形状记忆合金的本构模型
5.1 形状记忆合金
按六个等效晶面、四个等效晶向组合 共有24个等效的取向关系。 单晶的母相中形成马氏体时，马氏体按24 个等效的取向关系形成，每个位向的马氏 体称为马氏体的一个变体，共24个变体
马氏体的对称性低 {128}晶面组的各 个晶面不等效 <210>晶向组中的 各个晶向不等效
马氏体中逆转变回母相时，并无多个 等效的取向关系，马氏体只能按其由 母相中形成的取向关系逆转变回母相 马氏体逆转变完成后，母相在晶体学上回复到 马氏体相变前的状态，晶体学上可逆。
双程记忆过 程有一定的 残余变形
双 程 记 忆 效 应 过 程 示 意 图
双程记忆效应的机理
双程记忆效应中加热时样品形状回复的道理与单程 形状记忆是一致的
冷却形成马氏体时样品也发生形状变化也是由于当 马氏体形成时马氏体变体定向排列时在单程形状记 忆和超弹性效应中马氏体的定向排列是靠外力的作 用而实现的。在双程记忆效应中没有施加外力，马 氏体的定向排列是由合金在微观组织结构上的内在 因素的作用而实现的。而双程记忆训练的目的就是 在合金内引入能使马氏体形成时定向排列的微观组 织因素。 这些组织因素包括定向排列的位错、析出 相等。
(110)p//(128)M
母相与马氏体之间的取向关系： [111]p//[210]M
(110)p偏离(001)M约4o
母相具有立方晶系高对称性 {110}晶面组的6个晶面等效 （110）（110）（101） （101）（011）（011）
<111>晶向组的4个晶向等效 [111] [111] [111] [111]
通过形状记忆合金模仿肌肉的收缩 来实现人工肌肉的功能。用背部的 金属纤维振动翅膀
在航空上的应用—— 月球上的“奇葩” 在室温下用形状记忆合金 制成抛物面天线，然后把它 揉成直径5厘米以下的小团， 放入阿波罗11号的舱内，在 月面上经太阳光的照射加热 使它恢复到原来的抛物面形 状。这样就能用空间有限的 火箭舱运送体积庞大的天线 了。
第5章-形状记忆合金
5.1 形状记忆原理
5.1.1 热弹性马氏体相变
马氏体相变首先在钢中发现。
钢（碳溶解到γ——铁中形成的固溶体）在高 温时形成奥氏体相，如以极大的冷却速度过冷 到230℃以下，这时奥氏体中的碳原子已无扩 散的可能，奥氏体将直接转变成一种含碳过饱 和的α固溶体，称为马氏体。
马氏体相变之后在钛、锂等金属，合金 及氧化物晶体中发现。
解决措施：
（1）冷加工：对 该状态的材料进 行 应 变 量 大 于 20 ％的深度加工， 产生高密度位错 提 高 σs( 滑 移 形 变 抗力)，可消除上 述影响。
（2）时效处理使 合金形成稳定析 出物，也可以阻 止滑移形变的进 行，达到稳定相 变温区的目的。
图5-11 Ti-Ni50.6(at)％合金时效处理后的相变热循环 (1273K/3.6ks固溶，673K/3.6ks时效)
（2）形变循环的影响及措施：
形变循环对伪弹性的影响除应力大小外， 与形变方式也有很强的依存关系。
措施：对时效处理材料进行冷加工的综 合处理或“训练”，可以维持更稳定的伪弹 性动作。
过程4：
将变形马氏体加热到As点以上，马氏体 发生逆转变，因为马氏体晶体的对称性低， 转变为母相时只形成几个位向，甚至只有一 个位向—母相原来的位向。尤其当母相为长 程有序时，更是如此。当自适应马氏体片群 中不同变体存在强的力学偶时，形成单一位 向的母相倾向更大。逆转变完成后，便完全 回复了原来母相的晶体，宏观变形也完全恢 复。
1. Ti-Ni合金结构
Ti-Ni合金中有三种金属化合物：Ti2Ni，TiNi 和TiNi3，TiNi的高温相是CsCl结构的体心立方晶 体(B2)，低温相是一种复杂的长周期堆垛结构B19， 属单斜晶系。高温相(母相)与马氏体之间的转变温 度(Ms)点随合金成分及其热处理状态而改变。
第4章形状记忆合金及其在智能材料中的应用剖析
图4-8是NiTi记忆合金丝样品在393K温度下的应力-应变循环曲线，拉伸 应变为8％。 由图可见，随循环次数增加，加、卸载应力水平下降，残余应变值升高。
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NiTi 合金材料基本参数如表4-1所示，循环参数如表4-2所示。
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形状记忆合金的阻尼特性
阻尼是材料对振动能吸收的量度。材料对振动能的吸收可用内耗来表征。 工程上常用阻尼比(ζ)表示材料的阻尼能力，定义为
图4-4预应变为3％NiTi合金丝在升降温过程 中的回复力
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图4-5给出不同预应变量下NiTi合金丝的回复力与温度关系曲线。 由图可见，随着预应变增加回复力也加大。
图4-5不同预应变NiTi合金丝回复力与温度关系
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NiTi记忆合金储能、耗能、输出功与温度和预应变关系
NiTi记忆合金由于能够对外界作功(输出功)而作为智能材料系统的驱动 组元。
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这类相变具有热滞效应，如图4-1所示。图中四个相变特征温度分别为马 氏体转变开始温度Ms、终了温度Mf、母相转变(也称逆转变)开始温度As和终了 温度Af。相应的晶体结构变化在图中标出。热滞回线问的热滞大小一般为20 K～40 K。
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图4-1形状记忆合金在冷一热循环过程中呈现的热滞现 象
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马氏体相变
当母相奥氏体快速冷却时，奥氏体转变成片状或针状新相，新相为体心
四方结构，与母相的结构不同，但新相与母相的成分却相同。为了纪念德国 冶金专家马丁(A. Martens)在金相研究方面的贡献，人们把钢经高温淬火后 形成的相叫做马氏体相。从奥氏体到马氏体的转变叫做马氏体相变，马氏体 相变是无扩散型相变。 形状记忆效应是由于合金中发生了热弹性或应力诱发马氏体相变。在许 多形状记忆合金系中存在两种不同结构状态，高温时称之为奥氏体相，是一 种体心立方晶体结构的CsCl(又称B2)；而低温时称之为马氏体相(M)，是一种 低对称性的单斜晶体结构。合金成分的改变可以使马氏体形成和消失的温度 在173 K～373 K范围内变化。对于Ti-Ni系来说，B2到马氏体相之间还存在一 个很重要的R相，它具有菱形晶体结构。
形状记忆合金
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（4）日常应用：
：
有人用记忆合金黄铜弹簧制成防烫伤莲蓬头， 当水的温度太高时，弹簧可以自行关闭热水， 以防止淋浴时意外烫伤。 可以放在暖气的阀门内，用以保持室内的温度， 当温度过低或过高时，自动开启或关闭暖气的 阀门； 消防报警灭火器—失火时，记忆合金变形，使 阀门开启，喷水救火； 汽车的外壳也可以用记忆合金制作。如果碰瘪 了，只要用电吹风加加温就可恢复原状； 用形状记忆合金研制的发动机不需燃料，也不 耗费电力，仅仅需要相关几十度的水。且其工 作全过程既不排放废液又不消耗能源。
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4.2.4
ZrO2形状记忆陶瓷
纯ZrO2有三种晶型，按温度由高到低，分别为 立方晶系、四方晶系(t相)、单斜晶系(m相)。常 温下氧化锆只以单斜相出现，加热到1170℃左 右转变为四方相，加热到更高温度2370℃左右 会转化为立方相。 由于在单斜相向四方相转变的时候会产生较大 的体积变化，冷却的时候又会向相反的方向发 生较大的体积变化，容易造成产品的开裂，限 制了纯氧化锆在高温领域的应用。 但是添加稳定剂CaO、MgO、Y2O3、CeO2(氧 化铈)以后，四方相可以在常温下稳定，因此在 加热以后不会发生体积的突变，大大拓展了氧 化锆的应用范围。
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（c）由于变形前后马氏体结构没有变 化，当去除外力时， 无形状改变； （d）当加热发生逆相变，马氏体通过逆 转变恢复到母相形状。
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4.2 形状记忆材料种类
形状记忆材料是通过马氏体相变及其逆变而具 有形状记忆效应的由两种以上元素所构成的材 料。是具有一定初始形状的材料经形变并固定 成另一种形状后，通过热、光、电等物理刺激 或化学刺激的处理又可恢复成初始形状的材料。 主要的形状记忆材料有： Ti-Ni基形状记忆合金、Cu基形状记忆合金、 Fe基形状记忆合金和ZrO2形状记忆陶瓷。
形状记忆合金的本构模型及其有限元实施
形状记忆合金的本构模型及其有限
元实施
什么是形状记忆合金？形状记忆合金是一种特殊的合金材料，这种材料具有很强的塑性变形能力，它具有“形状记忆”的特性，即在去掉外力后，它会回到原本的形状，而不需要其他额外的加工。
形状记忆合金在现代工业中有着广泛的应用，包括汽车、航空航天、船舶、机器人等领域。
形状记忆合金的本构模型是描述形状记忆合金力学行为的数学模型。
本构模型可以帮助我们了解形状记忆合金在不同情况下的变形行为，并通过将其应用到有限元分析中，对形状记忆合金的力学行为进行定量分析。
形状记忆合金的本构模型通常是基于克里金方程组或者扩展的克里金方程组来建立的，这些方程组具有一定的假设，如变形量小、体系稳定等，以达到更好的近似效果。
本构模型的实施可以采用有限元分析的方法，即将形状记忆合金的本构方程组转化为有限元方程组，然后使用相应的有限元软件计算出形状记忆合金的变形行为。
有限元分析的步骤分为三步：1）几何建模，2）材料建模，3）求解。
首先，建立形状记忆合金的有限元模型，根据实际的实验情况，对合金的几何体结构进行建模，建立形状记忆合金的有限元模型；其次，建立形状记忆合金的材料模型，根据形状记忆合金的本构模型，将形状记忆合金的本构方程组转化为有限元方程组；最后，使用有限元软件对有限元方程组进行求解，获得形状记忆合金的变形行为。
通过有限元分析，我们可以精确地模拟形状记忆合金的力学行为，并给出形状记忆合金在不同情况下的变形行为，为形状记忆合金的设计和应用提供理论支持。
4.形状记忆合金
单斜晶体 马氏体
一定的热 处理或成 分条件 菱面体点阵 R相
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2.1 Ti-Ni基形状记忆合金
(2) 合金元素对Ti-Ni合金相变的影响 添加少量的第三元素，会引起合金中马氏体内部的显 微组织发生显著变化，同时可能导致马氏体的晶体结
构发生改变，宏观上表现为相变温度点的升高或降低。
Cu的影响(Ti-Ni-Cu合金)
形状记忆材料
制造科学与工程学院材料成型系
目录 形状记忆相关知识 形状记忆材料种类 形状记忆材料应用 形状记忆材料发展 结束语
2
1 形状记忆相关知识
形状记忆效应（特点及分类） 马氏体相变 形状记忆原理
3
1.1 形状记忆效应
形状记忆效应：
具有一定形状（初始形状）的固体材料，在某
一低温状态下经过塑性变形后（另一形状），通过
形状记忆特性比Ti-Ni合金差。
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2.4 ZrO2形状记忆陶瓷
（1）氧化锆陶瓷的基本结构与相变 随温度的变化纯ZrO2有三种晶型，按温度由高到 低，其结构分别为 立方晶系、四方晶系(t相)、单斜晶系(m相)
加热到这种材料固有的某一临界温度以上时，材料
又恢复到初始形状，这种效应称为形状记忆效应
（SME）。 (Shape Memory Effect)
4
1.1 形状记忆效应
对于普通金属材料，受到外力作用时，当 应力超过屈服强度时，产生塑性变形，应力去
除后，塑性变形永久保留下来，不能恢复原状。
塑性变形——物质在一定的条件下，在外力的作用下产 生形变，当施加的外力撤除或消失后该物体不能恢复原
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1.2 马氏体相变
在Ms 温度以上变形，因应力使Ms升高，发生M转 变，应力解除，产生逆相变，回到母相状态，在应
第4章形状记忆合金精品PPT课件
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形状记忆合金发生超弹性变形的应力应变曲线
(Ms温度以上加载）
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形状记忆合金的相变伪弹性和热弹性马氏体相变在本 质上是同一现象。
60
40
20
0
270
290 310 330 350 温度/K
MS AS 275K
环境温度
2020/10/21Cu-34.1-Zn-1.8Sn合金Ms与拉伸应力的关系
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相变伪弹性（超弹性）
产生热弹性M相变的形状记忆合金，在Ms温度以上由应力 诱发产生的M只在应力作用下才能稳定存在，应力一旦解除， 立即产生逆相变，回到母相状态，在应力作用下产生的宏观变 形也随逆相变而完全消失。
应力所加对象 不同：
前述(彼)： 马氏体 此：奥氏体
施加应力前后
前述(彼)： 无
有无M相变：
此：有
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当形状记忆合金受到的剪切分应力小于滑移变形或孪生变 形的临界应力时，即使在Ms之上也会发生应力诱发M相变，即 外部应力使相变温度上升。
应力/MPa 140
120
加载
100
卸载
80
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性能特点： 优点：制造加工容易，价格便宜，具有良好的记忆
性能，相变点可在一定温度范围内调节，不 同成分的Cu-Zn-A1合金相变温度不同。
缺点：强度较低，稳定性及耐疲劳性能差，不具有 生物相容性。
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功能材料第三章形状记忆合金
图19 双程CuZnAl记忆 合金花
这是利用CuZnAl形状记忆合金双程记忆恢复特性制 成的记忆合金花，动作幅度为1800。采用CuZnAl记忆合 金片，以热水或热风为热源，开放温度为65℃~85℃，闭 合温度为室温。花蕾直径80mm，展开直径200mm。
用TiNi─1镍钛记忆合金制作的记忆合金热机实验装置。将 冷热水分别置于两个水槽中，利用冷热水的交替作用，即可使 水槽上方的螺旋 桨转动或停止。
功能材料第三章形状记忆合金
Ti-Ni形状记忆合金制造的人造卫星天线
具有形状记忆效应的材料——形状记忆材料
形状记忆效应(Shape Memory Effect ,简称SME) 形状记忆效应——将材料在一定条件下进行一定限度
以内的变形后，再对材料施加适当 的外界条件，材料的变形随之消失 而回复到变形前的形状的现象。
架植入后患者的进食困难症状明显减轻，由于生物相容性好， 可较长期放置体内。
主要适应症包括：中晚期食道癌、食道癌术后复发和食道 癌放疗后引起的吞咽困难等。治疗后10分钟内可解除吞咽困难， 增加进食量，明显改善生活质量。
图23 Ti-Ni合金制作的多种支架 (a)尿道支架 (b)食道支架 (c)胆道支架 (d)气管支架
本质：应力作用使材料的MS点升高。
图9 应力诱发马氏体相变概念图
应力/MPa 140
120
加载
100
卸载
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MS AS
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图11 Cu-34.1-Zn-1.8Sn合金Ms与拉伸应力的关系
图10 γ→ε相变晶格变动模型
3.1.3 超弹性（伪弹性）
形状记忆合金的一维本构模型
2 本构关系的推导
借鉴 Tanaka 的工作，当将描述形状记忆合金的形状记忆效应和超弹性效应的内变量定 义为形状记忆因子η 时，形状记忆合金的本构关系推导过程如下： 热力学第一、第二定理给出：
& −σ ˆL + ρU
&−ρ ρS
∂q sur − ρq = 0 ∂x
（1）
q ∂ ⎛ q sur ⎞ + ⎜ ⎟≥0 T ∂x ⎝ T ⎠
A One-dimension Constitutive Model of Shape Memory Alloy
Zhou Bo, Wang Zhenqing 1 School of Civil Engineering, Harbin Engineering University, Harbin,150001，China Email: zhoubo@ Abstract: The conception of shape memory factor is defined. The one-dimension complete type constitutive equation based on the shape memory factor is deduced. The exponent shape memory evolvement equation is created. A one-dimension constitutive model of shape memory alloy is set up using the one-dimension complete type constitutive equation based on shape memory factor and the exponent shape memory evolvement equation. The compare with the model of Brinson illustrates the new model is right. The numerical calculation results illustrate that this one-dimension model can descript the thermomechanics behaviour of shape memory alloy at any temperature. Keywords: Shape Memory Alloy; Shape Memory Factor; Shape Memory Evolvement Equation; One-dimension Constitutive Model 形状记忆合金作为一种新型智能材料， 以它独特的形状记记忆效应和超弹性效应， 近年 来在各种智能结构中得了广泛的应用。 形状记忆合金的广泛应用使得建立能够有效、 准确地 描述形状记忆合金热力学行为的本构模型具有重要的工程意义。从 80 开始，各国学者从各 种不同角度构造了不同类型的本构模型。 Tanaka[1]基于能量守恒及 Clausius-Duhem 不等式，建立了 Kirchhoff 应力、Green 应变、 温度和反映相变过程的内变量之间的关系， 推导了三维增量型的本构关系。 将描述形状记忆 合金的相变过程的内变量简化为一个，即马氏体体积百分数 ξ 。根据 Magee[2]关于铁系合金 马氏体相变的一维核动力学方程，推导了指数型的反映 ξ 变化规律的相变演化方程， 建立了 Tanaka 模型。 Liang 和 Rogers[3]以余弦型的相变演化方程代替 Tanaka 的指数型的相变演化方 程，并且假设形状记忆合金材料的弹性模量、相变模量和热弹性模量为常数，并通过实验来 确定这些常数， 由此得到了形状记忆合金一维全量型本构关系和余弦型相变演化方程一起建 立了 Liang-Rogers 模型。 Brinson [4][5]在 Tanaka 和 Liang 及 Rogers 工作的基础上， 考虑到 Tanaka 模型和 Liang-Rogers 模型的局限性，将马氏体体积百分数 ξ 分成两部分， 即由温度诱发的 ξT
基于 OpenSees的形状记忆合金材料本构模型的二次开发
基于 OpenSees的形状记忆合金材料本构模型的二次开发胡晓斌;王琪;刘坤【摘要】针对形状记忆合金材料（SMA），提出了一种修正的Wilde本构模型，给出了FS（ Flag－shaped ）模型耗能参数的计算方法。
利用OpenSees软件提供的二次开发平台，基于修正Wilde模型及FS模型，分别开发了相应的新材料，并在材料层次上进行了验证。
结果表明：两种材料的计算结果与试验结果吻合较好，表明所编写的新材料具有较高的模拟精度；修正Wilde模型与FS模型相比，其分析精度更高，但计算效率较低。
%In this paper , a modified Wilde constitutive model was proposed for SMA ( shape memory al-loy) material and the method of computing the energy dissipation parameter of FS ( Flag-shaped ) model was given.Based on the secondary development platformof OpenSees , the new materials corresponding to the modi-fied Wilde model and FS model were developed and verified respectively on the material level .The calculation results matched well with the experimental ones , indicating that the developed materials have high accuracy .In contrast to the FS model , the modified Wilde model is more accurate but less efficient .【期刊名称】《佳木斯大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】4页(P190-193)【关键词】形状记忆合金;修正Wilde模型;FS模型;OpenSees;二次开发【作者】胡晓斌;王琪;刘坤【作者单位】武汉大学土木建筑工程学院，湖北武汉 430072;武汉大学土木建筑工程学院，湖北武汉 430072;武汉大学土木建筑工程学院，湖北武汉 430072【正文语种】中文【中图分类】TH133;TP1830 引言形状记忆合金(Shape Memory Alloy，简称SMA)是一类对形状有记忆功能的材料，常用的包括Ni 基及Cu 基合金，如Ni－Ti、Cu－Al－Be 合金.SMA 材料以其特有的形状记忆、超弹性、大变位、良好的耐腐蚀及耐疲劳性能等优势被广泛应用到航空航天、机器人、医疗等领域.由于具有超弹性性能，在卸载后没有残余变形，近年来SMA 材料来在土木工程领域(特别是结构减震)得到了广泛地研究和应用［1］.为探明SMA 材料的力学性能，国内外部分学者通过试验手段进行了深入的研究［2 ～4］，并提出了不同的描述其单轴力学行为的本构模型.根据是否考虑加载速率的影响，SMA 本构模型可以分为率相关及率无关模型.相对于前者，后者更为简单，计算效率更高，从而在工程中得到了更为广泛地应用.在率无关模型方面，Graesser 等［5］将Ozdemir 模型［6］进行了改进，提出了Graesser－Cozzarelli 模型.在此模型的基础上，Wilde 等［7］进一步考虑了奥氏体向马氏体转化完成后的硬化，提出了Wilde模型.本文首先将Wilde 模型进行简化，提出了一种修正的Wilde 模型，并给出了FS 模型中耗能参数的取值方法，然后利用OpenSees 软件提供的二次开发平台，编写了相应的新材料，并与试验数果进行对比，验证了所开发材料的准确性.1 SMA 材料本构模型1.1 修正Wilde 本构模型本节对Wilde 模型进行简化，提出了一种修正的Wilde 模型，以提高计算效率，其应力－应变关系表示如下:式中:σ，ε 分别表示应力和应变，其导数表示对时间求导;E 表示初始弹性模量，Em 表示马氏体弹性模量，σy 表示“屈服”应力(即奥氏体开始向马氏体转化的应力);n，c 是常数(值得注意的是，对于上升段和下降段，n 需取不同的值);sgn()是符号函数;K 定义如下:式中:H()表示阶跃函数;β 表示背应力，计算如下:式中α，fT，a，b 均为常数;uⅠ，uⅡ，uⅢ定义如下:式中:εm 为奥氏体完全转变成马氏体的应变，ε1 为上升段第二段的起始应变(见图1).图1 所示为修正Wilde 模型的示意图.由式(1)、(6)～(8)可以看出:上升段由三段构成，分别对应于式(1)右边的三项，第一段为曲线，第二、三段分别为直线;下降段为曲线，对应于式(1)右边的第一项.该模型较为复杂，需要12 个参数才能完全确定下来.图1 修正Wilde 模型图2 FS 模型1.2 FS 模型FS 模型是描述SMA 材料力学性能的一种常用的简化模型［8］，如图2 所示.其中，E 表示奥氏体弹性模量，Em 表示马氏体弹性模量，σy，εy 分别表示屈服应力及屈服应变，εm 表示奥氏体完全转变成马氏体的应变，α 表示屈服后模量系数，β 表示耗能参数.相对于修正Wilde 模型，该模型较为简单，仅需要6 个参数即可完全确定.对于FS 模型，耗能参数β 如何确定比较关键.如图2 所示，设ε′为应变轴上的一点，其在上下平台段对应的应力差为.由几何关系，易得:式(9)表明可由给定应变点的应力差求出耗能参数.值得注意的是，对于在上下平台段均有值的应变点，其应力差是不变的.对于修正Wilde 模型或实际的实验曲线，不同应变点的应力差并不相同.为求出耗能参数β，可在给定的区间内取若干个应变点(如图3 所示)，对于每个应变点εi，利用式(9)求出相应的耗能参数，然后取其平均值.为简单起见，本文取应变区间为［εy εm］，εy 可由下式近似计算:图3 耗能参数β 的计算2 SMA 材料在OpenSees 中的二次开发OpenSees 是一个开源性的分析平台，其源代码采用C++语言编制，用户可以通过编写类为系统添加新的材料和单元，从而拓展其功能.OpenSees 材料库的层次图如图4 所示.其中，类Material 位于顶层，是所有材料的基类，从其派生出三个子类，即 SectionForceDeformation，UniaxialMaterial 及 NDMaterial，其中UniaxialMaterial 用来定义单轴材料［9］，其子类包括Concrete01、Steel01 等.本节根据前述的修正Wilde 模型及FS 模型，分别开发了继承自UniaxialMaterial 的子类MWilde 及FS.图4 材料层次图对于修正Wilde 模型，当加载时(即)，由式(1)，(2)可得:当卸载时(即)，由式(1)、(2)可得:式(11)，(12)为一阶微分方程，为简单起见，本文采用欧拉法求解.3 SMA 材料的验证及对比为验证所开发材料的准确性，本节进一步采用前节所开发的MWilde 及FS 材料，对循环加载下Ni－Ti 合金力学性能试验进行模拟，试验加载频率分别为0.001 Hz 及2 Hz［10］.由于修正Wilde 模型及FS 模型均是率无关模型，为反映SMA 材料的率相关特性，MWilde 及FS 材料的部分参数在不同频率下的取值是不同的，分别如表1，2 所示.表1 MWilde 材料参数加载频率0.001Hz 2Hz E(MPa)40000 40000 Em(MPa) 21000 21000 σy(MPa) 360 340 α 0.02 0.1 n1 3 3 n2 0.9 1 fT 0.65 0.128 a150 150 b 0.75 0.75 εm 0.0620 0.0585 ε1 0.0460 0.0438 c 0.47 0.53表2 FS 材料取值加载频率0.001Hz 2Hz E(MPa)40000 40000 Em(MPa) 21000 21000 σy(MPa) 360 340 α 0.02 0.1 β 0.5021 0.3655 εm0.0560 0.0547对于不同的加载频率，试验与计算所得的应力－应变关系对比如图5 所示.可以看出:(1)从总体上来讲，二种材料的计算结果均与试验结果吻合较好，表明所开发的材料均具有较好的分析精度;(2)相对于FS 材料，MWilde 材料计算精度更高，能更好地反映SMA 材料的非线性力学特性，但其计算效率较差;(3)当SMA 材料马氏体转化完成前，FS 材料计算结果与试验结果吻合较好;当完全进入马氏体阶段后，FS 材料计算结果与试验结果误差较大，会低估SMA 材料的耗能能力.图5 计算结果与试验对比4 结语本文针对SMA 材料，首先提出了一种修正的Wilde 模型，并给出了FS 模型中耗能参数的取值方法，然后基于OpenSees 开发了相应的新材料，并在材料层次上进行了验证.可以得出如下主要结论:(1)修正Wilde 模型和FS 模型的计算结果与试验结果吻合较好，表明本文所开发的材料均具有较高的计算精度.(2)相对于FS 模型，修正Wilde 模型能更好地反映SMA 材料的非线性力学特性，计算精度较高，但其计算效率较低.(3)当SMA 马氏体转化完成前，FS 模型计算精度较高;当马氏体转化完成后，FS模型会低估SMA 材料的耗能能力.参考文献:［1］崔迪，李宏男，宋钢兵.形状记忆合金在土木工程中的研究与应用进展［J］.防灾减灾工程学报，2005，25(1):86 －94.［2］蔡莲淑，余业球，黎沃光.热型连铸Cu－Al－Be 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