投影法的基本知识与三视图的形成与投影规律教案
投影的基本知识、三面投影与三视图
一、投影的概念
投影——空间物体在光线的照射下，在地上或墙上产生的影子，这种现象叫做投影。
投影法——在投影面上作出物体投影的方法称为投影法
二、投影法的种类
1．中心投影法：
特性：投影大小与物体和投影面之间距离有关。
同学观看图片：
结论：
从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线．
难点
三视图的投影规律
教学对
象分析
课程的学习者是中职学校一年级学生，在前期的学习过程中已经具备了平面几何的相关知识，在中学初步了解了投影等基础知识，具备了一定的空间思维能力。通过学习《机械基础》等课程，掌握了机械零部件的结构、装配要求等知识。
教法学法
直观讲授、启发、小组讨论、任务驱动、练习
教学资源
3-2三视图的形成和投影规律(教案)
任务3-2 三视图的形成和投影规律本项目参考课时：8学时【组织教学】检查学生出勤，作好学生考勤记录。
强调课堂纪律，活跃课堂气氛。
在对基础知识理解的基础上，通过必要绘图练习来筑固所学的知识。
【课题导入】机件是一个立体的，而视图则是平面图，我们如何用平面图来准确表达机件的结构？这就是我们学习机械制图的核心内容。
本任务的重点主要学习、掌握三视图的形成及三视图的投影规律。
【讲授新课】任务3-2 三视图的形成和投影规律一、教学内容（一）三投影面体系与三视图的形成根据有关标准和规定，用正投影法所绘制出的物体的图形称为视图。
一个视图一般不能反映物体的真实的空间形状，如图3-2-1所示。
为此，要想全面物体的完整形状，就必须多增加几个投影，使其互相补充。
工程上常用的是三视图。
图3-2-1 一个视图不能确定物体的形状1．三投影面体系的建立三投影面体系是由三个相互垂直的投影面组成，如图3-2-2所示。
在三投影面体系中，三个投影面分别如下：正立投影面：简称为正面，用V表示。
水平投影面：简称为水平面，用H表示。
侧立投影面：简称为侧面，用W表示。
三个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX、OY、OZ 表示，简称X 轴、Y 轴、Z轴。
X 轴是V 面与H 面的交线，Y 轴是H面与W 面的交线，Z 轴是V 面与W 面的交线。
X、Y、Z 轴两两垂直，它们的交点称为原点，用O 表示。
图3-2-2三投影面体系2．三视图的形成将物体置于三投影面体系中如图3-2-3（a）所示，利用正投影法将物体分别向三个投影面投射，即得物体的三视图，如图3-2-3（b）所示。
三个视图分别为：主视图——由前向后投射，在V 面上得到的视图；俯视图——由上向下投射；在H 面上得到的视图；左视图——由左向右投射，在W 面上得到的视图；为了绘图和识图的方便，需将三个相互垂直的投影面展开摊平在同一个平面上。
其展开方法是：正面（V 面）不动，水平面（H 面）绕X 轴向下旋转90°，侧面（W 面）绕Z轴向右旋转90°，分别旋转到与正面处在同一平面上，如图3-2-3（c）所示。
第五章投影与视图单元(教案)
另外，小组讨论环节非常活跃，学生们能够积极思考并参与讨论。但在分享成果时，我发现有些小组的表达不够清晰，这可能是因为他们在讨论过程中的逻辑梳理不够。我打算在下次的小组活动中，提前给出一些指导性的问题，帮助他们更好地组织和表达自己的观点。
2.教学难点
-空间想象能力的培养，特别是对于复杂的几何体，如何从不同的角度进行观察和想象。
-投影变换的理解，包括如何将三维空间中的物体转换成二维平面上的视图。
-视图的精细绘制和尺寸标注，如何确保视图的准确性和清晰度。
-对透视图的理解，以及如何将透视图与实际物体对应起来。
-计算机辅助设计软件的使用，如何将传统视图绘制方法与现代化工具相结合。
第五章投影与视图单元（教案）
一、教学内容
第五章投影与视图
1.投影的基本概念与分类
-中心投影
-平行投影
-斜投影
2.三视图的形成及其特性
-主视图
-俯视图
-左视图
-等轴测图
3.视图绘制方法与步骤
-确定投影方向
-绘制主视图
-绘制俯视图Leabharlann 左视图-标注尺寸和细节4.空间几何体的视图识别与应用
-立方体
-球体
-圆柱体
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行投影和中心投影这两个重点。对于难点部分，如透视图的理解，我会通过实例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与视图相关的实际问题，如如何从给定的视图重建三维模型。
投影法和三视图的投影规律【共18张】
⑴中心投影法
发出投射线的点即是投射中心。
中心投影法的投影特性：
⑴ 立体感强 —— 在建筑设 计领域通常用中心投影法绘制 建筑物的透视图。
⑵ 度量性差 —— 投影的大 小随着物体位置的改变而变化, 且作图复杂.
了解，和平行投影法对比。
投射线垂直 于投影面
投影体 A
B
⑵平行投影法
投射线倾斜 于投影面
2.投影法的分类
画透视图
画斜轴测图
中心投影法 投影方法
平行投影法
斜投影法 正投影法
画标高图 及正轴测图
单面投影
多面投影
画工程图样
投射中心
⑴中心投影法
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
思考: 1） 在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小?
2)当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变? 3)中心投影能否满足绘制工程图样的要求?
3.三投影面的展开
规定：正面V保持不 动。
水平面H绕OX轴向下 旋转90ο。
侧面W绕 OZ轴向右
X
旋转90ο。
Z V
W
X
O
H
Y
V
Z
W
O H
YH
4、位 置关 系和 投影 关系
俯视图——在主视图的下方
左视图——在主视图的右方 主、俯视图—长对正（等长） 主、左视图—高平齐（等高） 俯、左视图—宽相等（等宽）
情况讲解课程。 一、投影法的基本知识
2.投影法的概念（举例）
日常生活中，当光线照射物体就会在地面 上产生影子，这就是投影现象。 实现投影的三个要素： （1）光线 —— 制图上称为投射线 （2）承影面 —— 制图上称为投影面 （3）物体 投影法：投射线经过物体向投影 面投射，在该面上得到图形的方 法。
三视图的形成及投影规律教学设计
教学设计授课课题：三视图的形成及投影规律授课班级： 19级机电使用教材：《机械制图》王幼龙主编授课教师：董聪利教学设计目的及重点、难点（4）理解并明确任务书要求。
3.明确什么叫视图和为什么要用三视图。
4.三视图的位置关系及投影规律新课内容：30分钟多媒体演示启发学生思考：哪些知识已学过？哪些是新知识点？归纳：三个投影面是哪三个？启发引导：三个相互垂直的投影面就好似室内的一角，像相互垂直的两堵墙和地板那样，构成一个三投影面体系。
多媒体演示启发教学：三投影面分别有哪几根轴？让学生看书回答问：三根轴的交点结合生活实际，积极思考踊跃回答同学间互相交流讨论，共同分析其形状及画法交流讨论，各抒己见结合所学知识发挥空间想象其他同学思考讨论补充四、新课教学〖知识学习〗（一）三面投影面体系的建立物体是有长、宽、高三个尺度的立体，只通过物体在一个投影面上的投影，我们并不能确定物体在空间的位置和形状。
因此，我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。
为了准确地表达物体的形状和大小，我们选到互相垂直的三个投影面。
三个投影面的名称和代号是：正对观察者的投影面称为正立投影面（简称正面），代号用字母“V”表示；右边侧立的投影面称为侧立投影面（简称侧面），代号用字线“W”表示；水平位置的投影面称为水平投影面（简称水平面），代号用字母“H”表示。
这三个互相垂直的投影面就好像室内一角，任务书的设计使用是建立在有效教学的理念上的，课堂任务是紧紧的与任务目标联系在一起的，各个任务间是层层递进，与任务目标紧紧相连的。
任务结束后都有相应的评价和反馈！可以让教师及时掌握学生的学习情况。
学生在教师的引导下，自主探究、组内交流协作完整地完成了整个任务目称为什么？用哪个字母表示？安排学生回答讲评并归纳同学们的答案，多媒体展示正确答案多媒体展示启发引导：三面投影体系中三个面是怎么变化在一个平面内的？让学生看图思考？思考基本特性的特点。
三视图的形成及投影规律说课稿
《三视图的形成及投影规律》说课稿科目：高中通用技术《识图与制图》课题：三视图的形成及投影规律一、说教材1、教材分析：通用技术课是一门包罗万象、综合性强的学科。
他涉及物理、化学、生物、数学、美术等诸多学科的知识。
现行省编高中劳技城市版的《识图与制图》便与数学、物理及美术有诸多联系。
《三视图的形成及投影规律》一节便是《识图与制图》的第一章、第四节的教学内容。
这一节教学内容是在学生学习掌握了制图的一些基本规定及绘图工具与用品的使用和正投影与视图的基本知识的基础上，为了将物体大小完全表达清楚，本节安排了三视图的内容。
三视图与前面所学的正投影法有紧密的联系，其形成的理论基础实质是正投影法。
三视图是机械制图的重点内容，是表达一个立体物（机体）形状大小的基本方法，后面将要学的剖视图、零件图等内容都是三视图做基础的，故本节教学在第一章及整个机械制图学习中都具有极重要的地位。
二、说教学目标1、思想品德目标：严格按制图标准画图，培养学生严谨细致的学风，增强学生间相互帮助、协调工作的能力。
端正实践操作态度。
2、身心健康目标：培养学生耐心细致的操作习惯，注意眼、手、脑的协调操作，增强安全意识。
3、审美情趣目标：将理论知识运用于实践，在实践中创造美，注意操作环境美，追求模型制作美。
4、基础知识目标：让学生掌握三视图的形成及投影规律，能运用三视图知识结合立体图看懂物体（机体）的三视图。
5、操作技能目标：能根据三视图及立体图，灵活运用切、挖、锯等方式制作立体模型。
三、说教学设计1、教学重点：本节教学的重点应放在三视图的形成及位置关系，投影关系和与物体对应的方位关系。
2、教学难点：如何结合立体图看懂三视图。
3、教育结合点：通过三视图的形成及投影规律的学习，培养学生的空间想象力，通过模型的制作，培养学生将理论与实际相结合的能力及动手操作能力。
通过两人合作做模型，增强学生相互协作的能力，并培养认真细致、精益求精的良好学风。
4、教法选用：根据本节课内容，结合学生实际，采用讲授法讲解基本知识。
三视图的形成及投影规律说课课程教案
教学过程
• 导入课题
• 从学生熟悉的古诗入手，引出课题。
• 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 • 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
• 跨越学科界限，从诗歌中提炼出隐含的制图知识。增强了 学生的人文意识，使学生体会到制图中的“美”。
• 思考：诗人是怎样观察庐山的？从不同方 位。（学生观察思考，猜想并交流。）
授课 一、三视图的形成
几个不同的物体，只取它们在一个投影面上的投影，如果不 附加其他说明，是不能确定各物体的整个形状的。如图3-4所 示。
图3-4 不同形状的物体在同一投影面上可以得到相同的投影
因此，要反映物体的完整形状，必须根据物体的繁 简，多取几个投影面上的投影相互补充，才能把物体 的形状表达清楚。
2. 三视图的形成
按正投影法并根据有关标准和规定画出的物体的图形，称为视图。正 面投影(由物体的前方向后方投射所得到的视图)称为主视图，水平面投 影(由物体的上方向下方投射所得到的视图)称为俯视图，侧面投影(由物 体的左方向右方投射所得到的视图)称为左视图。
为了把空间的三 个视图画在一个平面 上，就必须把三个投 影面展开摊平。展开 的方法是：正面(V)保 持不动，水平面(H)绕 OX轴向下旋转90°， 侧面(W)绕OZ轴向右 旋转90°，使它们和 正面(V)展成一个平面， 如图3-6b、c所示。这 样展开在一个平面上 的三个视图，称为物 体的三面视图，简称 三视图。
图3-7 三视图的“三等”对应关系
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3.方位关系
《三视图的形成及投影规律》教案
《三视图的形成及投影规律》教案教学教材：高等教育出版社出版、王幼龙主编的《机械制图》教学目的：理解三视图的形成过程熟练掌握三视图与物体方位之间的关系熟练掌握三视图的投影规律掌握三面投影图的画法教学手段：实物演示、多媒体手段教学重点：三视图的形成及投影规律教学难点：三视图的形成过程、三视图与物体方位之间的关系教学课时：一课时教学老师：袁文教学过程一、复习提问A：上次课我们学习了两大投影方法，首先请同学们回想一下：我们学习了哪两大投影方法？（用多媒体课件展示）1：中心投影法（特点：投影光线汇交于一点，优点是绘制的图形立体感较强，缺点是得到的投影不能反映物体的真实大小）2：平行投影法（又分为两类A：斜投影投射线与投影平面成一定的角度B：正投影投射线与投影平面垂直优点是正投影法得到的投影能够表达物体的真实形状和大小，具有较好的度量性，绘制也较简便，故工程制图上采用正投影。
）B：用正投影的方式对物体进行单一平面的投影，所得到的物体的三大投影特性是什么？（用实物模型进行直观演示）1：真实性当物体的某一个表面平行于被投影面P时，物体上的该平面在投影面P上反映真实性2：收缩性当物体的某一个表面倾斜于被投影面P时，物体上的该平面在投影面P上反映收缩性3：积聚性当物体的某一个表面垂直于被投影面P时，物体上的该平面在投影面P上反映积聚性二：激趣引入提问：1：用一面视图能否正确反映物体的完整结构形状？用事例否定（用多媒体课件展示）2：用二面视图能否正确反映物体的完整结构形状？用事例否定（用多媒体课件展示）因为任何物体都有长、宽、高三个方向上的度量，所以一般情况下，要反映一个物体的完整结构形状，一般需用三视图。
三：新课1：三投影面体系的建立（用实物演示）为了准确地表达物体的形状和大小，选取三个互相垂直的三个投影面。
正立投影面简称V面侧立投影面简称W面水平投影面简称H面V面与H面的交线为OX轴简称X轴H面与W面的交线为OY轴简称Y轴V面与W面的交线为OZ轴简称Z轴X、Y、Z三轴的交点称为原点，用“O”表示。
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§2—1 投影法的基本知识
§2—2 三视图的形成与投影规律
课题：1、投影法的基本知识
2、三视图的形成与投影规律
课堂类型：讲授
教学目的：1、介绍投影法的概念、种类、应用
2、讲解正投影法的基本性质
3、介绍三投影面体系和三视图的形成、投影规律
教学要求：1、掌握正投影法的基本性质
2、理解并掌握三视图的形成和投影规律
教学重点：1、正投影法的基本性质
2、三视图的投影规律
教学难点：三视图与物体方位的对应关系
教具：自制的三投影面体系模型、简单几何体模型
教学方法：讲授与课堂演示、举例相结合。
教学过程：
一、复习旧课
简要复习平面图形的作图方法和步骤。
二、引入新课题
在工程技术中，人们常用到各种图样，如机械图样、建筑图样等。
这些图样都是按照不同的投影方法绘制出来的，而机械图样是用正投影法绘制的。
三、教学内容
（一）投影法的基本知识
1、投影法的概念
举例：在日常生活中，人们看到太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的
影子，这就是一种投影现象。
我们把光线称为投射线(或叫投影线)，地面或墙壁称为投影面，影子称为物体在投影面上的投影。
下面进一步从几何观点来分析投影的形成。
设空间有一定点S和任一点A，以及不通过点S和
点A的平面P，如图2－1所示，从点S经过点A作直线SA，直线SA必然与平面P相交于一点a，则称点a为空间任一点A在平面P上的投影，称定点S为投影中心，称平面P为投影面，称直线SA 为投影线。
据此，要作出空间物体在投影面上的投影，其实质就是通过物体上的点、线、面作出一
系列的投影线与投影面的交点，并根据物体上的线、面关系，
对交点进行恰当的连线。
图2－1 投影法的概念图2－2 中心投影法如图2－2所示，作△ABC在投影面P上的投影。
先自点S过点A、B、C分别作直线SA、SB、SC与投影面P的交点a、b、c，再过点a、b、c作直线，连成△abc，△abc即为空间的△ABC在投影面P上的投影。
上述这种用投射线（投影线）通过物体，向选定的面投影，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
2、投影法的种类及应用
（1）中心投影法
投影中心距离投影面在有限远的地方，投影时投影线汇交于投影中心的投影法称为中心投影法，如图2－2所示。
缺点：中心投影不能真实地反映物体的形状和大小，不适用于绘制机械图样。
优点：有立体感，工程上常用这种方法绘制建筑物的透视图。
（2）平行投影法
投影中心距离投影面在无限远的地方，投影时投影线都相互平行的投影法称为平行投影法，如图2－3所示。
根据投影线与投影面是否垂直，平行投影法又可以分为两种：
1）斜投影法——投影线与投影面相倾斜的平行投影法，如图2－3（a）所示。
2）正投影法——投影线与投影面相垂直的平行投影法，如图2－3（b）所示。
（a）斜投影法（b）正投影法
图2－3 平行投影法
正投影法优点：能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘制机械图样。
（二）三视图的形成与投影规律
在机械制图中，通常假设人的视线为一组平行的，且垂至于投影面的投影线，这样在投影面上所得到的正投影称为视图。
一般情况下，一个视图不能确定物体的形状。
如图2－6所示，两个形状不同的物体，它们在投影面上的投影都相同。
因此，要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向所
得到的几个视图，互相补充，才能将物体表达清楚。
工程上常用的是三视图。
图2－6 一个视图不能确定物体的形状
1、三投影面体系与三视图的形成
（1）三投影面体系的建立
三投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成，如图2－7所示。
在三投影面体系中，三个投影面分别为：
正立投影面：简称为正面，用V表示；
水平投影面：简称为水平面，用H表示；
侧立投影面：简称为侧面，用W表示。
三个投影面的相互交线，称为投影轴。
它们分别是：
OX轴：是V面和H面的交线，它代表长度方向；
OY轴：是H面和W面的交线，它代表宽度方向；
OZ轴：是V面和W面的交线，它代表高度方向；
三个投影轴垂直相交的交点O，称为原点。
图2－7 三投影面体系
（2）三视图的形成
将物体放在三投影面体系中，物体的位置处在人与投影面之间，然后将物体对各个投影面进行投影，得到三个视图，这样才能把物体的长、宽、高三个方向，上下、左右、前后六个方位的形状表达出来，如图2－8（a）所示。
三个视图分别为：
主视图：从前往后进行投影，在正立投影面（V面）上所得到的视图。
俯视图：从上往下进行投影，在水平投影面（H面）上所得到的视图。
主视图：从前往后进行投影，在侧立投影面（W面）上所得到的视图。
（a）（b）
（c）（d）
图2－8 三视图的形成遇展开
（3）三投影面体系的展开
在实际作图中，为了画图方便，需要将三个投影面在一个平面（纸面）上表示出来，规定：使V 面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90°与V面重合，这样就得到了在同一平面上的三视图，如图2－8（b）所示。
可以看出，俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。
在这里应特别注意的是：同一条OY轴旋转后出现了两个位置，因为OY是H面
和W面的交线，也就是两投影面的共有线，所以OY轴随着H面旋转到OY H的位置，同时又随着W面旋转到OY W的位置。
为了作图简便，投影图中不必画出投影面的边框，如图2－8（c）所示。
由于画三视图时主要依据投影规律，所以投影轴也可以进一步省略，如图2－8（d）所示。
2、三视图的投影规律
从图2－9可以看出，一个视图只能反映两个方向的尺寸，主视图反映了物体的长度和高度，俯视图反映了物体的长度和宽度，左视图反映了物体的宽度和高度。
由此可以归纳出三视图的投影规律：
主、俯视图“长对正”（即等长）；
主、左视图“高平齐”（即等高）；
俯、左视图“宽相等”（即等宽）；
三视图的投影规律反映了三视图的重要特性，也是画图和读图的依据。
无论是整个物体还是物体的局部，其三面投影都必须符合这一规律。
图2－9 视图间的“三等”关系
3、三视图与物体方位的对应关系
物体有长、宽、高三个方向的尺寸，有上下、左右、前后六个方位关系，如图2－10（a）所示。
六个方位在三视图中的对应关系如图2－10（b）所示。
主视图反映了物体的上下、左右四个方位关系；
俯视图反映了物体的前后、左右四个方位关系；
左视图反映了物体的上下、前后四个方位关系。
（要求学生必须熟记。
）
（a）立体图（b）投影图
图2－10 三视图的方位关系
注意：以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一侧为物体的后面，远离主视图的一侧为物体的前面。
四、小结
1、概念：投影法、中心投影法、平行投影法、斜投影、正投影。
2、正投影法的基本性质
3、三视图的投影规律
4、三视图与物体方位的对应关系。