离散数学是现代数学的一个重要分支,是计算机科学中基础理论的核心
16秋季学期离散数学01任务
一、单项选择题（共8 道试题，共80 分。
）1. 本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A）．A. 数理逻辑B. 集合论C. 图论D. 谓词逻辑满分：10 分2. 本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（ D ）．A. 函数B. 关系的概念及其运算C. 关系的性质与闭包运算D. 几个重要关系满分：10 分3. 本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（B）讲．A. 18B. 20C. 19D. 17满分：10 分4. 本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（C）．A. 集合恒等式与等价关系的判定B. 图论部分书面作业C. 集合论部分书面作业D. 网上学习问答满分：10 分5. 课程学习平台左侧第1个版块名称是：（C）．A. 课程导学B. 课程公告C. 课程信息D. 使用帮助满分：10 分6. 课程学习平台右侧第5个版块名称是：（A）．A. 典型例题B. 视频课堂C. VOD点播D. 常见问题满分：10 分7. “教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（B）个版块．A. 6B. 7C. 8D. 9满分：10 分8. 课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（D）．A. 复习指导B. 视频C. 课件D. 自测1. 请您按照课程导学与章节导学中安排学习进度、学习目标和学习方法设计自己的学习计划，学习计划应该包括：课程性质和目标（参考教学大纲）、学习内容、考核方式，以及自己的学习安排，字数要求在100—500字．完成后在下列文本框中提交．提示：答题框内不能输入超过2000个字符。
如果超过2000字符，请使用附件上传功能。
参考1：学习离散数学有两项最基本的任务：其一是通过学习离散数学，使学生了解和掌握在后续课程中要直接用到的一些数学概念和基本原理，掌握计算机中常用的科学论证方法，为后续课程的学习奠定一个良好的数学基础；其二是在离散数学的学习过程中，培训自学能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，以提高专业理论水平。
《离散数学》教学大纲
《离散数学》（本科）教学大纲课程名称：《离散数学》课程内容简介：离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术的理论基础，所以又称为计算机数学，是计算机科学与技术专业的核心、骨干课程。
本课程旨是计算机应用专业计算机信息管理方向必修的专业基础课程。
它是学习后续专业课程不可缺少的数学工具。
该课程结合计算机学科的特点，主要研究离散量结构及相互关系，是一门理论性较强，应用性较广的课程。
通过对本课程的学习，旨在让学生能达到一下基本技能：●掌握集合论、数理逻辑和图论等离散数学的基本概念和基本原理，为进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。
●给后继课，如数据结构、编译系统、操作系统、数据库原理和人工智能等，提供必要的数学基础。
培养和提高了学生的抽象思维和逻辑推理能力，为学习今后和工作，参加科学研究，攀登科技高峰，打下坚实的数学基础。
开设单位：信息管理与工程学院授课教师：XXXXXXXX答疑时间：XXXXXXX答疑地点：XXXXXXXXE-mail：XXXXXXXX课程类别：学科共同课。
课程安排说明：以教务处排课为准。
课程调整：国假日课程内容顺延。
期终考试时间：根据教务处安排。
教学课时数：4X16=64课时，其中授课62课时，复习2课时课件提供：通过BlackBoard Academic Suite教学资源管理平台提供。
教学方法：课堂面授。
参考书目： 1. 洪帆，《离散数学基础》华中工学院出版社。
2.严士健，《离散数学初步》科学出版社。
3.马振华，《离散数学导引》清华大学出版社预备知识：高等数学。
教学目的：本课程旨是计算机应用专业计算机信息管理方向必修的专业基础课程。
它是学习后续专业课程不可缺少的数学工具。
该课程结合计算机学科的特点，主要研究离散量结构及相互关系，是一门理论性较强，应用性较广的课程。
掌握集合论、数理逻辑和图论等离散数学的基本概念和基本原理，为进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。
离散数学的基础课即先修课有哪些
离散数学的基础课即先修课有哪些●、课程的性质离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学的基础理论的核心课程。
它研究世界事物间的结构和相互关系。
离散数学理论体系完整，结构严谨，具有很多相应的典型实例。
对于学习有关计算机的理论与实践，离散数学是一门必不可少的工具性学科。
通过对本课程的学习，使学生能够接受现代数学关于离散结构的观点，从系统结构的研究方法出发，研究事物间的有关属性；同时会应用数形结合方法，使事物论证简洁直观；此外通过描述方法和严密思维方法的训练，使学生具有良好的抽象思维和逻辑思维能力。
总之，离散数学不仅是一门服务于专业的工具性学科，而且也是一门培养学生具有逻辑严密素质的核心课程。
离散数学是培养学生抽象思维和严密概括能力的素质训练课程。
它需要使学生紧密结合专业，为其它各种基础课程做好各种数学知识的准备，同时也要使学生兼具开拓能力。
本课程总目标是训练学生具有严密的思维方法，严格证明的推理能力，应用自如的解题技巧，以及训练有素的演算能力，使学生能处理各种离散结构事物的描述工具与方法，以适应学习其它专业课程的各种需要。
一般离散数学包括数理逻辑，集合论，代数结构，图论四个部分，数理逻辑重点是公式演算与推理证明；集合论重点是关系理论与映射描述；代数结构则主要从系统宏观的代数方法去研究客观事物的各种性质与特征；图论则着重于数形结合以及各种实际应用。
离散数学是一门体系独立自行封闭的基础数学课程，但为论述方便，此课程应在修完高等数学与线性代数课程之后选修。
为加强离散结构的训练，修完此课程后，可选修数据结构、数据库原理，这样对于集合和图论的应用能加深了解，温故知新。
另外，离散数学与计算机网络与通信，以及计算机系统结构等课程关系密切，是本专业其它专业基础课程和专业课的先修课程。
●●本课程教学大纲主要针对计算机科学与技术专业本科生。
●又:中离散数学英文名课本科开信息科学学9 总先高等数离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现。
离散数学-经典必看
2013-6-24
7、运算顺序 逻辑联结词也称逻辑运算符，以上五种最基本 的联结词组成了一个集合 {, , , , } ，称为 一个联结词集。规定优先级的顺序为, , , , ，若有括号时，先进行括号内运算。 例如： P (Q P ) (Q R ) Q 设P真值为1 ，Q真值为0，R真值为1
真值表：
P Q
0 0 0 1
PQ
1 0 0 1
1
1
0
1
2013-6-24
例1.16、春天到了，燕子南飞。 解： P : 春天到了; Q : 燕子南飞
PQ
2013-6-24
6、逻辑联结词与自然语言中联结词的关系。
否定——不是，没有，非，不。 合取——并且，同时，和，既…又…，不但 …而且…，虽然…但是…。
原子命题 例：4是合数。 例：4是合数，并且3是素数。 复合命题 例：4是合数，并且3是素数，但1既不是素数也 不是合数。 复合命题
2013-6-24
例： 2是有理数是不对的；2是偶素数；
2或4是素数；如果2是素数，则3也是 素数；2是素数当且仅当3也是素数。
解： : 2是有理数 P
Q : 2是素数
R : 2是偶数
S : 3是素数 T : 4是素数
“非 P”；“ Q 并且 R”；“ Q 或 T ”； “如果 Q ，则 S”；“ Q 当且仅当 S” .
2013-6-24
二、逻辑联结词。
常用的联结词有 , , , , 这五种
2013-6-24
P 1、“非 ”称为 p 的否定式，记作 P
《离散数学》教学大纲
《离散数学》教学大纲（专科）《离散数学》教学大纲（专科）说明一．课程的性质本课程是为计算机科学与技术专业专科开设的专业基础课。
离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程，是学习专业理论不可少的数学工具。
离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个和可数个元素，充分描述了计算机科学离散性的特点。
在计算机科学中，离散数学与数据结构、操作系统、逻辑设计、算法分析、编译原理、人工智能、系统结构等课程联系紧密。
学习离散数学不仅为后续课程作必要的理论准备，而且其课程内容中所提供的一些把科学理论应用于实践的范例，可以培养学生逐步增强如何实施“科学理论---技术---生产力”转化的观念和方法，提高学生在知识经济时代中的适应能力。
同时本课程在培养学生的创新能力，提高学生的科研素质方面都有着重要作用。
二．课程的教学目的和要求在计算机科学教学中，离散数学主要是为专业服务的基础理论课，是一门概念较多、理论性较强，应用性较广的课程。
本课程主要教授数理逻辑、集合论、代数系统、图论方面的基础知识，是计算机科学与技术教学中一些后续课程学习的基础和工具。
通过本课程的学习，要使学生掌握离散数学的基本概念和基本原理，以现代数学的观点和方法，初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。
同时，也要培养学生抽象思维、慎密概括、逻辑推理的能力，从而使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力。
三．课程的主要教学内容1.集合论：集合的基本概念，集合的运算，包含排斥原理。
2.二元关系：集合的笛卡尔乘积，关系的定义，关系的表示法，特殊关系，复合关系和逆关系，关系的闭包运算。
3. 函数：函数的定义，特殊函数，复合函数和逆函数。
4. 代数结构：代数系统，特殊运算和特殊元素；同构概念，半群、群；子群，循环群，置换群；陪集和拉格朗日定理。
环、域；格与布尔代数。
5．图论：图的基本概念，通路、回路及图的连通性，赋权图的最短通路，图与矩阵表示、欧拉图与哈密顿图、平面图与二部图、无向树，有向树及其应用。
离散教学大纲
【离散数学】课程教学大纲【课程代码】 04043036【课程类别】专业任选课【学分】 3学分【总学时】 54学时【讲授学时】54学时【实验学时】【先修课程】高等数学、线性代数【适用专业】软件工程、网络工程、计算机科学与技术专业（软件方向）【教学目的】离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程，是计算机科学与技术专业重要的一门专业课程。
通过本课程的学习，培养学生的抽象思维和严密的逻辑推理能力，为进一步学习专业课打好基础，并为学生今后处理离散信息，提高专业理论水平，从事计算机的实际工作提供必备的数学工具。
更重要的是对培养学生的抽象思维和严格的逻辑推理能力有极大作用，对提高学生的分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学修养及计算机科学的素质有很大的帮助。
【内容提要】本课程的内容分为三部分，即数理逻辑、集合论、图论。
数理逻辑能够培养学生的抽象思维和严格逻辑推理能力，并使学生掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。
集合论是整个数学基础之一。
图论虽是一个独立的分支，在本课中可视为集合论的一个应用，它研究在一个有限集合上定义了一个二元关系所组成的系统。
研究任意离散系统，要为它建立数学模型，就要描述研究对象及对象与对象之间的联系，并通过事物之间的联系找出事务的运动规律。
集合论与图论为此提供了强有力的描述工具与推力理论，而具有一个二元关系的有限系统用图作为模型是十分自然而有用。
第一章命题逻辑基本概念基本要求1．理解命题和逻辑联结词的基本概念2．掌握公式分类和真值表构造重点难点重点：命题概念；几种重要的逻辑联结词难点：由五个逻辑联结词构成的公式及真值表；求给定公式真值表的方法授课学时4学时第一节命题与联结词掌握：命题的概念；逻辑联结词。
第二节命题公式及其赋值本节主要让学生掌握：命题公式；真值表。
第二章命题逻辑等值演算基本要求1．理解命题等值关系式2．掌握公式的析取范式和合取范式3．了解联结词的完备集重点难点重点：判别公式类型和公式等值变换，用等值演算法求公式的主析取范式和主合取范式难点：求公式的主析取范式和主合取范式授课学时6学时第一节等值式掌握：用真值表法和等值演算法判别公式类型和公式等值变换的方法。
1命题逻辑
6
命题表示法：可用 • 字母a，b，c，…，p，q，r… • 或带下标的字母，如p1，q4…表示命题。 例：p：今天下雨。 q：今天是晴天。 r ：雪是黑的。
命题标识符：表示命题的符号。 如上例中的p，q和r就是标识符。
7
命题分类 1. 简单命题：不能分解为更简单命题的命题， 又称为原子命题。 2. 复合命题：由原子命题、联结词和标点符 号复合构成的命题。 例：(1) 黄色和蓝色都是常用的颜色。 (2) 李冰选学英语或法语。 (3) 如果4是偶数，则5也是偶数。 (4) 小王虽然没上过大学，但他自学成才。 符号逻辑下，联结词也要符号化。
例:公式 p pq (p q) ∧r ((pq)( q p)) 的层次分别为 0、1、3、4
33
1.4
真值表与等值公式
赋值/指派：设p1，p2，…，pn是出现在公 式A中的全部命题变元，给p1，p2，…，pn 各指定一个真值，称为对公式A的一个赋值。 若指定的一组值使A的真值为1，则称这组 值为A的成真赋值/指派，若使A的真值为0， 则称这组值为A的成假赋值/指派。 真值表：在命题公式中，对于分量指派真 值的各种可能组合，就确定了这个命题公 式的各种真值情况，把它汇列成表，就是 命题公式的真值表。
18
如：R：张三或者李四考了90分。 S：第一节课上数学或者上英语。
对于R，张三和李四可能都考了90分。张三和 李四中只要有一个考了90分，则命题R为真， 若张三和李四都考了90分，R当然也为真。
而对于S，第一节课不能既上数学又上英语， 因此，若p表示“第一节课上数学”，q表示“ 第一节课上英语”，当两个命题都真，S就不 真了。在将命题进行形式化的时候，我们不能 简单的符号化为p∨q，而应采用其他形式。如 可以写为(p∧┐q)∨(┐p∧q)。
离散数学证明题解题方法
离散数学证明题解题方法离散数学是现代数学的一个主要分支，是计算机科学中基础理论的中心课程。
离散数学以研讨离散量的结构和彼此间的联系为主要方针，其研讨对象一般地是有限个或可数个元素，因而他充分描绘了计算机科学离散性的特色。
1、界说和定理多。
离散数学是建立在很多界说上面的逻辑推理学科。
因而对概念的了解是咱们学习这门学科的中心。
在这些概念的基础上，格外要注意概念之间的联络，而描绘这些联络的实体则是很多的定理和性质。
●证实等价联系：即要证实联系有自反、对称、传递的性质。
●证实偏序联系：即要证实联系有自反、反对称、传递的性质。
(特殊联系的证实就列出来两种，要证实剩余的几种只需要联系界说来进行)。
●证实满射：函数f：XY，即要证实关于恣意的yY，都有x或许关于恣意的f(x1)=f(x2)，则有x1=x2。
●证实调集等势：即证实两个调集中存在双射。
有三种情况：榜首、证实两个详细的调集等势，用结构法，或许直接结构一个双射，或许结构两个调集彼此间的入射;第二、已知某个调集的基数，假如为?，就设它和R之间存在双射f，然后通过f的性质推出别的的双射，因而等势;假如为?0，则设和N之间存在双射;第三、已知两个调集等势，然后再证实别的的两个调集等势，这时，先设已知的两个调集存在双射，然后依据剩余题设条件证实要证的两个调集存在双射。
●证实群：即要证实代数系统关闭、可联系、有幺元和逆元。
(相同，这一有些能够作为证实题的概念更多，要联系界说把它们全部搞透彻)。
●证实子群：尽管子群的证实定理有两个，但假如考证实子群的话，一般是第二个定理，即设是群，S是G的非空子集，假如关于S中的恣意元素a和b有a*b-1是的子群。
关于有限子群，则可考虑榜首个定理。
●证实规范子群：若是一个子群，H是G的一个子集，即要证实关于恣意的aG，有aH=Ha，或许关于恣意的hH，有a-1 *h*aH。
这是最常见的标题中所使用的办法。
●证实格和子格：子格没有条件，因而和证实格相同，证实调集中恣意两个元素的最大元和最小元都在调集中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。
离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般的是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点，计算机科学中的程序设计语言、数据结构、操作系统、数据库技术、编译理论、算法分析、可计算性与计算复杂性理论、逻辑设计、系统结构、容错诊断、人工智能与机器人、机器定理证明等理论课程都是以离散数学为基础的。
本教材是作者根据二十多年的教学经验和较成熟的教案整理而成。
离散数学包括4大部分，各部分内容都十分丰富，自成体系。
本教材将这4大体系中最基本、最重要的内容选入，并努力做到简明扼要、深入浅出，既保持各体系的独立性，又展现出它们的密切联系。
本教材的主要特色是：
1．通过大量的实例从不同的角度对一些抽象的概念进行诠释，使其易于被学生接受和理解；
2．将同类且对比鲜明的概念（如关系的自反与反自反性、对称与反对称性，偏序集中子集的极大极小元、最大最小元等）集中定义，并通过典型的实例进行对比说明，使学生深刻理解它们的区别与联系；
3．介绍了离散数学理论在计算机科学及信息科学中的一些典型应用，以使学生认识到离散数学的重要性，激发学生学习的积极性；
4．精心安排各部分内容的先后顺序，使教材的结构更合理、内容更充实、语言更通俗易懂；
5．对离散数学中的主要专业术语给出了英文标注，便于学生参阅一些国外相关教材和专著。
总之，本教材在内容的组织上，力求提供培养学生抽象思维、慎密概括和严密的逻辑推理能力知识的同时，注重展现离散数学在计算机科学及信息科学中的应用，以增强学生使用离散数学知识分析问题和解决问题的能力，为今后处理离散信息，从事计算机软件的开发与设计以及计算机科学及信息科学中的其它实际应用打好数学基础。
本书的主要内容包括命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、代数结构和图论等知识，可作为计算机科学与技术及信息类本科专业的基础理论教材，也可供有关技术人员学习参考。
根据我们的经验，本教材的基本教学时数约为80学时，标有*号的内容需另行安排约20学时。
本书由冯美玲老师撰写第1章、第2章和第7章的1-4节，于青老师撰写第3章和第4章，魏雪丽老师撰写第5章和第6章的1-4节，对全书中的主要专业术语给出了英文标注，并对全书进行了修改、统稿和定稿，孙俊清教授撰写第6章的5-6节，并对全书的内容进行了认真审阅，张玉琍老师撰写第7章的5-9节。
韩天锡教授和岳廷海博士对全书的内容进行了认真审阅，并提出了许多修改意见，在此作者深表谢意。
我们在编写本书的过程中参阅了许多国内外离散数学教材及专著，在此对这些作者们表示感谢。
在本书的编写过程中，得到了机械工业出版社领导和编辑的大力支持，在此表示深深的谢意。
由于我们的水平和经验有限，书中错误及不妥之处在所难免，恳请读者批评指正。
编者
2007年9月于天津理工大学。