光学系统与像差全套答案
第9章 光学系统的像差
第 九 章 光学系统的像差
9.1
三、光学系统的 球差分布公式
1、原理分析
L L+ L
'
'
*
含义： L 包含了前面几个面的球差贡献 L * L 及该折射面本身所产生的球差
nu sin u = ' ' 其中： ' 为转面倍率 n u sin u
. 应用 . 光学
第 九 章 光学系统的像差
9.1
2、球差分布公式
克莱伯公式： 单个折射球面的球差表示式为：
整个系统的球差表示式为：
或：
. 应用 . 光学
第 九 章 光学系统的像差
9.1
四、单个折射球面的球差分布系数，不晕点 经过推导，可得到单个折射球面的球差分布系数
PA校对法
令上式为零：可以得到一下三个无球差点
第一：L=0,此时L’必为零，故物点、像点和顶点 重合。 第二：sinI-sinI’=0,这个条件只能在I’=I=0时才 能满足，相当于光线与球面法线重合，物点 像点和球面中心重合，此时L=L’=r； 第三：sinI’-sinU=0，则I’=U;
五、单个折射球面的球差正负和物体位置的关系
. 应用 . 光学
第 九 章 光学系统的像差
9.1
一、球差的定义及其计算
1、轴向像差：由轴上点发出的同心光束，经光学系统 各个折射面折射后，不同孔径角的交线交于不同点，相 对于理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差。
L L l
' '
'
实际像点与理想像点的沿轴距离
L a1U a2U a3U
' ' 2 1 4 1 6 1
光学系统与像差部分习题
-W lp’
W’
u 0.1 D' / 2 = ue = uo ' = o , D ' = 2 × × 25 = 1.6667 mm 3 βo fe ' 1
(3) Lo = f o ' (2 − β o −
βo
), f o ' = 33.75 1 1 1 , ⇒ l p ' = 29.6296mm − = l p ' − lo '− f e ' f e '
Δl = ± Nf 2 ' = ±0.5 mm 1000
2
(6) f ' = −
De = D '+2l p ' tg W ' = 9.86 mm
上题中若加入一个-1倍的单组透镜转像系统，筒长增加240mm，求转像透镜 的焦距和通光直径、第一实像面位置处场镜的焦距与通光直径、出瞳距、半 渐晕成像时目镜的通光直径。
fo 得x = −0.11600mm x 于是lo = −4.75610mm 根据β o = − 光学筒长Δ = x' = − f o ' β o = 185.604mm 间距d = f o '+ Δ + f e ' = 206.911mm fo ' fe ' = −0.416668mm Δ 总倍率M = β o • M e = −600 等效总焦距f ' = −
解：
物镜 场镜 转像透镜1 光阑 转像透镜2 分划板 目镜
1 1 1 ② − = , 其中l = −240, l ' = 120 ∴ f '场 = 80(mm) l' l f ' D场 = 2 f1' tg W = 7.54(mm) 1 1 1 ' ③ − = ' , 其中l = −120 − 10,∴ l p = 10.833(mm) l' l f2
工程光学 第六章光学系统的像差
电磁波与可见光
光的颜色与波长
光色
红（Red）
波长λ（nm)
780～630
代表波长 700 620 580 550 500 470 420
橙（Orange） 630～600 黄（Yellow） 600～570
绿（Green） 570～500 青（Cyan） 500～470 蓝（Blue） 470～420
色差的形成
• 色差的形成有两方面因素 1。光学材料对不同的波长有不同折射率 2。透镜具有色散作用
用于计算色差的谱线
• 色差是描述两种波长成像点的差异，对 任意两个波长谱线都可以计算色差，对 于可见光，通常选择可见光谱范围两端 的F谱线（紫光486.13nm）和C谱线（红 光656.28nm）来计算色差，用它们之间 的像点差异来说明白光光学系统的色差。
xts ' lt 'l s '
返回
像散的影响
物 子午像 弧矢像
1
2
3
像散曲线
像散的校正
• 光阑位于球心不产生像散 • 改变光阑位置像散将发生改变
轴外细光束场曲
• 场曲的定义 • 场曲的形成 • 场曲的度量 • 场曲的影响 • 场曲的校正
场曲的定义
• 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称 为场曲
波长(微米)
-0.1
0 焦点位置(毫米)
0.1
倍率色差校正方案
• 接触薄透镜系统在校正位置色差的同时，也校 正了倍率色差 • 接触薄透镜系统当光阑与之重合，主光线的高 度为零，不管系统存在怎样的位置色差，倍率 色差都不会产生。 • 具有一定间隔的双分离透镜系统，可以证明， 当两个透镜选用同一材料时，当间隔满足时， 也能满足校正倍率色差的条件 • 当光学系统结构完全对称，并以倍率成像时， 该像差也能自动消除
(完整版)光学系统与像差全套答案
2.解：由vcn =得：光在水中的传播速度:)/(25.2333.1)/(1038s m s m n c v =⨯==水水光在玻璃中的传播速度:)/(818.165.1)/(1038s m s m n c v =⨯==玻璃玻璃3.一高度为1.7米的人立于离高度为5米的路灯(设为点光源)1.5米处，求其影子长度。
解：根据光的直线传播。
设其影子长度为x ,则有xx+=5.157.1可得x =0.773米 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。
若将屏拉远50毫米，则像的高度为70毫米。
试求针孔到屏间的原始距离。
解：根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为x ，则有xx 605070=+可得x =300（毫米）5. 有一光线以60°的入射角入射于的磨光玻璃球的任一点上， 其折射光线继续传播到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。
解：根据光的反射定律得反射角''I =60°，而有折射定律I n I n sin sin ''=可得到折射角'I =30°，有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90°。
6、若水面下200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围(圆直径)有多大？解：已知水的折射率为 1.333,。
由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为：nn m I 'sin ==333.11=0.75，可得m I =48.59°，m I tan =1.13389，由几何关系可得被该发光点照亮的范围(圆直径)是2*200*1.13389=453.6(mm)7、入射到折射率为的等直角棱镜的一束会聚光束(见图1-3)， 若要求在斜面上发生全反射，试求光束的最大孔径角解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会 发生全反射了。
由nI m 1sin =，得临界角 26.41=m I 得从直角边出射时，入射角74.34590180=---=m I i由折射定律nU i 1sin sin =，得 5.68U =即 11.362U =8、有一光线入射于和的平面分界面上， 平面的法线为，求反射光线和折射光线。
光学系统设计(一)答案
光学系统设计（一） 参考答案及评分标准20 分）二、填空题（本大题14小题。
每空1分，共20 分） 21.球心处、顶点处、齐明点处（rnn n L '+=）22.%100y y y q z ⨯''-'='23.0 24.球差25.冕牌、火石 26.ϕνννϕ2111-=、ϕνννϕ2122--=27.两面的公共球心处、两面的公共球心处 28.阿贝常数、CF D D n n 1n --=ν29.畸变 30.圆 31.032.二级光谱 33.f 00052.0L FCD '='∆34.EFFL三、名词解释（本大题共5 小题。
每小题2 分，共 10 分）35．像差：实际光学系统所成的像和近轴区所成的像之间的差异称为像差。
评分标准：主要意思正确得2分。
36．子午场曲：某一视场的子午像点相对于高斯像面的距离称为子午像面弯曲，简称子午场曲。
评分标准：答对主要意思得2分。
37．二级光谱：如果光学系统已对两种色光校正了位置色差，这两种色光的公共像点相对于第三种色光的像点位置仍有差异，该差异称为二级光谱。
评分标准：答对主要意思得2分。
38.色球差：F 光的球差和C 光的球差之差，称为色球差，该差值也等于边缘光和近轴光色差之差。
评分标准：答对得2分。
39．渐晕：轴外点成像光束的宽度较轴上点成像光束的宽度要小，造成像平面边缘部分照度要比像平面中心部分照度低的现象，称为渐晕。
评分标准：答对主要意思得2分。
四、简答题（本大题共 6 小题。
每小题 5 分，共30 分）40．一物体的峰-谷比（peak to valley ）是λ23.0，问是否满足Rayleigh 条件？ 答：满足Rayleigh 条件，因为根据Rayleigh 判断，实际波面和参考波面之间的最大波像差(峰谷比)不超过0.25λ时，此波面可看作是无缺陷的成像质量较好。
评分标准：答对主要意思得5分。
光学系统的像差
25
位置色差是描述2种色光对轴上物点成像 位置差异的色差。
26
正透镜位置色差图示
白光 A
C
F AC′
AF′
LF LC
-LFC
27
P
径轴 光上 线物 不点 聚发 焦出 于的 一大 点孔
28
负透镜位置色差图示
A
LFC -LF -LC
-L
29
因色差的存在，轴上点成像是一个弥散斑 ， 在a点和在c点看到的弥散斑颜色有何不同？
B
17
弧矢彗差：弧矢面上前、后光线的交点BS′到主 光线在垂直光轴方向的偏离，称为弧矢彗差，用
符号KS′表示。
18
19
畸变的产生
对于一般实际光学系统来说，只有在近 轴区垂轴放大率才是常数。当视场增大时， 像的垂轴放大率便会随视场变化而异，这将 会使像相对于原物失去相似性。这种使像变 形的成像缺陷就称为畸变。
33
上排为位置色差，下排为球差，两者均为轴上像差
34
35
倍率色差
此是一种因不同色光成像的高度（也即 倍率）不同而造成的像大小差异的色差。
它是以两种色光（此即F光和C光）的 主光线在高斯像面上的交点高度之差来度量， 以符号YFC′表示之。
36
倍率色差图示
入瞳 A
-YFC
BC′ C
F
BF′ YF YC
41
像散和场曲
轴外物点发出的同心 光束，由于此斜向细 光束的子午面和弧矢 面相对折射球面的位 置不同，使子午和弧 矢面在球面上的截线 曲率不同。使水平方 向和竖直方向的光线 的聚焦点在不同平面 上
42
（2）像散（轴外点细光束）
TS
像 面
物
后六章工程光学习题及解答
I1]) / 1.471 相同，故前光线的光程差为 OPD ([ AO] [ A1
后光线：以 M 面作为起始面，后光线的初始数据为：
X 1 DEP /2,Y1 L tan U， Z1 0 K1 0, L1 n1 sin U , M1 n1 cosU
[AO]=[AB]+[BC]+[CD]+[DE]+[EF]+[FG]+[GH]-[HO]; 计算可得每一段的光程为： [AB]=0.311mm，[BC]=8.119mm，[CD]=8.380mm， [DE]=2.689mm，[EF]=7.121mm，[FG]=4.341mm， [GH]=69.847mm，[HO]=80.533mm. 故主光线的光程为：[AO]=20.274mm. 上光线：同样以 M 面作为起始面开始光线追迹，依次经过每个折射面，到达高斯像面后反 向追迹到参考波前，可得到上光线的光程. 上光线的光程为：
OPD
子午面
H1 H
M
I1
A1
A1'
出瞳
F1
D1
E1
上光
G1
G
线
B1
C1
D
B
E
F
主光
线Leabharlann 高 斯 像 面AT
C
O
线 下光
参考波前 实际波前
提示：主光线和其它光线分别从垂直于主光线并过T点的切平 面进行光线追迹至参考球，再求它们间的光程差
图 7.1 解： （1）确定照相物镜的入瞳位置 L ：由于系统没有专门设置的光孔，这里假设第四面为孔 径光阑.于是先根据 ynu 光线追迹方法计算入瞳的位置（逆光线计算）.设轴上点发出的光线 在 第 一 面 上 的 高 度 为 y1 10mm ， 物 距 此 时 等 于 间 隔 t1 1.6mm ， 所 以 ，
光学参考答案大全
光学参考答案大全光学参考答案大全光学是研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射和吸收等现象的科学。
它是自然科学的一个重要分支，也是应用广泛的一门学科。
在学习光学的过程中，我们经常会遇到各种问题和难题，需要参考答案来解决。
本文将为大家提供一份光学参考答案大全，希望能够帮助到大家。
1. 光的传播速度是多少？光在真空中的传播速度是每秒约299,792,458米，通常记作c。
这是一个常数，也是相对论的基本常量之一。
2. 什么是光的反射？光的反射是指光线从一种介质射入另一种介质时，遇到界面发生改变方向的现象。
根据反射定律，入射角等于反射角。
3. 什么是光的折射？光的折射是指光线从一种介质射入另一种介质时，由于介质密度的不同而改变方向的现象。
根据斯涅尔定律，入射角和折射角之间满足折射定律。
4. 什么是光的干涉？光的干涉是指两束或多束光线相遇时，由于光的波动性而产生的明暗相间的干涉条纹。
干涉现象可以解释光的波动性，也是实验验证光的波动性的重要手段。
5. 什么是光的衍射？光的衍射是指光通过一个孔或者绕过一个障碍物后，发生弯曲和扩散的现象。
衍射现象是光的波动性的重要证据之一，也是一些实验的基础。
6. 光的吸收是什么意思？光的吸收是指光线穿过介质时，一部分能量被介质吸收而转化为其他形式的能量。
吸收现象是光与物质相互作用的重要表现。
7. 什么是光的色散？光的色散是指光线在通过介质时，由于介质对不同波长的光的折射率不同，导致光线分离成不同颜色的现象。
色散现象是光的波动性的重要表现之一，也是彩虹形成的原理。
8. 什么是光的偏振？光的偏振是指光线中的电矢量在空间中的方向具有一定的规律性。
光的偏振现象是光的波动性的重要表现之一，也是一些光学器件的基础原理。
9. 光的波粒二象性是什么意思？光既可以被看作是波动的电磁波，又可以被看作是由光子组成的粒子。
这种既有波动性又有粒子性的特性被称为光的波粒二象性。
10. 光学在现代科技中的应用有哪些？光学在现代科技中有广泛的应用，包括光通信、激光技术、光学显微镜、光学传感器、光学计算等。
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c2•解：由 n -得:vI =30 °有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为6、若水面下 200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围 （圆直径） 有多大？解：已知水的折射率为1.333,。
由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为：1Sin l m 半= =0.75，可得I m =48.59 ； tanl m =1.13389，由几何关系可得被该发光点照n1.333光在水中的传播速度：V 水31Q8(m/S)2.25(m/s)1.333光在玻璃中的传播速度：v 玻璃C 3 1沁 1.818(m/s)1.65n玻璃5米的路灯（设为点光源）1.5米处，求其影子长度。
1 7 x解：根据光的直线传播。
设其影子长度为 X ,则有可得x =0.773米5 1.5 x4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。
若将屏拉远70毫米。
试求针孔到屏间的原始距离。
3•—高度为1.7米的人立于离高度为 50毫米，则像的高度为解：根据光的直线传播，设针孔到屏间的原始距离为 X ，则有 卫_50 x60可得x =300 (毫米)x5.有一光线以60 的入射角入射于■:'的磨光玻璃球的任一点上, 到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。
其折射光线继续传播解：根据光的反射定律得反射角I =60 °而有折射定律 n sin Insin I 可得到折射角90 °亮的范围（圆直径）是2*200*1.13389=453.6（mm）7、入射到折射率为；- ..「1二的等直角棱镜的一束会聚光束（见图1-3）,若要求在斜面上发生全反射，试求光束的最大孔径角--'解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会发生全反射了。
1由sinl m —,得临界角I m 41.26n得从直角边出射时，入射角i 180 l m 90 45 3.74由折射定律■S匹丄，得U 5.68即2U 11.36sinU n平面的法线解：因为 A N n cosI所以P — y n f — n 3 +os f / — ncos/(cos60 i cos30 j) (.2 -y)(cos30 i z 2.6 1、./2 2 一 3、.( )i ()J4 4矢量形式的反射定律A n ^=A-2N (^ ・ A)(cos60 i cos30 j) 2(cos30 i cos60 j) (cos60 i cos30 j) (cos30 i cos60 j)i1. 有一直径为100mm 折射率为1.5的抛光玻璃球，在视线方向可见 球内有二个气泡，一个位于球心，另一个位于球心与前表面间的一半 处。
求二个气泡在球内的实际位置。
解:由单折射面在近轴区域的物象关系公式丄--n ，可得ll rIIn n n n l l ' r为匸…-宀——d ，求反射光线』和折射光线-4'。
所以(cos60 i cos30 j) (cos30i cos60j) 3 cosI2=452 1 (；)2_3~2所以由矢量形式的折射定律A* = A + PNcos60 j)平面的法线（1）像在球心时，即l' r，所以n丄丄」n，即l1 r仍在球心，l1r r r物象重合nr nD2 ~'n n 2(n n)也即是距离前表明30mm.2. 有一折射率为1.54的玻璃棒，一端为半径为30mn 的抛光凸球面， 另一端为磨砂的平面。
试问棒长为多少时，正好能于毛面上被球面形 成远处物体的清楚像。
解：由单折射面在近轴区域的物象关系公式■ - •丄，可得l l r— ■ 丄』，由于物在无穷远处，所以1' -^^=1.54 3085.5556mm 1 1 rn n0.543、 一折射球面，其像方焦距和物方焦距分别为180mn 和—150mm 物 方介质为折射率4/3的水，求球面的曲线半径和像方介质折射率 。
解：已知：f =180mm,f 150mm n 4/3,由折射球面的焦距之间的公⑵因为“ ，所以+n n n r/2 r1 100 2(1.5 1)20 ( mm式：丄 丄 可得像方介质折射率n '-n18°4/31.6 n nf150(2 )由公式f ' f r ,得到球面的曲线半径 r f ' f 180 ( 150) 30(mm)4、有一 18mn 高的物体位于折射球面前180mn 处,球面的半径为30mm 物方为空气，像方介质折射率为1.52，求像的位置、大小、正倒和 虚实。
l 180mm , r 30mm , n 1 , n 1.52。
l 129.057 mm吐，所以 y 山 129.057 18 8.49 (mm);nl nl 1.52 ( 180)(3)由于y '与y 异号，l '与|异号，所以成倒立的实像。
6、曲率半径为200mn t 勺凹面镜前1m 处，有一高度为40mm 勺物体, 像的位置和大小，并说明其正倒和虚实。
解: 已知 r 200mm , l 1m , y 40 mm(1) 由 公式1l1 2l r, 得到像 的位置1lr (1000) (200) 111.11(mm);l2l r 2 ( 1000) (200)(2) 由 公式11y l, 得像的 大小1yl40 ( 1m1)4.44( mm)(1000)(3)由于y '与y 异号，l '与l 同号，所以成倒立的实像。
.解：已知y 18mm , °)由公式n nn n，并把已知数据带入，可得像的位置r(2)由公式yy8. 缩小到1/5倍的实像位于半径为r 的凹面镜前何处时，该实像1） 被实物所成；2）被虚物所成 解：由公式111和I $9、 实物与被球面镜所成的实像相距1.2米，如物高为像高的4倍,求球面镜的曲率半径。
解：由公式112和 YL ，并且II ryI1-—三式联立可得r=-0.64mI I r10、一球面镜对其前面200mm 处的物体成一缩小一半的虚像，求其曲 率半径解：由公式11 —和y-，由于 I '鼻，1 200mm,可解 r=400mm y I11、人眼的角膜可认为是一曲率半径为7.8m m 的折射球面，其后是折 射率为4/3的液体。
如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm 处，且直径为4mm 求瞳孔的实际位置和直径 解:（1）被实物所成，则丨51'， ⑵被虚物所成，丨51'，*丄丄2，解得l' =0.6r ； l 5lr丄7 -， 解得 I' =0.4r 。
5l rf = -4.12$ ■巴■ 2卩・ 1x(-4.16)3 47(^)广汕 * 4/3<-3.d)' 'l =-4.16mm, y=3.47mm1•房间的一面墙上挂有一幅1.5m x im 的画，在相距5m 的对面墙上挂 有一平面镜，人站在镜前2m 处正好能看到整幅画的反射像，求反射设平面镜的大小为AB CD 由平面镜成像原理，根据几何关系：-理71.52 CD 禾口 ，可解得 AB 0.4286(m),CD 0.2857(m) 7 1即平面镜的大小为0.4286m X 0.2857m2.夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平-7 8皿 n rj'-n 14/3 1-4/3 = ---- =>面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出? 解:入射角35度3•有一双平面镜系统，光线与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角是多少？=6（度4•在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的二个像，当增大夹角时, 二像互相靠拢。
设人站在二平面镜交线前2m处，正好见到自己面孔的二个像互相接触（设脸宽为156mm）,求此时的二平面镜的夹角为多少？3專3Q0G4^2^=3150°= 88.58°双平面镜夹角88.88度5.如图3-4的装置，平行光管物镜的焦距为550mm,当移动测杆导致平面镜倾斜而使物镜焦点F的自准直像相对于F移动2mm至F'，求平面镜的倾斜角度。
即平面镜的倾斜角度为0.1041度。
6、垂直下望池塘水底之物时，若其视见深度为1m,求实际水深（水的折射率n = 4/3）解：设实际水深为hm,则按费马原理，有s nh n'h'4-1 1 h3贝y h 1.33m7.有一物镜，其像面与之相距150mm,若在物镜后置一厚度d= 60mm, 折射率n= 1.5的平行平板，求1）像面位置的变化数值和方向；2）若欲使光轴向上、向下各偏移5mm，平板应正、反转过多大角度？解：（1）由图可知像面位置的变化为「d（1〕）60 （1君）20（mm）, n 向左移动20mm.Af=d（l-丄儿⑵由"，得到i1 0.25rad，即若欲使光轴向上、向下各偏移5mm，平板应正、反转过0.25rad角度.8.有一等边折射三棱镜，其折射率为 1.65,求1）光线经该棱镜的二个折射面折射后产生最小偏角时的入射角；2）最小偏角值。
（1）如上图，因为仅当h 12时, 才产生最小偏向角，由公式人”解：可得11=55.6度（2）如上图，根据折射定律，可得最小偏向角与，n的关系sin（—） nsin2，把n 1.56，60带入上式，可解得最小偏向角心=51.2度。
39、有一光楔，其材料为K9玻璃（F光折射率为1.52196, C光折射率为1.51389）。
白光经其折射后要发生色散。
若要求出射的F光和C 光间的夹角&,c< 1',求光楔的最大折射角应为多少？解：当光线垂直入射或入射角很小时，有（n 1）对于F光，出射光线的偏角F（n F 1）对于C光，出射光线的偏角 c （n c 1）要使FC 0.00807 1'，则即楔的最大折射角应为2度4分4秒2.单薄透镜成像时，若共轭距（物与像之间的距离）为250mm 求下列情况下透镜应有的焦距：1）实物，3=-4；2）实物，卩=—1/4 ; 3）虚物，卩=—4; 4）实物，3=4 ；5）虚物，卩二4。
111 |'解：由薄透镜的物象位置关系；：和，共轭距I I 250mmIlf I3.实物, 3= —4。
由I I 250mm 和一I4 ,解得I200mm , I50mm,代入1 1 11 1I I f得到焦距f 40 mm4.实物, 3 =—1/4。
由11II 250mm 和一I1,解得41I 50mm , I 200mm,1 1代入1丄I I 11f得到焦距f 40 mm5.虚物, 3 = —4。