算法期末总结
算法设计知识点总结
算法设计知识点总结一、基本概念1. 算法的定义算法是指解决特定问题或实现特定功能的一系列有序的操作步骤。
它可以看做是一个计算的方法，是解决问题的一种数学描述。
2. 算法的性能在设计算法时，我们需要评估其性能，包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度是指算法执行所需的时间，而空间复杂度是指算法执行所需的空间。
3. 算法的正确性设计出的算法一定要保证正确性，即能够得到正确的输出结果。
为了保证正确性，我们需要进行算法的验证和测试，确保其能够满足预期的需求。
4. 算法的可读性和可维护性在设计算法时，我们也需要考虑其可读性和可维护性。
一个好的算法应该具备清晰的逻辑结构和良好的代码风格，便于他人理解和维护。
二、常见算法设计方法1. 贪心算法贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望达到全局最优的算法。
贪心算法通常比较简单，易于实现，但只能得到局部最优解。
2. 分治算法分治算法是一种将原问题分解成若干个规模较小的子问题，然后递归地求解这些子问题，并将子问题的解合并起来得到原问题的解的算法。
分治算法通常适用于可分解的问题，如排序、查找等问题。
3. 动态规划算法动态规划算法是一种通过把原问题分解成相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的算法。
动态规划算法通常采用自底向上、自顶向下两种方式进行求解，能够得到全局最优解。
4. 回溯算法回溯算法是一种穷举搜索算法，通过递归地尝试所有可能的解，在尝试的过程中进行剪枝和回溯，最终找到满足条件的解。
回溯算法适用于组合优化、排列问题等。
5. 分支定界算法分支定界算法是一种通过搜索解空间树来找到最优解的算法，它通过剪枝和限界减少搜索空间，提高搜索效率。
分支定界算法适用于优化问题、决策问题等。
6. 模拟退火算法模拟退火算法是一种通过模拟金属退火过程来寻找最优解的优化算法，通过接受劣解、概率跳出山谷等方式来避免陷入局部最优解。
模拟退火算法适用于求解复杂优化问题。
7. 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程来寻找最优解的优化算法，通过遗传、突变、选择等操作来不断优化解的质量。
算法期末总结与反思
算法期末总结与反思本学期的算法课程已经接近尾声，回想起来，这一学期对于我来说是非常充实和有收获的。
在这门课上，我学习了许多经典的算法和数据结构、解决问题的方法以及算法设计的技巧。
同时，在实践中，我也提高了编程能力和解决实际问题的能力。
下面是我对本学期算法课程的总结与反思。
一、学到的知识和技能1. 数据结构：在本学期的算法课程中，我学习了很多重要的数据结构，包括链表、栈、队列、树、图等。
了解每种数据结构的特点、操作和应用场景，并能够根据实际问题选择合适的数据结构。
2. 算法基础：掌握了常见的算法基础知识，例如递归、分治、动态规划、贪心算法等。
能够运用这些算法模板解决复杂的问题，并能够分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
3. 排序算法：学习了常见的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序等。
了解每种排序算法的原理和实现方式，同时也熟悉了排序算法的性能比较和优化技巧。
4. 图算法：学习了图的表示方法和常见的图算法，例如深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd算法）和最小生成树算法（Prim算法、Kruskal算法）等。
这些图算法在实际问题中有广泛的应用，对于解决一些复杂的问题非常有帮助。
5. 动态规划：通过学习动态规划的基本思想和常见的解决方法，我掌握了动态规划算法的设计和实现。
动态规划算法在解决一些具有重叠子问题的问题时非常有效，能够大大提高问题的求解效率。
6. 算法设计模式：学习了几种常见的算法设计模式，例如分治法、贪心法和动态规划等。
了解这些算法设计模式的思想和应用场景，并能够灵活运用到实际问题中。
7. 编程实践：通过课堂上的编程实践和作业练习，我提高了编程的能力和灵活运用算法的能力。
通过编写代码实现算法思想和解决具体问题，我深刻理解了算法的思想和实现过程。
二、收获和体会1. 提高了问题解决能力：在这门课程中，我学会了如何分析和解决实际问题。
算法基本知识点总结
算法基本知识点总结一、算法的基本概念1. 算法的定义算法是用来解决特定问题的有限步骤的有序集合。
算法是一种计算方法，可以描述为一系列清晰的步骤，用来解决特定问题或执行特定任务。
2. 算法的特性（1）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。
（2）确定性：对于相同输入，算法应该产生相同的输出。
（3）可行性：算法必须可行，即算法中的每一步都可以通过已知的计算机能力来执行。
3. 算法的设计目标（1）正确性：算法应该能够解决给定的问题。
（2）可读性：算法应该易于理解和解释。
（3）高效性：算法应该能在合理的时间内完成任务。
二、算法的复杂度分析1. 时间复杂度算法的时间复杂度表示算法执行所需的时间长度，通常用“大O记法”表示。
时间复杂度反映了算法的运行时间与输入规模之间的关系。
常见的时间复杂度包括：（1）O(1)：常数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模无关。
（2）O(logn)：对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的对数成正比。
（3）O(n)：线性时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模成正比。
（4）O(nlogn)：线性对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模和对数成正比。
（5）O(n^2)：平方时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的平方成正比。
（6）O(2^n)：指数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的指数成正比。
2. 空间复杂度算法的空间复杂度表示算法执行所需的内存空间大小。
常见的空间复杂度包括：（1）O(1)：常数空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模无关。
（2）O(n)：线性空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模成正比。
三、常见的算法设计思想1. 贪心算法贪心算法是一种选取当前最优解来解决问题的算法。
贪心算法的核心思想是从问题的某一初始解出发，通过一系列的局部最优选择，找到全局最优解。
2. 动态规划动态规划是一种将原问题分解成子问题来求解的方法。
动态规划通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
大学计算机科学算法知识点归纳总结
大学计算机科学算法知识点归纳总结计算机科学的一个重要分支就是算法，它是解决问题的具体步骤和方法的集合。
通过学习和掌握算法知识，我们可以更加高效地解决各种问题。
本文将对大学计算机科学中常见的算法知识点进行归纳总结。
一、排序算法排序算法是计算机科学中最基本也是最常用的算法之一。
它将一组元素按照特定的规则进行重新排列。
以下是几种常见的排序算法：1. 冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序通过相邻元素的比较和交换来实现排序，每一轮将最大的元素冒泡到末尾。
2. 插入排序（Insertion Sort）插入排序通过将元素逐个插入已经有序的部分来实现排序。
3. 快速排序（Quick Sort）快速排序是一种基于分治法的排序算法，通过选择一个基准元素和其它元素进行比较和交换来实现排序。
4. 归并排序（Merge Sort）归并排序是一种基于分治法的排序算法，将待排序序列分为若干个子序列，分别进行排序后再合并。
二、查找算法查找算法是在给定的数据集合中找到指定元素的算法。
以下是几种常见的查找算法：1. 顺序查找（Sequential Search）顺序查找是一种逐个比较的查找算法，从列表的开头依次比较每个元素，直到找到目标元素或遍历完整个列表。
2. 二分查找（Binary Search）二分查找是一种基于分治法的查找算法，通过将待查找的区间不断缩小，最终找到目标元素。
三、图算法图是由节点和边组成的一种数据结构，图算法是解决图相关问题的一种算法。
以下是几种常见的图算法：1. 深度优先搜索（Depth First Search）深度优先搜索是一种遍历和搜索图的算法，它以深度优先的方式访问节点。
2. 广度优先搜索（Breadth First Search）广度优先搜索是一种遍历和搜索图的算法，它以广度优先的方式访问节点。
3. 最小生成树（Minimum Spanning Tree）最小生成树是一个无环连通子图，它是图中边的一种子集，使得树上所有边的权值之和最小。
数学的算法知识点归纳总结
数学的算法知识点归纳总结数学的算法知识点归纳总结在数学领域中，算法是解决问题和完成计算任务的关键工具。
它们描述了完成特定操作或计算的一系列步骤。
本文将对数学中的各种算法进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用这些算法。
一、基本运算算法1. 加法算法：加法是数学中最基本的运算之一。
算法的基本步骤是垂直对齐两个加数，从右至左逐位相加，并记录下每一位的进位。
2. 减法算法：减法是加法的逆运算。
算法的基本步骤是垂直对齐被减数和减数，从右至左逐位相减，并记录下每一位的借位。
3. 乘法算法：乘法是将两个数相乘得到一个积的运算。
传统的乘法算法是将被乘数逐位与乘数相乘，并将乘积相加得到最终结果。
4. 除法算法：除法是将一个数分为若干等分的运算。
传统的除法算法是将除数逐位分别除以被除数，并将商相加得到最终结果。
二、数论算法1. 质数判断算法：质数是只能被1和自身整除的正整数。
判断一个数是否为质数的算法可以通过将该数与小于等于其平方根的所有正整数进行取余运算，如果能整除其中任何一个数，则该数为合数，否则为质数。
2. 最大公约数算法：最大公约数是两个或多个整数共有的约数中最大的一个。
欧几里得算法是一种辗转相除的算法，通过连续地将较大数除以较小数取余，直到余数为0，最后一个被除数即为最大公约数。
3. 最小公倍数算法：最小公倍数是两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
通过将两个数的乘积除以最大公约数即可得到最小公倍数。
三、代数算法1. 方程求解算法：方程是含有一个或多个未知数的等式。
求解代数方程的算法有很多种，包括直接求解、代数变形、因式分解、牛顿迭代等方法。
2. 矩阵运算算法：矩阵是一个按照轴对称排列的数表。
矩阵运算包括加法、减法、乘法和求逆等操作。
其中矩阵乘法的算法是通过将一个矩阵的每一行与另一个矩阵的每一列进行乘法运算，并将结果相加得到新的矩阵。
3. 求导与积分算法：求导是求函数导数的运算，可以使用导数的定义和公式进行计算。
算法优势总结报告范文(3篇)
第1篇一、引言随着信息技术的飞速发展，算法已成为现代社会不可或缺的技术支撑。
从互联网搜索到自动驾驶，从金融风控到医疗诊断，算法的应用已经渗透到各行各业。
本报告旨在总结各类算法的优势，分析其在不同领域的应用价值，为我国算法技术的发展提供参考。
二、算法概述算法（Algorithm）是一系列解决问题的步骤，它通过一系列操作将输入转化为输出。
在计算机科学中，算法是程序设计的核心，是解决复杂问题的基石。
根据不同的分类标准，算法可以分为多种类型，如：排序算法、搜索算法、图算法、机器学习算法等。
三、算法优势总结1. 高效性算法的高效性体现在两个方面：时间复杂度和空间复杂度。
一个好的算法能够在有限的时间内完成大量的计算任务，降低计算成本。
例如，快速排序算法在平均情况下具有较高的时间复杂度，但实际运行速度却远超其他排序算法。
2. 可靠性算法的可靠性是指其在各种情况下都能稳定运行，不会出现错误。
为了提高算法的可靠性，研究人员通常会采用多种测试方法，如单元测试、集成测试、性能测试等。
3. 可扩展性算法的可扩展性是指其能够适应不同规模的数据。
一个好的算法不仅能够处理小规模数据，还能够应对大规模数据的挑战。
例如，分布式算法能够在多台计算机上并行处理数据，提高处理速度。
4. 泛化能力算法的泛化能力是指其能够适应不同类型的问题。
一个好的算法不仅能够解决特定领域的问题，还能够解决其他领域的问题。
例如，深度学习算法在图像识别、语音识别等领域取得了显著成果，其泛化能力得到了广泛认可。
5. 智能化随着人工智能技术的发展，算法逐渐向智能化方向发展。
智能化算法能够自主学习、适应环境，提高解决问题的能力。
例如，强化学习算法能够通过不断尝试和错误，找到最优策略。
四、算法在不同领域的应用1. 互联网搜索互联网搜索是算法应用最为广泛的领域之一。
搜索引擎通过关键词匹配、页面相关性计算等算法，为用户提供精准的搜索结果。
近年来，深度学习算法在图像识别、语音识别等领域取得了突破，进一步提升了搜索引擎的智能化水平。
优化算法工作总结报告
优化算法工作总结报告在我工作的过程中，我负责优化一个算法，下面是我工作的总结报告。
首先，我了解了原始算法的工作原理和其存在的问题。
原始算法在处理大规模数据时，运行速度较慢且占用大量的内存。
这是因为原始算法在每次迭代时都需要遍历整个数据集，并且会将所有的数据都加载到内存中进行处理。
这导致算法的时间复杂度和空间复杂度都很高。
为了解决这个问题，我首先考虑了算法的优化方向。
我决定尝试使用分布式计算和压缩算法来进行优化。
分布式计算可以将数据集分割成多个小部分进行并行处理，从而提高算法的处理速度。
而压缩算法可以减少数据在内存中所占的空间，从而降低算法的内存占用。
接下来，我进行了详细的实验和分析。
我首先调整了算法的参数，找到了最佳的参数配置。
然后，我分别对分布式计算和压缩算法进行了实验，比较了它们与原始算法在处理时间和内存占用方面的差异。
实验结果显示，使用分布式计算和压缩算法可以显著提高算法的运行速度和减少内存占用。
最后，我将优化的算法应用到实际的数据集中进行测试。
我使用了一个大规模的数据集进行测试，并与原始算法进行了对比。
测试结果显示，优化的算法在处理时间上比原始算法快了近乎一倍，并且内存占用也大大降低。
通过对算法的优化工作，我成功地解决了原始算法存在的性能问题。
优化后的算法在处理大规模数据时具有更高的运行速度和更低的内存占用。
这不仅提升了算法的实用性，还为后续的研究工作提供了更好的基础。
总结起来，优化算法的过程是一个复杂而耗时的工作。
在这个过程中，我通过分析和实验找到了优化算法的方向，并成功地将优化应用到实际的数据集中。
通过优化，算法的性能得到了明显的提升，为后续的工作提供了更好的基础。
我从这个工作中学到了很多关于算法优化的知识和技巧，对我的职业发展也有了很大的帮助。
数据结构与算法总结
《数据结构与算法》课程学习总结报告1004012005 10计本（4）班章兴春本学期所学习的《数据结构与算法》课程已经告一段落，就其知识点及其掌握情况、学习体会以及对该门课程的教学建议等方面进行学习总结。
以便在所学习知识有更深刻的认识。
一、《数据结构与算法》知识点：学习数据结构之前、一直以为数据结构是一门新的语言、后来才知道学习数据结构是为了更加高效的的组织数据、设计出良好的算法，而算法则是一个程序的灵魂。
经过了一学期的数据结构了，在期末之际对其进行总结。
首先，学完数据结构我们应该知道数据结构讲的是什么，数据结构课程主要是研究非数值计算的研究的程序设计问题中所出现的计算机处理对象以及它们之间关系和操作的学科。
第一章主要介绍了相关概念，如数据、数据元素、数据类型以及数据结构的定义。
其中，数据结构包括逻辑结构、存储结构和运算集合。
逻辑结构分为四类：集合型、线性、树形和图形结构，数据元素的存储结构分为：顺序存储、链接存储、索引存储和散列存储四类。
最后着重介绍算法性能分析，包括算法的时间性能分析以及算法的空间性能分析。
第二章具体地介绍了顺序表的定义、特点及其主要操作，如查找、插入和删除的实现。
需要掌握对它们的性能估计。
包括查找算法的平均查找长度，插入与删除算法中的对象平均移动次数。
链表中数据元素的存储不一定是连续的，还可以占用任意的、不连续的物理存储区域。
与顺序表相比，链表的插入、删除不需要移动元素，给算法的效率带来较大的提高。
链表这一章中介绍了链表的节点结构、静态与动态链表的概念、链表的基本运算（如求表长、插入、查找、删除等）、单链表的建立（头插法和尾插法）以及双向循环链表的定义、结构、功能和基本算法。
第三章介绍了堆栈与队列这两种运算受限制的线性结构。
其基本运算方法与顺序表和链表运算方法基本相同，不同的是堆栈须遵循“先进后出”的规则，对堆栈的操作只能在栈顶进行；而队列要遵循“先进先出”的规则，教材中列出了两种结构的相应算法，如入栈、出栈、入队、出队等。
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一、时间复杂度：InsertionSort的运行时间是Ω(n)排序问题的比较次数为Ω(nlog n)SelectionSort算法和BottomUpSort算法可分别使用Θ(n2)和Θ(nlog2n)描述任何基于比较的排序算法，可以证明它的运行时间必定是Ω(nlog n)◆通常把时间复杂性为O(nlog n)的基于比较的排序算法，称为该问题的最优算法。
◆根据这一定义，算法BottomUpSort是该问题的最优算法二、空间复杂度算法LinearSearch空间复杂性为Θ(1)算法Merge空间复杂性为Θ(n)三、基本的符号（O类似于≤、Ω类似于≥、Θ类似于= 、o类似于<）O符号提供了一个运行时间的上界Ω符号在运行时间的一个常数因子内提供一个下界。
Θ符号给出算法运行时间增长率的一个精确描述。
Ω符号定义的一个重要推论：f(n)= Ω(g(n))，当且仅当g(n)=O(f(n))Θ符号定义的一个重要推论：f(n)= Θ(g(n))当且仅当f(n)=O(g(n))并且g(n)=O(f(n))任一常数函数是O(1)、Ω(1)、Θ(1)一个（二叉）堆是一棵几乎完全的二叉树，它的每个结点都满足堆的特性：设v是一个结点，p(v)是v的父结点，那么存储在p(v)中的数据项键值大于或等于存储在v中的数据项键值。
堆的蕴含特性：沿着每条从根到叶子的路径，元素的键值以降序（或称非升序）排列。
◆T的根结点存储在H[1]中；◆设T的结点存储在H[j]中，如果它有左子结点，则这个左子结点存储在H[2j]中；如果它还有右子结点，这个右子结点存储在H[2j+1]；◆若元素H[j]不是根结点，它的父结点存储在H[⎣j/2⎦]中。
由“几乎完全二叉树” 的定义可知，如果堆中某结点有右子结点，则它一定也有左子结点。
堆具有如下性质：key(H[⎣j/2⎦])≥key(H[j]) 2≤j≤n创建堆①方法一给出有n个元素的数组A[1..n]，要创建一个包含这些元素的堆可以这样进行：首先假设堆由1个元素构成，然后将第2个、第3个元素插入堆，直至n个。
②方法二设数组A有n=10个元素，构造它的几乎完全二叉树T。
构造一个n元素的堆，算法MakeHeap需要Θ(n)时间和Θ(1)空间算法HeapSort对n个元素排序，需要用O(nlog2n)时间和Θ(1)空间最大堆：最大键值元素存放在根结点。
最小堆：最小键值元素存放在根结点由于堆树的高度为⎣log2n⎦，所以删除一个元素所需的时间为O(log2n)。
堆排序不稳定。
用根树来表示每个集合，集合中的元素存储在节点中，树中除根节点外的每个元素X都有一个指向父节点P（X）的指针。
根有一个空指针，用做集合的名字或集合的代表。
这样产生了森林，其中每一棵树对应于一个集合。
㈡不相交集数据结构①将用于命名子集的元素视为根，其余元素视为其后代，每个子集可用一棵根树来表示，这样便形成了森林。
②除根结点外，每个结点都有一个指针指向父结点。
根结点用作集合的名字。
根结点的指针值为0，表示不指向任何结点。
③森林可方便地用数组A[1..n]，A[j]是j的父结点，A[j]=0表示j是根结点。
④对于任一元素x，用root(x)表示包含x的树的根，例root(6)=3。
归纳法也叫尾递归，指算法一般只调用一次递归。
基数排序法时间复杂性Θ(n)空间复杂性◆若采用数组，除需大小为n*10的二维数组外，还需记录表Li中的元素个数的数组Len[0..9]，故算法需10n+10个存储单元，空间复杂性可用Θ(n)表示。
◆若采用链表，仅需准备10个空表，无需额外的存储空间，故算法空间复杂性为Θ(1)。
说明：基于比较的排序算法的时间复杂性为Ω(nlog2n)，而基数排序法的时间复杂性为Θ(n)，基数排序法不是采用比较方法来实现的。
1. for j←1 to k2. 准备10个空链表L0,L1,...,L93. while L非空4. a←L中的第一个元素:从L删除该元素5. i←a中第j位数字: 将a加入Li6. end while7. L←L08. for i←1 to 99. L←L,Li //将表Li添加到表L的尾部10. end for11. end for12. return L四、整数幂整数幂的递归和非递归算法，这种方法仅需Θ(log2n)次乘法。
（二）递归算法算法5.4 ExpRec(Page 93-94)输入：实数x和非负整数n输出：xn1. PowerRec(2,5)过程0. procedure PowerRec(x,n)1. if n=0 then y←12. else3. y←PowerRec(x, ⎣n/2⎦ )4. y←y*y5. if n是奇数then y←xy6. end if7. return y8. end procedure㈢非递归算法A算法5.5_1 Exp (Page 94)输入：实数x和非负整数n输出：xn1. PowerA(2,10) //PowerA(2,1010)过程0. procedure PowerA(x,n)1. y←12. 将n用二进制数dkdk-1...d1 表示3. for j←k downto 14. y←y*y5. if dj=1 then y←xy6. end for7. return y8. end procedure五、多项式求值（Horner规则）算法5.6 Hormer(Page 95)输入：a n , a n-1 ,..., a0和x输出：Pn(x) = a n x n+a n-1x n-1+...+a2x2+a1x+a01. p←an2. for j←1 to n3. p←xp+a n-j4. end for5. return p六、生成排列运行时间算法5.7 Permutations1（Page95-96）输入：正整数n输出：数1,2, …,n的所有可能排列1. for j←1 to n //置初值2. P[j]←j3. end for4. perm1(1) //调用过程过程perm1(m)0. procedure perm1(m)1. if m=n then output P[1..n]2. else3. for j←m to n4. 互换P[j]和P[m] //在调用前交换5. perm1(m+1) //调用过程（n-m个数在P[m+1..n]中）6. 互换P[j]和P[m] //在调用后恢复原状态7. end for8. end if9. end procedure七、寻找多数元素2>寻找候选者算法Candidate(int A[],int m ,int n){//寻找A[m...n]中多数元素候选者j=m;c=A[m];count=1;for(j=m+1;j<n&&count>0){if(A[j]==c)count++else count--;}if(j==n)return c;else return canditate(j+1); //对A[j+1...n]寻找多数元素候选者。
}3>判断数组有无多数元素算法Majority(int A[],int n){c=conditate(1);count=0;for(i=1;i<=n;i++)if(A[j]==c)count++if(count>n/2)return c;else return 0; //设数组A中元素均非0，返回0表示不存在多数元素，}八、分治范式在n个元素组成的数组中，算法BinarySearchRec搜索某个元素递归执行过程的次数不超过⎣log2n⎦ +1。
算法的时间复杂性为O(log2n)。
BinarySearchRec（递归）的空间复杂性为O(log2n)，而二分搜索法的迭代算法仅需Θ(1)空间算法MergeSort对一个n个元素的数组排序所需的时间是Θ(nlog2n)，空间是Θ(n)。
分治范式有以下步骤组成：1、划分步骤；2、治理步骤；3、组合步骤。
一个分治算法有如下形式：◆如果实例I 的规模小到可用简单方法求解，则直接返回答案，否则继续下一步。
◆把实例I 分割成p 个大小几乎相同的子实例I1、I2、...、Ip。
◆对每个子实例Ij (1≤j≤p)递归调用算法，并得到p个部分解。
◆组合p 个部分解的结果，便可得到原实例I 的解，并返回实例的解。
九、寻找中项和第K小元素十、快速排序划分算法：算法6.5(参见Page 113)输入：数组A[1..n]和下标low、high输出：划分元素A[low]在子数组A[low..high]中的适当位置w，即y∈A[low..w-1]≤A[w]＜y∈A[w+1..high]过程0. procedure Split(A[1..n],low,high)1. i←low //初始时i指向A[low]2. x←A[low] //处理过程中有：A[low..i]≤x=A[low]3. for j←low+1 to high //j指向当前处理的元素4. if A[j]≤x then //处理过程中有：A[i+1..j]>x=A[low]5. i←i+16. if i≠j then 互换A[i]和A[j]7. end if8. end for9. if low≠i then 互换A[low]和A[i]10. w←i11. return w12. end procedure快速排序：在最坏情况下，算法QuickSort的运行时间是Θ(n2)。
然而，若主元始终是中项元素，它的时间复杂性为Θ(nlog2n)。
算法QuickSort对n个元素进行排序，所执行的平均比较次数为Θ(nlog2n)算法6.6 QuickSort（参见Page 114）输入：有n个元素的数组A[1..n]输出：按升序排列的数组A[1..n]1. QuickSort(A,1,n)过程0. procedure QuickSort(A[1..n],low,high)1. if low<high then2. w←Split(A,low,high) //A[w]元素在恰当位置3. QuickSort(A,low,w-1)4. QuickSort(A,w+1,high)5. ens if6. end procedure十一、矩阵乘法6.X 循环赛日程表（分治法应用）十二、最近点对问题(知道)十三、动态规划：①最长公共子序列问题递归算法的时间复杂性为O(2m+n)。
最长公共子序列问题的最优解可在Θ(nm)时间和Θ(min｛m,n｝)空间内得到。
②矩阵链相乘所有点对的最近点对问题算法的时间复杂性为Θ(n3)，空间复杂性为Θ(n2)③背包问题背包问题的最优解可在Θ(nC)时间内和Θ(C)空间内得到二十、贪心算法：④活动安排问题当输入的活动已按结束时间的非减序排列，算法只需O(n)的时间安排n个活动；如果所给出的活动未按非减序排列，可以用O(nlogn)的时间重排。