第二章《有理数及其运算》(基础)
第二章有理数及其运算第一讲有理数(教案)
-突破方法：通过具体案例，强调运算顺序的重要性，并引导学生用括号明确运算顺序。
-实际应用题的解决：难点在于如何将实际问题抽象成有理数运算问题，以及如何列式和计算。
-突破方法：提供多样化的实际应用题，引导学生逐步学会提取信息、建立数学模型并解决问题。
2.培养学生运用有理数进行逻辑推理，提高逻辑思维能力，增强数学抽象素养。
3.培养学生熟练掌握有理数的运算，提高运算速度和准确性，强化数学运算素养。
4.引导学生通过解决实际问题，培养数据分析素养，提高解决问题的能力。
5.激发学生主动探究有理数性质和运算规律的意识，培养数学探究素养，增强创新精神。
6.培养学生合作交流、分享学习心得的习惯，提高数学交流素养，增进团队合作意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数的基本概念。有理数是可以表示为两个整数比的数，如分数、整数。它是数学运算的基础，广泛应用于各个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数的分类和运算规则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数运算的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》基础概念练习题
第二章《有理数及其运算》基础概念整数：像-2,-1,0,1,2这样的数称为整数。
正整数、零与负整数构成整数系。
整数不包括小数,分数。
自然数：零和正整数统称。
正数：大于0的数。
负数：是小于0的数。
0：既不是正数也不是负数。
有理数：按照定义分为整数和分数。
按照性质分为正有理数、零、负有理数。
数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
注意：①相反数是成对出现的；②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
倒数：在数学上是指与某数相乘的积为1的数。
0没有倒数。
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
反馈练习题一、选择题1．下列说法中正确的是（）。
（1）带正号的数是正数，带负号的数是负数（2）任意一个正数，前面加上负号就是一个负数（3）0是最小的正数（4）大于0的数是正数A．（1）（2）B．（2）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）2.下面说法正确的是（）。
A．有理数是正数和负数的统称B．有理数是整数C．整数一定是正数D．有理数包括整数和分数3.下列说法不正确的是（）。
A．任何一个有理数的绝对值都是正数B．0既不是正数也不是负数C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零D．0的绝对值等于它的相反数4.在下列说法中，正确的有（）。
①符号相反的数就是相反数②每个有理数都有相反数③互为相反数的两个数一定不相等④正数和负数互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个5.如果两个数不相等，在下列四种情况中，绝对值肯定相等的是（）。
A．两个数都是正数B．两个都是负数C．两个数一正一负D．两个数互为相反数6.下列说法正确的是（）。
A．0不是正数，不是负数，也不是整数B．正整数与负整数包括所有的整数C．–0.6是分数，负数，也是有理数D．没有最小的有理数，也没有最小的自然数7．下列说法中错误的是（）。
《有理数及其运算》知识要点
第二章 《有理数及其运算》知识要点1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，a+b=0⇔a 、b 互为相反数. 零的相反数是零.2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3、倒数：乘积为1的两个有理数 互为倒数，即ab=1⇔a 、b 互为倒数.倒数等于本身的数是1和-1。
0没有倒数。
4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值. 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥05、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
6、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
越来越大 ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
注：几个因式都不为零时，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意：0不能作除数。
有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数, 负数的奇次幂是负数。
第二章---有理数及其运算-讲义-答案版本
%第二章有理数及其运算1 有理数题型一具有相反意义的量及表示方法1．下列选项中，具有相反意义的量是（）A．胜2局与负3局 B．6个老师与6个学生C．盈利3万元与支出3万元 D．向东行30米与向北行30米`2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，那么向西走3米记为（）A．﹣3米B．﹣5米C．+3米D．+5米3．某商场经理对今年上半年每月的利润作了如下记录：月盈利分别是33万元、32万元、万元、54万元，3、4月份亏损分别是万元和万元．试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润．|题型二几何图形的构成4．在﹣3，0，1，﹣2这四个数中，是负数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．05．在下列各说法中，正确的是（）A．数0的意义就是没有 B．一个有理数，不是整数就是分数C．一个有理数不是正有理数就是负有理数 D．正数和负数统称为有理数6．在﹣，2，0，，﹣9这五个数中，负有理数的个数为个；整数的个数为个．：7下列各数中，既不是整数也不是负数的是（）A．B．5 C．﹣1 D．08．课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．19．（1）统称整数，（2）统称分数，（3）统称有理数．10．．下列各数，哪些是整数，哪些是分数哪些是正数，哪些是负数1，﹣，，﹣789，325，0，﹣20，，1 ．,11．五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+，﹣4，+，﹣，+．这五袋白糖共超过多少千克总重量是多少千克]题型三数的集合12．把下列各数填入相应的大括号内：﹣，2，0，﹣，﹣3，+27，﹣15%，﹣1正数集合{ }负数集合{ }整数集合{ }分数集合{ }非负数集合{ }—1 有理数-提升1．小青乘飞机取旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到这样的一张表格：飞机距离地面高度h（千米）012~3……飞机舱外面的温度t（℃）82﹣4﹣10……)此时飞机舱外部的温度显示为﹣22℃，地面此时温度为8℃，请你帮小青算算，他所乘坐的飞机此时距离地面（）千米．A．8 B．7 C．6 D．52．下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数B．﹣a一定表示负数C．正整数，正分数，负整数，负分数统称为有理数D．有理数包括整数和分数3．给出下列各数：+10，﹣2，0，﹣，5，﹣1，，﹣2016，，，其中，是负数的有（）【A．2个B．3个C．4个D．5个4．小明和小红以旗杆为起点，小明向东走15米记作+15米，小红向西走3米记作﹣3米，小明和小红相距（）米．A．18米B．19米C．20米5．﹣，0，2008，，10%，﹣23，，﹣，3，上述数中，整数有，负分数有．6．下列数﹣11、5%、﹣、、、0、﹣、﹣π、2014中，负有理数有个，负分数有个，整数有个．7．邻居张大爷上星期五买进某公司股票，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一;三四五二﹣每股涨跌+2 +﹣1。
第二章有理数及其运算知识点
第二章有理数及其运算一、有理数1.用正、负数表示具有相反意义的量2.有理数的分类(1)按定义分类(2)按符号分类【典型例题】例1 下列叙述正确的有()①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数．A．3个B．4个C．1个D．2个例2把下列各数填在相应的括号内：－16，26，－12，－0.92,35，0，314，0.1008，－4.95.正数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}；正分数集合：{…}；负分数集合：{…}．【针对练习】1.判断:①不带“－”号的数都是正数（）②如果a是正数，那么－a一定是负数（）③不存在既不是正数，也不是负数的数（）④一个有理数不是正数就是负数（）⑤０℃表示没有温度（）2.将下列各数分别填入下列相应的集合内：3.5，-3.5，0，|-2|，-2，−135，−13，0.5正数集合：{ ...}；负数集合：{ ...}；整数集合：{ ...}；分数集合：{ ...}；非负整数集合：{ ...}.二、数轴1.数轴的概念规定了、、的直线叫做数轴.2.用数轴上的点表示有理数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点不都是有理数3.比较有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，的总比的大．(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．三、绝对值1.相反数的概念及性质（1）的两个数叫做互为相反数（2）互为相反数的两个数相等2.绝对值的概念及性质（1）一个数在数轴上对应的点叫做这个数的绝对值（2）一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.3.比较两个负数的大小两个负数，绝对值大的反而小【典型例题】例3 设a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，用“＜”号把a,-a,b,-b连接起来.【针对练习】3.请你将下面的数用“＞”连接起来13-----3.5, 3.5,0,2,2,,1,0.535四、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则：(2)加法的运算律：2.有理数的减法减法法则：3.有理数的乘法(1)乘法法则：(2)乘法的运算律：4.有理数的除法除法法则：5.有理数的乘方乘方运算规律：(1)正数的任何次幂都是_______．(2)负数的偶次幂是_______，负数的奇次幂是____．(3)0的任何正整数次幂都是___．(4)a 的偶次幂是_________，即a n ≥0(其中n 为偶数)．6.有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算括号里面的．五、科学记数法1.科学记数法的概念一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．2.a 与n 的取法在a ×10n 形式中，n 的值是原数整数位数减1，a 则是将原数保留一位整数得来的．【典型例题】例4 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字194亿用科学记数法表示正确的是( )A ．1.94×1010B ．0.194×1010C ．19.4×109D ．1.94×109例5 计算：2342(1)2;93⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭ ()241(2)123;6⎡⎤--⨯--⎣⎦5285(3)(2);2514⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭ ()3(4)3510.52.5⎡⎤⎛⎫---+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦例6 计算：()311252525.424⨯--⨯+⨯例7 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是______，依次继续下去，…，第2016次输出的结果是______．【针对练习】4.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万人，用科学记数法表示为 人.5.将数13 445 000 000 000km 用科学记数法表示为 m.6.计算：()11(1)2;1212⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()224211(2)2250.5.326⎛⎫⎛⎫-÷+⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.计算：()7355(1)36;124618⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭ 3(2) 1.530.750.53 3.40.75.4-⨯+⨯-⨯8.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报1+11⎛⎫ ⎪⎝⎭，第2位同学报1+12⎛⎫ ⎪⎝⎭，第3位同学报1+13⎛⎫ ⎪⎝⎭……这样得到的20个数的积为______．。
初一数学《有理数及其运算》例题加练习(北师大版)
第二章：有理数及其运算知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。
知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。
考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
知识点：一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、有理数的运算 1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a ；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
北师大版数学七年级上册《 第二章 有理数及其运算 》教案
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教案一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章主要介绍了有理数的概念、分类及有理数的运算规则。
内容涵盖了有理数的概念、分类、加减乘除运算、乘方运算等。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生理解和掌握后续知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一章内容时，已经具备了初步的数学运算能力，对数学概念有一定的理解。
但部分学生可能对有理数的概念和分类理解不深，对于有理数的运算规则容易混淆。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和运算规则的训练。
三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行计算。
3.理解有理数的乘方运算规则，能够进行相应的计算。
4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算规则，特别是乘方运算。
五. 教学方法采用讲解、示例、练习、讨论等教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习小学学过的加减乘除运算，引出有理数的概念和分类。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的概念和分类，示例说明有理数的运算规则。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算题目，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）讲解有理数的乘方运算规则，让学生进行相关的计算。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的题目，让学生课后巩固。
8.板书（课后整理）整理本节课的主要板书内容，方便学生复习。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟，剩余10分钟用于学生自主学习和教师解答疑问。
针对以上教案对教学情境和教学活动的分析如下：一、教学情境本节课的主题是有理数及其运算，我通过创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
《有理数》有理数及其运算PPT课件
分数集合：{－0.314，25%，22，－4 1，0. 3，2 3，…}；
7
3
5
非正整数集合：{ －2， 0， …}.
知3－讲
导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有 理数包含正有理数和0；非正整数包含负整 数和0.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0， 不要误认为是除负有理数以外的任何数；
知2－讲
解：(1)沿顺时针方向转了 12圈记作－12圈； (2)－0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g; (3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米 可能有150 g的误差，即每袋大米的净含量最多 是10 kg＋150 g，最少是10 kg－150 g.
（来自教材）
知2－练
C．－6，0.5，0
D．0，6，9
（来自《典中点》）
知识点 2 具有相反意义的量
知2－导
议一议 生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同 伴进行交流.
知2－导
“加分与扣分” “上涨量与下 跌量” “零上温度与零下温度”等 都是具有相 反意义的量.为了表 示具有相反意义的量,我们可把 其中一个量规定为正的,用正数 来表示,而把与这个量意义相反 的量规定为负的,用负数来表示. 例如,把上涨3.3%记为＋3.3%, 那么下跌0.6%就记为－0.6%.
如果答对题所得的分数用正数表示，那么你 能写出每个队答题得分的情况吗？试完成下表：
答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分
第一队
＋6
第二队
－2
知识点 1 正数和负数
知1－讲
1.定义：大于0的数叫做正数，在正数前面加上 符号“－”(负)的数叫做负数．
北师大版七年级数学上册《有理数》课件(共29张PPT)
199
奇数为+ 偶数为-
+
-279
-345
2002
-2002
3的倍数为-其它为+
奇数为- 偶数为+
选做题
2、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重 150g±5g.这里表示什么意思？
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
例１ (1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么 扣20分怎样表示? (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
0
数怎么不够用了?
加10分
扣10分
得0分
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第一队
第二队
第三队
第四队
某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分， 答错一题扣10分，不答不得分；每一个队的基础分都是0分。
红色所表示的得 分比0分低。
带“－”的得分比0分低。
这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0分低10分的数； 对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。
里面食品的重量为比150g左右，多不会超过155g, 少不会少于145g.
选做题
3、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日 收支账本上记下“120元”。今天小店亏了20元， 他应记作＿＿。
第二章 有理数及其运算
第二章 有理数及其运算2．1 有理数1．在具体情境中，进一步认识负数，学会用正负数表示具有相反意义的量，体会负数是实际生活的需要． 2．会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类．(重点)阅读教材P23～24，完成预习内容． (一)知识探究1．正整数、0和负整数统称为整数．正分数和负分数统称为分数． 2．整数和分数统称为有理数． (二)自学反馈1．(1)某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ (2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克，记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？ (3)某大米包装袋上标注着“净重量：10 kg ±150 g ”，这里的“10 kg ±150 g ”表示什么？ 解：(1)沿顺时针方向转了12圈记作－12圈．(2)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克． (3)每袋大米的标准质量应为10 kg ，但实际每袋大米可能有150 g 的误差，即每袋大米的净含量最多是10 kg ＋150 g ，最少是10 kg －150 g.2．把下列各数写在相应的集合里．－5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，227，2 009，－16.正整数集合：{10，＋66，2 009，…}负整数集合：{－5，－16，…}负分数集合：{－4.5，－2.15，－35，…}正分数集合：{＋235，0.01，15%，227，…}整数集合：{－5，10，0，＋66，2 009，－16，…} 负数集合：{－5，－4.5，－2.15，－35，－16，…}正数集合：{10，＋235，0.01，＋66，15%，227，2 009，…}有理数集合：{－5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，227，2 009，－16，…}3．有理数的分类(分两类)．有理数的分类标准要统一．活动1 小组讨论例1 在知识竞赛中，如果用“＋10”表示加10分，那么扣20分记作什么？ 解：记作－20分．例2 在数－5，23，0，－0.24，7，4 076，－59，－2中，正数有23，7，4 076，负数有－5，－0.24，－59，－2，整数有－5，0，7，4 076，－2，分数有23，－0.24，－59，有理数有－5，23，0，－0.24，7，4__076，－59，－2．例3 下列说法不正确的是(A)A ．正整数和负整数统称为整数B ．正有理数和负有理数和零统称有理数C ．整数和分数统称有理数D ．正分数和负分数统称为分数 活动2 跟踪训练1．下列说法正确的是(D)A ．一个有理数不是正数就是负数B ．正有理数和负有理数组成有理数C ．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数D ．负整数和负分数统称为负有理数2．有理数：－7，3.5，－12，112，0，π，1317中正分数有(C)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各数：－8，－113，2.03，0.5，67，－44，－0.99，其中整数是－8，－44，负分数有－113，－0.99．4．有理数中，是整数而不是负数的是非负整数，是负有理数而不是分数的是负整数．活动3 课堂小结通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数.2.2 数轴1．了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数．(重点)2．能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应．(重点) 3．体会数形结合的思想方法．阅读教材P27～28，完成预习内容． (一)知识探究1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 2．数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸． 3．数轴上原点左侧是负数，正数在原点的右侧． (二)自学反馈1．数轴的三要素是原点、正方向、单位长度．2．如图，数轴上点A 、B 表示的数分别是－2.5、2．3．指出图中所画数轴的错误：解：略．活动1 小组讨论例 (1)画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75； (2)画一条数轴，并表示出如下各点：1 000，5 000，－2 000； (3)画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数； (4)画一条数轴，在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数． 解：略．数轴的三要素、画法、适当地选择单位长度和原点的位置．活动2 跟踪训练1．在数轴上点A 表示－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A 表示的数是(C) A ．－512B ．－4C ．－212D ．2122．在数轴上表示－1.2的点在(B)A ．－1与0之间B ．－2与－1之间C ．1与2之间D ．－1与1之间 3．数轴上表示－8的点在原点的左侧，距离原点8个单位长度；数轴上点P 距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P 表示的数是－5．4．在数轴上，表示数－3，2.6，－35，0，413，－223，－1的点中，在原点左边的点有4个．5．写出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数：解：0，－2，1，2.5，－3.6．画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．1 3，2，－4.5，0，52，－0.5，－14.解：略．7．一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位长度，然后再向右边移动6个单位长度，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？解：－2，－1.利用数轴数形结合解题．活动3 课堂小结1．数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它作基础师生共同研究，什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？2．利用数轴很多数学问题都可以借助图直观地表示.2.3 绝对值1．借助数轴，理解绝对值和相反数的概念，知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系． 2．能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小．(重点) 3．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．(难点)阅读教材P30～31，完成预习内容． (一)知识探究1．一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值．2．一个正数的绝对值是它本身，即：若a>0，则|a|＝a ；一个负数的绝对值是它的相反数，即：若a<0，则|a|＝－a ；0的绝对值是0(双重性)． (二)自学反馈1．数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是±6.03．所以|6.03|＝6.03，|－6.03|＝6.03． 2．(1)|＋13|＝13； (2)|－8|＝8； (3)|＋315|＝315；(4)|－8.22|＝8.22．3．－213的绝对值是213，绝对值等于213的数是±213，它们是一对相反数．非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．活动1 小组讨论例1 －2的相反数是(A)A ．2B ．－2C ．0.5D ．－0.5 例2 下列四组数中不相等的是(C)A ．－(＋3)和＋(－3)B ．＋(－5)和－5C ．＋(－7)和－(－7)D ．－(－1)和|－1| 例3 下列说法正确的是(B)A ．一个数的绝对值的相反数一定不是负数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．一个数的绝对值一定是正数D ．一个数的绝对值一定是非正数例4 若|x －3|＋|y －2|＝0，则x ＝3，y ＝2． 例5 比较下列每组数的大小： (1)－1和－5； (2)－56和－2.7.解：(1)－1>－5.(2)－56>－2.7.活动2 跟踪训练1．在|－7|，5，－(＋3)，－|0|中，负数共有(A)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是(D) A ．1 B ．＋1，－1，0 C ．1或－1 D ．非负数3．在数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是±2，也就是说绝对值等于2的数是±2． 4．在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：－32，6，－3，－8.6. 解：32；6；3；8.6.图略．5．已知|a|＝3，|b|＝5，a 与b 异号，求a 、b 两数在数轴上所表示的点之间的距离． 解：8.6．比较下列各组数的大小： (1)－110，－27；(2)－0.5，－23；(3)0，|－23|；(4)|－7|，|7|. 解：(1)－110>－27.(2)－0.5>－23.(3)0<|－23|.(4)|－7|＝|7|.7．下面的说法是否正确？请将错误的改正过来． (1)有理数的绝对值一定比0大； (2)有理数的相反数一定比0小；(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； (4)互为相反数的两个数的绝对值相等． 解：(1)错误，可能等于0. (2)错误，可能比0大． (3)错误，可能互为相反数． (4)正确．活动3 课堂小结1．求一个有理数的相反数．2．绝对值的定义：有理数到原点的距离3．化简绝对值． |a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0）0（a ＝0）－a （a<0）4．两个负数比较大小，绝对值大的反而小.2.4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性． 2．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．(重点)阅读教材P34～36，完成预习内容． (一)知识探究结合课本对两个有理数相加的7个计算式，类似地再列举出相应的计算式并结合数轴解释，得出结果(如(＋3)＋(＋4)、(－3)＋(－4)、(－3)＋(＋4)、(＋3)＋(－4)、(＋3)＋(－3)、(－3)＋0、(＋3)＋0)，根据以上7个算式，思考：你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？结合以上内容，总结得出有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0.3．一个数同0相加，仍得这个数． (二)自学反馈计算：(1)16＋(－8)＝8； (2)(－12)＋(－13)＝－56；(3)(＋312)＋(－72)＝0；(4)(＋8)＋(－3)＝5； (5)(－0.125)＋(18)＝0；(6)0＋(－9.7)＝－9.7．在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．活动1 小组讨论 例1 计算：(1)(－3)＋(－9)； (2)(－4.7)＋3.9.解：(1)－12. (2)－0.8.例2 足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数． 解：黄队净胜球：－2，红队净胜球：2，蓝队净胜球：0. 活动2 跟踪训练1．两个数的和为负数，则下列说法中正确的是(D) A ．两个均是负数 B ．两个数一正一负 C ．至少有一个正数 D ．至少有一个负数 2．一个正数与一个负数的和是(D)A ．正数B ．负数C ．零D ．不能确定符号 3．计算：(1)(＋3)＋(＋8)； (2)(＋14)＋(－12)；(3)(－312)＋(－3.5)；(4)(－314)＋(＋213)；(5)(－19)＋8.3；(6)－3.4＋4.解：11，－14，－7，－1112，－10.7，0.6.注意计算的符号，特别是负号．4．某县某天夜晚平均气温是－10 ℃，白天比夜晚高12 ℃，那么白天的平均温度是多少？ 解：2 ℃.活动3 课堂小结 有理数的加法法则：1．同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 3．任意有理数和零相加，仍得这个数．第2课时 有理数的加法运算律1．掌握有理数加法的运算律，理解小学中加法运算律在有理数中仍然成立．2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算，会根据算式的特点选择适当的简便运算方法．(重难点)阅读教材P37～38，完成预习内容． (一)知识探究加法的交换律的文字表达：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法的交换律的字母表达：a ＋b ＝b ＋a ． 加法的交换律的例子说明：1＋2＝2＋1．加法的结合律的文字表达：三个数相加，先用前两个数相加，或者先用后两个数相加，和不变． 加法的结合律的字母表达：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)． 加法的结合律的例子说明：(1＋2)＋3＝1＋(2＋3)． (二)自学反馈 计算：(1)(－7.34)＋(－12.74)＋7.34＋12.4； (2)(－35＋15)＋(－45)；(3)(－37)＋(＋15)＋(＋27)＋(－115)； (4)(－20.75)＋314＋(－4.25)＋1934；(5)(－6.8)＋425＋(－3.2)＋635＋(－5.7)＋(＋5.7)．解：(1)－0.34.(2)－65.(3)－117.(4)－2.(5)1.活动1 小组讨论 例1 计算：(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)； (3)314＋(－235)＋534＋(－825)；(4)(－7)＋6＋(－3)＋10＋(－6)； 解：(1)－3.(2)－20.(3)－2.(4)0.例2 有一批食品罐头，标准质量为每听454 g ，现抽取10听样品进行检测，结果如下表：听号 1 2 3 4 5 质量/g 444 459 454 459 454 听号 6 7 8 9 10 质量/g454449454459464这10听罐头的总质量是多少？ 解：解法一：这10听罐头的总质量为444＋459＋454＋459＋454＋454＋449＋454＋459＋464＝4 550(g)．解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：听号 1 2 3 4 5 与标准质 量的差/g －10 ＋5 0 ＋5 0 听号 6 7 8 9 10 与标准质 量的差/g－5＋5＋10这10听罐头与标准质量差值的和为 (－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10＝[(－10)＋10]＋[(－5)＋5]＋5＋5＝10(g)． 因此，这10听罐头的总质量为454×10＋10＝4 540＋10＝4 550(g)．注意运算律的运用．活动2 跟踪训练1．用适当的方法计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)； (2)1＋(－12)＋13＋(－16)；(3)1.125＋(－325)＋(－18)＋(－0.6)；(4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)． 解：(1)－10.(2)23.(3)－3.(4)－10.2．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18(1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ (2)若汽车耗油量为a 公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？解：(1)15＋14－3－11＋10－12＋4－15＋16－18＝0，距出发地0千米． (2)118a.活动3 课堂小结有理数加法交换律、结合律： 1．加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)． 2．简便运算： ①运用运算律；②运用相反数的和为零； ③凑整.2.5 有理数的减法1．掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算．(重点) 2．了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想．阅读教材P40～41，完成预习内容． (一)知识探究通过实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算4－(－3)，就是求一个数x ，使x ＋(－3)＝4，易知x ＝7，所以4－(－3)＝7.① 另一方面，4＋(＋3)＝7，② 由①②有4－(－3)＝4＋(＋3)．再试把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如： 计算：9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)． 由上述内容，得出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用字母表示为：a －b ＝a ＋(－b)．减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．有理数的减法法则是：减去一个数，等于加这个数的相反数； 用字表示为：a －b ＝a ＋(－b)． (二)自学反馈 计算：(1)(－3)－(－6)； (2)0－8； (3)6.4－(－3.6)；(4)－312－(＋514)．解：(1)3.(2)－8. (3)10.(4)－834.(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：a －b ＝a ＋(－b)活动1 小组讨论 例 计算：(1)(－38)－(－36)； (2)0－(－711)；(3)1.7－(－3.5)； (4)(－234)－(－112)；(5)323－(－234)；(6)(－334)－(＋1.75)．解：(1)－2.(2)711.(3)5.2.(4)－114.(5)6512.(6)－5.5.活动2 跟踪训练1．计算：(1)(－23)－(＋112)－(－14)；(2)(－0.1)－(－813)－1123－(－110)；(3)(－1.5)－(－1.4)－(－3.6)－4.3－(＋5.2)；(4)(5－6)－(7－9)．解：(1)－2312.(2)－313.(3)－6.(4)1.2．根据题意列出式子计算．(1)一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数； (2)－13的绝对值的相反数与23的相反数的差．解：(1)－0.81－1.8＝－2.61. (2)－|－13|－(－23)＝－13＋23＝13.活动3 课堂小结1．有理数的减法法则：a －b ＝a ＋(－b)． 2．转化原则：减号变加号，减数变成相反数.2.6 有理数的加减混合运算 第1课时 有理数的加减混合运算1．会把有理数的加减混合运算统一为加法运算．2．熟悉有理数加减运算的运算律，能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和．(重难点)阅读教材P43，完成预习内容． (一)知识探究把下列算式统一为加法，并写成省略加号的形式：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7， (－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝(－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10)＝－7＋5－4＋10． 认识算式：①2－5；②－5＋3；③－2－8；④－4＋2－6的意义．注意有理数的加减混合运算写成省略加号的和的形式的意义．(二)自学反馈把(＋23)＋(－45)－(＋15)－(－13)－(＋1)写成省略加号的和的形式，并计算．解：23－45－15＋13－1＝－1.活动1 小组讨论例1 计算：(1)(＋27)＋(－49)－(＋59)－(－57)－(＋1)；(2)－7－(－8)－(－712)－(＋9)＋(－10)＋1112；(3)－99＋100－97＋98－95＋96＋ (2)(4)－1－2－3－ (100)解：(1)－1.(2)1.(3)50.(4)－5 050.例2 银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1 200元，存进了2 500元，取出1 025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？ 解：增加了，增加了1 625元．例3 把－a ＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略加号的和的形式为－a ＋b ＋c －d ．总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：(1)将减法转化成加法运算； (2)省略加号和括号；(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； (4)按有理数加法法则计算． 活动2 跟踪训练1．把下列算式先统一为加法运算再写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来． (1)(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3； (2)(－13)－(＋22)＋(－17)－(－18)． 解：(1)9－10－2＋8＋3. (2)－13－22－17＋18. 2．计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)； (2)1－4＋3－0.5；(3)34－72＋(－16)－(－23)－1； (4)－2.4＋3.5－4.6＋3.5.解：(1)－6.(2)－0.5.(3)－314.(4)0.活动3 课堂小结1．有理数的加减混合运算可以利用运算顺序进行计算． 2．熟练进行含有整数、小数、分数的加减混合运算．第2课时 有理数加减混合运算中的简便计算1．运用加法交换律和结合律简化有理数加减混合运算．(重难点) 2．能熟练地进行有理数的加减混合运算．阅读教材P44～45，完成预习内容． (一)知识探究计算：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)． 解：原式＝4.5＋1.1＋[(－3.2)＋(－1.4)] ＝5.6＋(－4.6) ＝1.运用加法交换律和结合律可以简化运算．(二)自学反馈运用交换律和结合律计算： (1)3－10＋7＝3＋7－10＝0；(2)－6＋12－3－5＝－6－3－5＋12＝－2．活动1 小组讨论 例1 计算：(1)(－9)－(－7)＋(－6)－(＋4)－(－5)； (2)(＋4.3)－(－4)＋(－2.3)－(＋4)．解：(1)原式＝－9＋7－6－4＋5＝(－9－6－4)＋7＋5＝－19＋12＝－7. (2)原式＝4.3＋4－2.3－4＝2.例2 已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2 880点报收，本周内股市涨跌情况如下表，则本周四收盘时的股市指数为(D)星期 一 二 三 四 五 股指变化＋50－21－100＋78－78A.2 880 B ．2 877 正数表示涨，负数表示跌，每天的变化是相对于前一天来比较的，所以周四的股市指数为2 880＋50－21－100＋78＝2 887.总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：(1)将减法转化成加法运算； (2)省略加号和括号；(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； (4)按有理数加法法则计算． 活动2 跟踪训练 1．计算：(1)(－8)－(－15)＋(－9)－(－12)； (2)(－13)－15＋(－23)；(3)(－18)－(－65)＋(＋8)－(＋710)；(4)－23＋(－16)－(－14)－12.解：(1)10.(2)－16.(3)－9.5.(4)－1312.2．甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.5米，相持一会后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9米，若规定标志物向某队方向移动2米该队即可获胜，那么现在谁赢了？用算式说明你的判断．解：甲队获胜，因为－0.2＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(＋0.9)＝＋2.1(米)>2(米)，所以甲队获胜．活动3 课堂小结在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．第3课时有理数加减混合运算的应用1．能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题．(重难点)2．感受到有理数运算的实用性，增强学好数学的信心．阅读教材P47，完成预习内容．知识探究折线统计图可以表示同一种量在不同时间的变化规律，如北京周一到周日的天气变化情况．正确地画出折线统计图是观察变化情况的依据．画法及步骤：①写出统计图名称，如天气、水位等；②画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时不画箭头，一般向上为正方向，向右为正方向)，分别表示两个量，标出单位和单位长度；③根据统计数据，分别描出对应点，描点时可借助三角板来完成；④用线段把所描的点顺次连接起来．活动1 小组讨论例下表是一个水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录．其中，水位上升用正数表示，水位下降用负数表示(水位变化的单位：米)．星期一二三四五六日变化＋0.4 －0.3 －0.4 －0.3 ＋0.2 ＋0.2 ＋0.1 注：①表中记录的数据为每天12时的水位与前一天12时水位的变化量．②上周日12时的水位高度为2米．(1)请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了．(2)用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势．分析：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负，说明水位下降了．解：(1)因为(＋0.4)＋(－0.3)＋(－0.4)＋(－0.3)＋(＋0.2)＋(＋0.2)＋(＋0.1)＝0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1＝－0.1(米)，所以本周末水位下降了．(2)折线图如图所示：由折线图可看出，本周水位先上升，再下降，最后上升．①画折线统计图时，要先确定哪一个量或哪一个数值为0，即基准；②要标出横线和竖线的单位；③选择单位长度时要考虑使统计图有明显的上升和下降的幅度，能看出变化情况．活动2 跟踪训练1．光明中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米．(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位：厘米)，试完成下表：姓名小明小彬小丽小亮小颖小山身高159 154 165身高与平均－1 ＋2 0 ＋3身高的差值(2)谁最高？谁最矮？(3)最高和最矮的学生身高相差多少？解：(1)依次填入：162 160 163 －6 ＋5.(2)小山最高，小亮最矮．(3)最高和和最矮的学生身高相差11厘米．2．9.11事故后，美国股市出现狂跌，股市指数一度跌到历史最低点，后经政府宏观调控，稍有反弹，下表是某周(周末不开盘)(1)本周内哪天股市指数最高？哪天股市指数最低？(2)本周五的股市指数比上周五的股市指数高还是低？(3)若将上周五的股市指数记为0点，请你画出本周的股市指数折线图．解：(1)本周内星期四股市指数最高，星期二股市指数最低．(2)本周五的股市指数比上周五的股市指数高(3)图略．活动3 课堂小结1．知识归纳：利用正、负数表示相反意义的量，进行有理数的加减混合运算解决实际问题．2．数学思想方法：用已学知识解决新问题的转化思想.2.7 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1．了解有理数乘法的实际意义．2．理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数乘法运算．(重点)阅读教材P49～51，完成预习内容． (一)知识探究有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：先确定积的符号，再计算积的绝对值． 乘积为1的两个数互为倒数．如：－3的倒数是－13，0.5的倒数是2，－212的倒数是－25.看书第50、51页的内容，体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的确定方法：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负．几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于0． (二)自学反馈1．计算：(－114)×(－45)＝1，(＋3)×(－2)＝－6，0×(－4)＝0，123×(－115)＝－2，(－15)×(－13)＝5，－│－3│×(－2)＝6．2．计算：(－2)×(－3)×(－5)＝－30， (－723)×3×(－123)＝1，(－9.89)×(－6.2)×(－26)×(－30.7)×0＝0．(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；(2)0没有倒数．活动1 小组讨论例1 计算：(＋5)×(＋3)＝15， (＋5)×(－3)＝－15， (－5)×(＋3)＝－15， (－5)×(－3)＝15， (＋6)×0＝0， 6×(－4)＝－24，(－6)×4＝－24， (－6)×(－4)＝24． 例2 计算：(1)(－112)×815×(－23)×(－214)＝－115；(2)14×(－16)×(－45)×(－114)×8×(－0.25)＝8． 活动2 跟踪训练 1．计算：(1)(－5)×0.2＝－1； (2)(－8)×(－0.25)＝2； (3)(－312)×(－27)＝1；(4)0.1×(－0.01)＝－0.001；(5)(－59)×0.01×0＝0；(6)(－2)×(－5)×(＋56)×(－30)＝－250；(7)312×(－47)＋(－25)×(－334)＝－12．2．a ×(－56)＝1则a ＝－65．一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是±17．3．判断对错：(1)两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．(×) (2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．(√) (3)两个数的积为0，则两个数都是0.(×) (4)互为相反的数之积一定是负数．(×)(5)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．(√) 活动3 课堂小结1．有理数的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0.2．倒数：乘积是1的两个数互为倒数．(负倒数：乘积为－1)3．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．第2课时 有理数的乘法运算律1．进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算．2．能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用．(重难点)阅读教材P52～53，完成预习内容．(一)知识探究 乘法的交换律文字表达：两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 乘法的交换律字母表达：ab ＝ba ． 乘法的结合律文字表达：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 乘法的结合律字母表达：(ab)c ＝a(bc)．乘法的分配律文字表达：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 乘法的分配律字母表达：a(b ＋c)＝ab ＋ac ．(二)自学反馈1．计算：(－3)×56×(－95)×(－14)×(－8)×(－1)． 解：－9.2．计算：(1)－34×(8－43－1415)；(2)191819×(－15)． 解：(1)－4310.(2)－299419. 运用运算律进行简便运算．活动1 小组讨论例 计算：(1)(－0.5)×(－316)×(－8)×113； 解：－1.(2)－10556×12； 解：－1 270.(3)(－34＋156－78)×(－24)； 解：－5.(4)317×(317－713)×722×2122； 解：－4.(5)(23－49＋527)×27－1117×8＋117×8. 解：3.活动2 跟踪训练1．运用分配律计算(－3)×(－4＋2－3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是(D)A ．(－3)×4－3×2－3×3B ．(－3)×(－4)－3×2－3×3C ．(－3)×(－4)＋3×2－3×3D ．(－3)×(－4)－3×2＋3×32．在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形较合理的是(C)A ．(3＋0.96)×(－99)B ．(4－0.04)×(－99)C ．3.96×(－100＋1)D ．3.96×(－90－9)3．对于算式2 007×(－8)＋(－2 007)×(－18)，逆用分配律写成积的形式是(C)A ．2 007×(－8－18)B ．－2 007×(－8－18)C ．2 007×(－8＋18)D ．－2 007×(－8＋18)4．计算1357×316最简便的方法是(D) A ．(13＋57)×316B ．(14－27)×316C ．(10＋357)×316D ．(16－227)×316 5．计算：(1)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－0.125)×10；(2)(134－78－112)×117； (3)(－5.25)×(－4.73)－4.73×(－19.75)－25×(－5.27)．解：(1)－10.(2)1921.(3)250. 活动3 课堂小结1．有理数乘法交换律．2．有理数乘法结合律．3．有理数乘法分配律.2.8 有理数的除法1．理解除法的意义，掌握有理数的除法法则．2．能熟练进行有理数的除法运算．(重点)3．感受转化、归纳的数学思想．阅读教材P55～56，完成预习内容．(一)知识探究1．有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何不等于0的数仍得0. (二)自学反馈(1)(－18)÷6＝－3； (2)5÷(－15)＝－25； (3)(－27)÷(－9)＝3；(4)0÷(－2)＝0． 0不能作除数．活动1 小组讨论例1 计算：(1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－14)； (3)(－0.75)÷0.25；(4)(－12)÷(－112)÷(－100)． 解：(1)5.(2)－48.(3)－3.(4)－1.44.例2 计算：(1)(－18)÷(－23)； (2)16÷(－43)÷(－98)． 解：(1)27.(2)323. 乘除混合运算要先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．活动2 跟踪训练1．两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商是(B)A ．正数B ．－1C ．0D ．±12．两个不为0的数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么(D)A ．两数相等B ．两数互为相反数C ．两数互为倒数D ．两数相等或互为相反数3．计算：(1)－0.125÷(－38)； (2)(－215)÷1110； (3)(－112)÷34÷1.4. 解：(1)13.(2)－2；(3)－107. 活动3 课堂小结1．法则1：a ÷b ＝a ·1b. 2．法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数仍得0.3．化简分数.2.9 有理数的乘方1．理解有理数乘方的意义，理解乘方运算、幂、底数等概念的意义．2．正确进行有理数乘方运算．(重点)阅读教材P58～59，完成预习内容．(一)知识探究1．求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a 叫底数，n 叫指数．乘方a n 有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“a 的n 次方”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“a 的n 次幂”． 2．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数． (二)自学反馈 1．在(－2)6中，底数是－2，指数是6，运算结果是64；在－26中，底数是2，指数是6，运算结果是－64．(特别注意)2．底数是－23，指数是3的幂是－827． 3．(－1)2 017＝－1，02 017＝0，(－0.1)4＝0.000__1．在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要加括号．3．(－12)4表示的意义是4个－12相乘，23×23×23×23可写成(23)4． 4．计算：(－25)3＝－8125；3×23＝24；(3×2)3＝216；(－3)3×(－42)＝432；(－324)2－324＝4516．活动1 小组讨论例 计算：(1)(－2)2×(－2)3； (2)5×(－3)2；(3)(－2)4－(－4)2； (4)(－3×2)2－3×22.解：(1)－32.(2)45.(3)0.(4)24.活动2 跟踪训练1．如果一个数的平方与这个数的差等于零，那么这个数只能是(D)A ．0B ．－1C ．1D ．0或12．下列说法正确的是(D)A ．一个数的偶次幂一定是正数B ．一个正数的平方比原数大C ．一个负数的立方比原数小D ．互为相反数的两个数的立方仍互为相反数3．任何一个有理数的二次幂是(B)A ．正数B ．非负数C ．负数D ．无法确定4．当n 为整数时，(－1)2n －1＋(－1)2n 的值为(B)A ．－2B ．0C ．1D ．25．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时后，这种细胞1个能分裂成多少个？(1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂10次；(2)5个小时后，细胞的个数一共有＝1__024个，为了简便可以记作210．6．①边长为a 的正方形的面积为a 2；②棱长为a 的正方体的体积为a 3；③把一张纸对折一次可裁成两张，对折2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？用算式如何表示？23．如果对折10次、100次，用算式如何表示？210，2100．7．计算(－2)3，(－3)3，(－12)3，(－13)3，并找出其中最大的数和最小的数．解：(－2)3＝－8，(－3)3＝－27，(－12)3＝－18，(－13)3＝－127. 其中最大的数为－127，最小的数为－27. 活动3 课堂小结1．乘方2．乘方的计算：3．乘方的性质．。
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第二章《有理数及其运算》水平测试
一、选一选，看完四个选项后再做决定呀
1、下列四个数中，在－2到0之间的数是（ ）
A ．－1
B ． 1
C ．－3
D ．3
2、下列各数中互为相反数的是（ ）
A ．12-与0.2
B ．13与－0.33
C ．－2.25与124
D ．5与－(－5) 3、对于(－2)4与－24，下列说法正确的是 （ ）
A ．它们的意义相同
B ．它的结果相等
C ．它的意义不同，结果相等
D ．它的意义不同，结果不等 4、如图所示，A 、B 两点所对的数分别为a 、b ，则AB 的距离为（ ）
A 、a-b
B 、a+b
C 、b-a
D 、-a-b 5、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
6、 一个数的倒数是它本身的数 是( )
A 、1
B 、-1
C 、±1
D 、0
7、下列计算正确的是( )
A 、(-4)2=-16
B 、(-3)4=-34
C 、(-3
4-)31(-D 1251)5143=-
=、 8、若x 是有理数，则x 2＋1一定是（ ）
A.等于1
B.大于1
C.不小于1
D.不大于1
9、在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是 ( )
A ．1
B ．－7
C ．1或－7
D ．无数个 10、学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%，
房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为
( )
A 、约104元；
B 、1000元
C 、100元
D 、约21.4元
二．填空题
11、对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么-3克表示___________.
12、，25
-倒数是 。
－2.5的相反数是_______。
_______2=-。
13、互为相反数的两个数的和为 ，互为倒数的两个数的积为 。
14、绝对值大于1而小于4的整数有 个。
15、用“＜”“＝”或“＞”号填空：
－2_____0 98- _____10
9- －(＋5) _____－（－|－5|） 16若==-+-x y x ，则0)3
2(22 ，=y 。
17、一肠杆菌每经过20分种便由一个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由
一个分裂成___________个。
18、观察下面的三个等式：
4972=， 4489672=， 4448896672=， 猜一猜：26667= 。
三、计算题
19、（1）（－8）+（－9） （2）（-2）-（-5）+（-9）-（-7）
（3）(－5)×(－7)－5×（－6） （4）3520(4)-⨯+÷-； （5）42000223(1)(2)-+⨯---．
用简便方法计算：（1）753(36)964⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭
； （2）51192533812812-+--．
20、把下列各数及其相反数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来
35 ，0 ，+3.5 ，2.5 ，-3 ，-2
11
21、如果（a+1）2+︱b －2︱=0 ，求a 2006+(a+b)2007的值
22、观察下列算式：
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
……………
按规律填空：
（1）1+3+5+7+9=
（2）1+3+5+ (2005)
23、小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家。
（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心
广场，小彬家和小红家的位置吗？
（2）小彬家距中心广场多远？
（3）小明一共跑了多少千米？
24、小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况。
（单位：元）
（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？
（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？
（3）如果小红的爸爸周五将股票全部卖出,判断他赔赚情况.(不考虑税等其他因素)。