时间序列的概述
发展水平的表述。发展水平在文字上
习惯用“增加到”、“增加为”、“降低
到”、“降低为”表示。
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扬州大学经济学院Leabharlann 14二、平均发展水平
平均发展水平又称序时平均数（动 态平均数）。它是动态数列中各项发展 水平的平均数，反映现象在一段时期中 发展的一般水平。
序时平均数与一般平均数既有共同 之处又有区别，其共同点是：它们都是 将各个变量值差异抽象化。
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所谓时点数列是指由时点指标构成的 数列，即数列中的每一指标值反映的是现 象在某一时刻上的总量。 时点数列具有以下特点： （１）数列指标不具有连续统计的特点； （２）数列中各个指标值不具有可加性； （３）数列中每个指标值的大小与其时间 间隔长短没有直接联系。
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时间序列的概述
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
第一节时间数列的概述
一、时间数列的意义和种类 Time series
1、概念：时间数列又称动态数列，又称时 间序列，它是指某社会经济现象在不同时 间上的一系列统计指标值按时间先后顺序 加以排列后形成的数列。
因此，时间数列由两部分构成，一部分 是反映时间顺序变化的数列，一部分是反 映各个指标值变化的数列。
置， a的值分别被称为最初水平、中间水
平和最末水平。
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处在第一位的a0值为最初水平，a1、a2、 a3、 a4 、… 、an-1 项为中间水平，an 为最末水平。
报告期水平和基期水平。研究的时期
水平为报告期水平，用以对比的时期水平
为基期水平。 a0 为基期水平；a1为报告期 水平。
标，以考察现象发展变化的方向和速度，预
测现象发展的趋势。同时时间数列分析有助
于了解过去经济活动的规律，评价当前，安
排未来，所以是社会经济统计的重要分析方
法。
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3、种类：
时间数列按其指标表现形式的不同分为 三种： （１）绝对数数列
绝对数数列是将总量指标在不同时间上的
数值按时间先后顺序排列形成的数列。它反
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其区别是：
① 两者所说明的问题不同：序时平 均数是从动态上表明同类社会经济 现象在不同时间的一般水平；一般 平均数是从静态上表明同类社会经 济现象在一定时间、地点条件下所 达到的一般水平。
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②所需资料不同：序时平均数 是根据时间数列计算的，而一般 平均数通常是根据变量数列计算 的。
125927
89442
126259
95933
127181
102398
128045
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6054 6307 6517 7084 7543 7997
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2、意义 ：
根据历史资料，编制时间数列来研究社会 经济现象数量方面的发展变化过程，认识其 发展规律并预见它的发展趋势，就是动态分 析的方法。
因此，编制时间数列就是计算动态分析指
实 际就是动态数列中的每一项具体数值。
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2.发展水平的表示： 若以：a0、a1、a2、a3、… 、an-1、an
分别代表动态数列中的每一个数值，则：
a0、a1、a2、a3、… 、an-1、an为数列中 的发展水平，其中a0为第一年的发展水平； a1为第二年的发展水平；an为第n+1年的 发展水平。根据数列中a值所在的不同位
映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及
增减变化情况。由于总量指标有时期指标和
时点指标，因此，绝对数数列又可分为时期
数列和时点数列。
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所谓时期数列是指由时期指标构成的数 列，即数列中每一指标值都是反映某现象在 一段时间内发展过程的总量。 时期数列具有以下特点： （１）数列具有连续统计的特点； （２）数列中各个指标数值可以相加； （３）数列中各个指标值大小与所包括的时 期长短有直接关系。
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例如：
年份 GDP 年末总人口 人口增长率 居民消费水平
1990 18547.9 114333 14.39
803
1991 21617.8 115823 12.98
896
1992 26638.1 117171 11.60
1070
1993 34634.4 118517 11.45
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素时【之间例一数】：列国时的内间要生t产总素时值之间等二数指：列标变的时量要间a数列
年份
GDP（亿元）
年末人口数 （万人）
人均GDP （元/人）
1997 1998 1999 2000 2001 2002
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74520
123092
78345
124219
82067
③计算方法不同：序时平均数
是根据不同时期的指标数值和时
期的项数计算的；一般平均数是
根据同一时期的标志总量和总体
单位总量计算的。
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平均发展水平的计算有以下几种方法： (1)由绝对数数列计算序时平均数 由于总量指标动态数列分为时期数列和 时点数列， 而形成以下几种计算方法： ①由时期数列计算： 计算公式
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（２）相对数数列 相对数数列是将一系列同类相对指标值按
时间先后顺序排列而形成的数列。它 反映的 是社会经济现象之间相互联系的发展过程。 （３）平均数数列
平均数数列是将一系列平均指标值按时间 先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社 会经济现象总体各单位某标志一般水平的发 展变动程度。
1331
1994 46622.3 119850 11.21
1781
1995 58260.5 121121 10.55
2311
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第二节时间数列水平指标
一、发展水平
1、概念： 发展水平它反映社会经济现象在各个时
期所达到的规模和发展的程度。又称发展 量。发展水平既可以表现为总量指标，也 可表现为相对指标或平均指标。发展水平
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动态数列的种类 总量指标动态数列 相对数动态数列 平均数动态数列
时期数冽 时点数列
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连续时点数列
间断时点数列
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二、时间数列的编制原则
（一）时期长短应该相等 （二）总体范围应该一致 （三）指标的经济内容应该相同 （四）指标计算方法和计量单位应该一致
《计量经济学》3.3时间序列分析
3.3时间序列分析3.3.1时间序列概述1.基本概念(1)一般概念：系统中某一变量的观测值按时间顺序（时间间隔相同）排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。
它是系统中某一变量受其它各种因素影响的总结果。
(2)研究实质：通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。
它不研究事物之间相互依存的因果关系。
(3)假设基础：惯性原则。
即在一定条件下，被预测事物的过去变化趋势会延续到未来。
暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们可以解释与预测时间序列的现在和未来。
近大远小原理（时间越近的数据影响力越大）和无季节性、无趋势性、线性、常数方差等。
(4)研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据。
时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确。
尤其关注预测目标可用数据的数量和质量，即时间序列的长度和预测的频率。
2.变动特点(1)趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。
(2)周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。
(3)随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。
(4)综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。
预测时一般设法过滤除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。
3.特征识别认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法。
(1)随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布。
(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。
)(2)平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数。
样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，与时间起点无关。
其具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。
特征识别利用自相关函数ACF：ρk =γk/γ其中γk是y t的k阶自协方差，且ρ0=1、-1<ρk<1。
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
统计学-第十章 时间序列分析
1
38(a1)
2
42(a2)
3
39(a3)
4
37(a4)
5
41(a5）
解： a 38 42 39 37 41 39.（4 台/天） 11111
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
②间隔不相等的连续的时点数列
a af
季度在某地区销售量的走势 250 200
图。
150
100
那么，如何预测该品牌 50
空调2018年各个季度在该地 0
区的销售量呢？
单位:销售量（百台）
3
第一节 时间序列概述
一、时间序列概述
1.定义：将表明社会经济现象在不同时间发展 变化的某同一指标数值，按时间先后顺序排列所形 成的序列。（规模和水平）
③序列中每个指标的数值，通 常通过连续不断的登记取得。
由反映某种现象在一定 时点（瞬间）上发展状况的总量 指标所构成的绝对数动态序列所 处的数量水平。其中时点序列无 时点长度；两个相邻时点间的时 间距离称为时点间隔。也可为 日、周、旬、季、年等。
①序列中各个指标的 数值不可以直接相加；
②序列中指标数值的大小与其 时间间隔长短没有直接联系；
表9.3 我国普通高校毕业生数（时期序列）
年份 1912-1948 1978 1995 2000 2004 2014 2016
毕业生数（万人） 21.08 16.5 80.5 95 239.1 669.4 756
10
第二节 时间序列分析的基本原 理 一、时间序列分析的意义
：以时间序列为依据，对影响动态序列变 动过程的主要因素及其相互关系进行分解与综合， 以认识社会经济现象发展变量的规律性，借以鉴别 过去、预测未来的分析研究工作。
应用统计学时间序列
45842 112.05
157.25
第二节 动态比较分析
环比发展速度与定基发展速度的关系：
（1）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：
y1 y2
y0
y1
yn1 yn
yn2
yn 1
（2）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发 展速度
yi yi1 yi y0 yi (i 1, 2, n)
a1 a2
aN 1 aN
a
第三节 动态平均分析
N
a a1 a2 aN
ai
i 1
N
N
式中：
a ——序时平均数；
a0 , a1, a2 ,..., an1, an ——各期发展水平；
n ——时期项数。
第三节 动态平均分析
【例】 1999-2004年中国能源生产总量
年份Biblioteka 能源生产总量（万吨标准煤）
8月1日 405
8月6日 408
计算八月份平均每日工人数
8月17日 416
8月25日 410
a af 405 5 408 11 416 8 410 7 410(人)
f
31
第三节 动态平均分析
②由间断时点数列计算
每隔一段时间登 记一次，表现为
期初或期末值
a、间隔相等 时，采用简单序时平均法
第二节 动态比较分 析
一、增长量 定义：指现象在一定时期内增长的绝对数量。它等
于报告期水平与基期水平之差。 其本计算公式： 增长量 =报告期发展水平 – 基期发展水平
1、逐期增长量 逐期增长量=报告期发展水平 – 前期发展水平
2、累计增长量 累计增长量=报告期发展水平 – 固定基期发展水平
时间序列分析
n 1
an + 2
时间间隔不等时：加权平均法。 时间间隔不等时：加权平均法。
+ an a + a3 a a1 + a 2 f1 + 2 f 2 + + n 1 f n 1 2 2 2 a = ∑f
式中f1,f2,…,fn-1：相邻时点指标间隔的月（季）数。
序时平均数计算示例
(三)平均发展水平的计算
1.绝对数时间序列的序时平均数 绝对数时间序列 时期数列的序时平均数（简单算术平均 （ 1 ） 时期数列 简单算术平均 法）。
a =
a1 + a
2
+ + a n
n
=
∑
n
a
（2） 时点数列的序时平均数
①连续时点数列：逐日登记。 连续时点数列：逐日登记。
未分组资料: 逐日登记,每日都有数据（简单算术平 未分组资料 : 逐日登记 , 每日都有数据 简单算术平 均法）。
某企业2005年上半年统计资料
二月 126 600 三月 124 610 四月 122 640 五月 126 640 六月 128 700 七月 124 700
例5-3答案
时间间隔相等的间断时点数列, [分析] 属于时间间隔相等的间断时点数列,采用首末折 分析] 时间间隔相等的间断时点数列 首末折 半法计算。 半法 上半年平均职工人数为：
a =
a1 + a
2
+ + a n
n
=
∑
n
a
分组资料: 逐日登记, 非每日都有数据（加权算术平 分组资料 : 逐日登记 , 非每日都有数据 加权算术平 均法）。
a1 f1 + a 2 f 2 + + a n f n a = = f1 + f 2 + + f n
时间序列概述与指标
时间序列概述与指标时间序列是指在一定时间段内，某一变量的取值按照时间先后顺序排列得到的数据集合。
通常情况下，时间序列的数据是按照固定时间间隔收集的，如每天、每小时、每分钟等。
时间序列分析是对时间序列数据进行统计分析和建模的一种方法，其目的是根据过去的数据来预测未来的趋势。
时间序列分析主要用于对数据中的趋势、周期性和季节性进行分析和建模。
其中，趋势是指数据长期的增长或下降趋势，可用于判断未来的发展方向；周期性是指数据呈现出重复出现的规律，常用于分析经济指标中的周期性波动；而季节性是指数据在一年中按照季节变化的规律呈现出的周期性变动。
在时间序列分析中，常用的指标包括均值、方差、自相关系数和滑动平均等。
均值是指数据的平均值，可用于衡量数据的集中趋势；方差是指数据的离散程度，可用于衡量数据的波动性；自相关系数是指数据之间的相关程度，可用于判断数据的依赖性；而滑动平均是一种平滑数据的方法，可用于减少数据的波动。
除了以上指标外，时间序列分析还常用到的方法包括平稳性检验、白噪声检验、自回归移动平均模型(ARMA模型)等。
平稳性检验用于检验数据的平稳性，即数据的均值和方差是否随时间变化而变化；白噪声检验用于检验数据是否存在随机性；而ARMA模型是一种用于拟合时间序列数据的模型，能够通过过去的观测值来预测未来的值。
时间序列分析在许多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、气象学、医学等。
它可以帮助人们预测未来的趋势、制定决策和制定计划，从而提高工作效率和经济效益。
时间序列分析是一种用于探索、分析和预测时间序列数据的统计方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的观测值，它们可以是连续的，如股票价格的每日收盘价；也可以是间断的，如经济指标的每季度数据。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据的特征、趋势和周期，进而预测未来的变化。
时间序列分析的主要目标是对时间序列中的潜在模式和规律进行建模，并利用模型来进行预测。
常见的时间序列分析方法包括统计方法、机器学习方法和深度学习方法。
第8章 时间序列趋势分析
我国年末人口数（万人） 我国人口自然增长率（‰）
某厂职工年平均工资（元/人）
12000
13000
15000……
.
时间序列的构成要素
现象在各时间上的指标数值 时间序列分析的目的
描述现象在过去时间的状态。 分析现象发展变化的规律性。 根据现象的过去行为预测其未来行为。 将相互联系的时间序列进行对比，研究有关现象之 间的联系程度。
4.
不规则变动 (Irregular Variations )
包括随机变动和突然变动。 随机变动—现象受到各种偶然因素影响而呈现出方 向不定、时起时伏、时大时小的变动。 突然变动—战争、自然灾害或其它社会因素等意外 事件引起的变动。影响作用无法相互抵消，影响幅 度很大。 一般只讨论有随机波动而不含突然异常变动的情况。 随机变动与时间无关，是一种无规律的变动，难以 测定，一般作为误差项处理。
8.2.2 长期趋势的测定
长期趋势分析主要是指长期趋势的测定，采用一定的方法
对时间序列进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动、循环
.
变动和无规则变动因素的影响，显示出现象变动的基本趋势， 作为预测的依据。
测定长期趋 势的方法
移动平均法 趋势方程拟和法(数学模型法)
.
研究长期趋势的目的和意义
1. 认识和掌握现象随时间演变的趋势和规律，为 制定相关政策和进行管理提供依据；
表8- 2 1981-1998年我国汽车产量数据
年 份
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
产量(万辆)
17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35
时间序列的概述
时间序列的概述时间序列是一种基于时间顺序排列的数据集合，用来描述过去一定时间内发生的事件或现象的变化。
它是统计学与经济学中的一个重要分析工具，被广泛应用于各个领域，如经济预测、股票市场分析、气象预报、交通流量等。
时间序列的数据可以是连续或离散的。
连续时间序列是在连续时间间隔内收集到的数据，例如每分钟、每小时或每天的数据。
离散时间序列则是在固定的时间点上收集到的数据，例如每年一次的问卷调查。
时间序列的特点是随时间变化而变化。
数据的变化可以是趋势性的，即随着时间的推移，数据呈现出持续上升或下降的趋势。
数据的变化还可以是周期性的，即在一定时间范围内，数据会周期性地波动。
此外，时间序列中还存在着随机性的变化，即数据在一段时间内没有明显的趋势或周期，呈现出随机波动的特征。
为了对时间序列进行分析，常常采用统计学中的方法。
其中最常用的是建立模型来描述时间序列的变化规律。
常见的时间序列模型包括平稳模型、非平稳模型、季节性模型和自回归移动平均模型等。
通过拟合模型，我们可以获得对时间序列的预测，从而做出相应的决策。
通过时间序列分析，我们可以提取出其中所包含的有用信息。
例如，我们可以根据过去的股票价格数据预测未来的价格趋势，或者根据过去的气温数据来预测未来的气候变化。
同时，时间序列分析还可以帮助我们检测异常值或异常事件，从而及时采取措施进行调整或干预。
总而言之，时间序列是一种重要的数据分析方法，通过对事件或现象在时间上的变化进行建模和预测，可以帮助我们理解和解释数据的规律，为决策提供有力的支持。
时间序列的应用范围广泛，几乎涵盖了所有需要对时间变化进行分析的领域。
时间序列分析是统计学中一个重要的分析方法，可以帮助我们理解数据的趋势、周期和随机波动，并预测未来的发展趋势。
时间序列分析的方法和技术有很多种，下面将介绍一些常用的时间序列分析方法。
首先，时间序列分析中最常用的方法是平滑法。
平滑法的基本思想是通过对数据进行加权平均来降低数据的波动，从而显示出数据背后的趋势。
时间序列的概述
素时【之间例一数】：列国时的内间要生t产总素时值之间等二数指：列标变的时量要间a数列
年份
GDP（亿元 年末人口数 人均GDP
）
（万人） （元/人）
1997 1998 1999 2000 2001 2002
74520 78345 82067 89442 95933 102398
123092 124219 125927 126259 127181 128045
时间先后顺序排列而形成的数列。它 反映的 是社会经济现象之间相互联系的发展过程。 （３）平均数数列
平均数数列是将一系列平均指标值按时间 先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社 会经济现象总体各单位某标志一般水平的发 展变动程度。
动态数列的种类
总量指标动态数列 相对数动态数列 平均数动态数列
时期数冽 时点数列
连续时点数列 间断时点数列
二、时间数列的编制原则
（一）时期长短应该相等 （二）总体范围应该一致 （三）指标的经济内容应该相同 （四）指标计算方法和计量单位应该一致
例如：
第二节时间数列水平指标
一、发展水平பைடு நூலகம்
1、概念： 发展水平它反映社会经济现象在各个时
期所达到的规模和发展的程度。又称发展 量。发展水平既可以表现为总量指标，也 可表现为相对指标或平均指标。发展水平
处在第一位的a0值为最初水平，a1、a2 、 a3、 a4 、… 、an-1 项为中间水平，an 为最报末告水期平水。平和基期水平。研究的时期 水平为报告期水平，用以对比的时期水平 为基期水平。 a0 为基期水平；a1为报告期 水平。
发展水平的表述。发展水平在文字上 习惯用“增加到”、“增加为”、“降低 到”、“降低为”表示。
时间序列分析
Yangshucheng
第八章 时间序列分析与预测
第一节 时间序列概述
2 July 2016
Statistics
二、时间序列的种类
2、时点指标的特点 第一，不可加性。不同时点的总量指标不可相加，这是 因为把不同时点的总量指标相加后，无法解释所得数值的时 间状态。 第二，指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接 关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间的差距为时点 间隔。 第三，指标值采用间断统计的方式获得。
以时期指标时间数列计算序时平均数的方法比较简单， 通常采用简单算术平均数方法计算。用公式表示为：
1 n a ai n i1
Yangshucheng
（8.1）
第八章 时间序列分析与预测
第二节 时间序列的分析指标
2 July 2016
Statistics
一、发展水平与平均发展水平
（2）以时点指标时间序列计算序时平均数 ①间隔相等的时点数列序时平均数的计算，间隔相等的 时点数列序时平均数的计算采用“首末折半法”，具体公式 如下： an 1 a1 a ( a2 an1 ) （8.2） n 1 2 2 时点数据具有不可加的特点，式（8.2）是将先转化为时期数 据得到的。我们通过【例8-1】说明这一点。 【例 8-1】根据表 8-1 的数据计算“十五”期间（ 2001— 2005年）我国年平均人口数。
非平稳时间序列又可以分为有长期趋势的时间序列，或 有长期趋势、季节波动、周期性等因素共同影响的时间序列。
Yangshucheng
第八章 时间序列分析与预测
第一节 时间序列概述
2 July 2016
Statistics
三、时间序列的编制原则
（一）时间一致 对于总量指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。 对于时点指标时间序列，各指标的时点间隔应一致。 （二）口径一致 一是现象总体范围应一致。 二是计算价格应一致。 三是计量单位一致。 四是经济内容要一致。 （三）计算方法一致 在编制时间序列时，应注意各指标的计算方法是否统一， 以确保指标可比。