八年级数学下册16_4零指数幂与负整数指数幂同步练习新版华东师大版
数学八年级下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
4.计算：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 2
π|.
解：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 π|
2
＝－4＋4＋1－2＋ 1 π
2
＝ 1π－1.
2
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
整数 指数幂
2.负整数指数幂：当n是正整数时，
a－n=
1 an
(a≠0).
amn
a0n
中m=0，那么就会有 a0 1 .
an an
总结归纳
an a1n（a 0，n是正整数）.
由于
1 （1）n， an a
因此 an （1）（n a 0，n是正整数）.
a
特别地， a1 1（a 0）. a
典例精析 例3 计算：
（1）23 ;
（2）104 ;
（3）（ 2）2. 3
例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值． 解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，x＝0时，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2.
方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零 的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶 次幂等于1，即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0； 考虑底数等于1或－1.
105
1 100000
（ 1 ）6 2
64
（3）3 64 4 27
2.把下列各式写成分式的形式：
（1）x 3 ;
（2）-5x2 y3.
解:（1）原式=
1 x3
;
（2）原式=
-
5y3 x2
《零指数幂与负整指数幂》典型例题及解析
《零指数幂与负整指数幂》典型例题及解析1. 计算：(−0.125)−2003÷解：原式 ===点拨：本题综合考察了负整数指数幂的意义和积乘方与同底数幂乘法的逆用；此处在应用负整数指数幂的意义时,没有按的方式变形，而是按的方式进行的，这样变形更方便些，特别强调不要把倒数与相反数混淆了，如,的错误结果2．计算下式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(−xy-2)−2•(−2x-3y−1)−2解法一：原式 ==解法二：原式 ==点拨：方法1中，是先应用负整数指数幂的意义将负整数指数幂化为正整数指数幂.然后,再运用同底数幂的乘法等运算得出结果的；方法2则是直接套用了积的乘方、同底数幂的乘法等运算。
显然，方法２较为简便.3．化简代数式，使结果只含有正整数指数幂：(− 3a2b−2)−3−( 2a−3b4)−2解：原式====。
点拨：此题包含了“积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法和负整数指数幂”的多种运算，运算时，前面学过的各种幂的运算法则仍然适用。
4．已知2−a·5−b=2−c·5−d = 10−1，请你应用所学的知识说明(a−1)(d−1) = (b−1)(c−1)．解：等式可变形为易得∵=10=2×5，∴，即同理把(1)式两边进行(d−1)次方得，把(2)式两边进行(b−1)次方得∴∴(a−1)(d−1) = (b−1)(c−1)．点拨：解答此题的关键之一是将已知等式变形为(1)和(2)两个等式；关键之二是分别将(1)和(2)两边进行(d−1)次方和(b−1)次方，这样才能分别在(1)和(2)中产生(a−1)(d−1)和(c−1)(b−1)两个式子，从而得到结论．扩展资料数学家沃利斯沃利斯，J．(Wallis，John)1616年12月3日生于英国肯特郡阿西福特村；1703年11月8日卒于牛津。
沃利斯一生著述颇丰．1648年，他在W．乌特勒《数学入门》一书的基础上，整理出《角截线论》，于1685年出版．1655年，他出版了《圆锥曲线》一书，在该书中，他抛弃了传统的综合法，用R．笛卡儿引进的解析方法来处理这一经典主题，这在当时属于一种新的方法．1656年，他发表了他的代表作《无穷算术》，因而作为一个数学家享誉四方．该书来自对E．托里切利的《几何运算》的深入研究．1659年，他写了《论摆线及蔓叶线》，将他所熟悉的解析法又往前推进了一步．1669—1671年，他发表了长篇巨著《力学，或关于运动的几何学》(下简称《力学》)．该书第一部分用严格的几何方法，即欧几里得的方法讨论了各种不同形式的运动，一开始先下定义，继之以许多命题．第二部分是该书的主要部分，讨论了有关计算重心的问题．第三部分中，他不仅根据古代的传统讨论了简单机械，更重要的是详细探讨了振动中的几个问题，研究了弹性与非弹性物体的特性．该书在力学问题的数学化方面，取得重大进展．1685年，他发表了《论组合、交错与整除部分》一书，讨论了数论中的一些问题．这是他在《无穷算术》发表后，为了回答P．de费马等法国数学家的挑战而写的，其解决问题的程序和他在《无穷算术》中所用的有相似之处．沃利斯的最后一部数学著作是《历史的和实用的代数学》．这本书写于1673年，但一直到1685年才用英文出版．它是第一本严格地叙述英国数学史的著作，首次把有关代数学的详尽评论和它的历史联系起来．全书分100章．开始14章追溯了直至F．韦达为止的代数的历史，重点讨论数字记数法的发展．第15—63章是实用代数学．几乎全是基于乌特勒的《数学入门》，T．哈里奥特的《实用分析艺术》和《代数学引论》等书．第64—72章是代数问题的几何表示法，包括虚数的一种几何表示法．在最后28章，他专门研究了穷竭法和不可分量法的问题，同样和《无穷算术》有关．这本书还包括无穷级数方法的解释，以及I．牛顿的一些开拓性成果．关于负指数和分指数的概念，N．奥雷姆(Oresme，1360)、N．许凯(Chuquet，1484)、M．施蒂费尔(Stifel，1544)和A．吉拉尔(Girard，1629)已有不同程度的认识，但真正把这一主题推广到有理指数的，还是沃利斯．他在《无穷算术》命题106中，所举的例子便给出指数运算规则：这里的m，n包括正整数和负整数．另外，沃利斯是第一个用几何方法解释虚数的数学家．他还首次（于1656年）用∞作为无穷大的记号。
八年级数学下册练习册答案 华东师大版
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综合提升
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练习四!确定一次函数的关系式
基础达标
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由题意得 3. 265#2."3#,!
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八年级数学下册17.4.1零指数幂与负整指数幂教案华东师大版5篇
八年级数学下册17.4.1零指数幂与负整指数幂教案华东师大版5篇第一篇：八年级数学下册 17.4.1 零指数幂与负整指数幂教案华东师大版17.4.1 零指数幂与负整指数幂教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握a-n=1an（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
（一）教学流程 1．情境导入mnm-n 提问：（投影显示）（1）同底数幂除法公式a÷a=a中m、n有什么条件限制吗？（2）2233552536计算：3÷3，10÷10，a÷a（a≠0）；（3）计算5÷5；10÷10． 2．课前热身（1）幂、指数、底数的概念是什么？（2）什么是同底数幂？（3）•同底数幂的乘法、除法法则是什么？ 3．合作探究mnm-n（1）整体感知：A．学生回顾同底数幂除法公式a÷a=a 中m、n有一个附加条件m>n，即被除数的指数大于除数的指数．教师提出疑问：当被除数的指数大于或等于除数的指数，2即m>n或m=n时，有什么情况呢？B．学生继续计算，•仿照同底数幂除法公式，将3÷22-20333-305503=3=3；10÷10=10=10；a÷a=a （a≠0）．另一方面，由于几个式子中被除式等于除000式，由除法意义可知，所得商都等于1．教师概括，由此启发，•我们规定3=1，10=1，a=1（a≠0），也就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．C．学生继续计算导入问题：仿252-5-3363-6-3照同底数幂的除法公式计算5÷5=5=5，10÷10=10=10，另一方面我们可直接用约分31***0算出结果5÷5=5=2=；10÷10==，教师概括：由此启发，34373455⨯551010⨯101025规定5=-3111-4n；10=•，一般地，我们规定：a=（a≠0，n是正整数），也就是说：任3n45a10何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．（2）师生互动互动1 师：同学们根据零指数幂与负指数幂计算P19例1．明确底数不为零的零指数幂等于1，•而负整指数幂化成正整数指数幂的倒数，再进行计算．互动2 师：教师讲解教材P19例2后，让学生观察讨论其中10的负整指数幂化为小数的形式．-4-5-8 生甲：10=0.000 1；10=0.000 01，那么10=0.000 000 01（8个0）．-n 生乙：一般地，当n为正整数时，10=0.0…01（n个0）．-n 明确用小数表示10的负整数幂的形式10=0.0…01（n个0）即小数位前面的零总共-7由n个零，例如10=0.000 000 1有时，我们精确到小数位两位，•也就是精确到0.01即精-2确到10位．互动3 我们已经引进了零指数幂与负整指数幂，指数的范围扩大到全体整数，幂的运算性质是2-32+(-3)-3-3-3否还成立呢？同学们讨论并交流，判断下列式子是否成立：（1）a·a=a，（2）（ab）=ab，-32-3×2（3）（a）=a可以再取几个零指数或负整指数试一试，教师巡视，•对讨论正确的给予表扬．0-330+(-3)+3 明确当幂指数已扩大到全体整数时，幂的运算性质同样成立．比如a·a·a=a；2-2-2-44（a·b）=ab等等．互动4 华东师大版新课程标准教材将零指数幂与负整指数幂放在分式之后，不同于过去一般教材把这节内容放在整式乘除一章，分散幂运算的内容，让学生在不同时期学习不同的知识内容，更加合理，更易于让学生接受．明确将同底数幂除法、零指数幂、负整指数幂分别放在分式一章前后，加深除法意义的理解，有利于知识整体性的理解．4．达标反馈（1）选择题: ①下列计算正确的是（D）3m-55-m4m+104322 A．a÷a=a B．x÷x÷x=x532a+bb-a2a C．（-y）÷（-y）=-y D．m÷m=m3323 ②10÷10÷（10）的正确结果是（D）-6 A．1 B．0 C．10 D．10 ③下列算式中不正确的是（B）0-2 A．（0.001）=1 B．（0.1）=0.01 0-4 C．（10-2×5）=1 D．10=0.0001 ④下列计算中正确的是（D）m22m325 A．a·a=a B．（a）=a3253n-55-n4n-10 C．x·x·x=x D．b÷b=b（2）填空题：在括号内填写各式成立的条件：0 ①x=1（x≠0）；0 ②（x-3）=1（x≠3）；0 ③（a-b）=1（a≠b）；303 ④a·a=a（a≠0）；0n ⑤（an）=a·0（a≠0）；220 ⑥（a-b）=1（a≠±b）．（3）解答题：①求下列各式的值：⑴5；⑵（-2）；⑶（5-3101-2）；⑷（-）22 【答案】⑴-0.008 ⑵-0.125 ⑶1 ⑷4 ②用小数表示下列各数：-5-8-2 ⑴10；⑵3.67×10；⑶5.4×10．【答案】⑴0.00001 ⑵0.0000000367 ⑶0.054 ③若32x-1=1，那么x的值是多少？若3=x1，那么x的值是多少？ 27【答案】 1,-3 25.练习：计算（1）(2+1)-1+(2-1)0-2sin450（2）(-2)+(-)012-2-(-2)23（3）（03苏州）计算：16÷（—2）—（1-10）+（3-1）3 6．学习小结（1）引导学生作知识总结：本节课学习了零指数幂与负指数幂的性质，•并运用零指数幂与负指数幂进行运算，会将10的负整数幂用小数表示，为将来学习科学记数法打下基础．（2）教师扩展：（方法归纳）零指数幂的底数不能等于零，•负整指数幂的底数也不能等于零，因为，零没有倒数．通过这节课的学习，我们将指数的运算范围扩大到全体整数，扩展了知识范围．第二篇：2017八年级数学整数指数幂教案.doc整数指数幂（1）教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
华东师大初中数学八下《16.4.1 零指数幂与负整数指数幂》PPT课件
3 4
2
7 m2
6 31
8 m2n1 2 n 结果只含正整次幂
课堂小结
今天你学习了哪些知识？ 你还有什么疑问吗？
课堂作业
课本： 第21页习题16.4 第1、2题；
4
a
2 2
1
0
1
零的零次幂无意义.
6.计算 1
1 22 4
2
22
1 4
322
1 4
423
1 8
知识点归纳
1.任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂没有意义. 即:
2.任何不等于零的数的-n（n为正整数） 次幂，等于这个数的n次幂的倒数. 即:
3.计算
1 2
0
的结果是
D
A.2 B.2 C.1 D. 1
4.计算π 30 的结果是
B
A.0 B.1 C.3 π Dπ. 3
5.计算：
1
1 2
0
1
2π 3.140 1
3
1 2ຫໍສະໝຸດ 0.50
无意义
3. ba
n
a b
n
an bn
（ab
0,n为正整数）
4.幂的运算性质对零指数和负整指数幂仍成立.
达标练习
1.填空：
1 20 2 3 π 0
3 20150 1 4 21
5
2 x3 y1 2 x3 y2 2
合作探究
1.已知a a1 3,则a2 a2值是多少？
华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》说课稿
华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》说课稿一、教材解析华东师大版八年级数学下册由华东师范大学出版社编写，主要涵盖了八年级下学期的数学内容。
本说课稿将重点解析《零指数幂与负整数指数幂》这一章节的教材内容。
1. 教材概述《零指数幂与负整数指数幂》是八年级下册数学的一个重要章节。
它主要介绍了零指数幂以及负整数指数幂的概念和性质，培养学生数学思维和逻辑推理能力，提高学生的数学运算能力。
2. 教学目标•理解零指数幂的概念，并能够应用零指数幂的性质进行运算；•掌握负整数指数幂的概念和运算规律；•发现数列中的规律，能够用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题；•培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 教学重点•理解零指数幂的概念；•掌握负整数指数幂的运算规律；•发现数列中的规律。
4. 教学难点•能够正确运用负整数指数幂的运算规律；•能够用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
二、教学内容1. 零指数幂的概念零指数幂是数学中的一个特殊概念。
当数的指数为0时，它的零次幂等于1。
例如：a0=1，其中a是任意实数。
这个概念对于后续的数学运算和推导非常重要。
2. 负整数指数幂的运算规律负整数指数幂的概念是对正整数指数幂的推广。
当数的指数为负整数时，它的负整数次幂可以通过取倒数和指数为正整数的运算规律得到。
例如：$a^{-n}=\\frac{1}{a^n}$，其中a是非零实数，n是正整数。
3. 零指数幂和负整数指数幂的运算在本教材中，将引导学生掌握零指数幂和负整数指数幂的运算规律，包括指数相同、底数相同等规律。
通过练习和实例让学生熟练运用这些规律，并能用它们来解决实际问题。
4. 应用问题解决本章节还会引导学生通过应用问题进行实践，培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
通过探究数列中的规律，引导学生运用零指数幂和负整数指数幂做出正确的推理和判断。
三、教学方法1. 归纳法通过对零指数幂和负整数指数幂的一系列例题的分析，引导学生通过归纳总结出相关的运算规律和性质，培养学生的逻辑思维能力。
负指数幂
一般地， 为正整数， 一般地，设m、n为正整数，m>n，a
≠ 0，有
a ÷a = a
m n
m−n
同底数幂相除，底数不变，指数相减。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
仿照同底数幂的除法公式来计算 52÷52 ＝５２－２＝５０ 103÷103 ＝１０３－３＝１００ a5÷a5(a≠0) ＝a5－5＝a０ 由除法的意义计算： 52÷52 =1 103÷103 =1 a5÷a5(a≠0) =1
a = 1(a ≠ 0)
0
任何不等于零的数的零次幂都等于１。
仿照同底数幂的除法公式来计算
=5 =5 103÷107 = 103−7 = 10 −4 a2÷a6(a≠0) = a 2−6 = a −4
52÷55
2 −5
−3
由除法的意义计算：
1 = 5 5 3 10 3 1 3÷107 10 = = 7 10 10 4 a2 1 2÷a6(a≠0) = 6 = 4 a a a 5 2÷55 = 5 5
−3
a =1 (a ≠ 0)
0
a ⋅a = a 同底数幂的除法：a m ÷ a n = a m − n
同底数幂的乘法：
m
n
m+n
幂的乘方： ( a m ) n
n
=a
mn
积的乘方： (ab) = a b 商的乘方：
n n
a n a ( ) = n b b
n
例 化简下列各式，使结果不含负指数： (1)a2b-3; (2)3x-1y-2z; (3)-5(ab2)-1
2
a
−n
1 = n a
(a ≠ 0, 次幂的倒数。
a
华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷(原卷版+解析版)
华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷（原卷版）本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
题号一二三全卷总分总分人1718 19 20 21 22 得分1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1、在代数式m 1，3b ，π1-x ，y x +2，aa 1+中，分式的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、52、下列各分式中，是最简分式的是（ ）A 、x x 22B 、1122+++x x xC 、x x 1+ D 、112--x x 3、将分式yx x42-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值（ ）A 、扩大为原来的2022倍B 、缩小为原来的20221C 、保持不变D 、以上都不正确4、已知0132=+-x x ，则xx 1-的值是（ ） A 、5B 、7±C 、5±D 、35、若b a ≠，则下列分式化简正确的是（ ）A 、b a b a =--22B 、b a mb a m =+C 、b ab a =22D 、b abab =26、下列运算正确的是（ ）A 、692432b b a a b =•B 、2323132b a b ab =+ C 、a a a 32121=+ D 、1211112-=+--a a a 7、分式方程13132=----xx x 的解为（ ） A 、2=xB 、无解C 、3=xD 、3-=x8、若关于x 的分式方程2113+-=--x mx x 产生增根，则m 的值为（ ） A 、1-B 、2-C 、1D 、29、随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升、某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x 套，根据题意，下列方程正确的是（ ）A 、42600400=-x x B 、42400600=-x x C 、46002400=-xx D 、44002600=-xx 10、若关于x 的分式方程21121=----x k x kx 无解，则k 的值为（ ） A 、31-=kB 、1=kC 、31=k 或2 D 、0=k 11、已知关于x 的分式方程xkx x -=--343的解为负数，则k 的取值范围是（ ） A 、12-≤k 且3-≠k B 、12->k C 、12-<k 且3-≠k D 、12-<k 12、若关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-≥-+12224131x a x x x 有解，且使关于y 的分式方程32221-=--+--yya y y 的解为非负数、则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A 、9- B 、8- C 、5- D 、﹣4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、已知611=+y x ，则yxy x y xy x +-++525的值为 ； 14、对于实数a 、b ，定义一种新运算“*”为：ba ab a -=*，这里等式右边是实数运算。
负整数指数幂练习题
负整数指数幂练习题一、选择题1. 下列哪个式子等于4的2次方？A. 4^2B. 4^3C. 1/4^2D. 1/2^42. 若a为非零实数，则下列哪个式子是正确的？A. a^0 = a^1B. a^2 = a^2C. a^3 = 1/a^3D. a^1 = a^13. 计算(3)^2的结果是：A. 9B. 1/9C. 1/9D. 9二、填空题1. 若2^3 = 8，则2^3 = ______。
2. 已知a^2 = 1/25，则a的值为______。
3. 4的3次方可以表示为______。
三、计算题1. 计算：(5)^2 + 3^0 2^3。
2. 计算：(1/2)^3 ÷ (1/4)^2。
3. 计算：(3^2) × (2^1)。
四、应用题1. 某细菌每过20分钟分裂一次，每次分裂后数量变为原来的2倍。
求经过100分钟后，细菌的数量是原来的多少倍。
2. 一辆汽车行驶速度为v km/h，行驶t小时后的路程为s km。
若速度每增加10km/h，行驶相同时间的路程增加20km，求汽车原来的速度v。
3. 一块正方形地的边长为a米，其面积记为S平方米。
若每边增加2米，求增加后的正方形地的面积。
五、判断题1. 任何非零实数的负整数指数幂都是正数。
（）2. 如果a^n = b^n，那么a = b。
（）3. (2)^3 与 2^3 的值相等。
（）六、简答题1. 解释负整数指数幂的定义。
2. 举例说明如何将负整数指数幂转化为正整数指数幂。
3. 为什么0的负整数指数幂没有意义？七、作图题1. 画出y = 2^x和y = 2^x在同一坐标系中的图像，并指出它们的共同点和不同点。
2. 在同一坐标系中画出y = 3^x和y = (1/3)^x的图像，并说明它们之间的关系。
八、综合题1. 已知一组数据：2, 4, 8, 16, 32，请计算这组数据的平均数的负整数指数幂。
2. 一个数的三次方是8，求这个数的负二次方。
华东师大版数学八年级下册16零指数幂与负整数指数幂教案与反思
16.4零指数幂与负整数指数幂知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！【知识与技能】1.使学生掌握不等于零的零次幂的意义.2.使学生掌握1nnaa-=（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算.3.会用科学记数法表示较小的数.【过程与方法】通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法【情感态度】简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式．【教学重点】不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质【教学难点】不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质一、情境导入,初步认识在前面，我们学习过同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？【教学说明】回顾相关知识，为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知探究1:零次幂计算：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52=52-2=50，103÷103=103-3=100，a5÷a5=a5-5=a0(a ≠0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂都等于1.即：a0=1（a ≠0）探究2：负整数指数幂计算：52÷55，103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55=52-5=5-3，103÷107=103-7=10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为【归纳结论】343411510510--==，.一般地，我们规定：1n n a a -=(a ≠0，n 是正整数)这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.【教学说明】引导学生观察、对比两种计算方法，总结出相关结论.探究3：科学记数法我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次，把一个绝对值大于10的数表示成a ×10n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|＜10.例如，864000可以写成8.64×105.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|＜10.三、运用新知，深化理解1.若式子(2x-1)0有意义，求x 的取值范围.解：由2x －1≠0，得x ≠12即，当x≠12时，(2-1)0有意义2.计算：3.用科学记数法表示下列各数.（1）30920000（2）0.00003092（3）－309200（4）－0.000003092解：（1）30920000=3.092×107（2）0.00003092=3.092×10-5（3）－309200=－3.092×105（4）－0.000003092=－3.092×10-6.4.用小数表示下列各数（1）-6.23×10-5（2)(-2)3×10-8解：（1）-6.23×10-5=－0.0000623；（）(-2)3×10-8=－8×10-8=－0.00000008.5.已知x+x-1=a，求x2+x-2的值.分析：本例考查的是负整数指数幂及完全平方公式的灵活运用，显然，由x+x-1我们很难求出x，但可根据负整数指数幂的意义，把x+x-1及x2+x-2化为分形式，观察、比较两式特点，运用完全平方公式即可求解.【教学说明】巩固提高通过观察、灵活运用.四、师生互动，课堂小结1.公式am÷an=am-n(a≠0,m>n)当m=n时，am÷an=____当m<n时，am÷an=____2.任何数的零次幂都等于1吗？规定1nnaa-=其中a、n有没有限制？如何限制？1布置作业教材“习题16.4”中第1、2、3题.2.完成本课时对应练习.教学中，复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性,而且使其印象更深,当然也达到了课堂的预期效果.【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
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16.4 零指数幂与负整数指数幂
一、选择题
1．下面计算中，正确的是（ ）．
A．22aaann B．nnaaa22
C．235xyxyxy D．82410xxxx
2．若1nxaa的运算的结果是（ ）．
A．3n B．2n C．1n D．n3
3．2416xxx的运算结果是（ ）．
A．2x B．10x C．14x D．8x
4．下列算式正确的是（ ）．
A．001.00 B．001.01.03
C．125100 D．4212
5．若30622xx有意义，那么x的范围是（ ）．
A．2x B．3x
C．3x或2x D．3x且2x
6．下列计算中，正确的是（ ）．
A．538)()(xxx B．334)()(bababa
C．326)1()1()1(xxx D．235)(aaa
7．下列四个式子．①1)1(0，②1)1(1，③21222，④)0(31322aaa，
其中正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若2)21(a，21b，3)2(c，则a，b，c的大小关系是（ ）．
A．acb B．cab C．abc D．bca
9．下列四个算式：①132333，②827)32(3，③0099988)100001(，
④000347.01047.33中，正确的个数是（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．计算211nnnxxx的结果是（ ）．
A．1 B．1 C．0 D．1
11．193nn，括号内应填入的式子为（ ）．
A．13n B．23n C．23n D．13n
二、填空题
1．.______10010099
2．.________2.03
3．)0(1)(aam．
4．12)(mmaa．
5．._____)4()43(02
6．______)2()()(225babababa．
7．当______x时，.1)213(0x
8．用科学和法表示下列各数：－362000＝_______________；
0.0000192=_______________；173.9=___________________．
－0.000003875=___________（保留三位有效数字）
9．求下列各式中的x：
①3212x，_______x；②0.000490=4.90×x10，_______x；
③422781xx，_______x；④51122256x，_______x．
10．计算：①_________5.0245；②_______5)555(2022；③
_______])53(26[20
．
11．1纳米=000000001米，用科学计数法表示，0.25纳米=_________米；1米=_______
纳米．
三、解答题
1．计算：
（1）)()(232baba； （2）036)103()32()32(；
（3）35532)10(10)10(； （4）422423)()()(aaa；
（5）422334)()()(xxx； （6）2242baba；
（7）30225555； （8）101312323；
（9）2237xxx； （10）322334xxx
2．地球的体积约为12101.1立方米，月球的体积约为10102.2立方米，则地球的体积
是月球体积的多少倍．
3．计算：
（1）02213721182； （2）2335362aaaa；
（3）236yxyxyx； （4）237222bababa；
（5）603)31()31()31(； （6）211)()(mnmnxx；
（7）235)()()(yxyxyx； （8）231)2()2()2(bababamm；
（9）2)31()14.3()21(25.0102．
4．求下列各式中的x：
（1）6412x； （2）250000105.2x； （3）1128128x．
5．解不列不等式：
（1）)21()4()13()2(23xx；
（2）)2()1()1(32axaxa．
6．（1）已知：5mx，3nx，求nmx32的值．
（2）已知：,632,32nm求nm1032．
参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D
7．A 8．C 9．B 10．B 11．C
二、填空题
1．1； 2．－125； 3．ma； 4．1ma； 5．97； 6．222baba； 7．61x；
8．51062.3，51092.1，210739.1，61088.3；
9．①－5，②－4 ，③74 ④2； 10．①0.5，②252，③161；
11．10105.2，910．
三、解答题
1．（1）24ba； （2）278； （3）410； （4）10a； （5）14x；
（6）24ba；（7）1252； （8）34； （9）1； （10）12x．
2．50．
3．（1）-1； （2）8a； （3）5yx； （4）22ba； （5）－27；
（6）23mmx； （7）42242yyxx； （8）2244baba； （9）1．
4．（1）1281x；（2）5x；（3）2x．
5．（1）71x； （2）11aax．
6．（1）2725； （2）43．