理想气体的等温过程和绝热过程
理想气体的等温过程和绝热过程.ppt
o V1
V2 V
第十三章 热力学基础
5
物理学
13-4 理想气体的等温过程和绝热过程
第五版
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及
由 pV RT可得
W
CV
,m
(
p1V1 R
p2V2 ) R
CV ,m C p,m CV ,m
(
p1V1
p2V2 )
W p1V1 p2V2
1
第十三章 热力学基础
解：
p2
p1
(V1 V2
)
7
155
9.52 atm
T2
T1
(V1 V2
) 1
7 1
300 5 5
571K
例3、质量为 2.810-3 kg ，压强为 1 atm ，温度为27 ℃ 的氮气，先等容增压，压强升至3 atm ；再等温膨 胀，压强降至 1 atm ；然后等压压缩，体积压缩一半。 试求氮气在全部过程中的内能变化、所做的功和吸 收的热量，并画出 P-V 图。
解： P1 1atm
P(atm)
T1 300 K
3
V1
m M
RT1 P1
2.46 103 m3
2
1 V
V1 V4 V3
V2 2.46103 m3 P2 3 atm
T2
P2 P1
T1
900
K
T3 900 K , P3 1atm
P4 P3 1atm ,
V3
P2V2 P3
7.38103 m3
第五版
QT
W
V2 pdV
V1
p RT
V
QT
W
V2
V1
大学物理第 13 章 第 2 次课 -- 理想气体的等温过程和绝热过程..
p1
2'
T C
V2 V2' V1 10
T1 1
V1 V
负号表示外界对气体做功. 2）绝热过程做的功
o
氢气为双原子气体, 表查13-1得 =1.41, CV,m= 20.44 J· mol-1· K-1 . 由绝热过程方程 由此可得,
TV
1
常数c'
得
T1V1
1
T2V2
1
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§13.4
理想气体的等温过程和绝热过程
二、绝热过程
绝热过程: 理想气体状态发生变化的过程中, 气体与外界没有热量传递. 绝热过程是一种理想过程, 实际的过程不可能是真正的绝热过程. 但在状态的变化过程中, 如果系统与外界的热传递很小, 以致可以忽略, 则这
种过程可以近似地视为绝热过程. 如汽车发动机气缸中气体的膨胀就可以近 p ( p1 ,V1 , T1 ) 似地看成是绝热过程.
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将
Cp,m R CV ,m , C p,m / CV ,m 代入上式, 简得
C p ,m dV dp CV, m V p
§13.4 理想气体的等温过程和绝热过程 (CV ,m R) dV dp CV, m V p
dV dp 0 V p
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§13.4 2. 绝热过程的物态方程 理想气体的物态方程:
理想气体的等温过程和绝热过程
pV RT
V R 常数 等压过程: T p
p R 常数 等体过程: T V 等温过程: pV 常数
绝热过程中, 状态参量p,V,T都发生变化, 能否写出两个量之间的变化关系? 对理想气体的物态方程
理想气体中的等温过程与绝热过程
理想气体中的等温过程与绝热过程在研究理想气体的性质和行为时，等温过程和绝热过程是两个重要的概念。
它们描述了气体在外界条件改变下的变化规律，是热力学和物理学中的基础概念之一。
本文将详细介绍等温过程和绝热过程的定义、特点和数学表达，以及它们在实际应用中的意义和重要性。
一、等温过程等温过程是指在气体与外界保持恒定温度的条件下，体积和压力发生变化的过程。
根据理想气体状态方程PV=nRT，当温度保持不变时，压力和体积成反比关系。
也就是说，当压力增加时，体积减小；压力减小时，体积增加，以保持气体的温度不变。
以一定量的理想气体为例，假设其体积从V₁变化到V₂，对应的压力由P₁变化到P₂。
根据等温过程的特点，我们可以得到以下数学表达式：P₁V₁ = P₂V₂这个表达式被称为爱德华·博伯定律，也是描述等温过程中气体性质的重要公式之一。
从公式中可以看出，当气体的温度不变时，压力和体积之间存在一个不变的乘积关系。
等温过程在实际应用中有着重要的意义。
在工程领域中，等温过程常常用于设计和优化热机、制冷设备等。
在化学实验中，等温过程也是调整反应条件和控制反应速率的基础。
二、绝热过程绝热过程是指在理想气体与外界没有热量交换的条件下，体积和温度发生变化的过程。
在绝热过程中，气体与外界之间没有能量的转移，因此其内能保持不变。
根据内能守恒定律，绝热过程中气体的温度变化与体积变化呈反比关系。
同样以一定量的理想气体为例，假设其体积从V₁变化到V₂，对应的温度由T₁变化到T₂。
根据绝热过程的特点，我们可以得到以下数学表达式：T₁V₁^(γ－1) = T₂V₂^(γ－1)其中，γ为气体的绝热指数，表示气体热容比。
对于单原子分子气体，γ约等于5/3；对于双原子分子气体，γ约等于7/5。
从上述公式中可以看出，当气体的体积增加时，温度会降低，反之亦然。
绝热过程的应用也非常广泛。
例如，在内燃机中，汽缸中的气体在燃烧过程中发生绝热膨胀，从而驱动活塞运动，产生功。
热学练习题理想气体的等温过程与绝热过程的比较
热学练习题理想气体的等温过程与绝热过程的比较在热学中，理想气体的等温过程和绝热过程是两个重要的概念。
虽然它们都涉及气体的热力学性质，但是两者之间存在着明显的区别。
本文将就理想气体的等温过程和绝热过程展开比较和分析。
一、理想气体的等温过程理想气体的等温过程是指在恒温条件下进行的过程。
在这个过程中，系统的温度保持不变，而气体的压力和体积会相应地发生变化。
根据理想气体的状态方程PV=nRT（式中P为气体的压力，V为体积，n为物质的量，R为气体常数，T为温度），我们可以得到等温过程的数学表达式为PV=常数。
在等温过程中，当气体的体积减小时，压力会增加，反之亦然。
这符合气体的玻意耳定律，即在恒温条件下，气体的压力和体积成反比。
在理想气体的等温过程中，工作与热量的转化也是平衡的，即所吸收的热量等于所做的功。
二、理想气体的绝热过程理想气体的绝热过程是指在没有热量交换的情况下进行的过程。
在这个过程中，气体的内能发生改变，但是温度保持不变。
根据绝热条件下的理想气体状态方程，我们可以得到绝热过程的数学表达式为PV^γ=常数。
在绝热过程中，当气体的体积减小时，压力会增加，但是由于没有热量交换，所以气体的温度也不会发生变化。
这符合绝热条件下的理想气体的关系，即压力和体积不再成反比，而是与体积的幂指数γ有关。
这个指数γ被称为绝热指数，对于单原子理想气体，γ=5/3；对于双原子理想气体，γ=7/5。
在绝热过程中，工作与热量的转化是不平衡的，即所吸收的热量不等于所做的功。
三、等温过程与绝热过程的比较1. 温度变化：等温过程中，气体的温度保持不变；绝热过程中，气体的温度也保持不变。
2. 压力变化：等温过程中，气体的压力和体积成反比；绝热过程中，气体的压力和体积不再成反比，而与体积的幂指数γ有关。
3. 热量交换：等温过程中，热量和功的转化是平衡的；绝热过程中，热量和功的转化是不平衡的。
4. 内能变化：等温过程中，气体的内能不变；绝热过程中，气体的内能发生改变。
13-4理想气体的等温过程和绝热过程
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物理学
第五版
1313-4 理想气体的等温过程和绝热过程
后为P 例1,一定量的理想气体 1,V1,T1,后为 2,V2, ,一定量的理想气体P T2, 已知 V2>V1, T2=T1 以下说法哪种正确? 以下说法哪种正确? (A)不论经历什么过程,气体对外净作功一定为正值 )不论经历什么过程, (B)不论经历什么过程,气体对外界净吸热一定为正值 )不论经历什么过程, (C)若是等温过程,气体吸的热量最少 )若是等温过程, (D)若不知什么过程,则A,Q的正负无法判断 )若不知什么过程, , 的正负无法判断 [D]
第十三章 热力学基础
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物理学
第五版
1313-4 理想气体的等温过程和绝热过程 态到b态 例2,一定量的理想气体从 态到 态,这个过程 ,一定量的理想气体从a态到 是什么过程? 是什么过程?
P
b
a
T
(A)绝热压缩(B)等容吸热 )绝热压缩( ) (C)吸热压缩(D)吸热膨胀 )吸热压缩( )
第十三章 热力学基础
γ
E
0
p1V1 p 2V2 γ 1
νcV T
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1313-4 理想气体的等温过程和绝热过程
P
T
D
A
B
C
T
图中曲线为等 温线.问A, B,C,D状态 时系统的温度 关系.
V
T
PV = νRT
等压过程中,体积越大温度越高;等体过程 中,压强越大温度越大. 在PV图中,等温线上方温度较高,等温线 下方温度较低.
第十三章 热力学基础
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物理学
第五版
1313-4 理想气体的等温过程和绝热过程
热学试题理想气体的等温过程与绝热过程的深入比较
热学试题理想气体的等温过程与绝热过程的深入比较热学试题：理想气体的等温过程与绝热过程的深入比较理想气体的等温过程和绝热过程是热学中常见的两种过程。
它们在气体物理性质、能量转化以及热力学循环中都占据重要地位。
本文将对等温过程和绝热过程进行深入比较，探讨其相似与差异，并分析其应用。
一、理想气体的等温过程等温过程指的是在恒温条件下，气体的温度保持不变的过程。
在理想气体的等温过程中，压强和体积成反比，即当体积增大时，压强减小；当体积减小时，压强增大。
这种关系可用以下方程表示：P1 * V1 = P2 * V2其中，P1和P2分别为过程开始和结束时的压强，V1和V2分别为过程开始和结束时的体积。
等温过程的特点是温度保持不变，因此，理想气体所受的压强和体积的乘积在任何时刻都相等。
二、理想气体的绝热过程绝热过程指的是在没有热量交换的情况下进行的气体过程。
在理想气体的绝热过程中，气体的内能保持不变，即Q=0，其中Q表示传递给气体或由气体吸收的热量。
绝热过程中，气体的压强与体积之间存在以下关系：P1 * V1^(γ) = P2 * V2^(γ)其中，γ为绝热指数，取决于气体分子数和自由度。
对于单原子分子的理想气体，γ=5/3；对于双原子分子的理想气体，γ=7/5。
绝热过程的特点是内能保持不变，因此，理想气体所受的压强和体积的乘积的幂次在任何时刻都相等。
三、等温过程与绝热过程的比较1. 物理性质比较：等温过程和绝热过程在物理性质上存在一定的差异。
等温过程中，气体的温度保持不变，因此分子之间的平均碰撞频率相对较高，分子间的相互作用较强。
而在绝热过程中，气体的温度变化较大，分子之间的平均碰撞频率较低，分子间的相互作用较弱。
2. 能量转化比较：等温过程中，气体与周围环境之间发生热量交换，但总的内能保持不变。
这意味着等温过程中，气体吸热量与放热量相等，热量转化效率较低。
而在绝热过程中，气体与周围环境之间没有热量交换，内能保持不变。
理想气体的等温过程与绝热过程
理想气体的等温过程与绝热过程理想气体是指在一定温度下，气体分子之间完全没有相互作用的气体模型。
在理想气体的热力学过程中，等温过程和绝热过程是两个重要的概念。
本文将分别介绍理想气体的等温过程和绝热过程，并探讨它们的特点和应用。
一、理想气体的等温过程等温过程是指在气体发生变化的过程中，温度保持不变。
对于理想气体而言，等温过程可以用以下方程来描述：PV = 常数（1）式中，P表示气体的压强，V表示气体的体积。
根据理想气体状态方程，PV = nRT，式中，n表示气体的物质的量，R是气体常数，T是气体的绝对温度。
结合方程（1）和PV = nRT，我们可以得到：nRT = 常数（2）由方程（2）可知，在等温过程中，气体的物质的量n和体积V是成反比的关系。
也就是说，在体积增大的同时，物质的量会减少，反之亦然。
这说明了在等温过程中，气体分子会随着体积的改变而发生数量的变化。
等温过程还有一个重要的特点是气体对外做功。
根据热力学的能量守恒定律，气体所做的功等于外界对气体做的功。
在等温过程中，气体扩大或收缩的功可以通过以下公式计算：W = - nRT * ln(V2/V1) （3）式中，W表示气体所做的功，V1和V2分别表示气体的初始体积和最终体积。
二、理想气体的绝热过程绝热过程是指在气体发生变化的过程中，没有热量的交换。
绝热过程的特点是温度和压强同时变化。
对于理想气体而言，绝热过程可以用以下方程来描述：PV^γ = 常数（4）式中，γ表示气体的绝热指数，对于大多数单原子理想气体而言，γ约等于5/3。
根据理想气体状态方程，PV = nRT，我们可以推导出绝热过程中，温度和压强的关系：T = (Pv^(γ-1))/(nR) （5）式中，Tv表示绝热过程中气体的温度。
由方程（5）可知，在绝热过程中，随着气体体积的减小，气体的温度也会随之降低。
反之，体积的增大会导致温度的升高。
这与等温过程中温度保持不变的特点形成了鲜明的对比。
气体主要热力过程的基本公式
气体主要热力过程的基本公式气体主要的热力过程包括等温过程、绝热过程、等容过程和等压过程。
这些过程有着各自独特的特点和基本公式。
1.等温过程：在等温过程中，气体的温度保持恒定，因此温度对于等温过程是一个常数。
根据理想气体状态方程PV=nRT，可以推导得到等温过程下的基本公式：a.等温压强与体积的关系：PV=常数。
在等温过程中，气体的温度保持不变，所以根据状态方程，压强P与体积V呈反比关系。
b.等温过程下物体做功：W = nRT ln(V₂/V₁)。
根据热力学第一定律，等温过程中气体所做的功等于气体的内能的减少，也等于热量的增加。
根据理想气体状态方程，可以推导得到等温过程下气体所做的功的公式。
2.绝热过程：在绝热过程中，气体与外界没有热量交换，因此绝热过程中不发生传热。
根据绝热过程中的基本公式：a.绝热条件下PV^γ=常数，其中γ为气体的绝热指数（也为比热容比）。
b.绝热过程下物体做功：W=(P₁V₁-P₂V₂)/(γ-1)。
根据热力学第一定律，绝热过程中气体所做的功等于气体的内能的减少，也等于热量的增加。
根据绝热条件下的基本公式，可以推导得到绝热过程下气体所做的功的公式。
3.等容过程：在等容过程中，气体的体积保持恒定，因此体积对于等容过程是一个常数。
根据理想气体状态方程，可以推导得到等容过程下的基本公式：a.等容压强与温度的关系：PαT。
在等容过程中，气体的体积保持不变，所以根据状态方程，压强P与温度T呈正比关系。
b.等容过程下物体做功：W=0。
在等容过程中，气体的体积保持不变，不进行体积的变化，故不做功。
4.等压过程：在等压过程中，气体的压强保持恒定，因此压强对于等压过程是一个常数。
根据理想气体状态方程，可以推导得到等压过程下的基本公式：a.等压体积与温度的关系：VαT。
在等压过程中，气体的压强保持不变，所以根据状态方程，体积V与温度T呈正比关系。
b.等压过程下物体做功：W=P(V₂-V₁)。
在等压过程中，气体的压强保持不变，所以根据热力学第一定律，气体所做的功等于气体的内能的减少，也等于热量的增加。
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绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
V2 V
E1
W
E2
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1 V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
(
p1V1 R
p2V2 ) R
W p1V1 p2V2
1
不用记住这些公式
要记住这些公式
pV m RT （理想气体的共性） M
E E(T ) （理想气体的状态函数）
dE CV ,mdT
dE
m M
CV ,moldT
Cp,mol CV ,mol R
绝热过程方程的推导
dQ 0, dW dE
恒 温 热 源 T
QT
W
V2
m
V1 M
RT V
dV
m M
RT ln V2 V1
m M
RT ln
p1 p2
等温膨胀
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
W
2
o V1
V2 V
等温压缩
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
W
2
o V1
V2 V
QT
E
W QT E
W
二 绝热过程
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
)a
pA VA
等温过程曲线的斜率
pV 常量
pdV Vdp 0
(
dp dV
)T
pA VA
与外界无热量交换的过程
特征 dQ O
p
p1
1( p1,V1,T1)
热一律 dW dE 0
dW dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
m dE M CV ,moldT
W
V2 V1
pdV
T2 T1
m M CV ,moldT
m M CV ,mol (T2 T1)
o V1 dV V2 V
绝热的汽缸壁和活塞
pdV
m M
CV ,moldT
pV m RT M
m M
RT V
dV
m M
CV ,moldT
分离变量得
dV CV ,mol dT V RT
dV V
1 dT 1 T
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
V2 V
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
（3） E E(T ) （理想气体的状态函数）
（4） 各等值过程的特性 .
一 等温过程
特征 T 常量 过程方程 pV 常量
dE 0
热力学第一定律
dQT dW pdV
QT
W
V2 V1
pdV
p m RT
MV
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
2
o V1 dV V2 V
由热力学第一定律有
W E
W
m M
CV ,mol (T1
T2 )
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
V2 V
从 pV m RT可得 M
W
CV ,mol Cp,mol CV ,mol
( p1V1
p2V2 )
W
CV
,mol
热力学第一定律的应用 --理想气体等容过程、定容摩尔热容 --理想气体等压过程 、定压摩尔热容 --理想气体等温过程 --理想气体绝热过程
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础
（1） pV m RT （理想气体的共性） M
（2）
dQ dE pdV
Q E V2 pdV V1
解决过程中能 量转换的问题