四川省宜宾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学(理)试题含答案
宜宾市2019年秋期高中教育阶段教学质量监测高二年级理科数学（考试时间120分钟总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．经过(2,3),(3,4)A B 两点直线的倾斜角为（）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°2．已知双曲线22:122x y C -=，则其焦点坐标是（）A ．(B ．(0,C ．(2,0)±D ．(0,2)±3．已知向量(1,2,2),(1,1,6)a b =-= ，则||a b -=（）A ．25B ．5C ．17D 4．已知直线:10l x y +-=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为（）A ．212B 1C ．12D ．225．某学校为了解传统教学和网络直播的课堂教学情况，选取20人，平均分成同样水平的两组，一组采用网络直播教学（甲组），一组采用传统教学（乙组），一学期以后，根据他们的期末成绩绘制如图的茎叶图，则（）A ．22 ,x x s s ><乙甲甲乙B ．22,x x s s >>乙甲乙甲C ．22 ,x x s s <>甲乙甲乙D ．22,x x s s <<甲乙甲乙6．若圆221:4C x y +=与圆2222:420C x y x ay a +-++=外切，则实数a 的值为（）A ．3B ．25C ．25±D ．3±7．某大学从2011年开始每年都设奖学金，右表记录了该学校第x 年（2011年是第一年）奖学金总金额y （万元）．若由表中数据得到y 关于x 的线性回归方程是ˆˆ0.35ybx =+，则可预测2020年奖学金总金额大约是x3456y2.43.13.94.6A ．7.35万元B ．7.25万元C ．7.2万元D ．7万元8．已知直线12:(2)10,:30l ax a y l x ay +-+=++=，若12l l ⊥，则实数a 的值为（）A ．3B ．0或3C ．1D ．2-或19．德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，输入5,1a i ==，则输出的i 为（）A ．8B ．7C ．6D ．510．已知直线:20l ax y ++=，若点(1,2),(3,6)A B --到直线l 的距离相等，则实数a 的值为（）A ．4-B ．4C ．4-或2-D ．2或411．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，直线m 过点F 交抛物线C 于,A B 两点，1AA l ⊥于点11,A BB l ⊥于点1,||2||B BF AF =，四边形11AA B B 的面积为，则p 的值为（）A ．34B ．43C ．2D ．1212．已知圆221:(1)1C x y ++=和圆222:(4)4C x y -+=，过圆2C 上任意一点P 作圆1C 的两条切线，设两切点分别为,A B ，则线段AB 长度的取值范围为（）A ．2243,37⎡⎢⎣⎦B ．4263,37⎡⎢⎣⎦C ．4283,37⎡⎢⎣⎦D ．2283,37⎡⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13．如图，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗，则以此实验数据为依据可以估算出阴影部分的面积约为_________．14．为了解参加某种知识竞赛的500名学生的成绩，现从中抽取50名学生的成绩，按系统抽样：先将这500个成绩从1开始编号，然后按号码以10为间隔进行抽取，若第1段抽取的号码为6，则第3段抽取的号码为__________．15．已知圆C 与直线1:250l x y +-=相切于点(2,1)M ，点(1,1)P 在圆C 内，且过点P 的最短弦所在直线的方程为2:20l x y +-=，则圆C 的标准方程为_____________．16．如图，过抛物线2:4C y x =的焦点F 的弦AB 满足3AF FB =（点A 在x 轴上方），分别过,A B 作抛物线的切线，设两切线的交点为M ，则M 的坐标为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）宜宾市创建全国文明城市期间，一单位有甲、乙、丙三个志愿小组，其中甲组4人，乙组8人，丙组12人，现用分层抽样方法从这三个组中选出6人组成宣传小组．（Ⅰ）应从甲组、乙组、丙组中各抽取多少人？（Ⅱ）记选出6人分别为,,,,,A B C D E F ，现从这6人中抽取2人进入某小区进行创文宣传；①试用所给的字母列举出所有可能的抽取结果；②设事件M 是“抽取2人来自同一志愿小组”，求事件M 发生的概率()P M ．18．（本小题满分12分）已知圆M 与圆22:(2)(1)1N x y -+-=关于直线:1l y x =+对称．（Ⅰ）求圆M 的标准方程；（Ⅱ）若A 点的坐标为3),O 为坐标原点，点B 为圆M 上的动点，求AOB 面积的取值范围．19．（本小题满分12分）为鼓励职工积极参与健康步行，某单位组织职工进行了健身走活动．根据该单位的1000名职工在健身走中行走步数（单位：百步，步数均在50到210之间）得到如图的频率分布直方图，由频率分布直方图估计出这1000名职工中有56%的职工行走步数小于130（百步）（Ⅰ）计算图中的a 值，并以此估计该单位职工行走步数的中位数；（Ⅱ）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位决定对本次步数排在前200名的职工进行奖励，授予“运动达人”称号．一名职工走了160（百步），请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号．20．（本小题满分12分）已知点(1,2)P -为抛物线2:2(0)E y px p =>上一点．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）若直线:2l y x m =+与抛物线E 交于,A B 两点，以点A 为直角顶点作Rt ABC ∆，且Rt ABC ∆的外接圆圆心T 的坐标为1,22⎛⎫⎪⎝⎭，求线段AB 的长．21．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 和ABFE 是全等的等腰梯形，//,//,224EF AB DC AB AB AD CD ===，平面ABCD ⊥平面,ABFE O 为线段AB 中点，,M N 分别为线段,ED FO 中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角E AB M --的余弦值．22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)16F x y ++=，点2(1,0)F ，点P 在圆1F 上运动，N 是线段2F P 的中点，M 在半径1F P 上，且20MN F P ⋅=．（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l 与曲线E 交于,D G 两点，点Q 在曲线E 上且||||DQ GQ =，求QDG 面积的最小值．2019年秋期高中教育阶段教学质量监测高二年级理科数学参考答案注意：一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．一、选择题ACBDAD ABCCBC二、填空题13．414．2615．225x y +=16．231,3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭三．解答题17．解：（Ⅰ）分层抽样方法甲组、乙组、丙组中各抽取1,2,3人3分（Ⅱ）设甲组为A ，乙组为BC ，丙组为DEF ，①所有可能的抽取结果(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A D A E A F B C ，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共15种．8分②M 事件：来自单位同一志愿小组的有(,),(,),(,),(,)B C D E D F E F 共4种，所以4()15P M =．10分18．解：（Ⅰ）圆22:(2)(1)1N x y -+-=的圆心(2,1)N 关于直线1y x =+对称的对称点为(0,3)M ，4分∴圆M 的标准方程为：22(3)1x y +-=．6分（Ⅱ）||2OA ==，且直线OA 的方程为：y =，7分点(0,3)M 到直线:OA y =的距离为：|03|322d -==，9分又∵点B 为圆M 上的动点，∴点B 到直线OA 的距离h 的取值范围为：15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10分115||,222AOB AOB S OA h h S ∴=⋅=∴≤≤ ．AOB ∴ 面积的取值范围为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．12分19．解（Ⅰ）因为1000名职工中有56%的单位职工行走步数小于130（百步）．所以(0.0020.0060.008)200.56a +++⨯=．所以0.012a =．3分因为[]50,110的频率为(0.0020.0060.008)200.32++⨯=，又[]110,130的频率为0.24，所以中位数m 在[]110,130里面，所以1100.500.320.75200.560.32m --==-．所以125m =．6分（Ⅱ）设步数为y 百步能获得称号，前200名即占1000名职工的0.20．由于[150,170]是0.16，[170,210]是0.08，所以y 应在[150,170]中取值，1500.04200.16y -=，所以155y =百步，160155>，该职工能获得“运动达人”称号．12分20．解（Ⅰ）(1,2)P -带入抛物线方程得2p =，∴抛物线方程为24y x =．4分（Ⅱ）设()()1122,,,,,A x y B x y A B 中点()00,M x y 2242202y xy y m y x m⎧=⇒-+=⎨=+⎩，01200110,1,2222y m y y m m y x -+-∆>⇒<∴====，7分211,211122MT AB MT AB k k m -⊥∴⋅=-∴⋅=--⎛⎫- ⎪⎝⎭4m ∴=-10分||AB ======12分21．解：（Ⅰ）连,EB DB ，因为O 为AB 中点，,M N 分别为,ED FO 中点，所以EF BO ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，于是,EB OF 交于OF 中点1,2N MN DB ∥，又MN ⊄平面,ABCD BD ⊂平面,//ABCD MN ∴平面ABCD ；4分（Ⅱ）法一：由点E 作EG AB ⊥，垂足为G ，连MG ，由已知可得,AD AE BD BE ==，又M 是DE 中点，所以,AM DE BM DE ⊥⊥，于是DE ⊥平面ABM ，因此平面ADE⊥平面ABM ，可得AB ⊥平面EMG ，则EGM ∠是二面角E AB M --的平面角，8分在Rt EMG中，2EG MG ==，sin 2EGM ∴∠=，所以4EGM π∠=即二面角E AB M --的余弦为2．12分法二：以O 为原点，垂直于AB 的直线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则(0,2,0),(0,2,0),(0,,1,22A B E M ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭，6分得33(0,4,0),,1,22AB AM ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭设平面ABM 的法向量为(,,)n x y z = ，则4033022n AB y n AM x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩令1x =得(1,0,1)n =- ，平面ABE 的法向量为(1,0,0)m =，10分cos ,2m n <>=即二面角E AB M --的余弦为22．12分22．解：（Ⅰ）因为N 是线段2F P 的中点且有2•0MN F P =，则MN 垂直平分21,||F P MF MP ∴=，又11||4MF MP F P +==，即124MF MF +=（定长，且大于122F F =），根据椭圆定义知，点M 的轨迹为以12,F F 为焦点，长轴为4的椭圆，2,1,a c b ∴===，于是点M 轨迹E 的方程为：22143x y +=4分（Ⅱ）（1）当DG 为长轴（或短轴）时，依题意知，点Q 就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时QDG S = 5分（2）当直线DG 的斜率存在且不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y kx =，联立方程22143x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222221212,3434D D k x y k k ==++，所以()22222121||34DDk OD x y k+=+=+．7分由||||DQ GQ =知，QDG 为等腰三角形，O 为DG 的中点，OQ DG ⊥，所以直线OQ 的方程为1y x k =-，同理得()222221121121||34134k k OQ k k ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，8分21211||||||||2QDGk S DG OQ OD OQ +=⋅=⋅==，()()()22234347122k k k ++++=，10分所以247QDG S ≥，当且仅当223434k k +=+，即1k =±时等号成立，此时QDG面积的最小值是247．11分因为247>，所以QDG 面积的最小值为247．12分。
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1．下列命题正确的是A ．若a 2＞b 2，则a ＞b B ．若1a ＞1b，则a ＜bC ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若a ＜b ， 则a ＜b2．抛物线28y x =-的焦点坐标是A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0）3. 设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =A. 2eB. eC.ln 22D. ln 24．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词， 然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 5．不等式21≥-xx 的解集为A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞6．下列有关选项正确的．．．是 A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. B ．“5x =”是“2450x x --=”的充要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”. D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∀，使得210x x +-≥7．设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 A ． 8 B ． 4 C ． 1D ． 148. 如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e 、、、，其大小 关系为A.1243e e e e <<<B.1234e e e e <<<C.2134e e e e <<<D.2143e e e e <<<9．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且ka ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是A ．1 B.15 C. 75 D. 3510 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为A 9B 12C 16D 1711．在正方体111111ABCD A B C D BB ACD -中，与平面的余弦值为A32B33 C 32D3612．已知点P 是ABC ∆的中位线EF 上任意一点，且//EF BC ，实数x ，y 满足PA xPB yPC ++=0．设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ， 记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=．则23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为A ．32 B.12C. 1D. 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_14．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．16 对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 三、解答题求函数44313+-=x x y 在区间03⎡⎤⎣⎦，上的最大值与最小值以及增区间和减区间。
宜宾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测 理科数学试题(含答案)
宜宾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测理科数学试题一、选择题：每小题5分，共60分． 1．经过(2,3),(3,4)A B 两点直线的倾斜角为（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°2．已知双曲线22:122x y C -=，则其焦点坐标是（ ）A ．(B ．(0,2)±C ．(2,0)±D ．(0,2)± 3．已知向量(1,2,2),(1,1,6)a b =-=，则||a b -=（ ）A ．25B ．5C ．17D 4．已知直线:10l x y +-=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为（ ）A ．12 B 1 C ．12D ．2 5．某学校为了解传统教学和网络直播的课堂教学情况，选取20人，平均分成同样水平的两组，一组采用网络直播教学（甲组），一组采用传统教学（乙组），一学期以后，根据他们的期末成绩绘制如图的茎叶图，则（ ）A ．22 ,x x s s ><乙甲甲乙B ．22,x x s s >>乙甲乙甲 C ．22 ,x x s s <>甲乙甲乙 D ．22,x x s s <<甲乙甲乙 6．若圆221:4C x y +=与圆2222:420C x y x ay a +-++=外切，则实数a 的值为（ ）A ．B ．C ．±D ．±7．某大学从2011年开始每年都设奖学金，右表记录了该学校第x 年（2011年是第一年）奖学金总金额y （万元）．若由表中数据得到y 关于x 的线性回归方程是ˆˆ0.35ybx =+，则可预测2020年奖学金总金额大约是7万元 8．已知直线12:(2)10,:30l ax a y l x ay +-+=++=，若12l l ⊥，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．0或3C ．1D ．2-或19．德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，输入5,1a i ==，则输出的i 为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．510．已知直线:20l ax y ++=，若点(1,2),(3,6)A B --到直线l 的距离相等，则实数a 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．4-或2-D ．2或411．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，直线m 过点F 交抛物线C 于,A B 两点，1AA l ⊥于点11,A BB l ⊥于点1,||2||B BF AF =，四边形11AA B B 的面积为p 的值为（ ）A ．34 B ．43 C ．2 D ．1212．已知圆221:(1)1C x y ++=和圆222:(4)4C x y -+=，过圆2C 上任意一点P 作圆1C 的两条切线，设两切点分别为,A B ，则线段AB 长度的取值范围为（ ）A ．3⎡⎢⎣⎦ B ．3⎡⎢⎣⎦ C ．3⎡⎢⎣⎦ D ．3⎡⎢⎣⎦ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上． 13．如图，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗，则以此实验数据为依据可以估算出阴影部分的面积约为_________．14．为了解参加某种知识竞赛的500名学生的成绩，现从中抽取50名学生的成绩，按系统抽样：先将这500个成绩从1开始编号，然后按号码以10为间隔进行抽取，若第1段抽取的号码为6，则第3段抽取的号码为__________．15．已知圆C 与直线1:250l x y +-=相切于点(2,1)M ，点(1,1)P 在圆C 内，且过点P 的最短弦所在直线的方程为2:20l x y +-=，则圆C 的标准方程为_____________．16．如图，过抛物线2:4C y x =的焦点F 的弦AB 满足3AF FB =（点A 在x 轴上方），分别过,A B 作抛物线的切线，设两切线的交点为M ，则M 的坐标为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）宜宾市创建全国文明城市期间，一单位有甲、乙、丙三个志愿小组，其中甲组4人，乙组8人，丙组12人，现用分层抽样方法从这三个组中选出6人组成宣传小组． （Ⅰ）应从甲组、乙组、丙组中各抽取多少人？（Ⅱ）记选出6人分别为,,,,,A B C D E F ，现从这6人中抽取2人进入某小区进行创文宣传； ①试用所给的字母列举出所有可能的抽取结果；②设事件M 是“抽取2人来自同一志愿小组”，求事件M 发生的概率()P M ． 18．（本小题满分12分）已知圆M 与圆22:(2)(1)1N x y -+-=关于直线:1l y x =+对称． （Ⅰ）求圆M 的标准方程；（Ⅱ）若A 点的坐标为O 为坐标原点，点B 为圆M 上的动点，求AOB 面积的取值范围． 19．（本小题满分12分）为鼓励职工积极参与健康步行，某单位组织职工进行了健身走活动．根据该单位的1000名职工在健身走中行走步数（单位：百步，步数均在50到210之间）得到如图的频率分布直方图，由频率分布直方图估计出这1000名职工中有56%的职工行走步数小于130（百步）（Ⅰ）计算图中的a 值，并以此估计该单位职工行走步数的中位数；（Ⅱ）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位决定对本次步数排在前200名的职工进行奖励，授予“运动达人”称号．一名职工走了160（百步），请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号．20．（本小题满分12分）已知点(1,2)P -为抛物线2:2(0)E y px p =>上一点． （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）若直线:2l y x m =+与抛物线E 交于,A B 两点，以点A 为直角顶点作Rt ABC ∆，且Rt ABC ∆的外接圆圆心T 的坐标为1,22⎛⎫⎪⎝⎭，求线段AB 的长．21．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 和ABFE 是全等的等腰梯形，//,//,224EF AB DC AB AB AD CD ===，平面ABCD ⊥平面,ABFE O 为线段AB 中点，,M N 分别为线段,ED FO 中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角E AB M --的余弦值． 22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)16F x y ++=，点2(1,0)F ，点P 在圆1F 上运动，N 是线段2F P 的中点，M 在半径1F P 上，且20MN F P ⋅=．（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l 与曲线E 交于,D G 两点，点Q 在曲线E 上且||||DQ GQ =，求QDG 面积的最小值．参考答案一、选择题ACBDAD ABCCBC 二、填空题13．4 14．26 15．225x y += 16．⎛- ⎝⎭三．解答题17．解：（Ⅰ）分层抽样方法甲组、乙组、丙组中各抽取1,2,3人 3分 （Ⅱ）设甲组为A ，乙组为BC ，丙组为DEF ， ①所有可能的抽取结果(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A D A E A F B C ，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共15种． 8分②M 事件：来自单位同一志愿小组的有(,),(,),(,),(,)B C D E D F E F 共4种，所以4()15P M =． 10分18．解：（Ⅰ）圆22:(2)(1)1N x y -+-=的圆心(2,1)N 关于直线1y x =+对称的对称点为(0,3)M ， 4分∴圆M 的标准方程为：22(3)1x y +-=． 6分（Ⅱ）||12OA ==，且直线OA 的方程为：y =， 7分点(0,3)M 到直线:OA y =的距离为：|03|322d -==， 9分 又∵点B 为圆M 上的动点，∴点B 到直线OA 的距离h 的取值范围为：15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10分115||,222AOB AOB SOA h h S ∴=⋅=∴≤≤． AOB ∴面积的取值范围为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 12分 19．解（Ⅰ）因为1000名职工中有56%的单位职工行走步数小于130（百步）． 所以(0.0020.0060.008)200.56a +++⨯=． 所以0.012a =． 3分因为[]50,110的频率为(0.0020.0060.008)200.32++⨯=， 又[]110,130的频率为0.24，所以中位数m 在[]110,130里面，所以1100.500.320.75200.560.32m --==-． 所以125m =． 6分（Ⅱ）设步数为y 百步能获得称号，前200名即占1000名职工的0.20．由于[150,170]是0.16，[170,210]是0.08， 所以y 应在[150,170]中取值，1500.04200.16y -=，所以155y =百步， 160155>，该职工能获得“运动达人”称号． 12分 20．解（Ⅰ）(1,2)P -带入抛物线方程得2p =，∴抛物线方程为24y x =． 4分 （Ⅱ）设()()1122,,,,,A x y B x y A B 中点()00,M x y2242202y xy y m y x m⎧=⇒-+=⎨=+⎩， 01200110,1,2222y m y y m m y x -+-∆>⇒<∴====， 7分211,211122MT AB MT AB k k m -⊥∴⋅=-∴⋅=--⎛⎫- ⎪⎝⎭4m ∴=- 10分||AB ====== 12分 21．解：（Ⅰ）连,EB DB ，因为O 为AB 中点，,M N 分别为,ED FO 中点， 所以EF BO ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，于是,EB OF 交于OF 中点1,2N MN DB ∥，又MN ⊄平面,ABCD BD ⊂平面,//ABCD MN ∴平面ABCD ； 4分（Ⅱ）法一：由点E 作EG AB ⊥，垂足为G ，连MG ，由已知可得,AD AE BD BE ==，又M 是DE 中点， 所以,AM DE BM DE ⊥⊥，于是DE ⊥平面ABM ， 因此平面ADE ⊥平面ABM ，可得AB ⊥平面EMG ， 则EGM ∠是二面角E AB M --的平面角， 8分在Rt EMG中，EGMG ==sin 2EGM ∴∠=，所以4EGM π∠=即二面角EAB M --的余弦为2． 12分 法二：以O 为原点，垂直于AB 的直线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则(0,2,0),(0,2,0),(0,,1,22A B E M ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭， 6分得3(0,4,0),,1,22AB AM ⎛== ⎝⎭设平面ABM 的法向量为(,,)n x y z =，则403022n AB y n AM x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩令1x =得(1,0,1)n =-， 平面ABE 的法向量为(1,0,0)m =， 10分cos ,2m n <>==⨯E AB M --． 12分22．解：（Ⅰ）因为N 是线段2F P 的中点且有2•0MN F P =， 则MN 垂直平分21,||F P MF MP ∴=，又11||4MF MP F P +==，即124MFMF +=（定长，且大于122F F =）， 根据椭圆定义知，点M 的轨迹为以12,F F 为焦点，长轴为4的椭圆，2,1,a c b ∴===M 轨迹E 的方程为：22143x y += 4分（Ⅱ）（1）当DG 为长轴（或短轴）时，依题意知，点Q 就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时QDGS= 5分（2）当直线DG 的斜率存在且不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y kx =，联立方程22143x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222221212,3434D Dk x y k k ==++，所以()22222121||34D D k OD x y k +=+=+． 7分由||||DQ GQ =知，QDG 为等腰三角形，O 为DG 的中点，OQ DG ⊥，所以直线OQ 的方程为1y x k=-，同理得()222221121121||34134k k OQ k k ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，8分21211||||||||2QDGk SDG OQ OD OQ +=⋅=⋅==，()()()22234347122k k k++++=，10分所以247QDGS≥，当且仅当223434k k+=+，即1k=±时等号成立，此时QDG面积的最小值是247．11分因为247>，所以QDG面积的最小值为247．12分。
19-20学年上期末高二理科参考答案
2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测高二数学参考答案（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、1 14、(9，－4) 15、247 16、24；1112 . 三、解答题（共6个小题，共70分）17.（本小题10分）解：将圆C 的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2．若直线l 与圆C 相切，则有，； ……………………………………5分过圆心C 作，则根据题意和圆的性质，，或7．……………………………………10分 故所求直线方程为或．18.（本小题12分）连结AC ，则F 是AC 的中点，E 为PC 的中点， 故在△CPA 中，EF ∥PA ， ∵PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD ．……………………………………5分 （2）由（1）可得，EF ∥PA ，又EF ⊥PC ， ∴PA ⊥PC∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面ABCD 为正方形 ∴CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥PA ， 又CD ∩PC=C ，∴PA ⊥平面PDC ， 又PA ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD ．……………………………………12分19.（本小题12分）解 设圆C 的半径长为r ，则圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝r 2，即x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝r 2，圆C 与圆O 的方程相减得公共弦所在直线的方程为x ＋2y －5＋r 2＝0，因为该直线过点(5，－2)，所以r 2＝4，则圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.……………………………………12分 20.（本小题12分）,10,21,02)1(2≠>≤≥--=∆c c c c q 且又即）（为真时，非210≤<∴c ……………………………………5分112110)2(><<<<c c q c p 或为真，则若命题为真，则若命题 ”为假命题，”为真命题，“命题“q p q p ∧∨Θ 假时，真一真一假，当与q p q p ∴210≤<c ).,1(]21,0(,1+∞⋃∈>c c q p 综上所述：真时，假当…………………12分21.（本小题12分）（1）∵//AB CD ， 2CD AB =， E 是CD 的中点， ∴//AB DE ，且AB DE =，∴ABDE 为平行四边形， ∴//AD BE ，∴//BE 平面PAD ．……………………5分 （2）∵AB AD ⊥且ABDE 为平行四边形， ∴BE CD ⊥， AD CD ⊥， 由已知可得PA ⊥底面ABCD ，∴PA CD ⊥，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD PD ⊥，∵E 和F 分别是CD 和PC 的中点，∴//PD EF ，∴CD EF ⊥，∴CD ⊥平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面PCD ……………………12分22.（本小题12分）Ⅰ证明：正方形ABCD和矩形BDFE所在的平面互相垂直，平面ABCD，平面ABCD，，是正方形，，，面ABF，平面ABF，．………4分Ⅱ证明：连结EO，交BD于O点，M为EF的中点，，是平行四边形，，又BM不包含于平面ACE，平面ACE，平面ACE．………8分Ⅲ解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，，设平面CAF的法向量，则，取，得，又平面ABF的法向量，，，二面角的平面角为．………12分。
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，则（）A． B. C. D.2.若，则向量与的夹角为（）A． B. C. D.3.若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（）A．8 B. C. D.4.下列说法中正确的是（）A．命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则”的否命题是真命题B．若命题，则；C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D．方程有唯一解的充要条件是5．一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．6. 函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．7．点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．8.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是( )A. ①②B.③④C. ②④D.①③9．若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误．．的是（）A．D1O∥平面A1BC1 B．D1O⊥平面AMCC．异面直线BC1与AC所成的角等于60°D．二面角M－AC－B等于45°11. 在区间和上分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．12.是定义在上的函数, 若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．给出下列说法:①不可能是型函数；②若函数是型函数, 则，；③设函数是型函数, 则的最小值为；④若函数是型函数, 则的最大值为．下列选项正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④2019-2020年高二上学期期末考试数学理含答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列{a n}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.14.已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为__________15.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则________________.16．给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：已知“足球社”社团抽取的同学8人.（Ⅰ）求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；（Ⅱ）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知“诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率.18．(本小题满分10分)已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.19. (本小题满分12分)已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.20．（本小题满分12分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF.(1)若点M ，N ，K 分别是棱HA ，HC ，HF 的中点，点G 是NK 上的任意一点，求证：MG ∥平面ACF ；(2)已知原长方体材料中，AB ＝2 m ，AD ＝3 m ，DH ＝1 m ，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t 的值是多少？21．（本小题满分13分） 已知函数和．（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围； （2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值． 22．（本小题满分13分）已知椭圆经过点，且离心率为. (1) 求椭圆的标准方程；(2) 若是椭圆内一点，椭圆的内接梯形的对角线与交于点，设直线在轴上的截距为，记，求的表达式(3) 求的最大值.临川一中xx 学年度上学期期末考试高二数学试卷答题卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.）题 号一二三总 分17 18 19 20 21 22得 分题号123456789101112考号___________________……………………线……………………………………二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分；把正确答案填在横线上.）13._________________________；14._________________________；15._________________________；16._________________________；三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C ，D}，{C ，E}，{C ，F}，{D ，E}，{D ，F}，{E ，F}，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-=． .…………10分 18：（1）设等比数列的公比为 ,由是和的等差中项 …….. 5分 （2）21(11)(32)(52)(212)n n S n -∴=++++++⋅⋅⋅+-+．21[135(21)](1222)n n -=+++⋅⋅⋅-++++⋅⋅⋅+.... 10分 19解：（1）若为真：解得或 若为真：则 解得或 若“且”是真命题，则解得或 …… 6分 （2）若为真，则，即 由是的必要不充分条件， 则可得或即或 解得或 ……12分20(1)证明：∵HM ＝MA ，HN ＝NC ，HK ＝KF ，∴MK ∥AF ，MN ∥AC .∵MK ⊄平面ACF ，AF ⊂平面ACF ，∴MK ∥平面ACF ， 同理可证MN ∥平面ACF ，∵MN ，MK ⊂平面MNK ，且MK ∩MN ＝M ，∴平面MNK ∥平面ACF ，又MG ⊂平面MNK ，故MG ∥平面ACF .(2)由程序框图可知a ＝CF ，b ＝AC ，c ＝AF ，∴d ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝AC 2＋AF 2－CF 22AC ·AF＝cos ∠CAF ， ∴e ＝12bc 1－d 2＝12AC ·AF ·sin ∠CAF ＝S △ACF . 又h ＝3t e ，∴t ＝13he ＝13h ·S △ACF＝V 三棱锥HACF . ∵三棱锥HACF 为将长方体ABCDEFGH 切掉4个体积相等的小三棱锥所得，∴V 三棱锥HACF ＝2×3×1－4×13×12×3×2×1＝6－4＝2，故t ＝2.22.（1）椭圆的标准方程为，……………..3分（2）由已知得不垂直于轴（否则由对称性，点在轴上）设直线的方程为，直线的方程为将代入得，设点，由韦达定理得，…………..5分同理设点，由韦达定理得由三点共线A C A C C A C A A C C A y x y x y x y x y x y x 2222)21)(1()21)(1(++-=++-⇒---=---⇒同理由三点共线B D B D D B D B y x y x y x y x 2222++-=++-⇒两式相加结合的方程，得)(24)(2)()(24)(2)()(2)(242)(2)()(2)(242)(2)(D C B A D C B A D C B A B D A C D B B A D C D B C A D B D C B A x x m m x x k x x x x n n x x k x x m kx x m kx x m y x x x k x x n kx x n kx x n y x x x k x x ++++++-=++++++-+++++++++-=+++++++++-利用得，由得，…………..7分由及直线不过点得且 又点到直线的距离是，故32621222323848221)(22--=-⨯-⨯⨯==∆m m m m S m f PAB（且）…..10分 (3)=3225]2)415(4[721)415(472165922222224=-+≤-=+-m m m m m m (也可用导数求解)当且仅当即时，上式等号成立，故的最大值为.…………..13分。
2019-2020年高二上学期期末考试数学理试题 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试数学理试题含答案一、选择题：共8题，每小题3分，共24分。
1.命题“若则”的逆命题是（A）若则（B）若则（C）若则（D）若则【答案】：A2. 已知向量，，则等于（A）（B）（C）（D）【答案】：D3.已知命题，使得：命题，下列命题为真的是（A）（B）（C）（D）【答案】：A4. 已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为，则的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】：B5. 在长方体中，（A）（B）（C）（D）【答案】：D6. 已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的离心率为，则的渐近线方程为（）。
A、 B、 C、 D、【答案】：C7. 给定两个命题、，若是的必要而不充分条件，则是的（）。
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】：A8. 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）。
A、 B、 C、 D、【答案】：C二、填空题：共6小题，每题4分，共24分。
9. 命题“”的否定是10. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是【答案】：11已知)1,4,1(),4,2,2(),1,5,2(---C B A ,则向量与的夹角为_________.【答案】：12直三棱柱中，，M,N 分别是的中点，，则BM 与AN 所成角的余弦值为_________.【答案】：13已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B 两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，的面积为，则p 的值为_________.【答案】：214已知3221:,0)1)(1(:<<<--+-x q m x m x p ，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________.【答案】：三、解答题：本大题共6小题，共52分。
15.（本小题满分8分）已知（1）若，求实数k 的值（2）若，求实数k 的值【答案】：（1）（2）【解析】：（1）)16,4,7(3),5,35,2(--=--+-=+k k k k（2）16.（本小题满分8分）求经过点，焦点为的双曲线的标准方程，并求出该双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程【答案】：x y e 55,530252±==，， 【解析】：焦点在轴上，且，，带入点即可解得方程为17. （本小题满分8分）已知：函数在内单调递增，函数大于零恒成立，若或为真，且为假，求的取值范围【答案】：【解析】：为真，则，为真则，和一真一假，真假，假真，算出来之后取并集可得答案18.（本小题满分8分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AA 1=4，AB=5，点D 是AB 的中点．（1）求证：AC ⊥BC 1；（2）求证：AC 1∥平面CDB 1．【解析】解：（1）∵ABC ﹣A 1B 1C 1为直三棱柱，∴CC 1⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AC∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴AC ⊥CB又C 1C ∩CB=C ，∴AC ⊥平面C 1CB 1B ，又BC 1⊂平面C 1CB 1B ，∴AC ⊥BC 1（2）设CB 1∩BC 1=E ，∵C 1CBB 1为平行四边形，∴E 为C 1B 的中点又D 为AB 中点，∴AC 1∥DEDE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC1∥平面CDB 119.（本小题满分10分）设A （x 1，y 1）．B （x 2，y 2）两点在抛物线y=2x 2上，l 是AB 的垂直平分线．（1）当且仅当x 1+x 2取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论；（2）当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围．【答案】：（1）x 1+x 2=0 （2）（，+∞）【解析】（Ⅰ）∵抛物线y=2x 2，即，∴，∴焦点为F（1）直线l 的斜率不存在时，显然有x 1+x 2=0（2）直线l 的斜率存在时，设为k ，截距为b ，即直线l ：y=kx+b 由已知得：即l 的斜率存在时，不可能经过焦点F （0，）所以当且仅当x 1+x 2=0时，直线l 经过抛物线的焦点F（II ）解：设直线l 的方程为：y=2x+b ′，故有过AB 的直线的方程为，代入抛物线方程有，得由A 、B 是抛物线上不同的两点，于是上述方程的判别式，也就是：，由直线AB 的中点为=则，于是：329321165165=->+='m b 即得l 在y 轴上的截距的取值范围是（，+∞）．20.（本小题满分10分）已知点A （0，﹣2），椭圆E ：（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．【答案】：（Ⅰ）椭圆E 的方程为；（Ⅱ）△OPQ 的面积最大时直线l 的方程为：．【解答】解：（Ⅰ）设F （c ，0），∵直线AF 的斜率为，∴，解得c=．又，b 2=a 2﹣c 2，解得a=2，b=1．∴椭圆E 的方程为；（Ⅱ）设P （x1，y1），Q （x2，y2）．由题意可设直线l 的方程为：y=kx ﹣2．联立，化为（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0时，即时， ，．∴|PQ|= ==，点O 到直线l 的距离d=．∴S △OPQ==，设＞0，则4k2=t2+3， ∴142444442=≤+=+=tt t t S OPQ △，当且仅当t=2，即，解得时取等号． 满足△＞0，∴△OPQ 的面积最大时直线l 的方程为：．。
2019-2020年高二上学期期末试题 数学(理) 含答案
2019-2020年高二上学期期末试题 数学（理） 含答案数学试卷（理科）出题人：王先师 审题人：杨柳考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页。
满分150分，考试用时110分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、 选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1. 复数ii -+13的共轭复数是 ( ) A. i 21+ B. i 2-1 C. i +2 D.i -22. 抛物线241x y =的准线方程是 ( ) A. 1=x B.1-=x C.1=y D.1-=y3. 双曲线1222=-y ax 的离心率为2，则正数a 的值为 ( )A.3B. 2C. 2D. 14. 已知椭圆)3(13222>=+a y a x 上一动点P 到其两焦点21,F F 的距离之和为4，则实数a 的值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 若函数12+=ax y 的图象与双曲线1422=-y x 的渐近线相切，则实数a 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知函数3)(+=x e x f ，则)(x f 在0=x 处切线的方程是 ( )A.04=+-y xB. 04-=+y xC. 044=+-y xD. 044=-+y x7.若抛物线)0(22>=p px y 与直线01=--y x 交于B A ,两点,且8||=AB ,则p 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 88.若函数x ax x f ln )(-=在),2(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ( )A. )2,(-∞B. ]2,(-∞C. ),21[+∞D. 1[,)4+∞9. 函数5331)(23+--=x x x x f 的零点的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 函数12)(+-=x e x f x 在)1,0[上的最小值是 ( )A. 2B. 1-eC. 2ln 23-D. 2ln 22- 11.=--⎰⎰dx x dx x 10102213 ( ) A. 41π- B. 2 C. 41π+ D. 1-π 12. 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-b y a x 的离心率 是( )A. 2B. 25 C. 27 D. 3 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置）13. 复数))(1(i a i z -+=表示的点在第四象限，则实数a 的取值范围是_______________;14. 若点),1(m P 为抛物线)0(22>=p px y 上一点，F 是抛物线的焦点，若,2||=PF 则=m ________________;15.函数1)(3++=bx ax x f 在1=x 处有极大值2，则_____=-a b .16.若B A ,是双曲线1322=-y x 上两个动点，且0OA OB ⋅=,则AOB ∆面积的最大值是_______.三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）若函数x bx ax x f 42)(23-+=在2-=x 与32=x 处取得极值. （1）求函数)(x f 的解析式（2）求函数)(x f 的单调递增区间. 18.（本小题满分12分）已知椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 经过点)1,0(，且离心率22=e （1）求椭圆的标准方程（2）若直线l :)1(-=x k y 与椭圆交于B A ,两点，若0OA OB ⋅=，求直线l 的方程.19.（本小题满分12分）已知函数()2,a f x x a R x=+-∈ （1）当4=a 时，求函数)(x f 的极值. （2）若函数在1=x 处的切线平行于x 轴，求a 的值.20.（本小题满分12分） 已知椭圆13422=+y x ，B A ,分别为其左右顶点，p 是椭圆上异于B A ,的一个动点，设21,k k 分别是直线PB PA ,的斜率.（1）求12k k ⋅的值.（2）若)1,1(M 是椭圆内一定点，过M 的直线l 交椭圆于D C ,两点，若)(21OD OC OM +=，求直线l 的方程. 21.（本小题满分12分）若点)2,1(P ,11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线px y 22=（0>p ）上的不同的三个点，直线AP ,BP 的斜率分别是21,k k ，若021=+k k .（1）求抛物线的方程.（2）求21y y +的值及直线AB 的斜率k. 22.（本小题满分12分） 已知函数1ln )(+-=x x x f（1）求函数)(x f 的单调区间（2）求证：当0>x 时， 1ln 11-≤≤-x x x（3）当*N n ∈时，证明)1ln(131211+>++++n n .。
2019—2020高二期末统考数学试卷及答案(理科)
)x 2019—2020学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共40分） 注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式25x x ≥的解集是A ．[0,5]B ．[5,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0][5,)-∞+∞2．已知一个数列的前四项为22221357,,,24816--，则它的一个通项公式为 A ．221(1)(2)nn n -- B ．1221(1)(2)n n n --- C ．221(1)2nn n -- D ．1221(1)2n nn --- 3．椭圆221625400x y +=的离心率为 A ．35B ．45C ．34D ．16254．函数f(x)的导函数'()f x 的图象如右图所示，则下列说法正确的是A ．函数()f x 在(2,3)-内单调递增B ．函数()f x 在(4,0)-内单调递减C ．函数()f x 在3x =处取极大值D ．函数()f x 在4x =处取极小值5．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++， 若1031S =，20122S =，则40S =A ．182B ．242C ．273D ．4846．长为3.5m 的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤足1.4m 的地面上，另一端在沿堤上2.8m 的地方，堤对地面的倾斜角为α，则坡度值tan α等于 A ．2315 B ．516 C ．23116 D ．1157．已知0,0a b >>，且1a b +=，则11ab a b++的最小值是A ．2B ．22C ．174D ．88．已知p ：函数2()1f x x mx =++有两个零点， q ：x R ∀∈，244(2)10x m x +-+>．若p q ∨为真，p q ∧为假，则实数m 的取值范围为A ．(,2)[3,)-∞-+∞B ．(,2)(1,2][3,)-∞-+∞C ．(1,2][3,)+∞D ．(,2)(1,2]-∞-第II 卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上） 9．等差数列8，5，2，…的第30项是 .10．经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 .11．当x y 、满足不等式组11y xy x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .12．圆222()()x a y b r -+-=经过原点的一个充要条件是 .13．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线24y x =上，则这个正三角形的边长为 .14．物体沿直线运动过程中，位移s 与时间t 的关系式是2()3s t t t =+. 我们计算在t时刻的附近区间[,]t t t +∆内的平均速度()()s t t s t v t+∆-==∆ ，当t ∆趋近于0时，平均速度v 趋近于确定的值，即瞬时速度，由此可得到t 时刻的瞬时速度为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）等比数列{}n a 的公比为q ，第8项是第2项与第5项的等差中项. （1）求公比q ；（2）若{}n a 的前n 项和为n S ，判断396,,S S S 是否成等差数列，并说明理由.16．（13分）已知某精密仪器生产总成本C （单位：万元）与月产量x （单位：台）的函数关系为1004C x =+，月最高产量为150台，出厂单价p （单位：万元）与月产量x 的函数关系为21125801800p x x =+-. （1）求月利润L 与产量x 的函数关系式()L x ；（2）求月产量x 为何值时，月利润()L x 最大？最大月利润是多少？17．（13分）第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m 的高度飞行，从空中A 处测出前下方海岛两侧海岸P 、Q 处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）. （1）试计算这个海岛的宽度PQ .（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P 、Q 处同时测得飞机的仰角为45和30，他们估计P 、Q 两处距离大约为600m ，由此试估算出观测者甲（在P 处）到飞机的直线距离.18．（14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为一直角梯形，其中,BA AD CD AD ⊥⊥，2,CD AD AB PA ==⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．（1）试用,,AD AP AB 表示BE ，并判断直线BE 与平面PAD 的位置关系； （2）若BE ⊥平面PCD ，求异面直线PD 与BC 所成角的余弦值．19．（14分）已知函数3221()(2)3f x x ax a a x =-++，a R ∈.（1）当2a =-时，求()f x 在闭区间[]1,1-上的最大值与最小值；（2）若线段AB ：()2302y x x =+≤≤与导函数()y f x '=的图像只有一个交点，且交点在线段AB 的内部，试求a 的取值范围．20．（13分）过直角坐标平面xOy 中的抛物线()220y px p =>的焦点F 作一条倾斜角为4π的直线与抛物线相交于A 、B 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）试用p 表示A 、B 之间的距离； （3）证明：AOB ∠的大小是与p 无关的定值.参考公式：()()()2222224A A B B A B A B A B x y x y x x x x p x x p ⎡⎤++=+++⎣⎦2019—2020学年度第一学期期末统一考试 数学试卷（理科）答案一、选择题：DDAB DA C B二、填空题：9. －79； 10. 22188y x -=； 11. －3； 12. 222a b r +=；13. 3 14. 613t t ++∆，61t +.三、解答题：15. 解：（1）由题可知，8252a a a =+， ……（1分） 即741112a q a q a q =+， ……（3分）由于10a q ≠，化简得6321q q =+，即63210q q --=， ……（4分）解得31q =或312q =-. 所以1q =或34q =. ……（6分）（2）当1q =时，3191613,9,6S a S a S a ===.易知396,,S S S 不能构成等差数列. ……（8分）当34q =即312q =-时，31113(1)13(1)11221a q a a S q q q -==+=---， 931119(1)19[1()]11281a q a a S q q q -==--=---，621116(1)13[1()]11241a q a a S q q q-==--=---.（11分）zy易知3692S S S +=，所以396,,S S S 能构成等差数列. ……（13分）16.解：（1）2321111()(25)(1004)21100801800180080L x px C x x x x x x x =-=+--+=-++-， 其中0150x <≤. ……（4分） （2）221111'()21(1512600)(120)(105)60040600600L x x x x x x x =-++=---=--+.…（6分）令'()0L x =，解得120x = （105x =-舍）. ……（7分）当(0,120)x ∈时，'()0L x >；当(120,150]x ∈时，'()0L x <. ……（9分） 因此，当120x =时，()L x 取最大值. …（10分）所以，月产量为120台时，月利润()L x 最大，最大月利润为(120)1640L =万元.…（13分）17. 解：（1）在Rt ACP ∆中，tan PCCAP AC=∠， 则800tan45800PC =⨯︒=. ……（3分） 在Rt ACQ ∆中，tan QCCAQ AC=∠， 则800tan 608003QC =⨯︒=……（5分） 所以，8003800PQ QC PC =-=（m ）. ……（6分）（2）在APQ ∆中，600PQ =，30AQP ∠=︒，453015PAQ ∠=︒-︒=︒. ……（7分） 根据正弦定理，得600sin30sin15PA =︒︒， ……（9分） 则600sin30600sin30300(62)sin(4530)sin 45cos30cos45sin3062PA ︒︒====︒-︒︒︒-︒︒-.…（13分）18. 解：设,AB a PA b ==，建立如图所示空间直角坐标系，(0,0,0),(,0,0)A B a ，(0,0,)P b ,(2,2,0),(0,2,0)C a a D a ，(,,)2bE a a . ……（2分）（1）(0,,)2b BE a =，(0,2,0),(0,0,)AD a AP b ==， 所以1122BE AD AP =+， ……（5分）BE ⊄平面PAD ，//BE ∴平面PAD . ……（7分）（2）BE ⊥平面PCD ，BE PC ∴⊥，即0BE PC ⋅=.(2,2,)PC a a b =-，22202b BE PC a ∴⋅=-=，即2b a =. ……（10分）(0,2,2),(,2,0)PD a a BC a a =-=， ……（11分）2cos ,PD BC <=，所以异面直线PD 与BC . ……（14分）19. 解：（1）当2a =-时，321()23f x x x =+. ……（1分） 求导得2()4(4)f x x x x x '=+=+. ……（2分） 令()0f x '=，解得：4x =-或0x =． ……（3分）列表如下： ……（6分）所以，()f x 在闭区间[]1,1-上的最大值是73，最小值是0． ……（7分） （2）22()22y f x x ax a a '==-++. ……（8分）联立方程组2222,2 3.y x ax a a y x ⎧=-++⎨=+⎩ ……（9分）得()2221230.x a x a a -+++-= ……（10分）设22()2(1)23g x x a x a a =-+++-，则方程()0g x =在区间()0,2内只有一根, 相当于(0)(2)0g g ⋅<，即()()2223230,a a a a +-⋅--< ……（12分）解得 31a -<<-或13a <<. ……（14分）20.解：（1）焦点(,0)2pF ，过抛物线焦点且倾斜角为4π的直线方程是2p y x =-. …（3分）（2）由222y pxp y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩22304p x px ⇒-+=23,4A B A B p x x p x x ⇒+==4A B AB x x p p ⇒=++=. ……（8分） （3）222222222cos 2AO BO ABx y x y x x y y AOB AO BO+-+++----∠==()22A B A B p p x x x x -++===……（12分） ∴AOB ∠的大小是与p 无关的定值. ……（13分）1题：教材《必修⑤》 P76 预备题 改编，考查一元二次不等式求解. 2题：教材《必修⑤》 P67 2（2）改编，考查写数列通项公式. 3题：教材《选修1-1》 P40 例4 改编，考查椭圆几何性质.4题：教材《选修1-1》 P98 第4题改编，考查利用导数研究函数性质. 5题：教材《必修⑤》 P44 例2改编，考查等差数列性质及前n 项和 6题：教材《必修⑤》 P16 习题改编，考查利用余弦定理解三角形 9题：教材《必修⑤》 P38 例1（1）改编，考查等差数列通项公式 10题：教材《选修1-1》 P54 A 组第6题改编，考查双曲线方程与性质 11题：教材《必修⑤》 P91 第1(1)题改编，考查线性规划问题 12题：教材《选修1-1》 P12 第4题改编，考查充要条件.13题：教材《选修1-1》 P64 B 组第2题改编，考查抛物线方程及性质 14题：教材《选修1-1》 P74 导数概念的预备题 改编，考查导数概念15题：教材《必修⑤》 P61 第6题 改编，考查等差数列、等比数列的通项与前n项和.16题：教材《选修1-1》 P104 第6题改编，考查导数的应用. 17题：教材《必修⑤》 P19 第4题改编，考查解三角形.。
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学(理)试卷含解答
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学（理）试卷满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1.设集合{}1,0,1,2A =-,{}|22B x x =-≤<,则A B ⋂= ( ) A. {}1,0,1- B. {}1,0- C. {}|10x x -<< D.{|10}x x -≤≤2.已知向量(1,2)a m =-,(,3)b m =-,若a b ⊥,则实数 m 等于( )A. 2-或3B. 2或3-C. 3D. 353.在ABC ∆中,若2a =,b =,30A =︒,则B 为( )A. 60B. 60或120C. 30D. 30或1504.已知命题11:,23xxp x R ⎛⎫⎛⎫∀∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；命题2000:,10q x R x x ∃∈--=；则下列命题为真命题的是( )A. p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ⌝∧D. p q ⌝∧⌝5.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值 为( )A. 10-B. 6C. 14D. 186.若4cos 5α=-, α是第二象限的角,则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ( ) )A. 10-C. 10-D.107.若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体的体积是( )A ．2cm 3B ．32m 3C ．1cm 3D ．31cm 38.抛物线214y x =的准线方程是( ) A. 1y =- B. 2y =- C. 1x =- D. 2x =-9.已知,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥-04001y x y x x ,则目标函数3z x y =+的最小值是( )A.4B.6C.8D.10 10.已知数列{}n a 是递增的等比数列, 14239,8a a a a +==,则数列{}n a 的前10项和等于( )A.1024B.511C.512D.1023 11.函数3()35f x x x =-+在闭区间[3,0]-上的最大值与最小值的和是( ) A.6 B.8 C.-6 D.-812.过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若1260F PF ∠=︒,则椭圆的离心率为( )A. 2B. 3C. 12D. 13第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高二上学期期考(期末)数学(理)试题 含答案
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
2019-2020年高二上学期期考（期末）数学（理）试题 含答案一、选择题（每题5分，共60分）1．不等式组x 2－1＜0，x 2－3x ＜0的解集为( ) A ．{x |－1＜x ＜1}B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |－1＜x ＜3}2．平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量AB →、AD →、AA 1→两两的夹角均为60°，且|AB →|＝1，|AD →|＝2，|AA 1→|＝3，则|AC 1→|等于 ( ) A ．5B ．6C ．4D ．83．已知a ，b 为非零向量，则“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列四个命题中的真命题为( ) A ．∃x 0∈Z ，1＜4x 0＜3 B ．∃x 0∈Z ，5x 0＋1＝0 C ．∀x ∈R ，x 2－1＝0D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2＞0 5．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”；命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ≤－2或a ＝1 B ．a ≤－2或1≤a ≤2 C ．a ≥1D ．－2≤a ≤16．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为( ) A ．1010B ．3010C ．21510D ．310107．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( )A ．8B ．10C ．12D ．148．已知12,F F 为双曲线C ：x 2—y 2=2的左右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则 cos ∠F 1PF 2 = （ ） A ．14B ．35C ．34D ．459．设变量x ，y满足约束条件x ＋2y －5≤0，x －y －2≤0，x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为( )A ．11B ．10C ．9D ．8.510221y b= （a ＞b ＞0）的左右焦点,若直线x = ma (m ＞1)上存在一点P, 使ΔF 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则m 的取值范围是（ ） A ．m > 2B ．1 < m < 2C ．1 < mD ．11．已知抛物线y 2=2px (p>0)的焦点为F ，点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MNAB的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C D ．212．设双曲线C 的中心为原点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|=|A 2B 2|，其中A 1、B 1和A 2、B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） +∞） ，2） ，2] ，+∞） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ，命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2。
四川宜宾2019年秋期高二年级教学质量监测试题(理科数学)
2019年秋期高中教育阶段教学质量监测高二年级理科数学（考试时间120分钟总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．经过)3,2(A ，)4,3(B 两点直线的倾斜角为A ．︒45B ．︒60C ．︒120D ．︒1352．已知双曲线122:22=-y x C ，则其焦点坐标是A ．)0,2(±B ．2,0(±C ．)0,2(±D ．)2,0(±3．已知向量)2,2,1(-=a ，)6,1,1(=b ，则=-b a A ．25B ．5C ．17D ．174．已知直线01:=-+y x l 经过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为A ．212-B ．12-C ．21D ．225．某学校为了解传统教学和网络直播的课堂教学情况，选取20人，平均分成同样水平的两组，一组采用网络直播教学（甲组），一组采用传统教学（乙组），一学期以后，根据他们的期末成绩绘制如图的茎叶图，则A ．22乙甲乙甲，s s x x <>B ．22乙甲乙甲，s s x x >>C ．22乙甲乙甲，s s x x ><D ．22乙甲乙甲，s s x x <<6．若圆:1C 224x y +=与圆:2C 024222=++-+a ay x y x 外切，则实数a 的值为A ．32B ．52C ．52±D ．32±7．某大学从2011年开始每年都设奖学金，右表记录了该学校第x 年（2011年是第一年）奖学金总金额y （万元）.若由表中数据得到y 关于x 的线性回归方程是5.30ˆˆ+=x b y，则可预测2020年奖学金总金额大约是A ．35.7万元B ．52.7万元C ．2.7万元D ．7万元8．已知直线01)2(:1=+-+y a ax l ，2:30l x ay ++=，若21l l ⊥,则实数a 的值为A ．3B ．0或3C ．1D ．2-或19．德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，输入1,5==i a ，则输出的i 为A ．8B ．7C ．6D ．510．已知直线l ：20ax y ++=，若点)6,3()2,1(B A ，--到直线l 的距离相等，则实数a的值为A ．4-B ．4C ．24--或D ．42或11．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ,准线为l ，直线m 过点F 交抛物线C 于B A ,两点，l AA ⊥1 于点1 A ，l BB ⊥1 于点1 B ，||2||AF BF =，四边形B B AA 11的面积为23，则p 的值为A ．43B ．34C ．2D ．2112．已知圆1C ：22(1)1x y ++=和圆2C ：4422=+-y x ）（，过圆2C 上任意一点P 作圆1C 的两条切线，设两切点分别为A ,B ，则线段AB 长度的取值范围为A ．2243[,]37B ．4263[,]37C ．4283[,]37D ．2283[,]37二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13．如图，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗，则以此实验数据为依据可以估算出阴影部分的面积约为▲.x3456y2.43.13.94.613题图14．为了解参加某种知识竞赛的500名学生的成绩，现从中抽取50名学生的成绩，按系统抽样：先将这500个成绩从1开始编号，然后按号码以10为间隔进行抽取，若第1段抽取的号码为6，则第3段抽取的号码为▲.15．已知圆C 与直线052:1=-+y x l 相切于点)1,2(M ，点)1,1(P 在圆C 内，且过点P的最短弦所在直线的方程为02:2=-+y x l ，则圆C 的标准方程为▲.16．如图，过抛物线C ：x y 42=的焦点F 的弦AB 满足FBAF 3=（点A 在x 轴上方），分别过B A ,作抛物线的切线，设两切线的交点为M ，则M 的坐标为▲.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）宜宾市创建全国文明城市期间，一单位有甲、乙、丙三个志愿小组，其中甲组4人，乙组8人，丙组12人，现用分层抽样方法从这三个组中选出6人组成宣传小组.（I ）应从甲组、乙组、丙组中各抽取多少人？（II ）记选出6人分别为F E D C B A ，，，，，，现从这6人中抽取2人进入某小区进行创文宣传；①试用所给的字母列举出所有可能的抽取结果；②设事件M 是“抽取2人来自同一志愿小组”，求事件M 发生的概率)(M P .18．（本小题满分12分）已知圆M 与圆N ：1)1()222=-+-y x （关于直线:l +1y x =对称.（I ）求圆M 的标准方程；（II ）若A 点的坐标为)3,1(，O 为坐标原点，点B 为圆M 上的动点，求AOB ∆面积的取值范围.19．（本小题满分12分）为鼓励职工积极参与健康步行，某单位组织职工进行了健身走活动．根据该单位的1000名职工在健身走中行走步数（单位：百步，步数均在50到210之间）得到如图的频率分布直方图，由频率分布直方图估计出这1000名职工中有%56的职工行走步数小于130（百步）.（I ）计算图中的a 值，并以此估计该单位职工行走步数的中位数；（II ）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位决定对本次步数排在前200名的职工进行奖励，授予“运动达人”称号.一名职工走了160（百步），请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号.19题图16题图20．（本小题满分12分）已知点)2,1(-P 为抛物线)0(2:2>=p px y E 上一点.（I ）求抛物线E 的方程；（II ）若直线m x y l +=2:与抛物线E 交于B A ,两点，以点A 为直角顶点作ABC Rt ∆，且ABC Rt ∆的外接圆圆心T 的坐标为)2,21(，求线段AB 的长.21．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中,四边形ABCD 和ABFE 是全等的等腰梯形，AB DC AB EF //,//，422===CD AD AB ，平面ABCD ⊥平面ABFE ，O 为线段AB 中点，N M ,分别为线段FO ED ,中点.（I ）求证：//MN 平面ABCD ；（II ）求二面角M AB E --的余弦值.22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆16)1(:221=++y x F ,点)0,1(2F ，点P 在圆1F 上运动，N 是线段P F 2的中点，M 在半径P F 1上，且02=∙P F MN .（I ）求点M 的轨迹E 的方程；（II ）过原点的直线l 与曲线E 交于G D ，两点，点Q 在曲线E 上且GQ DQ =，求QDG ∆面积的最小值.21题图。