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湖南省长沙市届九年级数学上学期第二次限时检测试题(,精选资料)新人教版

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湖南长沙长郡教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(解析版)

湖南长沙长郡教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(解析版)

2023年秋季九年级期中限时检测试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 12 B. 0 C. 23π D. 3−【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念进行判定即可．【详解】解：A 、12是有理数，不是无理数，不符合题意；B 、0是有理数，不是无理数，不符合题意；C 、23π是无理数，符合题意； D 、3−是有理数，不是无理数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，23π0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 2. 某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员”，据不完全统计，总播放量超过29600000次，将数据29600000用科学记数法表示为（ ）A. 729.610×B. 72.9610×C. 62.9610×D. 70.29610×【分析】科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：29600000用科学记数法表示为72.9610×．故选：B ．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．3. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 四边形内角和是360°B. 校园排球比赛，九年一班获得冠军C. 掷一枚硬币时，正面朝上D. 打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、四边形内角和是360°是必然事件，故此选项符合题意；B 、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；C 、掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；D 、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A 选项不合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不合题意；C ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 选项不合题意；D ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D 选项合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．5.有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 2x ≤−B. 2x ≥−C. 21x ≥−D. 12x ≤− 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可．∴6120x +≥，解得2x ≥−故选：B .【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．掌握被开方数为非负数是解题关键．6. 不等式组2201x x +≥ −>−的解集在数轴上表示为（ ） A.B. C. D..【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．【详解】2201x x +≥ −>− ①②，解①得，1x ≥−，解②得，1x <，在数轴上表示为：故选B ．7. 如图，线段CD 是O 的直径，CD AB ⊥于点E ，若AB 长为16，OE 长为6，则O 半径是（）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】【分析】连接OB ，由垂径定理可得8BE AE ==，由勾股定理计算即可获得答案．【详解】解：如图，连接OB ，∵线段CD 是O 的直径，CD AB ⊥于点E ，16AB =， ∴1116822BE AE AB ===×=，∴在Rt OBE中，可有10OB =，∴O 半径是10．故选：D ．【点睛】本题主要考查了垂径定理及勾股定理等知识，理解并掌握垂径定理是解题关键．8. 已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的面积是（ ）A. 15πB. 10πC. 5πD. 2.5π【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了扇形的面积计算，关键是掌握扇形面积计算公式．根据扇形面积计算公式：设圆心角是n ，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S =扇形2360n R π进行计算即可． 【详解】解：∵扇形的圆心角为150°，半径是6， ∴2150615360S ×==扇形ππ． 故选：A ．9. 在同一平面内，点P 到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则此圆的半径为（ ）A 2B. 5C. 1D. 5或1【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：①当点P 在圆外时；②当点P 在圆内时，分别求解即可得到答案．【详解】解：分两种情况讨论：①如图1，当点P 在圆外时，此时6PA =，4PB =， ∴此圆的半径为6412−=； ②如图2，当点P 在圆内时，此时6PA =，4PB =， ∴此圆的半径为6452+=； 综上可知，此圆的半径为1或5，故选：D ．.【点睛】本题考查了求一点到圆上点距离的最值，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．10. 如图所示是抛物线2(0)y ax bx c a ++≠的部分图象，其顶点坐标为(1,)n ，且与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①<0a b c −+；②30a c +>；③24()b a c n =−；④一元二次方程220ax bx c n ++−−=没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 x 轴的另一个交点在点(1,0)−和(2,0)−之间，再根据开口方向可判断①；根据对称轴可得2b a =−，当=1x −时，3y a c =+，可判断②；令21y ax bx c n =++-，根据原函数的顶点坐标为(1,)n ，可得1y 的顶点坐标为：()1,0，进而可得方程20ax bx c n ++−=有两个相等的实数根，可判断③；由1y 的顶点坐标为：()1,0及开口方向可得222y ax bx c n =++--与x 轴没有交点，进而可得判断④；熟练掌握函数的图象及性质，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．【详解】解：由图象可得：抛物线对称轴为直线1x =，抛物线的开口向下，抛物线与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(1,0)−和(2,0)−之间，∴当=1x −时，0y a b c =−+>，故①错误；抛物线对称轴为直线12b x a=−=， 2b a ∴=−，22y ax ax c ∴=−+，当=1x −时，()2130y a a c a c =-⨯-+=+>，故②正确；令21y ax bx c n =++-，抛物线顶点坐标为(1,)n ， 21y ax bx c n ∴=++-的顶点坐标为：()1,0，则方程20ax bx c n ++−=有两个相等的实数根，24()0b a c n ∴∆=--=，()24b a c n ∴=−，故③正确；21y ax bx c n =++- 的顶点坐标为()1,0，且开口向下，222y ax bx c n ∴=++--与x 轴没有交点，∴一元二次方程220ax bx c n ++−−=没有实数根，故④正确，则正确的个数有3个，故选C ．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 已知(),3M a 和()4,N b −关于原点对称，则a b +=________． 【答案】1【解析】【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(),P x y 关于原点O 的对称点是(),P x y ′−−．【详解】解：(),3M a 和()4,N b −关于原点对称，4a ∴=，3b =−，则431a b +=−=．故答案为：1．12. 在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______． 【答案】710##0.7 【解析】【分析】利用概率公式进行计算即可．【详解】解：从袋中任意摸出一个球有7310+=种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是红球的结果有7种， ∴710P = 故答案为：710． 【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．13. 一元二次方程2230x mx −+=的一根为3，则另一根为______． 【答案】12【解析】 【分析】根据根与系数的关系：12c x x a=求解即可． 2x ， 根据根与系数的关系得2332x =， 解得212x =， 所以这个方程的另一个根是12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于c a是解题的关键． 14. 如图，在O 中，弦2BC =，点A 是圆上一点，且30BAC ∠=°，则O 的半径是________．【答案】2【解析】【分析】连接OB ，OC ，先由圆周角定理求出BOC ∠度数，再由OB OC =判断出BOC 是等边三角形，故可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，∵30BAC ∠=°，∴260BOC BAC ∠=∠=°， ∵OB OC =，∴BOC 是等边三角形，∴2OB BC ==．故答案为：2【点睛】本题考查了圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．15. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△CDE ，若点A 恰好在ED 的延长线上，若∠ABC ＝110°，则∠ADC 的度数为 _____．【答案】70°##70度【解析】【分析】根据旋转的性质可得EDC ABC ∠=∠，进而根据邻补角的意义，即可求得∠ADC 的度数【详解】解：将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△CDE ，若点A 恰好在ED 的延长线上，∴EDC ABC ∠=∠=110°18011070ADC ∴∠=°−°=°故答案为：70°【点睛】本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键．的16. 如图，二次函数2y ax bx c ++的图象与x 轴交于(−2，0)和(4，0)两点，当函数值y>0时，自变量x 的取值范围是________【答案】-2＜x ＜4【解析】【分析】求函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围，就是求当函数图象在x 轴上方时，对应的x 的取值范围．【详解】解：由图象可知：当函数值y>0时，自变量x 的取值范围是-2＜x ＜4故答案为：-2＜x ＜4．【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围，就是求当函数图象在x 轴上方时，对应的x 的取值范围是关键，体现了数形结合思想．三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：20125− −−+．【答案】26【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，根据负整数指数幂，化简绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，进行计算即可求解．【详解】解：2015− −−+251=−++ 26=．18. 先化简，再求值2211121x x x x x − −÷ +−+，其中5x =．【答案】11x x −+，23【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 【详解】解：原式()211(1)11x x x x x +−−⋅+−， 11x x −=+ 当5x =时，原式4263==． 19. 如图，在平面直角坐标系内，ABC 三个顶点的坐标分别为(1,2)A −，(4,1)B −，(3,3)C −（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．（1）以坐标原点O 为旋转中心，将ABC 逆时针炭转90°，得到111A B C △，请画出111A B C △，写出1A 点的坐标；（2）求点C 到点1C 经过的路径．【答案】（1）图见解析，1A 点的坐标为(2,1)（2π 【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可以坐标原点O 为旋转中心，将ABC 逆时针炭转90°，得到111A B C △，进而可以写出1A 点的坐标；（2）根据弧长公式即可求点C 到点1C 经过的路径．【小问1详解】如图，111A B C △即为所求，1A 点的坐标为(2,1)；【小问2详解】∵OC ，190COC ∠=°， ∴点C 到点1C=． 【点睛】本题主要考查作图—旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义及性质及弧长公式．20. 2022年虎年新春，中国女足3:2逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采！为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；（2）扇形统计图中“羽毛球”对应扇形的圆心角度数是______；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？的【答案】（1）100，图见解析（2）36°（3）1 6【解析】【分析】（1）根据篮球的人数和占所占的百分比求出总人数，用总人数减去其它项目的人数，即可求出足球的人数，从而补全统计图；（2）用“羽毛球”的人数除以总人数再乘以360°即可求出扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数的值；（3）根据题意先画出树状图得出所有等可能的情况数和同时选中甲和乙的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【小问1详解】解：根据题意得本次被调查的学生人数3030%100=÷=（人），喜爱足球的人数为：100302010535−−−−=（人），条形图如图所示，故答案为：100；【小问2详解】解：“羽毛球”人数所占比例为：10100=10%÷，所以，扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数36010%=36=°×°，故答案为：36°；【小问3详解】解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A，B，C，D表示，根据题意画树状图如下：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P （A 、B 两人进行比赛）21126==． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率公式的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线24y ax bx +−过点()3,4−，与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于C 点，点A 的坐标为()1,0−．（1（2）点P 是直线BC 下方抛物线上一动点，过点P 作y 轴平行线交直线BC 于点Q ，求线段PQ 的最大值及此时点P 的坐标．【答案】（1）抛物线的表达式为234y x x =−−，对称轴为直线32x =（2）当点P 的坐标为()2,6−时，线段PQ 的最大值是4【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）由抛物线的对称性求得B 点的坐标，由解析式求得C 点的坐标，利用待定系数法即可求得直线BC 的解析式为4y x =−，设(P x ，234)(04)x x x −−<<，则(,4)Q x x −，即可得出()()2243424PQ x x x x =−−−−=−−+，根据二次函数性质可得答案． 【小问1详解】把()3,4−，()1,0−代入24y ax bx +−得：9344,40,a b a b +−=− −−= 解得1,,3a b = =− ∴抛物线的表达式为234y x x =−−， 对称轴为直线32x =． 【小问2详解】令2340x x −−=，则=1x −或4， ()4,0B ∴．()4,0B ，()0,4C −∴直线BC 的表达式为4BC y x =−．设()2,34P x x x −−，04x <<， PQ y ∥ 轴，(),4Q x x ∴−，()224344PQ x x x x x ∴=−−−−=−+，开口向下，对称轴为直线2x =· ∴当2x =时，max 4PQ =，此时)2,6P −∴当点P 的坐标为()2,6−时，线段PQ 的最大值是4．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，二次函数的最值，熟知二次函数的性质，待定系数法是解题的关键．22. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，以甲型头盔58元/个、乙型头盔98元/个的价格销售完．要使总利润不少于6180元，有多少种进货方案？其中利润最大的方案是甲型头盔和乙型头盔各多少个？最大利润是多少？【答案】（1）购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元（2）该商场有5种采购方案，购进甲型头盔80个、购进乙型头盔120个时利润最大，最大利润为6200元．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用．（1）设购进1个甲型头盔需要x 元，1个乙型头盔需要y 元，根据“购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元”，可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m 个甲型头盔，则购进200m −（）个乙型头盔，根据“进货总费用不超过10200元，且全部售出后获得的总利润不少于6180元”，可列出关于m 的一元一次不等式组，解之可得出m 的取值范围，结合m 为正整数，可得出该商场共有5种进货方案，再求出选择各方案可获得的利润，比较后即可得出结论．【小问1详解】设购进1个甲型头盔需要x 元，购进1个乙型头盔需要y 元．根据题意，得86630,68700,x y x y += +=解得30,65,x y = =答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元．【小问2详解】设购进甲型头盔m 个，则购进乙型头盔(200)m −个．根据题意，得()()()()306520010200,583098652006180,m m m m +−≤ −+−−≥解得：8084m ≤≤．m 为整数，m ∴可取80、81、82、83、84共5个，所以该商场有5种采购方案．设总利润为W 元，则()283320056600W m m m =+−=−+． 50−< ，W ∴随m 的增大而减小，∴当80m =时，max 6200W =元．答：该商场有5种采购方案，购进甲型头盔80个、购进乙型头盔120个时利润最大，最大利润为6200元．23. 如图，AB 是半圆O 的直径，D 为半圆O 上的点（不与A ，B 重合），连接AD ，点C 为 BD的中点，的过点C 作CF AD ⊥，交AD 的延长线于点F ，连接AC ．（1）求证：FC 是半圆O 的切线；（2）若3AF =，AC =O 的半径及阴影部分的面积．【答案】（1）见解析 （2）半圆O 的半径为223π− 【解析】 【分析】（1）连接OC ，如图，根据点C 为 BD 的中点，则 CD CB =，故DAC CAB ∠=∠，根据OA OC =，由此可证∥OC AF ，根据CF AD ⊥，可得CF OC ⊥，又因为OC 为半圆O 的半径，则可得FC 是半圆O 的切线；（2）连接OD ，BC ，先求出梯形AOCF ，三角形AOD ,扇形ODC 的面积，再根据割补法求出阴影部分面积即可．【小问1详解】证明：连接OC ，如图，点C 为 BD的中点， CD CB∴=， DAC CAB ∴∠=∠，又OA OC = ，CAB ACO ∴∠=∠DAC ACO ∴∠=∠OC AF ∴∥，又CF AD ⊥ ，CF OC ∴⊥，又OC 为半圆O 的半径，FC ∴是半圆O 的切线．【小问2详解】解：连接OD ，BC ，CF AF ⊥90AFC ∴∠=°，CF ∴=，2AC CF ∴=，30CAF CAB ∴∠=°=∠，AB 为半圆O 的直径，90ACB ∴∠=°，2AB BC ∴=AC ∴==，2BC ∴=，4AB =，∴半圆O 的半径为2．30CAF ∠=° ，60DOC COB ∴∠=∠=°60DOA ∴∠=°，OD OA = ，DOA ∴△是等边三角形，OC AF ∥ ，()221602223223603AOD AOCF ODC S S S S ππ×∴=−−=×+−−阴梯扇形△． 【点睛】本题考查三角形与圆形点的综合问题，三角形的切线定理，圆周角定理，勾股定理，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．24. 新定义：已知y 是x 的函数，若函数图象上存在一点(,2)P a a +．则称点P 为函数图象上的“朴实点”．例如：直线21y x =+上存在的“朴实点”是(1,3)P ． （1）判断直线143y x =+上是否有“朴实点”？若有，直接写出其坐标；若没有，请说明理由；（2）若抛物线232y x x k =++−上存在两个“朴实点”，两个“朴实点”之间的距离为，求k 的值；（3）若二次函数21(1)2228y x m t x n t =+−+++−的图象上存在唯一的“朴实点”，且当23m −≤≤时，n 的最小值为4t +，求t 的值．【答案】（1）直线143y x =+上有“朴实点”，是(3,5) （2）0k =（3）t 的值为7或1−【解析】 【分析】（1）将点P 的坐标代入函数表达式得：1243a a +=+，即可求解； （2）由题意得方程2322x x k x ++−=+有两个根，即方程220x x k +−=有两个根，可得1k >−，且1x =−，可知1P ，2P 的坐标，再根据两点之间的距离为（3）点P 是二次函数的图象上的朴实点，则()21122228x m t x n t x +−+++−=+，由Δ0=，得到2()2n m t t =−−+，该函数图象开口向上，对称轴为直线m t =，再分①当对称轴是直线3m t =≥时，②当对称轴是2m t ≤−时，③当对称轴是23m t −<=<时，三种情况讨论求解即可．【小问1详解】解：有，理由：将点P 的坐标代入函数表达式得：1243a a +=+， 解得：3a =， 即直线143y x =+上有“朴实点”，是(3,5)； 【小问2详解】由题意得方程2322x x k x ++−=+有两个根，即方程220x x k +−=有两个根，Δ440k ∴=+>，1k ∴>−，且1x =−1(1P ∴−++，2(1P−，两个“朴实点”之间的距离为，((((2221111 ∴−−−+−= ，解得：0k =．【小问3详解】二次函数()2112228y x m t x n t =+−+++−的图象上存在唯一的“朴实点”， ∴二次方程()21122228x m t x n t x +−+++−=+有两个相同的根， 变形为()2122408x m t x n t +−++−=， ()21Δ()422408m t n t ∴=−−××+−=， 2()2n m t t ∴=−−+，该函数图象开口向上，对称轴为直线m t =，①当对称轴是直线3m t =≥时，函数在3m =时，取得最小值4t +，即：2(3)24n t t t =−−+=+，解得：17t =，21t =（舍去）； ②当对称轴是2m t ≤−时，函数在2m =−时，取得最小值4t +，即：2(2)24n t t t =−−−+=+，2(1)1t ∴+=−，此方程无解；③当对称轴是23m t −<=<时，函数在m t =时，取得最小值4t +，即：2()24n t t t t =−−+=+，解得：1t =−．综上所述，t 的值为7或1−．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图像上点的坐标特征，两点间距离公式，解一元二次方程，二次函数的图像和性质等知识，属于新定义类题目，需要理解新定义，按要求逐步求解，该题涉及的字母多，一定要思路清晰，分清字母代表的含义细心求解．25. 如图，ABC 内接于O ，AC BC =，弦CD 与AB 交于点E ， AB CD =，过点A 作AF BC ⊥于点F ．（1）判断ABC ∠与ABD ∠的大小关系，并说明理由；（2）求证：2AC CF BD =+；（3）若CFA CBD S S =△△，求AF BD的值． 【答案】（1）ABC ABD ∠=∠，理由见解析（2）见解析 （3）AF BD= 【解析】【分析】（1）由 AB CD =判断出ABD BAC ∠=∠，再判断出BAC ABC ∠=∠，即可得出结论； （2）过点C 作CH DB ⊥交DB 的延长线于H ，先判断90AFC CHB ∠=∠=°，再判断出ACF CBH ∠=∠，进而判断出ACF CBH ≌，得出,CF BH AF CH ==，再判断出Rt ABF Rt CDH ≌，判断出DH BF =，即可得出结论；（3）过点C 作CH DB ⊥交DB 的延长线于H ，由CFA CBD S S =△△，判断出=CF BD ，设BD x =，则CF x =，得出3AC x =，根据勾股定理得，AF =，即可得出结论．【小问1详解】解：ABC ABD ∠=∠；理由：,AB CD= ∴AAAA ⌢+BBAA ⌢=BBBB ⌢+BBAA ⌢, ,AD BC∴= ,ABD BAC ∴∠=∠,AC BC =,BAC ABC ∴∠=∠;ABC ABD ∴∠=∠【小问2详解】证明：过点C 作CH DB ⊥交DB 的延长线于H ，∵AF BC ⊥，∴90AFC CHB ∠=∠=°，∵AC BC =，∴BAC ABC ∠=∠， ∴1801802ACF BAC ABC ABC ∠=°−∠−∠=°−∠，由（1）知，ABC ABD ∠=∠，1801802,CBH ABD ABC ∴∠=°−∠=°−∠,ACF CBH ∴∠=∠,AC BC =∴()ACF CBH AAS ≌，,,CF BH AF CH ∴==,AB CD = ,AB CD ∴=∴()Rt ABF Rt CDH HL ≌，,DH BF ∴=AC BC CF BF CF ∴==+=2DH CF BD BH CF BD CF CF BD +=++=++=+，即2AC CF BD =+；【小问3详解】过点C 作CH DB ⊥交DB 的延长线于H ，,CFA CBD S S =11,22AF CF BD CH ∴⋅=⋅ 由（2）知，AF CH =，,CF BD ∴=设,BD x =则,CF x =23,AC CF BD x ∴+根据勾股定理得，AF =,=AF BD ∴= 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆中弧、弦、圆心角之间关系，全等三角形的判定和性质，常见全等三角形判定方法：“,,,,SSS SAS AAS ASA HL ”，三角形的面积公式，勾股定理“直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方”，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．。

湘教版九年级数学上学期第二次联考模拟检测及答案解析.docx

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湘教版最新九年级数学上学期第二次联考测试题时间；120分钟 满分；120分题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知0432≠==cb a ,则c b a +的值为( ) A.54B.45 C. 2 D. 21 2、下列结论中正确的是( )A. 两个正方形一定相似B. 两个菱形一定相似C. 两个等腰梯形一定相似D. 两个直角梯形一定相似 3、下列条件不能判定△ABC 与△A ′B ′C ′相似的是( )A. ∠C=∠C ′=90° ∠B=∠A ′=50°B. ∠A=∠A ′=90°''''BA CB AB BC = C. ∠A=∠A ′''''C B BC B A AB = D. ''''''B A ACC A BC C B AB == 4、如果两个相似三角形对应边的比是3:4，那么它们的对应高的比是( ) A. 9:16B.3:2 C. 3:4 D. 3:75、已知，如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列结论：①FC BF EC AE = ②BCABBF AD =③EF AB DEBC=④CE CF EABF=其中正确的比例式的个数是( ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6、在△ABC 与△DEF 中，有下列条件：①AB:DE=BC:EF ②BC:EF=AC:DF ③∠B=∠E ④∠C=∠F.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC 与△DEF 相似的 共有( )A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组 7、三角形三边之比3:5:7，与它相似的三角形最长边是21cm ，另两边之和是（ ）。

A. 15cm B. 18cm C. 21cm D. 24cm 8、在平面直角坐标系中，已知A （6，3），B （6，0）两点，以坐标原点O 为位似中心，位似比为31，把线段AB 缩小到线段''A B ，则''A B 的长度等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 69、在比例尺为1:m 的某市地图上，规划出长a 厘米，宽b 厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是( )米2A. 104m abB. 1042m abC. abm 104D. abm 241010、如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上间于B ，C 的一点，过P 点作 直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的 直线共有( )。

湖南省九年级上学期数学第二次月考试卷

湖南省九年级上学期数学第二次月考试卷

湖南省九年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·重庆模拟) 下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·重庆开学考) 已知关于x的方程（k﹣1）x2+2x=1是一元二次方程，则k的取值范围（）A . k＞0B . k≠0C . k＞1D . k≠13. （2分）(2017·南通) 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A . 4πB . 6πC . 12πD . 16π4. （2分） (2020八上·文登期末) 某班有46人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体划试．因此计算其他45人的平均分为88分，方差为38．后来小亮进行了补测，成绩为88分，关于该班46人的测试成绩，下列说法正确的是（）A . 平均分和方差都不变B . 平均分不变，方差变大C . 平均分不变，方差变小D . 平均分和方差都改变5. （2分） (2019八上·宝丰月考) 与最接近的正整数是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积为（）A . πB . πC . πD .二、填空题 (共10题；共12分)7. （1分）(2018·玉林) 五名工人每天生产零件数分别是：5，7，8，5，10，则这组数据的中位数是________．8. （2分）(2020·旌阳模拟) 已知双曲线与在第一象限内交于两点，，则扇形的面积是________．9. （1分）(2020·上海模拟) 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是________．10. （1分） (2021八上·碑林期末) 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），已知三个方面的重要性之比依次为 .如果小王经过考核后三方面所得的分数依次为90分，88分，83分，那么小王的最后综合得分是________分.11. （1分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程________．12. （1分） (2019九上·台儿庄期中) 在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝a2﹣b，根据这个规则，方程（x+2）※9＝0的解为________．13. （1分） (2020八下·金牛期末) 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF＝2cm．BC＝16cm，则AC的长为________cm．14. （2分） (2017九下·杭州开学考) 已知圆的两条平行的弦长分别为6cm和8cm，圆的半径为5cm，则两条平行弦的距离为________．15. （1分）(2021·西湖模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点D在边AC上，将△ABD沿BD翻折，点A的对称点为A'，使得A'D∥BC，则∠BDC＝________，＝________.16. （1分）(2020·湖州模拟) 若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为________.三、解答题 (共11题；共107分)17. （6分） (2016七下·谯城期末) 解方程（1） 3（2x﹣1）2﹣27=0（2）﹣1= ．18. （5分） (2019九上·坪山月考) 解下列方程.（1） 2x2－4x+1=0.（2） (3x－1)2=6x－2.19. （10分） (2020九上·宜春月考)（1）用适当的方法解下列方程：（2）若抛物线与轴只有一个交点，求实数的值．20. （5分） (2019八下·东莞期中) 如图，已知菱形ABCD的边长是4cm，∠BAD=120°，求菱形两条对角线的长．21. （5分）已知x=3+是一元二次方程2x2﹣4x﹣m=0的一个根，求方程的另一个根及字母m的值．22. （10分） (2020九上·武功期中) 列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元.假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同.（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？23. （10分） (2019九上·鹿城月考) 如图，中，，，BC=10，过，，三点的圆交于点，连接，，（1）若，①求证：；②求该圆的直径；（2）若时，求的长.24. （15分） (2020九上·孝南开学考) 在甲、乙两位同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛. 在相同的测试下，两人5次的测试成绩(单位：分)如下：甲：86 82 85 88 84乙：80 85 90 89 81（1）分别求出甲、乙两人这5次成绩的平均数；（2）通过计算说明，谁发挥得更稳定一些.25. （20分） (2021九上·郫都期末)（1）计算： .（2）解方程： .26. （15分）(2017·奉贤模拟) 已知：如图，选段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P 为直径AB上一点，联结PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q．（1）若点P与点A重合，求BE的长；（2）设PC=x， =y，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域；（3）当点Q在半圆O上时，求PC的长．27. （6分） (2021八上·綦江期末) 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1，如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是________，的面积为________；（2）探究2，如图2，在一般的中，，（，），将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含m，n的式子表示的面积，并说明理由.（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，，（，，），将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a，b，c的式子表示的面积，要有探究过程.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共12分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共11题；共107分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：。

湖南省长沙市长郡集团2019-2020-1九年级第二次限时检测

湖南省长沙市长郡集团2019-2020-1九年级第二次限时检测

湖南省长沙市长郡集团2019-2020-1九年级第二次限时检测一、积累与运用1.下列句子中，没有错别字且加点字注音完全正确的一项是（）A.进入深秋，岳麓山枫叶渐红，“层林渐染”胜过“万山红遍”，分外妖娆．（yáo）。

B.“南海军演”显示中国捍卫疆土的强大实力，那些不自量力挑衅．（xìn）我国主权的国家只会自取其辱。

C.在湖南张家界景区，那些令人叹为观止的自然美景让游客们赞口不绝，前赴．（pū）后继。

D.对莘莘学子而言，中考既是初中学业的终点，更是攀登人生高峰的又一起点，不忘初心，勤学奋进，回报桑梓．（xīn），是每个人的责任。

2.下列各句中加点词语使用不恰当的一句是（）A.为努力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，学校郑重其事．．．．地组织社团纳新活动，我们应积极参与，不应袖手旁观。

B.法家主张君权至上，纵横家以士为贵，以当时的诸子百家中，孟子的民贵君轻思想可谓别具匠心．．．．。

C.在毕业晚会上，同学们吹拉弹唱，载歌载舞，真可谓“八仙过海．．．．”。

．．．．，各显神通D.初中生活马上就要结束了，三年时光一千多个日日夜夜，现在想来，犹如白驹过隙．．．．，转瞬即逝。

3.下列句子中，没有语病的一项是（）A.众多球迷汇聚到世界杯举办地，谁都不能否认这不会给当地带来新的发展机遇。

B.为改善城市生活环境，长沙市政府加大投入建设了多个休闲公园，成为市民娱乐新去处。

C.第二届“一带一路”国际合作高峰论坛的召开，增进了各国人民的相互了解和友谊的桥梁，令人瞩目。

D.经典之所以成为以典，不仅在于它独到的艺术表现形式，更在于深刻的思想内涵。

4.下列句子顺序排列最恰当的一项是（）①哲人说，你想的对象大，心就大；你想的对象小，心就小。

②空间小，心就会像小水洼，即使一阵微风也能使之心神不宁；空间大，心便会像海一样，装得下十二级飓风，万丈狂澜。

③因此，从这个意义上来说，心灵空间的大小取决于一个人的思想、襟怀。

【5套打包】长沙市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》检测试卷(解析版)

【5套打包】长沙市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》检测试卷(解析版)

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(2)一、选择题：1.下列关于x 的方程中，是一元二次方程的是（ ）A.x 3-3x+2=0 B.ax 2+bx+c=0 C.(k 2+1)x 2-x-1=0 D.x 2+x1=-2 2.若x=a 是方程2x 2-x+3=0的一个解，则4a 2-2a 的值为（ ） A.6 B.-6 C.3 D.-33.用直接开平方法解一元二次方程（x-3)2=4时，可先把方程转化为（ ） A.x-3=2 B.x-3=-2 C.x-3=4或x-3=-4 D.x-3=2或x-3=-24.用配方法解方程x 2-3x=5时，应配方的项是（ ） A.23 B.-23 C.49 D.-49 5.一元二次方程2x 2=3x+5的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6.若a,b 是一元二次方程x 2-2x-1=0的两根，则a 2+b 2的值为（ ） A.-6 B.6 C.-2 D.27.若012=++-b a ，则以a,b 为根的一元二次方程是（ ）A.x 2+x+2=0 B.x 2+x-2=0 C.x 2-x+2=0 D.x 2-x-2=08.若关于x 的方程x 2+mx-1=0的两个实数根互为相反数，则m 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.±19.若方程x 2-4x+3m=0与x 2-x-6m=0有一个根相同，则m 的值为（ ） A.0 B.3 C.0或3 D.0或110. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是（ ）A ．1000（1+x ）2＝3990B ．1000+1000（1+x ）+1000（1+x ）2＝3990 C ．1000（1+2x ）＝3990D ．1000+1000（1+x ）+1000（1+2x ）＝3990 二、填空题：11.若方程（m-2)mx -5x+4=0是关于x 的一元二次方程，则m=12.已知关于x 的一元二次方程的一个根是-1，请写出符合条件的方程是13.若∆ABC 的两边是一元二次方程x 2-7x+10=0的两根，第三边是a ，则a 的取值范围是14.下列方程：①x 2+1=0;②x 2+x=0;③x 2-x+1=0;④x 2-x=0.其中无实数根的方程是 （只填序号）15.已知关于x 的方程x 2-x+2m=0有实数根，则m 的取值范围是16.若a,b 是一元二次方程x 2+2x-5=0的两个实数根，则a 2+ab+2a 的值为17.若a 2-2a-5=0,b 2-2b-5=0（a ≠b),则ab+a+b=18.解一元二次方程x 2-kx-12=0时，得到的两根均为整数，则k 的值可以是 （写出一个即可）19.我们定义一种新运算“※”，其规则为a ※b=ba 11 .根据这一规则，方程x ※(x-1)=21的解是20.“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，英年早逝两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”周瑜去世的年龄为 岁. 三、解答题：21.小马虎在写作业时，一不小心，方程3x 2█x-5=0的一次项x 前的系数被墨水盖住了，但通过查阅答案知道方程的解是x=5,请你帮助小马虎求出被墨水盖住的系数.22.用配方法解方程：2x 2-5x-3=023.已知关于x 的方程x 2-(k+2)x+2k=0.（1）求证：不论k 为何值，方程总有实数根；（2）k 为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出方程的根.24.请选取一个你喜爱的m 的值，使关于x 的方程x 2-4x+m=0有两个不相等的非零实数根x 1、x 2,（1）你选取的m 的值是 ；（2）在（1）的条件下，求x 12-x 1x 2+x 22的值25.下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的过程： 解：方程两边都除以（x-5),得x-5=3, 解得x=8.小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程.26.“合肥家乐福超市”在销售中发现：“家乐”牌饮水机平均每天可售出20台，每台盈利40元.为迎接“十一”国庆节，超市决定采取适当降价措施，扩大销售量.经市场调查发现：如果每台饮水机降价4元，那么平均每天就可以多卖8台，该超市在保证每台饮水机的利润不低于25元，又想平均每天销售这种饮水机盈利1200元，那么每台饮水机应降价多少元？参考答案： 一、选择题：1.解析：本题考查一元二次方程的概念，选项A 是三次方程；选项B 缺少了a ≠0的条件；选项D 不是整式方程；故只有选项C 符合条件，选C.2.解析：把x=a 代入2x 2-x+3=0，得2a 2-a=-3,而4a 2-2a=2（2a 2-a ）=2×（-3）=-6，故选B. 3.解析：根据平方根的概念，x-3=±2，故选D. 4.解析：根据完全平方公式，应配方的项是（23）2=49。

【5套打包】长沙市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数检测试题及答案

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人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元练习（含答案） 一、单项选择题1．以下函数中，属于二次函数的是A ． y ＝2x ﹣ 1B ． y ＝ x 2+()1C ． y ＝ x 2(x+3)D ． y ＝ x(x+1)x2．若对于 x 的函数 y=（ 3-a ） x 2-x 是二次函数，则 a 的取值范围 ()A ． a ≠0B ． a ≠3C ． a ＜ 3D ． a ＞33．若函数 y 1m x m 2 22x2 是对于 x 的二次函数，且抛物线的张口向上，则m 的值为（ ）A ． -2B ． 1C ． 2D ． -14．抛物线 y ＝（ x+3） 2﹣ 4 的对称轴为（ ）A ．直线 x ＝ 3B ．直线 x ＝﹣ 3C ．直线 x ＝ 4D ．直线 x ＝﹣ 45．将二次函数 yx 2 2x2h 的形式，结果为（3 化为 y x+m）A ． y x 1 24B ． y x 122C ． yx 124D ． yx 1226．若抛物线 y=x 2-x-2 经过点 A （ 3 ， a ），则 a 的值是（ ）A ．2B ． 4C ． 6D ． 87．已知二次函数 y 2( x a)2b 的极点坐标为（ 2 ，－ 3 ），则 a ， b 的值分别为（）A ．2， -3B ． -2，-3C ． 2， 3D ． -2， 38．极点是（－ 3， 0），张口方向、形状与函数y1x 2 的图象同样的抛物线为()1( x 3)231(x 3)2A ． yB ． y33C ． y1( x 3)2D ． y1(x 3)233 9．已知点 A 1, y 1 ， B 2, y 2 在抛物线 y ( x 1)2 2 上，则以下结论正确的选项是（）A ． 2＞ y 1＞ y 2B ． 2 y 2y 1 C ． y 1y 2 2D ． y 22 y 110．已知抛物线 y ＝－ (x － 1) 2＋ 4，以下说法错误的选项是（）A ．张口方向向下B ．形状与 y ＝ x 2 同样C ．极点 (－ 1， 4)D ．对称轴是直线 x ＝ 111．在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+2x-3 经变换后获取抛物线 y=x 2-2x-3 ，这个变换能够是（）A．向左平移 2 个单位B．向右平移 2 个单位C．向左平移 4 个单位D．向右平移 4 个单位12．如图，二次函数2y=ax +bx+c（ a≠0）的图象与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，且OA=OC；则以下结论：① abc＜ 0；②b24ac＞ 0；③ ac-b+1=0；④ OA?OB=-c．此中正4a a确的结论（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题13．已知二次函数y x2(2m 1)x3m（1）若 m=-3，则函数图像的对称轴是 _________.（2）对于此函数，在 -1≤x≤1的范围内起码有 x 值使得 y≥0，则 m 的取值范围是 _______.14．已知抛物线y x22 x经过点 (4, y ) ，(1, y) ，则y______y （填“，”“ ，”或“）”1212> =< .15．如图，抛物线y1x2经过平移获取抛物线y1x22x ，其对称轴与两段抛物线所22围成的暗影部分的面积为____.16．二次函数y 2x23x k 的图象与 x 轴有交点，则k 的取值范围是________．三、解答题217．已知抛物线y＝ ax 经过点 A(2， 1)．(1)求这个函数的分析式；(2)画出函数的图像，写出抛物线上点 A 对于 y 轴的对称点 B 的坐标；(3)抛物线上能否存在点C，使△ ABC的面积等于△ OAB面积的一半，若存在，求出 C 点的坐标；若不存在，请说明原由．18．已知 y 对于x 的函数 y=（ m2+2m） x2+mx+m+1.（1）当 m 为什么值时，此函数是一次函数？（2）当 m 为什么值时，此函数是二次函数？19．已知：二次函数y ax2bx c(a0) 中的 x 和y知足下表：x012345y3010m8]（1）请直接写出 m 的值为 _________．（2）求出这个二次函数的分析式．（3）当0x 3 时，则y的取值范围为______________________________．20．俄罗斯世界杯足球赛时期，某商铺销售一批足球纪念册，每本进价40 元，规定销售单价不低于 44 元，且赢利不高于 30%．试销售时期发现，当销售单价定为44 元时，每日可售出 300 本，销售单价每上升 1 元，每日销售量减少10 本，现商铺决定抬价销售．设每日销售量为 y 本，销售单价为x 元．（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商铺每日赢利2400 元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商铺每日销售纪念册获取的收益w 元最大？最大收益是多少元？21．如图，已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c（ a≠0）经过 A（－ 1， 0），B（3， 0），C（ 0，－ 3）三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数分析式；(2)设点 M 是直线 l 上的一个动点，当点 M 到点 A，点 C 的距离之和最短时，求点 M 的坐标；4(3)在抛物线上能否存在点N，使 S⊿ABN= S⊿ABC，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说3明原由 .22．学致使用：问题1：如何用长为20cm 的铁丝围成一个面积最大的矩形？小学时我们就知道结论：围成正方形时面积最大，即围成边长为5cm 的正方形时面积最大为 25cm2．请用你所学的二次函数的知识解说原由．思虑考证：问题2：如何用铁丝围一个面积为25m 2且周长最小的矩形？小明猜想：围成正方形时周长最小．为了说明此中的道理，小明翻阅书本，找到下边的结论：在a b2ab(a、b均为正实数）中，若ab为定值p人教版九年级数学上册第22 章《二次函数》单元综合过关试题（含答案）一．选择题1．抛物线y＝﹣（x﹣）2﹣ 2 的极点坐标是（）A ．（， 2）B．（﹣， 2）C．（﹣，﹣ 2 ）D．（，﹣ 2 ）2 ．若二次函数y ＝2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（ 3，0 ），则方程ax2+bx+ ＝ 0 的ax c解为（）A ．x1＝﹣ 3 ，x2＝﹣ 1B．x1＝ 1，x2＝ 3C．x1＝﹣ 1，x2＝ 3D．x1＝﹣ 3，x2＝ 1 3 ．对于抛物线y＝ 3 x2﹣ 1，以下说法不正确的选项是（）A ．向上平移一个单位可获取抛物线y＝3x2B．当x＝ 0时，函数有最小值﹣ 1C．当x＜ 0 时，y随x的增大而增大D ．与抛物线 y ＝ ﹣ 3x 2+1 对于 x 轴对称4 ．已知抛物线y ＝ ﹣ x 2+ + b 与 x 轴两个交点间的距离为2 ，对称轴为直线＝ 1，将此抛axx物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，获取的抛物线过点（）A ．（﹣ 3 ， ﹣ 6）B ．（﹣ 3 ，﹣ 3 ）C ．（﹣3 ， ﹣ 1）D ．（﹣ 3 ，0 ）5 ．若二次函数 y ＝ 4 mx 2﹣ 8x + m 的图象与 x 轴有两个交点，知足条件的m 的值是（）A ．﹣ 2B ． 0C ． 1D ． 26 ．抛物线y ＝x 2++2 的图象上有三个点（﹣ 3 ， ），（ ﹣ 2 ， ），（ 3， ），则（ ）xa b cA ．a ＞ b ＞ cB ． b ＞ a ＞ cC ． c ＞ a ＞ bD ． c ＞ b ＞ a7 ．一名跳水运动员从10 米台上跳水， 他跳下的高度（单位： 米）与所用的时间 （单位：ht秒）的关系是 h ＝ ﹣ 5 （ t ﹣2 ）（ t +1），这名运动员从起跳到入水所用的时间是（ ）A ．﹣ 5 秒B ． 1 秒C ．﹣1 秒D ． 2 秒8 ．以下对于抛物线y ＝﹣ 4 x 2﹣ 2 x +1 的描绘不正确的选项是（）A ．张口向下B ．当 x ≤ ﹣ 时， y 随 x 的增大而增大C ．与 y 轴交点是（ 0， 1）D ．当 x ＝ ﹣ 1 时， y ＝09 ．二次函数 y ＝ax 2 +bx + （ ≠ 0 ）的图象的对称轴是直线x ＝ 1，其图象的一部分以下图． 下c a列说法错误的选项是（）A ．＜ 0B ． a ﹣ b + ＜ 0abc cC ． 3 a + ＜ 0D ．当﹣1＜ ＜ 3 时， y ＞ 0cx10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx + （ ≠ 0 ）的对称轴为直线＝ ﹣ 1，则以下结论：① c ＝ 0 ；c ax② 2 a ﹣b ＝ 0 ；③当 ﹣2 ＜ x ＜ 0 时， y ＜0 ；④ a ﹣ b ＞0 ．此中正确结论的个数有（ ）A ．1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个11．对于x的一元二次方程ax2+bx +＝ 0 有一个根是﹣ 1，若二次函数y＝ax2+ bx+的图象的极点在第一象限，设t ＝ 2+，则t的取值范围是（）a bA ．＜t＜B．﹣ 1＜t≤C．﹣≤t＜D．﹣ 1＜t＜12．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ ax2+bx + c（ a≠0）的图象以下图，现给予下结论：①abc＜0；② c+2 a＜0；③ 9 a﹣3 b+ c＝ 0 ；④ a﹣b≥ m（ am+ b）（m 为实数）；⑤ 4 ac﹣b2＜ 0 ．此中错误结论的个数有（）A ．1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个二．填空题13．抛物线y＝﹣2x2﹣4 x+8的张口，对称轴，极点坐标是．14．已知函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m 的值为15．已知二次函数＝2+2+2 ，当＞ 2 时，y随x的增大而增大，则实数m 的取值范围是．16．已知直线y＝2 x﹣5与 x 轴和 y 轴分别交于点A 和点 B，抛物线 y＝﹣ x2+bx + c 的极点M在线AB 上，且抛物线与直线AB 的另一个交点为N ．（ 1）如图，当点M与点 A 重合时，则抛物线的分析式为；（ 2 ）当抛物线y＝﹣x2 + bx+ c的极点M在直线AB上平移时，若△OMN与△AOB相像，则点 M 的坐标为．三．解答题17．抛物线y＝﹣ x2+2 mx+4﹣ m2与 x 轴交于 A， B 两点，点 A 在点 B 的左边．（1）若点B的坐标为（ 3，0）．①求抛物线的对称轴；②当 2 ≤x≤n时，函数值y的取值范围为﹣n﹣ 1≤y≤ 3 ，求n的值；（ 2 ）将抛物线在x 轴上方的部分沿x轴翻折，获取新的函数图象，当﹣ 2≤x≤n时，此函数的值随x 的增大而增大，直接写出n的取值范围．18． 2019 年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40 元，当售价为每件60 元时，每个月可售出100件．依据市场行情，现决定涨价销售，检查表示，每件商品的售价每上升 1 元，每个月会少售出 2 件，设每件商品的售价为x 元，每个月的销量为y 件．（ 1）求y与x之间的函数关系式；（ 2 ）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的收益恰巧为2250 元；（ 3 ）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获取收益最大？最大月收益为多少？19．如图，已知抛物线y＝ ax2+x+c（ a≠0）与 y 轴交于 A （0，4），与 x 轴交于 B、C，点C 坐标为（8，0），连结 AB、AC．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2 ）判断△ABC的形状，并说明原由．20 ．如图，抛物线y＝﹣x2+ bx+ c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，其对称轴交抛物线于点D， OB＝2OC 且 OC＝2．（ 1）求抛物线的分析式及点 D 的坐标；（ 2 ）点P为y轴右边抛物线上一点，能否存在点P 使 S＝S？若存在恳求出点△ ABP△ABC P坐标；若不存在，请说明原由．21．如图，已知抛物线y＝ a2+by +6（ a≠0）与 x 轴交于点 A（﹣3，0）和点 B（1，0）与y 轴交于点 C．（ 1）填空；a＝；b＝；点C的坐标为（，）；（2 ）点M为坐标平面内一点，若MA＝MB＝MC，求点M的坐标；（3 ）在抛物线上能否存在点E，使 4tan ∠ABE＝11tan∠ACB？若存在，求出知足条件的所有点 E 的坐标；若不存在，请说明原由．22 ．已知函数y＝（n为常数）（ 1）当n＝ 5，①点（ 4 ，）在此函数图象上，求b 的值；Pb②求此函数的最大值．（ 2 ）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、 B（4，2），当此函数的图象与线段 AB 只有一个交点时，直接写出n 的取值范围．（ 3 ）当此函数图象上有 4 个点到x轴的距离等于 4 ，求n的取值范围．23 ．6 月 19 日是全国低碳日．低碳生活代表着更健康、更自然、更安全的生活．某低碳家居用品销售商在第一个月成批购进低碳厨房用品A的单价为20 元，检查发现：低碳厨房用品A的估计销售单价是30 元，则销售量是230 件，而实质销售单价比估计销售单价每上升 1 元，销售量就减少 5 件，每件低碳厨房用品 A 售价不可以高于50 元．（ 1）第一个月低碳厨房用品 A 的实质销售单价定为多少元时，它的销售收益恰巧为3600元？（ 2 ）第二个月，销售商将持续购进 350 件低碳厨房用品A，销售单价比第一个月估计销售单价上升了10% ，进价比第一个月的进价上升了0.2 m % 同时，销售商将此外购进m 件低碳厨房用品B，且它的单价比第一个月购进低碳厨房用品 A 的进价低20%，销售单价为 28 元；低碳厨房用品B的数目许多于第二个月购进低碳厨房用品 A 的数目的2倍，且不超出 800套．第二个月低碳厨房用品A、 B 的进货所有销售完后，销售商获取的总收益为 Q，请问当 m 取何值时收益最大，并求出最大值．24 ．如图，抛物线y＝x2+ x﹣4与 x 轴交于 A，B（ A 在 B 的左边），与 y 轴交于点 C，抛物线上的点 E 的横坐标为3，过点 E 作直线l1∥ x 轴．（ 1）点P 为抛物线上的动点，且在直线AC 的下方，点M ，N分别为x 轴，直线l1上的动点，且MN⊥x 轴，当△APC 面积最大时，求PM + MN+EN 的最小值；（2 ）过（ 1）中的点P作PD⊥AC，垂足为F，且直线PD与y轴交于点D，把△DFC绕极点 F 旋转45°，获取△ D'FC'，再把△ D'FC'沿直线 PD 平移至△ D″ F′ C″，在平面上能否存在点K，使得以O， C″， D″， K 为极点的四边形为菱形？若存在直接写出点K 的坐标；若不存在，说明原由．参照答案一．选择题1．解：因为y＝﹣（ x﹣）2﹣2是抛物线的极点式，依据极点式的坐标特色可知，极点坐标为（，﹣ 2 ）．应选： D．2 ．解：∵二次函数y ＝ax2+ bx+c 的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），∴方程 ax2+ bx+ c＝0的解为 x1＝﹣1， x2＝3．应选： C．3 ．解：A、向上平移一个单位可获取抛物线y＝3x 2，故本选项不切合题意．B、因为a＝3＞0，该抛物线的张口方向向上，且极点坐标是（0 ，﹣ 1），则当x＝0时，函数有最小值﹣1，故本选项不切合题意．C、因为对称轴是y 轴，抛物线的张口方向向上，则当x＜0时， y 随 x 的增大而减小，故本选项切合题意．D、抛物线 y＝3x 2﹣1与抛物线 y＝﹣3x2+1对于 x 轴对称，故本选项不切合题意．应选： C．4 ．解：已知抛物线y ＝﹣ x2+ ax+ b 与 x 轴两个交点间的距离为 2 ，对称轴为直线x＝1，则函数与 x 轴两个交点坐标为：（3，0）、（﹣1，0），则函数的表达式为：y＝﹣（x﹣3）（ x+1）＝﹣（ x﹣1）2+4，此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位获取的新抛物线表达式为：y ′＝﹣（ x+1）2+1，当x＝﹣3时，y＝﹣3，应选： B．5 ．解：由题意得：m≠0，且△＝（﹣8）2﹣4×4 m× m＞0，解得：﹣ 2 ＜m＜ 2 ，应选： C．6．解：抛物线 y＝ x2+ x+2的张口向上，对称轴为x＝﹣＝﹣，（﹣ 3 ，a），（﹣2 ，b），（3，c）三点到对称轴的距离分别为 2.5 ， 1.5，3.5 ，∴ c＞ a＞ b，应选： C．7．解：设运动员起跳到入水所用的时间是ts，依据题意可知：﹣ 5 （t﹣ 2 ）（t+1）＝ 0，解得： t 1＝﹣1（不合题意舍去）， t2＝2，那么运动员起跳到入水所用的时间是 2 s．应选： D．8．解：﹣ 4＜0 ，故抛物线张口向下，故 A 不切合题意；函数对称轴为： x＝﹣＝﹣，函数对称轴左边，y 随 x 的增大而增大，故 B 不切合题意；函数与 y 轴的交点是（0 ， 1），故C不切合题意；当x＝﹣1时， y＝﹣4+2+1＝﹣1，故 D 切合题意；应选： D．9 ．解：A、∵张口向下，∴ a＜0，∵对称轴在y 轴右边，∴ ﹣＞0，∴ b＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故不选项不切合题意；B、∵对称轴为直线x＝1，抛物线与x 轴的一个交点横坐标在 2 与 3 之间，∴另一个交点的横坐标在0 与﹣ 1 之间；∴当 x＝﹣1时， y＝ a﹣b+ c＜0，故不选项不切合题意；C、∵对称轴x＝﹣＝1，∴2 a+ b＝ 0，∴ b＝﹣2 a，∵当 x＝﹣1时， y＝ a﹣b+ c＜0，∴ a﹣（﹣2 a）+ c＝3a+ c＜0，故不选项不切合题意；D、如图，当﹣1＜ x＜3时， y 不不过大于0 ．故本选项切合题意；应选： D．10．解：①∵抛物线经过原点，∴c＝0，故正确；②∵抛物线的对称轴为 x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2 a﹣b＝ 0 ，故正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，与 x 轴交于（0，0），∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2 ＜x＜ 0 时，y＜ 0；故正确；④∵抛物线的张口向上，∴a＞0，∵ b＝2a，∴a﹣b＝ a﹣2 a＝﹣ a＜0，故错误；应选： C ．11．解：∵对于x 的一元二次方程ax2+ bx+＝0有一个根是﹣1，∴二次函数y＝ ax2+ bx+的图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+＝0，∴b＝a+， t＝2 a+ b，则 a＝，b＝，∵二次函数y＝ ax2+ bx+的图象的极点在第一象限，∴ ﹣＞0，﹣＞0，将 a＝，b＝代入上式得：＞ 0 ，解得：﹣ 1＜t＜，﹣＞ 0 ，解得：t或1＜t＜3，故：﹣1＜t＜，应选： D．12．解：①由抛物线可知：a＞0， c＜0，对称轴 x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时， y＝a+ b+ c＝0，∴ c+3 a＝0，∴ c+2 a＝﹣3a+2 a＝﹣a＜0，故②正确；③（ 1， 0）对于x＝﹣ 1 的对称点为（﹣ 3， 0），∴x＝﹣3时， y＝9a﹣3 b+ c＝0，故③正确；④当 x＝﹣1时， y 的最小值为 a﹣b+ c，∴x＝ m 时， y ＝am 2+ bm + c，∴am2+ bm+ c≥ a﹣ b+ c，即 a﹣b≤ m（ am+ b），故④错误；⑤抛物线与x 轴有两个交点，∴△＞ 0 ，即b2﹣4 ac＞0，∴4 ac﹣b2＜ 0 ，故⑤正确；应选： A．二．填空题（共 4 小题）13．解：∵抛物线y＝﹣2x2﹣4x +8＝﹣2（x+1）2+10，∴该抛物线的张口向下，对称轴是直线x＝﹣1，极点坐标是（﹣1，10），故答案为：向下，直线x＝﹣1，（﹣1，10）．14．解：∵函数y＝（m+3）x2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，∴或（m+3）＝0，解得， m ＝﹣1或 m ＝﹣3，故答案为： m＝﹣1或 m＝﹣3．15．解：二次函数＝2+2+2 的对称轴是直线y＝﹣＝﹣m，a＝1＞0，抛物线的图象张口向上，当x＞﹣m 时， y 随 x 的增大而增大，∵当＞ 2 时，y随x的增大而增大，∴ ﹣ m≤2，解得： m ≥ ﹣2，故答案为： m≥ ﹣2．16．解：（ 1）直线y＝2 x﹣ 5 与x轴和y轴分别交于点 A 和点 B，则点 A、 B 的坐标分别为：（，0）、（0，﹣5），设抛物线的极点为：（ m，2m﹣5），则抛物线的表达式为：y＝﹣（ x﹣m ）2+2 m﹣5，当点 M 与点 A 重合时，即m＝，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+5 x﹣，故答案为： y＝﹣ x2+5 x﹣；（2 ）设点M（m， 2m﹣ 5 ），点N（x，y），将抛物线表达式与直线表达式联立并整理得：x2+（2﹣2m ）x+ m2+2 m＝0，则 x+ m ＝2m﹣2，则 x＝ m﹣2，故点 N （ m﹣2，2m ﹣9），则 MN ＝2，则AB＝，①当∠ OMN ＝90°时，则直线 OM 表达式中的 k 值为﹣，即＝﹣，解得：m＝2，故点 M 、 N 的坐标分别为：（2，﹣1）、（0，﹣5），则 OM ＝，ON＝5，经考证：，知足△ OMN 与△ AOB 相像，故点 M （2，﹣1）；②当∠ ONM ＝90°时，同理可得：点M （4，3）；③当∠ MON ＝90°时，过点 M 、 N 分别作 y 轴的垂线交于点G、 H，∵∠ GMO +∠ GOM ＝90°，∠ GOM +∠ HON ＝90°，∴∠ GMO ＝∠ HON ＝α，则tan∠ GMO ＝tan∠ HON ，即：，解得：m ＝3，故点M （3，1）（△ OMN为等腰直角三角形，故舍去）；综上，点 M 的坐标为：（2，﹣1）、（4，3），故答案为：（ 2 ，﹣ 1）、（ 4， 3）．三．解答题（共8 小题）17．解：（ 1）①将B代入得，﹣9+6 m+4 ﹣m2＝ 0 ，m＝ 1 或 5，∵对称轴 x＝ m＜3，∴ m＝1即对称轴 x＝1②当 2 ≤x≤n时，函数单一递减，因此当x＝ n 时， y＝﹣ n2+2 n+3＝﹣ n﹣1，∴n＝1或4，∵ n＞2，∴n＝4（2 ）∵抛物线 y＝﹣ x2+2 mx +4﹣ m 2与 x 轴交于 A， B 两点，∴令 0 ═﹣x2+2 mx +4 ﹣m2解得A（m﹣ 2， 0），B（m+2 ，0 ）对称轴为：x＝m∵抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，∴此时函数的值随x 的增大而增大的为：x＜ m﹣2和 m ＜x＜ m +2，∴当 x＜m ﹣2时，此时 n≤ m﹣2；当﹣m ＜x＜ m +2， n≤m +2，m ＞﹣2解得 n≤0或 n≤ ﹣4∴ n≤0﹣4综上所述， n≤﹣4．18．解：（ 1）由题意得，月销售量y＝100﹣2（ x﹣60）＝220﹣2x（60≤ x≤ 110，且x 为正整数）答： y 与 x 之间的函数关系式为y＝220﹣2x．（ 2 ）由题意得：（ 220 ﹣2 x）（x﹣40 ）＝ 2250化简得： x2﹣150x+5525＝0解得 x1＝65， x2＝85答：当每件商品的售价定为65 元或 85 元时，每个月的收益恰巧为2250 元．（ 3 ）设每个月获取收益w 元，由（2）知 w ＝（220﹣2 x）（ x﹣40）＝﹣2 x2+300 x﹣8800∴w ＝﹣2（ x﹣75）2+2450∴当 x＝75，即售价为75 元时，月收益最大，且最大月收益为2450 元．19．解（ 1）∵抛物线y＝ ax2+x+ c 与 y 轴交于 A（0，4）与 x 轴交于 B、C，点 C 坐标为（ 8 ， 0），∴，解得：，∴抛物线的分析式为y＝﹣x2+x +4；（ 2 ）△ABC为直角三角形，原由以下：当 y＝0时，﹣ x2+x+4＝0，解得： x1＝8， x2＝﹣2，∴点 B 的坐标为（﹣2，0），由已知可得在Rt△ABO中，AB2＝BO2+ AO2＝ 2 2+4 2＝ 20 ，在Rt△ACO中，AC2＝CO2 + AO2＝ 8 2+4 2＝ 80 ，又∵ BC＝ OB+ OC ＝2+8＝10，∴在△ ABC 中， AB2+ AC2＝20+80＝102＝ BC2，∴△ ABC 是直角三角形．20．解：（ 1）∵OC＝ 2 ，OB＝ 2OC＝ 4 ，∴B（4，0）， C（0，2），依据题意得，解得，∴抛物线的分析式为y ＝ ﹣ x 2+x +2 ；∵ y ＝ ﹣ （ x ﹣ ） 2+，∴ D 点坐标为（，）；（ 2 ）存在．当 y ＝ 0 时， ﹣x 2 +x +2 ＝ 0 ，解得 x ＝ ﹣ 1， x ＝4 ，则 A （ ﹣ 1， 0 ），12设 P （ x ， ﹣ x 2+ x +2 ），∵S△ABP＝S△ ABC，∴? 5? | ﹣ x 2+ x +2| ＝?? 5 ? 2，解方程 ﹣x 2 + x +2 ＝ 3 得 x 1＝ 1， x 2 ＝ 2，则 P （ 1， 3 ）或（ 2， 3 ），解方程 ﹣x 2 + x +2 ＝ ﹣ 3 得 x 1＝ 5 ，x 2＝ ﹣ 2 （舍去），则 P （ 5 ， ﹣3 ），∴当 P 点坐标为（ 1， 3）或（ 2， 3）或（ 5， ﹣ 3）时，点 P 使 S △ABP ＝ S △ ABC ．21．解：（ 1）将 A ， B 的坐标代入函数分析式，得，解得：，抛物线 y 的函数表达式y ＝ ﹣ 2 x 2﹣ 4x +6 ，当 x ＝ 0 时， y ＝6 ，即 C （ 0 ， 6 ）；故答案为： ﹣ 2，﹣ 4， 0 ， 6 ；（ 2 ）由 MA ＝MB ＝ MC ，得M 点在 AB 的垂直均分线上， M 在 AC 的垂直均分线上，设 M （ ﹣ 1，x ），MA ＝MC ，得（ ﹣ 1+3 ） 2 + x 2＝（ x ﹣ 6 ） 2 +（ ﹣ 1﹣ 0 ） 2 ，解得 x ＝，∴若 MA ＝ MB ＝ MC ，点 M 的坐标为（ ﹣ 1，）；（ 3 ）①如图 1，过点 A 作 DA ⊥ AC 交 y 轴于点 F ，交 CB 的延伸线于点 D ，∵ ∠ ACO +∠ CAO ＝90°，∠ DAO +∠ CAO ＝90°，∠ ACO +∠ AFO ＝90°，∴∠ DAO ＝∠ ACO，∠ CAO＝ AFO∴△ AOF∽△ COA，∴，∴AO 2＝OC ×OF∵OA ＝3， OC＝6∴OF＝，∴F（0，﹣，∵A（﹣6，0），∴直线 AF 的分析式为： y＝﹣，∵ B（1，0），（0，6），∴直线 BC 的分析式为： y ＝﹣6 x+6∴，解得：，∴，∴，∴ tan ∠ACB＝．∵4tan ∠ABE＝ 11tan∠ACB∴tan ∠ABE＝ 2过点 A 作 AM ⊥ x 轴，连结 BM 交抛物线于点E∵AB＝4，tan∠ ABE＝2∴AM ＝8∴M （﹣3，8），∵ B（1，0），（﹣3，8）∴直线 BM 的分析式为： y＝﹣2 x+2，联立 BM 与抛物线，得，解得 x＝﹣2或 x＝1（舍去）∴y＝6∴E（﹣2，6），②当点 E 在 x 轴下方时，如图2，过点 E 作 EG⊥ AB，连结 BE，设点 E（ m，﹣2m 2﹣4 m +6），∴ tan ∠ABE＝，∴ m＝﹣4或 m ＝1（舍去）可得 E（﹣4，﹣10），综上所述： E点坐标为（﹣2，6），（﹣4，﹣10）．22 ．解：（ 1）当n＝ 5 时，y＝，①将（ 4 ，）代入y ＝﹣x2+x+ ，P b∴ b＝；②当 x≥5时，当 x＝5时有最大值为5；当 x＜5时，当 x＝时有最大值为；∴函数的最大值为；（2 ）将点（ 4 ， 2 ）代入y＝﹣x2+ nx+ n中，∴ n＝，∴＜n＜4时，图象与线段AB 只有一个交点；将点（ 2 ， 2 ）代入y＝﹣x2 + nx+ n中，∴ n＝2，将点（ 2 ， 2 ）代入y＝﹣x2+x+中，∴n＝，∴2 ≤n＜时图象与线段AB只有一个交点；综上所述：＜n＜4，2≤n＜时，图象与线段AB 只有一个交点；（ 3 ）n＞ 0 时，n＞，函数图象如图实线所示．①如图 1 中，当点A的纵坐标为 4 时，则有﹣++＝+＝4时，解得n＝4或 n＝﹣8（舍去），察看图象可知：n＝4时，知足条件的点恰巧有四个，分别是A， B， C， D．②如图C， D．2 中，察看图象可知，当n≥8时，恰巧有四个点知足条件，分别是图中A， B，n＜0时， n＜，函数图象如图中实线．③如图 3 中，当点A 的纵坐标为 4 时，恰巧有四个点知足条件，分别是图中A，，，B CD．则有：﹣++ ＝ 4 时，n解得 n＝﹣2﹣2或n＝﹣2+2（舍弃）④如图 4 中，当n≤ ﹣ 8 时，察看图象可知，恰巧有四个点知足条件，分别是图中A，B，C， D．综上所述，函数图象上有 4 个点到x轴的距离等于 4 时，n≤ ﹣8 或n＝﹣ 2 ﹣ 2或n ＝ 4 或n≥ 8 ．23 ．解：（ 1）设实质销售单价比估计销售单价上升x 元，依据题意得：（ 30+ x﹣ 20 ）（ 230 ﹣ 5 x）＝ 3600 ，整理得： x2﹣36 x+260＝0，解得： x1＝10， x2＝26，∵每件低碳厨房用品 A 售价不可以高于50 元，26+30 ＝ 56 （元）＞ 50 元，∴ x2＝26，不合题意舍去，10+30＝40 （元），∴第一个月低碳厨房用品A的实质销售单价定为40 元；答：第一个月低碳厨房用品 A 的实质销售单价定为40 元时，它的销售收益恰巧为3600元；（ 2 ）依据题意得：Q＝350[30（1+10%）﹣20（1+0.2 m%）]+ m[28﹣20（1﹣20%）]＝4550﹣2 m ，∵低碳厨房用品 B 的数目许多于第二个月购进低碳厨房用品 A 的数目的2倍，且不超出800套，∴700 ≤m≤800 ，当 m＝700时， Q值最大，Q＝4550﹣2×700＝3150（元）．答：当m取 700时收益最大，最大值为3150元．24 ．解：（ 1）如图 1，过点P作PG⊥x轴于点G，交AC于点H，在PG上截取PP'＝MN，连结 P'N ，以 NE 为斜边在直线 NE 上方作等腰Rt△NEQ ，过点 P'作 P'R⊥ EQ 于点 R ∵x＝0时， y ＝ x2+ x﹣4＝﹣4∴ C（0，﹣4）∵ y＝0时，x2+ x﹣4＝0解得： x1＝﹣4， x2＝2∴A（﹣4，0），B（2，0）∴直线 AC 分析式为 y＝﹣ x﹣4∵抛物线上的点 E 的横坐标为3∴y E＝×32+3﹣4＝∴E（3，），直线 l1：y＝∵点 M 在 x 轴上，点 N 在直线 l1上， MN ⊥ x 轴∴PP'＝ MN ＝设抛物线上的点P（ t，t2+ t﹣4）（﹣4＜ t＜0）∴ H（ t，﹣ t﹣4）∴ PH＝﹣ t﹣4﹣（t2+ t﹣4）＝﹣t2﹣2 t∴ S＝S+ S＝PH? AG+PH? OG ＝PH? OA＝2PH＝﹣ t2﹣4 t △APC△ APH△ CPH∴当 t＝﹣＝﹣2时，S△APC最大∴y P＝ t2+ t﹣4＝2﹣2﹣4＝﹣4，y P'＝ y P+∴P（﹣2，﹣4）， P'（﹣2，﹣）∵PP'＝ MN ， PP'∥ MN∴四边形 PMNP '是平行四边形∴PM＝ P'N∵等腰 Rt △NEQ中，NE为斜边∴∠ NEQ ＝∠ ENQ＝45°， NQ ⊥ EQ∴ NQ ＝EN∴ PM+ MN +EN＝ P'N+ PP'+ NQ ＝+ P'N+ NQ∵当点 P'、 N、 Q 在同向来线上时，P'N+ NQ ＝ P'R 最小∴ PM+ MN +EN＝+ P'R设直线 EQ 分析式为 y＝﹣ x+ a∴ ﹣ 3+ a＝解得：a＝∴直线 EQ：y ＝﹣ x+设直线 P'R 分析式为 y＝ x+b∴ ﹣ 2+ b＝﹣解得：b＝∴直线 P'R： y＝ x+∵解得：∴R（，4）∴P'R＝∴ PM+ MN +EN 最小值为（2 ）∵PD⊥AC，P（﹣ 2 ，﹣4 ），∴直线 PD 分析式为： y＝ x﹣2，∴ D（0，﹣2）， F（﹣1，﹣3），∴ CD＝2，DF＝ CF＝，△ CDF 是等腰直角三角形，如图 2 ，把△DFC绕极点 F 逆时针旋转45 °，获取△D'FC'，∴ C′（，﹣ 3 ），D′（﹣ 1，﹣ 3 ）把△ D'FC'沿直线 PD 平移至△ D″ F′ C″，连结 D′ D″， C′ C″则直线 C′C″分析式为y＝x﹣2﹣，直线D′ D″分析式为y ＝x+﹣2，明显OC″≥+1＞ 2 ＝C″D″∴以O ，C″，D″，K为极点的四边形为菱形，OC″不行能为边，只好以OD″、″CD″为邻边组成菱形∴OD ″＝ C″ D″＝ OK ＝2，∵ OK ∥ C″ D″， PD⊥ C″ D″∴OK ⊥ PD∴K1（，﹣），如图 3 ，把△DFC绕极点F顺时针旋转45 °，获取△D'FC'，∴C′（﹣ 1，﹣ 3﹣），D′（﹣1，﹣﹣3）把△ D'FC'沿直线 PD 平移至△ D″ F′ C″，连结 D′ D″， C′ C″，明显， C″D″∥ PD，OC ″≥+1＞C″D″，OD″≥+1＞C″D″，∴以 O，C″， D″， K 为极点的四边形为菱形，C″D″只好为对角线，∴ K2（2+，﹣ 2﹣）．综上所述，点K 的坐标为： K1（，﹣）， K2（2+，﹣ 2﹣）．人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(6)一、选择题：1、以下对二次函数y=x2﹣x 的图象的描绘，正确的选项是（）A．张口向下B．对称轴是y 轴C．经过原点D．在对称轴右边部分是降落的2、已知二次函数y=x2﹣4x+2，对于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，以下说法正确的选项是( ) A．有最大值﹣1，有最小值﹣ 2 B ．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣ 1 D．有最大值7，有最小值﹣23、二次函数y=（ x﹣1）2+3图象的极点坐标是( )A．（ 1， 3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3） D ．（﹣ 1，﹣ 3）4、在平面直角坐标系中，已知a≠ b，设函数y=（ x+a）（ x+b）的图象与x 轴有 M个交点，函数 y=（ ax+1）（ bx+1）的图象与x 轴有 N个交点，则（）A． M=N-1或 M=N+1B． M=N-1 或 M=N+2C． M=N或 M=N+1D． M=N或 M=N-15、（ 2019 济宁）将抛物线y x2 6 x 5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，获取的抛物线分析式是( )A．C．y( x4)26B．y( x2)22D．y( x 1)2 3 y( x 4)2 26、已知二次函数22ax 3a23x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，y=ax+ ++ （此中且﹣ 2≤ x≤1 时， y 的最大值为9，则 a 的值为（）A．1 或﹣ 2 B．或C．D． 17、已知a，b是非零实数， | a|>|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1=ax2+bx 与一次函数 y2=ax+b 的大概图象不行能是( )A．B．C．D．8、对于题目“一段抛物线L： y=﹣ x（ x﹣ 3） +c（ 0≤ x≤ 3）与直线l： y=x+2 有独一公共点，若 c 为整数，确立所有 c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3 或 4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一同才正确D．甲、乙的结果合在一同也不正确9、在平面直角坐标系中，抛物线y( x 5)( x 3) 经过变换后获取抛物线y (x 3)( x5) ，则这个变换能够是( )A．向左平移 2 个单位B．向右平移 2 个单位C．向左平移8 个单位D．向右平移 8 个单位10、如图是二次函数2y=ax +bx+c 图象的一部分，且过点 A（ 3，0），二次函数图象的对称轴是直线 x=1，以下结论正确的选项是（）2 4ac B ac0 C 2a﹣b=0 D a b c=0A． b ＜．＞．．﹣ +11、如图，抛物线y2c 与直线y mx n 交于（，），（，）两点，则不ax A -1PB 3q等式ax2mx c n 的解集是（）．A. 1<x<3B.-3<x<1C.x<-3或 x>1D.x>3 或 x<-112、如图，若二次函数2+bx+c（ a≠0）图象的对称轴为x=1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴y=ax交于点 A、点 B（﹣ 1， 0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣ b+c＜ 0；③b 2﹣ 4ac＜ 0；④当 y＞ 0 时，﹣ 1＜ x＜3，此中正确的个数是（）A．1B． 2C． 3D． 4二、填空题：13、已知抛物线2++4 经过（ -2 ，）和（ 4，）两点，则n的值为. y=- x bx n n14、已知坐标平面上有向来线L，其方程式为 y+2=0，且 L 与二次函数 y=3x2+a 的图形订交于A， B 两点：与二次函数y=﹣ 2x2+b 的图形订交于C， D 两点，此中a、 b 为整数．若 AB=2，CD=4．则 a+b=.15、将抛物线 y=2﹣6x 21向左平移2个单位后，获取新抛物线的分析式为. x+16、在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线 l分别与函数 y=x- a+1和 y=x2-2 ax的图象相交于，两点．若平移直线l ，能够使，都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 __________ ．P Q P Q17、在平面直角坐标系xOy 中，已知点M， N 的坐标分别为（﹣1， 2），（ 2， 1），若抛物线 y=ax2﹣ x+2（ a≠ 0）与线段 MN 有两个不一样的交点，则 a 的取值范围是.18、已知二次函数y=﹣（ x﹣ h）2（ h 为常数），当自变量x 的值知足 2≤x≤ 5时，与其对应的函数值 y 的最大值为﹣1，则 h 的值为.19、若对于随意非零实数a，抛物线 y=ax2+ax﹣ 2a 总不经过点P（ x0﹣ 3，x02﹣16），则切合条件的点P.20、当a≤x≤ a+1 时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则 a 的值为.21、如图，抛物线2y=ax +bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 1， 0），极点坐标（ 1， n）与 y 轴的交点在（ 0， 2），（ 0， 3）之间（包括端点），则以下结论：①3a+b ＜0；②﹣ 1≤a≤﹣；③对于随意实数m，a+b≥ am2+bm 总建立；④对于 x 的方程 ax2+bx+c=n﹣ 1 有两个不相等的实数根．此中结论正确的个数为个 .22、如图，在足够大的空地上有一段长为20 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD面积为 450 平方米，此中AD≤ MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏．此中所利用旧墙AD 的长为米.三、解答题：23、已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（–2， 4）．（1）求b，c知足的关系式；（2）设该函数图象的极点坐标是（m，n），当 b 的值变化时，求 n 对于 m的函数分析式；24、某景区商铺销售一种纪念品，每件的进货价为40 元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50 元时，每日可销售200 件；当每件的销售价每增添 1 元，每日的销售数目将减少 10 件．（1）当每件的销售价为52 元时，该纪念品每日的销售数目为（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每日获取的收益件；y 最大？并求出最大收益．25、已知直线l ： y=kx+1 与抛物线y=x2﹣ 4x．（1）求证：直线l 与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l 与该抛物线两交点为A，B， O 为原点，当k=﹣2 时，求△ OAB 的面积．26、已知抛物线G： y=mx2-2 mx-3有最低点．（1）求二次函数2m的式子表示）；y=mx-2 mx-3的最小值（用含（2）将抛物线G向右平移m个单位获取抛物线G1．经过研究发现，跟着 m的变化，抛物线1 极点的纵坐标y 与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量xG的取值范围；（3）记（ 2）所求的函数为，抛物线G 与函数H的图象交于点，联合图象，求点P的纵H P 坐标的取值范围．27、（ 2019 镇江）如图，二次函数y 2D ，对称轴是直线1，一次x 4x 5图象的极点为函数 y 2．x 1 的图象与 x轴交于点 A ，且与直线 DA 对于 l 的对称直线交于点 B5（1）点 D 的坐标是；（2）直线 l 与直线 AB 交于点 C ， N 是线段 DC 上一点（不与点 D、 C 重合），点 N 的纵坐标为 n ．过点 N 作直线与线段DA 、 DB 分别交于点 P 、 Q ，使得DPQ 与DAB 相像．①当 n 27时，求 DP 的长；5②若对于每一个确立的 n 的值，有且只有一个DPQ 与 DAB 相像，请直接写出n 的取值范围．参照答案：一、选择题：1、C2、D3、A4、C5、D6、D7、D8、A9、B10、 D11、 C12、 B二、填空题：13、 -414、 115、 y=（x﹣4）2+3．16、a>1 或a<-117、 a≤﹣ 1 或≤a＜18、 1 或 619、有且只有 2 个20、﹣ 1 或 221、 422、 10三、解答题：23、（ 1）将点（– 2，4）代入y=x2+bx+c，得– 2b+c=0，∴c=2b；b4c b2（2）m 2 ，n4人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(7)一．选择题1．二次函数y＝3（ x﹣1）2+2，以下说法正确的选项是（）A．图象的张口向下B．图象的极点坐标是（1， 2）C ．当x＞ 1 时，y随x的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0， 2）2．二次函数y＝ x2﹣ ax +b 的图象以下图，对称轴为直线x＝2，以下结论不正确的选项是（）A． a ＝4B．当b＝﹣ 4 时，极点的坐标为（ 2 ，﹣ 8）C ．当x＝﹣ 1 时，b＞﹣ 5D ．当x＞ 3 时，y随x的增大而增大3．若抛物线y＝ x2﹣mx +9的极点在x 轴上，则m的值为（（）A ． 6B．﹣ 6 C ．± 6D．没法确立4．已知点（﹣ 3，y1），（ 5 ，y2）在二次函数y＝ ax 2+bx +c （a ≠0）的图象上，点（ x0，y0）是函数图象的极点．则（）A ．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是 1 ＜x0＜ 5B．当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是x0＞5C ．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜﹣3D ．当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜15．将抛物线y＝ x2﹣2x﹣3沿x 轴折获取的新抛物线的分析式为（）A ．y＝﹣x2 +2 x+3B．y＝﹣x2﹣ 2x﹣ 3 C ．y＝x2+2 x﹣3D．y＝x2﹣ 2x+36．抛物线y＝2x2，y ＝﹣ x2，y ＝x2共有的性质是（）A ．张口向下B．对称轴是y轴C ．都有最低点D．y随 x 的增大而减小7．已知抛物线y＝﹣3kx2+6 kx+2（k＞0）上有三点（﹣， y1）、（， y2）、（3， y3），则（）A ．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2 C ．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1 8．二次函数y＝ ax 2+ bx + c （ a ≠0）的图象以下图，以下结论正确的选项是（）A． a ＞0B．abc＞0C ． 2a + b＜D ．ax2 +bx +c＝ 0 有两个不相等的实数根9．若对于x 的方程 ax 2﹣3 x﹣1＝0的两个不相等实数根均大于﹣ 1 且小于 0 ，则a的取值范围为（）A ．a＞ 0B．﹣ 2＜a＜﹣ 1 C ．﹣＜ a ＜﹣1D．﹣＜a ＜﹣210 ．如图是二次函数y＝ ax 2+ bx + c的图象，对于以下说法：① ac＞0 ，② 2a +b＞ 0，③ 4 ac＜ b 2，④ a +b +c ＜0，⑤当x＞0时， y 随x 的增大而减小，此中正确的选项是）（A ．①②③B．①②④ C ．②③④D．③④⑤二．填空题11．抛物线 y＝7 x2+3向下平移 2 个单位获取y＝7 x2+c ，则 c 的值为．12．若二次函数 y＝ ax 2+bx +c的图象经过点（4， 3），且对称轴是x＝1，则对于 x 的方程ax 2+bx +c ＝3的解为．13．抛物线 y＝（ x﹣3）2+4的极点坐标是．14．已知，抛物线 y＝（1﹣m ） x2+2 x+1的张口向下，则m 的取值范围是．15．若函数 y＝（ m ﹣）是二次函数，则m ＝．16．如图，已知A （﹣ 4 ， 0），（ 4， 0），点C（m， 0）是线段AB上一动点，抛物线y1 B＝﹣ x2+ b x+c ，经过点 A ， C，极点为 D，抛物线 y＝﹣ x2+b x+c2经过点 B， C，顶1122点为 E，直线 AD 与直线 BE 交于点 F，当点 C 从 A 点运动至 B 点时，点 F 在二次函数 y ＝ ax 2+bx +c 的图象上运动（ 1 ）二次函数y＝ax2+bx +c的分析式为；（ 2 ）当AF⊥BF时，点F的坐标为．三．解答题17 ．已知：二次函数y＝ x2+px +q ，当 x＝1时， y＝4；当 x＝2时， y＝﹣5．（1 ）求这个二次函数的分析式．（2 ）求这个二次函数的极点坐标和对称轴．18．依据以下条件求二次函数分析式（1 ）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，﹣1）， B（1，0），C （﹣1，2）；（ 2 ）已知抛物线极点P（﹣1，﹣8），且过点 A （0，﹣6）；19 ．已知函数y＝ x2+ bx + c （ b ， c 为常数）的图象经过点（﹣2， 4 ）．（ 1 ）求b，c知足的关系式；（ 2 ）设该函数图象的极点坐标是（m ， n ），当 b 的值变化时，求n 对于 m 的函数解析式；（ 3 ）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤ 1 时，函数的最大值与最小值之差为16 ，求b的值．20 ．已知一抛物线与x 轴的交点是 A （﹣2，0）、 B（1，0），且经过点 C （2，8）．（1 ）求该抛物线的分析式；（2 ）作出该抛物线的简图（自建坐标系）；（3 ）在抛物线对称轴上求一点E，使 EC+EB 最小．21 ．已知二次函数y ＝ x2+3 x+2 m ﹣3的图象与 x 轴只有一个交点．（1 ）求m的值；（2 ）直接写出x知足什么条件时，y随x的增大而减小．。

【初三数学】长沙市九年级数学上(人教版)第22章二次函数检测试题(含答案)

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2 DQ，求点F的坐标．
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
7.已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）
11.若A（ ， ），B（ ， ），C（1， ）为二次函数y= +4x﹣5的图象上的三点，则 、 、 的大小关系是________．
12.抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．
13.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．
27.已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM
（1）画出△A1PM
（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．
参考答案
一、单选题
1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C

【5套打包】长沙市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数检测试题(解析版)

人教新版九年级上学期第 22 章《二次函数》单元测试卷（含答案）(1)一、选择题 ( 本大题有 16 个小题，共 42 分 .1 ～ 10 小题各 3 分， 11～16 小题各 2 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 ) 1. 以下函数中，是反比率函数的是( )A ． y ＝3x － 1 B0.11 y． y ＝C ． y ＝－D.＝ 2x3x22．反比率函数 y ＝ 2x 的图像在 ()A ．第一、二象限B．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．若点 A(a ， b) 在反比率函数 y ＝2的图像上，则代数式ab －4 的值为 ( )xA ．－ 2B ． 0C ． 2D ．－64．以下函数中， y 随 x 的增大而减小的函数是( )11 11A ． y ＝－ xB ． y ＝xC ．y ＝－ x (x ＞ 0)D ． y ＝x (x ＜ 0)5．某学校要栽种一块面积为100 m 2 的长方形草坪，要求两边长均不小于 5 m ，则草坪的一边长 y( 单位： m)随另一边长x( 单位： m)的变化而变化的图像可能是 ( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线1y ＝ x(x ＞ 0) 上的一个动点，过点A 作 x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△ AOB 的面积将会 ( )A ．保持不变B ．渐渐变小C ．渐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比率函数y ＝ k 2＋ 1x ，以下说法正确的选项是 ( )A ． y 随 x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D．当 x ＜0 时， y 随 x 的增大而增大98．已知反比率函数 y ＝－ x ，当 1＜ x ＜ 3 时， y 的最大整数值是 ( )A ．－6B ．－ 3C ．－ 4D ．－19．一次函数 y＝ ax－ a 与反比率函数a在同一平面直角坐标系中的图像可能是y＝ (a ≠ 0)x( )3＋ 2m10．已知 A( － 1，y1) ，B(2 ，y2 ) 两点在双曲线y＝上，且 y1＞ y2，则 m的取值范围是 ( ) xA． m＞0 B ． m＜ 0 C ． m＞－3D ． m＜－3 22 k11．一次函数 y1＝ ax ＋b 与反比率函数 y2＝的图像如下图，当 y1＜ y2时， x 的取值范围是 x ( )A． x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞512．在平面直角坐标系中，直线y＝x＋ b与双曲线1y＝－ x只有一个公共点，则b 的值是( )A．1 B．±1 C．±2 D．2k13．如图，已知双曲线y＝ (x ＞ 0) 经过矩形 OABC的边 AB，BC的中点 F，E，且四边形 OEBF x 的面积为2，则 k 的值为 ( )A．2 B．4C．3D．114．反比率函数y＝m的图像如下图，以下结论：x①常数 m＜－ 1；②在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；③若点A( － 1， h) ， B(2， k)在图像上，则h＜ k；④若点P(x ， y) 在图像上，则点P′( － x，－ y) 也在图像上．此中正确结论的个数是( )A．1 B．2C．3D．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC的一个极点O 在座标原点，一边OB在 x轴的正半轴上，sin ∠ AOB＝4，反比率函数 y＝48在第一象限内的图像经过点A，与 BC交于5x 点 F，则△ AOF的面积等于 ( )A．30B．40C．60D．80a（ b＞0），16．定义新运算：a⊕ b＝a－b（b＜ 0） .44比如： 4⊕ 5＝，4⊕ ( － 5) ＝，则函数y＝ 2⊕ x(x55≠0) 的图像大概是( )A B C D二、填空题 ( 本大题有 3个小题，共12 分 .17 ～ 18 小题各3分；19小题有 2 个空，每空 3分．把答案写在题中横线上)1 17．如图，矩形ABCD在第一象限， AB 在 x 轴的正半轴上， AB＝ 3， BC＝ 1，直线 y＝2x－ 1k．经过点 C 交 x 轴于点 E，双曲线 y＝经过点 D，则 k 的值为x18．如图，过点C(2 ，1) 作 AC∥ x 轴， BC∥ y 轴，点 A，B 都在直线 y＝－ x＋6 上．若双曲线y＝ k(x ＞ 0) 与△ ABC总有公共点，则k 的取值范围是．x19．如图，在函数8y＝ x(x ＞ 0) 的图像上有点P1， P2， P3，， P n， P n＋1，点P1的横坐标为2，且后边每个点的横坐标与它前方相邻点的横坐标的差都是2，过点 P1， P2， P3，， P n， P n＋1分别作 x 轴、 y 轴的垂线段，组成若干个矩形，如下图，将图中暗影部分的面积从左至右挨次记为S1，S2，S3，， S n，则 S1＝，S n＝(用含n的代数式表示)．三、解答题 ( 本大题有7 个小题，共66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20． ( 本小题满分8 分 ) 已知反比率函数的图像过点A( － 2， 2) ．(1)求函数的表达式；(2)y 随 x 的增大而怎样变化？4(3)点 B( － 4， 2) ，点 C(3，－3) 和点 D(22，－2) 哪些点在图像上？k－ 121． ( 本小题满分9 分 ) 已知反比率函数y＝x的图像的两个分支分别位于第一、三象限．(1)求 k 的取值范围；(2)若一次函数 y＝ 2x＋ k 的图像与该反比率函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比率函数的表达式，并求当x＝－ 6 时，反比率函数 y 的值．22．( 本小题满分9 分 ) 如图，一次函数y＝ kx＋ b 的图像与坐标轴分别交于A，B 两点，与反n比率函数 y＝x的图像在第一象限的交点为 C，CD⊥ x 轴，垂足为 D. 若 OB＝ 3，OD＝ 6，△ AOB 的面积为 3.(1)求一次函数与反比率函数的表达式；n(2)直接写出当 x＞ 0 时， kx ＋ b－x＜ 0 的解集．解：23． ( 本小题满分9 分 ) 一般状况下，中学生达成数学家庭作业时，注意力指数随时间x( 分钟) 的变化规律如下图 ( 此中 AB， BC为线段， CD为曲线的一部分 ) ．(1)分别求出线段 AB 和曲线 CD的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于 40 为高效时间，依据图中信息，求出一般状况下，达成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：24．( 本小题满分10 分) 如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 A(1，0) ，B(3 ，1) ，C(3，3) ．反m比率函数 y＝x(x ＞ 0) 的图像经过点 D，点 P 是一次函数 y＝ kx ＋ 3－3k(k ≠ 0) 的图像与该反比率函数图像的一个公共点．(1)直接写出 D点的坐标，并求反比率函数的表达式；(2)连结人教新版九年级上学期第 22 章《二次函数》单元测试卷（含答案）(1)一、选择题 ( 本大题有 16 个小题，共 42 分 .1 ～ 10 小题各 3 分， 11～16 小题各 2 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 ) 1. 以下函数中，是反比率函数的是( )A ． y ＝3x － 1 B0.1 1 y． y ＝C ． y ＝－D.＝ 2x3x22．反比率函数 y ＝ 2x 的图像在 ()A ．第一、二象限B．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．若点 A(a ， b) 在反比率函数 y ＝2的图像上，则代数式ab －4 的值为 ( )xA ．－ 2B ． 0C ． 2D ．－64．以下函数中， y 随 x 的增大而减小的函数是( )11 11A ． y ＝－ xB ． y ＝xC ．y ＝－ x (x ＞ 0)D ． y ＝x (x ＜ 0)5．某学校要栽种一块面积为 100 m 2 的长方形草坪，要求两边长均不小于 5 m ，则草坪的一边长 y( 单位： m)随另一边长x( 单位： m)的变化而变化的图像可能是 ( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线1y ＝ x(x ＞ 0) 上的一个动点，过点A 作 x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△ AOB 的面积将会 ( )A ．保持不变B ．渐渐变小C ．渐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比率函数y＝k2＋1，以下说法正确的选项是 ( ) xA． y 随 x 的增大而减小B．图像是中心对称图形C．图像位于第二、四象限D．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大98．已知反比率函数y＝－x，当 1＜ x＜ 3 时， y 的最大整数值是 ( ) A．－ 6B．－3 C．－ 4 D ．－19．一次函数y＝ ax－ a 与反比率函数ay＝ (a ≠ 0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是x( )10．已知 A( － 1，y1) ，B(2 ，y2 ) 两点在双曲线y＝3＋ 2m上，且 y1＞ y2，则 m的取值范围是 ( ) xA． m＞0 B． m＜ 0 C ． m＞－3D． m＜－3 2211．一次函数 y ＝ ax ＋b 与反比率函数 y k＜ y时， x 的取值范围是＝x的图像如下图，当 y1212( )A． x＜2 B． x＞ 5 C ． 2＜ x＜ 5 D ． 0＜x＜ 2 或 x＞ 512．在平面直角坐标系中，直线y＝x＋ b与双曲线1y＝－ x只有一个公共点，则b 的值是( )A．1 B．±1 C．±2 D．2k13．如图，已知双曲线y＝ (x ＞ 0) 经过矩形 OABC的边 AB，BC的中点 F，E，且四边形 OEBF x 的面积为2，则 k 的值为 ( )A．2 B．4C．3D．114．反比率函数y＝m的图像如下图，以下结论：x①常数 m＜－ 1；②在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；③若点A( － 1， h) ， B(2， k)在图像上，则h＜ k；④若点P(x ， y) 在图像上，则点P′( － x，－ y) 也在图像上．此中正确结论的个数是( )A．1 B．2C．3D．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC的一个极点O 在座标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin4∠ AOB＝ 5，反比率函数y＝48在第一象限内的图像经过点xA，与BC交于点 F，则△A． 30AOF的面积等于 ( )B．40C．60 D ． 80ab（ b＞0），4416．定义新运算： a⊕ b＝a比如： 4⊕ 5＝5，4⊕ ( － 5) ＝5，则函数 y＝ 2⊕ x(x－（b＜ 0） .b≠0) 的图像大概是( )A B C D二、填空题 ( 本大题有3个小题，共12 分 .17～ 18小题各3分；19小题有 2 个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB＝ 3， BC＝ 1，直线1y＝2x－ 1经过点 C 交 x轴于点E，双曲线ky＝ x经过点D，则k 的值为．18．如图，过点C(2 ，1) 作 AC∥ x 轴， BC∥ y 轴，点 A，B 都在直线 y＝－ x＋6 上．若双曲线ky＝ x(x ＞ 0) 与△ ABC总有公共点，则k 的取值范围是．8P1， P2， P3，， P n， P n＋1，点 P1的横坐标为2，19．如图，在函数 y＝ (x ＞ 0) 的图像上有点x且后边每个点的横坐标与它前方相邻点的横坐标的差都是2，过点 P，P， P，， P ，P123n n ＋1分别作 x 轴、 y 轴的垂线段，组成若干个矩形，如下图，将图中暗影部分的面积从左至右挨次记为 S1，S2，S3，， S n，则 S1＝，S n＝(用含 n 的代数式表示 ) ．三、解答题 ( 本大题有7 个小题，共66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20． ( 本小题满分8 分 ) 已知反比率函数的图像过点A( － 2， 2) ．(1)求函数的表达式；(2)y 随 x 的增大而怎样变化？4(3)点 B( － 4， 2) ，点 C(3，－3) 和点 D(22，－2) 哪些点在图像上？21． ( 本小题满分9 分 ) 已知反比率函数y＝k－ 1的图像的两个分支分别位于第一、三象限．x(1)求 k 的取值范围；(2)若一次函数 y＝ 2x＋ k 的图像与该反比率函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比率函数的表达式，并求当x＝－ 6 时，反比率函数 y 的值．22．( 本小题满分9 分 ) 如图，一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像与坐标轴分别交于 A ，B 两点，与反n比率函数 y ＝ x 的图像在第一象限的交点为 C ，CD ⊥ x 轴，垂足为 D. 若 OB ＝ 3，OD ＝ 6，△ AOB的面积为 3.(1) 求一次函数与反比率函数的表达式；(2) 直接写出当 x ＞ 0 时， kx ＋ b －n＜ 0 的解集． x解：23． ( 本小题满分 9 分 ) 一般状况下，中学生达成数学家庭作业时，注意力指数随时间 x( 分钟) 的变化规律如下图 ( 此中 AB ， BC 为线段， CD 为曲线的一部分 ) ．(1) 分别求出线段 AB 和曲线 CD 的函数表达式；(2) 若学生的注意力指数不低于 40 为高效时间， 依据图中信息， 求出一般状况下， 达成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：24．( 本小题满分 10 分) 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， 点 A(1，0) ，B(3 ，1) ，C(3，3) ．反m比率函数y＝ (x ＞ 0) 的图像经过点D，点 P 是一次函数y＝ kx ＋ 3－3k(k ≠ 0) 的图像与该反x比率函数图像的一个公共点．(1)直接写出 D点的坐标，并求反比率函数的表达式；(2)连结人教新版九年级上学期第22 章《二次函数》单元测试卷（含答案）(1)一、选择题 ( 本大题有16 个小题，共42 分 .1 ～ 10 小题各 3 分， 11～16 小题各 2 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1.以下函数中，是反比率函数的是( )0.11yA． y＝3x－ 1 B． y＝x C ． y＝－3 D.x＝ 22)2．反比率函数 y＝的图像在 (2xA．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限23．若点 A(a， b) 在反比率函数 y＝x的图像上，则代数式ab－4 的值为 () A．－ 2 B ． 0 C ． 2 D ．－64．以下函数中， y 随 x 的增大而减小的函数是( )1111A． y＝－x B． y＝x C．y＝－x(x ＞ 0)D．y＝x(x＜0)5．某学校要栽种一块面积为100 m 2 的长方形草坪，要求两边长均不小于 5 m，则草坪的一边长 y( 单位： m)随另一边长x( 单位： m)的变化而变化的图像可能是 ()6．如图，在平面直角坐标系中，点 A 是双曲线1上的一个动点，过点 A 作 x 轴的y＝ (x ＞ 0)x垂线，交 x 轴于点 B，点 A 运动过程中△ AOB的面积将会 () A．保持不变B ．渐渐变小C ．渐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比率函数k 2＋ 1y ＝ x ，以下说法正确的选项是 ( )A ． y 随 x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D．当 x ＜0 时， y 随 x 的增大而增大8．已知反比率函数y ＝－ 9，当 1＜ x ＜ 3 时， y 的最大整数值是 ( )xA ．－ 6B ．－ 3C ．－ 4D ．－19．一次函数y ＝ ax － a 与反比率函数ay ＝ (a ≠ 0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是x( )3＋ 2m10．已知 A( － 1，y 1) ，B(2 ，y 2 ) 两点在双曲线y ＝ 上，且 y 1＞ y 2，则 m 的取值范围是 ( ) x33A ． m ＞0B ． m ＜ 0C ． m ＞－ 2D ． m ＜－ 211．一次函数 y 1＝ ax ＋b 与反比率函数 y 2 k＝ 的图像如下图， 当 y 1＜ y 2 时， x 的取值范围是x ( )A ． x ＜2B ． x ＞ 5C ． 2＜ x ＜ 5D ． 0＜x ＜ 2 或 x ＞ 512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋ b与双曲线1y ＝－ x 只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．2k13．如图，已知双曲线y ＝ (x ＞ 0) 经过矩形 OABC 的边 AB ，BC 的中点 F ，E ，且四边形 OEBF x的面积为 2，则 k 的值为 ()A ．2B ．4C ．3D ．1m14．反比率函数y＝x的图像如下图，以下结论：①常数 m＜－ 1；②在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；③若点A( － 1， h) ， B(2， k)在图像上，则h＜ k；④若点P(x ， y) 在图像上，则点P′( － x，－ y) 也在图像上．此中正确结论的个数是( )A．1 B．2C．3D．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC的一个极点O 在座标原点，一边OB在 x448轴的正半轴上，sin ∠ AOB＝5，反比率函数 y＝x在第一象限内的图像经过点A，与 BC交于点 F，则△ AOF的面积等于 ( )A．30B．40C．60D．80a（ b＞0），b16．定义新运算：a⊕ b＝a－b（b＜ 0） .44比如： 4⊕ 5＝5，4⊕ ( － 5) ＝5，则函数y＝ 2⊕ x(x≠0) 的图像大概是( )A B C D二、填空题 ( 本大题有 3个小题，共12 分 .17 ～ 18 小题各 3 分； 19 小题有 2 个空，每空 3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形1 ABCD在第一象限， AB 在 x 轴的正半轴上， AB＝ 3， BC＝ 1，直线 y＝ x－ 12经过点 C 交 x轴于点E，双曲线y＝ k经过点xD，则k 的值为．18．如图，过点C(2 ，1) 作 AC∥ x 轴， BC∥ y 轴，点 A，B 都在直线 y＝－ x＋6 上．若双曲线ky＝ x(x ＞ 0) 与△ ABC总有公共点，则k 的取值范围是．19．如图，在函数8y＝ x(x ＞ 0) 的图像上有点P1， P2， P3，， P n， P n＋1，点P1的横坐标为2，且后边每个点的横坐标与它前方相邻点的横坐标的差都是2，过点 P1， P2， P3，， P n， P n＋1分别作 x 轴、 y 轴的垂线段，组成若干个矩形，如下图，将图中暗影部分的面积从左至右挨次记为S1，S2，S3，， S n，则 S1＝，S n＝(用含n的代数式表示)．三、解答题 ( 本大题有7 个小题，共66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20． ( 本小题满分8 分 ) 已知反比率函数的图像过点A( － 2， 2) ．(1)求函数的表达式；(2)y 随 x 的增大而怎样变化？4(3)点 B( － 4， 2) ，点 C(3，－3) 和点 D(22，－2) 哪些点在图像上？k－ 121． ( 本小题满分9 分 ) 已知反比率函数y＝x的图像的两个分支分别位于第一、三象限．(1)求 k 的取值范围；4，试确(2) 若一次函数y＝2x＋k 的图像与该反比率函数的图像有一个交点的纵坐标是定一次函数与反比率函数的表达式，并求当 x＝－ 6 时，反比率函数 y 的值．22．( 本小题满分9 分 ) 如图，一次函数y＝ kx＋ b 的图像与坐标轴分别交于A，B 两点，与反n比率函数 y＝x的图像在第一象限的交点为 C，CD⊥ x 轴，垂足为 D. 若 OB＝ 3，OD＝ 6，△ AOB 的面积为 3.(1)求一次函数与反比率函数的表达式；n(2)直接写出当 x＞ 0 时， kx ＋ b－＜ 0 的解集． x解：23． ( 本小题满分9 分 ) 一般状况下，中学生达成数学家庭作业时，注意力指数随时间x( 分钟) 的变化规律如下图 ( 此中 AB， BC为线段， CD为曲线的一部分 ) ．(1)分别求出线段 AB 和曲线 CD的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于 40 为高效时间，依据图中信息，求出一般状况下，达成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：24．( 本小题满分10 分) 如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 A(1，0) ，B(3 ，1) ，C(3，3) ．反mD，点 P 是一次函数 y＝ kx ＋ 3－3k(k ≠ 0) 的图像与该反比率函数 y＝ (x ＞ 0) 的图像经过点x比率函数图像的一个公共点．(1)直接写出 D点的坐标，并求反比率函数的表达式；(2)连结人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(1)一、单项选择题1．以下函数中，属于二次函数的是A． y＝2x﹣ 12B． y＝ x +()12D． y＝ x(x+1) x C． y＝ x (x+3)2)2．若对于 x 的函数 y=（ 3-a） x -x 是二次函数，则 a 的取值范围 (A． a≠0B． a≠3C． a＜ 3D． a＞33．若函数y1m x m2 22x2是对于 x 的二次函数，且抛物线的张口向上，则m 的值为（）A． -2B． 1C． 2D． -14．已知点3,y11, y 2,2,y 3在函数 y2x 2 3 图象上,则 y1、 y 2、 y3的大小关系是( )A．y1y2y3B．y2y1y3C．y1y3 y2D．y3y2y15．对于抛物线y223 ,以下结论：①抛物线的张口向下；②对称轴为直线 y 1 ；x 1③ 极点坐标为1,3；④ x 1 时,y随x的增大而减小.此中正确结论的个数为()A．1B． 2C． 3D． 46．对于函数 y=﹣2（ x﹣ m）2的图象，以下说法不正确的选项是（）A．张口向下B．对称轴是 x=m C．最大值为 0D．与 y 轴不订交7．二次函数y ax2 c 的图象与 y 2x2的图象形状同样,张口方向相反,且经过点1,1 ,则该二次函数的分析式为( )A ． y2x 2 1B ． y 2x 23 C ． y2x 21D ． y2x 238．函数 y 2x 2 4x 5中,当 3x 2 时 ,则 y 值的取值范围是 ( )A ． 3 y 1B ． 7 y 1C ． 7 y 11D ． 7 y 119．将二次函数 y1x 2 的图象向左移1 个单位 ,再向下移2 个单位后所得函数的关系式为 ( )1 (x 1)2 21(x 1)2A ． y2B ． y222C ． y1(x 1)22D ． y1(x 1)222210．已知函数 y (k3) x 22x 1的图象与 x 轴有交点．则 k 的取值范围是 ( )A ． k<4B ． k ≤4C ． k<4 且 k ≠3D ． k ≤4且 k ≠311．羽毛球的运动路线能够看作是抛物线 1 2 3 的一部分，如下图（单位：m ），y ＝－x +x+144则以下说法不正确的选项是（）A ．出球点 A 离地面点 O 的距离是 1mB ．该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC ．此次羽毛球最高可达到25m16D ．当羽毛球横向飞出3 m 时，可达到最高点212．如图是二次函数2① ac ＞0， ② 2a+b ＞0， ③ 4acy ＝ ax +bx+c 的图象，对于以下说法：＜b 2， ④a+b+c ＜ 0，⑤ 当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而减小，此中正确的选项是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤二、填空题13．若函数y a 5 x a24a 3是二次函数,则 a______ .14．已知二次函数y x22x 3 ，当m x m3时， y 的取值范围是0 y 4，则m 的值为 ______．15．若对于 x 的函数 y=kx2+2x﹣ 1与 x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 _______．16．某游玩园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m 处达到最高，高度为6m，以后落在水池边沿，那么这个喷水池的直径AB 为 ____m．三、解答题17．一个二次函数y=（ k﹣1） x k23k 4 +2x﹣1．（1）求 k 值．（2）求当 x=0.5 时 y 的值？18．已知二次函数的图象经过点 A 1,0 , B 3,0 , C 0,3（1）求二次函数分析式；（2）若点E 1,m在此函数图象上 ,求 m 的值 .19．依据以下条件,分别求出对应的二次函数分析式.(1)已知抛物线的极点是（1,2） ,且过点（ 2， -3）(2)已知二次函数的图象过点（-1， 0）,（ 3,0） ,（ 0， -3）20．已知抛物线 y=x2-（ 2k-1）x+k2，此中 k 是常数．（1）若该抛物线与x 轴有交点，求 k 的取值范围；（2）若此抛物线与x 轴此中一个交点的坐标为（-1， 0），试确立 k 的值．21．对于二次函数y x24x3和一次函数y x 1 ，我们把y t( x2 4 x 3)(1t )(x 1) 称为这两个函数的“重生二次函数”，此中 t 是不为零的实数，其图象记作抛物线 E.现有点A(1,0)和抛物线 E 上的点 B(2,n)，请达成以下任务：（试试）（1）当 t=2 时，抛物线y t (x24x 3) (1t )(x1) 的极点坐标为.（2）判断点 A 能否在抛物线 E 上；（3）人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(1)一、单项选择题1．以下函数中，属于二次函数的是A． y＝2x﹣ 1B． y＝ x2+()1C． y＝ x2(x+3)D． y＝ x(x+1) x2．若对于 x的函数 y=（ 3-a） x2-x 是二次函数，则 a 的取值范围 ()A． a≠0B． a≠3C． a＜ 3D． a＞33．若函数y 1 m x m2 22x2是对于 x 的二次函数，且抛物线的张口向上，则m 的值为（）A． -2B． 1C． 2D． -14．已知点3,y11, y 2,2,y 3在函数 y2x 2 3 图象上,则 y1、 y 2、 y3的大小关系是( )A．y1y2y3B．y2y1y3C．y1y3 y2D．y3y2y15．对于抛物线y223,以下结论：①抛物线的张口向下；②对称轴为直线 y 1 ；x 1③ 极点坐标为1,3；④ x1时 ,y 随 x 的增大而减小.此中正确结论的个数为( )A．1B． 2C． 3D． 4 6．对于函数 y=﹣ 2（ x﹣ m）2的图象，以下说法不正确的选项是（）A．张口向下B．对称轴是x=m C．最大值为0D．与y 轴不订交7．二次函数y ax2c的图象与y2x2的图象形状同样,张口方向相反,且经过点1,1,则该二次函数的分析式为( )A．y2x2 1B．y 2x23C．y2x21D．y2x23 8．函数y 2x24x5中,当3x 2 时,则y值的取值范围是( )A．3 y 1B．7 y 1C．7 y 11D．7 y 119．将二次函数y 1x2的图象向左移 1 个单位 ,再向下移 2 个单位后所得函数的关系式为 ( ) 2A．y 1(x 1)22B．y1(x 1)22 22C．y 1(x 1)22D．y1(x 1)22 2210．已知函数y(k3) x22x1的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A． k<4B． k≤4C． k<4 且k≠3D． k≤4且k≠311．羽毛球的运动路线能够看作是抛物线y＝－1x2+3x+1 的一部分，如下图（单位：m），44则以下说法不正确的选项是（）A．出球点 A 离地面点O 的距离是1m B．该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC．此次羽毛球最高可达到25m 16D．当羽毛球横向飞出3m 时，可达到最高点212．如图是二次函数y＝ ax2+bx+c 的图象，对于以下说法：① ac ＞0，② 2a+b ＞0，③ 4ac ＜b 2，④a+b+c ＜ 0，⑤ 当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小，此中正确的选项是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤二、填空题13．若函数y a 5 x a24a 3是二次函数,则 a______ .14．已知二次函数y x22x 3 ，当m x m3时， y 的取值范围是0 y 4，则m 的值为 ______．15．若对于 x 的函数 y=kx2+2x﹣ 1与 x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 _______．16．某游玩园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m 处达到最高，高度为6m，以后落在水池边沿，那么这个喷水池的直径AB 为 ____m．三、解答题17．一个二次函数y=（ k﹣1） x k23k 4 +2x﹣1．（1）求 k 值．（2）求当 x=0.5 时 y 的值？18．已知二次函数的图象经过点 A 1,0 , B 3,0 , C 0,3（1）求二次函数分析式；（2）若点E 1,m在此函数图象上 ,求 m 的值 .19．依据以下条件,分别求出对应的二次函数分析式.(1)已知抛物线的极点是（1,2） ,且过点（ 2， -3）(2)已知二次函数的图象过点（-1， 0）,（ 3,0） ,（ 0， -3）20．已知抛物线 y=x2-（ 2k-1）x+k2，此中 k 是常数．（1）若该抛物线与x 轴有交点，求 k 的取值范围；（2）若此抛物线与x 轴此中一个交点的坐标为（-1， 0），试确立 k 的值．21．对于二次函数y x24x3和一次函数y x 1 ，我们把y t( x2 4 x 3)(1t )(x 1) 称为这两个函数的“重生二次函数”，此中 t 是不为零的实数，其图象记作抛物线 E.现有点A(1,0)和抛物线 E 上的点 B(2,n)，请达成以下任务：（试试）（1）当 t=2 时，抛物线y t (x24x 3) (1t )(x1) 的极点坐标为.（2）判断点 A 能否在抛物线 E 上；（3）。

【5套打包】长沙市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数检测试题(含答案解析)

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数单元达标测试题一、选择题1.下列函数中，属于二次函数的是( )A. y=2x-1B. y=x2+C. y=x2(x+3)D. y=x(x+1)2.若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A. 3B. ﹣3C. ±3D. 93.二次函数的对称轴是A. 直线B. 直线C. y轴D. x 轴4.二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）A. a＞1B. a＜1C. a＞0D. a＜05.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A. (1，3)B. （1，-3)C. （-1，3）D. （-1，-3）6.已知点A(1，y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上，则下列结论正确的是（）A. 2>y1>y2B. 2>y2 >y1C. y1>y2>2D. y2 >y1>27.已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 48.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论错误的是（）A. B. 当时，顶点的坐标为C. 当时，D. 当时，y随x的增大而增大9.已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A. x1＜﹣1＜2＜x2B. ﹣1＜x1＜2＜x2C. ﹣1＜x1＜x2＜2D. x1＜﹣1＜x2＜210.二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的根是（）A. x1＝﹣1，x2＝5B. x1＝﹣2，x2＝4C. x1＝﹣1，x2＝2D. x1＝﹣5，x2＝511.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）A. B. C.D.12.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD 总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A. 18m2B. m2C. m2D. m2二、填空题13.某长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系式为________.14.已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．15.抛物线y＝3（x+2）2﹣7 的对称轴是________．16.抛物线y=-x2+15有最________值，顶点坐标是________．17.二次函数的图象如图所示，若，.则、的大小关系为________ .(填“ ”、“ ”或“ ”)18.将二次函数y＝x2﹣8x+3化为y＝a(x﹣m)2+k的形式是________.19.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是________20.如图，抛物线y=ax2和直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(－2，4),B(1,1), 则关于x的方程ax2=bx+c的解为________.21.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是________．22.为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是________m2.三、解答题23.已知抛物线y＝x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k+1的顶点在坐标轴上，求k的值.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示);（2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.26.某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？27.设二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，求这个函数的关系式．28.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC 以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ 的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．参考答案一、选择题1. D2. B3. C4. B5. A6. A7. B8. D9. A 10. A 11. B 12. C二、填空题13. 14. 增大15. x＝﹣2 16. 大；(0，15) 17. < 18. y＝(x﹣4)2﹣13 19. 或5 20. 21. 100 22. 300三、解答题23. 解：当抛物线y= x2-（2k-1）x+k2-k+1的顶点在y轴上时，=0，解得，k= ；当抛物线y= x2-（2k-1）x+k2-k+1的顶点在x轴上时，=0，解得，k=2或k=-1，由上可得，k的值是，2或-124. （1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2），∴，得，∴y＝﹣x2﹣x+2＝，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣1，），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，顶点D的坐标为（﹣1，）；（2）∵y＝，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，点C（0，2），∴点E的坐标为（﹣2，2），当y＝0时，0＝，得x1＝﹣3，x2＝1，∴点B的坐标为（1，0），设直线BE的函数解析式为y＝kx+n，，得，∴直线BE的函数解析式为y＝﹣+ ，当x＝0时，y＝，设直线BE与y轴交于点F，则点F的坐标为（0，），∴OF＝，∵点C（0，2），点E（﹣2，2），∴OC＝2，CE＝2，∴CF＝2﹣＝，∴tan∠CEF＝，即tan∠CEB的值是．25. （1）∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2). （2）∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.（3）根据题意,∵A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),∴线段AB为y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y'=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m2+4m+11<0,∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.26. （1）解：设要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价x元，（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得，x1＝10，x2＝20∵当x＝20时，卖出的多，库存比x＝10时少，∴要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元；（2）解：设每件童装降价x元，利润为y元，y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝15时，y取得最大值，此时y＝1250，即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元．27. 解：设这个函数的关系式为，把点代入得，解得，所以这个函数的关系式为28. 解：∵PB=6﹣t，BE+EQ=6+t，∴S= PB•BQ= PB•（BE+EQ）= （6﹣t）（6+t）=﹣t2+18，∴S=﹣t2+18（0≤t＜6）．人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）一、选择题221y ax x a=++-的图象可能是（）A B C D提示：对于122-++=a x ax y 的图象，对称轴是直线a x 21-=，当0>a 时，021<-a，则抛物线的对称轴在y 轴左侧，A 、B 、C 、D 四个选项均不符合；当0<a 时，021>-a，则抛物线的对称轴在y 轴右侧，只有B 项图象符合，故选B2．抛物线247y x x =--的顶点坐标是（ ） A ．(211)-，B ．(27)-，C ．(211)，D ．(23)-，提示：11)2(114474222--=-+-=--=x x x x x y 所以顶点坐标为(211)-， 选A3． 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图1所示，则点A(ac ，bc)在（ ）．A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限提示：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象可知：0,0><c a ，∵对称轴0>x ，在y 轴右侧，即02>-ab ，所以0>b ，∴0,0><bc ac ，即点A(ac ，bc)在第二象限 选B4．把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =-+ B ．22(1)y x =-- C ．221y x =-+D ．221y x =--提示：备选答案A 是向左移，备选答案B 是向右移，备选答案D 是向下移，所以选D5．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图2所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个提示：由图象可知：12,0,0=-><a b c a ，即b a 21-= ∴0>b 故①不正确；由1-=x 时，0<y 得0<+-c b a ，∴c a b +>，所以②不正确；由2=x 时，0>y ，即024>++c b a ，所以③正确；由b a 21-=及0<+-c b a 得④也正确；由1=x 时y 取最大值，故⑤正确，所以选B图26．已知一次函数y = ax + b 的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax 2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a ＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3提示：把(-2，1)代入b ax y +=得b a +-=21 把(-2，1)代入32+-=bx ax y 得3241++=b a ，上述两个同解，所以①成立，由对称轴1=x 得12=ab，得a b 2=，与b a +-=21矛盾，所以②不成立；由于y = ax 2－bx + 3与y 轴交于点(0，3)，所以抛物线的顶点最小值为3，③成立 ，所以选C二、填空题72提示：选择两组y x ,的值代入c bx x y ++=2得⎩⎨⎧++=-++=-c b c 12001 解得⎩⎨⎧-=-=12c b ∴122--=x x y 把2=x 代入122--=x x y 得 1144-=--=y 即1-=m8．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图3所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_________ 提示：抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的对称轴为122-=-=aax 由图象可知抛物线与x 轴的一个交点为(-3，0)，到直线1-=x 的距离为2，∴另一个交点为(1，0)9．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．提示：将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位为322-=x y ，再向上平移3个单位得到3322+-=x y 即22x y =10．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图4所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．图3提示：由图象可知抛物线对称轴为1=x ，与x 轴交点(3，0)一元二次方程220x x m -++=人教新版九年级上学期第22一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )A ．保持不变图4图5B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x 只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF的面积为2，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab（b ＞0），－ab（b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为 ．18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 ．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝ ，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式；(2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x的图像的两个分支分别位于第一、三象限． (1)求k 的取值范围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接人教新版九年级上学期第22章《二次函数》单元测试卷（含答案）(1)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x 只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF的面积为2，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab（b ＞0），－ab（b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为 ．18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 ．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝ ，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式；(2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x的图像的两个分支分别位于第一、三象限． (1)求k 的取值范围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接人教新版九年级上学期第22章《二次函数》单元测试卷（含答案）(1)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x 只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF的面积为2，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab（b ＞0），－ab（b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为 ．18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 ．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝ ，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式；(2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x的图像的两个分支分别位于第一、三象限． (1)求k 的取值范围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接。

(人教版)长沙市九年级数学上册第二单元《二次函数》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =-．下列结论：①240b ac ->，②0abc <，③420a b c -+>．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③2．已知函数221y x x =--，下列结论正确的是（ ）A ．函数图象过点()1,1-B ．函数图象与x 轴无交点C ．当1≥x 时， y 随x 的增大而减小D ．当1x ≤时， y 随x 的增大而减小3．下列函数关系式中，属于二次函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．21y x x=+C ．()()221y x x x=+--D ．21y x =-4．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc >；方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；当1x >时，y 随着x 的增大而增大；420a b c ++<.正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．35．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像，对于下列说法：①abc ＞0，②240b ac ->，③a +b +c ＜0，④当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ）A ．直线2x =-B ．直线3x =C ．直线1x =D ．直线2x =7．在平面直角坐标系中抛物线2y x =的图象如图所示，已知点A 坐标为(1，1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A 过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ，……则点2020A 的坐标为（ ）A ．(1011， 21011)B ．(-1011， 21011)C ．(-1010， 21011)D ．(1010， 21011)8．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>9．若二次的数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表： x 7-6- 5- 4-3-2-y27- 13- 3-353则当1x =时，y 的值为（ ） A ．5B ．3-C ．13-D ．27-10．抛物线()2526y x =-+-可由25y x =-如何平移得到（ ） A ．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 B ．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位 C ．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位 D ．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位11．在平面直角坐标系中，将函数25y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的解析式是（ ）A ．25(1)3y x =-++B ．25(1)3y x =--+C ．25(1)3y x =-+-D ．25(1)3y x =---12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关于该函数说法中正确的是（ ）A ．0b <B ．0c >C ．0a b c ++=D ．240b ac -<二、填空题13．小明研究抛物线y =﹣（x ﹣a ）2﹣a +1（a 为常数）性质时得到如下结论： ①这条抛物线的顶点始终在直线y =x +1上；②当﹣1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围为a ≥2；③点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在函数图象上，若x 1＜x 2，x 1+x 2＞2a ，则y 1＞y 2； ④只存在一个a 的值，使得抛物线与x 轴的两个交点及抛物线的顶点构成等腰直角三角形；其中正确结论的序号是____．14．若二次函数26y x x c =-+的图象经过()11,A y -，()22,By ，()332,C y +三点，则关于1y ，2y ，3y 大小关系正确的是_______．（用“<”连接） 15．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()ba b c a++的值为______． x … 3-2- 0 … y…31.68- 1.68-…16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 是一次函数y x =图像上两点，它们的横坐标分别为1，4，点E 是抛物线248y x x =-+图像上的一点，则ABE △的面积最小值是______．17．已知点()1,A a m y -、()2,B a n y -、()3,C a b y +都在二次函数221y x ax =-+的图象上，若0m b n <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_________．18．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为_____．19．设A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （12，y 3）是抛物线y ＝（x+1）2－m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_______．（用“＞”连接） 20．抛物线y ＝x²－x 的顶点坐标是________三、解答题21．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中自变量x 和函数值y 的部分对应值如表：（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）作该二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象关于x 轴对称的新图象，则新图象的函数关系式为 ．22．已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0-，()2,5-．求此抛物线的解析式． 23．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 与原点重合，顶点B 在x 轴的正半轴上，点D 在y 轴的正半轴上．抛物线2y x bx c =-++经过点B 与点D ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将正方形ABCD 向左平移m 个单位（0m >），边AD 与BC 分别与（1）中的二次函数图像交于P 、Q ，若点Q 纵坐标是点P 纵坐标的2倍，求m 的值．24．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的变化满足1810y x =-+；同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）求出该公司销售这种计算器的净得利润z （万元）与销售价格x （元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（2）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x （元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？25．如图①，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()3,0A 、()1,0B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线23y ax bx =++的解析式；（2）如图②，连接AC ，点E 是第一象限内抛物线上的动点，过点E 作EF AC ⊥于点F ，//EG y 轴交AC 于点G ，求EFG 面积的最大值及此时点E 的坐标；（3）如图③，若抛物线的顶点坐标为点D ，点P 是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q ，使得以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x m =-+的图象过点()1,3A ，且与x 轴交于点B ．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）若二次函数2y ax bx =+图象过A ，B 两点，直接写出关于x 的不等式2ax bx x m +>-+的解集．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】先由抛物线与x 轴的交点个数判断出结论①，再根据二次函数图像的开口方向，及与y 轴的交点位置，对称轴的位置分别判断出,,a b c 的符号可判断结论②,最后用2x =-时，抛物线再x 轴上方判断结论③． 【详解】由图象知,抛物线与x 轴有两个交点，方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴b 2-4ac>0,故①正确，由图象知抛物线的开口向下0a <， 抛物线与y 轴交于正半轴0c >， 对称轴直线为1x =-， ∴102ba-=-<，可推出0b <， ∴0abc >，故②错误，由图象知,当x=-2与x=0对应的y 值相同，0y >， ∴420a b c -+>，故③正确． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线的开口方向，与y 轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解题的关键2．D解析：D 【分析】根据二次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：A 、当x=-1时，221y x x =--=1+2﹣1=2，函数图象过点（-1，2），此选项错误；B 、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0， ∴函数图象与x 轴有两个交点， 故此选项错误；C 、∵221y x x =--=（x ﹣1）2﹣2，且1＞0，∴当x≥1时，y 随x 的增大而增大， 故此选项错误；D 、当x≤1,时，y 随x 的增大而减小，此选项正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．3．D解析：D 【分析】利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】A 、21y x =+是一次函数，故A 不符合题意；B 、2y x =+1x不是二次函数，故B 不符合题意； C 、()()2222122y x x x x x x x =+--=+--=-，此函数是一次函数，故C 不符合题意；D 、21y x =-是二次函数，故D 符合题意； 故答案为：D ． 【分析】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．4．C解析：C 【分析】①由抛物线的开口方向、与y 轴的交点判定a 、c 的符号，根据对称轴确定b 的符号； ②根据二次函数图象与x 轴的交点解答； ③利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断； ④将x=2代入函数关系式，结合图象判定y 的符号． 【详解】解：①∵抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上， ∴a ＞0，-b2a＞0，c ＜0， 即b ＜0， ∴abc ＞0，正确；②二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点是（-1，0）、（3，0）， ∴方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3 故本选项正确；③函数对称轴是直线x=1，根据图象当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；④根据图象可知抛物线与x 轴的交点坐标是（-1，0），（3，0）， ∴当x=2时，y ＜0∴当x=1时4a+2b+c ＜0，正确． 共有四个正确的， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．5．C解析：C【分析】根据抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上即可求出a 、b 、c 的正负，即可判断①；根据抛物线与x 轴的交点坐标即可判断②；把x=1代入抛物线即可判断③；求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上， ∴a ＞0，-2ba＞0，c ＜0， 即b ＜0， ∴abc ＞0， ∴①正确；由抛物线与x 轴有两个交点， ∴△=b 2-4ac ＞0，故②正确； 由图象可知：x=1时，y=a+b+c ＜0， 故③正确；由图象可得，当0<x<-2ba时，y 随着x 的增大而减小，故④错误； ∴正确的个数有3个． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力．6．D解析：D 【分析】直接利用二次函数对称轴求法得出答案． 【详解】解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键．7．A解析：A 【分析】根据二次函数性质可得出点A 1的坐标，求得直线A 1A 2为y ＝x ＋2，联立方程求得A 2的坐标，即可求得A 3的坐标，同理求得A 4的坐标，即可求得A 5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 2020的坐标． 【详解】∵A 点坐标为（1，1），∴直线OA 为y ＝x ，A 1（−1，1）， ∵A 1A 2∥OA ， 设直线A 1A 2为y ＝x ＋b 把A 1（−1，1）代入得1=-1+b 解得b=2∴直线A 1A 2为y ＝x ＋2，解22y x y x =+⎧⎨=⎩ 得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩，∴A 2（2，4）， ∴A 3（−2，4）， ∵A 3A 4∥OA ，设直线A 3A 4为y ＝x ＋n ，把A 3（−2，4）代入得4＝-2＋n ，解得n=6 ∴直线A 3A 4为y ＝x ＋6， 解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴A 4（3，9）， ∴A 5（−3，9）同理求出A 6（4，16），A 7（-4,16）A 8（5，25），A 9（-5,25）A 10（6，36），A 11（-6,36） …，∴A 2n 为22222,22n n ⎡⎤++⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴A 2020（1011，10112）， 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．8．C解析：C 【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=-3，图象开口向下；根据二次函数图象的对称性，利用在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，可判断y 2>y 1>y 3． 【详解】由二次函数y =a (x +3)2+k 可知对称轴为x =−3，根据二次函数图象的对称性可知，()22,B y -与2(4,)D y -对称，∵点()15,A y -，()36.5,C y -， 2(4,)D y -)在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大， ∵-4>-5>-6.5，∴y 2>y 1>y 3，故选C.【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性.9．D解析：D【分析】首先观察表格可得二次函数2y ax bx c =++过点(4,3)-与(2,3)-，则可求得此抛物线的对称轴，然后由对称性求得答案．【详解】 解：二次函数2y ax bx c =++过点(4,3)-与(2,3)-，∴此抛物线的对称轴为：直线4(2)32x -+-==-， ∴横坐标为1x =的点的对称点的横坐标为7x =-，∴当1x =时，27y =-．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的对称性，根据表格中的数据找到对称轴是解题的关键．10．C解析：C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【详解】解：因为()2526y x =-+-．所以将抛物线25y x =-先向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到抛物线()2526y x =-+-．故选：C ．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 11．B解析：B【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线25y x =-的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：()251y x =--； 由“上加下减”的原则可知，抛物线()251y x =--的图象向上平移3个单位长度所得函数图象的关系式是()2513y x =--+．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 12．C解析：C【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】A ．因为抛物线的开口向下，则a<0；又因为抛物线的对称轴在y 轴右侧，则-2b a>0，所以b>0，故A 错误；B ．抛物线与y 轴的交点在y 轴负半轴，则c<0，故B 错误；C ．抛物线与x 轴一个交点为（1，0），则x=1时，0y a b c =++=，故C 正确；D ．抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ∆=->，故D 错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的图象与×轴的交点等知识点，明确二次函数的相关性质是解题的关键. 二、填空题13．②③④【分析】由题意易得顶点坐标为（a ﹣a+1）所以这个函数图象的顶点始终在直线y=﹣x+1上抛物线开口向下对称轴为直线x=a 由此可判定②由可判定③假设存在一个a 的值使得函数图象的顶点与x 轴的两个交解析：②③④【分析】由题意易得顶点坐标为（a ，﹣a +1），所以这个函数图象的顶点始终在直线y =﹣x +1上，抛物线开口向下，对称轴为直线x =a ，由此可判定②，由122x x a +>可判定③，假设存在一个a 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形，令y =0，得﹣（x ﹣a ）2﹣a +1=0，其中a ≤1，进而可求解．【详解】解：抛物线y =﹣（x ﹣a ）2﹣a +1（a 为常数），①∵顶点坐标为（a ，﹣a +1），∴这个函数图象的顶点始终在直线y =﹣x +1上，故结论①错误；②∵抛物线开口向下，对称轴为直线x =a ，当﹣1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，∴a 的取值范围为a ≥2，故结论②正确；③∵x 1+x 2＞2a ， ∴122x x a +>， ∵抛物线对称轴为直线x =a ，∴点A 离对称轴的距离小于点B 离对称轴的距离，∴y 1＞y 2，故结论③正确；④假设存在一个a 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形， 令y =0，得﹣（x ﹣a ）2﹣a +1=0，其中a ≤1，解得：x 1=a ，x 2=a ．∵顶点坐标为（a ，﹣a +1），且顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形，∴|﹣a +1|=|a ﹣（a ）|，解得：a =0或1，当a =1时，二次函数y =﹣（x ﹣1）2，此时顶点为（1，0），与x 轴的交点也为（1，0），不构成三角形，舍去；∴存在a =0，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形，故结论④正确．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 14．【分析】根据函数解析式的特点其对称轴为x=3图象开口向上；利用y 随x 的增大而减小可判断根据二次函数图象的对称性可判断于是【详解】根据二次函数图象的对称性可知中在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小因为于是 解析：231y y y <<【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=3，图象开口向上；利用y 随x 的增大而减小，可判断21y y <，根据二次函数图象的对称性可判断23y y >，于是231y y y <<. 【详解】根据二次函数图象的对称性可知，33()C y 中，|33||32|1+>-=，1(1,)A y -、2(2,)B y 在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，因为112-<<，于是231y y y <<.故答案为231y y y <<.【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性.15．6【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x ＝−1则−＝−1所以＝2再利用x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等得到a ＋b ＋c ＝3然后利用整体代入的方法计算（a ＋b ＋c ）的值【详解】解：∵抛物线解析：6【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x ＝−1，则−2b a ＝−1，所以b a＝2，再利用x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等得到a ＋b ＋c ＝3，然后利用整体代入的方法计算b a （a ＋b ＋c ）的值．【详解】解：∵抛物线经过点（−2，−1.68），（0，−1.68），∴抛物线的对称轴为直线x ＝−1，即−2b a ＝−1， ∴b a＝2， ∴x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等，∵x ＝−3时，y ＝3，∴x ＝1时，y ＝3，即a ＋b ＋c ＝3， ∴b a（a ＋b ＋c ）＝2×3＝6． 故答案为：6．【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．16．【分析】设点E （mm2﹣4m+8）过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M 作BF ⊥EMAG ⊥EM 垂足分别为FG 由题意可得M （mm ）从而可用含m 的式子表示出EM 的长根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案 解析：218【分析】设点E （m ，m 2﹣4m +8），过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M ，作BF ⊥EM ，AG ⊥EM ，垂足分别为F ，G ，由题意可得M （m ，m ），从而可用含m 的式子表示出EM 的长，根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案．【详解】解：设点E （m ，m 2﹣4m +8），过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M ，作BF ⊥EM ，AG ⊥EM ，垂足分别为F ，G ，由题意得：M （m ，m ），∴EM ＝m 2﹣4m +8﹣m＝m 2﹣5m +8 ＝257()24m -+， ∴S △ABE ＝S △AEM +S △EMB ＝1122EM AG EM BF ⋅+⋅ 1()2EM AG BF =+ 12=(m 2﹣5m +8)×（4-1） 32=(m 2﹣5m +8) ＝23521()228m -+， 由302>，得S △ABE 有最小值． ∴当m ＝52时，S △ABE 的最小值为218． 故答案为：218． 【点睛】本题考查了二次函数的最值、一次函数与二次函数图象上的点与坐标的关系及三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理并数形结合是解题的关键．17．【分析】先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴再根据ABC 点与对称轴的距离判断y 值得大小即可【详解】∵二次函数∴对称轴方程为且抛物线开口向上∴横坐标离对称轴x=a 越远y 越大a-m 离x=a 有m 个单位解析：231y y y >>【分析】先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴，再根据A 、B 、C 点与对称轴的距离判断y 值得大小即可.【详解】∵二次函数221y x ax =-+∴对称轴方程为22a x a -=-=，且抛物线开口向上， ∴横坐标离对称轴x=a 越远，y 越大，a-m 离x=a 有m 个单位长度，a-n 离x=a 有n 个单位长度，a+b 离x=a 有b 个单位长度，又∵0m b n <<<， ∴231y y y >>，故答案为：231y y y >>.【点睛】本题考查二次函数的对称性和增减性，根据二次函数解析式确定函数图像的对称轴是解答本题的关键 .18．8【分析】根据题意当点C 的横坐标取最小值时抛物线的顶点与点A 重合进而可得抛物线的对称轴则可求出此时点D 的最小值然后根据抛物线的平移可求解【详解】解：∵点AB 的坐标分别为（14）和（44）∴AB=3由解析：8【分析】根据题意当点C 的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A 重合，进而可得抛物线的对称轴，则可求出此时点D 的最小值，然后根据抛物线的平移可求解．【详解】解：∵点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），∴AB=3，由抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），可得：当点C 的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A 重合，∴抛物线的对称轴为：直线1x =，∵点()3,0C -，∴点D 的坐标为()5,0，∵顶点在线段AB 上移动，∴点D 的横坐标的最大值为：5+3=8；故答案为8．【点睛】本题主要考查二次函数的平移及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 19．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数图像性质即可得到答案【详解】解：∵二次函数的解析式为∴抛物线的对称轴是直线∴当时随的增大而减小；当时随的增大而增大∵是抛物线上的三个点∴∴∴故答案是：【点睛】 解析：132y y y >>【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数图像性质即可得到答案．【详解】解：∵二次函数的解析式为()21y x m =+-∴抛物线的对称轴是直线1x =- ，10a =>∴当1x <-时，y 随x 的增大而减小；当1x >-时，y 随x 的增大而增大∵()13,A y -、()22,B y -、31,2C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线()21y x m =+-上的三个点 ∴()132---=，()121---=，()13122--= ∴3212>> ∴132y y y >>．故答案是：132y y y >>【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系、二次函数图像上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，能利用图像的增减性进行解答．20．【分析】先把函数解析式配成顶点式得到然后根据顶点式即可得到顶点坐标【详解】解：所以抛物线的顶点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式 解析：11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】 先把函数解析式配成顶点式得到21124()y x =--，然后根据顶点式即可得到顶点坐标． 【详解】 解：2211()24y x x x =-=--，所以抛物线的顶点坐标为11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式．三、解答题21．（1）y ＝x 2﹣4x+5．（2）见解析；（3）y ＝﹣x 2+4x ﹣5．【分析】（1）当x=1或3时，y 均等于2，那么此二次函数的对称轴是2，则顶点坐标为（2，1），设出顶点式，把表格中除顶点外的一点的坐标代入可得a 的值，也就求得了二次函数的值；（2）描点、连线画出函数图象即可；（3）根据关于x 轴对称的点的坐标特征即可求得．【详解】解：（1）由图表可知抛物线y ＝ax 2+bx+c 过点（1，2），（3，2），∴对称轴为x ＝132+＝2； ∴顶点坐标为：（2，1），∴设y ＝a （x ﹣2）2+1，将（0，5）代入可得：4a+1＝5，解得：a ＝1，∴二次函数的解析式为：y ＝（x ﹣2）2+1，即y ＝x 2﹣4x+5，所求二次函数的关系式为y ＝x 2﹣4x+5．（2）描点、连线画出函数图象如图：；（3）∵新图象与二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象关于x 轴对称，∴﹣y ＝x 2﹣4x+5，∴新图象的函数关系式为y ＝﹣x 2+4x ﹣5，故答案为y ＝﹣x 2+4x ﹣5．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．223y x x =--+【分析】将点3,0，2,5代入抛物线23y ax bx =++解方程组求出b 、c 的值即可得答案．【详解】 由题意得，93304235a b a b -+=⎧⎨++=-⎩ 解得，12a b =-⎧⎨=-⎩， 则二次函数的解析式为223y x x =--+．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，把抛物线上的点的坐标代入解析式确定字母的值是解题关键．23．（1）22y x x =-++；（2）52-+ 【分析】（1）由题意可知点B 、D 的坐标分别为（2，0），（0，2），利用待定系数法即可求得二次函数关系式；（2）先分别表示出点P 、Q 的横坐标，进而可表示出它们的纵坐标，再根据题意列出方程求解即可．【详解】解：（1）由题意可知点B 、D 的坐标分别为（2，0），（0，2），将（2，0），（0，2）代入2y x bx c =-++，得 4202b c c -++=⎧⎨=⎩解得12b c =⎧⎨=⎩∴二次函数的表达式为22y x x =-++；（2）∵正方形ABCD 向左平移m 个单位（0m >），边AD 与BC 分别与（1）中的二次函数图像交于P 、Q ，∴点P 的横坐标为-m ，点Q 的横坐标为2-m ，当x=-m 时，22y m m =--+，当x=2-m 时，2(2)22y m m +=---+23m m =-∵点Q 纵坐标是点P 纵坐标的2倍，∴2232(2)m m m m -=--+解得1m =，2m =（舍去）∴m 的值为52-+． 【点睛】 本题考查了用待定系数法求二次函数关系式，正方形的性质等相关知识，熟练掌握待定系数法求二次函数关系式是解决本题的关键．24．（1）211020010z x x =-+-，当销售价格50元/个时，最大利润为50万元；（2）4060x ≤≤，40．【分析】 （1）总净利润=单件利润×销售量-40，首先求出单件利润（x-20），然后乘以销售量y ，将解析式化为顶点式即可求解；（2）令（1）中解析式的值为40，然后作出函数图像示意图，根据示意图即可求解x 的取值范围，然后结合销售量和销售价的关系即可判断x 的值．【详解】（1）根据题意得：()2040z x y =--＝()12084010x x ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ ＝211020010x x -+- 将其化为顶点式：211020010x x -+- ＝()2110020010x x --- ＝()2150250020010x ⎡⎤----⎣⎦ ＝()21505010x --+ ∴销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元． （2）当公司要求净得利润为40万元时，即()21x 50504010--+= 解得：x 1＝40，x 2＝60如图，通过观察函数y ＝()21505010x --+的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60 而y 与x 的函数关系式为：1810y x =-+，y 随x 的增大而减少， 因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．【点睛】 本题考查了二次函数的实际应用，在本类题型中，将二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．25．（1）2y x 2x 3=-++；（2）最大面积8164，315,24E ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）()1,4P -或 21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或 (1,425+或(1,425-【分析】（1）把A,B 坐标代入即可求解；（2）先求出直线AC 解析式，证明△EFG 是等腰直角三角形，再得到当EG 最大时，EFG 面积的最大故可列出EG 关于x 的二次函数，即可求解；（3）根据菱形的性质作图，分情况讨论即可求解．【详解】（1）把()3,0A 、()1,0B -代入23y ax bx =++得093303a b a b =++⎧⎨=-+⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++；（2）令x=0，解得y=3∴C （0,3）设直线AC 解析式为y=mx+n ，把()3,0A ，C （0,3）代入得033m n n =+⎧⎨=⎩解得13n n =-⎧⎨=⎩∴直线AC 解析式为y=-x+3，∵CO=OA∴△AOC 是等腰直角三角形，∴∠ACO=45°∵//EG y∴∠FGE=45°∵EF AC ⊥∴△EFG 是等腰直角三角形，∴EF=FG,EG 2=EF 2+FG 2=2EF 2∴S △EFG =12EF×FG=12EF 2=14EG 2 ∴当EG 最大时，EFG 面积的最大设E （x, 223x x -++）则G （x ，-x+3）∴EG=（223x x -++）-（-x+3）=-（x-32）2+94 ∴当x=32，EG 最大值为94，故此时EFG 最大面积为14×（94）2=8164，315,24E ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （3）如图①AD=DP 时，∵2y x 2x 3=-++=-（x-1）2+4∴D （1,4）又A （3,0）∴==DP∴P 1(1,4+,P 2(1,4-②DP=AP 时设P （1，y ）∵DP 2=AP 2，A （3,0）∴（4-y ）2=（3-1）2+（0-y ）2解得y=23∴P 321,3⎛⎫ ⎪⎝⎭③当AD=AP 时，设P （1，y ）∵AD 2=AP 2，A （3,0）∴（2=（3-1）2+（0-y ）2解得y=-4（4舍去）∴P 4()1,4-综上，P 点坐标为()1,4P -或 21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或 (1,4+或(1,4-．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的性质、等腰直角三角形及菱形的性质．26．（1）4m =，B 的坐标为()4,0；（2）14x <<．【分析】（1）将点A 的坐标代入解析式即可求得m 的值，然后令y=0，求得x 的值即为B 点的横坐标；（2）先根据A 、B 两点的坐标求出二次函数的解析式，再画出函数图像，最后直接写出解集即可．【详解】解：（1）∵y x m =-+的图象过点()1,3A ， ∴31m =-+，∴4m =．∴4y x =-+．令0y =，得4x =，∴点B 的坐标为()4,0；（2）∵二次函数2y ax bx =+图象过A ，B 两点∴23=a+b 0=44a b ⎧⎨+⎩ ，解得：=-14a b ⎧⎨=⎩画出函数图像如图：由函数图像可得不等式2ax bx x m +>-+的解集为：14x <<．【点睛】本题考查了一次函数图像的性质、求二次函数的解析式及利用函数图像确定不等式的解集，掌握数形结合思想是解答本题的关键．。

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2
围是_______________。 17.如图， 在 ABCD 中， E 为 CD 上一点， 选接 AE， BD 交于点 F， DE： EC=1： 2， 且 S△DEF=1， 则 ABCD 的面积是__________________。 18.如图， 在四边形 ABCD 中， ∠A=60° ， ∠B=∠D=90° ， BC=3， CD=4， 则 AD=__________________。
3
三、解答题（本大题共 9 小题，第 19、20、21、22 题每小题 6 分，第 23、24、25、26 每小题 8 分，第 27 题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或计算步骤） 19.（6 分）计算： 12018 2sin 60 ( ) 2
1 2
1 tan 30
第 12 题
9.如图，已知 CD 为⊙O 的直径，过点 D 的弦 DB 平行于半径 OA，若∠D 的度数是 50° ，则∠C 的度数是（ A.25° ） B.40° C.30° D.50° ）
10.如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长是（
2
A. 3 cm
B. 2 3 cm
C. 5 cm
2
D.3cm
11.设 A（-3，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）是抛物线 y x 2 x m 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） D.y2＞y1＞ y3
A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1
2
12.已知二次函数 y ax bx c(a 0) 的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc ＜0；③2a+b=0；④8a+c＞0；⑤若方程 ax2+bx+c-m=0 有实数根，则 m＞-3，其中正确的结论是 （ A.①② ） B. ②③ C.①③④ D.①③④⑤
1
4.已知一次函数 y1 ax b 与反比例函数 y2 y1＜y2 时，x 的取值范围是（ A.x＜-1 或 0＜x＜3 ）
k 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当 x
B.-1＜x＜0
C.-1＜x＜0 或 x＞3
D.x＞3
第4题
第5题
第6题
第7题
5.如图，在平面直角坐标系中，点 P（3，m）是第一象限内的点，且 OP 与 x 轴正半轴的夹角 α 的正切值是 A.
20. （6 分） 如图， 在平面直角坐标系中， △ABC 与△A1B1C1 是关于点 M 为位似中心的位似图形， 且点 B1 的坐标为（0,1）. （1）画出位似中心点 M，并写出点 M 的坐标； （2）以点 M 为位似中心，在△ABC 的同侧，再画一个△A2B2C2 使它与△ABC 的位似比等于 2； （3）分别写出点 A2，B2，C2 的坐标.
A.在一个等式两边同时除以一个相同的数，结果仍是等式 B.两个相似图形是位似图形 C.平移后的图形与原来的图形对应线段相等 D.面积相等的两个三角形全等。 2.如图，点 D 在△ABC 的边 AC 上，添加下列条件，仍不能判定△ADB≌△ABC 的是（ A.∠ABD=∠CB.∠ABC=∠ADBC.AB2=AD· ACD. ）
5 1 2
B. 3
C.
5 1 2
8.小张在课外活动时，发现一个烟囱在墙上的影子 CD 等于 1.5m，他测得当时自己在平地上的 影长为 2.4m，烟囱到墙的距离是 7.2m，小张的向高是 1.6m，则烟囱的高度是（ A.4.8m B.5.6m C.6.4m ） D.6.3m
第8题
第9题
第 10 题
4 5
4 ，则 sinα 的值是（ 3 5 B. 4
） C.
3 5
D.
5 3
6.若一次函数 y1 kx b 与 y2 x a 的图象如图， 则下列结论①k＜0； ②a＞0； ③当 x＜3 时， y1＜y2 中，正确的个数是（ A.0 B.1 ） C.2 D.3
7.如图，在矩形 ABCD 中，AD=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将△ABE 向上折叠，使点 B 落在 AD 上的点 F 处.若矩形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AB 的值是（ A. ） D.2
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1 的图象的两个交点，作 AC 丄 x 轴于 C，作 BD 丄 x 轴 x
于 D，则四边形 ACBD 的面积是_________________。
第 14 题
第 17 题
第 18 题
15.若圆锥的轴截面是一个边长为 4 的等边三角形， 则这个圆锥的侧面展开后所得的扇形的圆心 角的度数是______________________。 16.已知二次函数 y x 4mx 2 当 x＞2 时，y 的值随 x 的增大而增大，则实数 m 的取值范
AD BD AB BC
第2题
第3题
3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是气体体积 V （m3）的反比例函数，如图，当气球内的气压大于 120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见， 气球的体积应（ A.不小于 ） B. 大于
5 3 m 4
5 3 4 4 m C. 不小于 m3D. 小于 m3 4 5 5
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13.有五张分别印有圆、等腰三用形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外， 其余均相同） ，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡 片的概率是__________________. 14.如图，点 A、B 是函数 y=x 与 y
长郡教育集团初中课程中心 2017—2018-1 学年度初三第二次限时检测 数学 命题人：陈淑芳 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证 号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共 27 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意 的选项，本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1.下列事件中是必然事件的是（ ）
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