新人教版初中数学教案：一次函数的应用
人教版初中数学一次函数图象的应用 教案
一一次函数图象的应用(教学设计)一、学生的认知起点1．学生已经掌握一次函数，一次函数的图象及其特征的相关知识点。
2．学生有学生已具备一定的识图能力和解决问题的能力。
二、学习任务分析1．获取函数图象信息，解决实际问题。
2．初步接触“数形结合”思想。
三、教学目标能力目标：1．通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
2．根据函数图象，发展学生的教学应用能力。
知识目标：1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2．能利用函数图象解决简单的实际问题，情感目标：通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
四、教学重点、难点重点：应用函数图象解决实际问题。
难点：正确地根据图象获取信息。
五、学习方式和教学倾向采用教师引导、学生独立思考、小组交流、汇报、提问等方式，鼓励学生分析问题和解决问题，培养学生的数学应用能力。
六、教学过程1．复习与回顾在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象及其特征等内容，我们一起来回顾一下：【设计意图】：复习和巩固一次函数的相关知识点。
【师生活动】：教师用提问的方式，引导学生复习和巩固一次函数的相关知识点。
2．讲授新课刚才我们复习了一次函数及其图象，学习一次函数就是为了解决一些实l1 l2际问题，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
大家一起来看引例。
引例：如图，直线1l 与直线2l 交于点P (4,4) ，1l 经过原点O ，2l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B （0,2），请以此为背景编题。
【设计意图】：培养学生独立分析问题和解决问题的能力，通过对不同思路对比，知道获取函数图象信息，解决实际问题，比较简单。
引出数形结合思想。
【师生活动】：让学生独立分析问题和解决问题，教师巡视。
请两位学生汇报解题方法，让学生分析比较，引出数形结合思想（在巡视时若发现没有学生使用“获取函数图象信息，解决实际问题”方法时，教师对部分学生作引导）。
人教版 八年级下册 一次函数的应用教案设计
一次函数的应用一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●理解一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数与二元一次方程组的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程、一元一次不等式的求解问题；会用图象法解二元一次方程组。
●学习用函数的观点分析方程（组）与不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
重点●一次函数与一元一次方程的关系的理解；一次函数图象确定一元一次不等式的解集；对应关系的理解及实际问题的探究建模。
难点：●一次函数与一元一次方程的关系的理解；一次函数与一元一次不等式的关系的理解；二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解。
学习策略：●通过一次函数、一元一次不等式、一元一次方程及两元一次方程（组）之间的对比，总结出它们之间的内在联系，真正理解函数与方程，函数与不等式，函数与方程组的关系，进一步体验数形结合思想意义，提高解决实际问题的能力。
二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）一次函数：一般地，形如的形式，则称y是x的一次函数；特别地当时，即形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
（二）一元一次方程：只含有个未知数（元），并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式是： .（三）一元一次不等式：只含有 个未知数（元），并且未知数的次数都是 的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的标准形式是： .（四）二元一次方程：含有 个未知数，并且未知数的指数都是 ，这样的方程叫做二元一次方程。
（五）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的 解，叫做二元一次方程组的解。
知识点一：一元一次方程、一元一次不等式、与一次函数之间的关系请你注意：（一）一次函数与一元一次方程由于一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a 、b 为常量，a ≠0)的形式，所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为 时，求相应的的值。
人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的应用教学设计
人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的应用教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的应用，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过实例让学生理解一次函数的性质，以及如何运用一次函数解决实际问题。
本节课的内容是对一次函数知识的进一步拓展和应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，包括一次函数的定义、图像、性质等。
但学生在解决实际问题时，可能还存在着一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固一次函数的知识，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，理解一次函数的性质。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.一次函数的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生了解一次函数在实际生活中的应用。
2.问题驱动法：通过问题的提出，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的应用的课件，图文并茂，生动有趣。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生思考和解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的应用，激发学生的学习兴趣。
例如：假设某城市的公交车的速度为v（km/h），行驶时间为t（h），请写出一个表示行驶路程w（km）的一次函数。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的性质，以及如何运用一次函数解决实际问题。
通过实例，让学生了解一次函数的性质，例如：斜率、截距等。
然后，让学生尝试解决一些实际问题，例如：某商品的原价为a元，优惠后的价格为b元，请写出一个表示优惠幅度c（%）的一次函数。
一次函数的应用的教案
一次函数的应用的教案教案标题：一次函数的应用教案目标：1. 理解一次函数的定义和特点；2. 掌握一次函数在实际问题中的应用方法；3. 培养学生解决实际问题的数学建模能力。
教学重点：1. 了解一次函数的图像和性质；2. 学会将实际问题转化为一次函数的应用问题；3. 掌握一次函数的应用解决方法。
教学难点：1. 将实际问题转化为一次函数的应用问题；2. 学生对于一次函数的应用解决方法的理解和运用。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、教学板书；2. 学生准备：教材、作业本、铅笔、计算器。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过引入实际生活中的问题，如购物、旅行等，引起学生对一次函数应用的兴趣，并激发他们思考一次函数在实际问题中的作用。
Step 2：概念讲解（10分钟）教师通过PPT或板书，介绍一次函数的定义和特点，包括函数的表达式、图像、斜率等，并与实际问题进行对比和解释。
Step 3：案例分析（15分钟）教师给出一些实际问题的案例，如物品价格与销量的关系、距离与时间的关系等，引导学生思考如何将这些问题转化为一次函数的应用问题，并通过图表和计算等方式解决。
Step 4：练习与讨论（15分钟）学生根据教师给出的练习题，分组进行讨论和解答，教师在过程中引导学生思考问题的解决方法和策略，并及时给予指导和反馈。
Step 5：拓展与应用（15分钟）学生通过小组合作的方式，选择一个实际问题进行数学建模，并运用一次函数的应用解决问题，最后展示和分享解决过程和结果。
Step 6：总结与评价（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并针对学生的表现进行评价和反馈，鼓励学生对一次函数的应用进行更深入的探究和应用。
Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关的课后作业，要求学生练习一次函数的应用解决方法，并思考更多实际问题的数学建模。
教学延伸：1. 学生可以通过自主学习，了解更多一次函数的应用领域，如经济学、物理学等；2. 学生可以通过查阅相关资料，了解一次函数在实际问题中的局限性和应用的局限性。
八年级数学上册《一次函数的应用》优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
3.如果你需要在规定的时间内到家，如何调整自己的速度？
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问。讨论结束后，各小组汇报自己的讨论成果，共同分享学习心得。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我将与学生一起回顾本节课的主要内容，包括一次函数的定义、性质、图像以及在实际问题中的应用方法。通过师生互动，让学生巩固所学知识，形成知识体系。
在导入新课环节，我将利用多媒体展示一张“学生放学回家”的图片，并提出问题：“同学们，你们每天放学回家的时间一样吗？你们的速度是如何影响你们回家的时间的？”通过这个问题，引导学生思考速度、时间和距离之间的关系，从而自然地引入一次函数的应用。
接着，我会简要回顾一次函数的基本概念和性质，为学生接下来的学习做好铺垫。这样既巩固了学生的基础知识，又能激发他们对新课的兴趣。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价，帮助他们总结经验，不断提高。在每个教学环节结束后，我会引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在解决问题中遇到的困难和收获。此外，我还将组织学生进行互评，让他们学会欣赏他人的优点，发现自身的不足，从而实现共同进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
5.知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面培养
本案例不仅关注学生知识与技能的掌握，还注重过程与方法、情感态度与价值观的培养。在教学过程中，我努力实现这三个维度的全面发展，使学生在获得数学知识的同时，形成正确的价值观和良好的学习习惯。
一次函数的应用教案
一次函数的应用教案教案标题：一次函数的应用教学目标：1. 理解一次函数的概念及其特点；2. 掌握一次函数在实际问题中的应用方法；3. 培养学生应用一次函数解决实际问题的能力。
教学重点：1. 一次函数的定义及其特点；2. 一次函数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 学生能够将实际问题转化为一次函数的表达式；2. 学生能够利用一次函数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备一些具体的实际问题，如物品价格、路程与时间等方面的问题；2. 准备教学示意图、教学PPT或者黑板。
教学过程：Step 1: 引入学习（5分钟）1. 引导学生回顾一次函数的定义及其特点；2. 提问：一次函数在实际问题中有什么应用？Step 2: 教学示范（15分钟）1. 选择一个具体的实际问题，如某商店商品的价格问题；2. 引导学生思考，如何利用一次函数解决该问题；3. 通过一个实际问题的解决过程，展示如何将问题转化为一次函数的表达式，并求解。
Step 3: 学生练习（20分钟）1. 学生根据教师提供的实际问题，分组进行解题练习；2. 教师巡回指导，帮助学生解决问题；3. 鼓励学生用不同的方法解决问题，并进行比较分析。
Step 4: 总结归纳（10分钟）1. 教师引导学生总结一次函数在实际问题中的应用方法；2. 学生针对所学内容进行总结，并讨论解决实际问题的思路。
Step 5: 拓展练习（10分钟）1. 学生完成教师提供的拓展练习题；2. 学生交换答案，并进行讨论。
Step 6: 归纳复习（5分钟）教师对本节课的内容进行归纳复习，并布置下节课的预习任务。
教学延伸：1. 学生可以通过查阅相关资料，寻找更多实际问题，并尝试利用一次函数进行解决。
2. 学生可以参与数学建模比赛，利用一次函数解决实际问题，锻炼应用数学知识的能力。
教学评价：1. 学生在练习中的表现；2. 学生对于一次函数在实际问题中的应用方法的理解程度；3. 学生参与拓展练习及讨论的积极程度。
初中数学八年级下册《一次函数的应用》优秀教学设计
二、制作一张手机月通话费用的函数图象
（1）刚才的问题我们是通过函数的图象很直观的解决了，那么这个问题怎么办呢？
（3）现在我提出这样两个问题，你应该如何回答？
一、提出问题，导入新课
问题1：（1）假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x千米，应付给出租车公司的月租费是y1元，y1= （X≥0），应付给个体车主的月租费是y2元，y2 （X≥0）。请你作出决定租哪家的车合算。
2.区里练习册P28第1、2、3题选作
多媒体展示
展示问题3
鼓励学生进行回顾与反思
引导学生进行归纳总结
四、课堂小结
1.利用一次函数解决实际问题的步骤是什么？
列解析式并确定函数的定义域。
根据解析式画图象
通过图象准确地读取信息作出判断
2.我们应用了那些数学思想方法
转化与数形结合的思想方法
展示内容
五、反馈练习，分层作业
1.区里练习册P27,P28第4题书P38 9
1.列解析式并确定函数的定义域。
2.根据解析式画图象。
3.通过图象准确地读取信息作出判断。
多媒体展示
使学生巩固知识，并能灵活运用。
现在我们知道了如何利用一次函数的有关知识解决实际问题的方法。
好！这样一个租碟的问题应该如何解决？比比哪组最快，哪组制作的函数图像最好。
三、赛一赛
问题3：某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，若每月租碟数量为x张.设零星租碟方式应付金额y1(元)，会员卡租碟方式应付金额y2(元)。请你制作一张“月租碟费用”的函数图象，帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算。学生分组合作完成此题。
八年级数学上册《一次函数的应用》教案、教学设计
2.如何根据实际问题抽象出一次函数模型。
3.一次函数在实际问题中的应用，如购物优惠、快递费用计算等。
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生疑问，引导他们深入思考。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：求解一次函数的解析式，分析图像特征等，以巩固学生对一次函数知识的掌握。
2.提高题：解决实际问题，如根据已知数据求解函数模型，进行数据预测等，培养学生的应用能力。
3.拓展题：设计具有一定难度的题目，如一次函数的图像变换、复合一次函数等，激发学生的思维。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的一次函数知识，强调以下几点：
1.一次函数的定义及其与一次方程的联系与区别。
3.探究题：布置一些需要学生观察、分析、探究的题目，培养学生的逻辑思维和创新能力。
例题：
探究一次函数图像的平移、压缩和伸展变换对斜率k和截距b的影响。
4.拓展题：提供一些难度较大的题目，供学有余力的学生挑战，激发他们的学习兴趣。
例题：
已知一次函数的图像经过点A(2, 4)和点B(4, 8)，求该一次函数的解析式，并判断其图像与x轴、y轴的交点坐标。
3.教学过程中，设计不同层次的问题，引导学生逐步深入地探究一次函数的性质。例如，从斜率k的正负、截距b的值等方面，让学生观察图像变化，总结性质。
4.分组讨论与交流，培养学生的合作意识和团队精神。在小组内，学生可以互相解答疑惑，共同解决问题，提高解决问题的能力。
5.课后作业与拓展练习相结合，巩固学生对一次函数知识的掌握。布置一定数量的基础题，确保学生对一次函数的基本概念和性质有扎实的掌握；同时，设计一定难度的拓展题，激发学生的思维，提高他们的创新能力。
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板
一、例题引入： 二、小结
书
设
计
练习
一次函数的应用 例题分析 教 学 反 思
2
2．某医药研究所开发了一种新药，•在实验药效时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量 y(ug) 随时间 x(h)•的变化情况如图所示． (1)当成人按规定剂量服药后_______h， 血液中含药量最高， 达每毫升______ug，接着逐步衰减； (2) 当成人按规定剂量服药后 5h ，血液中含药量为每毫升 ________ug； (3)求当 x≤2 时，y 与 x 之间的函数关系式； (4)求当 x≥2 时，y 与 x 之间的函数关系式； (5)若每毫升血液中含药 3ug 或 3ug 以上时， 治疗疾病有效， •求有效时间共有多长．
5 x y 4 x 2
即 y 4x 2 10 4 ( x 2 ) ，
x 2
(0 x 2) ( x 2)
。 因此，
写解析式与画图象都要分 0
和 x>2 两段处理。
本题是一道和话费有 进 一 步 培 养 学 生 三、课堂训练 关的分段函数问题， 解 决 实 际 问 题 的 1、某移动分公司用分段计费的方法来计算话费，月通话时 通过图象可观察到， 0 能力 间 x（分钟）与相应话费 y（元）之间的函数图象如图所示： 到 100 分钟之间月话 y/元 费 y(元)是月通话时 x( 分钟 ) 的正比例函 y/元 数，当 x≥100 时，月 话费 y(元)是月通话 时的一次函数
为用函数解决实 际问题作铺垫。
培养学生建模的 思想。
进一步培养学生 抽象，建模的思 想。
y y=4x+2 10 0 o 2 y=5x
x
学生讨论分析画出图 象师生共同写出解题 步骤
培养学生解决实 际问题的能力。
分析：付款金额 y 与种子价格有关，而种子价格又因购买 种子数量 x 不同而分成两种。当 0 x 2 时，种子价格为 5 元/千克， y 5 x ；当 x>2 时，超出的(x-2)千克打 8 折， 即按 4 元/千克计价，y 综上，
教学重点 教学难点
教 师引导学 生回顾 一 次函数图 象性质 和 解析式的 确定方 一、情境引入 法。 前面我们已经学了一次函数的概念和图象性质及其如 学生思考并回答。 何确定解析式，那么如何利用一次函数知识解决相关问题 呢？ 引导学生认真读题， 分析题中的数量关系 二、探究新知 并抽象出函数解析 1、一个弹簧不挂重物时长为 12cm，挂上重物后伸长的长度 式。 与所挂重物的质量成正比，如果挂上 1kg 的物体后，弹簧 伸长 2cm，求弹簧总长 y（单位：kg）变化的函数解析式。 教师让学生读题，明 2、 “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购 确问题中的函数关系 买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子的价格打 8 有两个即在第一段时 折， 间内是一次函数，在 （1）填出下表。 第二段时间内是常数 购 买 …… 函数，对于这种分段 种 子 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 函数问题，特别要注 数量/ 意相应的自变量变化 千克 范围。 付 款 …… 金额/ 元 （2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并 画出函数图象。
年级 教学媒体 教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 知识 技能
八年级
课题
一次函数的应用 多 媒 体
课型
新授
能利用一次函数的性质及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用意识
能根据题目条件确定函数关系式，解决实际问题。 1、 体会解决问题方法的多样性，发展创新实践能力。 2、能把实际问题抽象成数学问题，运用数学知识于实际生活中。 简单多变量问题的解决 对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析解决问题的能力。 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
四、小结归纳 1、学生谈本节课收获、结题步骤： 读题、审题，注意自变量取值范围，抽象出数学模型，利 用数学模型解决特殊问题 2、理解数形结合的思想。 五、作业设计 ) （一）教材习题 14.2 第 7,9,11,12 题。 （二）补充作业 1．一盘蚊香长 100cm，点燃时每小时缩短 10cm,小明在蚊 香点燃 5h 后将它熄灭，过了 2h,他再次点燃了蚊香．下列 四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度 y(cm)与所经过时间 x(h)之间的函数关系的是( )
60 40 20 o
10月通话为 100 分钟时，应缴话费______元。 （2）当 x≥100 时，求 y 与 x 之间的函数关系式。 （3）月通话为 280 分钟时，应缴话费多少元？ 2、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓 励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，若某 户居民每月应缴电费 y（元）与用电量 x（度）的函数图象 是一条折线（如图所示） ，根据图象解下列问题： （1）分别写出 0≤x≤100 和 x≥100 时，y 与 x 的函数解 析式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电 62 度，则应缴费多少元？若该用 户每月交费 105 元时，则该用户该月用了多少度电？