经管2010级 概统A卷
2010年1月概率论与数理统计(经管类)试题答案
2010年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ C ） A ．Ω=)(B A P B ．)()()(B P A P AB P = C ．)(1)(B P A P -=D ．∅=)(AB PA ．81 B ．41 C ．83 D ．213．设A ，B 为两事件，已知3)(=A P ，3)|(=B A P ，5)|(=A B P ，则=)(B P （ A ）A ．51B ．52C ．53D ．54则=k （ D ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4的实数a ，有（ B ）A ．⎰-=-adx x f a F 0)(1)(B ．⎰-=-adx x f a F 0)(21)(C ．)()(a F a F =-D ．1)(2)(-=-a F a F则=}0(XY P A ．121 B ．61C ．31D ．32 A ．=≤-}1{Y X P 21 B ．=≤-}0{Y X P 21 C ．=≤+}1{Y X P 21D ．=≤+}0{Y X P 21 8．设随机变量X 具有分布5}{==k X P ，5,4,3,2,1=k ，则=)(X E （ B ）A ．2B ．3C ．4D ．59．设521,,,x x x 是来自正态总体),(σμN 的样本，其样本均值和样本方差分别为∑==5151i i x x 和2512)(41∑=-=i i x x s ，则sx )(5μ-服从（ A ）A ．)4(tB ．)5(tC ．)4(2χD ．)5(2χ10．设总体X ～),(2σμN ，2σ未知，n x x x ,,,21 为样本，∑=--=ni i x x n s 122)(11，检验假设0H ：2σ20σ=时采用的统计量是（ C ）A ．)1(~/--=n t ns x t μB ．)(~/n t ns x t μ-=C ．)1(~)1(2222--=n s n χσχ D ．)(~)1(22022n s n χσχ-=二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．设4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，4.0)(=B A P ，则=)(B A P ___________．12．设A ，B 相互独立且都不发生的概率为9，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A不发生的概率相等，则=)(A P ___________．14．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,00,24)(2cx x x f ，则常数=c ___________．15．X 服从均值为2，方差为σ的正态分布，且3.0}42{=≤≤X P ，则=≤}0{X P _______．16．设X ，Y 相互独立，且2}1{=≤X P ，3}1{=≤Y P ，则=≤≤}1,1{Y X P ___________．17．X 和Y 的联合密度为⎩⎨⎧≤≤≤=--其他,010,2),(2y x e y x f y x ，则=>>}1,1{Y X P _________．18．设),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧=其他,0),(y x f ，则Y 的边缘概率密度为________．注：第18题联合概率密度是错误的，不满足规范性．19．设X 服从正态分布)4,2(N ，Y 服从均匀分布)5,3(U ，则=-)32(Y X E __________．n 则对任意的}|{|lim ,0εμε<->∞→p nP nn =___________．21．X ～)1,0(N ，Y ～)2,0(2N 相互独立，设22Y CX Z +=，则当=C _____时，Z ～)2(2χ．n 21均值，0>θ为未知参数，则θ的矩估计=θˆ ___________．00称这种错误为第___________类错误．24．设总体X ～),(11σμN ，Y ～),(22σμN ，其中21σσσ==未知，检验0H ：21μμ=，1H ：21μμ≠，分别从X ，Y 中取出9个和16个样品，计算得3.572=x ，1.569=y ，样本方差25.14921=s ，2.14122=s ，则t 检验中统计量=t ___________（要求计算出具体数值）．0026．飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率．解：设=A {明天有雨}，=B {明天飞机晚点}，已知8.0)|(=A B P ，2.0)|(=A B P ，4.0)(=A P ，则6.0)(=A P ，明天飞机晚点的概率为44.02.06.08.04.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ．27．已知9)(=X D ，4)(=Y D ，相关系数4.0=XY ρ，求)2(Y X D +，)32(Y X D -． 解：由)()(),cov(Y D X D Y X XY =ρ，即23),cov(4.0⨯=Y X ，得4.2),cov(=Y X ，),cov(4)(4)()2,cov(2)2()()2(Y X Y D X D Y X Y D X D Y X D ++=++=+6.344.24449=⨯+⨯+=，),cov(12)(9)(4)3,2cov(2)3()2()32(Y X Y D X D Y X Y D X D Y X D -+=-+-+=-2.434.2124994=⨯-⨯+⨯=．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28． 设某种晶体管的寿命X （以小时计）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=100,0100,100)(2x x x x f ．（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？解：（1）注意到32100100)(}150{1501502150=-===>+∞+∞+∞⎰⎰x dx xdx x f X P ，61100100)(}200150{2001502001502200150=-===<<⎰⎰x dx xdx x f X P ，所求概率为413/26/1}150{}200150{}150|200{==><<=><X P X P X X P ；（2）每一个晶体管在使用150小时内损坏的概率为31321}150{1}150{=-=>-=≤X P X P ， 设使用150小时内损坏的晶体管数为Y ，则Y ～⎪⎭⎫⎝⎛31,3B ，所求概率为943231}1{213=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C YP ．29．某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾客数X ～)(λP ，已知}2{}1{===X P X P ，且该柜台销售情况Y （千元），满足2212+=X Y ．试求：（1）参数λ的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况)(Y E ． 解：X 的分布律为λλ-==e k k X P k!}{， ,2,1,0=k ．（1）由}2{}1{===X P X P ，即λλλλ--=e e 22，得2=λ，X ～)2(P ；（2）所求概率为21}0{1}1{--==-=≥e X P X P ；（3）由X ～)2(P ，得2)()(==X D X E ，642)()()(22=+=+=X E X D X E ，526212)(21)(2=+⨯=+=X E Y E ． 五、应用题（本大题共1小题，10分）30．某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48 根据长期经验，该产品的直径服从正态分布)9.0,(2μN ，试求出该产品的直径μ的置信度为0.95的置信区间．（96.1025.0=u ，645.105.0=u ）（精确到小数点后三位） 解：已知9.00=σ，05.0=α，9=n ，算得57.21=x ，588.099.096.102/=⨯=⋅nu σα，μ的置信度为0.95的置信区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+⋅-n u x n u x σσαα2/2/,]158.22,982.20[]588.057.21,588.057.21[=+-=．。
2010年经济学综合真题与参考答案
2010年经济学综合真题与参考答案绝密★启用前2010年同等学力人员申请硕士学位学科综合水平全国统一考试经济学试卷考生须知1.本试卷满分100分。
2.请考生务必将本人考号最后两位数字填写在本页右上角方框内。
3.考生一律用蓝色或黑色墨水笔在答题纸指定位置上按规定要求作答，未做在指定位置上的答案一律无效。
4.监考员收卷时，考生须配合监考员验收，并请监考员在准考证上签字（作为考生交卷的凭据）。
否则，若发生答卷遗失，责任由考生自负。
经济学试卷第1 页共4 页一、单项选择题（每小题2分，共16分）1．经济政策的基本目标是。
①经济增长②物价稳定③效率、增长、稳定④分配公正⑤国际收支平衡⑥经济福利A．①②B．③④⑤C．③④⑥D．②④⑥2．某地区对新汽车需求的价格弹性，需求的收入弹性，在其他条件不变的情况下，yE。
=dE0.3=-2.1A．价格提高1%将导致需求增加1.2%B．收入增加2%将导致需求减少6.0%C．价格提高3%将导致需求减少3.6%D．收入增加4%将导致需求增加4.8%，这表明 3．在两部门经济中，若消费函数表示为YC6.0100 。
A．边际储蓄倾向等于0.6B．边际消费倾向与边际储蓄倾向之和等于100C．边际储蓄倾向与平均消费倾向之和等于1D．平均储蓄倾向与平均消费倾向之和等于14．货币市场存款账户是一种。
A．负债业务的创新B．资产业务的创新C．中间业务的创新D．清算业务的创新经济学试卷第2 页共4 页5．根据最优货币区理论，最优货币区的条件为。
①要素市场融合②价格与工资弹性③商品市场高度融合④国际收支顺差⑤宏观经济协调和政治融合⑥金融市场融合A．①②④⑥B．①②③④⑥C．①②③⑤⑥D．①③④⑥6．利用货币对外贬值调节一国国际收支逆差，需要符合马歇尔－勒纳条件，即本国出口的价格弹性与本国进口的价格弹性之和的绝对值。
A．大于1 B．小于1C．等于1 D．小于07．税收负担分配的“能力原则”，要求纳税人应该按照他们的支付能力纳税。
2010年中级经济师考试工商管理真题及答案
2010年中级经济师考试工商管理真题及答案DD.资本多数决10. 在现代企业中，董事会是股东大会决议的()。
A.权力机构B.决策机构C.执行机构D.监督机构11. 在现代公司组织结构中，董事会与经理的关系是()。
A.以经理对董事会分权为基础的制衡关系B.以董事会对经理实施控制为基础的合作关系C.分工协作关系D.合作与竞争关系12. 根据我国公司法，在有限责任公司和股份有限公司监事会组成中，职工代表的比例不得低于()。
A.五分之一B.四分之一C.三分之一D.二分之一13. 根据商品流通环节的不同，可以将市场调研分为()。
A.消费者市场调研和产业市场调研B.批发市场调研和零售市场调研C.全面调研和非全面调研D.国内市场调研和国际市场调研14. 当调研者对研究对象缺乏了解时，为了界定调研问题的性质以及更好地了解问题的环境，一般要进行()。
A.探索性调研B.预测性调研C.描述性调研D.因果关系调研15. 用某企业的销售额与该企业最大的三个竞争者的销售额总和的百分比来表示的指标是()。
A.市场覆盖率B.全部市场占有率C.可达市场占有率D.相对市场占有率16调查者通过与被调查者面对面交谈以获取市场信息的调查方法是()。
A.电话调查B.人员访问C.观察法D.网上访问17. 在进行抽样调查时，由于被调查人员对主题缺乏了解而形成的误差属于()。
A.抽样误差B.抽样框误差C.应答误差D.无应答误差18. 根据一定研究目的而规定的所要调查对象的全体组成的集合称为()。
A.总体B.总体单位C.样本D.样本单位19. 用样本均值估计总体均值，在总体方差已知的情况下，应使用()。
A.Z检验B.t检验C.F检验D.R检验20. 下列反映数据离散程度的指标中，()是所有数据与均值离差平方的平均数。
A.极差B.平均差C.标准差D.方差21. 下列企业计划中，属于生产作业计划的是()。
A.企业的1周生产计划B.企业年度生产运营计划C.企业的3年发展计划D.企业的10年发展计划22. 作为生产企业的一种期量标准，节拍适用于()生产类型的企业。
2010年10月全国自考《概率论与数理统计(经管类)》试题和答案
全国2010年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ）D.P (AB )=P (A )P (B )2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1)D.Φ(3)3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41B.31C.21 D.43 4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.15.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -xB. f (x )=e -xC. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）7.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则E (X )=( )A.6B.3C.1D.21 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=( ) A.-14 B.-11 C.40D.439.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim =( )A.22e21t x-⎰πd t B.22e21t x-∞-⎰πd tC.22e21t -∞-⎰πd t D.22e21t -∞+∞-⎰πd t10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )=( ) A.2σB.221σC.231σ D.241σ 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)
2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2011年1,4,7,10月自考《概率论与数理统计》(经管类)试题和参考答案
2011年1月全国自考概率论与数理统计（经管类）试题全国2011年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A ，B ，C 为随机事件，则事件“A ，B ，C 都不发生”可表示为( ) A ．B.BC C ．ABCD.2．设随机事件A 与B 相互独立，且P(A)=，P(B)=，则P(A B)=( )A ． B.C ． D.3．设随机变量X ～B(3，0.4)，则P{X≥1}=( ) A.0.352 B.0.432 C.0.784 D.0.9364.已知随机变量X 的分布律为P{-2<X≤4 }=( )A.0.2 C.0.55 D.0.8 5.设随机变量X 的概率密度为f(x)=，则E(X)，D(X)分别为 ( )A.-3，B.-3，2C.3，D.3，26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则常数c=( )A. B.C.2D.47.设随机变量X~N(-1,22)，Y~N(-2,32)，且X 与Y 相互独立，则X-Y~( )A.N(-3，-5)B.N(-3,13)C.N (1，)D.N(1，13)8.设X,Y为随机变量，D(X)=4，D(Y)=16，Cov(X,Y)=2，则XY=( )A. B.C. D.9.设随机变量X~2(2)，Y~2(3)，且X与Y相互独立，则( )A.2(5)B.t(5)C.F(2，3)D.F(3,2)10.在假设检验中，H0为原假设，则显著性水平的意义是( )A.P{拒绝H0| H0为真}B. P {接受H0| H0为真}C.P {接受H0| H0不真}D. P {拒绝H0| H0不真}二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
自学考试 04183-概率论与数理统计(经管类) 2007-2011历年真题版
——给所有为知识而追求的人朋友是会计专业，要参加自考2011年10月的自考，报了两门公共课：概率与数理统计/线性代数，要我给她辅导下。
回想起自己的考研经历，那时都是根据考试大纲/考点复习的，不知道为什么自考没有找到考试大纲，如果有这个东西的话希望有人分享下。
其他方面，个人觉得做真题是最有效果的，因此特意花了点时间整理了历年试题（奇怪的是没找到2011年7月全国卷）。
在此分享给大家，祝她考试顺利，也祝所有参加考试的人，考试顺利。
为了照顾2003版的朋友，以及以后的更新，这里以doc格式上传。
如果大家有新的试题，也请及时更新与共享。
谢谢！注：更新时麻烦更新目录，以方便大家查找。
其中，有个别目录出现乱码，本人没有找到原因，是手动删除的。
目录浙江省2011年7月自学考试概率论与数理统计（经管类）试题 ... 错误！未定义书签。
全国2011年1月自考概率论与数理统计（经管类）试题 ............... 错误！未定义书签。
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全国2010年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题错误！未定义书签。
全国2010年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题错误！未定义书签。
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全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题错误！未定义书签。
全国2009年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题错误！未定义书签。
全国2009年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题错误！未定义书签。
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全国2008年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题错误！未定义书签。
全国2010年7月自学考试概率与数理统计(经管类)答案
全国2010年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题答案一、 单项选择题1----5 DACCC 6----10 ACDBB 提示：1、()()(),()=()P A B P A P AB A B P A B P A -=--互不相容有2、()()()()()()()()P AB P B P A B P AB P B P A B P B P B =⊂∴==又B A 则=1 3∞∞∴3、由分布函数的性质F(-)=0;F(+)=1只有F(x)满足要求 4、{11}{0}{1}0.20.40.6P X P X P X -<≤==+==+=5122213()333x a x aX a x b b a x b a baa b a b P X F b a ⎧<⎪-⎪∴≤≤⎨-⎪⎪>⎩+-++⎧⎫<===⎨⎬-⎩⎭、服从[a,b]上的均匀分布其分布函数F(x)=于是6、14123111,=+()515215102210X Y q p p ∴⇒==+⇒=独立有（q ） 212000117(,)()()()3123Df x y dxdy k x y dxdy k dx x y dy k x dx k k +∞+∞-∞-∞=+=+=+===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰、8、2~(0,1)()1,()(21)2()414X N D X D Y D X D X ∴==-==⨯=于是 9、2211()5~(0.5)()2,()4,239D X XE E X D X X λλ∴====-≥=于是P(<3)1-10、111++1263k k =∴=按无偏估计规律二、填空题11、0.6 12、114 13.、15 14、658115、121e -- 16、0.3 17、38 18、330()0xX e x f x x -⎧>=⎨≤⎩ 19、13 20、1(0,)N n21、2()n χ 22、[51.04 , 54.96] 23、71224、 0.1 25、 3 提示：11.()()()()()()0.70.30.4()1()10.40.6P A B P A P AB P AB P A P A B P AB P AB -=-∴=--=-=∴=-=-=313548112.14C C C =213,()()()()()()()()()[1()]()()[1()]()()11[()]()255A B P AB P A P B P AB P AB P A P B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P A ∴=∴=⇒=⇒-=-⇒=∴=⇒=、独立004411265~(4){1}1{0}1()()33381X B P X P X C ∴≥=-==-=14、设X 为四年内发生旱灾的次数由题知，于是有43340121215~()(4)3(3)3120124121010!X P P X P X e e P X P X e e λλλλλλλλ----====⇒-=⇒=∴≥==-、由得！3！（）=1-（）=1-220101010101016~(10,)(1020)0.300.50.3100.810100101010(010)00.510.80.3X N P X P X σσσσσσσσσσ--<<=ΦΦΦΦΦ-=∴Φ=--∴<<ΦΦΦΦ-Φ=-+=、由得F(20)-F(10)=()-()=()-()=()()=F(10)-F(0)=()-()=()-(-)=0.51+()11317()(0,0)(1,1)488P X Y P X Y P X Y ====+===+=、33103018()(,)()()000xxX X Xe x e x F x F xf x F x x x --⎧⎧->>'=+∞=∴==⎨⎨≤≤⎩⎩、00.5(0.5)1190.753XY ρ-⨯-====、()1(())~(0)D X N E X N n nn n 20、由中心极限定理知Z 近似服从，即Z ，22133~(34)~(0)~()44ni X X X N N n χ=--⎛⎫∴∴ ⎪⎝⎭∑21、，，1由卡方分布定义有220.025;;20.02540.950.050.025 1.962=53 1.96u u u X αασαα=∴=====∴22、已知选统计量1-置信区间为[51.04, 54.96]2322327512323[][2(1)](1)4(1)475(1)117775011212Ln Ln Ln Ln dLn d θθθθθθθθθθθθθθθθΛ=--=-=++-=-=⇒=∴=-、似然函数L()=p p p 取对数L()L()求导0024()==P H H 、拒绝真犯第一类错误的概率0.1110025=3=633Y X ββββΛΛΛΛ-⇒=-=、由已知条件可知而三、计算题17110026.{} {}7()100769377()()()()()1009910099100A B C P A C P B P A P B A P A P B A =====+=⨯+⨯=解：设甲中奖甲中奖甲乙两人中奖概率相同00112323010122111100013434011222232311110027.()()(1)(1)()()023231()()(1)(1)()()3434x x x x E X xf x dx x x dx x x dx x x dx x x dx x x x x E X xf x dx x x dx x x dx x x dx x x dx +∞-∞----+∞-∞----==++-=++-=++-===++-=++-=++-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：22611()()[()]066D XE X E X =-=-=四、综合题28.X解：(1)由题知可能取的值为-2;-1;1;2;3X的分布律为其分布函数为0212161113()1122223313xxxF xxxx⎧<-⎪⎪-≤<-⎪⎪⎪-≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪⎪≤<⎪⎪≥⎩Y（2）可能取的值1;4;9 Y的分布律为222229.~(01)~(04)()0;()0;()1;()4~(05);~(05),()()()00=0(2)()0()0()5()5(3)(,)()()()[()()]00()(()X N Y N E X E y D X D Y U X Y N V X Y N X Y E XY E X E Y E U E V D U D V COV U V E UV E U E V E X Y X Y E X Y E X E Y ∴=====+=-∴==⨯=====-=+--⨯=-=解：，，且，，（1）相互独立）-2222(()[()]1()()[()]4(,)=14=3(,)=(,)=(,)(,)=(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)()()14E X D X E X E Y D Y E Y COV U V COV U V COV X Y X Y COV X X Y COV Y X Y COV X X COV X Y COV Y X COV Y Y COV X X COV X Y COV Y X COV Y Y D X D Y =+==+=∴+---+-++-=-+-=-=-=-而）--或用协方差的性质有3五、应用题201220.0130.~N 1:50:50501.5~(0,1)2.32= 2.321(45.147.652.246.949.450.344.647.548.4)48948501H H X N W X u αμμμσα≥<-===∴∞=++++++++=-∴=解：X （，1.5） n=9）建立假设：2）选统计量：已知，选u 检验u=3）定拒绝域：=0.01u u 拒绝域为（-,-）4）算观测值：统计量的观测值014.54H H α=--5）给出结论：在拒绝域中所以拒绝，接受即在=0.01下该产品的维生素含量是显著低于质量要求的。
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南昌大学 2011～2012 学年第一学期期末考试试卷
试卷编号： ( A )卷
课程编号： 课程名称： 概率论与数理统计（经济类） 考试形式： 闭卷 适用班级： 经管2010级 姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期：
题号 一 二 三 四
五
六
七
八
九
十
总分 累分人 签名
题分 20 20 60 100
得分
考生注意事项：1、本试卷共 5 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。
如有立即举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
以下解题过程中可能用到的数据：9099.0)34.1(=Φ，9332.0)5.1(=Φ，975.0)96.1(=Φ，
7613
.1)14(05.0=t ，1448.2)14(025.0=t ，873.315=。
一、填空题：(每题4分，共20分)
得分 评阅人
1、设A , B , C 为三随机事件，则事件“A , B , C 恰有一个发生”用A , B , C 表示出来是：
__________________。
2、已知随机变量X 的概率密度为()1
22
1
-+-=
x x e
x f π
，则E(X )= __________________。
3、一个班有30个学生，则这30个学生的生日都不相同的概率为_________________ （设一年为365天，只需列出算式）。
4、设n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为取自总体X 的样本，则样本平均值X 服从______
______________分布。
5、已知1
{}(1,2,)!
k
C P X k k k λ-==
= ，其中0>λ，则参数C =___________________。
二、选择题(每题4分，共20分)
得分 评阅人
1、甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标 被命中，则它是甲射中的概率是（ ）。
(A)0.8 (B)0.5 (C)0.75 (D)0.3 2、设),()|(,1)(0,1)(0A P B A P B P A P =<<<<则（ ）。
(A)事件A 和B 互不相容 (B)事件A 和B 互相独立 (C)事件A 和B 互相对立 (D)事件A 和B 互不独立
3、已知X 的概率密度是,14),(+=X Y x X ϕ则Y 的概率密度)(y Y ϕ为（ ）。
(A) )41(
+y X ϕ
(B) 4
1)4
1(
⋅
+y X ϕ
(C) 4
1)4
1(
⋅
-y X ϕ (D) )4
1(
-y X ϕ
4、设随机变量X 与Y 相互独立，则下列式子不正确的是（ ）。
(A) )()(X CD CX D = (B ）)()()(Y D X D Y X D +=+
(C) )()()(Y E X E XY E ⋅= (D) )()()(Y E X E Y X E +=+
5、设随机变量X 的分布未知，但已知2)(,)(σμ==X D X E ，则根据切比雪夫不等式
≥+<<-}44{σμσμX P ( )。
(A)
16
1 (B)
16
15 (C)
16
5 (D)
16
11
三、计算题（每题10分，共60分）
得分 评阅人
1、设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-0,
00,1)(2
2
x x e
x F x
，试求（1）随机变量X 的
概率密度；（2）随机变量X 落在区间)9ln ,4ln (内的概率。
2、设二维连续型随机变量的概率密度为
⎪⎩⎪⎨⎧≤+=其它,
01
,1),(2
2y x y x f π，问X
与Y 是否相关，
是否独立？为什么？
3、甲乙两个乒乓球运动员进行单打比赛，已知在每一局中甲获胜的概率为0.6，乙获胜的
概率为0.4，比赛采取五局三胜制，求甲最终获胜的概率。
4、计算机进行加法时，先对每个加数取整，设所有的取整误差相互独立，且都服从(-0.5,0.5)
上的均匀分布，若将1500个数相加，求总误差超过15的概率。
（利用中心极限定理计算）
5、已知总体X 的概率密度为
⎪⎩
⎪⎨⎧<=-其它，，001
),(x
e x
f x αα
α，试求参数α的极大似然
估计量。
6、某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,今从一批产品中随机的
抽取15段进行测量,测得样本均值48.10=X ，样本标准差237.0=S ，假定切割的长度
X 服从正态分布, 试问该机工作是否正常?（显著性水平05.0=α）。