第六章 光学系统的像差
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工程光学讲稿像差
n
n'( >n)
UA O A'
物点位于球面旳球心处，即 L=r此时物点
发出旳全部光线将沿球面旳法线方向入射
，即入射角I=0根据折射定律，折射角也
C
-U
A,A'
I'=0,光线无偏折地经过球面，像点也将位
于球心处，即L'=r。
(3) sinI’－sinU＝0，即I’＝U，因为
L0
sin I' n sin I / n' n(L r)sinU / n'r
§6－2 轴上点旳球差
一、 球差定义及表达措施
1、轴向球差
由实际光线旳光路计算公式知，当物距L为定值时，像距L’与入射高 度h1及孔径角U有关，伴随孔径角旳不同，像距L‘是变化旳，即如图所示：
轴上点A点发出旳光束，对于光轴附近旳光用近轴光路计算公式，像点为 A0’（看作高斯像点），对于实际光线采用实际光计算公式，成像于A’1 （实际像）。
(sin I (L-r)sinU r)
故可得： L （n Ln'） rn/nnn ' r
同I '理，U由sin I sUinU' '可得出
L ' 0A'
L' (n n')r / n'
I
-U AC
n
-I' n'( <n)
由上式拟定得共轭点，不论孔径角U多大，均不产生球差。由上式也可 得出，nL＝n’L’ ，则垂轴放大率β＝nL’/n’L=(n/n’)2
单色像差——光学系统对单色光成像时所产生旳像差。 几何像差： 球差、彗差、像散、场曲、畸变 。
色差——不同波长成像旳位置及大小都有所不同。
第六章像差理论
轴外点发出充满入瞳的一束光，这束光以通过入瞳中心的
主光线为对称中心，其中包含主光线和光轴的平面称为子
午面。过主光线且垂直于子午面的平面为弧矢面。显然子
午面是光束的对称面。
9
对子午面的情况：主光线Z和一对上下光线a、b，折射前， 上下光线与主光线对称，折射后，上下光线对不再对称于主 光线，它们的交点偏离了主光线。
14
弧矢 子午像点和弧矢像点 像面 都位于主光线上，通
子午 常可将子午像距和弧 像面 矢像距投影到光轴上，
像平 则像散表示为：
面
主光 线
xts lt ls
15
像散的存在使轴外物点的成像在子午方向和弧矢方向各 有不同的聚焦位置。子午方向的光线聚焦成垂直于子午 面的短焦线T′，而弧矢方向的光线聚焦成子午面内的短 焦线S′，两焦线之间是一系列由线到椭圆到圆再到椭圆 再到线的弥散斑变化。 因此，接收器在像方找不到同时能使各个方向的线条都 清晰的像面位置。
xt lt l
xs
ls
l
有像散必然有场曲，但如果没有像散存在，像面弯曲现
象也会因球面光学系统的本身特性而存在。
球面 物体
折射 球面
理想像 平面
17
根据物像同向移动的原则，B的像点进一步偏离理想像平面 P′，这种偏离随视场的大小而变化，使得垂直于光轴的平面 物体经球面成像后变得 弯曲，这种弯曲还没有考虑像散的 影响，把像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲。
Lm A1hm2 A2hm4 0 A1 A2hm2
L
h
2A1h 4A2h3
0
h 0.707hm
此时，在0.707孔径处的光线具有最大剩余球差。校正球
第六章 光线的光路计算及像差理论
a ' z a a
下光线tgUb ( y h)
y ( L l )tgU
' z '
' z ' b
y ( L l )tgU
' b ' b '
3.折射平面和反射面的光路计算 折射平面远轴光线的光路计算公式： I U
sin I n sin I
'
n
'
U ' I ' L' LtgU tgU '
' 1 ' 2
' k 1
d k 1
校对公式：h lu l 'u '，J n 'u ' y ' nuy
' 求焦距公式：令1 , u1 , f ' h1 / uk l
轴外点近轴光线光路计算 （第二近轴光线光路计 算）：求出理想像高。
初始数据：l z , u z y /(l z l1 ) 像高数据：y (l l )u
1
n
作业
1，2，11，12，17
路计算 2.轴外点沿主光线的细光束光路计算 3.子午面的空间光线光路计算
二、子午面内的光线光路计算： 1.近轴光线光路计算：求出理想像的位置
和大小
近轴光线光路计算
（第一近轴光线光路计算）：求出理想像的位置
l r i u r n i' i n' u' u i i' i' l ' r (1 ) u'
第六章 光线的光路计算 及像差理论
实际光学系统与理想系统之间存在差异；实际像和 理想像之间的差异称为像差。
下光线tgUb ( y h)
y ( L l )tgU
' z '
' z ' b
y ( L l )tgU
' b ' b '
3.折射平面和反射面的光路计算 折射平面远轴光线的光路计算公式： I U
sin I n sin I
'
n
'
U ' I ' L' LtgU tgU '
' 1 ' 2
' k 1
d k 1
校对公式：h lu l 'u '，J n 'u ' y ' nuy
' 求焦距公式：令1 , u1 , f ' h1 / uk l
轴外点近轴光线光路计算 （第二近轴光线光路计 算）：求出理想像高。
初始数据：l z , u z y /(l z l1 ) 像高数据：y (l l )u
1
n
作业
1，2，11，12，17
路计算 2.轴外点沿主光线的细光束光路计算 3.子午面的空间光线光路计算
二、子午面内的光线光路计算： 1.近轴光线光路计算：求出理想像的位置
和大小
近轴光线光路计算
（第一近轴光线光路计算）：求出理想像的位置
l r i u r n i' i n' u' u i i' i' l ' r (1 ) u'
第六章 光线的光路计算 及像差理论
实际光学系统与理想系统之间存在差异；实际像和 理想像之间的差异称为像差。
光学系统的像差
25
位置色差是描述2种色光对轴上物点成像 位置差异的色差。
26
正透镜位置色差图示
白光 A
C
F AC′
AF′
LF LC
-LFC
27
P
径轴 光上 线物 不点 聚发 焦出 于的 一大 点孔
28
负透镜位置色差图示
A
LFC -LF -LC
-L
29
因色差的存在，轴上点成像是一个弥散斑 ， 在a点和在c点看到的弥散斑颜色有何不同？
B
17
弧矢彗差：弧矢面上前、后光线的交点BS′到主 光线在垂直光轴方向的偏离，称为弧矢彗差，用
符号KS′表示。
18
19
畸变的产生
对于一般实际光学系统来说，只有在近 轴区垂轴放大率才是常数。当视场增大时， 像的垂轴放大率便会随视场变化而异，这将 会使像相对于原物失去相似性。这种使像变 形的成像缺陷就称为畸变。
33
上排为位置色差，下排为球差，两者均为轴上像差
34
35
倍率色差
此是一种因不同色光成像的高度（也即 倍率）不同而造成的像大小差异的色差。
它是以两种色光（此即F光和C光）的 主光线在高斯像面上的交点高度之差来度量， 以符号YFC′表示之。
36
倍率色差图示
入瞳 A
-YFC
BC′ C
F
BF′ YF YC
41
像散和场曲
轴外物点发出的同心 光束，由于此斜向细 光束的子午面和弧矢 面相对折射球面的位 置不同，使子午和弧 矢面在球面上的截线 曲率不同。使水平方 向和竖直方向的光线 的聚焦点在不同平面 上
42
（2）像散（轴外点细光束）
TS
像 面
物
工程光学 第六章 光线的光路计算及像差理论
f'h1/u'k
第二节 光线的光路计算
2、轴外点近轴光线 (又称第二近轴光线) ➢是对轴外点而言的， ➢一般要对五个视场： 0.3, 0.5, 0.707，0.85, 1 的物点
分别进行近轴光线光路计算，以求出不同视场的主 光线与理想像面的交点高度，即理想像高y’k。
第二节 光线的光路计算
(二)远轴光线的光路计算 1、轴上点远轴光线 ➢ 轴上点远轴光线的光路计算的初始数据是L1，
第一节 概 述
一、基本概念
除平面反射镜成像之外，没有像差的光学系统是不 存在的。
实践表明: 完全消除像差也是不可能的，且没有必要的。
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
计算和校正像差时的谱线选择主要取决于光能接收 器的光谱特性。
基本原则是： ➢ 对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差, ➢ 对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱
➢同一光学介质对不同的色光有不同的折射率 ➢白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的
光程， ➢这样就导致了不同色光成像的大小和位置也不相同
第一节 概 述
一、基本概念
(5)这种不同色光的成像差异称为色差。
色差有两种：位置色差、倍率色差
第一节 概 述
一、基本概念
➢以上讨论是基于几何光学的， ➢上述七种像差称为几何像差。
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
1、目视光学系统
目视光学系统的接收器是人的眼晴。只对波长在 380—760nm范围内的波段有响应，其中最灵敏的 波长555nm，
目视光学系统：
➢一般选择靠近此灵敏波长的D光(589.3nm)或e光 (546.1nm)校正单色像差。 因e光比D光更接近于 555nm，故用e光校正单色像差更为合适，
第二节 光线的光路计算
2、轴外点近轴光线 (又称第二近轴光线) ➢是对轴外点而言的， ➢一般要对五个视场： 0.3, 0.5, 0.707，0.85, 1 的物点
分别进行近轴光线光路计算，以求出不同视场的主 光线与理想像面的交点高度，即理想像高y’k。
第二节 光线的光路计算
(二)远轴光线的光路计算 1、轴上点远轴光线 ➢ 轴上点远轴光线的光路计算的初始数据是L1，
第一节 概 述
一、基本概念
除平面反射镜成像之外，没有像差的光学系统是不 存在的。
实践表明: 完全消除像差也是不可能的，且没有必要的。
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
计算和校正像差时的谱线选择主要取决于光能接收 器的光谱特性。
基本原则是： ➢ 对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差, ➢ 对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱
➢同一光学介质对不同的色光有不同的折射率 ➢白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的
光程， ➢这样就导致了不同色光成像的大小和位置也不相同
第一节 概 述
一、基本概念
(5)这种不同色光的成像差异称为色差。
色差有两种：位置色差、倍率色差
第一节 概 述
一、基本概念
➢以上讨论是基于几何光学的， ➢上述七种像差称为几何像差。
第一节 概 述
二、像差计算的谱线选择
1、目视光学系统
目视光学系统的接收器是人的眼晴。只对波长在 380—760nm范围内的波段有响应，其中最灵敏的 波长555nm，
目视光学系统：
➢一般选择靠近此灵敏波长的D光(589.3nm)或e光 (546.1nm)校正单色像差。 因e光比D光更接近于 555nm，故用e光校正单色像差更为合适，
几何光学-第六章-像差理论
2、通常情况下，不能以一定宽度的光束对一定大小的物体成完善像。
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
(工程光学教学课件)第6章 光线的光路计算及像差理论
L'
n n' n'
r
如下图所示
该对无球差共扼点位置间的关系
n n′
-I A′ A C
I
A C A′ n n′
n'L' nL
U ' I, U I'
ssiiU nU n' ssiinInI' nn' L L'
即这对共扼点不管孔径角U多大，比值 sU i'n /sU in L /L ' 始终保持常数，故不产生生球差，这一对共扼点称为不晕点(或 齐明点)。
1nn' ssiinU nU' 1LLl'z'
当物体位于无限远时：
h1 1 L'
f'sinU' L'lz'
4.正弦差的定义
轴上点和近轴点不满足等晕成像引起的成像不对称性。 用OSC’表征。 当物体位于有限远时：
1nsiU n L' OS'C n'siU n'Llz' 1
当物体位于无限远时：
OS'Cf'sh1iU n'L' Ll'z' 1
补充：五、光学设计的一般过程和内容 (了解)
(1) 成像要求：基本类型，视场，观测方式，景深，渐晕， 分辨率，仪器尺寸，其它要求等；
(2) 建立理想 基本光组数量，焦距，成像光路，物像共轭距、 系统模型：物像四要素，反射棱镜(用平行平板表示)等；
(3) 构造基本 按最低数量配置透镜，初步确定透镜的材料、 光学系统：形状、孔径、曲率半径等参数，配置必要光阑， 确定反射棱镜的形状和大小，其它器件等；
称球差。它由孔径引起。 L' L' l'
工程光学第六章像差理论解读
LF 0.707h LD 0.707h LC 0.707h LD 0.707h LFCD
20
二级 光谱
并称两种波长的球差之差称为 色球差，表示为：
LF LC LFC
lF LC lC LF lFC LFC
为此作一B和球心C的辅助轴，则B点是辅助光轴上的一点，则三 条光线a、b、z对辅助轴相当于三条不同孔径角的轴上入射光线， 则它们在辅助光轴上存在球差且不相等。三条光线不能交于一点， 这样使得出射光线a′、b′不再关于主光轴z′对称。 8
则上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午彗差。 如用个光线在像面上的交点值来表示，则子午彗差为： 1 KT Ya Yb Yz 2 对弧矢面的情况：弧矢光束中的前后光线c、d入射前对称 于主光线，由于弧矢光线对称子午面，它们折射后仍然交 于子午面内的同一点。但它们的折射情况与主光线不同， 因此并没有交于主光线上。这样出射光线对不再关于主光 线对称，其交点到主光线的垂直距离称为弧矢彗差。
B点的 理想 像点
B点的 实际 像点
16
可见，轴外点B的实际像点偏离了理想像点，产生畸变； 而轴上点A的实际像点与理想像点重合，因此轴上点不存 在畸变。 畸变的度量有： ①绝对畸变：即主光线像点的高度与理想像点的高度之差。
y y z y
z
实际 像高
理想 像高
②相对畸变：即像对于像高的畸变，常用百分比表示。
xt lt l ls l xs
有像散必然有场曲，但如果没有像散存在，像面弯曲现 象也会因球面光学系统的本身特性而存在。
球面 物体
折射 球面
理想像 平面14源自根据物像同向移动的原则，B的像点进一步偏离理想像平面 P′，这种偏离随视场的大小而变化，使得垂直于光轴的平面 物体经球面成像后变得 弯曲，这种弯曲还没有考虑像散的 影响，把像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲。
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Lr
物体位于球心处
-U C
A,A'
物点位于顶点处
n
A U
O A'
n' (>n)
物点位于齐明点处
-I'
I
-U
A'
A
C
n
n' (<n)
正、负齐明透镜
A'
A,C1 C2
C2
C1, A A'
球差随正透镜形状而变的曲线
L'0
1
2
3
1
0
-5
球差随负透镜形状而变的曲线
L' 5
0
-3
-2
-1
1
第五节 像面畸变
• 畸变的定义 • 畸变的形成 • 畸变的度量 • 畸变的影响 • 畸变的校正
畸变的定义
• 理想光学系统物像共轭面上的垂轴放大 率为常数，所以像与物相似
• 实际光学系统的一对共轭面上的放大率 并不是常数，随视场的增大而变化
• 像对于物的变形像差称为畸变
畸变的形成
• 见附图
畸变的度量
• 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称 为场曲像差
场曲的形成
• 见附图
场曲的度量
子午场曲 xt ' lt 'l'
子午场曲
弧矢场曲 xs ' ls 'l'
场曲曲线
t' s' p
y / ym
p s' t'
y / ym
O x't , x's
O x't , x's
场曲的影响
场曲的校正
• 正负透镜组合 • 厚透镜
入射光瞳
A 光轴
B
O
折射面
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
折射面
像散的形成
图中A为轴上 点，B为轴外 点
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
d
Z
c
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
d
Z
c
b
d0 O c0
b0
图3-5
折射面
象散
球差的影响
• 整个孔径光束的垂轴球差在像面上 形成了一个对称于光轴的圆形弥散 斑，严重时使轴上点成像变得模糊 不清。
球差的校正
• 单个球面不产生球差的三个位置 • 齐名透镜 • 单透镜的球差 • 正负透镜的组合
不产生球差的三个不晕点
1。物点位于球面的球心处。 2。物点位于球面顶点。 3。物点位于齐明点处。
l'
图5.1
球差的形成
A
-U
U'
-l
l'
图
图5.1
球差的度量 L' L'l'
T'
A
-U
返回
-l
图5.1
U'
L'
-L'
l'
球差曲线（1）
h hm
1 0.707
L' a)
h hm
1
0.707
L' b)
球差校正不足和球差过校正
球差曲线（2）
h
h
O L'
球差过校正
O L'
球差校正不足
子午面和弧矢面
入瞳
A
z 子午面弧矢面 B
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a
z b B
b' c
子午慧差
KT
'
1 2
(Ya 'Yb ' )
Yz '
入瞳
-K't a'
z'
a
b'
z
c
b
B
高斯像面
B' t
Y' b Y'z
Y' a
弧矢慧差
Ks ' Yc 'Yz ' Yd 'Yz '
第六章 光学系统的像差
概述 像差的概念
• 实际光学系统只有在近轴区才具有同理想 光学系统相同的性质。但实际系统的孔径 和视场都有一定的大小，不能对物体成完 善像
• 描述实际成像与理想成像的差异称为像差， 像差用几何量描述的称几何像差。
• 光学系统的像差计算需要进行实际光路计 算
返回
光路计算简述
• 物体可用子午面内的直线描述 • 子午面内的直线可用若干个物点描述 • 每个物点发出若干条光线 • 光线在入瞳面上的分布 • 光线的计算公式
像散的定义
• 当轴外物点发出的一束很细的光 束通过入瞳时，因轴外子午与弧 矢光线不对称，使得子午像点与 弧矢像点不重合。即一个物点的 成像将被聚焦为子午和弧矢两个 焦线，这种像差称为像散。
像散的形成
• 轴外细光束 • 见附图 • 像散视图
像散的度量
xts ' lt 'ls '
返回
像散的形成
第六节 色差
起的像散要小
像散光束的应用
• 人眼的散光及其校正 • 宽银幕放映镜头 • 半导体激光束的准直
第四节 轴外细光束场曲
• 场曲的定义 • 场曲的形成 • 场曲的度量 • 场曲的影响 • 场曲的校正
场曲的定义
• 理想光学系统对垂轴的平面物体成 垂轴的平面像
• 实际光学系统对平面物体所成的像 不在一个平面内
Y' z
d z
B
入瞳 c
B'z -K's
B' c
d'
B' d B' s
z' c'
高斯 像面
图5.4
Y'z Y'z Y' z
慧差的影响
B' z
返回
慧差的校正
• 当光阑位于球心时，不产生慧差 • 改变光阑位置时慧差发生改变 • 对称结构慧差自动消除
第三节 轴外细光束像散
• 像散的定义 • 像散的形成 • 像散的度量 • 像散的影响 • 像散的校正
• 绝对畸变
Y 'Z Y 'Z y'
• 相对畸变 q Y 'Z y' 100% y'
畸变的影响
畸变反映的是主光变形。
a)
b)
c)
畸变的校正
• 将孔径光阑设在球心处，不产生畸变 • 单个薄透镜或薄透镜组，当孔径光阑与
之重合不产生畸变 • 结构完全对称的光学系统畸变自动消除
透镜球差的校正方案
• 对于单透镜而言，减小球差的方法 有两种，一是选择材料，二是透镜 弯曲
• 采用正负透镜的组合，最简单的形 式有双胶合透镜和双分离透镜
第二节 轴外点慧差
• 慧差的定义 • 慧差的形成 • 慧差的度量 • 慧差的影响 • 慧差的校正
慧差的定义
• 当物点位于光轴外时，物点 偏离了球面系统的对称轴位 置，轴外点的宽光束将会产 生一种失对称的像差, 这种像 差称为慧差。
A
P
z
B
O 光学系统
象散
A
P
z
B
O 光学系统
象散
2
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
5
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
像散的影响
物 1
子午像
弧矢像
2
3
像散的校正
• 光阑位于球心不产生像散 • 改变光阑位置像散将发生改变 • 球面弯向光阑，比球心背向光阑引
近轴光线 子午面内的实际光线 轴外细光束光线 空间光线
第一节 轴上点球差
1。球差的定义 2。球差的形成 3。 球差的度量 4。球差的影响 5。球差的校正
球差的定义
轴上物点的物距L确定时，其 像点位置L’是孔径角U（或h）的 函数，实际像点与理想像点的位 置之差称为轴上点球差。
返回
球差的形成
A
-l
物体位于球心处
-U C
A,A'
物点位于顶点处
n
A U
O A'
n' (>n)
物点位于齐明点处
-I'
I
-U
A'
A
C
n
n' (<n)
正、负齐明透镜
A'
A,C1 C2
C2
C1, A A'
球差随正透镜形状而变的曲线
L'0
1
2
3
1
0
-5
球差随负透镜形状而变的曲线
L' 5
0
-3
-2
-1
1
第五节 像面畸变
• 畸变的定义 • 畸变的形成 • 畸变的度量 • 畸变的影响 • 畸变的校正
畸变的定义
• 理想光学系统物像共轭面上的垂轴放大 率为常数，所以像与物相似
• 实际光学系统的一对共轭面上的放大率 并不是常数，随视场的增大而变化
• 像对于物的变形像差称为畸变
畸变的形成
• 见附图
畸变的度量
• 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称 为场曲像差
场曲的形成
• 见附图
场曲的度量
子午场曲 xt ' lt 'l'
子午场曲
弧矢场曲 xs ' ls 'l'
场曲曲线
t' s' p
y / ym
p s' t'
y / ym
O x't , x's
O x't , x's
场曲的影响
场曲的校正
• 正负透镜组合 • 厚透镜
入射光瞳
A 光轴
B
O
折射面
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
折射面
像散的形成
图中A为轴上 点，B为轴外 点
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
d
Z
c
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
d
Z
c
b
d0 O c0
b0
图3-5
折射面
象散
球差的影响
• 整个孔径光束的垂轴球差在像面上 形成了一个对称于光轴的圆形弥散 斑，严重时使轴上点成像变得模糊 不清。
球差的校正
• 单个球面不产生球差的三个位置 • 齐名透镜 • 单透镜的球差 • 正负透镜的组合
不产生球差的三个不晕点
1。物点位于球面的球心处。 2。物点位于球面顶点。 3。物点位于齐明点处。
l'
图5.1
球差的形成
A
-U
U'
-l
l'
图
图5.1
球差的度量 L' L'l'
T'
A
-U
返回
-l
图5.1
U'
L'
-L'
l'
球差曲线（1）
h hm
1 0.707
L' a)
h hm
1
0.707
L' b)
球差校正不足和球差过校正
球差曲线（2）
h
h
O L'
球差过校正
O L'
球差校正不足
子午面和弧矢面
入瞳
A
z 子午面弧矢面 B
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a
z b B
b' c
子午慧差
KT
'
1 2
(Ya 'Yb ' )
Yz '
入瞳
-K't a'
z'
a
b'
z
c
b
B
高斯像面
B' t
Y' b Y'z
Y' a
弧矢慧差
Ks ' Yc 'Yz ' Yd 'Yz '
第六章 光学系统的像差
概述 像差的概念
• 实际光学系统只有在近轴区才具有同理想 光学系统相同的性质。但实际系统的孔径 和视场都有一定的大小，不能对物体成完 善像
• 描述实际成像与理想成像的差异称为像差， 像差用几何量描述的称几何像差。
• 光学系统的像差计算需要进行实际光路计 算
返回
光路计算简述
• 物体可用子午面内的直线描述 • 子午面内的直线可用若干个物点描述 • 每个物点发出若干条光线 • 光线在入瞳面上的分布 • 光线的计算公式
像散的定义
• 当轴外物点发出的一束很细的光 束通过入瞳时，因轴外子午与弧 矢光线不对称，使得子午像点与 弧矢像点不重合。即一个物点的 成像将被聚焦为子午和弧矢两个 焦线，这种像差称为像散。
像散的形成
• 轴外细光束 • 见附图 • 像散视图
像散的度量
xts ' lt 'ls '
返回
像散的形成
第六节 色差
起的像散要小
像散光束的应用
• 人眼的散光及其校正 • 宽银幕放映镜头 • 半导体激光束的准直
第四节 轴外细光束场曲
• 场曲的定义 • 场曲的形成 • 场曲的度量 • 场曲的影响 • 场曲的校正
场曲的定义
• 理想光学系统对垂轴的平面物体成 垂轴的平面像
• 实际光学系统对平面物体所成的像 不在一个平面内
Y' z
d z
B
入瞳 c
B'z -K's
B' c
d'
B' d B' s
z' c'
高斯 像面
图5.4
Y'z Y'z Y' z
慧差的影响
B' z
返回
慧差的校正
• 当光阑位于球心时，不产生慧差 • 改变光阑位置时慧差发生改变 • 对称结构慧差自动消除
第三节 轴外细光束像散
• 像散的定义 • 像散的形成 • 像散的度量 • 像散的影响 • 像散的校正
• 绝对畸变
Y 'Z Y 'Z y'
• 相对畸变 q Y 'Z y' 100% y'
畸变的影响
畸变反映的是主光变形。
a)
b)
c)
畸变的校正
• 将孔径光阑设在球心处，不产生畸变 • 单个薄透镜或薄透镜组，当孔径光阑与
之重合不产生畸变 • 结构完全对称的光学系统畸变自动消除
透镜球差的校正方案
• 对于单透镜而言，减小球差的方法 有两种，一是选择材料，二是透镜 弯曲
• 采用正负透镜的组合，最简单的形 式有双胶合透镜和双分离透镜
第二节 轴外点慧差
• 慧差的定义 • 慧差的形成 • 慧差的度量 • 慧差的影响 • 慧差的校正
慧差的定义
• 当物点位于光轴外时，物点 偏离了球面系统的对称轴位 置，轴外点的宽光束将会产 生一种失对称的像差, 这种像 差称为慧差。
A
P
z
B
O 光学系统
象散
A
P
z
B
O 光学系统
象散
2
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
5
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
像散的影响
物 1
子午像
弧矢像
2
3
像散的校正
• 光阑位于球心不产生像散 • 改变光阑位置像散将发生改变 • 球面弯向光阑，比球心背向光阑引
近轴光线 子午面内的实际光线 轴外细光束光线 空间光线
第一节 轴上点球差
1。球差的定义 2。球差的形成 3。 球差的度量 4。球差的影响 5。球差的校正
球差的定义
轴上物点的物距L确定时，其 像点位置L’是孔径角U（或h）的 函数，实际像点与理想像点的位 置之差称为轴上点球差。
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球差的形成
A
-l