初中数学八年级下册全册单元测试,同步练习以及最新中考试题(分章来整理)-43.doc

第18章 勾股定理综合检测题
一、认真选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）
1、直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）
A ．96
B ．49
C ．24
D ．48
2、三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ）
A. 6
B. 4.5
C. 2.4
D. 8
3、三角形的三边长为(a +b )2＝c 2+2ab ，则这个三角形是（ ）
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
4、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A.5
B.25
C.7
D.5或7
5、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a +b ＝14cm ，c ＝10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）
A.24cm 2
B.36cm 2
C.48cm 2
D.60cm 2
6、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A.121
B.120
C.90
D.不能确定
7、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行
走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）
A.600米
B.800米
C.1000米
D.不能确定
8、直角三角形的三边为a －b ，a ，a +b 且a 、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）
A.61
B.71
C.81
D.91
9、如图1所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直
角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
10、如图2，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰
直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边……依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长a 2008为（ ）
A.a 2008＝4200712⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. a 2008＝
220072⎛ ⎝⎭ C. a 2008＝4200812⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. a 2008＝
220082⎛ ⎝⎭
二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共24分）
11、在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，则AB 2+AC 2+BC 2＝＿＿＿.
12、如图3，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼
合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边1 2 3 4 5 图2 … C A E D 图1
的和等于 .
13、现有一长5米的梯子，架靠在建筑物上，它们的底部在地面的水平距离是3
米，•则梯
子可以到达建筑物的高度是
_________m ，若梯子沿建筑物竖直下滑1米，则建筑物底部与梯子底部在地面的距离是_______m.
14、一个三角形的三边长分别是m 2－1，2m ，m 2+1，则三角形中最大角是_______.
15、一轮船以16海里/时的速度从A 港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度
从A 港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里.
16、如图4，所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中
最大的正方形边长为7cm.则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是________.
17、小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，
把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 .
18、如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开
有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝， 小孔到图中边AB 距离为1㎝，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h ㎝，则h 的最小值大约为_________㎝.235 2.2≈≈≈）
三、细心做一做，你一定会成功！（共66分）
19、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，∠ACB ＝90°，AC ＝
80米，BC ＝60米，若线段CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？
A
B
10
5
6 吸管 A B C D 7cm a
b c d x y 图4
图3 图5
20、印度数学家拜斯迦罗（公元1114～1185年）的著作中，有个有趣的“荷花问题”，是以诗歌的形式出现的：
湖静浪平六月天，荷花半尺出水面；忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃.
湖面之上不复见，入秋渔翁始发现；残花离根二尺遥，试问水深尺若干？
问题：这是一道数学诗，你能读懂诗意，求出水深是多少尺吗？
21、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.
1)2+1＝2，S1＝
1
2
22+1＝3，S2＝
2
2
；32+4＝5，S3
3
（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA10的长；
（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值.
图6
22、如图7，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠D ＝90°，AB ＝2，AD ≠DC ，长方形ABCD 的面积为S ，沿长方形的对称轴折叠一次得到一个新长方形，求这个新长方形的对角线的长度.
23、如图8是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ，如图9是以c 为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；
（2）用这个图形证明勾股定理；
（3）假设图8中的直角三角形有若干个，你能运用图8中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图.（无需证明）
D C B A 图
7
图
8
图9
24、阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图10，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB＝______，由于P A，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图11，△ABC中，∠CAB ＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2.
P'
P
B
A
图10
图11 F
E C
B
A
参考答案
一、1，C ；2，D ；3，C ；4，D ；5，A ；6，C ；7，C ；8，C ；9，B .点拨：AB ＝10，∠AED ＝90°，CD ＝DE ，AE ＝AC ＝6，所以BE ＝4，设CD ＝x ，则BD ＝8－x .在Rt △BED 中，BE 2+DE 2＝BD 2，即42+x 2＝(8－x )2，x ＝3；10，B .
二、11，50；12，10；13，4、4；14，90°；15，30；16，49cm 2；17，2m ；18，2.
三、19，当CD 为斜边上的高时，CD 最短，从而水渠造价最低.因为CD ·AB ＝AC ·BC ，所以CD ＝AC BC AB
＝48米，所以AD
64米.所以，D 点在距A 点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元.
20，3.75尺.点拨：设水深h 尺，则有h 2+22＝(h +0.5)2，解得h ＝3.75.
21，（1）S n ＝1
2·1＝1
2.（2）OA 10
＝.（3）S 12+S 22+…+S 102＝
2
+()2
)2+…
2＝14(1+2+…+10)＝554. 22，分类讨论：①以A 、B 为对称点，因为AB ·BC ＝S ，所以BC ＝AD ＝
2S ，根据对称性DF ＝21AB ＝1，∠D ＝90°，所以根据勾股定理得AF ＝2142+S ；②以A 、D 为对称点，得BF ＝21BC ＝4
S .因为∠B ＝90°根据勾股定理得AF ＝41642+S . 23，（1）如图是直角梯形.
（2）因为S 梯形＝12(a +b )(a +b )＝12(a +b )2，S ＝2×12ab +12c 2＝ab +12c 2，所以12
(a +b )2
＝ab +12
c 2，即a 2+b 2＝c 2.（3）如图所示. 24，（1）150°、△ABP .（2）如图，由于AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，所以可以将△ACF 绕点A 旋转90°，到△ABD 的位置，即过点B 作BD ⊥BC ，截取BD ＝FC ，连结DE .则△ADB ≌△AFC ，又易证△ADE ≌△AFE ，所以DE ＝EF ，在Rt △DBE 中，由勾股定理，得DE 2＝DB 2+BE 2，所以EF 2＝BE 2+FC 2.
c c b a b a
D F E C B A。