人教版数学-高一数学寒假作业四

高一数学寒假作业四 一.选择题（每小题3分,共计30分） 1.设全集U=R ,集合M={|1}x x >,P=2

{|1}x x >,则下列关系中正确的是 A ．M=P B ．P M ⊂≠ C ．M P ⊂≠ D ．

U M P =∅ 2.函数()2

()lg 311f x x x

=++-的定义域为 A.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

3.下列四个函数中,在()0,+∞上为增函数的是

A.()3f x x =-

B.2()3f x x x =-

C.1()1f x x =-

+ D.()f x x =- 4.下列函数中,定义域与值域相同的是

A.2x y =

B.2y x =

C.2log y x =

D.2y x

= 5.设{|02},{|12}A x x B y y =≤≤=≤≤,在下列各图中,能表示从集合A 到集合B 的映射的是

A B C D 6．长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球面的表面积为（ ）

A ．27π

B ．56π

C ．14π

D ．64π

7．棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱.侧面积.体积时,相应的截面面积分别为S 1.S 2.S 3,则（ ）

A ．S 1

B ．S 3

C ．S 2

D ．S 1

8．图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD 的顶点A 作

截面AB 1C 1D 1而截得的,且B 1B=D 1D.已知截面AB 1C 1D 1与底面

ABCD 成30°的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为（ ）

A ．26

B ．36

C ．46

D ．6

6 9．设地球半径为R,在北纬30°圈上有甲.乙两地,它们的经度差为

120°,那么这两地间的纬线之长为（ ）

A ．33πR

B ．3πR

C ．πR

D ．2πR

10．如图8-24,在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触

y 1 2 1 2 x o 1 2 1 2 y x o 1 2 1 2 y o x y y 1 2 2 o 1 x y

上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是（ ）

二.填空题（每小题4分,共计24分）

11.661log 12log 2_______2

-= 12.若函数2()(1)2f x kx k x =+-+是偶函数,则()f x 的递减区间是_______

13.若幂函数()y f x =的图象过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭,则(25)f 的值为______

14.圆x 2+y 2-2x-2y+1=0上的动点Q 到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.

15.集合A=｛(x,y)｜x 2+y 2=4｝,B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r 2｝,其中r ＞0,若A ∩B 中有且

仅有一个元素,则r 的值是______________.

16.α.β是两个不同的平面,m .n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m ⊥n ,②α⊥β,③n ⊥β,④m ⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:_______________

三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17.设{|||6}A x Z x =∈≤,{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==,求：

（1）()A B C ； （2）()A A B C .

18.已知函数()1(22)2

x x f x x -=+-<≤ （1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）画出该函数的图象 ；

（3）写出该函数的值域.

19. 如图8－12,球面上有四个点P.A.B.C,如果PA,PB,PC 两两互相垂直,且PA=PB=PC=a ,求这个球的表面积.

20.如图7-15,在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,各棱长都等于a,D.E 分

别是AC 1.BB 1的中点,

（1）求证：DE 是异面直线AC 1与BB 1的公垂线段,并求其长

度；

（2）求二面角E —AC 1—C 的大小；

（3）求点C 1到平面AEC 的距离.

高一数学寒假作业四参考答

案

一、选择题（每小题3分,共计30分）

1-5 CBCDD 6-10 CADAB

二.填空题（每小题4分,共计24分）

11.12 12.()f x 13.15 14.2 15.3或7 16.⇒①③④②或⇒②③④①

三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17.解：

{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ （1）又

{}3B C =,∴()A B C ={}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C =,

得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B

C =------. ∴ ()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------

18.1,201()+41

,02x x f x x --<≤⎧=⎨<≤⎩解：（）分（2）略 +7分 （3）[)1,3y ∈ 19.解 如图8－12,设过A.B.C 三点的球的截面圆半径为r,圆心为O ′,球心到该圆面的距离为d.在三棱锥P —ABC 中,

∵PA,PB,PC 两两互相垂直,且PA=PB=PC=a ,

∴AB=BC=CA=2a ,且P 在△ABC 内的射影即是△ABC 的中心O ′.

由正弦定理,得 ︒60sin 2a =2r,∴r=3

6a . 又根据球的截面的性质,有OO ′⊥平面ABC,而PO ′⊥平面ABC,

∴P.O.O ′共线,球的半径

R=22d r +.又PO ′=22r PA -=2232a a -=3

3a , ∴OO ′=R － 33a =d=22r R -,(R －33a )2=R 2 – (3

6a )2,解得R=23a , ∴S 球=4πR 2=3πa 2.

注 本题也可用补形法求解.将P —ABC 补成一个正方体,由对称性可知,正方体内接于球,则球的直径就是正方体的对角线,易得球半径R=2

3a ,下略 20.如图7-15,在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,各棱长都等于a,D.E 分别是AC 1.BB 1的中点,

（1）求证：DE 是异面直线AC 1与BB 1的公垂线段,

并求其长度；

（2）求二面角E —AC 1—C 的大小；

（3）求点C 1到平面AEC 的距离.

解 （1）过D 在面AC 1内作FG ∥A 1C 1分别交