11.3.密度2

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●典题探究 例 2 五一期间，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜 兴茶壶．她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的， 很想知道这种材料的密度．于是她用天平测出壶盖的质量为 44.4 g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质 量是 14.8 g. (1)请你帮征征算出这种材料的密度． (2)若测得整个空茶壶的质量为 159 g， 则该茶壶所用材料 的体积为多大？
*5.每节油罐车的容积为 50 m3，从油罐中取出 20 cm3 的 油，测得质量为 17 g，求一满罐的油的质量是多少吨？
解： ρ＝m1/V1＝17 g÷ cm3＝0.85 g/cm3. 20 m 总＝ρV＝0.85×103 kg/m3×50 m3＝4.25×104 kg.
规律总结： m 利用变形公式 m＝ρV 和 V＝ ，可将不易直接测量的物 ρ 理量求出来.注意在利用这两个公式求解时，这里面肯定有一 个不变的量，我们要把它找出来.例如在用取样法求质量或体 积时，密度是不变的量；在用同一容器装满不同的液体，求 密度时，体积是不变的量.
●跟踪训练 3．一个瓶子的质量为 20 g，装满水时，用天平测得总质 量为 120 g，若用这个瓶子装密度为 1.8×103 kg/m3 的硫酸最 多可装多少千克？
解：设被替换的零件体积为 V，飞机减小的质量为 Δm， 那么 Δm Δm＝m 钢－m 铝＝ρ 钢 V－ρ 铝 V，所以 V＝ ρ钢－ρ铝 104 kg － ＝ ＝2×10 2 m3， 7.9×103 kg/m3－2.7×103 kg/m3 因此所需铝的质量为 m 铝＝ρ 铝 V＝2.7×103 kg/m3×2×10－2 m3＝54 kg.
学习目标
预习导学
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m 能用密度公式 ρ＝ V 解决简单的实际问题.重点、难点
单位体积某种物质的质量 1．密度的定义：____________________________. ρ＝m/V m＝ρV，V＝m/ρ 2．密度公式：________，变形公式：______________. g/cm3 kg/m3 3．密度的单位：________、________，它们之间的换算 1 g/cm3＝1 000 kg/m3 关系：_____________________.
方法二： (掌握了密度知识比例关系，可以用比例方法解题) m硫酸 ρ硫酸 因为 V 硫酸＝V 水，所以 ＝ . m水 ρ水 1.8×103 kg/m3 ρ硫酸 所以 m 硫酸＝ m 水＝ 3 3×0.1 kg＝0.18 kg. 1.0×10 kg/m ρ水
4．飞机设计师为减轻飞机的质量，将一钢制零件改为铝 制零件， 使其质量减小 104 kg， 则所需铝的质量是多少千克？ (已知 ρ 钢＝7.9×103 kg/m3，ρ 铝＝2.7×103 kg/m3)
探究点 密度知识的应用 ●方法指导 m 1．根据密度公式 ρ＝ 可通过测量物质的质量和体积， V 计算出物质的密度，再从密度表中查得组成物质的密度来鉴 别物质． m 2． 利用变形式 m＝ρV 和 V＝ 可将不易测量的质量转化 ρ 为体积的测量或将不易测量的体积转化为质量的测量．
●典题探究 例1 一件标称纯金的工艺品，其质量 100 g，体积为 6 cm3.请你判断它是否是由纯金(不含其他常见金属)制成 的？你能想出几种方法？(ρ 金＝19.3 ×103 kg/m3)
*4.北京奥运场馆中有一长方体游泳池， 25 m， 12 m， 长 宽 水深 1.3 m(池底是水平的)． (1)求游泳池中水的质量． (2)若当地的水价为 2.8 元/t， 则每更换一池水需花多少元 钱？
解： (1)m ＝ ρV ＝ 1.0×103 kg/m3×25 m×12 m×1.3 m ＝ 3.9×105 kg＝3.9×102 t. (2) 更换一池水需花费：2.8 元/t×3.9×102 t＝1 092 元．
规律总结： 鉴定一个物体的组成物质是不是纯的，有三种方法. 方法一：比较密度，用该物体的质量和体积求出密度， 再与密度表中该物质的密度相比，若相等则是纯的，若不相 等则不是纯的； 方法二：比较质量，先用体积和物质的密度求出质量， 再与题中所给的质量相比，若相等则是纯的，若不相等则不 是纯的； 方法三：比较体积，利用质量和物质的密度求出体积， 再与题中所给体积相比，若相同则是纯的，若不相等则不是 纯的.
解：方法一：(分步求解是最基本的解题方法) 一瓶水的质量 m 水＝120 g－20 g＝100 g＝0.1 kg， 水的密 度 ρ 水＝1.0×103 kg/m3， m水 0.1 kg 所以这瓶水的体积 V 水＝ ＝ ρ水 1.0×103 kg/m3 ＝1×10－4 m3. 所以这瓶硫酸的体积 V 硫酸＝V 容＝V 水． － 所以 m 硫酸＝ρ 硫酸· 硫酸＝1.8×103 kg/m3×1×10 4 m3＝ V 0.18 kg.
2．一铁球的质量是 2.2 kg，体积是 0.4×10 3 m3，试鉴 定此球是空心的还是实心的．(ρ 铁＝7.9×103 kg/m3)
解： － 方法一：铁球的密度 ρ＝m/V＝2.2 kg÷ (0.4×10 3 m3)＝ 5.5×103 kg/m3. 因为 5.5×103 kg/m3＜7.9×103 kg/m3，所以是空心的． 方法二：若铁球是实心的，则铁球的质量 m＝ρV ＝7.9×103 kg/m3×0.4×10－3 m3＝3.16 kg. 因为 3.16 kg＞2.2 kg，所以球是空心的． 方法三：若铁球是实心的，则铁球的体积 V＝m/ρ ＝2.2 kg÷ (7.9×103 kg/m3)≈0.28×10－3 m3. － － 因为 0.28×10 3 m3＜0.4×10 3 m3，所以铁球是空心的．
分析：此题考查密度公式的应用，溢水杯是用排液法来 测量固体体积的一种工具，用之前先将溢水杯装满水，则溢 出水的体积即为固体的体积，已知壶盖的质量和体积，就可 m 利用 ρ＝ V 得出茶壶的密度，接着便可由密度公式的变形式 1)V 盖＝V 水＝ ＝ 3＝14.8 cm . ρ水 1.0 g/cm m盖 44.4 g 3 ρ 泥＝ ＝ 3＝3.0 g/cm . V盖 14.8 cm m壶 159 g 3 (2)V 壶＝ ＝ 3＝53 cm . ρ泥 3.0 g/cm
●跟踪训练 1．正方体金属块，其质量为 21.6 g，其大小如图 11-3-5 所示．该金属块是由下表中的某一金属物质组成，请你判断， 组成该金属块的物质是( A ) 常温下一些金属的密度(×103 kg/m3) 金 铝 19.3 2.7 银 铁 10.5 7.9 A.铝 B.银 C.金 D.铁
图 11-3-5
解： m 100 g 3 3 方法一： ρ＝ V ＝ 3≈16.7 g/cm ＜19.3 g/cm ，由此 6 cm 可见该工艺品不是纯金的． 方法二：假设该工艺品是纯金的，则它的质量应是 m 品＝ρ 金 V 品＝19.3 g/cm3×6 cm3≈115.8 g＞100 g， 由此可见该工艺品不是纯金的． m 方法三： 假设该工艺品是纯金的， 则它的体积应是 V＝ ρ 100 g 3 3 ＝ 3≈5.18 cm ＜6 cm ，由此可见该工艺品不是纯金 19.3 g/cm 的．
分析：要确定工艺品是否是由纯金制成，可利用公式 m ρ＝ V 计算出工艺品的密度，然后与金的密度比较；也可以利 用公式 m＝ρV 计算出制成体积为 6 cm3 的纯金的工艺品所用 纯金的质量，然后与工艺品的实际质量比较；也可以用公式 m V＝ ρ 计算出制成质量为 100 g 的纯金的工艺品所用纯金的体 积，然后与工艺品的实际体积比较.
10∶9 1．体积相等的水和冰的质量之比是________，质量相等 的水和冰的体积之比是________．(冰的密度是 0.9 g/cm3) 9∶10
**2.一块很薄的、均匀的长方形铝箔片，用刻度尺无法 直接测出其厚度，小丽同学想了一个办法来测其厚度：先用 刻度尺测出铝箔的长为 a，宽为 b，再用天平测出它的质量为 m，查密度表知铝的密度为 ρ 铝，那么该铝箔的厚度为( A ) m m A. B.abρ 铝 ρ铝ab m C. ab D.mabρ 铝 ρ铝
**3.(绵阳中考)人类在新材料探索的道路上总在进行着 不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料 探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能 承受 1 400 ℃的高温， 而密度只有 3 kg/m3.已知某大型飞机采 用现在盛行的超高强度结构钢(ρ 钢＝7.8×103 kg/m3)制造，耗 钢 130 t；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的 飞机，则需“气凝胶”质量为( A ) A.0.05 t B.0.26 t C.2.6 t D.50 t