时间序列的概述
《计量经济学》3.3时间序列分析
3.3时间序列分析3.3.1时间序列概述1.基本概念(1)一般概念：系统中某一变量的观测值按时间顺序（时间间隔相同）排列成一个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。
它是系统中某一变量受其它各种因素影响的总结果。
(2)研究实质：通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。
它不研究事物之间相互依存的因果关系。
(3)假设基础：惯性原则。
即在一定条件下，被预测事物的过去变化趋势会延续到未来。
暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们可以解释与预测时间序列的现在和未来。
近大远小原理（时间越近的数据影响力越大）和无季节性、无趋势性、线性、常数方差等。
(4)研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据。
时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确。
尤其关注预测目标可用数据的数量和质量，即时间序列的长度和预测的频率。
2.变动特点(1)趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。
(2)周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。
(3)随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。
(4)综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。
预测时一般设法过滤除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。
3.特征识别认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法。
(1)随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布。
(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。
)(2)平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数。
样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，与时间起点无关。
其具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。
特征识别利用自相关函数ACF：ρk =γk/γ其中γk是y t的k阶自协方差，且ρ0=1、-1<ρk<1。
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
统计学-第十章 时间序列分析
1
38(a1)
2
42(a2)
3
39(a3)
4
37(a4)
5
41(a5）
解： a 38 42 39 37 41 39.（4 台/天） 11111
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
②间隔不相等的连续的时点数列
a af
季度在某地区销售量的走势 250 200
图。
150
100
那么，如何预测该品牌 50
空调2018年各个季度在该地 0
区的销售量呢？
单位:销售量（百台）
3
第一节 时间序列概述
一、时间序列概述
1.定义：将表明社会经济现象在不同时间发展 变化的某同一指标数值，按时间先后顺序排列所形 成的序列。（规模和水平）
③序列中每个指标的数值，通 常通过连续不断的登记取得。
由反映某种现象在一定 时点（瞬间）上发展状况的总量 指标所构成的绝对数动态序列所 处的数量水平。其中时点序列无 时点长度；两个相邻时点间的时 间距离称为时点间隔。也可为 日、周、旬、季、年等。
①序列中各个指标的 数值不可以直接相加；
②序列中指标数值的大小与其 时间间隔长短没有直接联系；
表9.3 我国普通高校毕业生数（时期序列）
年份 1912-1948 1978 1995 2000 2004 2014 2016
毕业生数（万人） 21.08 16.5 80.5 95 239.1 669.4 756
10
第二节 时间序列分析的基本原 理 一、时间序列分析的意义
：以时间序列为依据，对影响动态序列变 动过程的主要因素及其相互关系进行分解与综合， 以认识社会经济现象发展变量的规律性，借以鉴别 过去、预测未来的分析研究工作。
应用统计学时间序列
45842 112.05
157.25
第二节 动态比较分析
环比发展速度与定基发展速度的关系：
（1）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：
y1 y2
y0
y1
yn1 yn
yn2
yn 1
（2）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发 展速度
yi yi1 yi y0 yi (i 1, 2, n)
a1 a2
aN 1 aN
a
第三节 动态平均分析
N
a a1 a2 aN
ai
i 1
N
N
式中：
a ——序时平均数；
a0 , a1, a2 ,..., an1, an ——各期发展水平；
n ——时期项数。
第三节 动态平均分析
【例】 1999-2004年中国能源生产总量
年份Biblioteka 能源生产总量（万吨标准煤）
8月1日 405
8月6日 408
计算八月份平均每日工人数
8月17日 416
8月25日 410
a af 405 5 408 11 416 8 410 7 410(人)
f
31
第三节 动态平均分析
②由间断时点数列计算
每隔一段时间登 记一次，表现为
期初或期末值
a、间隔相等 时，采用简单序时平均法
第二节 动态比较分 析
一、增长量 定义：指现象在一定时期内增长的绝对数量。它等
于报告期水平与基期水平之差。 其本计算公式： 增长量 =报告期发展水平 – 基期发展水平
1、逐期增长量 逐期增长量=报告期发展水平 – 前期发展水平
2、累计增长量 累计增长量=报告期发展水平 – 固定基期发展水平
时间序列概述情感目标
时间序列概述情感目标时间序列分析是一种研究时间数据及其变化规律的统计分析方法。
时间序列分析广泛应用于金融、经济、气象、社会学等领域，可以帮助我们预测未来的趋势、分析异常情况以及评估政策措施的效果。
情感目标是时间序列分析中的一种特殊应用，它主要是针对情感数据进行分析，以了解情绪的变化趋势及情感的积极或消极程度。
本文将从时间序列分析的基本原理、情感目标的概念和应用方面进行阐述。
一、时间序列分析的基本原理时间序列是指按照时间顺序排列的数据序列，它呈现出一定的变化规律。
时间序列分析的基本原理是假设过去的数据能够对未来的数据提供一定的参考，即未来的数据可以通过过去的数据进行预测。
时间序列分析主要包括以下几个方面的内容：1.统计特性分析：通过描述统计方法对时间序列的均值、方差、自相关性等进行分析，以了解数据的总体特征。
2.平稳性检验：平稳性是时间序列分析的前提条件，只有平稳的时间序列才能利用历史数据进行未来的预测。
平稳性检验主要通过统计方法对时间序列的均值、方差等进行分析。
3.建立模型：根据时间序列的特性选择合适的模型，如ARIMA模型、GARCH模型等。
通过对时间序列数据的建模，可以预测未来数据的趋势和波动。
四.参数估计：利用已知的历史数据对模型中的参数进行估计，以确定模型的可靠性和预测能力。
五.模型诊断：对建立的模型进行诊断，检验模型的拟合程度和误差是否满足随机性假设。
六.预测分析：利用建立好的模型对未来数据进行预测，得出未来的趋势和区间。
二、情感目标的概念和应用情感目标是时间序列分析中的一种特殊应用，它主要是针对情感数据进行分析，以了解情绪的变化趋势及情感的积极或消极程度。
情感目标在市场营销、舆情监测、医学研究等领域有广泛的应用。
1.市场营销：情感目标可以帮助企业了解消费者对产品或服务的情感反馈，从而改善产品设计、提升用户体验。
通过对市场情绪的分析，企业可以及时调整营销策略，提升品牌形象和声誉。
2.舆情监测：情感目标可以帮助政府、企业等机构了解公众对某一事件或议题的情感态度，从而及时采取措施进行应对。
时间序列分析
n 1
an + 2
时间间隔不等时：加权平均法。 时间间隔不等时：加权平均法。
+ an a + a3 a a1 + a 2 f1 + 2 f 2 + + n 1 f n 1 2 2 2 a = ∑f
式中f1,f2,…,fn-1：相邻时点指标间隔的月（季）数。
序时平均数计算示例
(三)平均发展水平的计算
1.绝对数时间序列的序时平均数 绝对数时间序列 时期数列的序时平均数（简单算术平均 （ 1 ） 时期数列 简单算术平均 法）。
a =
a1 + a
2
+ + a n
n
=
∑
n
a
（2） 时点数列的序时平均数
①连续时点数列：逐日登记。 连续时点数列：逐日登记。
未分组资料: 逐日登记,每日都有数据（简单算术平 未分组资料 : 逐日登记 , 每日都有数据 简单算术平 均法）。
某企业2005年上半年统计资料
二月 126 600 三月 124 610 四月 122 640 五月 126 640 六月 128 700 七月 124 700
例5-3答案
时间间隔相等的间断时点数列, [分析] 属于时间间隔相等的间断时点数列,采用首末折 分析] 时间间隔相等的间断时点数列 首末折 半法计算。 半法 上半年平均职工人数为：
a =
a1 + a
2
+ + a n
n
=
∑
n
a
分组资料: 逐日登记, 非每日都有数据（加权算术平 分组资料 : 逐日登记 , 非每日都有数据 加权算术平 均法）。
a1 f1 + a 2 f 2 + + a n f n a = = f1 + f 2 + + f n
时间序列概述与指标
时间序列概述与指标时间序列是指在一定时间段内，某一变量的取值按照时间先后顺序排列得到的数据集合。
通常情况下，时间序列的数据是按照固定时间间隔收集的，如每天、每小时、每分钟等。
时间序列分析是对时间序列数据进行统计分析和建模的一种方法，其目的是根据过去的数据来预测未来的趋势。
时间序列分析主要用于对数据中的趋势、周期性和季节性进行分析和建模。
其中，趋势是指数据长期的增长或下降趋势，可用于判断未来的发展方向；周期性是指数据呈现出重复出现的规律，常用于分析经济指标中的周期性波动；而季节性是指数据在一年中按照季节变化的规律呈现出的周期性变动。
在时间序列分析中，常用的指标包括均值、方差、自相关系数和滑动平均等。
均值是指数据的平均值，可用于衡量数据的集中趋势；方差是指数据的离散程度，可用于衡量数据的波动性；自相关系数是指数据之间的相关程度，可用于判断数据的依赖性；而滑动平均是一种平滑数据的方法，可用于减少数据的波动。
除了以上指标外，时间序列分析还常用到的方法包括平稳性检验、白噪声检验、自回归移动平均模型(ARMA模型)等。
平稳性检验用于检验数据的平稳性，即数据的均值和方差是否随时间变化而变化；白噪声检验用于检验数据是否存在随机性；而ARMA模型是一种用于拟合时间序列数据的模型，能够通过过去的观测值来预测未来的值。
时间序列分析在许多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、气象学、医学等。
它可以帮助人们预测未来的趋势、制定决策和制定计划，从而提高工作效率和经济效益。
时间序列分析是一种用于探索、分析和预测时间序列数据的统计方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的观测值，它们可以是连续的，如股票价格的每日收盘价；也可以是间断的，如经济指标的每季度数据。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据的特征、趋势和周期，进而预测未来的变化。
时间序列分析的主要目标是对时间序列中的潜在模式和规律进行建模，并利用模型来进行预测。
常见的时间序列分析方法包括统计方法、机器学习方法和深度学习方法。
统计学原理第5章：时间序列分析
a a
n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c
a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。
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素时【之间例一数】：列国时的内间要生t产总素时值之间等二数指：列标变的时量要间a数列
年份
GDP（亿元 年末人口数 人均GDP
）
（万人） （元/人）
1997 1998 1999 2000 2001 2002
74520 78345 82067 89442 95933 102398
123092 124219 125927 126259 127181 128045
时间先后顺序排列而形成的数列。它 反映的 是社会经济现象之间相互联系的发展过程。 （３）平均数数列
平均数数列是将一系列平均指标值按时间 先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社 会经济现象总体各单位某标志一般水平的发 展变动程度。
动态数列的种类
总量指标动态数列 相对数动态数列 平均数动态数列
时期数冽 时点数列
连续时点数列 间断时点数列
二、时间数列的编制原则
（一）时期长短应该相等 （二）总体范围应该一致 （三）指标的经济内容应该相同 （四）指标计算方法和计量单位应该一致
例如：
第二节时间数列水平指标
一、发展水平பைடு நூலகம்
1、概念： 发展水平它反映社会经济现象在各个时
期所达到的规模和发展的程度。又称发展 量。发展水平既可以表现为总量指标，也 可表现为相对指标或平均指标。发展水平
处在第一位的a0值为最初水平，a1、a2 、 a3、 a4 、… 、an-1 项为中间水平，an 为最报末告水期平水。平和基期水平。研究的时期 水平为报告期水平，用以对比的时期水平 为基期水平。 a0 为基期水平；a1为报告期 水平。
发展水平的表述。发展水平在文字上 习惯用“增加到”、“增加为”、“降低 到”、“降低为”表示。
例： 我国1996－2001年彩色电视机产量
单位：万台
年份 1996 1997 1998 1999 2000
产量 2538 2711 3497 4262 3936
a1
a2
a3
a4
a5
求1996－2001年彩电的平均产量。
2001 3967
a6
②由时点数列计算 时点数列有连续时点数列和间断时点数
列之分，其计算方法也不相同。 连续时点数列：即按日登记的资料。
二、平均发展水平
平均发展水平又称序时平均数（动 态平均数）。它是动态数列中各项发展 水平的平均数，反映现象在一段时期中 发展的一般水平。
序时平均数与一般平均数既有共同 之处又有区别，其共同点是：它们都是 将各个变量值差异抽象化。
其区别是：
① 两者所说明的问题不同：序时平 均数是从动态上表明同类社会经济 现象在不同时间的一般水平；一般 平均数是从静态上表明同类社会经 济现象在一定时间、地点条件下所 达到的一般水平。
日期 1日 9日 14日 25日 人数 1200 1240 1220 1230
该企业的平均职工人数为：
在间断时点数列的条件下计算又有两种
时间序列的概述
2020年4月22日星期三
第一节时间数列的概述
一、时间数列的意义和种类 Time series
1、概念：时间数列又称动态数列，又称时 间序列，它是指某社会经济现象在不同时 间上的一系列统计指标值按时间先后顺序 加以排列后形成的数列。
因此，时间数列由两部分构成，一部分 是反映时间顺序变化的数列，一部分是反 映各个指标值变化的数列。
所谓时点数列是指由时点指标构成的 数列，即数列中的每一指标值反映的是现 象在某一时刻上的总量。 时点数列具有以下特点： （１）数列指标不具有连续统计的特点； （２）数列中各个指标值不具有可加性； （３）数列中每个指标值的大小与其时间 间隔长短没有直接联系。
（２）相对数数列 相对数数列是将一系列同类相对指标值按
间隔相等的连续时点 数列计算同时期数列 ： 间隔相等的连续时 点数列计算公式为 ：
某商店2004年6月下旬营业员人数 资料如下表：
日 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 期 人 76 79 80 78 80 77 81 84 83 82 数
该店的平均营业员人数为：
某企业2004年6月职工人数资料如下表 ：
6054 6307 6517 7084 7543 7997
2、意义 ：
根据历史资料，编制时间数列来研究社会 经济现象数量方面的发展变化过程，认识其 发展规律并预见它的发展趋势，就是动态分 析的方法。
因此，编制时间数列就是计算动态分析指 标，以考察现象发展变化的方向和速度，预 测现象发展的趋势。同时时间数列分析有助 于了解过去经济活动的规律，评价当前，安 排未来，所以是社会经济统计的重要分析方 法。
3、种类： 时间数列按其指标表现形式的不同分为
三种： （１）绝对数数列
绝对数数列是将总量指标在不同时间上的 数值按时间先后顺序排列形成的数列。它反 映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及 增减变化情况。由于总量指标有时期指标和 时点指标，因此，绝对数数列又可分为时期 数列和时点数列。
所谓时期数列是指由时期指标构成的数 列，即数列中每一指标值都是反映某现象在 一段时间内发展过程的总量。 时期数列具有以下特点： （１）数列具有连续统计的特点； （２）数列中各个指标数值可以相加； （３）数列中各个指标值大小与所包括的时 期长短有直接关系。
②所需资料不同：序时平均数 是根据时间数列计算的，而一般 平均数通常是根据变量数列计算 的。
③计算方法不同：序时平均数 是根据不同时期的指标数值和时 期的项数计算的；一般平均数是 根据同一时期的标志总量和总体 单位总量计算的。
平均发展水平的计算有以下几种方法： (1)由绝对数数列计算序时平均数 由于总量指标动态数列分为时期数列和 时点数列， 而形成以下几种计算方法： ①由时期数列计算： 计算公式
实 际就是动态数列中的每一项具体数值。
2.发展水平的表示： 若以：a0、a1、a2、a3、… 、an-1、an
分别代表动态数列中的每一个数值，则： a0、a1、a2、a3、… 、an-1、an为数列中 的发展水平，其中a0为第一年的发展水平 ； a1为第二年的发展水平；an为第n+1年的 发展水平。根据数列中a值所在的不同位 置， a的值分别被称为最初水平、中间水 平和最末水平。