南京市联合体八年级下期中数学试卷含答案
2021年南京初二数学联合体期中试卷-含答案
初二期中试卷1.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）解析：中心对称图形关于中心对称答案：B2.下列调查中，适合采用普查方式的是（）A.了解一批圆珠笔的使用寿命B.了解全国九年级学生身高的现状B.了解市民坐高铁出行的意愿 D.了解某班学生的校服尺寸大小情况解析：适合采用普查方式的样本是总量小，范围小，经济时间成本适中答案：D3.“向上抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.小可能事件D.确定事件解析：根据事件发生的可能性大小判断答案：B4.能断定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A.AB//CD,AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DB.AB//CD,∠C=∠A D.AB=AD,CB=CD解析：根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可答案：C5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，连接BD，CD，CE。
下列结论，不一定正确的是（）A.AC=AEB.∠BAD=∠CAEC.∠ABD=∠ACED.BD=CD解析：题中无条件说明BD与CD的关系，D不一定成立答案：D6..如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（a,b）,B(5,1),D(-3,-1),则点C的坐标为（）A（-a，-b）B（-a+2，-b）C（-a-1，-b+1）D（-a+1，-b-1）解析：利用对称性质计算答案：B7.为了了解某市八年级学生的体重情况，从中抽测了1000名学生的体重进行调查，在这次调查中，样本是______解析：一个样本包括的个体数量n叫做样本容量答案：10008.一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到_____球的可能性最大（填“红”，“黄”，或“白”）。
解析：根据不同颜色的球的数量所占的比例的大小，即可得到结论答案：黄9.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第1〜4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是 .【答案】0.1【解析】解：根据题意得：40−（12＋10＋6＋8）＝40−36＝4，则第5组的频率为4÷40＝0.110.在▱ABCD中，∠C=∠B+∠D,则∠A= .【答案】120°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，∴∠C＝∠B＋∠D＝2∠D，∠C＋∠D＝180°，∴∠A＝∠C＝120°，故答案为：120°11 .如图，在▱ABCD中,AC.BD相交于点O,AC = 20cm,BD = 32cm，若△ABO的周长等于40cm，则 CD = .【答案】14cm【解析】解∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝CD ， ∵AC ＝20cm 、BD ＝32cm ， ∴AO ＝CO ＝10cm 、BO ＝DO ＝16cm ， ∵△ABO 的周长是40cm ， ∴AB ＝14cm ， ∴CD ＝AB ＝14cm12. 如图，在菱形ABCD 中.AC.BD 相交于点O.DE ⟂BC,垂足为E,若AC=8,BD=6,则QE 的长为 . 【答案】524 【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝BC ，AC ⊥BD ，AO ＝OC ，DO ＝BO ， ∵AC ＝8，BD ＝6，∴AO ＝4，OD ＝3，由勾股定理得：AD ＝5， ∴BC ＝5， ∴S 菱形ABCD ＝21×AC ×BD ＝BC ×DE ， ∴21×6×8＝5×DE ， 解得：DE ＝524，故答案为：52413. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB.AC 的中点,连接DE.∠ABC 的平分线BF 交DE于点F,若AB=4,BC=6,则EF 的长为 . 【答案】1【解析】解：连接AF 并延长交BC 于H ， ∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝21BC ＝3，AF ＝FH ， 在△BFA 和△BFH 中， ∠ABF ＝∠HBF ∠AFB ＝∠HFB FA ＝FH ，∴△BFA ≌△BFH （AAS ）， ∴BH ＝AB ＝4， ∵AD ＝DB ，AF ＝FH ， ∴DF ＝21BH ＝2， ∴EF ＝DE −DF ＝1， 故答案为：1．14. 如图，矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，若AB=5,DE=2,则△BEC 的面积为 . 【答案】8145【解析】ABCD 矩形 ∴AD//BC ∵EC 平分∠BED ∴∠BEC=∠DEC ∵AD//BC ∴∠DEC=∠BCE ∴BE=BC=AD 设AE=x,所以BC=BE=AD=x+2 在RT △ABE 中，AB 2+AE 2=BE2∴52+x 2=(x+2)2 ∴421x∴S △BEC =8145542121=⋅⋅15. 如图，点E 在正方形ABCD 内，且EC=BC,则∠BED= .【答案】135°【解析】四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ，∠BCD ＝90°， ∵EC ＝BC ， ∴CB ＝CE ＝CD ，∴∠BED ＝∠CEB ＋∠CED ＝21（180°−∠ECB ）＋21（180°−∠ECD ）＝180°−21（∠BCE ＋∠ECD ）＝180°−45°＝135°． 故答案为135°16. 如图，在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=4,点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转90。
江苏省南京市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023－2024学年度第二学期期中练习卷八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】考查图形分类及其各类图形的特点定义等，轴对称有对称轴，中心对称则有对称中心经旋转180°仍可以重合．【详解】AB项是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，C项是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意，D项既是轴对称图形又是中心对称图形，不符合题意．故选：A【点睛】本题直接以四个图考查了图形这一章节的两个定义：轴对称图形的定义和中心对称图形的的定义．2. 以下调查中，适合普查的是（）A. 了解一批钢笔的使用寿命B. 了解公民保护环境的意识C. 了解长江水质情况D. 了解班级每位学生校服的尺码【答案】D【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．了解一批钢笔的使用寿命适合抽样调查；B．了解公民保护环境的意识适合抽样调查；C．了解长江水质情况适合抽样调查；D．了解班级每位学生校服的尺码适合全面调查；故选D．3. 下列事件中的必然事件是（）A. 地球绕着太阳转B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 天空出现三个太阳D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解∶ A、地球绕着太阳转是必然事件，故A正确；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、天空出现三个太阳是不可能事件，故C错误；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；故选∶ A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 一个不透明的袋子中装有2个白球和1个黑球，这些球除颜色外都相同，从中摸出1个球，下列说法正确的是（）A. 摸出的球一定是白球B. 摸出的球一定是黑球C. 摸出黑球的可能性大D. 摸出白球的可能性大【答案】D【解析】【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式计算是解题的关键；根据概率公式想算出摸出白球和黑球的概率，在进行比较判定即可．【详解】 不透明的袋子中装有2个白球和1个黑球，共有3个 ，∴摸出白球的概率为23，摸出黑球的概率为13， 2133>， ∴摸出白球的可能性大，A 、摸出的球不一定是白球，故该选项说法错误，不符合题意；B 、摸出的球不一定是黑球，故该选项说法错误，不符合题意；C 、摸出白球的可能性大，故该选项说法错误，不符合题意；D 、摸出白球的可能性大，故该选项说法正确，符合题意；故选：D ．5. 能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A. AB CD ∥，B D ∠=∠B. AB AD =，CB CD =C. AB CD ∥，AD BC =D. A B ∠=∠，C D ∠=∠ 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握和运用平行四边形的判定定理是解决本题的关键．【详解】解：如图所示，A 、∵AB CD ∥，∴180B C ∠+∠=°∵B D ∠=∠∴180D C ∠+∠=°∴AD BC ∥∴四边形ABCD 为平行四边形，故此选项符合题意；B 、AB AD =，CB CD =不能判定四边形ABCD 平行四边形，故此选项不符合题意；C 、AB CD ∥，AD BC =不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；D 、A B ∠=∠，C D ∠=∠不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；为故选：A ．6. 如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转到ADE ，旋转角为()0180αα°<<°，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若24DE AC CAD ⊥∠=°，，则旋转角α的度数为（ ）A. 24°B. 28°C. 48°D. 66°【答案】C【解析】 【分析】先求出66ADE ∠=°，再利用旋转的性质求出66B ∠=°，AB AD =，然后利用等边对等角求出66ADB ∠=°，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，，∵DE AC ⊥，∴90AFD ∠=°，∵24CAD ∠=°，∴18066ADE CAD AFD ∠=°−∠−∠=°，∵旋转，∴66B ADE ∠=∠=°，AB AD =，∴66ADB B ∠=∠=°，∴18048BAD B ABD ∠=°−∠−∠=°，即旋转角α的度数是48°．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，掌握等边对等角是解题的关键．7. 如图，过平行四边形ABCD 对角线BD 的中点O 作两条互相垂直的直线，分别交AB BC CD DA，，，于E ，F ，G ，H 四点，则下列说法错误的是（ ）A. EH HG =B. BD 与EG 互相平分C. EH FG ∥D. BD 平分ABC ∠【答案】D【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解题的关键．证明BOE DOG ≌,得出OE OG =, BD 与 EG 互相平分,证四边形EFGH 是菱形,得出,EH GH EH FG = . 进而得出结论.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD∴OBE ODG ∠=∠∵O 是BD 的中点∴OB OD =又∵BOE DOG ∠=∠∴()ASA BOE DOG ≌∴OE OG =,∴BD 与 EG 互相平分,同理可得OF OH =,∴四边形EFGH 是平行四边形，∵EG FH ⊥,∴四边形EFGH 是菱形,∴,EH GH EH FG = . 选项A B C 、、不符合题意；当四边形ABCD 是菱形时, BD 平分ABC ∠,没有条件证出四边形ABCD 是菱形，选项D 符合题意；故选: D .8. 如图，以钝角三角形ABC 的最长边BC 为边向外作矩形BCDE ，连结,AE AD ，设AED △，ABE ，ACD 的面积分别为12,,S S S ，若要求出12S S S −−的值，只需知道( )A. ABE 的面积B. ACD 的面积C. ABC 的面积D. 矩形BCDE 的面积【答案】C【解析】 【分析】过点A 作FG BC ∥，交EB 的延长线于点F ，DC 的延长线于点G ，易得：,,FG BC AF BE AG CD =⊥⊥，利用矩形的性质和三角形的面积公式，可得1212BCDE S S S +=矩形，再根据1212ABC ABC BCDE BCDES S S S S S S −=+−=+ 矩形矩形，得到12ABC S S S S −=− ，即可得出结论． 【详解】解：过点A 作FG BC ∥，交EB 的延长线于点F ，DC 的延长线于点G ，∵矩形BCDE ，∴,,BC BE BC CD BE CD ⊥⊥=， ∴,FG BE FG CD ⊥⊥，∴四边形BFGC 为矩形，∴,,FG BC AF BE AG CD =⊥⊥， ∴1211,22S BE AF S CD AG =⋅=⋅， ∴()12111222BCDEBE AF AG BE B S C S S =+=⋅=+矩形， 又1212ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S S −=+−=+ 矩形矩形， ∴121122ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S S =+−−−= 矩形矩形，∴只需要知道ABC 面积即可求出12S S S −−的值；故选C ． 【点睛】本题考查矩形的性质，求三角形的面积．解题的关键是得到1212BCDE S S S +=矩形 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．【答案】抽样调查【解析】【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可．【详解】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有3位男同学和2位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______． 【答案】35##0.6 【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键．【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，抽到男同学总共有3种可能情况， 故抽到男同学的概率是35， 故答案为：35． 11. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1～4组数据的频数分别是2、8、15、10，则第5组的频数为______，频率为______．【答案】 ①. 15 ②. 0.3【解析】【分析】本题考查频率、频数的关系：频率=频数，同时考查频数的定义即样本数据出现数据总数的次数．总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．的【详解】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、10，共()28151035+++=， 样本总数为50，故第5小组的频数是503515−=，频率是150.350=． 故答案为15,0.3．12. 如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O ，AB CD ，要使四边形ABCD 为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）【答案】AB =CD 或AD //BC 或OA =OC 或OB =OD 等（只需写出一个条件即可）【解析】【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．＝CD ，理由如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加条件是：AD BC ∥，理由如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OA =OC ，理由如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠， ∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ）， ∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OB =OD ，理由如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠， ∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ）， ∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．故答案为：AB =CD 或AD //BC 或OA =OC 或OB =OD 等．（只需写出一个条件即可）【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键．13.根据以上信息，估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为_______（精确到0.01）．【答案】0.39【解析】【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.39附近，所以估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为0.39，故答案为：0.39．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14. 如图，把含30°角的直角三角板PMN 放置在正方形ABCD 中，30PMN ∠=°，直角顶点P 在正方形ABCD 的对角线BD 上，点M ，N 分别在边AB 和CD 上，MN 与BD 交于点O ，且点O 为MN 的中点，则AMP ∠的度数为______．【答案】75°##75度【解析】【分析】先利用AAS 证OBM ODN ≌ ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OM OP =，从而得出30MPO PMO ∠=∠=°，利用三角形外角性质得到AMP MPO MBP ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，BD 是对角线，∴45ABD CDB ∠=∠=°，∵O 为MN 的中点，∴OM ON =，又∵BOM DON ∠=∠，∴()AAS OBM ODN ≌，∴OM ON =，在Rt PMN △中，90MPN ∠=°，∵O 为MN 的中点， ∴12OP MN OM ==， ∵30PMN ∠=°，∴30MPO PMN ∠=∠=°，∴304575AMP MPO MBP ∠=∠+∠=°+°=°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了正方形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，发现OP OM =是解题的关键．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，2,AB ABC =∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点E ，若点E 恰好在边AD 上，则22BE CE +的值为______．【答案】16【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到∠BEC=90°，然后利用勾股定理，即可求出答案．【详解】解：如图，在平行四边形ABCD 中，∴2AB CD ==，AD=BC ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠AEB=∠CBE ，∠DEC=∠ABC+∠DCB=180°∵BE 、CE 分别是∠ABC 和∠DCB 的角平分线，∴∠ABE=∠CBE ，∠DCE=∠BCE ，∴∠AEB=∠ABE ，∠DEC =∠DCE ，∠CBE+∠BCE=90°∴AB=AE=2，DE=DC=2，∠BEC=90°，∴AD=2+2=4，∴BC=AD=4，在Rt △BCE 中，由勾股定理，得2222416B BE CE C ===+；故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题．16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，2AB =，()1,0A ，60DAB ∠=°．若将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°后得到菱形111AB C D ，则点1C 的坐标是______．【答案】()1##()1,3【解析】【分析】此题考查了菱形的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质，正确理解菱形的性质及旋转的性质是解题的关键． 延长11C D 交x 轴于点F ，首先得到130D AF ∠=°，然后利用直角三角形30度角的性质求出11112FD AD ==，进而求解即可． 【详解】如图，延长11C D 交x 轴于点F ，∵60DAB ∠=°，190B AB ∠=°， ∴130D AF ∠=°， ∵菱形ABCD 中AB CD ∥，2CD AD AB ===，∴11120AD C ADC ∠=∠=°， ∴160AD F ∠=°，190AFD ∠=°， ∴11112FD AD ==，∴AF =，∴()11C −．故答案为：()1−．17. 矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．【答案】21+【解析】【分析】分两种情况：当90MND ∠=°时和当90NMD ∠=°时，分别进行讨论求解即可． 【详解】解：当90MND ∠=°时，∵四边形ABCD 矩形，∴90A ∠=°，则∥MN AB ， 由平行线分线段成比例可得：ANBMND MD =，又∵M 为对角线BD 的中点，∴BM MD =， ∴1AN BMND MD ==，即：1ND AN ==，∴2AD AN ND =+=，当90NMD ∠=°时，∵M 为对角线BD 的中点，90NMD ∠=°∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN ND =，∵四边形ABCD 矩形，1AN AB ==∴90A ∠=°，则BN ==∴BN ND ==∴1AD AN ND =+，综上，AD 的长为21+，故答案为：21．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．18. 如图，在矩形ABCD 中，12AB =，5BC =，E ，F ，G ，H 四点分别在长方形ABCD 的各边上，且AE CG =，BF DH =，则四边形EFGH 周长的最小值为______．【答案】26【解析】【分析】作点E 关于BC E ′，连接E G ′交BC 于点F ，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G 作GG AB ′⊥于点G ′，由轴对称的性质可知，BE BE ′=，EF E F ′=，再利用矩形的性质，证明()SAS AEH CGF ≌、()SAS BEF DGH ≌，得到EH GF =、EF HG E F ′==，然后利用勾股定理求出E G ′的长，即可得到四边形EFGH 周长的最小值．【详解】解：如图，作点E 关于BC 的对称点E ′，连接E G ′交BC 于点F ，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G 作GG AB ′⊥于点G ′，由轴对称的性质可知，BE BE ′=，EF E F ′=，四边形ABCD 是矩形，90A ABC C D ∴∠=∠=∠=∠=°，5AD BC ==，12AB CD ==，AE CG = ，BF DH =，BE DG ∴=，AH CF =，在AEH △和CGF △中，AE CG A C AH CF = ∠=∠ =， ()SAS AEH CGF ∴ ≌，EH GF ∴=，同理可证，()SAS BEF DGH ≌，EF HG E F ′∴==，GG AB ′⊥ ，90GG B ′∴∠=°，∴四边形BCGG ′是矩形，CG BG ′∴=，5BC GG ′==， AE CG = ，AE BG ′∴=，5GG AD ′==，AE BE BG BE ′′∴+=+，12AB E G ′′∴==，13E G ′∴=，∴四边形EFGH 周长为226EH HG GF EF GF E F GF E F E G ′′′+++=+++==，即四边形EFGH 周长的最小值为26，故答案为：26．【点睛】本题考查了轴对称的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用作轴对称图形解决最值问题是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19. 已知：如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE DF =．求证：AC 、EF 互相平分．【答案】详见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质．连接AE 、CF ，证明四边形AECF 为平行四边形即可．掌握平行四边形的判定和性质，是解题的关键．【详解】证明：连接AE 、CF ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，又∵BE DF =，∴AF CE =，又∵AF CE ∥，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AC 、EF 互相平分．20. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．【答案】（1）200，72（2）见详解 （3）300【解析】【分析】本题考查了条形统计图及扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图及扇形统计图获取相关信息是解题关键．（1）用选择乒乓球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以选择跑步的人数所占的百分比得到扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数；（2）然后计算出选择足球的人数后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选择篮球的人数所占的百分比即可；【小问1详解】解：调查的总人数为6030%200÷=(名)，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数为4036072200°×=°；故答案为：200，72；【小问2详解】选择“足球”的人数为2003060204050−−−−=(名)，补全条形统计图为：【小问3详解】302000300200×=(名)，所以估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数为300名．21. 在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小丽做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图．（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1），估计盒子里白球有______个，假如摸一次，摸到白球的概率为______；（2）如果要使摸到白球的概率为23，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1）0.5；15；12（2）：需要往盒子里再放入15个白球【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；由300.515×=，即可得出结果；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可；（2）设需要往盒子里再放入x 个白球；根据题意得出方程，解方程即可．【小问1详解】由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.5，300.515×= ， ∴盒子里白球为15，随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，∴摸到白球的概率12， 故答案为：0.5，15，12；【小问2详解】设需要往盒子里再放入x 个白球； 根据题意得：310253x x +=+， 解得15x =；经检验，15x =是原方程的解，且符合实际意义，故需要往盒子里再放入15个白球．22. 如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A (－2，2)，B (0，5)，C (0，2) ．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形．(2)平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形．(3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标． 的【答案】(1)画图见解析；（2）画图见解析；（3）(0，－2)【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．作图－旋转变换；作图－平移变换．【点睛】本题考查作图一旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．23. 如图，将一张矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使A 落在点F 处，且10AD =，8AB =．（1）图①中，若点F 落在边BC 上，求BE 的长度；（2）图②中，若点E 为AB 中点，DF 的延长线交BC 于G ，则CG 的长度为______．【答案】（1）3BE =（2）425【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质，得到90,8,B C CD AB ∠=∠=°== ,10AE FE DF BC ===，由勾股定理求得6CF =，进而得到4,BF =然后在Rt BEF △中，利用勾股定理即可求出BE 的长度；（2）连接EG ，根据矩形和折叠的性质，证()Rt Rt HL EFG EBG ≌，得到10FGCG =−，进而得到20DG CG =−，在Rt DCG △中，利用勾股定理列方程求解即可得到答案．【小问1详解】∵矩形,10,8ABCDAD AB == ∴90,10,8B C BC AD CD AB ∠=∠=°==== 由折叠的性质可知，AEFE =，10DF AD == 在Rt CDF △中，6CF =，∴4BF BC CF =−=∵8AB =∴8AE FE BE ==−在Rt BEF △中，222,4EF BE BF BF =+= ()22284BE BE ∴−=+∴3BE =；【小问2详解】如图，连接EG ，的∵矩形ABCD ，10,8AD AB ==， ∴90B C ∠=∠=°，10BC AD ==，8CD AB ==，∵点E 为AB 的中点， ∴4AE BE ==，由折叠的性质可知，90DFE A ∠=∠=°，4,10EF AE DF AD ====， ∴4EF BE ==，在Rt EFG △和Rt EBG △中，EG EG EB EF ==， ∴()Rt Rt HL EFG EBG ≌， ∴10FG BG BC CG CG ==−=−， ∵10DF =，()101020DG DF FG CG CG ∴=+=+−=−，在 Rt DCG △中，222=+DG CD CG()222208CG CG ∴−=+，解得：425CG =， 故答案为：425． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关性质是解题关键．24. 用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=°，CD 是斜边AB 上的中线． 求证：12CD AB =．证法1：如图2，在ACB ∠的内部作BCE B ∠=∠，CE 与AB 相交于点E ．BCE B ∠=∠ ，∴ ______ ．90BCE ACE ∠+∠=° ， 90B ACE ∴∠+∠=°．又 ______ ， ACE A ∴∠=∠． EA EC ∴=． EA EB EC ∴==，即CE 是斜边AB 上的中线，且12CE AB =． 又CD 是斜边AB 上的中线，即CD 与CE 重合，12CD AB ∴=．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 【答案】见解析 【解析】【分析】证法1：在ACB ∠的内部作BCE B ∠=∠，证明CE 与CD 重合即可；证法2：延长CD 至点E ，使得DE CD =，连接AE 、.BE 证明四边形ACBE 是平行四边形．再证出四边形ACBE 是矩形．得出AB CE =，即可得出结论．【详解】解：证法1：如图，在ACB ∠的内部作BCE B ∠=∠，CE 与AB 相交于点E ．BCE B ∠=∠ ，EC EB ∴=，90BCE ACE ∠+∠=° ， 90B ACE ∴∠+∠=°．又90A B ∠+∠=° ， ACE A ∴∠=∠． EA EC ∴=． EA EB EC ∴==，即CE 是斜边AB 上的中线，且12CE AB =． 又CD 是斜边AB 上的中线，即CD 与CE 重合，12CD AB ∴=．故答案为：EC EB =；A B ∠∠=°+90；证法2：延长CD 至点E ，使得DE CD =，连接AE 、.BE 如图所示：AD DB = ，DE CD =．∴四边形ACBE 是平行四边形．又90ACB ∠=° ，∴四边形ACBE 是矩形．AB CE ∴=，又12CD CE =， 12CD AB ∴=．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键．25. 已知AOB ∠，按要求完成下列作图（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（1）如图①，C ，D 分别在射线OA 、OB 上，求作OCED ；（2）如图②，P 为AOB ∠外一点，过点P 作直线l 交OA 、OB 于点M ，N ，使得PM MN =． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的性质和判定，作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键 （1）以点D 为圆心，OC 为半径画弧，以点C 为圆心，CE 为半径画弧，两弧交于点E ，四边形OCED 即为所求；（2）连接OP 并延长，尺规作出CPD POB ∠=∠交OA 于点D ，以点O 为圆心，PD 为半径画弧，交OB 于点N ，连接PN 交OA 于点M ，即为所求．【小问1详解】如图所示，OCED 即为所求；由作图可得，OC DE =，OD CE = ∴四边形OCED 是平行四边形；【小问2详解】如图所示，直线l 即为所求；由作图可得，CPD POB ∠=∠ ∴PD OB ∥ ∴PDM NOM ∠=∠ ∵PMD NMO ∠=∠ 由作图可得，PD ON = ∴()AAS PDM NOM ≌ ∴PM MN =．26. 概念理解：一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．类比研究：我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成表．演绎论证：证明等腰梯形有关角和对角线的性质．已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，AC 、BD 是对角线．求证： ．证明：揭示关系：我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．【答案】类比研究：见解析；演绎论证：ABC DCB ∠=∠，BAD CDA ∠=∠，AC BD =，证明过程见解析；揭示关系：见解析 【解析】【分析】类比研究：根据平行四边形性质，等腰梯形的性质完成表格即可求解．演绎论证：方法一：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ．证明四边形ABED 是平行四边形，ABC DCB ≌，即可得出结论；方法二：分别过点A 、D 作AE BC ⊥于点E 、DF BC ⊥于点F ．证明四边形AEFD 是平行四边形，Rt Rt ABE DCF △△≌，ABC DCB ≌，即可得出结论；揭示关系：根据四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系画出图示即可求解．【详解】解：类比研究：(1)中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． (2)同一底上的两个角相等． (3)对角线相等．故答案分别为：中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；同一底上的两个角相等；对角线相等；四边形示例图形对称性边角对角线平行四边(1) ．两组对边分别平行，两组对边分别相等． 两组对角分别相等．对角线互相平分．的形 等腰梯形轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴．一组对边平行，另一组对边相等． (2) ．(3) ．演绎论证：ABC DCB ∠=∠，BAD CDA ∠=∠，AC BD =． 方法一：证明：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ．ABE DEC ∴∠=∠，AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，AB DE ∴=，又AB DC = ，DE DC ∴=， DCE DEC ∴∠=∠，ABE DCE ∴∠=∠，即ABC DCB ∠=∠， AD ∥BC ，180BAD ABC ∴∠+∠=°，180CDA DCB ∠+∠=°， ABC DCB ∠=∠ ， BAD CDA ∴∠=∠，在ABC 和DCB 中，AB DC ABC DCB BC CB =∠=∠ =， ABC DCB ∴ ≌， AC BD ∴=．方法二：证明：分别过点A 、D 作AE BC ⊥于点E 、DF BC ⊥于点F ．90AEF DFC ∴∠=∠=°，AE ∴∥DF ，AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是平行四边形，AE DF ∴=，在Rt ABE △和Rt DCF 中，AB DCAE DF ==∴Rt Rt ABE DCF △△≌，ABE DCF ∴∠=∠，即ABC DCB ∠=∠，AD ∥BC ，180BAD ABC ∴∠+∠=°，180CDA DCB ∠+∠=°， ABC DCB ∠=∠ ，BAD CDA ∴∠=∠，在ABC 和DCB 中，AB DC ABC DCB BC CB =∠=∠ =， ABC DCB ∴ ≌， AC BD ∴=．揭示关系：如图所示．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰梯形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定是解题的关键．。
2019-2020学年南京市联合体八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年南京市联合体八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是()A. 对全班同学体能测试达标情况的调查B. 对嘉陵江水域水流污染情况的调查C. 对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的检查D. 对奥运会参赛者是否服用了兴奋剂的检查3.为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是()A. 抽取的100名运动员的年龄是样本B. 2000名运动员是总体C. 100名运动员是抽取的一个样本容量D. 每个运动员是个体4.下列说法正确的是()A. 事件“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”是确定事件B. 如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为125C. 事件“若△ABC 的面积是12，则它的一边长a 与这边上的高h 的函数关系式为a =12ℎ”是随机事件D. 从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球符合如图所示的“用频率估计概率”的实验得出的频率折线图(如图)5. 如图，在▱ABCD 中，AB =BD ，∠C =75°，则∠ABD 的度数是( ) A. 25°B. 30°C. 40°D. 45°6. 如图，在△ABC 中，DE//BC ，AE =2，CE =3，DE =4，则BC =( )A. 6B. 10C. 5D. 8二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是______ ．8. 在一定条件下______ 的事件称为不确定事件(或随机事件)．9. 直接写出结果：−5−3=______，0−8=______，(−4)×6=______，(−56)×(−65)=______．10. 某校即将举行30周年校庆，拟定了A ，B ，C ，D 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案)，将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B 的人数为______．11.某初中学校共有学生780人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生大约有______人．12.如图，▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画PQ弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P、Q为圆心，大于12的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则线段AE的长为______．13.据统计，某班60名学生参加2006年初中毕业生学业考试，综合评价等级为A、B、C等的学生情况如扇形图所示，则该班得A等的学生有名．14.如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PF⊥AD于F，PF=3cm，点E为AB边上一动点，则PE的最小值为______cm．15.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=78°，则∠AOB等于______度．16.在平面直角坐标系中，点P在直线y=x+b的图象上，且点P在第二象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，四边形OAPB是面积为25的正方形，则直线y=x+b的函数表达式是______．三、解答题（本大题共10小题，共68.0分）17.(1)如图(1)，点M，N分别在等边△ABC的BC，AC边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q.求证：∠BQM=60°．(2)判断下列命题的真假性：①若将题(1)中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题(1)中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？(如图2)③若将题(1)中的条件“点M，N分别在正△ABC的BC，AC边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？(如图3)在下列横线上填写“是”或“否”：①______；②______；③______.并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．18.某餐厅为了吸引顾客，举行吃套餐优惠活动，套餐每套20元，每消费一套即可直接获得10元餐劵，或者参与游戏赢得餐劵．游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成12份)，顾客每消费一套套餐，就可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵，下次就餐时可以代替现金消费．(1)求顾客任意转动一次转盘的平均收益是多少；(2)如果你是餐厅经理，你希望顾客参与游戏还是直接获得10元餐劵？请说明理由．19.物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如表：得分(分)10987人数(人)5843(Ⅰ)将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角=______；(Ⅱ)这组数据的众数是______，中位数是______；(Ⅲ)求这组数据的平均数．20.2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数(本)频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d(1)求该校九年级共捐书多少本；(2)统计表中的a=______，b=______，c=______，d=______；(3)若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；(4)该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．21.在△ABC中，D为BC中点，BE、CF与射线AE分别相交于点E、F(射线AE不经过点D).(1)如图①，当BE//CF时，连接ED并延长交CF于点H.求证：四边形BECH是平行四边形；(2)如图②，当BE⊥AE于点E，CF⊥AE于点F时，分别取AB、AC的中点M、N，连接ME、MD、NF、ND.求证：∠EMD=∠FND．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD=NB．23.如图，正方形AOBC在第一象限内，点C(2,2)，E是边OB上的动点(不包括端点)，作∠AEF=90°，且使AE=EF，请你画出点F的纵坐标随着横坐标变化的函数图象．24.如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE=CD，连接AC，AE，过点C作CF//AE交AD的延长线于点F，连接EF．(1)求证：四边形ACFE是菱形；(2)连接BE交AD于点G.当AB=2，∠ACB=30°时，求BG的长．25.已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长CB至E，延长AD至F，使得BE=DF，连接EF与对角线AC交于点O.求证：OE=OF．26.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．(1)用t的代数式表示：AE=______；DF=______；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：B解析：[分析]根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．[详解]解：A.对全班同学体能测试达标情况的调查适合采用全面调查，不合题意；B.对嘉陵江水域水流污染情况的调查适合采用抽样调查，符合题意；C.对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的检查适合采用全面调查，不合题意；D.对奥运会参赛者是否服用了兴奋剂的检查适合全面调查，不合题意，故选B．3.答案：A解析：解：A.抽取的100名运动员的年龄是样本，此选项正确；B.2000名运动员的年龄情况是总体，此选项错误；C.100是抽取的一个样本容量，此选项错误；D.每个运动员的年龄情况是个体，此选项错误；故选：A．根据样本、总体、个体的定义，进行分析即可．总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．此题主要考查了样本、总体、个体，关键是掌握样本、总体、个体的定义．4.答案：D解析：解：A、错误．事件“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”是随机事件．B、错误，方差无法确定．C、错误．事件“若△ABC的面积是12，则它的一边长a与这边上的高h的函数关系式为a=12”是ℎ．不可能事件，因为a=24ℎD、正确．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是1，符合题意．3故选：D．根据确定事件，随机事件，不可能事件，概率，频率等知识一一判断即可．本题考查利用频率估计概率，随机事件，确定事件等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.答案：B解析：解：∵在▱ABCD中，∠C=75°，∴∠A=∠C=75°．∵AB=BD，∴∠ADB=∠A=75°．∴∠ABD=180°−75°×2=30°．故选：B．由平行四边形的对角相等的性质得到：∠A=∠C=75°，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答．考查了平行四边形的性质，此题利用了平行四边形的对角相等的性质推知∠A=∠C=75°是解题的关键．6.答案：B解析：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ADE∽△ABC是解此题的关键．由在△ABC中，DE//BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：∵在△ABC中，DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC =DEBC，∵AE=2，CE=3，DE=4，∴AC=AE+CE=5，∴25=4BC，解得：BC=10．故选B．7.答案：0.19解析：解：由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，则第三组的频率是1−0.27−0.54=0.19；故答案为0.19．根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第三组的频率．本题考查频率的意义，直方图中各个小组的频率之和是1．8.答案：可能发生，也可能不发生解析：解：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件称为不确定事件(或随机事件)．根据不确定事件的定义即可解答．熟练掌握不确定事件的概念是解决本题的关键．9.答案：−8−8−24 1解析：本题考查了有理数的减法和乘法，解决本题的关键是掌握有理数的减法和乘法法则．根据有理数的减法法则和乘法法则逐一计算可得．解：−5−3=−5+(−3)=−8；0−8=0+(−8)=−8；(−4)×6=−24；(−56)×(−65)=1；故答案为：−8，−8，−24，1． 10.答案：1800人解析：解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C 方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%=200(人)，∴赞成方案B 的人数占比为：120200×100%=60%，∴该校学生赞成方案B 的人数为：3000×60%=1800(人)，故答案为：1800人．根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C 方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B 的人数占比，用样本估计总体即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 11.答案：234解析：解：由题意得，样本中坐公交车的人数所占的百分比为：1550=30%，故全校坐公交车到校的学生有：780×30%=234(人)．即全校坐公交车到校的学生大约有234人．故答案为：234．先求出样本中坐公交车的人数所占的百分比，然后利用样本估计总体的思想即可估算出全校坐公交车到校的学生．此题考查了条形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．12.答案：1解析：解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=3，∵AB=2，∴AE=BE−AB=1，故答案为：1．只要证明BE=BC即可解决问题．本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．13.答案：12解析：试题分析：根据各部分的和可以看作整体1，求得A等的所占百分比，A等学生占该班人数的百分比乘以总人数即A等的人数．60×(1−30%−50%)=12(人)．故答案为12．14.答案：3解析：解：∵四边形ABCD是菱形∴AC为∠DAB的角平分线∵PF⊥AD于点F，PF=3cm．∴PE最短时PE=PF=3cm．故答案为3．由已知得AC为∠DAB的角平分线，根据垂线段最短求解．本题考查了菱形的性质及角平分线的性质的运用．解题的关键是得到AC是角平分线．15.答案：26解析：解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠CDO，∠DCE=∠DEC，∵∠DCE=∠O+∠CDO=2∠O，∴∠DEC=2∠O，∵∠BDE是△ODE的外角，∴∠BDE=∠O+2∠DEC=3∠O=78°，∴∠AOB=26°，故答案为：26．由等腰三角形的性质可得∠O=∠CDO，∠DCE=∠DEC，再根据三角形外角性质可得∠AOB的度数．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，熟练运用这些性质进行推理是解题的关键．16.答案：y=x+10解析：解：如图，∵四边形OAPB是面积为25的正方形，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴PA=PB=5，∵点P在第二象限，∴P(−5,5)，∵点P在直线y=x+b的图象上，∴5=−5+b，∴b=10，∴直线y=x+b的函数表达式是y=x+10，故答案为：y=x+10．根据正方形的性质得到PA=PB=5，求得P(−5,5)，根据点P在直线y=x+b的图象上，解方程得到b=10，于是得到结论．本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质、正确的理解题意是解题的关键．17.答案：是是否解析：(1)证明：在△ABM和△BCN中，{BM=CN∠ABM=∠BCN AB=BC，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60；(2)解：①是；②是；③否；②的证明：如图，在△ACM和△BAN中，{CM=AN∠ACM=∠BAN=120°AC=AB，∴△ACM≌△BAN(SAS)，∴∠AMC=∠BNA，∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°−60°=120°，∴∠BQM=60°；③的证明：如图，在Rt△ABM和Rt△BCN中，{BM=CN∠ABC=∠C AB=AC，∴Rt△ABM≌Rt△BCN(SAS)，∴∠AMB=∠BNC．又∵∠NBM+∠BNC=90°，∴∠QBM+∠QMB=90°，∴∠BQM=90°，即∠BQM≠60°．(1)根据等边三角形性质得出AB=AC，∠ABC=∠C=60°，根据SAS证△ABM≌△BCN，推出∠NBC=∠BAM，求出∠BAM+∠ABN=60°即可；(2)①根据∠BQM=60°和∠ABC=60°求出∠BAM=∠CBN，推出△BCN≌△ABM即可；②同样还是根据条件判定△ACM≌△BAN，得到∠AMC=∠BNA，所以∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°−60°=120°，即∠BQM=60°；③同上，证明Rt △ABM≌Rt △BCN ，得到∠AMB =∠BNC ，所以，∠QBM +∠QMB =90°，∠BQM =90°，即∠BQM ≠60°．主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、HL.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．18.答案：解：(1)顾客任意转动一次转盘的平均收益是112×(20+15×2+10×3+5×6)=556(元)， 答：顾客任意转动一次转盘的平均收益是556元；(2)∵556<10，∴如果是餐厅经理，希望顾客参与游戏，这样能减少支出．解析：(1)根据转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵得：顾客任意转动一次转盘的平均收益是112×(20+15×2+10×3+5×6)，再计算即可；(2)根据(1)的结果与10比较即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ． 19.答案：54°；9；9解析：解：(Ⅰ)由扇形统计图可得，扇形①的圆心角=360°×(1−20%−40%−25%)=360°×15%=54°，故答案为：54°；(Ⅱ)由表格可得，这组数据的众数是9，中位数是9，故答案为：9，9；(Ⅲ)由表格可得，这组数据的平均数是：x .=10×5+9×8+8×4+7×320=8.75，即这组数据的平均数是8.75．(Ⅰ)根据扇形统计图可以得到扇形①的圆心角；(Ⅱ)根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；(Ⅲ)根据表格中的数据可以得到这组数据的平均数．本题考查众数、扇形统计图、加权平均数、中位数，解题的关键是明确它们各自的含义，根据表格中的数据可以得到相应的众数和中位数、加权平均数．20.答案：解：(1)该校九年级共捐书：175÷126360=500(本)；(2)a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，(3)估计“科普图书”和“小说”一共1500×(0.3+0.22)=780(本)；(4)分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：P=26=13．解析：解：(1)该校九年级共捐书：175÷126360=500(本)；(2)a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；(3)估计“科普图书”和“小说”一共1500×(0.3+0.22)=780(本)；(4)分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1231(2,1)(3,1)2(1,2)(3,2)3(1,3)(2,3)则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：P=26=13．(1)根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数；(2)根据频率=频数÷总数分别求解可得；(3)用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；(4)列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得．本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．21.答案：证明：(1)如图①，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∵BE//CF，∴∠DBE=∠DCH，在△BDE与△CDH中，，∴△BDE≌△CDH(AAS)，∴ED=HD，∴四边形BECH是平行四边形；(2)如图②连接FD、ED，延长ED交CF于点H，∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴BE//CF，由(1)可知ED=HD，又∵CF⊥AE，∴ED=FD(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)，∵在RT△AEB中，M是AB的中点，∴ME=AB，∵在△ABC中，D、N分别是BC、AC的中点，∴DN=AB，∴ME=DN，同理，MD=NF，在△MED与△NDF中，，∴△MED≌△NDF(SSS)，∴∠EMD=∠FND．解析：本题考查了三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定，直角三角形斜边中线的性质，中位线的定理等，此题的根据是能够找出三角形全等的条件，证得全等．(1)根据两直线平行内错角相等求得∠DBE=∠DCH，然后依据AAS求得△BDE≌△CDH得出ED= HD，最后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求得．(2)连接FD、ED，延长ED交CF于点H，根据直角三角形斜边的中线定理和三角形的中位线定理求得ME=DN，MD=NF，进而根据SSS即可证明△MED≌△NDF，最后根据全等三角形的对应角相等求得∠EMD=∠FND．22.答案：证明：(1)连接ON，如图，∵CD为斜边AB上的中线，∴CD=AD=DB，∴∠1=∠B，∵OC=ON，∴∠1=∠2，∴∠2=∠B，∴ON//DB，∵NE为切线，∴ON⊥NE，∴NE⊥AB；(2)连接DN，如图，∵CD为直径，∴∠CMD=∠CND=90°，而∠MCB=90°，∴四边形CMDN为矩形，∴DM=CN，∵DN⊥BC，∠1=∠B，∴CN=BN，∴MD=NB．解析：(1)连接ON，如图，根据斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AD=DB，则∠1=∠B，再证明∠2=∠B得到ON//DB，接着根据切线的性质得到ON⊥NE，然后利用平行线的性质得到结论；(2)连接DN，如图，根据圆周角定理得到∠CMD=∠CND=90°，则可判断四边形CMDN为矩形，所以DM=CN，然后证明CN=BN，从而得到MD=NB．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和直角三角形斜边上的中线．23.答案：解：作FG⊥x轴于G．∵∠AEF═∠EGF=90°，∴∠AEO+∠FEG=90°，∠FEG+∠FGE=90°，∴∠AEO=∠FGE，在△AEO和△EFG中，{∠AEO=∠EFG∠AOE=∠EGF=90°AE=EF，∴△AOE≌△EGF，∴OE=FG，AO=EG=OB，∴OE=BG=FG，∴∠GBF=45°，∴BF平分∠CBG，∴点F在∠CBG的平分线上，设直线BF解析式为y=kx+b，设E(a,0)(0<a<2)∴EO=FG=a；AO=EG=2∴OG=a+2∴F(a +2,a)则{(a +2)k +b =a 2k +b =0，解得{k =1b =−2 ∴直线BF 的解析式为y =x −2，(2<x <4)，点F 的纵坐标随着横坐标变化的函数图象如图所示．解析：作FG ⊥x 轴于G ，先证明△AOE≌△EGF ，再证明BF 平分∠CBG 即可，求出直线BF 的解析式即可，注意自变量的取值范围．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，易错点是自变量的范围的确定，属于中考常考题型．24.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =90°，∴AF ⊥CE ，∵CD =DE ，∴AE =AC ，EF =CF ，∴∠EAD =∠CAD ，∵AE//CF ，∴∠EAD =∠AFC ，∴∠CAD =∠CFA ，∴AC =CF ，∴AE =EF =AC =CF ，∴四边形ACFE 是菱形；(2)解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =∠BCE =90°，CD =AB ，∵AB =2，CD =DE ，∴BC =2√3，CE =4，∴BE =√BC 2+CE 2=2√7，∵AB =CD =DE ，∠BAE =∠EDG =90°，∠AGB =∠DGE ，∴△ABG≌△DEG(AAS)，∴BG =EG ，∴BG=12BE=√7．解析：(1)根据矩形的性质得到∠ADC=90°，求得AE=AC，EF=CF，根据平行线的性质得到∠EAD=∠AFC，求得AE=EF=AC=CF，于是得到结论；(2)如图，根据矩形的性质得到∠ABC=∠BCE=90°，CD=AB，根据直角三角形的性质得到BC= 2√3，CE=4，由勾股定理得到BE=√BC2+CE2=2√7，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．25.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD=BC，∵BE=DF，∴BC+BE=AD+DF，即CE=AF，∵AD//CB，∴AF//CE，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOF和△COE中，{∠F=∠E∠AOF=∠EOC AF=CE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴OE=OF．解析：由平行四边形的性质得出AB//CD，AD=BC，证出AF=CE，∠E=∠F，∠AOF=∠EOC，由ASA证明△AOF≌△COE，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．26.答案：(1)2t；2t(2)∵DF⊥BC∴∠CFD=90°∵∠B=90°∴∠B=∠CFD∴DF//AB，由(1)得：DF=AE=2t，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60−4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；(3)分两种情况：①当∠EDF=90°时，如图1，DE//BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t=60−4t，∴t=15 2②当∠DEF=90°时，如图2，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD//EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=1AE，2∴60−4t=t，解得t=12．s或12s时，△DEF是直角三角形．综上所述，当t=152解析：解：(1)∵直角△ABC中，∠C=90°−∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，CD=2t，∴DF=12故答案为：2t，2t；(2)见答案(3)见答案(1)根据两动点的速度与时间表示出AE，CD，在直角三角形CDF中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半表示出DF即可；(2)易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t 的值；(3)分两种情况讨论即可求解．本题主要考查直角三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形、菱形的判定是解题的关键．。
2023-2024学年江苏省南京市八年级下学期期中数学检测试题(含答案)
2023-2024学年江苏省南京市八年级下学期期中数学检测试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．汉字是中华民族文化的瑰宝，以下是“京南小镇”四个字的篆体，其中能看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会，某市有名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是（）A．总体是该市名党员的“学习强国”积分B．个体是每一名群众C．样本是抽取的名党员的“学习强国”积分D．样本容量是3．若表示的是一个最简分式，则☆可以是（）A．4B．C．D．4．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接CE，当EA=EC，且点M为BC的中点时，AB：AE的值为（）A．2B．C．D．5．如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是菱形，需要加的条件是（）A．B．C．D．第4题第5题第6题6．如图，矩形的边、分别在轴、轴上，点的坐标是，点、分别为、的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．某中学为了了解名学生的视力情况，从中抽取了名学生进行检测．则这个抽样调查的样本容量是．8．某校学生到校方式情况的扇形统计图如图所示，若该校步行到校的学生有200人，则乘公共汽车到校的学生有人．9．分式和的最简公分母是．10．如图，下面是三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），小明转动每个转盘各一次，根据“指针落在灰域内”的可能性的大小，按事件发生的可能性从小到大排列为．（填序号）第8题第9题第12题11．关于的分式方程有增根，则的值为．12．如图，菱形中，，，其周长为．13．如图，△ABC是边长为9的等边三角形，AD为BC边上的高，以AD为边作等边三角形ADE，F为AC中点，则线段EF的长为．14．如图，在矩形中，，，点在边上，且，为边上的一个动点，连接，以为边作等边，且点在矩形内，连接，则的最小值为．第13题第14题第15题第16题15．如图，矩形的顶点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，，，对角线与相交于点E，若与x轴平行，则的长为．16．如图，平面直角坐标系中，，点为线段上任意一点，在直线上取点，使，为射线上一点，使，连，分别取中点，则①．②线段的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．）17．计算．（1）．（2）．18．先化简，再从1，，2，四个数中选取合适的数代入求值．19．为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）此次被调查的学生共有___人，m＝_____；（2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？20．已知：在平行四边形中，对角线交于点O，E、F分别是对角线上两点，且．(1)求证：；(2)若，求证：四边形是矩形．21．为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元；用1200元购买甲种树苗和用900元购买乙种树苗的数量相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．22．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录如下：掷小石子所落的总次数（小石子所落的有效区域内，含边界）50150300600…m小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n103578149…n：m0.2000.2330.2570.248…（1）根据如表，如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内（含正方形边上）的概率约为 （精确到0.01）；（2）当掷小石子所落的总次数m＝1000时，小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能为 ；A．105；B．249；C．518；D．815（3）请你利用（1）中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是多少平方米？23．如图，，分别为△ABC的中线，BD，交于点，点，分别是，的中点．求证：(1)；(2)．24．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”．(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：_____________（填序号）；①②③④(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_____________+________________；(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．25．综合与实践活动课上，老师让同学们翻折正方形进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验．【问题背景】如图1，过点A引射线，交边于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于E，延长交于F．【问题探究】(1)如图2，当点H与点C重合时，与的大小关系是______；是______三角形．(2)如图3，当点H为边上任意一点时（点H与点C不重合），连接，猜想与的数量关系，并说明理由．(3)在（2）条件下，当，时，CF的长为______．26．已知：如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为．(1)如图1，当四边形是正方形时，的值为 ，S的值为 ；(2)如图2，当四边形是菱形时，①求证：；②求与的函数关系式；(3)当x 时，的面积最大；当 时，的面积最小；(4)在点F运动的过程中，请直接写出点运动的路线长： ．答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．C2．B3．B4．B5．C6．A【分析】先作点E关于x轴的对称点，连接与x轴的交点就是点P，找到取最小值的状态，然后通过点坐标求出直线的解析式，点P就是它和x轴的交点．作点E关于x轴的对称点，连接与x轴的交点就是点P，此时是最小的，根据矩形的性质，，，根据轴对称，，设直线的解析式为，将点和点代入，，解得，则直线解析式为，令，求出，则点P坐标是．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．8．400．9．10．③①②11．12．1613．14．415．6∵，∴在中，，，∴∵四边形是矩形，∴∴∵轴，∴而∴∴∴是等边三角形，∴故6．16．【分析】分别证明，，易得；证明四边形为矩形，易知，则当时，的值最小，此时的值也最小，根据题意，点在直线上，可设，则，结合，可得，在中，由勾股定理可得，可得，解得，易知的纵坐标为，当时，的值最小，最小值为，即可获得答案．连接，设与交于点，如下图，∵，为的中点，∴，，∵，为的中点，∴，，∴，，∴四边形为矩形，∴，∴，∴当时，的值最小，此时的值也最小，根据题意，点在直线上，设，则，∵，∴，在中，，即，整理，可得，解得或（舍去），∴的纵坐标为，当时，的值最小，最小值为，即的最小值为．故①；②．三、解答题（本大题共10小题，共68分．）17．【解】（1）原式＝=＝；（2）原式＝=＝＝．18．【解】，∵，∴，∴当时，原式．19．【解】（1）由（人），所以被调查的学生共有50人，所以故50，20（2）喜欢乒乓球的有：50－20－10－15＝5（人）如图所示：（3）喜欢足球的大约有：2000⨯ ＝400（人）答：估计全校喜欢“足球”的学生人数为400人．20．【解】（1）∵四边形为平行四边形，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴平行四边形是矩形．21【解】（1）设乙种树苗每棵元，则甲种树苗每棵元，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解，，甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元；（2）设购进甲种树苗棵，则购进乙种树苗棵，总费用为元，则：，解得：．，随着的增大而增大．故当时，取最小值，答：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最小．22．【解】（1）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在正方形内（含正方形边上）的频率值稳定在0.25，所以如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内（含正方形边上）的概率约为0.25；故0.25；（2）当掷小石子所落的总次数m＝1000时，小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能为1000×0.25＝250，只有249比较接近，故B；（3）设封闭图形的面积为a，根据题意得：＝0.25，解得：a＝1，估计整个不规则封闭图形的面积约是1平方米．23．【解】（1）连接，分别为的中线，点分别是的中点，，，；（2）由（1）知，，，，，，，．24【分析】（1）根据“和谐分式”的定义，逐个进行判断即可；（2）将分子改写为，根据完全平方公式和分式的运算法则，即可化为“和谐分式”；（3）先根据分式混合运算法则，以及题目所给“和谐分式”，将原分式化简，再根据x和该分式的值为整数，得出符合条件的x的值即可．【解】（1）①，故①是“和谐分式”，符合题意；②，∵不是分式，∴②不是“和谐分式”，不符合题意；③，故③是“和谐分式”，符合题意；④，故④是“和谐分式”，符合题意；故①③④；（2）解：，故，；（3）解：，，∵原式值为整数，x为整数，∴能被2整数，且为整数，∴，解得：，∵，∴，∴，∴时，当该式的值为整数．25【分析】（1）根据证明，，即可解决问题．（2）结论：，证明方法类似（1）．（3）设，则，，利用勾股定理构建方程求出即可．【解】（1）如图，连接，∵四边形是正方形，∴，，由翻折可知：，，∴，∵，，∴，∴．∵，，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．故；等腰直角；（2）结论：．∵四边形是正方形，∴，，由翻折可知，，∵，∴，∴；（3）设，则，，在中，，即，解得：，即的长为，∴，故．26．【分析】（1）只要证明即可解决问题；（2）①连接，理由平行线的性质证明即可；②如图，作于Q，想办法证明，可得，由此即可解决问题；（3）①如图3中，当点N与D重合时，x的值最小，的面积最大，在中，，S的最大．②如图4中，当点M在上时，x的值最大，的面积最小；（4）如图3中，在的面积S由最大变为最小的过程中，点M的运动轨迹是平行的线段，点M运动的路线长的长．【解】（1）如图1中，四边形是正方形，，，，，，，，．过点M作于点H．同法可证，可得，．故；（2）①连接四边形为矩形，四边形为菱形，即②，过点M作，垂足为Q四边形为矩形四边形为菱形在和中，∴．（3）解：①如图3中，当点N与D重合时，x的值最小，的面积最大，在中，，∴S的最大值；②如图4中，当点M在上时，x的值最大，的面积最小，此时同（2）易证,，∴，∴，∴S的最小值为；故；．（4）解：如图3中，在的面积S由最大变为最小的过程中，点M的运动轨迹是平行的线段，点M运动的路线长的长，故．。
南京市【联合体】八年级(下)期中考试(试卷+答案)
2020【联合体】八年级（下）数学期中（试卷）一、选择题1、下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（ ）A ．12aB ．23aC ．34aD ．45a二、填空题7、 在20 200 520这个数中，“0”出现的频率是______．8、 一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球．则“摸出的球至少有1个红球”是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 9、 如图是某市连续5天的天气情况，这5天中，最大的日温差是 ℃．（第9题图） （第10题图）某商场2019年四个季度营业额扇形统计图A ．B ．C ．D ．2、 下列调查中，适合普查的是（ ）A ．调查某市初中生的睡眠情况B ．调查某班级学生的身高情况C ．调查南京秦淮河的水质情况D ．调查某品牌钢笔的使用寿命 3、 为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．320名学生的全体是总体B ．80名学生是总体的一个样本C ．每名学生的体重是个体D ．80名学生是样本容量 4、小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：抛掷次数 100 500 1000 1500 2000 正面朝上的频数452535127561020若抛掷硬币的次数为3 000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）A ．1000B ．1500C ．2000D ．2500 5、下列条件中，不能．．判定ABCD 平行四边形为矩形的是（ ） A ．A C ∠=∠ B ．A B ∠=∠ C ．AC=BD D ．AB BC ⊥6、 我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，若一个任意10、根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为 万元．11、为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，整理样本数据如下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数1287914根据抽样调查结果，估计该校1200名学生视力不低于4.8的人数是 ． 12、如图，在平行四边形ABCD 中，若∠A =2∠B ，则∠D = ．（第12题图） （第13题图）13、如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD =110°，则∠CDE = °．14、如图，在菱形ABCD 中，若AC =24cm ，BD =10cm ，则菱形ABCD 的高为 cm ．（第14题图） （第15题图）15、如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B =70°，∠C =25°，则∠FGC = °． 16、如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，以CE 为边向正方形ABCD 外都作正方形CEFG ，OO ，、分别是两个正方形的对称中心，连接OO ，，若AB =3，CE =1，则OO ，=．（第16题图）CBFCECBBB三、解答题17、（5分）如图，已知△ABC .⑴画△ABC 关于点C 对称的△A’B’C.⑵连接AB’，A’B ，四边形ABA’B’是_________形. (填写平行四边形，矩形，菱形或正方形)18、（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：⑴a =_________，b =_________.⑵这种油菜籽发芽的概率估计值是多少?请简要说明理由；⑶如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵?19、（7分）某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题： ⑴若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是______. ①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩； ③在八年级10个班中每班随机抽取4名学生的成绩.⑵将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：八年级部分学生数学成绩频数分布表①m =_________，n =_________；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况.成绩（单位：分） 频数 频率 A 类（80~100） 12 0.3 B 类（60~79） m 0.4 C 类（40~59） 8 n D 类（0~39） 4 0.1CB20、(8分)为了了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时（含2小时），4~6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．课外阅读时长情况条形统计图 课外阅读时长情况扇形统计图（1）本次调查共随机抽取了_________名学生； （2）补全条形统计图（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为_________； （4）若该区共有10000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数． 21、（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且∠ABE =∠CDF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．B· 70· 60·50 ·40 · 30 · 20 · 10 30 50 人数时长 以内小时 小时 小时以上 0·80 2小时以内 6小时及以上 25% 2～4 小时20%4～6小时22、(6分)如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线．求证：DE =AF ．证法1：∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE =_________．∵AF 是△ABC 的中线，90BAC ∠=︒ ∴AF = _________．∴DE =AF ．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 证法2：23、（7分）如图，矩形EFGH 的顶点，E 、G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F 、H 在菱形ABCD 的对角线BD 上． ⑴求证BG =DE⑵若E 为AD 中点，FH =2，求菱形ABCD 的周长CBADB24、（7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =3．⑴在图①中，P 是BC 上一点，EF 垂直平分AP ，分别交AD 、BC 边于点E 、F ，求证：四边形AFPE 是菱形；⑵在图②中利用直尺和圆规做出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）① ② 25、（8分）如图，∠MON =90°，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，AB =13，OB =5，E 为AC 上一点，且∠EBC =∠CBN ，直线DE 与ON 交于点F ． ⑴求证BE =DE ；⑵判断DF 与ON 的位置关系，并说明理由；⑶△BEF 的周长为_____________．AAON26、（9分）定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”：有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”.如图①，在四边形ABCD 中，若∠A =∠C = 90°，则四边形ABCD 是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD 中，若AB = AD ，BC = DC ，则四边形ABCD 是“准菱形”.① ②⑴如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③，图④中画出“准矩形”ABCD 和“准菱形”ABCD’ .（要求：D 、D’在格点上）；A A C D CFCC ③ ④⑵下列说法正确的序号有 ①一组对边平行的“准矩形”是矩形； ②一组对边相等的“准矩形”是矩形； ③一组对边相等的“准菱形”是菱形； ④一组对边平行的“准菱形”是菱形.⑶如图⑤，在△ABC 中，∠ABC = 90°，以AC 为一边向外作“准菱形”ACEF ， 且AC = EC ，AF = EF ，AE 、CF 交于点D . ①若∠ACE =∠AFE ，求证：“准菱形”ACEF 是菱形；②在①的条件下，连接BD ，若BD ,∠ACB = 15°，∠ACD = 30°，请直接写出四边形ACEF 的面积.一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案DBCBAA【第6题解析】连接AC 、BD .∴14AEN ABD S S =△△，1=4BEF ABC S S △△，14DMN ACD S S =△△，1=4CMF BCDS S △△ 由此可得：AEN BEF DMN CMF S S S S +++△△△△()14ABD ABC ACD BCD S S S S =+++△△△△1=2ABCD S 四边形 ∴EFMN S 四边形()=AEN BEF DMN CMF ABCD S S S S S -+++△△△△四边形1=2ABCD ABCD S S -四边形四边形12ABCD S =四边形二、填空题三、解答题17、解：⑴如右图所示即为所求.⑵平行四边形18、解：⑴0.70，0.70；⑵这种油菜籽发芽的概率估计值是0.7.观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.7左右，所以该油菜籽发芽概率估计值是0.7. ⑶100000.790%6300⨯⨯=（棵）答：相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵. 19、解：⑴③⑵①16，0.2；②如图所示即为所求.AB C A ′B ′ D 类10%B 类40%C 类20%A 类30%DCBA2020【联合体】八年级（下）数学期中（答案）20、解：（1）200（2）40，80（图略） （3）144︒ （4）6500 21、 证明：连接BD∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ∴∠ABD =∠CDB ∵∠ABE =∠CDF∴ABD ABE CDB CDF ∠-∠=∠-∠ 即∠EBD =∠FDB∴EB ∥DF又∵AD ∥BC∴四边形BFDE 是平行四边形22、证法1：∵DE 是△ABC 的中位线 ∴1=2DE BC∵AF 是△ABC 的中线，=90BAC ∠︒ ∴1=2AF BC ∴DE =AF ．证法2：∵DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC∴D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC ∴DF 、EF 是△ABC 的中位线； ∴DF ∥AC ，EF ∥AB ； ∵90BAC ∠=︒∴90FDA FEA ∠=∠=︒∴四边形BFDE 是矩形 ∴DE =AF ．23、解：⑴∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ＝FG ，EH ∥FG ， ∴∠GFH ＝∠EHF ，∵180BFG GFH ∠︒-∠＝，180DHE EHF ∠︒-∠＝， ∴BFG DHE ∠∠＝，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ，∴∠GBF ＝∠EDH ，在△BGF 和△DEH 中GBF EDH BFG DHE FG EH⎧∠∠⎪⎪∠∠⎨⎪⎪⎩＝＝＝，∴△BGF ≌△DEH （AAS ），∴BG ＝DE ；BCB⑵连接EG ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵E 为AD 中点， ∴AE ＝ED ， ∵BG ＝DE ，∴AE ＝BG ，AE ∥BG ，∴四边形ABGE 是平行四边形， ∴AB ＝EG ， ∵EG ＝FH ＝2， ∴AB ＝2，∴菱形ABCD 的周长＝8．24、解：⑴∵四边形ABCD 为矩形，∴AE ∥FP ，∴=AEO PFO ∠∠，=EAO FPO ∠∠， ∵EF 垂直平分AP ，∴AO =PO ，在△AEO 和△PFO 中AEO PFO EAO FPO AO PO⎧∠=∠⎪⎪∠=∠⎨⎪=⎪⎩ ∴△AEO ≌△PFO （AAS ） ∴AE =FP ，∴四边形AFPF 为平行四边形 又∵EF 垂直平分AP ， ∴AE =AP ，∴四边形AFPF 为菱形．⑵如图所示，即为所求DBAC25、证明：⑴∵四边形ABCD 为正方形，∴AC 垂直平分BD ， ∴BE =DE⑵DF ⊥ON ，理由如下：∵四边形ABCD 为正方形， ∴CD =CB ，在△CED 和△CEB 中，===CD CB CE CE BE DE⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， ∴△CED ≌△CEB （SSS ），∴∠CDE =∠CBE ，又∵∠EBC =∠CBN ，∴∠CDE =∠CBN ，∵∠CHF =∠DCH +∠CDH =∠DFB +∠FBF ，∴∠DCH =∠DFB ，∵∠DCH =90°， ∴∠DFB =90°． ⑶24．解析：由⑴可知，BE =DE ，∴要求出△BEF 的周长，只要求出DF +BF 的长 ∵DF ⊥BN ，∴只需要求出D 点的坐标即可，由三垂直模型可知，D 坐标为(12,17)-，B 坐标为(5,0)-，∴DF =17，BF =7， ∴△BEF 的周长为2426、解：⑴如图所示：⑵答案：①②③④解析：①：假设“准矩形”ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠C = 90°∵ AD ∥BC∴ ∠D +∠C = 180° ∵ ∠C = 90° ∴ ∠D = 90°∵ ∠A =∠C =∠D = 90° ∴ 四边形ABCD 是矩形.N②：假设“准矩形”ABCD中，AD = BC，∠A =∠C = 90°连接BD∵ 在Rt△ABD和Rt△CDB中BD BD AD CB ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）∴AB = CD∵AD = BC∴四边形ABCD是平行四边形∵∠C = 90°∴平行四边形ABCD是矩形.③：假设“准菱形”ABCD中，AD = BC，AD = AB，CD = BC∵AD = BC，AD = AB，CD = BC∴AD = BC = AB = CD∴四边形ABCD是菱形.④：假设“准菱形”ABCD中，AD∥BC，AD = AB，CD = BC连接AC∵在△ACD和△ABC中AD AB AC AC CD CB ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴△ACD≌△ABC（SAS）∴∠D =∠B∵AD∥BC∴∠A +∠B = 180°∴∠A +∠D = 180°∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∵AD = AB∴平行四边形ABCD是菱形.⑶① 证明：∵ 在△ACF和△ECF中AC EC AF EF CF CF ⎧⎪⎪⎨===⎪⎪⎩∴△ACF≌△ECF（SSS）∴∠ACF =∠ECF，∠AFC =∠EFC ∵ ∠ACE =∠AFE∴∠ACF =∠EFC，∠ECF =∠AFC ∴AC∥EF，AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形∵ AC＝EC∴平行四边形ACEF是菱形．② 答案：解析：取AC 中点M ，连接DM ，BM ∵ ∠ABC = 90° ∴ BM =12AC = CM ∴ ∠MBC =∠MCB = 15°∴ ∠AMB =∠MBC +∠MCB = 30° ∵ ∠ABC = 90° ∴ DM =12AC = CM ∴ ∠MDC =∠MCD = 30°, DM = BM ∴ ∠AMD =∠MDC +∠MCD = 60°∵四边形ACEF 是菱形∴ AE CF ⊥∵ BD =∴ DM = 1 ∴ AC = 2在Rt △ACD 中，∠ACD=30°，∠ADC=90°∴ AD = 1，CD =∴ AE = 2，CF =∴11222ACEF S AE CF =⨯⨯=⨯⨯=菱形。
2021年南京市八年级下学期数学期中考试【好题汇编】(题目+答案)
在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的
x2
5m 11 1 ，求 m2 n2 mn 的最小值． n6
【联合体第 25 题】 17、（7 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F、G 分别在 CD、AD、BC 上，且 FG⊥BE，
垂足为 O． （1）求证：BE＝FG； （2）若 O 是 BE 的中点，且 BC＝8，EC＝3，求 AF 的长．
【新城&金中河西第 24 题】 18．（8 分）
（1）使用无．刻．度．的．直．尺．在图①中作一条直线 l，使它同时将正方形 ABCD 和圆都分成面积 相等的两部分；
（2）如图②，菱形 ABCD 中，AB=6，∠B=60°，点 M 在 AD 上，点 N 在 BC 上，若 MN
平分菱形 ABCD 的面积，且线段 MN 的长度最短，请你使用尺．规．作符合要求的线段 MN，
C． ( 3 1,3)
D．( 3 1 ，1 3)
【玄外&科利华第 14 题】
4、如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，
7
25
若 BE ， AF ，则 AC 的长为
．
4
4
【秦淮区第 6 题】 5、如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=90 ， AB BC 4 ， AD 3，E 是 AB 上一点，
【联合体第 26 题】 20、（10 分）定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”
江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·洪泽模拟) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·朝阳期末) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（）A .B .C .D .3. （2分）为了获得某地区中学生视力状况的数据，小明同学在调查问卷中，提出如下四个问题与视力无关的是（）A . 在你看书时，眼睛与书本的距离；B . 你学习时使用的灯具；C . 你喜欢穿的服装颜色；D . 你是否躺着看书.4. （2分） (2019九上·钢城月考) 已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m＝（）A . －3B . 3C . 0D . 0或35. （2分） (2019九下·邓州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·泰安) 一元二次方程根的情况是（）A . 无实数根B . 有一个正根，一个负根C . 有两个正根，且都小于3D . 有两个正根，且有一根大于37. （2分）用反证法证明“a＜b”，对应的假设是（）A . a＜bB . a＞bC . a≤bD . a≥b8. （2分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+2=0有实数根，则k应满足（）A . k≤B . k≤且k≠1C . k≤且k≥0D . 0≤k≤且k≠19. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC=2S△CEF ．A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④10. （2分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1 ，连结AD1 ，BC1 ．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2）。
2021-2022学年江苏省南京市联合体八年级(下)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 为了响应教育部给学生减负的号召，县教育相关部门调查某校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是( )A. 调查该校全体女生B. 调查该校七、八、九三个年级(1)班的学生C. 调查该校九年级全体学生D. 随机抽查该校七、八、九三个年级各10%的学生3. 菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则该菱形的周长等于( )A. 13B. 52C. 120D. 2404. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是( )A. ∠BAC=∠ACBB. ∠BAC=∠ACDC. ∠BAC=∠DACD. ∠BAC=∠ABD5. 顺次连接三角形三边中点得到的图形叫做它的中点三角形，下列三个命题：①三角形的周长是它的中点三角形的周长的2倍；②三角形的三条中线分别平分它的中点三角形的三边；③三角形的三条角平分线分别平分它的中点三角形的三个内角．其中真命题是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF=60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度( )A. 逐渐增加B. 逐渐减小C. 保持不变且与EF的长度相等D. 保持不变且与AB的长度相等二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5、0.1、0.9.对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”.该事件是______.(填“甲、乙或丙”)8. 为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是______.(只填序号)9. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m 的值是______ ．10. 如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，若BC=8，AE=5，则CE=______．11. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，CE=3，则DF=______．12. 如图，△ABC中，∠ABC=64°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′//BC，则∠CBC′=______°.13. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+ BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=______cm．14. 如图，菱形ABCD的边长为13cm，正方形AECF的边长为5√2cm，则菱形ABCD的面积为______cm2．15. 如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②BD的长度增大；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．其中正确的序号是______ ．16. 在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−2,4)、(−5,2)，点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是______．三、解答题（本大题共10小题，共68.0分。
江苏省南京市鼓楼区四校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)
江苏省南京市鼓楼区四校联考2023—2024学年下学期八年级数学期中考试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ）A. “顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件B. “在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件C. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A ”是不可能事件D. 可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生3. 某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）AB. C. D. 4. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( )A. 平行四边形B. 对角线相等的四边形C. 矩形D. 对角线互相垂直的四边5. 如图，，E 、F 分别是，的中点，若，，则的长为（ ）A. 5B. 3C. 2D. 16. 如图，正方形的边长为2，点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点与点的运动速度相同．与相交于点，为中点．.50%12012032x x=--12012032x x =-+12012032x x =-+12012032x x =--AB CD ∥AC BD 6AB =4CD =EF ABCD E A AD D A D F D DC C D C E F BE AF G H BF①是定值；②平分；③当运动到中点时，；④当时，四边形的面积是．其中正确的是（ ）A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 当x _______时，分式值为零．8. 任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为_____．①面朝上的点数小于2； ②面朝上的点数大于2； ③面朝上的点数是奇数．9. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1,2,3,4组数据的个数分别是2,8,15,5，则第5组数据的频数为_________，频率为_________.10. 若分式的值为5，当x 和y 都变为原来的3倍，那么分式的值是__________________．11. ，求的值________．12. 如图，将沿对角线折叠，使点B 落在处，，则_________．13. 如图所示，点D 、E 分别是的边、的中点，连接，交的延长线于点F ，若，，则_____．的BGF ∠FB AFC ∠E AD GH =AG BG +=GEDF 12293x x --2x y xy+14x x +=2421x x x ++ABCD Y AC B '1242∠=∠=︒B ∠=ABC AB AC BE DE CF BE ∥6EF =DE =14. ▱ABCD 的周长是32cm ，∠ABC 的平分线交AD 所在直线于点E ，且AE ：ED ＝3：2，则AB 的长为_____．15. 如图，菱形的周长为20，面积为24，分别作P 点到直线、的垂线段、，则等于 ________．16. 如图，矩形ABCD 的边AB＝，BC ＝3，E 为AB 上一点，且AE ＝1，F 为AD 边上的一个动点，连接EF ，若以EF 为边向右侧作等腰直角三角形EFG ，EF ＝EG ，连接CG ，则CG 的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1） ；（2）；18. 甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次．两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克大米，而乙家庭每次用去20元，商店也按价计算卖给乙家庭．设前后两次的米价分别是每千克元和元（，，），请问谁的购买方式合算？19. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：）ABCD AB AD PE PF PE PF +112222ab b a b a b--+22x x y x y-++m n 0m >0n >m n ≠t min课外阅读时间频数分布表课外阅读时间频数百分比48162合计50请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1） ， ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校共1000名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50？20. 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次，公园游戏场发放的福娃玩具为个．求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近多少个？21. 如图，已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，BC =AD ，E 、F 是对角线BD 上两点，且BE =DF ．t 1030t ≤<8%3050t ≤<16%5070t ≤<a 40%7090t ≤<b 90110t ≤<4%100%=a b =min 64000010000()1()2求证：．22. 如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A （－3，4）、B （－7，1）、C （－2，1）．（1）请画出关于坐标原点O 中心对称图形，并写出点A 的对应点的坐标：______；（2）将△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°，直接写出点A 的对应点P 的坐标；______；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标；______；23. 如图，已知，平分（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形，使点M ，N 分别在边上；（2）若，求（1）菱形的面积的AE=CF ABC A B C ''' A 'ABC AP BAC ∠AMPN AB CA 、9084C AB BP ∠=︒==，，AMPN24. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动．（1）当t = 时，四边形PODB 是平行四边形；（2）在线段PB 上是否存在一点Q ，使得四边形ODQP 为菱形？若存在，求出当四边形ODQP 为菱形时t 的值，并求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当△OPD 为等腰三角形时，写出点P 的坐标 （直接写出答案）．25. 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成了一个分式与一个整式x ﹣1的和的形式．根据以上阅读材料，解答问题：（1）将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式：① ；② ；（2）利用分离常数法，求分式的最大值．（3）已知：，，设，若x ，y 均为非零整数，求值．26. 数学课上，李老师给出这么一道数学问题：如图①，正方形中，点E 是对角线上任意一点，过点E 作，垂足为E ，交所在直线于点F ．探索与之间的数量关系，并说明理由．小明在解决这一问题之前，先进行特殊思考：如图②，当E 是对角线中点时，他发现与之间的数量关系是______．若点E 在其它位置时，这个结论是否都成立呢？小明继续探究，他用“平移法”将沿方向平移得到，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将的的()()2131223211111x x x x x x x x x x x x --+--+-+==+=-+----21x -54x x +=+22412x x x -+=-22231x x +-+2P x =+82x Q x =+412Q y P =-xy ABCD AC EF AC ⊥BC AF DE AC AF DE AF AD DG问题转化为探究与之间的数量关系．（1）请你按照小明的思路，完成解题过程；（2）你能用与小明不同的方法来解决李老师给出的“数学问题”吗？请写出解题过程．DG DE。
江苏省南京市联合体八年级数学下学期期中试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件3．甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（）A．甲校多于乙校 B．甲校少于乙校 C．不能确定 D．两校一样多）5．如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A．4m2B．9m2C．16m2D．25m26．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是（）A．B．1 C．D．﹣1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到______球的可能性最大．8．已知菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是______，面积是______．9．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是______．10．在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O 为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第______象限．11．从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第______届夏季奥运会．12．如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是______支．13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，则∠OAD=______°．14．已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=______．15．已知：如图，以正方形ABCD的一边BC向正方形内作等边△EBC，则∠AEB=______°．16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为______．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起．求证：四边形ABCD是平行四边形．18．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实摸到黑球的频率______；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．19．学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，m=______，n=______；（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．20．请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线．21．如图，已知长方形ABCD的周长为20，AB=4，点E在BC上，AE⊥EF，AE=EF，求CF的长．22．证明：三角形中位线定理．已知：如图，DE是△ABC的中位线．求证：______．证明：______．23．4月22日是世界地球日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据（2）补全频数分布直方图；（3）总体是______．24．如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．25．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．26．阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．①______；②______．（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．2015-2016学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项正确；C、是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，故选项错误．故选：B．2．“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是随机事件，故选：B．3．甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（）A．甲校多于乙校 B．甲校少于乙校 C．不能确定 D．两校一样多【考点】频数与频率．【分析】这里甲校与乙校的总人数不确定，所以甲校女生人数与乙校女生人数也不能确定，所以没法比较她们人数的多少．【解答】解：两个学校的总人数不能确定，故甲校女生和乙校女生的人数不能确定．故选：C）【考点】频数与频率．【分析】频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄．【解答】解：由表格可得，14岁出现的人数最多，故出现频数最多的年龄是14岁．故选B．5．如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A．4m2B．9m2C．16m2D．25m2【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据矩形的周长=（长+宽）×2，正方形的面积=边长×边长，列出方程求解即可．【解答】解：若设正方形的边长为am，则有2a+2（a+1）=10，解得a=2，故正方形的面积为4m2，即透光面积为4m2．故选：A．6．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是（）A．B．1 C．D．﹣1【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．【分析】如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．∴OE=OM，∠COE=∠MOA，∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠AOF=45°，∴∠MOA+∠AOF=45°，∴∠EOF=∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，∵CE===2，∴EF=2+x，EB=2，FB=4﹣x，∴（2+x）2=22+（4﹣x）2，∴x=，∴点F的纵坐标为，故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的可能性最大．【考点】可能性的大小．【分析】先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．【解答】解：∵袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，∴总球数是：6+5+3=14个，∴摸到红球的概率是==；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出红球的可能性最大．故答案为：红．8．已知菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是20 ，面积是24 ．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，∴AB=5，∴周长L=4AB=20，∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S=AC×BD=24．故答案为20，24．9．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 5 ．【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义解答即可．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．故答案为：5．10．在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O 为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第二象限．【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【分析】直接利用平行四边形的判定方法结合其坐标位置，进而得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第二象限．故答案为：二．11．从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第29 届夏季奥运会．【考点】折线统计图．【分析】根据折线统计图反映了变化趋势，观察图形，即可得出增长幅度最大的年份和增加额．【解答】解：观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第29届夏季奥运会．故答案为：29．12．如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是150 支．【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图得到售出红豆口味的雪糕的数量和所占的百分比，求出冷饮店一天售出各种口味雪糕数量，计算即可．【解答】解：由扇形统计图可知，售出红豆口味的雪糕200支，占40%，则冷饮店一天售出各种口味雪糕数量为200÷40%=500支，则售出奶油口味雪糕的数量是500×30%=150支，故答案为：150．13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，则∠OAD= 30 °．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOD是等腰三角形，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠AOD=∠BOC=120°，∴∠OAD=÷2=30°．故答案为：30．14．已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF= 1 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】先证明AB=AE=3，DC=DF=3，再根据EF=AE+DF﹣AD即可计算．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，BC=AD=5，AD∥BC，∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF=∠CBE=∠AEB，∠BCF=∠DCF=∠CFD，∴AB=AE=3，DC=DF=3，∴EF=AE+DF﹣AD=3+3﹣5=1．故答案为1．15．已知：如图，以正方形ABCD的一边BC向正方形内作等边△EBC，则∠AEB= 75 °．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ABE=30°，AB=BE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=CD，∵△EBC是等边三角形，∴BE=BC，∠EBC=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，AB=BE，∴∠AEB=∠BAE==75°；故答案为：75．16．如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 2 ．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形AEFD为平行四边形，求出∠DAE=135°，故易求∠FDA=45°，所以由平行四边形的面积公式即可解答．【解答】解：∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∵∠B AC=105°，∴∠DAE=135°，∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC ．在△ABC 与△DBF 中，∴△ABC ≌△DBF （SAS ），∴AC=DF=AE=，同理可证△ABC ≌△EFC ，∴AB=EF=AD=2，∴四边形DAEF 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA=180°﹣∠DAE=45°，∴S ▱AEFD =AD•（DF•sin45°）=2×（×）=2．即四边形AEFD 的面积是2，故答案为：2．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】由题意得出△ABD ≌△CDB ，得出对应边相等AB=CD ，AD=BC ，即可得出四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：由题意得：△ABD ≌△CDB ，∴AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．18．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实摸到黑球的频率）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25 ；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．【解答】解：（1）251÷1000=0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3．答：估计袋中有3个白球，故答案为：（1）0.251；0.25．19．学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，m= 40 ，n= 60 ；（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以科普所占的百分比求出n的值，再用总人数减去文学、科普、和其他的人数，即可求出m的值；（2）用360°乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，科普类人数为：n=200×30%=60人，则m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故答案为：40，60；（2）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°．20．请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线．【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】∠AOB的平分线必定经过平行四边形对角线的交点．所以先做平行四边形的对角线，再作∠AOB的平分线．设对角线交点为P，根据平行四边形的性质可得：AP=BP．再由条件AO=BO，OP=OP，可得△APO≌△BPO，进而得到∠AOP=∠BOP【解答】解：如图所示：射线OP即为所求．21．如图，已知长方形ABCD的周长为20，AB=4，点E在BC上，AE⊥EF，AE=EF，求CF的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ADE≌△BEF，推出AE=CE=4，根据矩形周长求出BC=6，则CF=BE=BC﹣CE=BC ﹣AB=2，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF，∴AB=CE=4，∵矩形的周长为20，∴BC=6，∴CF=BE=BC﹣CE=BC﹣AB=2．22．证明：三角形中位线定理．已知：如图，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，DE=BC ．证明：略．【考点】三角形中位线定理．【分析】作出图形，然后写出已知、求证，延长DE到F，使DE=EF，利用“边角边”证明△ADE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE∥BC，DE=BC．【解答】求证：DE∥BC，DE=BC．证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ECF，AD=CF，∴CF∥AB，又∵AD=BD，∴CF=BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE∥BC，DE=BC．23．4月22日是世界地球日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据（2）补全频数分布直方图；（3）总体是900名学生该次竞赛的成绩的全体．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）根据50.5﹣60.5的频数为4，频率为0.08，求出总人数，即可求出90.5﹣100.5的人数，以及频率；（2）根据各组频率即可补全直方图；（3）根据总体的定义结合题意可得．【解答】解：（1）∵50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，∴总人数为：4÷0.08=50人，∴90.5﹣100.5的人数为：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人），（3）总体是900名学生该次竞赛的成绩的全体．故答案为：（1）12、0.24，50、1；（2）900名学生该次竞赛的成绩的全体．24．如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE=AB，根据直角三角形的性质得到FD=AC，等量代换即可；（2）根据平行线的性质得到∠EFC=∠BAC=24°，根据直角三角形的性质得到∠DFC=48°，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=AB，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AC，∵AB=AC，∴FE=FD；（2）解：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°．25．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣32x+256+64，求出MD，菱形BMDN的面积=MD•AB，即可得出结果；菱形BMDN的面积=两条对角线长积的一半，即可求出MN的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，即MD=5．菱形BMDN的面积=MD•AB=5×4=20，∵BD==4，∵菱形BMDN的面积=BD•MN=20，∴MN=2×=2．26．阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．①∠BAC=∠DAC ；②∠ABD=∠ADC ．（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）在△ABC和△ADC中，△ABC≌△ADC即可，（2）先判断出∠AEB=∠AFD在得到△AEB≌△AFD（AAS）然后判断出平行四边形ABCD是菱形即可；（3）先判断出△ABC≌△ADC．得到S△ABC=S△ADC．利用勾股定理BH2=AB2﹣AH2=262﹣AH2．，BH2=CB2﹣CH2=252﹣（17﹣AH）2．即可．【解答】解：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC∴∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠ADC，故答案为∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠ADC（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵∠AEC=∠AFC，∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=180°，∴∠AEB=∠AFD．∵AE=AF，21 ∴△AEB ≌△AFD （AAS ）．∴AB=AD ，BE=DF ．∴平行四边形ABCD 是菱形．∴BC=DC ，∴EC=FC ，∴四边形AECF 是筝形．（3）如图∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC ．∴S △ABC =S △ADC ．过点B 作BH ⊥AC ，垂足为H ．在Rt △ABH 中，BH 2=AB 2﹣AH 2=262﹣AH 2．在Rt △CBH 中，BH 2=CB 2﹣CH 2=252﹣（17﹣AH ）2． ∴262﹣AH 2=252﹣（17﹣AH ）2，∴AH=10．∴BH=24．∴S △ABC =×17×24=204．∴筝形ABCD 的面积为408．。
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南京市联合体2018－2019学年度第二学期期中学情调研八年级数学试卷时间100分钟，总分100分一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（▲）ABCD2 ．“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（▲）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件3 ．甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（▲）A．甲校多于乙校B．甲校少于乙校C．不能确定D．两校一样多4 ．我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（▲）15D．25 ．如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（▲ ）A．4m2 B．9m2 C．16m2 D．25m26 ．如图，在正方形O ABC 中，点B 的坐标是（4，4），点E 、F 分别在边BC 、BA 上，OE =25，若∠EOF ＝45°，则F 点的纵坐标是（ ▲ ）A ．43B ．1C ． 2D ．5-1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7 ．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 ▲ 球的可能性最大．8 ．在菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，则菱形ABCD 的周长是 ▲ ． 9 ．事件A 发生的概率为120，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是 ▲ ．10．在平面直角坐标系中，已知三点O （0，0），A （1，－2），B （3，1），若以A 、B 、C 、O 为顶点的四边形是平行四边形，则C 点不可能．．．在第 ▲ 象限． 11．从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长金牌数/枚12．如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是 ▲ 支．13．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠BOC ＝120°，则∠OAD ＝ ▲ °． 14. 已知：如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，CF 平分BCD ∠ 交AD 于F ，若3=AB ，5=BC ，则EF= ▲ .15．已知：如图，以正方形ABCD 的一边BC 向正方形内作等边EBC ∆，则∠AEB= ▲ °.（第16题）ABCDEF（第12题）ABCDO（第13题）（第14题）（第15题）ABCD30°30° （第17题）16．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，∠BAC ＝105°，△ABD 、△ACE 、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共68分）17．（6分）将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起． 求证：四边形ABCD 是平行四边形．18．（6分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．▲ ；（精确到0.01） （2）估算袋中白球的个数．19．（6分）学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：（第19题）请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）条形统计图中，m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ；（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．20．（6分）请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB ，OA ＝OB ，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是平行四边形，在图中画出∠AOB 的平分线．21．（6分）如图，已知矩形ABCD 的周长为20，AB ＝4，点E 在BC 上，点F 在CD 上，且AE ⊥EF ，AE ＝EF ．求CF 的长．ABOEF（第20题）122．（6分）证明：三角形中位线定理．已知：如图，DE是△ABC的中位线．求证：▲．证明：AB CDEF（第21题）AB CD E（第22题）23．（6分）4月22日是世界地球日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）填充；（3）总体是 ▲ ．24．（8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，以AC 为斜边作Rt△ADC ． （1）求证：FE ＝FD ；（2）若∠CAD ＝∠CAB ＝24°，求∠EDF 的度数．25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM ，DN .（1）求证：四边形BMDN 是菱形.（第24题）ABC DEFN M ODCBA（2）若AB=4cm，AD=8cm，求菱形BMDN的面积.26．（10分）阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称之为筝形．（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．①▲；②▲．（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE＝AF，∠AEC＝∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB＝AD＝26，BC＝DC＝25，AC＝17，求筝形ABCD的面积．ABC DO （图1）ABC DE F（图2）ABCD（图3）八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）二、填空题 (每小题2分，共20分)7．红 8．20 9．5 10．二 11．29 12．150 13．30 14．1 15． 75 16．2 三、解答题 (共68分) 17．证明：∵△ABD ≌△CDB ，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，…………………………………………………………4分 ∴四边形ABCD 是平行四边形．……………………………………………… 6分18．解：（1）0.251；0.25．…………………………………………………………………4分（2）1÷0.25=4，4-1=3．答：袋中白球的个数可能是3个．…………………6分19．解：（1）40，60；…………………………………………………………………………4分（2）艺术类读物所在扇形的圆心角是：40200×360°=72°．……………………6分 20．略……………………………………………………………………………………………6分 21．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，∵EF ⊥AE ，∴∠AEF ＝90°，∴∠AEB ＋∠BAE ＝90°，∠AEB ＋∠CEF ＝90°， ∴∠BAE ＝∠CEF ，∴△ABE ≌△ECF ，……………………………………………4分 ∴AB ＝CE ＝4，∵矩形的周长为20，∴BC ＝6，…………………………………5分 ∴CF ＝BE ＝BC ﹣CE ＝BC ﹣AB ＝2．………………………………………………6分 22．求证：DE ∥BC ，DE ＝12BC ．……………………………………………………………1分证明：如图，延长DE 到F ，使FE ＝DE ，连接CF ，…………………………………2分在△ADE 和△CFE 中， ⎩⎨⎧AE ＝EC ，∠AED ＝∠CEF ，DE ＝EF ．∴△ADE ≌△CFE （SAS ），…………………………………4分ABCDE（第22题）F∴∠A ＝∠ECF ，AD ＝CF ，∴CF ∥AB ，又∵AD ＝BD ，∴CF ＝BD ，∴四边形BCFD 是平行四边形，…………………………………………5分 ∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ．…………………………………………………………………6分23．（1）12，0.24………………………………………………………………………… 2分（2）略；………………………………………………………………………………… 4分 （3）总体是900名学生该次竞赛的成绩的全体．…………………………………… 6分 24．（1）证明：∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE ＝12AB ．………………………1分∵F 是AC 的中点，∠ADC ＝90°，∴FD ＝12AC ．……………………………………… 2分∵AB ＝AC ，∴FE ＝FD ．……………………………………………………………… 3分 （2）解：∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE ∥AB ，∴∠EFC ＝∠BAC ＝24°．………………………………………………………………4分 ∵F 是AC 的中点，∠ADC ＝90°，∴FD ＝AF ．∴∠ADF ＝∠DAF ＝24°．∴∠DFC ＝48°．……………………………………………6分 ∴∠EFD ＝72°．……………………………………………………………………………7分 ∵FE ＝FD ，∴∠FED ＝∠EDF ＝54°．…………………………………………………8分 25．（8分）证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ∴∠BNO =∠DMO ，∠NBO =∠MDO . ∵MN 是BD 的中垂线， ∴OB =OD ，BD ⊥MN . ∴△BNO ≌△DMO （AAS ） ∴ON =OM .∴四边形BMDN 的对角线互相平分. ∴四边形BMDN 是平行四边形. ∵BD ⊥MN∴平行四边形BMDN 是菱形.…………………………………………………………….4分 （2）∵四边形BMDN 是菱形，∴MB =MD . 设MD 长为x cm ，则MB =DM =x cm ，AM =8－x . ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90︒在Rt△AMB 中，222BM AM AB =+，即22284x x =+（－），解得：x =5 菱形的面积=20 2cm ………………………………………………………..…………….8分 26．（1）略……………………………………………………………2分 （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ．∵∠AEC ＝∠AFC ，∠AEC ＋∠AEB ＝∠AFC ＋∠AFD ＝180°，∴∠AEB ＝∠AFD ．∵AE ＝AF ，∴△AEB ≌△AFD （AAS ）．……………………………………………………4分 ∴AB ＝AD ，BE ＝DF ．∴平行四边形ABCD 是菱形．…………………………………5分 ∴BC ＝DC ，∴EC ＝FC ，∴四边形AECF 是筝形．………………………………………6分 （3）∵AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC ．∴S △ABC ≌S △ADC ． 过点B 作BH ⊥AC ，垂足为H ．在Rt △ABH 中，BH 2＝AB 2－AH 2＝262－AH 2． 在Rt △CBH 中，BH 2＝CB 2－CH 2＝252－(17－AH) 2．∴262－AH 2＝252－(17－AH) 2，……………………………………………………………8分 ∴AH ＝10．∴BH ＝24．………………………………………………………………9分 ∴S △ABC ＝12×17×24＝204．∴筝形ABCD 的面积为408．………………………………10分A。