八年级数学上册11.1平方根与立方根教学课件新版华东师大版
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．
注意：平方与开平方互为逆运算．另外因为负数没有平 方根，所以负数（在初中阶段）是不能开平方运算的．
四、怎样来求一个数的平方根和算术平方根 1、求下列各数的平方根： （1）9；（2）0.36；（3）5；（4） 解：（1）∵(±3)2=9, ∴9的平方根是±3,即± 9 = ±3 2、求下列各数的算术平方根： （1）81；（2）0；（3）289；（4） 256
自我评一评:
内 容
第1~4项内容，只要在等级栏里打“√ ” 。
自 我 评 价 需加油 良好
优
1、能理解平方根、算术平方根和 立方根的概念 2、会用乘方与开方的关系来求平 方根和算术平方根及立方根 3、能把自己的想法与他人分享
4、能认真倾听他人的想法、见解
5、本节课你的独特见解 6、本节课你还有疑惑的问题 7、你对老师的评价和建议 有没有？是什么？ 有没有？是什么？
1、如果一个数的平方等于a，那么这个数就 叫做a的平方根（或者二次方根）。 例如：如果52=25，那么5就叫做25的平方根． 如果x2=a，那么x就叫做a的平方根． 思考：１) a可为什么数？为什么？X呢？ （正数、负数、零）
２)36的平方根是多少？2源自平方根的表示方法一个正数a的正平方根，用“ a”表示（读 作“根号a”；它的负平方根用“－ ”表 示（读作“负根号 a”，合起来，一个正数 a 的平方根用“± ”表示（读作正、负根号 a a）其中a叫做被开方数。 a的取值范围 注：± 0 等于0 有什么要求?
六、思考：
我们在有理数里我们可以很快找到25的算术平 方根，但是有些找起来很困难，例如：1024的 算术平方根是多少？另外前的5的算术平方根是 多少？ 我们可以利用我 们手上的计算器 来解决
计算器的使用
1、用计算器求下列各数的算术平方根： （1）2809；（2）0.0529；（3）5； 例：利用计算器键入： “ ”、 “2” 、“8”、“0”、“9”、“=” 2、用计算器求下列各数立方根: （1）4913；（2）25； 例：利用计算器键入： “3”、 “SHIFT”、“ “=” ”、“4913”、
（2）1的平方根是1；（
（3）-25的平方根是±5；（ （４）
）
）
） 324 ＝±１８； （ （５）９是（－９）２的算术平方根； （６）－５是２５的平方根；（ ）
五、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫 做a的立方根（或者三次方根）。 例如：如果5３=125，那么5就叫做125的立方 根． 如果x3=a，那么x就叫做a的立方根． 思考：１) a可为什么数？为什么？X呢？ （正数、负数、零）
3、我们把正数的正平方根和零的平方根，统 称为算术平方根。一个正数a（a≥0）的算术 平方根记作： a
二、平方根的性质： 2 1、一个正数的平方根有＿＿个，它们的关系 互为相反数 是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 1 0 2、0的平方根有＿＿个，它是＿＿； 没有 3、负数＿＿＿（填“有”或“没有”）平方 根． 1和0 4、一个数算术平方根等于本身的数有______ 三、开平方的概念：
２)-27的立方根是多少？
2、立方根的表示方法
a ”表示（读作 一个数a的立方根，用“ “三次根号a”；其中a叫做被开方数。
3、求下列各数的立方根：(运用上述符号口答) （1）27； （2）-27； （3）0； （4）0.125； （5）216； （6）64；
3
（7）5；
（8）1/125
（9）-0.064
1 4
我们可以利用平方与 开平方的互逆运算来 求一个数的平方根
尝试练习：
1、判断下列各数（或各式）是否有平方根？ 若有，有几个？并说明理由：
3 ①3；②(－ )2；③－22；④0；⑤－x2 2
2、求下列各数的平方根：
9 ①100；② 1 16
3、判断下列说法是否正确：
（1）±1的平方根是1；（ ）
§11.1 平方根与立方根
学习目标：
1、了解一个数的平方根、算术平方根、立方 根的概念，并会用符号（根号）表示它们；
2、了解平方与开平方、立方与开立方互为逆 运算，会用平方根、立方根的概念求一些数 的平方根、算术平方根和立方根；
3、会用计算器求一个非负数的平方根或算术 平方根、一个数的立方根。
你能解决吗?
1.洋洋在玩“七巧板”时,不小心把“七巧板” 里的正方形丢了,爸爸决定自己做一个和原 来一样的正方形,但现在只知道正方形的面 积是25平方厘米,问爸爸能否完成这个任务? 2.现有体积是216立方厘米的一个正方体木盒, 它的每条棱长是多少? 25叫5的二 次幂;216是 6的三次幂
一、平方根的概念：
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华东师大八年级上11.1.2立方根课件(共11张PPT)
∴ y =√-8
3
= -2 当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4 当 x = -6, y = -2时, x + y = -6+(-2)= -8
3 ⑴若x =-27
则x=
125 3 ∴x = 64
⑵若64x3-125=0 求x
解 64x3=125
x=
5 4
⑶若2（x-5）3+16=0 求x 3=-8 3 （ x-5 ） 解 2（x-5） =-16 ∴x-5=-2 x=3
如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 读作：3次根号a
注：1. 这里的3表示根指数.
2. 平方根是省写根指数的, 但两次以上的 根指数不能省写.
例练1
求下列各数的立方根:
⑴ 64 ⑷0
⑴解： ∵
3 ⑷（x+3) +216=0求x
试一试
3 ⑴立方得27的数是____; 2 8 开立方得_____.
125 5
⑵一个数的立方根为4,
8 这个数的算术平方根____.
⑶一个数的立方根是它本身, 0 、 1 、 -1 这个数是_________.
1、平方根与立方根: 如果x2=a, 就称x是a的平方根. 记作: x= ± √a (a≥0) 如果x3=a , 就称x是a的立方根. 3 记作: x=√a 2、区别:
3 x =2
立方根
x=
(之三)
1、平方根的概念: 如果x2=a(a≥0) , 就称x是a的平方根.
通常记作: x=± √a
2、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
3
= -2 当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4 当 x = -6, y = -2时, x + y = -6+(-2)= -8
3 ⑴若x =-27
则x=
125 3 ∴x = 64
⑵若64x3-125=0 求x
解 64x3=125
x=
5 4
⑶若2（x-5）3+16=0 求x 3=-8 3 （ x-5 ） 解 2（x-5） =-16 ∴x-5=-2 x=3
如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 读作：3次根号a
注：1. 这里的3表示根指数.
2. 平方根是省写根指数的, 但两次以上的 根指数不能省写.
例练1
求下列各数的立方根:
⑴ 64 ⑷0
⑴解： ∵
3 ⑷（x+3) +216=0求x
试一试
3 ⑴立方得27的数是____; 2 8 开立方得_____.
125 5
⑵一个数的立方根为4,
8 这个数的算术平方根____.
⑶一个数的立方根是它本身, 0 、 1 、 -1 这个数是_________.
1、平方根与立方根: 如果x2=a, 就称x是a的平方根. 记作: x= ± √a (a≥0) 如果x3=a , 就称x是a的立方根. 3 记作: x=√a 2、区别:
3 x =2
立方根
x=
(之三)
1、平方根的概念: 如果x2=a(a≥0) , 就称x是a的平方根.
通常记作: x=± √a
2、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
初中数学华师版八年级数学上册优秀教学课件PPT 第11章 数的开方 11.1.2立方根
显示：-1.1
所以，3 1.331 = 1.1.
例4 用计算器求 3 2 的近似值（精确到 0.001）.
解 ： 依次按键： SHIFT 3 显示：1.259 921 05 所以， 3 2 1.260.
2=
当堂练习
1. 判断下列说法是否正确. (1) 25 的立方根是 5；
( ×)
(2) 任何数的立方根都只有一个； ( √ )
的立方根的关系吗？ 3 a 3 a
典例精析
例1 计算：
3 23 2
3 (3)3 -3
3 (2)3 -2
3 43 4
3 03 0
规律：对于任何数 a 都有： 3 a3 a
3 8 3 8
3 27 3 27
(3 8)3 -8
3 27 3 -27
3 0 3 0
规律：对于任何数 a 都有
初中数学八年级上册（华师版）教学课件
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根 第2课时 立方根
导入新课
观察与思考
要做一个体积为 216 cm3 的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为 x cm，则
x3 216
这就是要求一个数，使它的立方等于216. 因为 63 =216 所以 x = 6，即正方体的棱长为 6 cm.
根据立方根的意义填空目：的解答，你能看出
因为 因为
23
1 2
=3=80，.1所25以，所8 的以正根立0各数.方1有、2根5什0的是、么立（负特方数2点根）的？是；立（方
1 2
）；
因为 (0 )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（0 ）；
因为(-2)3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（-2）；
华东师大版初中八年级数学上册11-1-1第一课时平方根课件
能力提升全练
10.(分类讨论思想)(2024河南南阳二十三中月考,5,★☆☆)若
a是(-4)2的平方根,b的一个平方根是2,则代数式a+b的值为
(C)
A.8
B.0
C.8或0
D.4或-4
解析 ∵a是(-4)2的平方根,∴a=±4.∵b的一个平方根是2,∴b =4.∴当a=4,b=4时,a+b=8;当a=-4,b=4时,a+b=0.故选C.
A.14
B.7
C.0
D.无法确定
解析 ①0.25的平方根是±0.5,原说法错误;②0的平方根是0,
0既不是正数也不是负数,原说法错误;③
2 5
2
的平方根是±
2,
5
原说法正确;④-7不是-49的平方根,负数没有平方根,原说法
错误.故正确的说法有1个.故选A.
8.下列判断:
①0.25的平方根是0.5;
(3)2 7
9
=25
9
,∵
5 3
2
=
25,∴2
9
7 的平方根是± 5
9
3
.
(4)(-13)2=169,∵(±13)2=169,∴(-13)2的平方根是±13.
4.利用平方根求下列x的值.
(1)x2=25.
(2)(x+2)2-81=0.
解析 (1)∵(±5)2=25,∴x=±5. (2)(x+2)2-81=0,∴(x+2)2=81,∵(±9)2=81,∴x+2=±9,解得x=7或x =-11.
11.(新考向·代数推理)(2024湖北十堰张湾期中,21,★★☆)已 知2a-1的平方根是±3,2a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.
八年级数学上册第十一章数的开方 平方根与立方根 课件华东师大版
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华东师大版八年级上册数学课件11.1平方根与立方根2.立方根
12．下列命题中，正确的有( B ) ①± 4 是 64 的立方根；② x3 ＝ x ；③ 64 的立方根是 2 ；④ （－8）2＝±4. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3 3
13．下列说法中，错误的是( C ) A．若 a＋ b＝0，则 a＋b＝0 B. a与 －a互为相反数 C．一个数的立方根总比这个数的平方根小 D．若 x 的立方根为 x，则 x 的值为 0 或±1 3 3 3 3
八年级上册1．1 平方根与立方根
2．立方根
知识点 1：立方根 1．(2016·襄阳)－8 的立方根是( B ) A．2 B．－2 C．±2 D．－ 2 2．下列说法中正确的是( 3
D
)
A．1 的立方根是±1 B．－9 没有立方根 3 1 1 C. 的立方根是 D．－5 的立方根是 －5 36 6
(4)－1
3
2 解：(3)－ 3
知识点 2：用计算器求立方根 8．用计算器计算 28，正确的按键顺序是( D ) A. SHIFT 2 8 B. C. D. SHIFT ＝ 3
SHIFT 2 8 ＝ 2 8 SHIFT ＝ 28＝
9．估计 88 的立方根的大小在( C ) A．2 与 3 之间 B．3 与 4 之间 C．4 与 5 之间 D．5 与 6 之间 10．利用计算器比较大小：
< 14____
3
> 21； 56； 100____
3
> － 0.07____ － 0.2.
3
易错点：对平方根、立方根的意义理解不透彻而出错
3 3 ±2 ． － 3 ， 64的平方根是______ 11．(1) －27的立方根是______
3
0或－6 ． (2)－27 的立方根与 81的平方根之和为__________
新华东师大课标版八年级数学上册《11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 立方根》优质课课件_10
观察以上算式，想一想：
3 27 3 64 4
一个正数有几个立方根? 负数? 0 ？
展示评价分工
问题 展示方式 1 板书 2 板书 3 板书
展示小组 第三组 第五组 第七组
评价小组 第二组 第六组 第八组
书面展示要求：
书写迅速，字迹工整，答题规范 。
评价要求：
1.声音洪亮，条理清晰，突出重 点，语言简练。
2.点评解题方法及思路，重点点 评优缺点及总结规律。
3.点评同学对展示内容从规范性 正确性及方法总结的合理性上对 展示同学打分，满分十分。
如何求一个数的立方根？
例1、求下列各数的立方根：
（1）-27
（2）27
解：(1) ∵ （-3)3=-27 (2) ∵ 33=27
∴ -27的立方根是-3 ∴ 27的立方根是3
归纳
立方根的性质：
正数的立方根是正数； a>0，则３ a >0 负数的立方根是负数；a<0，则 ３ a <0；
３
０的立方根是０。 a=0，则 a =0。
质疑再探
通过以上的探究，你有哪些不懂的地方， 或者从中产生了哪些新的疑问，请大胆地提 出来，大家共同解决。
试着总结出平方根和立方根的异同点。
被开方数 平方根
自探提示二:
1、填空
（
）３=27 （
）３=-27（
）３=-
1 27
（
）３=-0.064 （３ ）=0
2、求下列各数的立方根
（1）27 （2）-27 （3）- 1 （4）-0.064 （5） 0
3、观察与思考
27
3 27 3 3 27 3 3 0 0
3 1 1
统编华东师大版八年级数学上册优质课件 1.平方根
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根 1.平方根
华东师大八年级上册
新课导入
问题:已知一个数的平方等于16，这个数是多少？ 如何表示这个数呢？
解：由于42=16，(－4)2=16，故平方等于16的 数有两个：4和－4，
把4和－4叫做16的平方根，记为4= 16 ， 则-4=- 16 ，把4和－4称为16的平方根。
-2
4、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个
数是（ C ）
A.1
B.－1
C.0
D.1，0
5、要使 a 4 意义，则a的取值范围是（ D ）
A.a＞0 B.a≥0 C.a＞－4 D.a≥－4
0.8 2.1
5 -8
1 3 4
课堂小结
1、什么叫一个数的平方根？ 2、正数，0，负数的平方根有什么规律？ 3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方根怎样示？
平方根定义：
一般地，如果一个数的平方根等于a，那么这个数叫 做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方
根，记为x=± a.
把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平 方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可 以求一个数的平方根。
推进新课
例1 求下列各数的平方根和算术平方根。 （1） 9 ；（2）0.0004；（3）(－6)2；（4）256
解：（1）∵x2－361＝0，∴x2＝361. ∴x＝± 361 ，即x＝±19。
（2）∵(x+1)2=289，∴x+1=± 289 ，即x+1=±17。
当x+1=17时，x=16；当x+1=－17时，x=－18。
（3）9(3x+2)2－64＝0
解：（3）∵9(3x+2)2=64，∴(3x+2)2= 64 .
11.1 平方根与立方根 1.平方根
华东师大八年级上册
新课导入
问题:已知一个数的平方等于16，这个数是多少？ 如何表示这个数呢？
解：由于42=16，(－4)2=16，故平方等于16的 数有两个：4和－4，
把4和－4叫做16的平方根，记为4= 16 ， 则-4=- 16 ，把4和－4称为16的平方根。
-2
4、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个
数是（ C ）
A.1
B.－1
C.0
D.1，0
5、要使 a 4 意义，则a的取值范围是（ D ）
A.a＞0 B.a≥0 C.a＞－4 D.a≥－4
0.8 2.1
5 -8
1 3 4
课堂小结
1、什么叫一个数的平方根？ 2、正数，0，负数的平方根有什么规律？ 3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方根怎样示？
平方根定义：
一般地，如果一个数的平方根等于a，那么这个数叫 做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方
根，记为x=± a.
把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平 方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可 以求一个数的平方根。
推进新课
例1 求下列各数的平方根和算术平方根。 （1） 9 ；（2）0.0004；（3）(－6)2；（4）256
解：（1）∵x2－361＝0，∴x2＝361. ∴x＝± 361 ，即x＝±19。
（2）∵(x+1)2=289，∴x+1=± 289 ，即x+1=±17。
当x+1=17时，x=16；当x+1=－17时，x=－18。
（3）9(3x+2)2－64＝0
解：（3）∵9(3x+2)2=64，∴(3x+2)2= 64 .
八年级数学上册 11.1 平方根与立方根（第1课时）教学课件 （新版）华东师大版
概括
（1）平方根的意义：如果一个数的平方 等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平 方根记作: 2 a或 a 。 （2）求一个数a的平方根的运算叫做开平 方. （3）平方和开平方互为逆运算；
试一试
(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?
平方根与立方根
平方根
36 ?
平方根
x2=2
x=
如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
根据正方形的面积公式，
应该是, （ ）2 = 25 边长
所以, 其边长为 5cm
25cm2
5cm
概括
如果一个数 x 的平方等于 a,
那么这个数 x 叫做 a 的平方根. 就是说, 当 x2 =a(a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.
归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个 平方根互为相反数.
2.零的平方根是零.
3.负数没有平方根.
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： a 它的另一个平方根记作： a
一个正数a的平方根表示为： a
0的算术平方根还是0
说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的 算术平方根后，就可以写出它的平方根了。
即 100 10
注意：不能写成
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
学习小结
本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念方根的性质:
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根.
3.平方根的表示法: a (a 0)
4.算术平方根的概念:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 a
八年级数学上册 11.1 立方根课件 (新版)华东师大版
1.要做一个体积为152立275立方立方厘方厘米厘米的米的立的立方立方体方体模体模型模 型,它,的它棱的要棱多要少多长少？长？你是你怎是么怎知么道知的道?的?
初二数学
x3=8
x=
(之三)
如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 a 的立方根.
记作: x=√3a
2、区别:
每个数都有立方根, 且一个数只有一个立方根,
而非负数才有平方根, 且0的平方根是0, 正数的平方 是互为相反数的两个数.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.
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例练1 求下列各数的立方根:
⑴ 64 ⑵ -27ຫໍສະໝຸດ ⑶ 125(4)0
8
(5) (-8)2
(6) 383
⑴解：(1)√364 = 4
(7) -0.008 (8) 64
立方根的性质: ⑴正数的立方根是正数; ⑵ 0的立方根是0; ⑶负数的立方根是负数.
任何数都有立方根 且与被开方数同号
例练2
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36
∴ x =±√36 = ±6
由 y3+8=0 , 得 y3= -8
∴ y =√3-8 = -2
当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4
当 x = -6, y = -2时, x + y = -6+(-2)= -8
例练2
求下列各式的值:
初二数学
x3=8
x=
(之三)
如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 a 的立方根.
记作: x=√3a
2、区别:
每个数都有立方根, 且一个数只有一个立方根,
而非负数才有平方根, 且0的平方根是0, 正数的平方 是互为相反数的两个数.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.
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例练1 求下列各数的立方根:
⑴ 64 ⑵ -27ຫໍສະໝຸດ ⑶ 125(4)0
8
(5) (-8)2
(6) 383
⑴解：(1)√364 = 4
(7) -0.008 (8) 64
立方根的性质: ⑴正数的立方根是正数; ⑵ 0的立方根是0; ⑶负数的立方根是负数.
任何数都有立方根 且与被开方数同号
例练2
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36
∴ x =±√36 = ±6
由 y3+8=0 , 得 y3= -8
∴ y =√3-8 = -2
当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4
当 x = -6, y = -2时, x + y = -6+(-2)= -8
例练2
求下列各式的值: