材料力学第07章-受压杆件的稳定性设计PPT课件
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《材料力学压杆稳定》课件
05
压杆稳定性设计原则与实例
压杆稳定性设计原则
压杆稳定性是指压杆在受到外力作用 时，能够保持其原有平衡状态的能力 。
压杆稳定性设计原则是确保压杆在使 用过程中能够承受外力作用，避免发 生失稳和破坏的关键。
设计压杆时，应遵循以下原则：选择 合适的材料、确定合理的截面尺寸、 优化压杆长度和形状、避免过大的偏 心载荷等。
本课程介绍了多种稳定性分析方法，包括欧拉公式法、经验公式法、能量法等。通过这些 方法的学习和应用，我们能够根据不同情况选择合适的分析方法，对杆件进行准确的稳定 性评估。
实际应用与案例分析
本课程结合实际工程案例，对压杆稳定问题进行了深入的探讨和分析。通过这些案例的学 习，我们了解了压杆稳定问题在实际工程中的重要性和应用价值，提高了解决实际问题的 能力。
不同截面形状的压杆，其临界载荷和失稳形态 存在差异。
支撑条件
支撑刚度、支撑方式等对压杆的稳定性有重要 影响。
提高压杆稳定性的措施
选择合适的材料
选择具有高弹性模量和合适泊松 比的材料，以提高压杆的稳定性
。
优化截面形状与尺寸
通过改变截面形状或增加壁厚等 方法，提高压杆的稳定性。
改善支撑条件
采用具有足够刚度的支撑，并合 理布置支撑位置，以提高压杆的
的比率。
03
压杆稳定性的定义与分类
压杆稳定性的定义
压杆稳定性是指压杆在受到轴向 压力时，保持其平衡状态而不发
生弯曲或屈曲变形的能力。
压杆稳定性问题主要关注的是压 杆在轴向压力作用下，是否能够 保持直线形状而不发生弯曲变形
。
压杆的稳定性取决于其自身的力 学特性和外部作用力的大小和分
布。
压杆稳定性的分类
压杆稳定教学课件PPT
P
cr
2E 2
细长压杆。
粗短杆 中柔度杆
o
s
大柔度杆
P
l
i
粗短杆 中长杆 细长杆
细长杆—发生弹性屈曲 (p) 中长杆—发生弹塑性屈曲 (s < p) 粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服 (< s)
四、注意问题：
1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。
2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时， 其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。
小球平衡的三种状态
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
受压直杆平衡的三种形式
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
电子式万能试
验机上的压杆稳定 实验
工程项目的 压杆稳定试验
§9-2 细长压杆临界压力的欧拉公式 一、两端铰支细长压杆的临界载荷
当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡
1.287
91(kN)
例：图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，下端固定，上 端为球铰支座，p 100 ，试 a=？时，截面最为合理。并求立柱的 临界压力最大值为多少？
解：1、对于单个10号槽钢，形心在C1点。 A1 12.74cm2, z0 1.52cm, Iz1 198.3cm4, I y1 25.6cm4.
细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯
曲变形而使结构丧失工作能力，并非因强度不
够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态
(a)
(b) 所致。这种现象称为失稳。
1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥 （倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）
材料力学压杆的稳定性教学课件
脆性材料
如铸铁、玻璃等，其压杆稳定性 主要受材料强度和截面形状影响
，临界载荷较高。
塑性材料
如钢材、铜材等，其压杆稳定性受 材料屈服点和截面形状影响，临界 载荷较低。
复合材料
如玻璃纤维增强塑料等，其压杆稳 定性受材料性能和结构参数影响较 大，临界载荷取决于材料和结构的 设计。
04
压杆的稳定性实验
实验目的与要求
案例三：机械零件中的压杆稳定性分析
总结词
机械零件中的压杆稳定性分析是确保机械设备正常运转的关键因素，通过对机械零件中压杆的稳定性进行分析， 可以提高机械设备的可靠性和安全性。
详细描述
在机械设备中，压杆通常用于传递载荷或支撑部件，其稳定性对机械设备的性能和寿命具有重要影响。通过分析 机械零件中压杆的受力情况、材料特性等因素，可以评估其稳定性，并优化设计以提高机械设备的可靠性和安全 性。
定义
材料力学是研究材料在各种力和 力矩作用下的应力和应变行为的 科学。
重要性
材料力学为工程设计和结构分析 提供了理论基础，确保了工程结 构的稳定性和安全性。
材料力学的基本假设与理论
假设
材料是连续的、均匀的、各向同性的。
理论
胡克定律、弹性力学、塑性力学等。
材料力学在工程中的应用
01
02
03
建筑
建筑设计中的结构分析， 如梁、柱、板等。
本课件旨在帮助学生深入理解材料力学压杆稳定性的基本概念、原理和方法，提高 解决实际问题的能力。
课程目标
01
02
03
04
掌握压杆稳定性的基本概念、 原理和方法。
了解不同类型压杆的稳定性分 析方法。
掌握临界载荷和失稳形式的计 算方法。
如铸铁、玻璃等，其压杆稳定性 主要受材料强度和截面形状影响
，临界载荷较高。
塑性材料
如钢材、铜材等，其压杆稳定性受 材料屈服点和截面形状影响，临界 载荷较低。
复合材料
如玻璃纤维增强塑料等，其压杆稳 定性受材料性能和结构参数影响较 大，临界载荷取决于材料和结构的 设计。
04
压杆的稳定性实验
实验目的与要求
案例三：机械零件中的压杆稳定性分析
总结词
机械零件中的压杆稳定性分析是确保机械设备正常运转的关键因素，通过对机械零件中压杆的稳定性进行分析， 可以提高机械设备的可靠性和安全性。
详细描述
在机械设备中，压杆通常用于传递载荷或支撑部件，其稳定性对机械设备的性能和寿命具有重要影响。通过分析 机械零件中压杆的受力情况、材料特性等因素，可以评估其稳定性，并优化设计以提高机械设备的可靠性和安全 性。
定义
材料力学是研究材料在各种力和 力矩作用下的应力和应变行为的 科学。
重要性
材料力学为工程设计和结构分析 提供了理论基础，确保了工程结 构的稳定性和安全性。
材料力学的基本假设与理论
假设
材料是连续的、均匀的、各向同性的。
理论
胡克定律、弹性力学、塑性力学等。
材料力学在工程中的应用
01
02
03
建筑
建筑设计中的结构分析， 如梁、柱、板等。
本课件旨在帮助学生深入理解材料力学压杆稳定性的基本概念、原理和方法，提高 解决实际问题的能力。
课程目标
01
02
03
04
掌握压杆稳定性的基本概念、 原理和方法。
了解不同类型压杆的稳定性分 析方法。
掌握临界载荷和失稳形式的计 算方法。
材料力学之压杆稳定课件
变形量等，绘制 压力与变形关系曲线。
分析实验数据，得出压 杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力 下的变形情况，判断 压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳 形式的规律，为实际 工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、 材料等因素对压杆稳 定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳 定性对于机械的正常运转和安全性至关 重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压 杆是重要的承载元件。通过材料力学的方 法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界 载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设 计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要 因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材 料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模 拟方法在压杆稳定性分析中得到 广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定 性的影响也日益受到关注，相关研 究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、 温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生 影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。 根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度 和外载大小无关。
稳定性校核
分析实验数据，得出压 杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力 下的变形情况，判断 压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳 形式的规律，为实际 工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、 材料等因素对压杆稳 定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳 定性对于机械的正常运转和安全性至关 重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压 杆是重要的承载元件。通过材料力学的方 法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界 载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设 计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要 因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材 料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模 拟方法在压杆稳定性分析中得到 广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定 性的影响也日益受到关注，相关研 究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、 温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生 影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。 根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度 和外载大小无关。
稳定性校核
材料力学课件(压杆稳定性)
2 EI
2 a2
改变力F指向，BD成为压杆，临界压力
F2
2 EI
2a 2
Fcr
比较：Fcr Fcr
1 2 EI
2FAB FBD 2 a 2
例9-4.一端固定一端自由压杆，长为 l，弯曲刚度
为EI，设挠曲线方程
w
2l 3
(3lx 2
x3)
，为自由
端挠度。试用能量法去定临界压力的近似值。
思考： P 3169-4，习题9-11，13，14，18
练习： P 319习题9-10，12，15，17
（3）合理稳定性设计
[ ]st
与
L
i
成反比
合理截面：约束性质接近时，iminimax ——组合截面 提高 i ——使截面积远离形心
增强约束：缩短相当长度
思考：含有压杆的超静定问题
温度变化引起的稳定性问题
、[]st与 成反比
值：木杆——式（9 11，12）
钢杆——表 92，3
（2）稳定性条件
F A
[ ]st
[ ]
稳定性r 或 与 或 i 为非线性关系，选择截面
尺寸时需用迭代法
例9-5. Q235钢连杆，工字型截面A＝552mm2，Iz＝ 7.40×104mm4，Iy＝1. 41×104mm4，有效长度l＝ 580mm，两端柱形铰约束，xy平面失稳μz＝1，xz 平面失稳μy＝0.6，属 a 类压杆，轴向压力F＝35kN， [σ]＝206MPa。试求稳定许用应力，并校核稳定性。
思考：比较一根杆的柔度与柔度的界限值
影响大柔度、中柔度和小柔度杆临 界应力因素的异同
3. 压杆的稳定性条件与合理设计
（1）稳定许用应力
实际压杆与理想压杆的差异：初曲率、压力偏心、 材料缺陷等
压杆的稳定ppt
定义
01
边界条件是指压杆在支撑条件下的限制条件，如固定、自由、
简支等。
描述
02
不同的边界条件对压杆的稳定性产生不同的影响。例如，固定
边界条件下的压杆比自由边界条件下的压杆更稳定。
影响因素
03
边界条件对压杆稳定性的影响主要表现在支撑反力的分布和大
小上，从而影响压杆的临界载荷和屈曲载荷。
03
压杆稳定性问题的解决策略
合理选择材料和截面形状
选择高强度材料
如合金钢、不锈钢等，能够提高压杆的屈服强度和抗拉强度 ，增加压杆的稳定性。
选择合适的截面形状
如圆形、方形、工字形等，能够改变压杆的截面面积和惯性 矩，进而改变压杆的稳定性。
对压杆进行合理支撑和固定
增加支撑点
通过在压杆的适当位置增加支撑点，能够提高压杆的稳定性，防止其发生屈 曲变形。
船舶设计
在船舶设计中，压杆被用于船体结构的支撑和固定。特 别是在海洋环境中，压杆的稳定性对于抵御海浪冲击和 保证船舶的安全至关重要。
地下工程
在隧道、地铁等地下工程中，压杆被用于支撑和固定土 石方及结构物。其稳定性对于保障地下工程的稳定性和 安全性至关重要。
06
总结与展望
总结
压杆稳定的定义
压杆稳定的重要性
05
压杆稳定性问Leabharlann 的工程应用建筑结构中的压杆稳定性问题
建筑物的支撑结构
在建筑设计中，压杆常被用于支撑和固定建筑结构，如桥梁、高层建筑等。其稳定性直接 影响到建筑物的安全性和使用寿命。
抗风和抗震设计
在地震或强风天气中，建筑物的压杆稳定性显得尤为重要。压杆能够提供必要的支撑力， 帮助建筑物抵御自然灾害。
定义
材料力学-压杆稳定授课课件
y d coskx c sin kx P
M0
M0
边界条件为:
P
P
x0,yy0;xL,yy0
L
cM ,d0,kL2n 并 kLn
P
kL2n
为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：
kL 2
所以，临界力为：
= 0.5
[例3] 求下列细长压杆的临界力。
y y
x
z
z
h
L1
L2
b
解：①绕 y 轴，两端铰支：
2 细长压杆的临界力
一、两端铰支细长压杆临界力
假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。
P xL
P P
xM
y
① 弯矩： M (x,y)Py
② 挠曲线近似微分方程：
y M P y EI EI
y P yyk 2 y0 EI
其中:k 2 P EI
③ 微分方程的解： ④ 确定积分常数：
材料力学-压杆稳定授课课件
目录
1 压杆稳定的概念 2 细长压杆的临界力 3 压杆的临界应力及临界应力总图 4 压杆的稳定计算 5 提高压杆稳定性的措施
构件的承载能力：
1 压杆稳定性的概念
①强度 ②刚度 ③稳定性
工程中有些构件具有足 够的强度、刚度，却不一定 能安全可靠地工作。
P
一、稳定平衡与不稳定平衡 ：
B
B
B
D
C
C
A
A
A
C— 挠曲 C、D— 挠
线拐点 曲线拐点
Pcr
Pcr
C— 挠曲线拐点
临界力Pcr 欧拉公式
Pc
r
2
l
《压杆稳定》课件
《压杆稳定》PPT课件
压杆稳定是工程结构中的重要问题，掌握这一原理对于建筑、电力和汽车等 领域都至关重要。
概述
定义
压杆稳定是指结构中的杆件在受压作用下仍能够保持平衡的状态。
原理
受压杆件会发生弯曲和屈曲变形，从而形成侧向支撑力，从而保持杆件的稳定。
应用场景
建筑、桥梁、电力塔和汽车等诸多领域都运用了压杆稳定的原理。
电力工业
电力塔和支架上的压杆稳定设 计，可以防止杆件失去平衡而 导致高压线路的断裂。
总结
1
优缺点
压杆稳定有着较高的稳定性和安全性，但是对材料和结构的要求比较高。
2
发展趋势
随着结构材料和设计技术的不断进步，压杆稳定的设计方法也将日趋完善。
3
应用前景
压杆稳定在建筑、汽车和电力等领域有较广泛的应用前景，是未来工程结构的重 要发展方向。
参考资料
1. 《结构力学》 王兆院 2. 《结构稳定理论》 蔡景达 3. 《Mechanics of Materials》 R.C. Hibbeler
压杆稳定的计算
1
计算模型
压杆稳定的计算通常采用欧拉公式和能量
压力、应力和变形的计算
2
原理来进行分析。
压力、应力和变形是计算压杆稳定所必需
的核心参数。
3
临界负载
临界负载是指杆件失去稳定的负载情况， 其计算方法取决于结构和边界条件。
压杆稳定的优化设计
材料选择
不同材料的强度和刚度各不相同， 选择合适的材料对于杆件的稳定性 至关重要。
结构设计
良好的结构设计可以有效地降低压 杆的压力和应力，从而提高其稳定 性。
优化方法
优化方法可以使得压杆在保证结构 强度的同时，达到最佳的性能和稳 定状态。
压杆稳定是工程结构中的重要问题，掌握这一原理对于建筑、电力和汽车等 领域都至关重要。
概述
定义
压杆稳定是指结构中的杆件在受压作用下仍能够保持平衡的状态。
原理
受压杆件会发生弯曲和屈曲变形，从而形成侧向支撑力，从而保持杆件的稳定。
应用场景
建筑、桥梁、电力塔和汽车等诸多领域都运用了压杆稳定的原理。
电力工业
电力塔和支架上的压杆稳定设 计，可以防止杆件失去平衡而 导致高压线路的断裂。
总结
1
优缺点
压杆稳定有着较高的稳定性和安全性，但是对材料和结构的要求比较高。
2
发展趋势
随着结构材料和设计技术的不断进步，压杆稳定的设计方法也将日趋完善。
3
应用前景
压杆稳定在建筑、汽车和电力等领域有较广泛的应用前景，是未来工程结构的重 要发展方向。
参考资料
1. 《结构力学》 王兆院 2. 《结构稳定理论》 蔡景达 3. 《Mechanics of Materials》 R.C. Hibbeler
压杆稳定的计算
1
计算模型
压杆稳定的计算通常采用欧拉公式和能量
压力、应力和变形的计算
2
原理来进行分析。
压力、应力和变形是计算压杆稳定所必需
的核心参数。
3
临界负载
临界负载是指杆件失去稳定的负载情况， 其计算方法取决于结构和边界条件。
压杆稳定的优化设计
材料选择
不同材料的强度和刚度各不相同， 选择合适的材料对于杆件的稳定性 至关重要。
结构设计
良好的结构设计可以有效地降低压 杆的压力和应力，从而提高其稳定 性。
优化方法
优化方法可以使得压杆在保证结构 强度的同时，达到最佳的性能和稳 定状态。
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压杆原直线平衡状态是稳定的平衡
状精态选。
当压力逐渐增加到某一极限值，压杆仍保持其直线平衡状 态，在受到一侧向干扰力后，杆发生微小弯曲，但去掉干扰 力后，杆不能回到原直线平衡状态，而是在微小弯曲曲线状 态下保持平衡，如图7-5（d），则压杆原平衡状态是随遇平 衡状态。当压力逐渐增加超出某一极限值，压杆仍保持其直 线平衡状态，在受到一侧向干扰力后，杆件离开直线平衡状 态后，就会一直弯曲直至杆件破坏为止，如图7-5（e），则 压杆原平衡状态是不稳定平衡状态。
F q
图7-6 圆柱形薄壳 精选
图7-7 窄梁
第二节 压杆的临界压力和临界应力
1 两端铰支细长压杆的临界压力
如图7-8所示，两端约束为球铰支座的细长压杆，压杆轴
线为直线，受到与轴线重合的压力作用。当压力达到临界力
时，压杆将由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态。显然，
使压杆保持在微小弯曲状态下平衡的最小压力即为临界压力。
假设杆件在压力作用下发生微小弯曲变形，设杆件的弯曲刚
度为EI。
w
A Fcr
l
B Fcr
x
x
Fcr
F
M(x)
图7-8 两端精选铰支细长压杆
选取如图所示坐标系xAw。
w
A
l
设距原点为x距离的任意截面的 Fcr
挠度为w，弯矩M的绝对值为
Fw。若挠度w为负时，M为正。
即M与w的符号相反，于是有
Fcr
x
F M(x)
稳定平衡
随遇平衡
不稳定平衡
图7-3 精平选衡形态
当压杆处于不稳定平衡状态时，在任意微小的外界扰动下， 都会转变为其他形式的平衡状态，这种过程称为屈曲 (buckling)或失稳(lost stability)。很多情形下，屈曲将导致 构件失效，这种失效称为屈曲失效(failure by buckling)。由 于屈曲失效往往具有突发性，常常会产生灾难性后果，因此工 程设计中需要认真加以考虑。
用下突然弯曲，不能保持其原有的平衡形态有关。我们把构件
在外力作用下保持其原有平衡形态的能力称为构件的稳定性
（stability）。受压直杆在压力作用下保持其直线平衡形态的
能力称为压杆的稳定性。可见，细长压杆的失效是由于杆件丧
失稳定性而引起的，属于稳定性失效（failure by lost
stability）。
精选
工程实际中，有许多受压杆件。如汽车起重机起重臂的支 承杆（图7.1），在起吊重物时，该支承杆就受到压力作用。 再如，建筑工地上所使用的脚手架（图7.2），可以简化为桁 架结构，其中大部分竖杆要承受压力作用。同样，机床丝杠、 起重螺旋（千斤顶）、各种受压杆件在压力作用下都有可能 存在丧失稳定而失效的问题。
精选
图7-4 魁北克大桥
2 临界压力的概念
F
F
F<Fcr
F=Fcr
F>Fcr
干扰力
现以图7.5（a）所 示一端固定一端自由细
长压杆来说明压杆的稳 （a） （b） （c） （d） （e） 定性。若压杆为中心受 图7-5 不同载荷作用下压杆的平衡形态 压的理想直杆，即假设： 杆是绝对直杆，无初曲 当压力很小时，压杆能够保持平 率；压力与杆的轴线重 衡状态，此时加一微小侧向干扰力， 合，无偏心；材料绝对 杆发生轻微弯曲，在新的位置重新 均匀。则在压力的作用 处于平衡状态，如图7-5（b）。若 下，无论压力有多大， 解除干扰力，则压杆重新回到原直 也没有理由往旁边弯曲。 线平衡状态，如图7-5（c），因此，
图7.1 起重机
精选
图7.2 脚手架
1 稳定平衡的概念
深入研究构件的平衡状态，不难发现其平衡状态可能是稳 定的，也可能是不稳定的。当载荷小于一定的数值时，处于 平衡的构件，受到一微小的干扰力后，构件会偏离原平衡位 置，而干扰力解除以后，又能恢复到原平衡状态，这种平衡 称为稳定平衡。当载荷大于一定的数值时，处于平衡状态的 构件受到干扰后，偏离原平衡位置，干扰力去除后，不能回 到原平衡状态时，这种平衡称为不稳定平衡。而介于稳定平 衡和不稳定平衡之间的临界状态称为随遇平衡。如图7-3所 示。
B Fcr
x
M(x)Fw
图7-6 两端铰支细长压杆
将其代入挠曲线近似微分方程，得
E Iw M (x) F w
为了求解方便，令 则有
第七章 受压杆件的稳定性设计
中北大学理学院力学系
精选
第一节 压杆稳定的概念 第二节 细长压杆的临界压力 第三节 临界应力总图 第四节 压杆的稳定性设计 第五节 提高压杆稳定性的措施 总结与讨论
精选
第一节 压杆稳定的概念
在第三章讨论杆件轴向拉伸和压缩的强度计算中，对于受压
杆件，当最大压应力达到极限应力（屈服极限或强度极限）时，
如20世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏（Theodore Cooper）在加拿大 离魁北克城14.4公里，圣劳伦斯河上建造长548米的魁北克大桥(Quebec Bridge)，不幸的是，1907年8月29日，该桥发生稳定性破坏（图7-4），灾变发 生在当日收工前15分钟，85位工人死亡，原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆 有二节失稳所致，成为上世纪十大工程惨剧之一。
上述由稳定平衡过渡到不稳定平衡的压力的临界值称为临 界压力（或临界载荷）（critical load），用Fcr表示。显然， 研究压杆稳定问题的关键是确定压杆的临界压力值。杆件失 去了保持其原有直线平衡状态的能力，称为丧失稳定，简称 失稳，或屈曲。
精选
除压杆外，还有一些其他构件也存在稳定问题。例如圆 柱形薄壳外部受到均匀压力时，壁内应力为压应力，如果 外压达到临界值时，薄壳将会失去原有圆柱形平衡状态而 丧失稳定，如图7-6所示。同样，板条或窄梁在最大抗弯 刚度平面内弯曲时，载荷过大也会发生突然的侧弯现象， 如图7-7所示。薄壁圆筒在过大的扭矩作用下发生的局部 皱折，也是属于失稳问题。本章只讨论压杆的稳定问题， 有关其他的稳定问题可参考有关专著。
会发生强度失效（出现塑性变形或破裂）。只要其最大压应力
小于或等于许用应力，即满足强度条件时，杆件就能安全正常
工作。然而，在实际进而产生很大的弯曲变形而导致最后折断，而
杆件的压应力却远低于屈服极限或强度极限。显然，此时杆件
的失效不是由于强度不够而引起的，而是与杆件在一定压力作
状精态选。
当压力逐渐增加到某一极限值，压杆仍保持其直线平衡状 态，在受到一侧向干扰力后，杆发生微小弯曲，但去掉干扰 力后，杆不能回到原直线平衡状态，而是在微小弯曲曲线状 态下保持平衡，如图7-5（d），则压杆原平衡状态是随遇平 衡状态。当压力逐渐增加超出某一极限值，压杆仍保持其直 线平衡状态，在受到一侧向干扰力后，杆件离开直线平衡状 态后，就会一直弯曲直至杆件破坏为止，如图7-5（e），则 压杆原平衡状态是不稳定平衡状态。
F q
图7-6 圆柱形薄壳 精选
图7-7 窄梁
第二节 压杆的临界压力和临界应力
1 两端铰支细长压杆的临界压力
如图7-8所示，两端约束为球铰支座的细长压杆，压杆轴
线为直线，受到与轴线重合的压力作用。当压力达到临界力
时，压杆将由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态。显然，
使压杆保持在微小弯曲状态下平衡的最小压力即为临界压力。
假设杆件在压力作用下发生微小弯曲变形，设杆件的弯曲刚
度为EI。
w
A Fcr
l
B Fcr
x
x
Fcr
F
M(x)
图7-8 两端精选铰支细长压杆
选取如图所示坐标系xAw。
w
A
l
设距原点为x距离的任意截面的 Fcr
挠度为w，弯矩M的绝对值为
Fw。若挠度w为负时，M为正。
即M与w的符号相反，于是有
Fcr
x
F M(x)
稳定平衡
随遇平衡
不稳定平衡
图7-3 精平选衡形态
当压杆处于不稳定平衡状态时，在任意微小的外界扰动下， 都会转变为其他形式的平衡状态，这种过程称为屈曲 (buckling)或失稳(lost stability)。很多情形下，屈曲将导致 构件失效，这种失效称为屈曲失效(failure by buckling)。由 于屈曲失效往往具有突发性，常常会产生灾难性后果，因此工 程设计中需要认真加以考虑。
用下突然弯曲，不能保持其原有的平衡形态有关。我们把构件
在外力作用下保持其原有平衡形态的能力称为构件的稳定性
（stability）。受压直杆在压力作用下保持其直线平衡形态的
能力称为压杆的稳定性。可见，细长压杆的失效是由于杆件丧
失稳定性而引起的，属于稳定性失效（failure by lost
stability）。
精选
工程实际中，有许多受压杆件。如汽车起重机起重臂的支 承杆（图7.1），在起吊重物时，该支承杆就受到压力作用。 再如，建筑工地上所使用的脚手架（图7.2），可以简化为桁 架结构，其中大部分竖杆要承受压力作用。同样，机床丝杠、 起重螺旋（千斤顶）、各种受压杆件在压力作用下都有可能 存在丧失稳定而失效的问题。
精选
图7-4 魁北克大桥
2 临界压力的概念
F
F
F<Fcr
F=Fcr
F>Fcr
干扰力
现以图7.5（a）所 示一端固定一端自由细
长压杆来说明压杆的稳 （a） （b） （c） （d） （e） 定性。若压杆为中心受 图7-5 不同载荷作用下压杆的平衡形态 压的理想直杆，即假设： 杆是绝对直杆，无初曲 当压力很小时，压杆能够保持平 率；压力与杆的轴线重 衡状态，此时加一微小侧向干扰力， 合，无偏心；材料绝对 杆发生轻微弯曲，在新的位置重新 均匀。则在压力的作用 处于平衡状态，如图7-5（b）。若 下，无论压力有多大， 解除干扰力，则压杆重新回到原直 也没有理由往旁边弯曲。 线平衡状态，如图7-5（c），因此，
图7.1 起重机
精选
图7.2 脚手架
1 稳定平衡的概念
深入研究构件的平衡状态，不难发现其平衡状态可能是稳 定的，也可能是不稳定的。当载荷小于一定的数值时，处于 平衡的构件，受到一微小的干扰力后，构件会偏离原平衡位 置，而干扰力解除以后，又能恢复到原平衡状态，这种平衡 称为稳定平衡。当载荷大于一定的数值时，处于平衡状态的 构件受到干扰后，偏离原平衡位置，干扰力去除后，不能回 到原平衡状态时，这种平衡称为不稳定平衡。而介于稳定平 衡和不稳定平衡之间的临界状态称为随遇平衡。如图7-3所 示。
B Fcr
x
M(x)Fw
图7-6 两端铰支细长压杆
将其代入挠曲线近似微分方程，得
E Iw M (x) F w
为了求解方便，令 则有
第七章 受压杆件的稳定性设计
中北大学理学院力学系
精选
第一节 压杆稳定的概念 第二节 细长压杆的临界压力 第三节 临界应力总图 第四节 压杆的稳定性设计 第五节 提高压杆稳定性的措施 总结与讨论
精选
第一节 压杆稳定的概念
在第三章讨论杆件轴向拉伸和压缩的强度计算中，对于受压
杆件，当最大压应力达到极限应力（屈服极限或强度极限）时，
如20世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏（Theodore Cooper）在加拿大 离魁北克城14.4公里，圣劳伦斯河上建造长548米的魁北克大桥(Quebec Bridge)，不幸的是，1907年8月29日，该桥发生稳定性破坏（图7-4），灾变发 生在当日收工前15分钟，85位工人死亡，原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆 有二节失稳所致，成为上世纪十大工程惨剧之一。
上述由稳定平衡过渡到不稳定平衡的压力的临界值称为临 界压力（或临界载荷）（critical load），用Fcr表示。显然， 研究压杆稳定问题的关键是确定压杆的临界压力值。杆件失 去了保持其原有直线平衡状态的能力，称为丧失稳定，简称 失稳，或屈曲。
精选
除压杆外，还有一些其他构件也存在稳定问题。例如圆 柱形薄壳外部受到均匀压力时，壁内应力为压应力，如果 外压达到临界值时，薄壳将会失去原有圆柱形平衡状态而 丧失稳定，如图7-6所示。同样，板条或窄梁在最大抗弯 刚度平面内弯曲时，载荷过大也会发生突然的侧弯现象， 如图7-7所示。薄壁圆筒在过大的扭矩作用下发生的局部 皱折，也是属于失稳问题。本章只讨论压杆的稳定问题， 有关其他的稳定问题可参考有关专著。
会发生强度失效（出现塑性变形或破裂）。只要其最大压应力
小于或等于许用应力，即满足强度条件时，杆件就能安全正常
工作。然而，在实际进而产生很大的弯曲变形而导致最后折断，而
杆件的压应力却远低于屈服极限或强度极限。显然，此时杆件
的失效不是由于强度不够而引起的，而是与杆件在一定压力作