第六章光学系统的像差(新)
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第六章 光学系统的像差
第五节 像面畸变
• 畸变的定义 • 畸变的形成 • 畸变的度量 • 畸变的影响 • 畸变的校正
畸变的定义
• 理想光学系统物像共轭面上的垂轴放大 率为常数，所以像与物相似
• 实际光学系统的一对共轭面上的放大率 并不是常数，随视场的增大而变化
• 像对于物的变形像差称为畸变
畸变的形成
• 见附图
畸变的度量
L'FC L'F L'C • 近轴区域的位置色差 l'FC l'F l'C
• 特别指出，以复色光成像的物体即使在近轴区域 也存在色差
位置色差的形成
• 见附图
色差曲线
h hm 1 0.85 D C 0.707
0.5
F L'FCD
0.3
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 L' b)
• 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称 为场曲像差
场曲的形成
• 见附图
场曲的度量
子午场曲 xt ' lt 'l'
子午场曲
弧矢场曲 xs ' ls 'l'
场曲曲线
t' s' p
y / ym
p s' t'
y / ym
O x't , x's
O x't , x's
场曲的影响
场曲的校正
• 正负透镜组合 • 厚透镜
参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。《醉翁亭记》就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1．初读文章，结合工具书梳理文章字词。2．朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例
工程光学 第六章 光线的光路计算及像差理论
第二节 光线的光路计算
校对公式为 :
h lu l ' u' nuy n' u' y' J
这样可以计算出像点位置l'和系统各基点的位置。 计 算系统的焦点位置，可令l1=∞，u1=0，由近轴光路 计算出的l'k即为系统的焦点位置，系统的焦距为
f ' h1 / u'k
第二节 光线的光路计算
第三节 轴上点球差
一、球差的定义和表示方法
对于轴上物点，近轴光线的光路计算结果l‘和u’ 与光线的入射高度h1或孔径u无关，
远轴光线的光路计算结果U‘随入射高度h1或孔 径角U1的不同而不同，如图。 轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同 心光束，不同入射高度h(U)的光线交光轴于不同 位置，
对于实际的光学系统，由于像差的存在，经光学系 统形成的波面已不是球面，这种实际波面与理想球 面的偏差称为波像差，简称波差。
第一节
概 述
一、基本概念
除平面反射镜成像之外，没有像差的光学系统是不 存在的。
实践表明: 完全消除像差也是不可能的，且没有必要的。
第一节
概 述
二、像差计算的谱线选择
有些光学系统，例如某些激光光学系统，只需某一 波长的单色光照，所以只对使用波长校正单色像差， 而不校正色差。
第二节 光线的光路计算
从物点发出光线有无数条，
不可能、也没有必要对每条光线都进行光路计算，
一般只对计算像差有特征意义的光线进行光路计 算。
计算像差有特征意义的光线主要有三类:
(1) 子午面内的光线光路计算
2 m
二、球差的校正
上式表明， 对于仅含初级和 二级球差的光 学系统，当边 缘带的球差为 零时，在0.707 带有最大的球 差，其值是边 缘带高级球差 的-1/4,如图
第六章像差理论
轴外点发出充满入瞳的一束光，这束光以通过入瞳中心的
主光线为对称中心，其中包含主光线和光轴的平面称为子
午面。过主光线且垂直于子午面的平面为弧矢面。显然子
午面是光束的对称面。
9
对子午面的情况：主光线Z和一对上下光线a、b，折射前， 上下光线与主光线对称，折射后，上下光线对不再对称于主 光线，它们的交点偏离了主光线。
14
弧矢 子午像点和弧矢像点 像面 都位于主光线上，通
子午 常可将子午像距和弧 像面 矢像距投影到光轴上，
像平 则像散表示为：
面
主光 线
xts lt ls
15
像散的存在使轴外物点的成像在子午方向和弧矢方向各 有不同的聚焦位置。子午方向的光线聚焦成垂直于子午 面的短焦线T′，而弧矢方向的光线聚焦成子午面内的短 焦线S′，两焦线之间是一系列由线到椭圆到圆再到椭圆 再到线的弥散斑变化。 因此，接收器在像方找不到同时能使各个方向的线条都 清晰的像面位置。
xt lt l
xs
ls
l
有像散必然有场曲，但如果没有像散存在，像面弯曲现
象也会因球面光学系统的本身特性而存在。
球面 物体
折射 球面
理想像 平面
17
根据物像同向移动的原则，B的像点进一步偏离理想像平面 P′，这种偏离随视场的大小而变化，使得垂直于光轴的平面 物体经球面成像后变得 弯曲，这种弯曲还没有考虑像散的 影响，把像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲。
Lm A1hm2 A2hm4 0 A1 A2hm2
L
h
2A1h 4A2h3
0
h 0.707hm
此时，在0.707孔径处的光线具有最大剩余球差。校正球
光学系统的像差.82页PPT
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
光学系统的像差.பைடு நூலகம்
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
光学系统的像差.பைடு நூலகம்
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
第六章 光线的光路计算及像差理论
a ' z a a
下光线tgUb ( y h)
y ( L l )tgU
' z '
' z ' b
y ( L l )tgU
' b ' b '
3.折射平面和反射面的光路计算 折射平面远轴光线的光路计算公式： I U
sin I n sin I
'
n
'
U ' I ' L' LtgU tgU '
' 1 ' 2
' k 1
d k 1
校对公式：h lu l 'u '，J n 'u ' y ' nuy
' 求焦距公式：令1 , u1 , f ' h1 / uk l
轴外点近轴光线光路计算 （第二近轴光线光路计 算）：求出理想像高。
初始数据：l z , u z y /(l z l1 ) 像高数据：y (l l )u
1
n
作业
1，2，11，12，17
路计算 2.轴外点沿主光线的细光束光路计算 3.子午面的空间光线光路计算
二、子午面内的光线光路计算： 1.近轴光线光路计算：求出理想像的位置
和大小
近轴光线光路计算
（第一近轴光线光路计算）：求出理想像的位置
l r i u r n i' i n' u' u i i' i' l ' r (1 ) u'
第六章 光线的光路计算 及像差理论
实际光学系统与理想系统之间存在差异；实际像和 理想像之间的差异称为像差。
下光线tgUb ( y h)
y ( L l )tgU
' z '
' z ' b
y ( L l )tgU
' b ' b '
3.折射平面和反射面的光路计算 折射平面远轴光线的光路计算公式： I U
sin I n sin I
'
n
'
U ' I ' L' LtgU tgU '
' 1 ' 2
' k 1
d k 1
校对公式：h lu l 'u '，J n 'u ' y ' nuy
' 求焦距公式：令1 , u1 , f ' h1 / uk l
轴外点近轴光线光路计算 （第二近轴光线光路计 算）：求出理想像高。
初始数据：l z , u z y /(l z l1 ) 像高数据：y (l l )u
1
n
作业
1，2，11，12，17
路计算 2.轴外点沿主光线的细光束光路计算 3.子午面的空间光线光路计算
二、子午面内的光线光路计算： 1.近轴光线光路计算：求出理想像的位置
和大小
近轴光线光路计算
（第一近轴光线光路计算）：求出理想像的位置
l r i u r n i' i n' u' u i i' i' l ' r (1 ) u'
第六章 光线的光路计算 及像差理论
实际光学系统与理想系统之间存在差异；实际像和 理想像之间的差异称为像差。
光学系统的像差
25
位置色差是描述2种色光对轴上物点成像 位置差异的色差。
26
正透镜位置色差图示
白光 A
C
F AC′
AF′
LF LC
-LFC
27
P
径轴 光上 线物 不点 聚发 焦出 于的 一大 点孔
28
负透镜位置色差图示
A
LFC -LF -LC
-L
29
因色差的存在，轴上点成像是一个弥散斑 ， 在a点和在c点看到的弥散斑颜色有何不同？
B
17
弧矢彗差：弧矢面上前、后光线的交点BS′到主 光线在垂直光轴方向的偏离，称为弧矢彗差，用
符号KS′表示。
18
19
畸变的产生
对于一般实际光学系统来说，只有在近 轴区垂轴放大率才是常数。当视场增大时， 像的垂轴放大率便会随视场变化而异，这将 会使像相对于原物失去相似性。这种使像变 形的成像缺陷就称为畸变。
33
上排为位置色差，下排为球差，两者均为轴上像差
34
35
倍率色差
此是一种因不同色光成像的高度（也即 倍率）不同而造成的像大小差异的色差。
它是以两种色光（此即F光和C光）的 主光线在高斯像面上的交点高度之差来度量， 以符号YFC′表示之。
36
倍率色差图示
入瞳 A
-YFC
BC′ C
F
BF′ YF YC
41
像散和场曲
轴外物点发出的同心 光束，由于此斜向细 光束的子午面和弧矢 面相对折射球面的位 置不同，使子午和弧 矢面在球面上的截线 曲率不同。使水平方 向和竖直方向的光线 的聚焦点在不同平面 上
42
（2）像散（轴外点细光束）
TS
像 面
物
几何光学-第六章-像差理论
2、通常情况下，不能以一定宽度的光束对一定大小的物体成完善像。
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
第六章 像差计算
第六章像差计算6.1 光学系统的像差这里将提供像差的数值计算。
掌握各种像差的基本概念．特别是初级像差。
以及各种表面和薄透镜的三级像差贡献。
光学计算通常要求6位有效数字的精度，这取决于光学系统的复杂程度、仪器精度和应用的领域。
三角函数应在小数点后面取6位数，这相当于0.2弧秒。
这样的精度基本上满足了绝大多数使用要求。
当然，结构尺寸较大的衍射极限光学系统要求的精度比这还要向些。
光学计算所花费的时间明显地取决于设计者的技巧和所使用的计算设备的先进程度。
计算技术发展到今天，就是使用普通的个人计算机，光学计算所需的时间也已经很少了。
但要对一个复杂的系统进行优化设计，特别是全局优化设计时．还是要花费一定的时间的。
关于如何进行光学设计，一直有两种观点。
一种观点主张以像差理论为基础，根据对光学系统的质量要求，用像差表达式，特别是用三级像差表达式来求解光学系统的初始结构，然后计算光线并求出像差，对其结果进行分析。
如果不尽人意，那么就要在像差理论的指导下，利用校正像差的手段(弯曲半径，更换玻璃、改变光焦度分配等)，进行像差平衡，直到获得满意的结果。
如果最后得不到满意的结果，那么就要重新利用像差理论求解初始结构，而后再重复上述的过程，直到取得满意的结果。
另一种观点是从现存的光学系统的结构中找寻适合于使用要求的结构，这可从专利或文献中查找，然后计算光线，分析像差，采用弯曲半径，增加或减少透镜个数等校正像差的手段，消除和平衡像差，直到获得满意的结果。
对于常规物镜，如Cooke三片，双高斯、匹兹瓦尔物镜等．常采用这种方法。
这种方法需要计算大量的光线(计算机发展到今天。
这已不成问题)，同时需要光学设计者有较丰富的设计经历和经验．以便对设计结果进行评价。
通常我们可以把二者结合起来，以像差理论为指导，进行像差平衡。
特别是计算机发展到今天，光学计算已经不是干扰光学设计者的问题了。
对于常规镜头，通常不再需要像以前那样从求解初始结构开始，而是根据技术指标和使用要求、从光学系统数据库或专利目录中找出合适的结构，然后进行计算和分析。
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轴上物点的物距L确定时，其 像点位置L’是孔径角U（或h）的 函数，实际像点与理想像点的位 置之差称为轴上点球差。
返回
球差的形成
A
-l
l'
图5.1
球差的形成
A
-U
U'
-l
l'
图
图5.1
球差的度量 L' L'l'
T'
A
-U
返回
-l
图5.1
U'
L'
-L'
l'
球差曲线（1）
h hm
1 0.707
L' a)
0
公式推导
• 对高斯公式微分得
dl' dl d
l'2 l2
• 对薄透镜的焦距公式微分得 d 1 2 dn
• 根据以下关系
(n 1)(1 2 )
lu l'u' h
• 引入平均色散系数或阿贝常数 nd 1
nF nc
• 又可表示为
u'2 dl'u2dl h2
• 由于物体本身不存在色差，上式又可写成
位置色差的形成
• 见附图
色差曲线
h hm 1 0.85 D C 0.707
0.5
F L'FCD
0.3
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 L' b)
色差曲线可以同时反映
①各单色光的球差随孔径 的变化；
②位置色差随孔径的变化；
③球差随色光的变化（色 球差）；
④二级光谱。
色球差和二级光谱
• 色球差
倍率色差的影响
• 倍率色差的存在，使像的边缘呈现色彩， 影响成像的清晰度，在大视场情况下尤 为严重，必须进行校正。
薄透镜系统倍率色差和校正
• 用前面建立初级位置色差相类似的方法， 可以推导出薄透镜系统的初级倍率色差
y ' FC
1 u'
hhZ
• 相互接触的薄透镜系统，可认为光线在
各透镜上的高度相等
• 当光学系统结构完全对称，并以倍率成像时， 该像差也能自动消除
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
O
折射面
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
折射面
像散的形成
图中A为轴上 点，B为轴外 点
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
d
Z
c
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
L'FC L'F L'C
(L'F l'F ) (L'C l'C ) L'FC l'FC
• 二级光谱
L'FCD L'F L'D L'C L'D
薄透镜系统的位置色差及校正
• 薄透镜系统的位置色差计算
dl'
1 u'2
N k 1
hk
2
k k
• 对于密接的薄透镜系统，光线在各透镜 上的高度相同，则消色差的条件为
慧差的定义
• 当物点位于光轴外时，物点 偏离了球面系统的对称轴位 置，轴外点的宽光束将会产 生一种失对称的像差, 这种像 差称为慧差。
子午面和弧矢面
入瞳
A
z 子午面弧矢面 B
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a
z b B
b' c
子午慧差
KT
'
1 2
(Ya 'Yb ' )
Yz '
入瞳
-K't a'
z'
a
b'
z
c
b
B
高斯像面
B' t
Y' b Y'z
Y' a
弧矢慧差
Ks ' Yc 'Yz ' Yd 'Yz '
Y' z
d z
B
入瞳 c
B'z -K's
B' c
d'
B' d B' s
z' c'
高斯 像面
图5.4
Y'z Y'z Y' z
慧差的影响
L'0
1
2
3
1
0
-5
球差随负透镜形状而变的曲线
L' 5
0
-3
-2
-1
1
透镜球差的校正方案
• 对于单透镜而言，减小球差的方法 有两种，一是选择材料，二是透镜 弯曲
• 采用正负透镜的组合，最简单的形 式有双胶合透镜和双分离透镜
第三节 轴外点慧差
• 慧差的定义 • 慧差的形成 • 慧差的度量 • 慧差的影响 • 慧差的校正
入射光瞳
A 光轴
B
d
Z
c
b
d0 O c0
b0
图3-5
折射面
象散
A
P
z
B
O 光学系统
象散
A
P
z
B
O 光学系统
象散
2
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
5
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
h2 dl' u'2
l'2
双胶合透镜组校正色差的条件
1 2 0 1 2
1 2
1 2Biblioteka 1 1 2 21 2
波长(微米) 波长(微米)
0.656
0.637
0.622
0.605
0.588
0.571
0.554
0.537
0.520
0.503
0.486 -2
0
2
焦点位置(毫米)
• 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称 为场曲像差
• 见附图
场曲的形成
场曲的度量
子午场曲 xt ' lt 'l'
子午场曲
弧矢场曲 xs ' ls 'l'
场曲的影响
场曲的校正
• 正负透镜组合 • 厚透镜
第六节 像面畸变
• 畸变的定义 • 畸变的形成 • 畸变的度量 • 畸变的影响 • 畸变的校正
y ' FC
1 u'
hhZ
校正方案
• 接触薄透镜系统在校正位置色差的同时，也校 正了倍率色差
• 接触薄透镜系统当光阑与之重合，主光线的高 度为零，不管系统存在怎样的位置色差，倍率 色差都不会产生。
• 具有一定间隔的双分离透镜系统，可以证明， 当两个透镜选用同一材料时，当间隔满足时， 也能满足校正倍率色差的条件
• 见附图
像散的形成
像散的度量
xts ' lt 'ls '
返回
像散的影响
物 1
子午像
弧矢像
2
3
像散曲线
t' s' p
y / ym
p s' t'
y / ym
O x't , x's
O x't , x's
像散的校正
• 光阑位于球心不产生像散 • 改变光阑位置像散将发生改变 • 球面弯向光阑，比球心背向光阑引
• 物体可用子午面内的直线描述 • 子午面内的直线可用若干个物点描述 • 每个物点发出若干条光线 • 光线在入瞳面上的分布 • 光线的计算公式
近轴光线 子午面内的实际光线 轴外细光束光线 空间光线
第二节 轴上点球差
1。球差的定义 2。球差的形成 3。 球差的度量 4。球差的影响 5。球差的校正
球差的定义
0.656
0.637
0.622
0.605
0.588
0.571
0.554
0.537
0.520
0.503
0.486
-0.1
0
0.1
焦点位置(毫米)
倍率色差
• 定义 倍率色差是指F光与C光的主光线的像点 高度之差
Y 'FC Y 'F Y 'C
近轴倍率色差
y'FC y'F y'C
倍率色差的形成
• 见附图
• 描述两种波长像点高度（或放大率）差 异的称倍率色差或垂轴色差，通常对轴 外点计算
位置色差
• 以白光作为光源的轴上物点A发出一条孔径角为
U的光线，其中F谱线和C谱线在像方光轴有交点， 它们的像方截距二者之差称为该孔径的位置色差
• 近轴区域的位置色L'差FC L'F L'C
• 特别指出，以复色l光'FC成像l'F的l物'C 体即使在近轴区域 也存在色差
色差的定义
返回
球差的形成
A
-l
l'
图5.1
球差的形成
A
-U
U'
-l
l'
图
图5.1
球差的度量 L' L'l'
T'
A
-U
返回
-l
图5.1
U'
L'
-L'
l'
球差曲线（1）
h hm
1 0.707
L' a)
0
公式推导
• 对高斯公式微分得
dl' dl d
l'2 l2
• 对薄透镜的焦距公式微分得 d 1 2 dn
• 根据以下关系
(n 1)(1 2 )
lu l'u' h
• 引入平均色散系数或阿贝常数 nd 1
nF nc
• 又可表示为
u'2 dl'u2dl h2
• 由于物体本身不存在色差，上式又可写成
位置色差的形成
• 见附图
色差曲线
h hm 1 0.85 D C 0.707
0.5
F L'FCD
0.3
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 L' b)
色差曲线可以同时反映
①各单色光的球差随孔径 的变化；
②位置色差随孔径的变化；
③球差随色光的变化（色 球差）；
④二级光谱。
色球差和二级光谱
• 色球差
倍率色差的影响
• 倍率色差的存在，使像的边缘呈现色彩， 影响成像的清晰度，在大视场情况下尤 为严重，必须进行校正。
薄透镜系统倍率色差和校正
• 用前面建立初级位置色差相类似的方法， 可以推导出薄透镜系统的初级倍率色差
y ' FC
1 u'
hhZ
• 相互接触的薄透镜系统，可认为光线在
各透镜上的高度相等
• 当光学系统结构完全对称，并以倍率成像时， 该像差也能自动消除
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
O
折射面
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
折射面
像散的形成
图中A为轴上 点，B为轴外 点
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
d
Z
c
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
L'FC L'F L'C
(L'F l'F ) (L'C l'C ) L'FC l'FC
• 二级光谱
L'FCD L'F L'D L'C L'D
薄透镜系统的位置色差及校正
• 薄透镜系统的位置色差计算
dl'
1 u'2
N k 1
hk
2
k k
• 对于密接的薄透镜系统，光线在各透镜 上的高度相同，则消色差的条件为
慧差的定义
• 当物点位于光轴外时，物点 偏离了球面系统的对称轴位 置，轴外点的宽光束将会产 生一种失对称的像差, 这种像 差称为慧差。
子午面和弧矢面
入瞳
A
z 子午面弧矢面 B
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a
z b B
b' c
子午慧差
KT
'
1 2
(Ya 'Yb ' )
Yz '
入瞳
-K't a'
z'
a
b'
z
c
b
B
高斯像面
B' t
Y' b Y'z
Y' a
弧矢慧差
Ks ' Yc 'Yz ' Yd 'Yz '
Y' z
d z
B
入瞳 c
B'z -K's
B' c
d'
B' d B' s
z' c'
高斯 像面
图5.4
Y'z Y'z Y' z
慧差的影响
L'0
1
2
3
1
0
-5
球差随负透镜形状而变的曲线
L' 5
0
-3
-2
-1
1
透镜球差的校正方案
• 对于单透镜而言，减小球差的方法 有两种，一是选择材料，二是透镜 弯曲
• 采用正负透镜的组合，最简单的形 式有双胶合透镜和双分离透镜
第三节 轴外点慧差
• 慧差的定义 • 慧差的形成 • 慧差的度量 • 慧差的影响 • 慧差的校正
入射光瞳
A 光轴
B
d
Z
c
b
d0 O c0
b0
图3-5
折射面
象散
A
P
z
B
O 光学系统
象散
A
P
z
B
O 光学系统
象散
2
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
5
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
h2 dl' u'2
l'2
双胶合透镜组校正色差的条件
1 2 0 1 2
1 2
1 2Biblioteka 1 1 2 21 2
波长(微米) 波长(微米)
0.656
0.637
0.622
0.605
0.588
0.571
0.554
0.537
0.520
0.503
0.486 -2
0
2
焦点位置(毫米)
• 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称 为场曲像差
• 见附图
场曲的形成
场曲的度量
子午场曲 xt ' lt 'l'
子午场曲
弧矢场曲 xs ' ls 'l'
场曲的影响
场曲的校正
• 正负透镜组合 • 厚透镜
第六节 像面畸变
• 畸变的定义 • 畸变的形成 • 畸变的度量 • 畸变的影响 • 畸变的校正
y ' FC
1 u'
hhZ
校正方案
• 接触薄透镜系统在校正位置色差的同时，也校 正了倍率色差
• 接触薄透镜系统当光阑与之重合，主光线的高 度为零，不管系统存在怎样的位置色差，倍率 色差都不会产生。
• 具有一定间隔的双分离透镜系统，可以证明， 当两个透镜选用同一材料时，当间隔满足时， 也能满足校正倍率色差的条件
• 见附图
像散的形成
像散的度量
xts ' lt 'ls '
返回
像散的影响
物 1
子午像
弧矢像
2
3
像散曲线
t' s' p
y / ym
p s' t'
y / ym
O x't , x's
O x't , x's
像散的校正
• 光阑位于球心不产生像散 • 改变光阑位置像散将发生改变 • 球面弯向光阑，比球心背向光阑引
• 物体可用子午面内的直线描述 • 子午面内的直线可用若干个物点描述 • 每个物点发出若干条光线 • 光线在入瞳面上的分布 • 光线的计算公式
近轴光线 子午面内的实际光线 轴外细光束光线 空间光线
第二节 轴上点球差
1。球差的定义 2。球差的形成 3。 球差的度量 4。球差的影响 5。球差的校正
球差的定义
0.656
0.637
0.622
0.605
0.588
0.571
0.554
0.537
0.520
0.503
0.486
-0.1
0
0.1
焦点位置(毫米)
倍率色差
• 定义 倍率色差是指F光与C光的主光线的像点 高度之差
Y 'FC Y 'F Y 'C
近轴倍率色差
y'FC y'F y'C
倍率色差的形成
• 见附图
• 描述两种波长像点高度（或放大率）差 异的称倍率色差或垂轴色差，通常对轴 外点计算
位置色差
• 以白光作为光源的轴上物点A发出一条孔径角为
U的光线，其中F谱线和C谱线在像方光轴有交点， 它们的像方截距二者之差称为该孔径的位置色差
• 近轴区域的位置色L'差FC L'F L'C
• 特别指出，以复色l光'FC成像l'F的l物'C 体即使在近轴区域 也存在色差
色差的定义