湖南省邵阳市邵东县创新实验学校2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题
2023-2024学年湖南省邵阳市邵东市九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年湖南省邵阳市邵东市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知函数y =k x的图象过点(1,−2)，则该函数的图象必在( )A. 第二、三象限B. 第二、四象限C. 第一、三象限D. 第三、四象限2.解一元二次方程x 2+4x−1=0，配方正确的是( )A. (x +2)2=3B. (x−2)2=3C. (x +2)2=5D. (x−2)2=53.把mn =pq (mn ≠0)写成比例式，写错的是( )A. m p =q nB. p m =n qC. q m =n pD. m n =p q 4.已知点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)是反比例函数y =k x (k >0)图象上的两点，若x 1<0<x 2，则有( )A. y 2<0<y 1B. y 1<y 2<0C. y 1<0<y 2D. y 2<y 1<05.若n (n ≠0)是关于x 的方程x 2+mx +3n =0的一个根，则m +n 的值是( )A. −3B. −1C. 1D. 36.点B 是线段AC 的黄金分割点，且AB <BC .若AC =4，则BC 的长为( )A. 2 5+2B. 2 5−2C. 5−12 D. 5−17.如图所示，利用围墙的一边用13m 的铁丝网围成一个面积为20m 2的矩形，求这个矩形中与围墙平行的一边长度，如果设平行于围墙的一边为x m ，那么可得方程( )A. x (13−x )=20B. x 2(13−x )=20C. x (13−12x )=20D. x2(13−2x )=208.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )A. AB AD =AC AEB. ∠B =∠DC. AB AD =BC DED. ∠C =∠AED9.已知关于x 的一元二次方程(m−2)x 2+2mx +m +3=0有实根，则m 的取值范围是( )A. m≠2B. m≥−6且my≠0C. m≤6D. m≤6且m≠210.函数y1=k和y2=−kx−k在同一坐标系中的图象可以大致是( )xA. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知点A(−3,4)与点B(6,m)在反比例函数y=k的图象上，则m的值为______ ．x12.一元二次方程x(x−2)=2−x的根是______ ．13.若2a=3b，则a−b=______ ．b14.如图，已知直线l1//l2//l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE=4，DF=9，则BC的值为______ ．AC15.已知：关于x的方程2x2+kx−1=0若方程的一个根是−1，则k的值为______ ．16.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件______ ，使△ABC∽△ACD.(只填一个即可)17.如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F .若AB =3，BC =5，则AE AC的值是______ ．18.如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB =90°，∠ABO =30°，点A 在反比例函数y =2x 的图象上，若点B 在反比例函数y =k x的图象上，则k =______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。
湖南省创新实验学校2020-2021学年高二数学上学期期中试题
（Ⅱ）由（Ⅰ）, ，所以椭圆方程为：
，设 的外接圆的圆心坐标为 ，由 ，得 ，求得 ， ，切线斜率为： ，切线直线方程为 ，即 代入椭圆方程中,得 ， ， ，
，
到直线 的距离 ， 的面积为 ，所以有
， ，椭圆方程为： .
20．（Ⅰ） ；（Ⅱ） 和 .
解：（Ⅰ）函数 的周期 ，
把坐标 代入得 ，
湖南省邵东县创新实验学校2020-2021学年高二数学上学期期中试题
考试时间：120分钟总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题（512=60)
1．（5分）命题“若 ，则 ， ”的否命题为（）
A．若 ，则 ， B．若 ，则 或
（Ⅲ）对任意的 ， ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．D2．D3．C4．B5．A6．A7．C8．B9．B10．A11．C12．C
13． 14．21.15． 16．
17．（1） （2）
（1）在 中，因为 ，所以 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
由正弦定理， ，所以 .
（2）因为 ，
所以
，
所以 .
C．若 ，则 ， D．若 ，则 或
2．（5分）已知偶函数 在 单调递增，则对实数 是 的 （ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分 条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（5分）若命题 ： ， ，命题 ： ， .则下列命题中是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗 苗主责之粟五斗 羊主曰：“我羊食半马 ”马主曰：“我马食半牛 ”今欲衰偿之，问各出几何 其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟 羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半 ”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半 ”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？设牛、马、羊的主人分别应偿还x斗、y斗、z斗，则下列判断正确的是（ ）
九年级上学期第二次月考数学检测试卷
九年级上学期第二次月考数学检测试卷(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除22008-2009学年第一学期九年级期末考试数学模拟试卷（四）第 Ⅰ 卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、方程x 2 = 5x 的根是A 、x 1 = 0，x 2 = 5B 、x 1 = 0 ，x 2 = - 5C 、x = 0D 、x = 5 2、化简 ABC、3、下列图案中是轴对称图形的是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4、一元二次方程( 1 – k )x 2 – 2 x – 1 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A 、k > 2 B 、k < 2 C 、k < 2且k ≠1 D 、k > 2且k ≠1 5、如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB = a.2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯班 姓 考 号3则a 的值为.A. 135°B. 120°C. 110°D. 100°6、半径分别为5cm 和2cm 的两圆相切，则两圆的圆心距为A 、3cmB 、7cmC 、3cm 或7cmD 、以上答案均不正确7、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A ．6cmB．．8cmD．cm8、如图，在ΔABC 中，AB = 13，AC = 5，BC = 12，经过点C 且与边 AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是A 、125 B 、6013C 、5D 、无法确定 二、填空题（每小题3分，共18分） 9、若3x -有意义，则x 的取值范围是 ；10、配方：-=+-x x x (342 +2) 。
11、若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住，则r 的 最小值为 ．412、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元， 设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程为。
邵阳市上九年级第二次月考试题(无答案)
邵阳市上九年级第二次月考试题（无答案）物理试题题号一二三四五总分得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案题号10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案1、以下估测中,最接近实践的是( )A. 普通教室的高度约为4kmB. 物理课本宽度约为16.9dmC. 中先生课桌高度约为80cmD. 中先生的身高约为1.6mm2、〝姑苏城外寒山寺,夜半钟声到客船〞,以下对钟声的解释,错误的选项是( )A. 人依据音调判别是钟收回的声响B. 人依据音色判别是钟收回的声响C. 钟声经过空气传达到人耳D. 钟声是由钟振动发生的.3、以下固体中属于晶体的是〔〕A、沥青B、冰C、松香D、石蜡4、以下关于光的说法正确的选项是〔〕A. 光不能在水中传达B. 光在真空中传达的速度是3×108m/sC.远视眼可用凸透镜矫正D. 路灯下的人影是光的反射形成的5、如下图，有一束光线斜射入盛水的杯中，在杯底构成光斑。
假设逐渐往杯中加水，杯底的光斑将〔〕A. 向右移动B. 向左移动C. 坚持不动D. 无法判别6、如图是德国设计师设计的一个球形透镜太阳能系统,经过透镜聚光之后再发电。
此透镜是一个( )A. 凸透镜，对光线具有集聚作用B. 凸透镜，对光线具有发散作用C. 凹透镜，对光线具有集聚作用D. 凹透镜，对光线具有发散作用7、以下哪个物体的质量最接近50千克〔〕A ．一个苹果B ．一名中先生C ．一头牛D ．一辆家用轿车8、以下有关力的说法正确的选项是( )A. 重力就是万有引力B. 放在水平桌面上运动的物体所受弹力就是重力C. 力的作用是相互的D. 滑动摩擦力总是阻碍物体运动的9、关于惯性,以下说法正确的选项是( )A. 运动的物体没有惯性B. 运动的物体没有惯性C. 太空中的物体没有惯性D. 一切物体都有惯性10、如下图,一只〝火烈鸟〞在湖边寻食,末尾时,鸟的两只脚站立在沙滩上,当它把一只脚抬离沙面时,下面说法正确的选项是( )A. 它对沙面的压强变大了B. 它对沙面的压强变小了C. 它对沙面的压强不变D. 不知道鸟的质量，无法判别11、以下物品应用连通器原理任务的是( )A. 试管B. 茶壶C. 茶杯D. 注射器12、关于物体所受的浮力，以下说法中正确的选项是〔〕A. 漂浮的物体比沉底的物体遭到的浮力大B. 物体的密度越大，遭到的浮力越大C. 物体排开水的重力越大，遭到的浮力越大D. 浸没在水中的物体遭到的浮力与深度有关13、小夏推箱子阅历了如下图的进程,最终箱子被推出去后又向前滑行了一段距离,那么小夏对箱子做了功的是( )A. 甲图B. 乙图C. 丙图D. 三种状况都做了功14、一个中先生向上抛出一个篮球，在篮球上升的进程中，篮球的〔〕A、动能增加，重力势能添加B、动能增加，重力势能增加C、动能添加，机械能添加D、动能添加，机械能不变15、运用杠杆的知识判别,如图中最适宜剪铁皮的剪刀是( )16、.某家庭电路的局部状况如下图，以下说法正确的选项是〔〕A. 进户线分为前线和地线B. 电能表的标定电流为20AC. 空气开关有保险丝的功用D. 电能表与空气开关是并联17、如下图的家用电器中,应用电动机原理任务的是()A. 电饭锅B. 电风扇C. 笔记本电脑D. 动圈式话筒18、一电阻接在电源电压为U伏的电路上，电流表有示数，当这个电阻所接的电源电压添加1伏时，电路中的电流增大了0.2A，那么电阻R的值为〔〕A、5欧B、10欧C、1欧D、2欧二、填空题〔每空1分，共22分〕19、往年的〝五一〞假期，小丽同窗和她妈妈一同乘坐观光车在长沙橘子洲头游玩，假设以观光车为参照物，小丽同窗是的，假设以路旁的树木为参照物，小丽同窗是的〔两空选填〝运动〞或〝运动〞〕。
2020—2021学年度九年级第二次月考数学试卷
2020—2021学年度九年级第二次月考数 学 试 卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B ．孝感市12月份某一天的最低气温是﹣3℃C ．通常加热到100℃时，水沸腾D ．打开电视，正在播放法制节目《今日说法》3．关于一元二次方程x 2－3x －2＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根4．在平面直角坐标系中，有A （2，﹣1）、B （﹣1，﹣2）、C （2，1）、D （﹣2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（ ）A ．点A 和点B B ．点B 和点C C ．点C 和点D D ．点D 和点A5．一元二次方程0562=--x x 配方可变形为（ ）A ．14)3(2=-xB ．4)3(2=-xC ．14)3(2=+xD ．4)3(2=+x6．如图所示，如果AB 为 ⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为 E ，那么下列结论中，错误的是（ ）A ．CE =DEB ．BC BD = C ．∠BAC =∠BAD D ．AC >ADA B C D O E7．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（ ）A ．10πB ． 15πC ． 20πD ． 25π8．抛物线322--=x x y 的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为c bx x y ++=2，则b 、c 的值为（ ）A ．b =2，c =2B ．b =2，c =－1C ．b =﹣2，c =－1D ．b =－3，c =29．在平面直角坐标系xOy 中，开口向下的抛物线y = ax 2 +bx +c 的一部分图象如图所示，它与x 轴交于A (1，0)，与y 轴交于点B (0，3)，则a 的取值范围是（ ）．A ．a ＜0B ．－3＜a ＜0C ．a ＜32-D ．92-＜a ＜32- 10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P →D →Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．已知关于的方程032=++kx x 的一个根是－1，则k ＝ ▲ ．12．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 ▲ ．13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB ＝AD ，若∠C ＝72°，则∠ABD 的度数是 ▲ ．14．半径为4cm 的圆内正六边形的边心距是 ▲ cm ．15．已知二次函数y ＝－（x ＋k ）2＋h ，当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小，则函数中k 的取值范围是 ▲ ．16．如图，B （0，3），A 为x 轴上一动点，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90得AC ，连O C ．则OC 的最小值为 ▲ ．第13题图第16题图第18题图三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）17．（本题满分6分＝3分＋3分）解方程：（1）03)3(=-+-x x x ; （2）2632=-x x ．18．（本题满分8分＝4分＋4分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC ＝38°.（1）如图①，若D 为AB ︵的中点，求∠ABC 和∠ABD 的大小；（2）如图②，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP ∥AC ，求∠OCD 的大小．19．（本题满分9分＝3分＋6分）一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不大于32的概率．20．（本题满分8分＝4分＋4分）关于x 的一元二次方程2220x x m --+=有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根1x ，2x 满足22122x x m +=，求m 的值．21．（本题满分9分＝3分＋6分）X 市与W 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m 与该列车每次拖挂车厢节数n 的部分数据如下：（1）请你根据上表数据，在二个函数模型：①y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)；②y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0)中，选取一个合适的函数模型，求出的m 关于n 的函数关系式是 m ＝ （不写n 的范围）；（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q 最多（每节车厢载容量设定为常数p ）． 22．（本题满分10分＝4分＋6分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B =∠E =α, 若固定△ABC ，将△DEC 绕点C 旋转.（1）当△DEC 绕点C 旋转到点D 恰好落在AB 边上时,如图2，则此时旋转角为 ；（用含α的式子表示）（2）当△DEC 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC 的面积与△AEC 的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由.23．（本题满分10分＝3分＋4分+3分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ，弦DF ⊥AB 于点G ．（1）求证：点E 是弧BD 的中点；（2）求证：CD 是⊙O 的切线；（3）若AD =6，⊙O 的半径为5，求弦DF 的长．24．（本题满分12分＝4分＋5分+3分）如图1，已知抛物线52++=bxax y 的对称轴是直线x ＝2，且经过点（3，8），抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（B 点在A点右侧）.（1）求抛物线的解析式和A ，B 两点的坐标； （2）如图2，已知Q （1，0），E （0，m ），F （0，m +1），点P 是第一象限的抛物线52++=bx ax y DE AB C 图3 第22题图 第23题图上的一点．①当m＝1时，求使四边形EFPQ的面积最大时的点P的坐标；②若PQ＝PB，求m为何值时，四边形EFPQ的周长最小？图2图1 备用图第24题图。
湖南省邵阳市邵东县创新实验学校2021届高三10月月考数学试题 Word版含答案
邵东创新学校2020-2021学年度第一学期十月月考数学试卷班级 姓名 考号本试卷满分150分 考试时间：120分钟一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合A={}2,x x x Z ≤∈,B={}260x x x --<,则A B=A. {}2,1,0,1,2,3--B. {}2,1,0,1,2--C. {}1,0,1,2,-D. {}2,1,0,1--2．函数()ln 1y x =-的图象大致为 （ ）.3．若a ，b ，c ，满足23a =，2log 5b =，32c =，则（ ）A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．c b a <<4．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则cos 2α＋12sin 2α的值是 ( ) A.－3 B ．－35 C ．3D ．35 5．刘徽(约公元225一295 年),魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆 的内接正n边形等分成n 个等腰三角形(如图所示),当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想,得到sin 2°的近似值为 A. 90π B. 180π C. 270π D. 360π 6．已知f 1(x)＝cosx ，f 2(x)＝f 1′(x)，f 3(x)＝f 2′(x)，f 4(x)＝f 3′(x)，…，f n (x)＝f n －1′(x)，则f 2020(x)等于( )A ．cos xB ．－cos xC ．sin xD ．－sin x7．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a b =”是“ac bc =”充要条件； ②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④“5a <”是“3a <”的必要条件其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知奇函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，当0x >时，有()()22f x xf x x '>+，则不等式()()()22018+2018420x f x f +-<＋的解集为（ ） A ．()2016,0- B ．()2016,2012-- C ．(),2018-∞- D ．(),2016-∞-二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）9．若集合{}5,3,1,1-=M ，集合{}5,1,3-=N ，则下列正确的是（ ）A ．M x N x ∈∈∀,B ．M x N x ∈∈∃,C ．{}5,1=N M D ．{}3,1,3--=N M 10．下列不等式成立的是（ ）A ．若0<<b a ，则22b a >B ．若4=ab ，则4≥+b aC ．若b a >，则22bc ac >D ．若0,0>>>m b a ，则ma mb a b ++< 11．设()f x 是定义在R 上的函数，若存在两个不相等的实数12,x x ，使得()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭，则称函数()f x 具有性质P ，那么下列函数中，具有性质P 的函数为（ ）。
2023—2024学年湖南省邵阳市邵东创新实验学高三上学期第三次月考数学试题(含答案)
2023-2024学年湖南省邵阳市高三上册第三次月考数学试题一、单选题：每小题5分，8个小题，共40分．1.若集合{}|23A x x =<<，}R {,|B x x b b =>∈，则A B ⊆的充要条件是（）A.3b ≥B.23b <≤C.2b <D.2b ≤【正确答案】D【分析】利用两个集合的关系即可得出答案.【详解】因为集合{}|23A x x =<<，}R {,|B x x b b =>∈，且A B ⊆，所以2b ≤，故选：D.2.在复平面内，复数z 对应的点的坐标为()2,1-，则z =（）A.B.C.()2,1 D.2i+【正确答案】B【分析】根据复数的几何意义、共轭复数的概念以及模长公式运算求解.【详解】由题意可知：2i z =-，则2i z =+，所以z ==.故选：B.3.若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式恒成立的是（）A.1a <1bB.a 2>b 2C.21a c +>21bc + D.a |c |>b |c |【正确答案】C【分析】举特例即可判断选项A ，B ，D ，利用不等式的性质判断C 即可作答.【详解】当a =1，b =-2时，满足a >b ，但11a b>，a 2<b 2，排除A ，B ；因211c +>0，a >b ，由不等式性质得2211a bc c >++，C 正确；当c =0时，a |c |>b |c |不成立，排除D ，故选：C4.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（）A.投资3天以内（含3天），采用方案一B.投资4天，不采用方案三C.投资6天，采用方案一D.投资9天，采用方案三【正确答案】D【分析】由统计图形，判断投资期限内每天回报累积最大的方案.【详解】由图可以看出，从每天回报看，投资3天以内（含3天），方案一每天的回报都最多，所以三天回报累积也最多，故A 正确；投资4天，方案三每天的回报都最少，所以三天回报累积也最少，故B 正确；投资6天，方案一每天回报累积约为406240⨯=元，方案二每天回报累积约为102130405061212+++++=元，方案三每天回报均少于40元，故每天回报累积小于640240⨯=元，所以方案一每天回报累积最多，故C 正确；投资9天，方案三前6天均小于20，第7天小于40，第8天小于60，第9天大约100，故每天回报累积小于6204060100320⨯+++=，方案一每天回报累积约为409360⨯=元，所以方案三9天累积回报不是最多，故D 不正确.故选：D5.已知a ，b ，c 均为单位向量，且满足0a b c ++=，则,a b c -= （）A.6π B.π3C.π2 D.2π3【正确答案】C【分析】利用平面向量数量积的性质进行运算即可．【详解】0a b c ++=，()c a b ∴=-+ ，则()()()()220a b c a b a b a b -=--+=--= ，即()a b c -⊥ ，则,a b c -=π2故选：C6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l 与太阳天顶距θ（0180θ︒≤≤︒）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长l 等于表高h 与太阳天顶距θ正切值的乘积，即tan l h θ=.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次的天顶距分别为α和β，若第一次“晷影长”是“表高”的3倍，且()1tan 5αβ-=，则第二次“晷影长”是“表高”的（）倍A.73B.74C.43D.34【正确答案】B【分析】由题意可得tan 3α=，1tan()5αβ-=，再根据[]tan tan ()βααβ=--结合两角差的正切公式即可得解.【详解】由题意可得tan 3α=，1tan()5αβ-=，所以[]13tan tan()7tan tan ()11tan tan()41553ααββααβααβ---=--===+-+⨯，即第二次的“晷影长”是“表高”的74倍.故选：B7.已知函数21()2cos (0)122f x x πωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭在[0,]π上恰有7个零点，则ω的取值范围是（）A.4115,124⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.4923,124⎛⎤⎥⎝⎦C.4115,124⎛⎤⎥⎝⎦D.4923,124⎡⎫⎪⎢⎣⎭【正确答案】A【分析】先化简为1()cos(262f x x πω⎫=-+⎪⎭，令26t x πω=-，即1cos 2t =-在,266t πππω⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦上恰有7个不相等的实根，由cos y t =的性质可得解【详解】211()2cos cos(212262f x x x ππωω⎛⎫⎫=--=-+ ⎪⎪⎝⎭⎭，令26t x πω=-，0x π≤≤ ，22666x πππωπω∴-≤-≤-，由题意()f x 在[0,]π上恰有7个零点，即1cos 2t =-在,266t πππω⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦上恰有7个不相等的实根，由cos y t =的性质可得20222363ππππω≤-<，解得4115124ω≤<．故选：A8.已知函数2(2),0(),0x a x a x f x e ax x -+<⎧=⎨+≥⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A.(0,1]B.e ,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.e,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.[1,2]【正确答案】B【分析】由题意，函数()f x 在R 上单调递增，即每段函数均为增函数，且当0x =时，前一段函数的函数值不大于后一段函数的函数值，列出不等式组，即得解【详解】①当0x ≥时，只需'()e 20,0xf x ax x =+≥=时显然成立，0x >时，e 2xa x-≤，令()(0)x e g x x x=>，2(1)e ()x x g x x '-=，可得函数()g x 的减区间(0,1)，增区间为min (1,),()(1)e g x g +∞==，故有2e a -≤，得2a e≥-；②当0x <时，20a ->，有2a <.③当0x =时，0(2)0a a e -⨯+≤，即1a ≤.故实数a 的取值范围为e ,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：B本题考查了已知分段函数的单调性求参数范围，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题二、多选题：每小题5分，4个小题，共20分．9.已知x ，y 都为正数，且21x y +=，则下列说法正确的是（）A.2xy 的最大值为14B.224x y +的最小值为12C.()x x y +的最大值为14D.11x y+的最小值为3+【正确答案】ABD【分析】利用基本不等式一一判断即可.【详解】对于A ：0x >，0y >，21x y +=，2(2)1244x y xy +∴≤=，当且仅当2x y =，即14x =，12y =时，等号成立，即2xy 的最大值为14，故A 正确，对于B ：0x >，0y >，21x y +=，2224(2)414x y x y xy xy ∴+=+-=-，由A 可知，18xy ≤，221141482x y ∴+≥-⨯=，当且仅当14x =，12y =时，等号成立，即224x y +的最小值为12，故B 正确，对于C ：0x >，0y >，21x y +=，()()()2221444x x y x y x x y ⎡⎤+++⎣⎦∴+≤==，当且仅当x x y =+，即12x =，0y =时，等号成立，显然0y =不成立，所以()x x y +的最大值取不到14，故C 错误，对于D ，0x >，0y >，21x y +=，∴()3122131112y x y x x x x y y y ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当2y x x y =，即22x =，1y =-时，等号成立，即11x y+的最小值为3+，故D 正确，故选：ABD ．10.已知向量(22cos m x = ，()1, sin2n x = ，设函数()f x m n =⋅ ，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是（）A.()f x 的最大值为3B.()f x 的周期为πC.()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.()f x 在,03π⎛-⎫⎪⎝⎭上是增函数【正确答案】ABD【分析】运用数量积公式及三角恒等变换化简函数()f x ，根据性质判断.【详解】解：()22cos 2cos 221f x m n x x x x =⋅==+ 2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当6x k ππ=+，()k Z ∈时，()f x 的最大值为3，选项A 描述准确；()f x 的周期22T ππ==,选项B 描述准确；当512x π=时，2sin 2116x π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，所以()f x 的图象关于点5,112π⎛⎫⎪⎝⎭对称，选项C 描述不准确；当,03x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，2,626x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以()f x 在,03π⎛-⎫⎪⎝⎭上是增函数，选项D 描述准确.故选：ABD.本题考查三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题.11.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）A.()f x 的图象关于直线23x π=对称B.()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C.将函数32cos 2y x x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象D.若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,3-【正确答案】ABC【分析】根据函数()()sin f x A x =+ωϕ的部分图象求出函数解析式，然后根据正弦函数的性质一一判断．【详解】解:由函数的图象可得2A =，由124312πππω⋅=-，求得2ω=．再根据五点法作图可得223k πϕππ⨯+=+，又2πϕ<，求得3πϕ=，∴函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，当23x π=时，()52sin 2sin 333f x ππ⎛⎫==-=-⎪⎝⎭，不是最值，故A 不成立；当512x π=-时，()2sin 22f x π=-=-，不等于零，故B 不成立；将函数32cos 22sin 26y x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭的图象向左平移2π个单位得到函数5sin 2sin 2266y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故C 不成立；当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π时，22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∵2sin sin 332ππ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 12π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根时，则m 的取值范围是(2,-，故D 成立．故选:ABC.本题考查三角函数的图象与性质，解答的关键是由函数()()sin f x A x =+ωϕ的部分图象求出函数解析式，属于基础题．12.已知定义域为R 的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，当0x <时，()e (1)x f x x =+．则下列结论不正确的是（）．A.若关于x 的函()()G x f x n =-有零点，则n 的取值范围是[1,1]-B.函数()f x 有一个零点C.当0x >时，()e (1)x f x x -=-D.00x ∃>，使得00|e ()|1x f x -<【正确答案】ABD【分析】由()()0,R f x f x x +-=∈，可得()f x 为奇函数，且(0)0f =，再根据函数在(,0)-∞上的解析式，即可求出函数在(0,)+∞上的解析式，即可判断C ；利用导数确定函数的单调区间及极值，作出图象，根据图象即可判断A ，B ；假设D 正确，则有在(0,)+∞上，()f x 的图象有一部分夹在两条平行直线1(1)e y x =-与1(1)ey x =+之间，求出函数在点(1,0)处的切线方程，结合图象判断即可.【详解】解：因为()()0,R f x f x x +-=∈，所以()f x 为奇函数，(0)0f =，又因为当0x <时，()e (1)x f x x =+，所以当0x >时，()()(1)(1)x x f x f x x x ----=--+=-e e ，故C 正确；当0x <时，()e (1)x f x x =+，所以()e (2)x f x x =+'，所以当<2x -时，()0f x '<，()f x 单调递减；当20x -<<时，()0f x '>，()f x 单调递增；所以min 21()(2)0f x f =-=-<e，又因为(1)0f -=,当1x <-时，()e (1)0x f x x =+<，又因为()f x 为奇函数,所以()f x 在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减，且(1)(1)0f f =--=，在(0,)+∞上，max 21()(2)e f x f ==，作出()f x 的图象，如图所示：又因为关于x 的函()()G x f x n =-有零点，即()f x n =有交点时，(1,1)n ∈-，故A 错误；由图可知()f x 有三个零点，分别为1,0,1-，故B 错误；对于D ，假设00x ∃>，使得00|e ()|1x f x -<成立，则有当0x >，使得|e ()||e ()|1x f x f x x -=-<，所以-1<e ()1f x x -<，即11(1)()(1)e ex f x x -<<+，即在(0,)+∞上，()f x 的图象有一部分夹在两条平行直线1(1)e y x =-与1(1)e y x =+之间，又因为当0x >时，()e (1)x f x x -=-，过点(1,0)，直线1(1)ey x =-也过点(1,0)，此时()e (2)x f x x -'=-，所以1e (1)e 1f -=='，所以函数()f x 在点(1,0)处的切线方程为：1(1)ey x =-，如图所示：此时在(0,)+∞上，()f x 的图象没有夹在两条平行直线1(1)e y x =-与1(1)ey x =+之间，故假设错误，即D 错误.故选：ABD.方法点睛：在确定函数的零点或零点个数的时候，需要利用导数确定函数的单调性及极值，再作出图象，结合图象判断即可.三、填空题：每小题5分，4个小题，共20分13.已知奇函数()f x 的定义域为R ．若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()85f f +的值为_____．【正确答案】2【分析】根据函数的奇偶性、对称性等知识求得正确答案.【详解】()f x 是定义在R 上的奇函数，()()f x f x -=-，()00f =.()1f x +是偶函数，图象关于y 轴对称，所以()f x 图象关于直线1x =对称，所以()()()()()8171766f f f f f =+=-=-=-()()()()()15154413f f f f f =-+=--=--==+()()()()()()1322111100f f f f f f =-=-=-=-+=--=-=.()()()()()()()()()51414331212112f f f f f f f f f =+=-=-=-=-+=--=--==，所以()()28005f f =+=+.故214.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上靠近点C 的三等分点，点F 为BE 的中点，若AF AB AD x y =+，则x y +=_____．【正确答案】76【分析】利用平面向量的线性运算计算即可.【详解】1122AF AE AB=+uuu r uu u r uu u r 121232AC AB =⨯+uuur uu u r ()1132AB AD AB =++uu ur uuu r uu u r 1536AD AB =+uuur uu u r ，所以56x =，13y =，76x y +=.故答案为.7615.已知函数()y g x =的图象由()sin2f x x =的图象平移φ个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ可以为_____．【正确答案】3π（答案不唯一）【分析】根据所给的图象，依据()sin y A x ωφ=+的图象变换规律，求得图象中与π8函数值相同的右侧相邻点的横坐标为3π8，根据17π3π248φ=-求得结果．【详解】()sin2f x x =的图象在y 轴的右侧的第一个对称轴为π22x =，即π4x =，πππ488-=，图象中与π8处函数值相同的右侧相邻点的横坐标为3π8，故17π3ππ2483φ=-=.故π3．16.设函数()()()ln R f x x x ax a =-∈在区间()0,2上有极大值点，则a 的取值范围是_____．【正确答案】ln 211,42+⎛⎫⎪⎝⎭【分析】求导，令()0f x '=，则ln 12x a x +=，构造函数()()ln 1,0,2x g x x x+=∈，利用导数画出函数()g x 的大致图像，结合函数图象，从a 分类讨论结合极值的定义即可得解.【详解】()()()1ln ln ln 210f x x x ax x ax x a x ax x x ⎛⎫'=-=-+-=-+> ⎪⎝⎭，令()0f x '=，则ln 12x a x+=，令()()ln 1,0,2x g x x x +=∈，则()2ln xg x x'=-，当01x <<时，()0g x '>，当12x <<时，()0g x '<，所以函数()g x 在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，所以()()max 11g x g ==，又当0x →时，()g x →-∞，()ln 2122g +=，作出函数()()ln 1,0,2x g x x x+=∈的大致图像，如图所示，由图可知，当122a ≥，即12a ≥时，()0f x '≤，所以函数()f x 在()0,2上无极值；当ln 21212a +<<，即ln 21142a +<<时，方程()0f x '=有两个不同的实数根，设为()1212,x x x x <，当10x x <<或22x x <<时，()0f x '<，当12x x x <<时，()0f x ¢>，所以函数()f x 既有极大值又有极小值，故ln 21142a +<<符合题意；当ln 2122a +≤，即ln 214a +≤时，方程()0f x '=只有一个实数根，设为0x ，当00x x <<时，()0f x '<，当02x x <<时，()0f x ¢>，所以函数只有极小值，没有极大值，综上所述，a 的取值范围是ln 211,42+⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为.ln 211,42+⎛⎫⎪⎝⎭方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题.四、解答题：本大题共6个小题，共70分17.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11,n n S a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是公差为13的等差数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）证明：121112na a a +++< ．【正确答案】（1）()12n n n a +=（2）见解析【分析】（1）利用等差数列的通项公式求得()121133n n S n n a +=+-=，得到()23n n n a S +=，利用和与项的关系得到当2n ≥时，()()112133n n n n n n a n a a S S --++=-=-,进而得：111n n a n a n -+=-，利用累乘法求得()12n n n a +=，检验对于1n =也成立，得到{}n a 的通项公式()12n n n a +=；（2）由（1）的结论，利用裂项求和法得到121111211n a a a n ⎛⎫+++=- ⎪+⎝⎭，进而证得.【小问1详解】∵11a =，∴111S a ==,∴111S a =,又∵n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为13的等差数列，∴()121133n n S n n a +=+-=,∴()23n n n a S +=,∴当2n ≥时，()1113n n n a S --+=，∴()()112133n n n n n n a n a a S S --++=-=-,整理得：()()111n n n a n a --=+,即111n n a n a n -+=-,∴31211221n n n n n a a a a a a a a a a ---=⨯⨯⨯⋯⨯⨯()1341112212n n n n n n ++=⨯⨯⨯⋯⨯⨯=--，显然对于1n =也成立，∴{}n a 的通项公式()12n n n a +=；【小问2详解】()12112,11n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭∴12111n a a a +++ 1111112121222311n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 18.如图：在ABC ∆中，22223b ac ac =+-，点D 在线段AC 上，且2AD DC =.（Ⅰ）若2AB =，3BD =．求BC 的长；（Ⅱ）若2AC =，求△DBC 的面积最大值．【正确答案】(1)3；(2)3【分析】（1）根据题中的条件，结合余弦定理，可求得1cos 3B =，设BC a =,3AC m =由余弦定理可得：224943m a a =+-，应用余弦定理，写出cos ,cos ADB BDC ∠∠的值，根据两角互补，得到cos cos 0ADB BDC ∠+∠=，得到m 所满足的等量关系式，求得结果；（2）利用同角三角函数关系式的平方关系求得sin 3B =，根据余弦定理以及重要不等式得到3ac ≤，利用三角形面积公式求得结果.【详解】（Ⅰ）∵22222221cos 323a cb b ac ac B ac +-=+-⇒==，在ABC 中,设BC a =,3AC m =由余弦定理可得：224943m a a =+-①在ABD △和DBC △中，由余弦定理可得：22216164433cos 1638333m m a ADB BDC +-+-∠=∠=又因为cos cos 0ADB BDC ∠+∠=，2221616443301638333m m a +-+-=得2236m a -=-②，，由①②得3,1a m ==，∴3BC =.（2）()122cos ,0,sin 33B B B π=∈∴==，由222222224423333b ac ac a c ac ac ac ac =+-⇒=+-≥-=，∴3ac ≤（当且仅当a c =取等号）.由2AD DC =，可得11111222sin 33323233BDC ABC S S ac B ∆∆==⨯≤⨯⨯⨯=,∴DBC △的面积最大值为3.该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，同角三角函数平方关系，基本不等式求最值，三角形面积公式，诱导公式等，正确使用公式是解题的关键.19.如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，12,4,2AC BC AB AA ====，点D 是AB 的中点.（1）求证：1AC B C ⊥；（2）求11A B 与平面1CDB 所成角的正弦值.【正确答案】（1）证明见解析（2）7【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明出AC ⊥平面11BCC B ，进而可得1AC B C ⊥；（2）以1,,CA CB CC 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面的法向量，利用线面角公式代入计算可得答案．【小问1详解】在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以1CC AC ⊥，又因为2AC =，BC =，4AB =，则222AC BC AB +=，所以AC BC ⊥，又1CC BC C ⋂=，1CC ⊂平面11BCC B ，BC ⊂平面11BCC B ，所以AC ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，所以1AC B C ⊥.【小问2详解】以1,,CA CB CC 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图，则11(0,0,0),(2,0,2)C D B A ，故11(2,B A =-，1CD CB ==，设平面1CDB 的法向量(,,)n x y z =，则1·20·0n CB z n CD x ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩，令1y =，则(n = ，设11A B 与平面1CDB 所成角为θ，则1111sin 7B A n θB A n ===，即11A B 与平面1CDB所成角的正弦值为7.20.某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中2题才可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响．（1）求甲考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值；（2）试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成2题的概率方面比较两位考生的实验操作能力．【正确答案】（1）分布列见解析；期望为2（2）答案见解析【分析】（1）利用超几何分布直接求解即可得出结果.（2）利用二项分布求出考生乙分布列，比较甲乙操作题数的均值和方差及至少正确完成2题的概率即可得出结论.【小问1详解】设考生甲正确完成实验操作的题数为ξ，则ξ的取值范围是{}1,2,3．124236C C 1(1)C 5P ξ===，214236C C 3(2)C 5P ξ===，304236C C 1(3)C 5P ξ===，所以ξ的分布列为：ξ123P153515131()1232555E ξ=⨯+⨯+⨯=．【小问2详解】设考生乙正确完成实验操作的题数为η，易知23,3B η⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以30321(0)C 1327P η⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，1213222(1)C 1339P η⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2123224(2)C 1339P η⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，33328(3)C 327P η⎛⎫=== ⎪⎝⎭．所以η的分布列为：η123P12729498272()323E η=⨯=．则()()2E E ξη==，2221312()(12)(22)(32)5555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=，222()31333D η⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，314(2)555P ξ≥=+=，4820(2)92727P η≥=+=．所以()()D D ξη<，(2)(2)P P ξη≥>≥，故从正确完成实验操作的题数的均值方面分析，两人水平相当；从正确完成实验操作的题数的方差方面分析，甲的水平更稳定；从至少正确完成2题的概率方面分析，甲通过的可能性更大．因此甲的实验操作能力较强．21.已知椭圆C ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）上的动点P 到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为12．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，Q 是椭圆C 的左顶点，若|QA +QB |=|QA QB -|，试证明直线l 经过不同于点Q 的定点．【正确答案】（1）22143x y +=；（2）见解析【分析】（1）由已知可得222112a c c a a b c-=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，求解可得a b ，的值，则椭圆方程可求；（2）由QA QB QA QB +=- ，得QA QB ⊥，设直线AB 方程为y kx m =+，1122A x y B x y （，），（，），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系及向量数量积可得72)(20m k m k --=（），即72m k =或2m k =，验证判别式后可得直线l 经过不同于点Q 的定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭．【详解】（1）解：由已知可得，222112a c c a a b c-=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得2a b ==，∴椭圆的方程22143x y +=；（2）证明：由|QA +QB |=|QA QB - |，得QA QB ⊥ ，设直线AB 方程为y kx m =+，1122Ax y B x y （，），（，），联立22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2223484120k x kmx m +++-=（）．2248430k m ∆=-+（）＞．122834km x x k -+=+，212241234m x x k-=+．由题意，Q （-2，0），则()112QA x y =+ ，，()222QB x y =+ ，，由QA QB ⊥ ，得()()()()12121212122224x x y y x x x x kx m kx m +++=++++++（）=()()()221212124k x x km x x m ++++++=0，∴()()22222412812403434m km k km m k k --+⋅++⋅++=++，即2271640m km k -+=，()()7220m k m k ∴--=，即72m k =或2m k =．当72m k =时，满足△＞0，此时直线方程为：72y mx m =+，过定点（207-）；当2m k =时，满足△＞0，此时直线方程为：y=12mx m +，过定点Q （-2，0），不合题意．综上，直线l 经过不同于点Q 的定点（207-，）．与圆锥曲线有关的定点问题主要步骤为：第一步：求（或设）方程求出（或设出）圆锥曲线和直线的方程．第二步：代入或联立将直线方程代入圆锥曲线方程，或联立直线方程与圆锥曲线方程，消去y （或者x ），得到关于x （或y ）的一元二次方程．第三步：列式列出关于直线方程的系数的方程（组）或有关参数的方程（组）或写出与定点有关的式子，并化简．第四步：得出结论22.已知函数()()ln 1f x x =+，2()1(g x x bx b =++为常数)，()()().h x f x g x =-（1）若函数()f x 在原点的切线与函数()g x 的图象也相切，求b ；（2）当2b =-时，[]12,0,1x x ∃∈，使12()()h x h x M -≥成立，求M 的最大值；（3）若函数()h x 的图象与x 轴有两个不同的交点12(,0),(,0)A x B x ，且120x x <<，证明：1202x x h +⎛⎫' ⎪⎝⎭＜【正确答案】（1）3b =或1-；（2）ln 21+；（3）证明过程见解析.【分析】（1）计算()f x 在原点的切线方程，然后与()g x 联立，利用Δ0=，计算即可.（2）求得()h x '，判断函数()h x 单调性，根据条件等价于()()max min h x h x M -≥，简单计算即可.（3）利用()()1200h x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，求得()()211221ln 1ln 1x x x x b x x +-+++=-，然后计算122x x h +⎛⎫' ⎪⎝⎭，并利用等价条件可得()21221121ln 021x x x x x x -+-<+++，构建新函数并采取换元2111x t x +=+，求导计算即可.【小问1详解】由()11f x x '=+，所以()()01,00f f ='=，所以函数()f x 在原点的切线方程为：y x =，将该切线方程代入()g x 可得：()2110x b x +-+=，依据题意可得()21403b b ∆=--=⇒=或1-，所以3b =或1-；【小问2详解】当2b =-时，()2()ln 121h x x x x =+-+-，()21322211x h x x x x -=-+='++，当[]0,1x ∈时，()0h x '>，所以()h x 在[]0,1单调递增，则()()()()max min 1ln 2,01h x h h x h ====-，由题可知：[]12,0,1x x ∃∈使得()()12h x h x M -≥成立等价于()()max min h x h x M -≥，所以ln 21M ≤+，所以M 的最大值为ln 21+；【小问3详解】由题可知：()()()()2111122222ln 110ln 110h x x x bx h x x x bx ⎧=+---=⎪⎨=+---=⎪⎩，所以两式相减可得：()()211221ln 1ln 1x x x x b x x +-+++=-，由1()21h x x b x '=--+，所以()121212222x x h x x b x x +⎛⎫'=-++ ⎪++⎝⎭，所以()()21121221ln 1ln 1222x x x x h x x x x +-++⎛⎫'=- ⎪++-⎝⎭，由120x x <<，要证1202+⎛⎫'< ⎪⎝⎭x x h ，即证()21221121ln 021x x x x x x -+-<+++，即()()()()2122112111ln 0111x x x x x x +-+⎡⎤+⎣⎦-<++++，令()21111x t t x +=>+，所以即证明：22ln 01t t t --<+，令()()22ln 11t m t t t t -=->+，所以()()()2211t m t t t '--=+，当1t >时，()0m t '<，所以()m t 在()1,+∞单调递减，所以()()10m t m <=，所以1202+⎛⎫'< ⎪⎝⎭x x h .关键点睛：第（1）问关键在于求得切线方程；第（2）问在于使用等价转化()()max min h x h x M -≥；第（3）问在于化简得到()()211221ln 1ln 1x x x x b x x +-+++=-，然后进行换元计算.。
邵阳市九年级上学期数学第二次月考试卷
邵阳市九年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·渠县期中) 下列各组线段中是成比例线段的是（）A . 1cm，2cm，3cm，4cmB . 1cm，2cm，2cm，4cmC . 3cm，5cm，9cm，13cmD . 1cm，2cm，2cm，3cm2. （2分）二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，－3)，则代数式1＋a＋b的值为（）A . －3B . －1C . 2D . 53. （2分）如图，是一个比例尺1：100 000 000的中国地图，则北京、佛山两地之间的实际直线距离大约是（）A . 1.8×103kmB . 1.8×106kmC . 1.6×103kmD . 1.6×106km4. （2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）。
A .B .C .D .5. （2分）线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）A .B .C . 或D . 不能确定6. （2分）若△ABC∽△A΄B΄C΄，∠A=40°，∠B=110°，则∠C΄=（）.A . 40°B . 110°C . 70°D . 30°7. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，点D在的边AC上，要判断与相似，添加一个条件，不正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中，正确的个数是（）①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④锐角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等；⑥有一个角相等的等腰三角形相似；⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；⑧全等三角形相似．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）(2019·花都模拟) 下列关于函数y＝x2﹣6x+10的四个命题：当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（x0 ， m）和（x0﹣1，n），则m＜n，其中真命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2018九上·肥西期中) 如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地,现在踏脚着地，则捣头点上升了（）A . 1.2米B . 1米C . 0.8米D . 1.5米二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2020九上·新昌期末) 如果2a=3b，那么 ________.12. （1分）(2020·江都模拟) 如图，DE交△ 边、的延长线分别于、两点，且，若，则△ 与△ 的面积比为________.13. （1分）如图所示，是一个平面镜，光线从点射出经过上的点反射后照射到点，设入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为点，．若，，，则 =________．14. （1分） (2015九上·福田期末) 二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围________．三、解答题 (共9题；共95分)15. （5分） (2019九上·绍兴期中) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC依次交l1 ， l2 ， l3于A，B，C 三点，直线DF依次交l1 ， l2 ， l3于D，E，F三点，若，DE＝2，求EF的长.16. （5分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AD=6，CD=2．求证：△BCD∽△ACB．17. （5分） (2019九上·东台月考) 如图，在中，已知，，，，求DE的长.18. （15分） (2019九上·福田期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，0)，B(0，−2)，C(2，−1)；（1）以原点O为位似中心，在第二象限画出△A1B1C1 ，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；（2）点P（a ， b）为线段AC上的任意一点，则点P在△A1B1C1中的对应点P1的坐标为________．19. （10分） (2017九上·鄞州月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数关系式.（2）将y=ax2+bx+c化成y=a（x﹣m）2+k的形式(请直接写出答案).（3）若点D（3.5，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．20. （10分）(2017·怀化模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB 上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．21. （15分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2） m=7，n=4，求拼成矩形的面积.22. （15分）(2018·青羊模拟) 某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=﹣2x+800．（1）该商店每月的利润为W元，写出利润W与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于280元，也不高于350元，求该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？23. （15分） (2019九上·东港月考) 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：；（3）若AG=6，EG=2 ，求BE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共95分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
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A． B．
C． D．
6．在 中， ， ，下列结论中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（）
A．24米B．54米C．24米或54米D．36米或54米
8．一元二次方程x(x+4)=3x+12的根是（ ）
【详解】
∵AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∴∠DBC＝∠ABC−∠ABD＝36°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD是∠ABC的平分线；故①正确；
∴∠BDC＝180°−∠DBC−∠C＝72°，
∴∠BDC＝∠C＝72°，
A．3B．－4C．3和－4D．－4和－3
9．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（ ）
A．5B．5 C． D．
10．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )
3．C
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣ ，x1•x2= ，代入即可求出答案．
【详解】
由根与系数的关系得：x1+x2=﹣ = ，x1•x2= =2．
故选C．
【点睛】
本题主要考查对根与系数的关系的理解和掌握，能熟练地运用根与系数的关系进行计算是解答此题的关键．
4．C
【分析】
根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积判定即可．
A． mB． m
C．11.5mD．10m
二、填空题
11．方程 没有实数根，则m的取值范围是______；
12．若关于x的一元二次方程 有一个根是2，则k=_____
13．在一元二次方程 中，若系数 和 可在0，1，2，3中取值，则其中有实数解的方程的个数是___个，写出其中有两个相等实数根的一元二次方程_________.
∴△BCD是等腰三角形，故②正确；
∵∠C＝∠C，∠BDC＝∠ABC＝72°，
∴△ABC∽△BCD，故③正确；
∵△AMD中，∠AMD＝90°，△BCD中没有直角，
∴△AMD与△BCD不全等，故④错误．
故选：B．
【点晴】
此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
第n个图中共有块瓷砖 用含n的代数式表示 ；
按上述铺设方案，铺这块矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．
21．如图，已知 ， ，CD是斜边AB的中线，过点A作 ，AE分别与CD，CB相交于点H，E，且 ，求 的值．
22．如图，在直角梯形ABCD中， ， ，对角线AC、BD相交于点O．过点D作 ，交AC于点F．
14．关于x的一元二次方程x2+2x-8=0的一个根为2，则它的另一个根为______.
15．计算： ________．
16．如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且 ，那么报幕员应走________米报幕；
17．如图，A是反比例函数 图象上的一点，点B、D在 轴正半轴上， 是 关于点D的位似图形，且 与 的位似比是1：3， 的面积为1，则 的值为____．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据tan45°=1求出即可．
【详解】
∵∠A为锐角，tanA=1，∴∠A=45°．
故选B．
【睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，主要考查学生的记忆能力和计算能力．
2．B
【分析】
首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，可得△BCD也是等腰三角形，则可证得△ABC∽△BCD．
18．已知：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，它们的周长分别为5m和3m，则S四边形ABCD：S四边形A′B′C′D′=______．
三、解答题
19．（1）解方程：2x2-7x-4=0
（2）计算：4cos45°-(-3)2-(π-3)0+ ·tan30°
20．綦江中学新校区建设正按计划顺利推进，其中有一块矩形地面准备用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖按如图所示的设计进行铺设，请观察下列图形并解答有关问题．
湖南省邵阳市邵东县创新实验学校2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 为锐角， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：
（1）联结OE，若 ，求证： ；
（2）若 且 ，求证： ．
23．如图，在等腰三角形ABC中，点E、F、O分别是腰AB、AC及底BC边上任意一点，且∠EOF=∠B=∠C．求证：OE•FC=FO•OB．
24．如图，A、B是双曲线 上的点，点A的坐标是 是线段AC的中点．
求k的值；
求点B的坐标；
求 的面积．
【详解】
解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；
B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；
C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；
D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误．
故选：C．
①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．
正确的有（）个．
A．4B．3C．2D．1
3．若 ， 是一元二次方程 的两根，则 与 的值分别是（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（ ）
A．1B．74C．5.4D．1.5