河南省濮阳市第六中学鲁教版(五四制)八年级数学上册课件：21认识分式(1)(共14张PPT)
(2)：由分母 x+9=0，得 x=－9。 所以当 x ≠－9时，分式 1 有意义。
x9
2、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以
调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要
多少甲种饮料 ? x kg. x y
检
1、在下面四个有理式中,分式为( B )
A、2x
7
5
B、
1 3x
感悟与反思
1、这节课你有哪些收获？ 2、目前 ,你学到了哪些式子？能举几个例子吗？ 3、区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？
学习方法指导： 分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的 代数化 ，所以其性质与运算是完全类似的。 数学(分式)与现实世界密切联系。
以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数 量关系的式子可以是分式。
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
所以当x=2时，分式 | x | 2 的值是零。
2x 4
随堂练习
1、当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x
8
; 1
（2）
1 x9
解⑴：由分母x－1=0，得 x=1. 所以当x≠1时，分式 8 有意义. x 1
90
x
来表示。
60
x 6 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨, 平均每公顷产量可以用式子
m
n吨来表示.
导 本节课的学习目标和重难点
能用分式表示现实情境中的数量关系， 体会分式的模型思想，进一步发展符号感。
了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
在土地沙化问题中， 体会保护人类生存环境的重要性。
做一做
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观
者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参
观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，
这（a+b）天日均参观人数为 35a 45b 万人？
ab
（2）某书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是
每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存
全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时，
所以当x≠ ±3时，
分式 2x
| x | 3
有意义。
例2、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
(1)
x2 2x 5
,
(2)
| x | 2 2x 4
.
解⑴：由分子x+2=0，得 x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。
所以当x=-2时，分式
x2 2x 5
的值是零。
解⑵ ：由分子|x|－2=0，得 x=±2。
2a 1
补充例题
例1 当x取什么值时，下列分式有意义？
⑴
x
x
2
，
⑵
4xx，11 ⑶
2x | x | 3
解:⑴ 由分母 x－2=0，得 x=2。
所以当 x≠2时，
分式 xx2Fra bibliotek有意义。⑵ 由分母 4x+1=0，得 x= - 。1
所以当 x≠- 1
时，
分式
4
x 1 有意义。
4
4x 1
⑶ 由分母|x|－3=0，得 x=±3 。
第二章 分式与 分式方程
2.1 认识分式（1）
测
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3
10
3÷4=
4,
10 ÷ 3=
12
12 ÷11= 11, -7 ÷2=
,3
.
7 2
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用类似分数的形式表示下列整式的除法：
⑴ 90÷x 可以用式子 60÷(x-6)可以用式子
且除式B中含有字母，那么称式子
A B
为分式(fraction).
其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母。
评 关于分式的几点说明
且【除分式式B】中如含果有整字式母A，除那以么整称式式B子, 可BA以为表分示式成(frBAa的ct形ion式).. 其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母。
重点：了解分式的形式，并理解分式概念中的一 个特点：分母中含有字母；一个要求：字 母的取值限制于使分母的值不得为0。
难点：求一个分式有意义的条件。
从 环境保护 说起
沙漠化乃是指在脆弱的生态系统下，由于人 为过度的经济活动，破坏其平衡，使原非沙漠的 地区出现了类似沙漠景观的环境变化过程。
思面对日益严重的土地沙化问题, 某县决定分期分
批固沙造林. 一期工程计划在一定的期限内固沙造林 2400公顷, 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公 顷, 结果提前4个月完成原计划任务. 原计划每月固沙 造林多少公顷?
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
2400
那么原计划完成一期工程需要 x 个月,
2400
实际完成一期工程用了 x 30 个月.
整式和分式 统称有理式。
分式是两个整式相除的商式。 对于任意一个分式，分母都不为零。
分数线有除号和括号的作用，如：
x x
1 3
可表示为(x
-1)
÷
(x
-3)
.
类比分数来学习分式
1、分数
5 0
，
0
有意义吗？
2、分式
a1 2a
成立有条件吗？
有什么条件？
3、分式
a 1中
2a 1
，a
可取多少值？
4、计算a=1, a=－2时，分式 a 1值分别是多少？
C、
xD8、8 -
1x 45
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C )
A、x
x
1
B、
x x1
C、
2x x1
D、
x1 x
３、⑴
当x
≠
1 2
时，分式
x2 2x 1
有意义。
⑵ 当x =2 时，分式
x 2的值为零。 2x 1
4、已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零，
则k =-10。
3x 2
该书店这种图书的库存量是
b ax
册
？
议
展
1、上面的问题出现了代数式:
90 , x
60 x6
,
m n
,
2400 x
,
2400 x 30
,
35a 45b ab
b ax
.
它们有什么共同特征？类似分数 , 分母中都有字母.
他们与整式有什么不同？整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
如果整式A除以整式B, 可以表示成 的BA 形式.
河南省濮阳市第六中学鲁教版(五四制)八年级数学上册课件：24分式方程(共14张PPT)
x
6 x2 1
2、轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时
间相同，若水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。
1+3(x-2)= x+1 解这个方程，得
x=3 检验：将x=3代入原方程，得
左边= 4 =右边 ∴ x=3是原方程的根
展
1、下列各式中，分式方程是（ C ）
（A） 5 1 y 1
（B） x x 2 34
（C） y 2 3 y2
（D）
x 5
x 6
1
2、分式方程
3 1 0 解的情况是（
3(x-2)-2x=0 解得，X=6 检验：将X=6代入原方程，得
左边=0=右边 所以， X=6是原方程的根.
4 （2）
x 2 x3
5 32 x
解：方程两边都乘 (2x-3)，得 x-5= 4(2x-3)
解这个方程，得
x=1 检验：将x=1代入原方程，得
左边= 4 =右边 ∴ x=1是原方程的根
鲁教版八年级数学
学习目标
1、理解什么是分式方程，正确区分整式方程与分式 方程； 2、归纳出解分式方程的一般步骤，并利用步骤解分 式方程。
阅读课本15~16页，思考并完成下列问题： 1、什么是分式方程？如何把分式方程转化为整式方 程? 2、归纳出解分式方程的一般步骤； 3、为什么要对分式方程进行检验？除了代入原方程 检验，还有哪些方法？
解这个方程，得
x= 4
检验：将x=
4 3
3
代入原方程，得
左边=2=右边
∴ x= 4是原方程的根 3
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
鲁教数学八上认识分式PPT学习教案
无意义 。
第13页/共16页
3、当x=
时，分式
3x 2 x 1
的值为零；
4、当x 式
时，分 1 x 有意义。 2x 1
5、浙江衢州常山“天子”牌胡柚为了能提前采收，抢 占市场，需要给胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一 个果农一天能完成1200只胡柚的套袋工作，现在n个 果农完成m个胡柚的套袋工作需要（ ）天。
X=0
2x 3
x2 1 (2) (x 1)(x 2) X=1
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试一试
x2 2
当x=1、2、3时，求分式 解:
的值
x 1
x2当x=1ຫໍສະໝຸດ ，2122
1
1
x 1 11 2 2
当x=2时，x2 2 22 2 2 x 1 21 3
x2
当x=3时，
2
32
2
7
x 1 31 4
第11页/共16页
分析：如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么 （1）原计划完成造林任务需要——个月？ （2）实际完成造林任务用了——个月？
第3页/共16页
探索交流
议一议：你们所发现的这一类新代数式,它 们有 什么共同特征？它们与整式有什么不
同？
A
1.形如分数的样子 B
2.分子分母都是整式
3.分母中都含有字母
第4页/共16页
90÷x 可以用式子
90
x 来表示。
60÷(x-6)可以用式子
60 来表示。
x6
.
第2页/共16页
3（1）n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可
以用式子
吨来表示
(2)面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在 一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙 造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成 原计划。
鲁教版(五四制)八年级上册数学课件2.1认识分式(1)
⑴
x
x
，2
⑵
4xx，11
⑶
|
2x x | 3
解⑴：由分母 x－2=0，得 x=2.
所以当
x≠2时，
分式
x
x
2
有意义.
解⑵
：由分母
4x+1=0，得
x=
-
1 4
.
所以当 x≠-
1时，
4
分式 4xx11有意义.
解 ⑶ ：由分母|x|－3=0，得 x=±３ .
所以当x≠
±３时， 分式 灿若寒星
2400公顷, 实际每月固沙造 林的面积比原计划多30公顷, 结 果提前4个月完成原计划任务. 原计划每月固沙造林多少公顷?
这一问题中有哪些等量关系?
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
2400
那么原计划完成一期工程需要
灿若寒星
x
个月,
实际完成一期工程用了 x240300个月.
依据题意,可列出方程
2400 2400 4. x x 30
分数线有除号和括号的作用，如：
x1 x3
可表示为（x
-1)
÷
(x
-3)
.
灿若寒星
类比分数来学习分式
1、分数
5， 0
有意义吗？
0
2、分式 a2a有1 意义的条件是什么？
3、分式 a2a中1 ，a 可取多少值？ 4、计算a=1, a=2时，分式 a 1值分别是多少？
2a
灿若寒星
补充例题
例1 当x取什么值时，下列分式有意义？
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
2.1 认识分式（1）
灿若寒星
教学目标、重点、难 能用分式表示现点实情境中的数量关系，
鲁教版数学八年级上册2.1《认识分式》说课稿1
鲁教版数学八年级上册2.1《认识分式》说课稿1一. 教材分析鲁教版数学八年级上册2.1《认识分式》是本节课的主要内容。
分式是中学数学中的一个重要概念，也是后续学习高中数学的基础。
本节课通过介绍分式的定义、分式的基本性质以及分式的运算，使学生掌握分式的基础知识，培养学生运用数学符号表示数量关系的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生在学习过程中，可能对分式的概念和性质理解不够深入，分式的运算可能会成为学生的难点。
因此，在教学过程中，要注重学生对分式概念的理解，以及分式运算方法的掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解分式的定义，掌握分式的基本性质，学会分式的基本运算。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生运用数学符号表示数量关系的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：分式的定义，分式的基本性质，分式的基本运算。
2.难点：分式运算的规律，分式在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究，积极参与课堂讨论。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，使学生更直观地理解分式的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学符号表示数量关系，从而引入分式的概念。
2.新课讲解：讲解分式的定义，通过示例使学生理解分式的基本性质，引导学生发现分式的运算规律。
3.课堂练习：设计一些分式运算的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.应用拓展：给出一些实际问题，让学生运用分式解决问题，感受数学在生活中的应用。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和性质，以及分式运算的规律。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
2024八年级数学上册第二章分式与分式方程4分式方程第1课时分式方程课件鲁教版五四制
程. 你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？
解：根据题意，得(1－12%)x＝950；
950
950
1－12%＝
，x＝ 1－12% ，
x
x－12%x＝950，
950
其中1－12%＝
是分式方程．
x
2. 预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方程，你认为
90
＝
D.
35＋v 35－v
3. 甲、乙二人做某机械零件，甲每时比乙多做6个，甲做90
个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．设甲每时做x
个零件，下面所列方程正确的是( A )
90
60
＝
A.
x x－6
90
60
＝
B.
x x＋6
90
60
＝
C.
x－6 x
90
60
＝
D.
x＋6 x
练点1 分式方程的定义
1. 下列方程不是分式方程的是(
乙车间每天生产电子元ห้องสมุดไป่ตู้1.3x个，
甲、乙两车间每天共生产电子元件(x＋1.3x)个，
2 300
根据题意可得方程： x
2 300
x 1.3 x
33.
归纳
在实际问题中建立分式方程的模型，关
键是要明确题目中的等量关系，一般会出现
“某某相等” 或是“某某相差多少”等，可
以根据这些等量关系列出方程．
1. 李庄村原来用10 hm2耕地种植粮食作物，用80 hm2耕地
种植经济作物. 为了增加粮食作物的种植面积，该村计划
将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作 物，使得粮
2024八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第1课时认识分式课件鲁教版五四制
点拨：
判断一个式子是不是分式要看它的原始状态的
分母中是否含有字母，不能将原式化简、整理后去判断，
1 1
x2
3a
所以 x 是分式， π 不是分式，x y 是含分式的式子，不
n
是分式， 5m 是分式．本题易因对分式的定义理解不透而将
原始式子先化简从而错判，或对特殊常数认识不清造成误
判，或易混淆含分式的式子与分式的区别而错判．
知识是力量，
梦想是翅膀。
b
和
,
a x 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同?
相同点
都具有分数的形式
不同点 （观察分母）分母中有字母
定义 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中
A
A
含有字母，那么式子 B 叫做分式. 分式
B
中，A叫做分子，B叫做分母.
特别解读
1. 分式可看成是两个整式的商，它的分子是被
除式，分母是除式，分数线相当于除号，分
是分式，分母中不含有字母的式子是整式．
2x 2x
分式有 x ，x＋y ；
解：
x＋2 a＋2b
3.
整式有 －3a ， 2 ，π＋2 ，
2
归纳
判断一个式子是否是分式的方法：
A
首先要具有
的形式，其次A，B
B
是整式，最后看分母是不是含有字母，
分母含有字母是判定分式的关键条件．
1. 下列各式中，是分式的是( C )
式的有
−
，
−
＋
.
，是整
练点2 分式有(无)意义的条件
3. [2024·烟台招远市期末]若分式
义，则 x 的取值范围是(
鲁教版初中数学八年级上册第一章《分式》精品课件-文档资料
填空题3、如果分式
___0____。
x2 x x 1
值为零，那么x的值是
选择题5、如果分式 | x | 3 的值为零，那么x的值为
(B )
x3
A -1 B 3 C -3 D 3 或-3
化简3 ：x 3
1 x
-
1 x
x 1
同学1：原式= x 3 - 1 x =……
1 x 1 x
鲁教版八上第一章《分式》
测试讲评
《分式》单元检测各分数段人数统计图
16
14
12
10
8 15
6
11
12
系列1
4
6
6
2
0 90-100 80-89 70-79 60-69 60分以下
班级成绩统计
平
最最
均 分
及格率
60分以上人数 全班参考人数
×100%
优秀率
80分以上人数 ×100%
全班参考人数
高 分
三 化简题 82% 70% 64% 76%
四 解分式方
程题
五 化简求值
86% 70% 88%
六 列分式方
程解应用 60%
题
初三.十班 光荣榜☞
成绩优秀同学名单：
左志成 周小清 姜怡晗 李新超 徐 浩 胡 霖 胡 寒
有明显进步同学名单：
姜丰 王浩田 于慧 耿宾 孙茂程
展示自己
对照标准答案， 先自纠再集纠。
0.5x 1 0.3x 2
的值，把它的分子和分母中
的各项的系数都化为整数，则所得结果为
（B 5x 1
） 5x 10
A、 3x 2 B、 3x 20
2x 1
初中数学鲁教版八年级上册《21认识分式》教案
2.1认识分式（一）一、教材分析：分式是描述现实世界数量关系不可或缺的数学模型，在学习分式的概念时，教科书通过用字母表示现实情境中的数量关系，让学生感受到仅仅通过整式是反映不了现实情境中的数量关系了，因此分式的出现也就水到渠成了，丰富了分式的实际背景，以帮助学生领会分式的模型作用，体会分式与现实生活的密切联系。
二、学情分析：学生已学过用字母表示数、代数式和整式的相关内容，知道代数式是用运算符号将数与字母或字母与字母连接而成的式子，能在具体的实际问题情境中抽象出代数式，并会对整式进行分类，明确分类的依据是运算符号。
三、教学目标：（一）知识与技能：1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。
2、了解分式分概念，明确分式与整式的区别。
3、会求分式的值，了解分式有意义、分式的值为0的条件。
（二）过程与方法：1、通过用字母表示现实问题情境中的数量关系，体会分式概念的产生过程，了解“未知”转化成“已知”的数学思想，提高分析问题和解决问题的能力和严谨细致的学习习惯。
2、渗透对比、类比等数学思想。
（三）情感态度价值观：1、通过用分式表示现实情境中的数量关系，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
2、体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
四、教法与学法：1、采用“情境引入——特征识别——明晰概念——概念运用”几个环节进行教学。
2、采用学生主动质疑，自主解疑，环环相扣。
五、教学重难点：1、教学重点：分式的概念。
2、教学难点：例2的问题情境较为复杂，设计到列分式的问题。
六、教学过程设计：1. 在下面四个有理式中,分式为( )A . B.C. D.２. 当x =-1时，下列分式没有意义的是( )A. B. C. D.3. (1)当x时，分式 有意义.(2)当x时，分式 的值为零.4. 已知，当x =5时，752-+x x 3188+x 5x x x 1+1-x x 12+x x xx 1-122--x x 122--x x 232-+x k x七、板书设计： 2.1 认识分式（一）定义：用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，那么称BA 为分式，其中A 成为分式的分子，B 成为分式的分母。
八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第1课时认识分式习题pptx课件鲁教版五四制
B. 5个
C. 6个
D. 3个
【点拨】
∵分式
的值是正整数，且 m 为整数，
−
∴ m －2＝1，2，3，6，∴ m ＝3，4，5，8，共4个.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
13.
＋
[新考法·整体代入法]已知 a ＋ b ＝7， ab ＝12，则
＝ .
16
17
练点2 分式有(无)意义的条件
3. [2024·烟台招远市期末]若分式
义，则 x 的取值范围是(
A. x ≠－7
C. x ≠7
A
＋
在实数范围内有意
)
B. x ≠0
D. x ＞－7
【点拨】
∵分式
1
2
3
＋
4
5
有意义，∴ x ＋7≠0，解得 x ≠－7.
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
符合条件的分式.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
【解】张明摆出的分式不符合条件.理由如下：
当 x ＝3时，张明摆出的分式的分母为 x2－9＝0，此时
分式无意义，
符合条件的分式可以为
1
2
3
4
5
6
7
−
＋
8
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程1第一课时分式及其相关概念课件
C
A.分式的值为0 C.分式无意义
B.分式的值为 2
5
D.分式有意义
解析 当x=1时,分式的分母(x-1)(2x+3)=0,∴分式无意义.故 选C.
13.(2024山东烟台招远期中,11,★☆☆)若分式 x有1意
x(x 3)
义,则x的取值范围是 x≠0且x≠3 .
解析 ∵分式 x 有1意义,∴x(x-3)≠0Βιβλιοθήκη ∴x≠0且x-3≠0,x 1
8.(2023重庆沙坪坝期末)若分式 x 的2 值为零,则x的值是
x2
(C)
A.-2
B.2或-2
C.2
D.4
解析 由题意可知x-2=0,x+2≠0,解得x=2.故选C.
9.已知当x=-4时,分式 x 无b 意义,当x=2时,此分式的值为零,
2x a
求分式 a 的b 值.
a 3b
解析 ∵当x=-4时,分式 x 无b 意义,
第二章 分式与分式方程
1 认识分式
第一课时 分式及其相关概念
基础过关全练
知识点1 分式的概念
1.(2024山东东营期中)代数式 x , y , 1 , 2 ,x y中,x是分式
6 a 1 x a b
的有 ( B )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
解析 x 和y x的分母中不含有字母,不是分式; 1, ,2
A.2-x
B.x-2
C.2x+4
D.x+4
解析 当x=-2时,分式无意义,所以分母“□”的值应为0.当x =-2时,2-x=2-(-2)=2+2=4≠0,A选项不符合题意;x-2=-2-2=-4 ≠0,B选项不符合题意;2x+4=2×(-2)+4=-4+4=0,C选项符合题 意;x+4=-2+4=2≠0,D选项不符合题意.故选C.