九下第七章小结与思考
青岛版数学学案九下第七章回顾与总结
一 阅读课本 90——100 页，总结本章知识结构
师 动 生 过 互 程 动 过 程 2、一个圆柱形容器的内壁的半径为 5cm，两个棱长为 2cm 的金属小方块完全没入容器内的水中。如果将这两 个小立方块取出，容器内的水面会下降多少？
教学内容和学生活动 一 选择题 1、下列各组几何体中是多面体的一组是（ ） A 三棱柱 四棱台 球 圆锥 B 三棱柱 四棱台 正方体 圆台 C 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥 D 圆锥 圆台 球 半球 2、下面多面体中有 12 条棱的是（ ） A 四棱柱 B 四棱锥 C 五棱锥 D 五棱柱 3、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的 全面积与侧面积的比是( ) A C
生 互 动 过 程
师 生 收 获 及 反 思
教师活动 6、室内有一面积为 3 平方米的玻璃窗，一个人站在 离窗子 4 米的地方向外看， 他能看到窗前面一幢楼的面 积有多大？（楼间距为 20 米）
师 生 互 动 过 程
1 2 2 1 2
1 4 4 1 4 D 2
B
4、把等腰三角形绕底边上的高旋转 1800，所得的几何 体是—————— 5、长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，AB＝3，BC＝2， BB1＝1，由 A 到 C1 在长方体表面上的最短距离为多 少？ D1 A1 A D B1 C1 C B 师 教学内容和学生活动 教师活动
老湖镇中学学案教学设计
学科 课题 教学目标 和 学习目标 重点 难点 数学 年级 九 时间 主备人 总序号 第七章 回顾与思考
教学内容和有关几何体的表面积与侧面积 目标 1 2 教学内容和学生活动 教师活动 师 生 互
二 典例分析 1、 一个三棱柱的容器的高为 15cm， 底面是边长为 10cm 3 的正三角形。如果以 0.5cm /s 的速度向容器注水，写出 容器内水面高度 h(cm)与时间 t(s)的函数解析式， 并指出 自变量 t 可以取值的范围。
华师大版版科学九年级下册第七章《科学与社会发展》每课教学反思
华师大版版科学九年级下册第七章《科学与社会发展》每课教学反思1 科学就是力量成功之处：1、重视基础，强调知识的整体，突出主干知识和重点知识，活化历史知识，切准发展脉络、把握时代特征，提升了能力，拓展了思维。
2、突出体现了历史教学的德育功能，学史明志，培养学生树立不畏权贵，敢于捍卫真理为了科学事业不计个人得失·甘于奉献的敬业精神。
3、教学多媒体课件的使用与教学内容有机整合，真正起到辅助教学的作用，4、教学过程中，注重对学生进行学法指导，运用师生互动交流法、说、评、议结合法；引导法；教授法，设计开放性问题，既能激发学生学习的热情又有利于拓展学生的思维。
5、教学环节衔接自然恰当，反馈训练的设计，考虑到层次性、开放性和教育性。
不足之处：1、如果说本课教学有缺陷的话，就是还没有完全脱离传统的教学方法，课堂教学没有完全放开，应该多给学生发言讨论的机会和时间，课堂气氛不够活跃。
2 科学推动技术发展一、科技在教学中的优点科技在教学中的应用给教学带来了很多优点。
首先，科技可以为教师提供更多的教学资源。
互联网为教师提供了各种各样的在线教学资源，包括教学文档、视频、图片等。
这些资源不仅丰富了教学内容，还提供了多样化的教学方式。
同时，教师可以通过科技工具，如电子白板、投影仪等，将教学内容更直观地呈现给学生，提高了教学效果。
其次，科技在教学中能够增强学生的参与度和积极性。
通过科技工具，学生可以与教学内容进行互动，主动参与到教学过程中。
例如，通过在线学习平台，学生可以完成在线作业、参加讨论、进行在线考试等，这些活动激发了学生的学习兴趣，培养了学生的自主学习能力。
另外，科技还可以促进教学与社会的结合。
通过科技工具，教师可以邀请专家进行在线讲座，让学生了解最新的科技发展动态；学生也可以通过科技工具参与到社会实践活动中，积累实践经验。
这样，教学不再是简单的知识传授，而是与社会紧密结合起来，使学生既能学到知识，又能了解实际应用。
九年级第七单元知识点总结
九年级第七单元知识点总结九年级第七单元主要包含以下几个知识点，分别是：立体图形的认识、平面图形的认识、相似和全等、统计和概率以及数据的处理与分析。
本文将对这些知识点进行总结和归纳。
一、立体图形的认识在九年级第七单元中，我们学习了各种立体图形的定义、性质和计算方法。
立体图形是三维空间中的物体，包括了球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体和棱锥体等。
我们了解了这些图形的表面积、体积以及它们的特点和性质。
1. 球体：球体是一种完全由曲面组成的立体图形，表面积的计算公式为4πr²，体积的计算公式为(4/3)πr³。
2. 圆柱体：圆柱体由两个平行的圆底面和一个连接两个底面的侧面组成，表面积的计算公式为2πrh+2πr²，体积的计算公式为πr²h。
3. 圆锥体：圆锥体由一个圆锥面和一个底面组成，表面积的计算公式为πrl+πr²，体积的计算公式为(1/3)πr²h。
4. 棱柱体：棱柱体由若干个全等的侧面和两个平行且相等的底面组成，表面积的计算公式为底面积+侧面积，体积的计算公式为底面积×高度。
5. 棱锥体：棱锥体由一个底面和若干个三角形侧面组成，表面积的计算公式为底面积+侧面积，体积的计算公式为(1/3)×底面积×高度。
二、平面图形的认识在九年级第七单元中，我们学习了平面图形的各种定义、性质和计算方法。
平面图形包括了三角形、矩形、正方形、平行四边形、梯形和圆等。
我们了解了这些图形的周长、面积以及它们的特点和性质。
1. 三角形：三角形是由三条边和三个角组成的图形，周长的计算公式为三条边的和，面积的计算公式为(底边×高)/2。
2. 矩形：矩形是四边形的一种，对边相等且平行，周长的计算公式为两个长边和两个短边的和，面积的计算公式为长×宽。
3. 正方形：正方形是矩形的特殊情况，四条边相等且平行，周长的计算公式为4×边长，面积的计算公式为边长的平方。
九下第七章小结与思考
第7章 锐角三角函数复习[ 教案] 备课时间: 主备人:姓名_______________班级_________________学号_________________复习回顾：1．正弦，余弦，正切练习：如图，△ABC 中，AC=4，BC=3，BA=5，则sinA=______，sinB=______. cosA=______，cosB=______.tanA=______，tanB=______.2．三角函数的增减性正切值随着锐角的度数的增大而_____； 正弦值随着锐角的度数的增大而_____； 余弦值随着锐角的度数的增大而_____. 练习：已知：300＜α＜450，则：(1)sin α的取值范围：________； (2)cosα的取值范围：________； (3)tanα的取值范围：________. 3．特殊的三角函数的值练习计算：000245cos 30sin 460tan )1(-00030tan 130cos 130sin )2(++典型例题： 1． 如图，港口B 位于港口O 正西方向120海里外，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去. （1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间？（2) 快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？2．如图，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过DC ，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC=11km ，∠A=45°，∠B=37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km)课后练习： 一、选择题：1.4121.已知在△ABC 中，∠C=90°，sinA=53，则tanB 的值为（ ） A.34 B.54 C.45 D.432.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D.已知AC=5，BC=2，那么sin ∠ACD=( )A.552 B. 25 C. 35D. 323.△ABC 中，AB=AC=2，BC=B 的度数为（ ）A.30°B.60°C.90°D. 120° 二、填空题：4.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且0)cos 21(1tan 2=-+-B A ，则∠C=________. 5.半径为10的圆的内接正六边形的边长为_____________. 6.一船向西航行，上午9时30分在小岛A 南偏东30°的B 处，已知AB 为60海里，上午11时整，船到达小岛A 的正南方向C则该船的航行速度为____________海里/时. 7.某中学升国旗时，李明同学站在离旗杆底部12m 该同学视线的仰角恰为45°，若他的双眼离地面1.5m ，则旗杆的高度是________m. 8.如图，一个小球由地面沿着坡度为i =1:2的坡面向上前进10米，此时小球距离地面的高度为_________米.9.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6，sinA=53，则菱形ABCD 的面积是_____. 第8题 第9题 第10题 第11题 10. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，以AB 边上的中线CM 为折痕将△ACM 折叠，使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tanA=_______.11.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么=θcos ． 三、计算题：E D C B A D CBA MDC BA12.002030sin 245cos 330tan 3-； 13. 20001)160(sin 60tan )14.3()21(-++---π四、解答题：14.Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A=60°，c=8，解这个直角三角形.15.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的△ABC 空地上种植草皮以美化环境。
第七章不等式小结与思考(一)导学案
第七章不等式小结与思考(二) (学案)学习过程：一、例题讨论：例1．已知关于x的不等式组21xxx a<⎧⎪>-⎨⎪<⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤－1 B．－1＜a＜2 C．a≥2 D．a≤2例2、已知方程组331x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数。
⑴求a的取值范围；⑵化简|2a＋1|＋|a－2|。
例3．七(2)班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料中下表：需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0.9kg 0.3kg1件B型陶艺品0.4kg 1kg⑴设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围。
⑵请你根据学校现有材料，分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数。
二、课堂小结当堂检测1．关于x的不等式组1532223xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．－5≤a≤143-B．－5≤a＜143-C．－5＜a≤143-D．－5＜a＜143-2．若y＝3x－2。
⑴求方程3x－2＝0的解。
⑵求不等式3x－2≥0的解集。
⑶当y≤1时，求x的取值范围。
⑷当－1≤y≤1时，求x的取值范围。
⑸求图像与坐标轴围成的三角形的面积。
3．若干个苹果分给几个孩子，如果每人分3个，则余8个，每人分5个，则最后一人分得的数不足5个，问共有多少个孩子？多少个苹果？4．某煤矿现有100t煤炭要运往甲、乙两厂，通过了解获得甲、乙两厂的信息如下：厂别运费（元/t·km）路程（km）所需吨数（t）甲厂 1 150 不超过60乙厂 1.2 100 不超过80 要将100t煤炭全部运出，试写出总费用y（元）与运往甲厂x（t）煤炭之间的函数关系式。
如果你是该矿的矿主，请设计出合理的运送方案，使所需的总运费最低，并求出最低的总运费。
5．某学校去春游，若乘大客车，除一车坐8人外，其余每车均坐20人，若乘小客车，则除一车坐4人外，其余每车均坐12人，如果学生人数超过150人，且不超过250人，那么学生人数应是多少？。
九年级英语unit7知识点归纳总结
九年级英语unit7知识点归纳总结Unit 7 is a crucial chapter in our English curriculum for ninth grade. This unit covers various key points that will enhance our vocabulary, improve our grammar, and strengthen our overall understanding of the English language. In this article, we will explore and summarize the essential knowledge we have gained from studying Unit 7.1. Vocabulary Expansion:Unit 7 introduces us to a wide range of new words and phrases. These vocabulary terms are valuable as they can be applied in daily conversations and written expressions. Some of the words we have learned include "depressing," "fascinating," "unforgettable," "melancholy," and "Sahara Desert." Additionally, we have discovered idiomatic expressions such as "get over," "look forward to," and "stay up."2. Grammar Mastery:Grammar plays a vital role in our ability to communicate effectively. Unit 7 presents us with complex grammatical structures and rules that deepen our grasp of English grammar. For instance, we have focused on using the present perfect tense, passive voice, and comparatives and superlatives.The present perfect tense allows us to discuss past experiences while emphasizing their relevance to the present. The passive voice enables us to shift the focus from the subject to the object in a sentence, thus altering the sentence structure. Comparatives and superlatives help us compare and contrast different objects or actions based on their degree.3. Reading Comprehension:Unit 7 involves reading various texts that range from personal narratives to informational passages. By practicing reading comprehension, we enhance our ability to understand and analyze written texts. This skill is crucial as it helps us extract information, identify the main idea, and comprehend the writer's intent.4. Speaking and Listening:In Unit 7, we have engaged in several speaking and listening activities. These activities allow us to practice our verbal communication skills and enhance our listening comprehension. By listening attentively and participating actively in conversations, we can improve our pronunciation, expand our vocabulary, and become proficient in expressing our thoughts fluently.5. Writing Skills:Unit 7 emphasizes both creative and formal writing. Through creative writing exercises, we have honed our skills in constructing narratives, developing characters, and creating engaging plotlines. On the other hand, formal writing tasks have helped us structure our ideas in a logical manner, improve our grammar and vocabulary usage, and adopt a professional writing style.In conclusion, Unit 7 has been a comprehensive and valuable chapter in our English learning journey. The acquisition of new vocabulary, the mastery of grammar rules, the improvement in reading comprehension, the development of speaking and listening skills, and the enhancement of writing abilities are all crucial components we have gained from this unit. As we move forward, we should continue to revisit and reinforce these knowledge points, ensuring their integration into our long-term English language proficiency.。
九年级数学第七章知识点
九年级数学第七章知识点数学作为一门重要的学科，是培养学生逻辑思维和分析问题的能力的重要课程之一。
九年级数学的第七章是一个非常重要的章节，涵盖了诸多知识点，包括方程与不等式、函数与方程、函数与图像等等。
在这篇文章中，我们将深入探讨这些知识点，并且带您了解它们的应用。
首先，我们来讨论方程与不等式。
方程与不等式是数学中重要的概念，它们用来描述相等和不等关系。
方程即等式，例如3x + 5 = 20，其中x代表未知数，我们需要找到满足此方程的x的值。
而不等式则用来描述不等关系，例如2x + 3 < 10，我们需要找到满足此不等式的x的取值范围。
方程与不等式的解是我们在求解过程中得出的结果，通过解方程和不等式，我们能够解决实际问题，如求解一个封闭系统中的未知量。
接下来，我们来探讨函数与方程的关系。
函数是数学中一个重要的概念，它描述了变量之间的对应关系，通常用函数符号f(x)表示，其中x是自变量，而f(x)是因变量。
函数与方程的关系在实际问题中非常重要，通过建立函数与方程之间的关系，我们能够将问题转化为数学模型，并通过解方程求解问题。
例如，在物理学中，我们经常利用函数与方程的关系求解运动物体的轨迹、速度和加速度等问题。
此外，函数与图像也是数学中的重要概念。
函数的图像是将函数的输入和输出值可视化后的结果，它能够直观地展示函数的性质和特点。
通过观察函数的图像，我们能够获得大量关于函数的信息，如函数的增减性、奇偶性、周期性等。
函数与图像的关系也是计算机科学中图像处理和模式识别等领域的基础。
为了更好地理解这些知识点，我们还需要进行大量的练习和实践。
通过解题和做习题，我们能够更加熟练地运用这些概念和方法，提高自己的数学能力。
此外，我们还可以通过参加数学竞赛、加入数学学习小组等途径，与他人交流和分享学习经验，相互促进，共同进步。
总结来说，九年级数学第七章的知识点包括方程与不等式、函数与方程、函数与图像等等。
这些知识点是数学学习中重要的基础，掌握它们对于提高数学能力和解决实际问题具有重要意义。
第七章 第11课时 小结与思考
第11课时 小结与思考预学目标1．掌握正切、正弦和余弦的概念．2．知道当一个锐角从小到大变化时，它的三个三角函数值的变化规律．3．知道一个锐角a 的正切、正弦和余弦之间的关系；4．能够灵活地运用直角三角形中五个元素之间的关系，能够熟练地根据直角三角形中的已知元素求得未知元素．5．能够将日常生活中的测量问题、航海问题、角度计算问题转化为直角三角形问题，并运用三角函数加以解答．知识梳理例题设计例1 如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，C 、D 为∠AOB 边上交格点图形的两点，则cos ∠AOB 的值是_______．例2 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，AE ＝6，cos A ＝35．求： (1) DE 、CD 的长；(2) tan ∠DBC 的值．例3 某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示． BC ∥AD ，斜坡AB ＝40米，坡角∠BAD ＝60°，为了防止夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米（结果保留根号）?1．（2011．滨州）在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则tan A ＝_______．2．（2011．茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC ＝_______米．3．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了一段时间，测得他相对水平位置升高了500 m ，则他在山坡上走了( )A ．500B ．1 000 mC ．D ．2 000 m4．（2011．绵阳）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度，如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角a 为45°，小丽站在B 处测得她看塔顶的仰角β为30°，她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm ，则塔高约为（精确到0.01米） ( )A ．36.21米B ．37.71米C ． 40.98米D ．42.48米5．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 、BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E 若5DE ＝3BC ．求cosA 的值．6．（2011．益阳）如图，AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ．用于撑起拉线．已知公路的宽AB 为8m ，电线杆AE 的高为12 m ，水泥撑杆BD 高为6m ，拉线CD 与水平线AC 的夹角为67.4°，求拉线CDE 的总长L(A 、B 、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计，sin 67.4°≈1213，cos 67.4°≈513，tan67.4°≈125）．1．小华用一个可以放大50倍的放大镜，看Rt △ABC ，那么锐角A 的正弦值与放大前比较 ( )A ．扩大50倍B ．缩小为原来的150C ．没有变化D ．不能确定 2．已知a 为锐角，则m ＝sin a ＋cos a 的值 ( )A ．m>1B ．m ＝1C ．m<1D ．m ≥13．设x 为锐角，若sin x ＝3k －9，则k 的取值范围是 ( )A ．k<3B ．3<k<103C ．k<3或k>103D ．k<1034．如图，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m ，则该树高为( )A ．B ．C ．mD ．12 m5．（2011．芜湖）如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点O(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上的一点，则∠OBC 的余弦值为 ( )A ．12B ．34CD ．456．计算4cos 30°sin 60°＋（－2)－1 2 008)0＝________．7．已知a 是锐角，且tan a ＝34，则 sin a ＋cos a ＝_______． 8．（2010．南充）如果方程x 2－4x ＋3＝0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为∠A ，那么tanA 的值为_______．9．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝ 30°，∠C ＝60°，AD ＝4，AB ＝则下底BC 的长为_______．10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM＝1，则tan /ADN＝_______．11．根据下列条件，求出Rt△ABC（∠C＝90°）中未知的边和锐角．(1) BC＝8，∠B＝60°；(2)AC．AB＝2．12．在课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在A处用测角仪（离地高度1.5°米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆EG的高度．13．2011年七月份，某地普遭暴雨袭击，水位猛涨，某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A 在B的北偏东60°的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A 处救人，已知A在C的北偏东30°的方向上，且救援人员在水中行进的速度均为1米／秒．在陆地上奔跑的速度为4米／秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由(3≈1.732)．14．（2011．凉山）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87 m长的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD//BC，坝高10 m，迎水坡面AB的坡度i＝53，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i＝56．(1)求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）；(2)方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，则坝底将会沿AD方向加宽多少米？参考答案例题设计例1 例2：(1)CD ＝DE ＝8 (2)13例3：20 反馈训练1．1 2． 100 3．C 4．D 5．cosA ＝ 356．16. 5(m) 热身练习1．C 2．A 3．B 4．A 5．C 6．32 7．75 8．13 10．43 11．(1) ∠A＝30°，AB ＝16 AC ＝ (2)∠A ＝ ∠B ＝45° BC 12．旗杆EG 有高度为13米13．第二组先到达 14．m (2)坝底将会沿AD 方向加宽3.3m。
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第7章 锐角三角函数复习---[ 教案] 备课时间: 主备人:
姓名_______________班级_________________学号_________________
复习回顾：
1．正弦，余弦，正切
练习：如图，△ABC 中，AC=4，BC=3，BA=5，
则sinA=______，sinB=______. cosA=______，cosB=______.
tanA=______，
tanB=______.
2．三角函数的增减性
正切值随着锐角的度数的增大而_____； 正弦值随着锐角的度数的增大而_____； 余弦值随着锐角的度数的增大而_____. 练习：已知：300＜α＜450，则：
(1)sin α的取值范围：________； (2)cosα的取值范围：________； (3)tanα的取值范围：________. 3．特殊的三角函数的值
练习计算：
000245cos 30sin 460tan )1(-0
0030
tan 130cos 130sin )2(++
典型例题： 1． 如图，港口B 位于港口O 正西方向120海里外，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.
一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去. （1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间？
（2) 快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？
2．如图，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过DC ，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC=11km ，∠A=45°，∠B=37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到
0.1km)
课后练习： 一、选择题：
1.41
2
1.已知在△ABC 中，∠C=90°，sinA=
5
3
，则tanB 的值为（ ） A.34 B.54 C.45 D.4
3
2.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D.已知AC=5，BC=2，那么sin ∠ACD=( )
A.
552 B. 25 C. 35 D. 3
2
3.△ABC 中，AB=AC=2，
BC=B 的度数为（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D. 120° 二、填空题：
4.在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且0)cos 2
1
(1tan 2
=-+-B A ，则∠C=________. 5.半径为10的圆的内接正六边形的边长为_____________. 6.一船向西航行，上午9时30分在小岛A 南偏东30°的B 处，
已知AB 为60海里，上午11时整，船到达小岛A 的正南方向C
则该船的航行速度为____________海里/时. 7.某中学升国旗时，李明同学站在离旗杆底部12m 该同学视线的仰角恰为45°，若他的双眼离地面1.5m ，则旗杆的高度是________m. 8.如图，一个小球由地面沿着坡度为i =1:2的坡面向上前进10米，此时小球距离地面的高度为_________米.
9.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6，sinA=
5
3，则菱形ABCD 的面积是_____. 第8题 第9题 第10题 第11题 10. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，以AB 边上的中线CM 为折痕将△ACM 折叠，使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tanA=_______.
11.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么=θcos ． 三、计算题：
E D C B A D C
B
A M
D
C B
A
12.0
02030sin 245cos 330tan 3-； 13. 2
0001)160(sin 60tan )14.3()2
1(-++---π
四、解答题：
14.Rt △ABC 中，∠C ＝900
，∠A=60°，c=8，解这个直角三角形.
15.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的△ABC 空地上种植草皮以美化环境。
已知∠B=30°，∠C=45°，AB=20米，且知道这种草皮每平方米售价30元，请你算一算购
买这种草皮共需要多少钱？（结果保留根号）
16.如图，在小山的西侧A 处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C 处，这时热气球上的人发现，在A 处的正东方向有一处着火点B ，10分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角为15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离.（结果保留根号）
参考数据：4
2615sin -=︒，42615cos +=︒，
3215tan -=︒.
B C A E
F。