湖南省株洲县渌口镇中学八年级数学下册 2.1 多边形的内角和与外角和(第1课时)教案 (新版)湘教版

第二章 四边形
2．1 多边形的内角和与外角和
(1)
重点、难点
重点：多边形的概念，四边形和多边形的内角和
难点：多边形内角和公式的推到过程。

教学过程
一 创设情境，导入新课
1 三角形的内角和等于多少？（180 ）
2 四边形的内角和等于多少呢？为什么？ 四边形的内角和等于360º，理由是：
连结AC ，则四边形ABCD 被分成了两个三角形，因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的2倍。

即：2×180º=360º 由此得到:四边形的内角和等于360º 2观察下面图形，你能抽象出什么样的几何图形呢？
D C B
A
美国国防部五角大楼
德国单车迷打造的怪异自行车
在日常生活中我们经常会见到五边形、六边形、八边形等等。

今天我们学习-----2．1 多边形的内角和与外交和(1)（板书课题）
二合作交流，探究新知
1 请你说一说什么叫多边形？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

组成多边形的各条线段叫多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组成的角叫多边形的内角。

简称多边形的角。

说明：我们的课本今后说的多边形都是凸多边形，即：多边形总在一条边所在的直线的同旁。

2 五边形的内角和
如图，五边形的内角和等于多少呢？（交流讨论）估计学
生会想到下面方法：
方法1
连结AD,AC，则五边形别两条对角线分成了三个三角形，所以五边形的内角和等于3×180º=540º方法2
在五边形内取一点O，连结OA,OB,OC,OD,OE,则五边形被分成了五个三角形，但这五个三角形中以O为顶点的五个角不是五边形的内角和，所以五边形的内角和是：5×180º-360º=
5×180º-2×180º=（5-2）×180º=540º
引导学生把点O 移到五边形的边上或者外面。

方法4
在AB上取点O，连结OE,OD,OC.则五边形被分成了四个三角形，但以O为顶点的四个角不是五边形的内角，这四个角的和等于一个平角。

所以五边形的内角和等于：
4×180º-180º=（4-1）×180º=540º
方法5
取在五边形外取点O
连结OA,OB,OC,OD,OE得到了4个三角形，这四个三角形的内角中，哪些不是多边形的内角？这些角的和等于多少？
∠OED,∠EOA,∠AOB,∠BOC,∠COD,∠ODE,这些角不是多边形的内角，它们刚好是一个三角形的内角和。

所以五边形的内角和等于4×180º-180º=540º
归纳：这些方法的共同特点是什么？
取点O,将点O与五边形的各个顶点连结起来构成三角形，把多边形的内角和转化成三角形的内角和。

3 多边形的内角和E
C
O
E
D
C
B
A
O
E
D
C
B
A
O
E
D
C
B
A
归纳：n 边形的内角和等于（n-2）×180º
三 应用迁移，巩固提高
例1 如图，把△ABC 的纸片沿着DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时，则∠A 与
∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找以找这个规律，你发现的规律是（ ） A ∠A=∠1+∠2, B 2∠A=∠1+∠2, C 3∠A=2∠1+∠2, D 3∠A=2(∠1+∠2)
解：∵∠ADE=o 180 1 2-∠,∠AED=o 180 2
2
-∠
∴∠A=180º-(∠ADE+∠AED)=180º-o 180 1 2-∠-o 180 2
2
-∠
=
1
2
(∠1+∠2) 例2 （1）十边形的内角和等于______.
(2) 如果十边形的每一个内角都相等，那么每一个内角等于____. 三 课堂练习，巩固提高 P 36 1, 2 补充：
1 一个多边形的内角和不可能是( ) A 560º B 1080º C 720º D 1800º
2
1E
D
C
B
A
2 一个多边形的内角和是2340º，这个多边形是____边形。

3 一个多边形的边数增加1，内角和增加多少呢？。