人教版解直角三角形的应用
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人教版九年级数学下册：28.2解直角三角形的应用(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角的正弦、余弦和正切值。它们是解决直角三角形问题的关键，广泛应用于工程测量、建筑设计等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具ห้องสมุดไป่ตู้的案例。这个案例展示了如何利用锐角三角函数测量建筑物的高度，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-正弦、余弦、正切函数的定义及图形表示；
-锐角三角函数在解直角三角形中的应用，特别是如何根据已知信息求解未知边或角；
-实际问题中的直角三角形求解，如测量物体高度、计算角度等。
举例：在求解直角三角形的问题中，重点在于让学生掌握如何使用正弦、余弦、正切函数，以及如何将实际问题转化为数学模型。
2.教学难点
4.在课堂总结环节，学生对本节课的知识点掌握程度较好，但仍有个别学生存在疑问。我意识到，在课后需要关注这部分学生的辅导，确保他们能够跟上教学进度。
5.本次教学中，我尽量采用生动形象的语言和丰富的教学手段，以提高学生的学习兴趣。但从学生的反馈来看，仍有改进空间。在今后的教学中，我将尝试更多有趣的教学方法，激发学生的学习热情。
人教版九年级数学下册：28.2解直角三角形的应用（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册：28.2解直角三角形的应用。本节课我们将围绕以下内容进行教学：
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角的正弦、余弦和正切值。它们是解决直角三角形问题的关键，广泛应用于工程测量、建筑设计等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具ห้องสมุดไป่ตู้的案例。这个案例展示了如何利用锐角三角函数测量建筑物的高度，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-正弦、余弦、正切函数的定义及图形表示；
-锐角三角函数在解直角三角形中的应用，特别是如何根据已知信息求解未知边或角；
-实际问题中的直角三角形求解，如测量物体高度、计算角度等。
举例：在求解直角三角形的问题中，重点在于让学生掌握如何使用正弦、余弦、正切函数，以及如何将实际问题转化为数学模型。
2.教学难点
4.在课堂总结环节，学生对本节课的知识点掌握程度较好，但仍有个别学生存在疑问。我意识到，在课后需要关注这部分学生的辅导，确保他们能够跟上教学进度。
5.本次教学中，我尽量采用生动形象的语言和丰富的教学手段，以提高学生的学习兴趣。但从学生的反馈来看，仍有改进空间。在今后的教学中，我将尝试更多有趣的教学方法，激发学生的学习热情。
人教版九年级数学下册：28.2解直角三角形的应用（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册：28.2解直角三角形的应用。本节课我们将围绕以下内容进行教学：
解直角三角形的应用ppt 人教版
B
α=30° 120 D β=60°
A
C
巩固练习
(课本93页)
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角 为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)
A
B
D
40
C
利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
视线 铅 直 线 仰角 水平线 俯角
视线
知识应用
例1.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电 线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测 得电线杆顶端B的仰角a＝22°， 求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
α＝22° 1.20
E
图 19.4.4 22.7
例2:热气球的探测器 显示,从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为 30°,看这栋高楼底部 的俯角为60°,热气球 与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高?
A
30°
60°
B
12
D
F
知识小结
1.在解直角三角形及应用时经常接触到 的一些概念(仰角,俯角;方位角等)
2.实际问题向数学模型的转化
(解直角三角形)
再见
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
28.2.2 解直角三角形应用举例 人教版数学九年级下册
练一练
2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的 另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD =
520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一
直线（精确到0.1m）（cos50°≈0.64）.
（二）方位角
•指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角, 叫做方位角. •如图：点A在O的北偏东30° •点B在点O的南偏西45°（西南方向）
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.
显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
典例精析
例4. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡 面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角α和β;（2）斜坡AB的长（精确到0.1m）
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90° （2）在Rt△AFB中，
分析：我们知道，在视线与水平线所成 的角中视线在水平线上方的是仰角，视 线在水平线下方的是俯角，因此，在图 中，α=30°,β=60°.
在Rt△ABC 中，α=30°，AD＝120， 所以利用解直角三角形的知识求出BD； 类似地可以求出CD，进而求出BC．
典例精析
解：如图，α= 30°, β= 60°， AD＝120．
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.2 解直角三角形的应用举例
学习目标
1.正确理解方向角、坡度的概念； 2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题； (重点) 3.能够解决与解直角三角形有关的实际问题,如 ：航 海航空、建桥修路、测量技术、图案设计等.(难点)
情境引入
公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用力 将4 m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端 离地面1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗？
2025年秋季人教版九年级数学上册《解直角三角形及其应用》教学设计
9.引导学生思考直角三角形解法在其他数学领域中的应用，如平面几何中的相似三角形和圆的相关问题。
10.总结本节课的重点和难点，提供课后作业，包括综合练习和应用题，以巩固所学知识并准备下一节课的内容。
教学内容（续）：
11.通过实际操作，让学生动手制作直角三角形模型，加深对直角三角形各部分关系的直观理解。
16.课堂总结，回顾本节课所学内容，强调直角三角形解法在实际问题解决中的重要性。
17.布置课后拓展练习，鼓励学生探索直角三角形解法的更多应用，如利用三角函数解决物理中的运动问题。
教学内容（续）：
18.在下一节课之前，布置预习任务，要求学生收集与直角三角形相关的实际应用案例，准备在课堂上进行分享。
19.设计一个开放性问题，如“如何利用直角三角形解决城市绿化中的树木种植问题”，激发学生的创新思维。
2025年秋季人教版九年级数学上册《解直角三角形及其应用》教学设计
教学内容：
教材章节：人教版九年级数学上册《解直角三角形及其应用》
内容：
本节课主要围绕直角ห้องสมุดไป่ตู้角形的性质和解题方法展开。包括：
1.直角三角形的判定和性质，如勾股定理及其逆定理；
2.解直角三角形的常用方法，如正弦、余弦、正切函数在解直角三角形中的应用；
教学内容（续）：
6.介绍直角三角形的解法在实际测量中的应用，如土地面积计算、建筑高度估算等，让学生体会数学与生活的紧密联系。
7.讨论解直角三角形时的常见错误，如角度和边长的混淆，以及如何避免这些错误。
8.通过练习题的逐步深化，引入一些复杂的直角三角形问题，如多边形内角和的计算，以及如何通过直角三角形来简化问题。
2.探讨直角三角形中角度和边长的关系，通过绘制图形和计算，让学生理解正弦、余弦、正切函数在直角三角形中的角色。
10.总结本节课的重点和难点，提供课后作业，包括综合练习和应用题，以巩固所学知识并准备下一节课的内容。
教学内容（续）：
11.通过实际操作，让学生动手制作直角三角形模型，加深对直角三角形各部分关系的直观理解。
16.课堂总结，回顾本节课所学内容，强调直角三角形解法在实际问题解决中的重要性。
17.布置课后拓展练习，鼓励学生探索直角三角形解法的更多应用，如利用三角函数解决物理中的运动问题。
教学内容（续）：
18.在下一节课之前，布置预习任务，要求学生收集与直角三角形相关的实际应用案例，准备在课堂上进行分享。
19.设计一个开放性问题，如“如何利用直角三角形解决城市绿化中的树木种植问题”，激发学生的创新思维。
2025年秋季人教版九年级数学上册《解直角三角形及其应用》教学设计
教学内容：
教材章节：人教版九年级数学上册《解直角三角形及其应用》
内容：
本节课主要围绕直角ห้องสมุดไป่ตู้角形的性质和解题方法展开。包括：
1.直角三角形的判定和性质，如勾股定理及其逆定理；
2.解直角三角形的常用方法，如正弦、余弦、正切函数在解直角三角形中的应用；
教学内容（续）：
6.介绍直角三角形的解法在实际测量中的应用，如土地面积计算、建筑高度估算等，让学生体会数学与生活的紧密联系。
7.讨论解直角三角形时的常见错误，如角度和边长的混淆，以及如何避免这些错误。
8.通过练习题的逐步深化，引入一些复杂的直角三角形问题，如多边形内角和的计算，以及如何通过直角三角形来简化问题。
2.探讨直角三角形中角度和边长的关系，通过绘制图形和计算，让学生理解正弦、余弦、正切函数在直角三角形中的角色。
人教版解直角三角形的应用举例(方位角)
可以互相讨论下，但要
拓展练习
1、如图，某船以29.8海里/时的速度向正北方向航 行，在A处测得灯塔C在该船的北偏东32°方向上， 半小时后该船航行到点B处，发现此时灯塔C与船的 距离最短。 (1)在图上标出点B的位置； (2)求灯塔C到B处的距离(精确到0.1海里)。
北
D C
A
东
2、海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，鱼 船跟踪鱼群由西向东航行。在B点测得小岛A在北偏东 60°方向上，航行12海里到达点D，这时测得小岛A在 北偏东30°方向上，如果鱼船不改变航线继续向东航 行，有没有触礁的危险？
A
B D
3、如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口 81海里处，甲船从小岛A出发，沿AP方向以9海里/时的 速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向， 以18海里/时的速度驶离港口。已知两船同时出发。 (1)出发后几小时两船与港口P的距离相等？ (2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向？
A
东南方向:_射__线__O_G____ G 东北方向:_射__线__O_H____
B 西
北
（3）南偏西25°
70°
O 60°
25° A南
射线OA 东
北偏西70° C 射线OB
南偏东60°
射线OC
合作探究
例题：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向， 距离灯塔80海里的A处，它正沿着正南方向航行一段 时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处， 这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
北
A
P
C
B
归纳经验
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
(1)、将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化 为解直角三角形的问题)；
拓展练习
1、如图，某船以29.8海里/时的速度向正北方向航 行，在A处测得灯塔C在该船的北偏东32°方向上， 半小时后该船航行到点B处，发现此时灯塔C与船的 距离最短。 (1)在图上标出点B的位置； (2)求灯塔C到B处的距离(精确到0.1海里)。
北
D C
A
东
2、海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，鱼 船跟踪鱼群由西向东航行。在B点测得小岛A在北偏东 60°方向上，航行12海里到达点D，这时测得小岛A在 北偏东30°方向上，如果鱼船不改变航线继续向东航 行，有没有触礁的危险？
A
B D
3、如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口 81海里处，甲船从小岛A出发，沿AP方向以9海里/时的 速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向， 以18海里/时的速度驶离港口。已知两船同时出发。 (1)出发后几小时两船与港口P的距离相等？ (2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向？
A
东南方向:_射__线__O_G____ G 东北方向:_射__线__O_H____
B 西
北
（3）南偏西25°
70°
O 60°
25° A南
射线OA 东
北偏西70° C 射线OB
南偏东60°
射线OC
合作探究
例题：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向， 距离灯塔80海里的A处，它正沿着正南方向航行一段 时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处， 这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
北
A
P
C
B
归纳经验
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
(1)、将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化 为解直角三角形的问题)；
人教版28.2.3 解直角三角形在实际中的一般应用课件
可求出AB的值. 解：∵ ∠ACB=30°， ∠ADB=60°， ∴ ∠CAD=30°， ∴AD=CD=60 m，
3 30 3(m). 在Rt△ABD中，AB=AD· sin∠ADB=60× 2
知1－讲
总 结
解直角三角形的应用问题，需要把实际问题转化为 数学模型来解决．解决直角三角形有关的应用题最常用 的方法是画图(包括作辅助线，构造直角三角形或特殊平 行四边形)，根据所给数据，选用恰当的锐角三角函数求
知1－讲
知识点
1 借助工具测量的应用
例1 如图，河宽AB(假设河的两岸平行），在C点测得 ∠ACB = 30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60 m， 则河宽AB为多少米？
（结果保留根号）
知1－讲
分析：先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判
断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即
知2－练
2 如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好落
在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45° 角，∠A＝60°，CD＝4 m，BC＝ 4 6 2 2 m，则 电线杆AB的长为________m.
知2－练
3 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台
有四级高度相等的小台阶，已知看台高为 1.6 米，
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解 直角三角形的问题)；
(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数，运用直
角三角形的有关性质解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案． 注意：当有些图形不是直角三角形时，可考虑适当添加辅
A.
C.
1 1 sin 1 1 cos
28.2.2 解直角三角形应用 人教版数学九年级下册课件
tan∠
=
−3
tan30°
3
米.
3
A
F
60°
= 3( − 3)米.
在Rt∆中，根据勾股定理，得 = 3 3米.
∵ = = + ， ∴ 3 − 3 = 3 3 +
解得 = 9.
答：树的高度是9米.
30°
3
.
3
B
C
E
1. 如图①，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得
tan∠
得方程：
30°
=
Hale Waihona Puke 3 3 +3
3
C
E
设 = 米.
解： 作 ⊥ 于点, 则四边形为矩形.
D
∴ = , = = 3米. 设 = 米.
在Rt∆中， = tan∠ = tan60° =
在Rt∆中， =
海面
面下1800米处作业（如图），测得正前方海底
沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前
A
D
B
45 °
60°
方航行了2000米到B点，此时测得海底沉船C的
俯角为60°，问沉船C是否在“蛟龙号”的深潜范
围内？并说明理由.（ 2 ≈ 1.412， 3 ≈ 1.732）.
分析： 作 ⊥ 于点. 设 = 米.
在∆中， tan60° =
，
∴ = tan60°， 即 = 3( − 2000)，
解得 = 4732.24米.
∴沉船距离海面1800 + 4732.24 = 6532.24（米）.
∵6532.24 < 7062.68，
新人教版九年级下册数学 28.2 解直角三角形及其应用参考课件(共30张PPT)
2.如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的 另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m, ∠d=50°,那么开挖点E离D多远正好能A,C,E使成一直线,(精 确到0.1m)?
例5.如图,一般海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯 塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于 灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距 离灯塔P有多远(结果取整数)?
问题 要想使人平安地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶 端,梯子与地面所成的角α,一般要满足50°≤α≤75°. 现有一个长6m的梯子.问
(1)使用这个梯子最高可以平安攀上多高的墙(精确到0.1m)
对于问题(1),当梯子与地面成的角α为75°时,梯子顶 端与地面的距离是使用这个梯子所以攀到的最大高度.
问题(1)可以归结为:在Rt△ABC中,己知∠A=75°,斜边 AB=6,求∠A的对边BC的长.
(1)坡度α和β; (2)坝顶宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角 三角形问题); (2)根据条件的特点,适中选用锐角三角函数等去解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案.
例3 2022年6月18日，“神舟〞九号载人航天飞船与“天宫〞 一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟〞九号与“天宫〞一 号的组合体当在离地球外表343km的圆形轨道上运行.如图,当组 合体运行到地球外表上P点的正上方时，从中能直接看到的地球 外表最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半 径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数)？
解 : 如图在RtAPC中
28.2.3 解直角三角形应用 人教版数学九年级下册课件
在∆中， ∵∠ = 45°， ∠ = 90°，
∴ = = , ∴ = 2 = 2.
60°
3+1 .
解得 = 300. ∴ = 2 = 600, = 2 = 300 2.
300 2米.
C
南
南
∴ = 2 = 2, = 3 = 3.
C
45°
西
O
西）×× °”，北偏东（或西）×× °.
如图中点位于南偏东60°方向，点位于北
偏东30°方向，点位于北偏西45°（即西北）方
向.
30° B
60°
23°
A
D
南
东
【例题1】如图，, 是公路上的两个小区，供水站在公路上. 测得供
西南方向上，小区, 之间的距离为300
N
钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航
30 3海里/小时
行的速度为_______________.
1. 方向角：以观察者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方
向，旋转到目标方向线所成的锐角.
2. 坡角：坡面与水平线的夹角（ ）叫做坡角，坡面的铅直高度（ ℎ ）
与水平宽度（）的比叫做坡度（或坡比）, = = .
A
水站在小区的南偏东60°方向上，在小区的
60°
3+1
C
45°
M
米，求供水站分别到小区, 的距离.（保留根号）
B
南
南
D
分析： 作 ⊥ 于点. 设 = 米.
+
=
解Rt∆
3
+
= 300
3+1
得方程
人教版数学九年级下册《 解直角三角形的简单应用》PPT课件
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
探究新知
小明去景点游玩，搭乘观光索道缆车的吊箱经过点A 到达点B时，它走过了300m. 在这段路程中缆车行驶的 路线与水平面的夹角为30° ，你知道缆车垂直上升的距 离是多少吗?
解：BD=ABsin30°=150m
B
300m
A
30° D
A
B D
探究新知
小明乘坐索道缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C，
F
FQ 是☉O 的切线，∠FQO为直角
P
Q
最远点
O
求 PQ 的长，要先
求∠POQ 的度数
解：设∠POQ = α．∵ FQ 是☉O 的切线，∴∠FOQ = 90°.
∵cos OQ 6400 0.9491，
OF 6400 343
∴ 18.36 .
F P
Q
O
∴PQ 的长为
18.36π 6400 18.36 3.142 6400 2051(km).
180
180
归纳： 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 1. 将实际问题抽象为数学问题； 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题 2. 根据题目条件，解直角三角形； 3. 得到数学问题的答案； 4. 得到实际问题的答案.
练一练 “欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人王之涣的
不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点 1000 里
AC的夹角为45°，则这棵大树高是
(4 4 2) 米.
B
C
45° 4米
A
课堂检测
能力提升题
“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，“更上 一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设AC 代表地面，O为地球球心，C是地面上一点， AC=500km， 地球的半径为6370 km，cos4.5°= 0.997)？
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应用举例2：如果已知电视塔塔身的 高度为60米，在D点测量塔顶仰角450, 测量塔底仰角300，求山的高度？
实 转化
数
际
学
问
问
题
题
结束寄语
数学源于生活,又反过来服务于ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ生活。如果你无愧于数学，那数 学就可以助你到达胜利的彼岸。
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
情境1 ：
学校操场上的国旗杆要更换，要 求新旗杆和旧旗杆一样高，学校决定 把测量旧旗杆高的任务交给我们，为 了课下顺利完成测量任务，今天请同 学设计出一套切实可行的测量方案。
想一想 你有办法测得旗杆的高度吗？ 分组讨论，合作交流！
情境2 ：
若旗杆底部不能直接到达，假 设中间隔一条河，又如何测得旗杆 的高度呢？
思想与方法
把实际问题转化成数学问题，这个转 化包括两个方面：一是将实际问题的 图形转化为几何图形，画出正确的示 意图；二是将已知条件转化为示意图 中的边、角或它们之间的关系.
应用举例1：如果已知电视塔塔身的高 度为40米，在D点测量塔顶仰角450,向 后退200米的E点测量塔顶仰角300，求 山的高度？
如图：在Rt△ABC中，说出角与角、 边与边、角与边之间的关系？
温故而知新 B
解直角 三角形
c a
∠A＋ ∠ B＝90° A
b
┌ C
a2+b2=c2
三角函数 关系式
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
B的邻边 斜边
a c