北京邮电大学-考博随机过程-2007-2009真题和答案

《随机过程》第6章习题及参考答案

湖南大学本科课程《随机过程》第6章习题及参考答案主讲教师：何松华教授1. 给定实数x 和一个平稳随机过程()X t ，定义理想门限系统的特性为1()()0()X t xY t X t x≤⎧=⎨>⎩ 试证：(1) [()]()X E Y t F x =；(2) ()](,,)Y X R F x x ττ=证：(1) ()Y t 在任意时刻为只有两种取值1,0的随机变量，则[()]1{()1}0{()0}{()1}{()}(,)() ()X X E Y t P Y t P Y t P Y t P X t x F x t F x =⨯=+⨯====≤==根据平稳性(2)根据相关函数定义，有()][()()]11{()1,()1}01{()0,()1} 10{()1,()0}00{()0,()0}{()1,()1}{(),()}(,;,)(,;) ()Y X X R E Y t Y t P Y t Y t P Y t Y t P Y t Y t P Y t Y t P Y t Y t P X t x X t x F x x t t F x x ττττττττττ=+=⨯⨯+==+⨯⨯+==+⨯⨯+==+⨯⨯+===+===+≤≤=+=根据平稳性2．设平方律检波器的传输特性为2y x =，在检波器输入端加入一窄带高斯随机过程()X t ，其概率密度函数为22()()}2X Xx a f x σ-=- 在检波器后联接一个理想低通滤波器，求低通滤波器输出过程的一维概率密度和均值；当0a =时结果有何变化。

解：根据题意，()X t 为非零均值的中频窄带随机过程，可以表示为：00()()cos()()sin()C S X t a A t t A t t ωω=+-其中()C A t 、()S A t 为零均值窄带随机过程的同向分量以及正交分量，都服从均值为0、方差为2X σ的正态分布，且在同一时刻互不相关，则检波器输出信号22002222200000()[()cos()()sin()]1111()()2()cos()()cos(2)()cos(2)2222 2()sin()()()sin(2)C S C S C C S S C S X t a A t t A t t a A t A t aA t t A t t A t t aA t t A t A t t ωωωωωωω=+-=++++--- 通过理想低通滤波后，滤波器输出信号为2221()[()()]2C S Z t a A t A t =++由于随机变量()C A t 、()S A t 为互不相关(正态分布情况与独立等价)的正态随机变量，则22122()()()C S XXA t A t Z t σσ=+服从自由度为2的卡方分布，即11121/22/211221()22(2/2)z z Z z ef z e ---==Γ 221()()2X Z t Z t a σ=+，2122[()]()[()]XZ t a Z t h Z t σ-==，根据随机变量函数的概率密度关系，()Z t 的一维概率密度分布函数为22122()1()[()] ()X z a Z Z Xdh z f z f h z e z a dz σσ--==≥2222222211[()]{[()()]}[]22C S X X X E Z t E a A t A t a a σσσ=++=++=+当0a =时，221() (0)X zZ Xf z e z σσ-=≥，2[()]X E Z t σ=。

随机过程习题及答案

exp
1
2 | B |
n j 1
n
|
k 1
B |jk
xj aj j
xk ak k
i1
其中，数学期望 ak = E[ξ(tk)]；方差 σ2k = E[ξ(tk) - ak]2；归一化协方差矩阵行列式
(2 - 15)
1 b12 | B | b21 1
b1n
b2n ,
E
bjk
(tj) aj (tk ) ak
5. 高斯过程高斯过程又被称为正态随机过程。如果随机过程(t)的任意 n 维（n =1, 2, ...）分布均服从正态分布，则称它为正态过程或高斯过程，其 n 维正态概率密度函数表示式为
fn (x1, x2,..., xn ; t1, t2,..., tn )
2π n/2
n
| B | i
2 f1(x, t)dx a2 (t)
(2 - 9)
也就是说，方差等于均方值与均值平方之差，它表示随机过程在时刻 t，对于均值 a(t)的偏
离程度。
随机过程 (t)的相关函数的定义如下：
R(t1,t2 ) E[ (t1) (t2 )]
x1x2 f2 (x1, x2;t1,t2 )dx1dx2
E o (t)
E
- h( )i (t
)d
-
h(
)
E
i
(t
)
d
- aih( )d ai
h( )d
-
aiH (0)
(2 - 23)
式中，H(0)是线性系统 H(f)在 f = 0 处的频率响应。由此可见，输出过程的均值是一个常数。输出随机过程 ξo(t)的自相关函数为
Ro (t1, t1 ) E[o (t1)o (t1 )]

北邮概率论与随机过程—学学期期末A卷

北京邮电大学2010——2011学年第2 学期3学时《概率论与随机过程》期末考试（A ）一．填空题.1 设随机事件,A B 满足()( )P AB P A B =, 且()P A p =, 则()P B = 1-p2. 设每次实验中事件A 出现的概率为p ,在三次独立重复试验中, A 至少出现一次的概率为1927, 则p = 1/3 3. 随机变量X 服从参数为1的泊松分布(1)π,则2(())P X E X ==112e - 4. 设随机变量X 服从正态分布2(10,0.02)N ，记22()u xx du -Φ=⎰，且已知(2.5)0.9938Φ=，则((9.95,10.05))P x ∈= ０．９８７６5. 已知随机变量X 服从均匀分布(1,6)U ，则矩阵20001010A X⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭的特征值全为实根的概率为４／５6. 已知随机变量X 的密度函数为||1(),2x f x e x -=-∞<<+∞，则(01)P X <<= 11(1)2e -- 7. 设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ，则0y >时，2ln(())Y F X =-的概率密度函数()Y f y ＝ 212y e - 8. 已知随机变量X 服从均值为１的指数分布，则min{,2}Y X =的分布函数()F y ＝0,0,1,02,1, 2.xx e x x -≤⎧⎪-<<⎨⎪≥⎩9. 已知随机变量(,)X Y 服从二维正态分布22(1,2,1,2,0.5)，则21Z X Y =++的概率密度函数()f z 2(5)x --10. 设,X Y 的联合概率密度为(2)2,0,0,(,)0,x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它，, 则概率(1,2)P X Y ><=14(1)e e --- 11. 设随机过程2()X t X Yt Zt =++, 其中,,X Y Z 是相互独立的随机变量, 且均值都为零, 方差都为1, 则相关函数(,)X R s t = 221st s t ++12. 设{(),0}W t t ≤<+∞是参数为2σ的维纳过程, 则[((3)(1))((4)(1))]E W W W W --=22σ13. 设平稳高斯过程{().0}X t t ≥的均值为零, 相关函数为2||1()4X R e ττ-=, 则对任意固定的0t , 0()X t 的概率密度函数()f x 22x - 14. 设离散时间离散状态齐次马尔可夫链{}n X 的状态空间是{0,1,2},平稳分布为111,,244π⎧⎫=⎨⎬⎩⎭, 若000111(0),(1),(2)244P X P X P X ======, 则方差100()D X = 11/1615. 设}),({+∞<<-∞t t X 为平稳随机过程，功率谱密度为212)(ωω+=X S , 则其平均功率为 1二. （１5分）设某餐厅每天接待300名顾客, 并设每位顾客的销费额(元)服从均匀分布(40,100)U , 且顾客的消费相互独立. 求:(1) 该餐厅的日营业额的期望和方差; (2) 平均每天有多少位顾客消费额超过50元;(3) 用中心极限定理估计该餐厅日营业额超过21750的概率. 解. (1) 设,1,2,...,300i X i =是第i 位顾客的消费额, 则由题意,1,40100,()600,ix X f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它，设X表示该餐厅的日消费额, 则3001.ii X X ==∑ 因为 ()70i E X =, 则21300300(60/12)90000.DY DX =⨯==21000EX =(5’) (2 ) 设Y 是消费额超过50元的顾客数. 则1(300,(50))(300,5/6)YB P X B >=, 所以300(5/6)250.EY =⨯= (5’)(3) 由中心极限定理得12300(...21750)1(2.5)0.0062.P X X X P +++>⎛⎫=>=-Φ= (5’) 三．（１5分）设二维随机变量(,)X Y 具有概率密度(1), 0,0,(,)3x y k ex y f x y -+⎧>>⎪=⎨求(1)系数k ; (2)边缘概率密度(),()X Y f x f y ，并问,X Y 是否独立, 为什么? (3)求条件概率密度|(|)Y X f y x ，|(|)X Y f x y . 解.(1) 0,01(,)3x Y f x y dxdy k >>=⇒=⎰⎰(3’)(2) (1)0,0,()(,)0,0,x y x X xedy e x f x f x y dy x +∞-+-+∞-∞⎧=>⎪==⎨⎪≤⎩⎰⎰(1)201,0,(1)()(,)0,0,x y Y xe dx y y f y f x y dx y +∞-++∞-∞⎧=>⎪+==⎨⎪≤⎩⎰⎰(6’)由于(,)()()X Y f x y f x f y ≠,所以不独立.(3) 当0x >时, (1)|(,)(|)()x y xy Y X xX f x y xe f y x xe f x e-+--===, 当0y >时, (1)2(1)|2(,)(|)(1)1()(1)x y x y X Y Y f x y xe f x y y xe f y y -+-+===++ (6’)四．（１5分）设齐次马氏链}0,{≥n X n 的状态空间为}2,1,0{=E ，一步转移概率矩阵为110221102211022P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，初始分布为0001{0}{1}{2}3P X P X P X ====== (1) 求124 {1,1,2}P X X X ===;(2) 求02,X X 的相关系数02X X ρ;(3) 证明马氏链}0,{≥n X n 具有遍历性，并求其极限分布．解 (1) 2111244111(2)424111442P P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,124 {1,1,2}P X X X ====20111120()(2)0i i P X i p p p ===∑ (5’)(2) 2X 的分布率(2)(0)(2)(1/3,1/3,1/3)p p P ==02,X X 的联合分布率02021,2/3EX EX DX DX ==== 027/6EX X =1/4ρ== (5’)(3) 由P(2)知马氏链遍历,由01210,0,1,2,iP i ππππππ=⎧⎪++=⎨⎪≥=⎩得平稳分布为(1/3,1/3,1/3). (5’) 五．（１0分）设某线性系统的脉冲响应函数为22,0()0,0t e t h t t -⎧≥=⎨<⎩，将平稳过程{})()(∞+-∞∈，，t t X 输入到该系统后, 输出平稳过程{})()(∞+-∞∈，，t t Y 的谱密度为424()1336Y S ωωω=++，求：(1)输入平稳过程的{})()(∞+-∞∈，，t t X 的谱密度)(ωX S ； (2)自相关函数)(τX R ； (3)输入与输出的互谱密度)(ωXY S ．解： 2222,024()(),|()|240,0t e t h t H H i t ωωωω-⎧≥=↔==⎨++<⎩，(1) 22()1(),|()|(9)Y X S S H ωωωω==+ (4分) (2) 3||11()(),26i X X R S e d e ωτττωωπ+∞--∞==⎰ (3分) (3) 22()()()(2)(9)X Y X S H S i ωωωωω==++． (3分)。

北京邮电大学 2007-2008学年第一学期通信原理试卷附答案

o ( ) 11 北京邮电大学 2007-2008学年第一学期期末试卷附答案一．选择填空（每空 1 分，共 18 分）从下面所列答案中选择出恰当的答案。

在答题纸上写上空格编号以及所选答案的英文字母编号。

每空格编号只能对应一个答案。

(a )1/t (b )离散的载频分量 (c )COSTAS 环提取载波 (d )大 (e )会引起码间干扰 (f )相干解调器 (g )5k(h )BCH (i )同步码分多址系统的地址码 (j )连续谱 (k )是 (l )平坦性衰落 (m )大于零(n )Z 变换 (o )不是 Mp 的移位序列 (p )频率选择性衰落 (q )恒为零 (r )20k(s )希尔伯特变换 (t )时分多址系统的地址码 (u )拉氏变换(v )40k(w )小 (x )卷积码 (y )不会引起码间干扰 (z )窄带滤波提取载波 (A )1 (π t ) (B )包络检波器 (D )10k(E )交织 (F )不是(G )瑞利衰落 (H )维特比 (J )仍是 Mp 的移位序列 (M )3k(N )80k (Q )阴影衰落(R )离散余弦变换(T )哈夫曼1. 在时间域，若复信号的虚部是其实部的 1 ，则它是解析信号；在频率域，若复信号的傅立叶变换在ω < 0 处，则它是解析信号。

♣- je - af2. 一个 -90 相移网络的 H f = lim ♦ f > 0 ，其冲激响应为 3 。

a →0+♥ jeaff < 03. 在模拟广播电视中，一个离散的大载波随同视频信号的残留边带调幅信号一起传输，其广播接收机用4解调视频信号。

4. 对一模拟基带信号进行 A 律 13 折线 PCM 编码，QPSK 调制，经带通信道传输，带通信道带宽为 120kHz ，整个系统的等效低通传输函数的升余弦滚降因子α = 0.5 。

若系统不存在码间干扰，则该模拟基带信号的最高频率为符号速率为 6 波特。

（完整版）随机过程习题答案

（完整版）随机过程习题答案随机过程部分习题答案习题22.1 设随机过程b t b Vt t X ),,0(,)(+∞∈+=为常数，)1,0(~N V ，求)(t X 的⼀维概率密度、均值和相关函数。

解因)1,0(~N V，所以1,0==DV EV ，b Vt t X +=)(也服从正态分布，b b tEV b Vt E t X E =+=+=][)]([ 22][)]([t DV t b Vt D t X D ==+=所以),(~)(2t b N t X ，)(t X 的⼀维概率密度为),(,21);(222)(+∞-∞∈=--x ett x f t b x π，),0(+∞∈t均值函数 b t X E t m X ==)]([)(相关函数)])([()]()([),(b Vt b Vs E t X s X E t s R X ++==][22b btV bsV stV E +++=2b st +=2.2 设随机变量Y 具有概率密度)(y f ，令Yt e t X -=)(，0,0>>Y t ，求随机过程)(t X 的⼀维概率密度及),(),(21t t R t EX X 。

解对于任意0>t，Yt e t X -=)(是随机变量Y 的函数是随机变量，根据随机变量函数的分布的求法，}ln {}{})({);(x Yt P x e P x t X P t x F t Y ≤-=≤=≤=-)ln (1}ln {1}ln {tx F t x Y P t x Y P Y --=-≤-=-≥= 对x 求导得)(t X 的⼀维概率密度xtt x f t x f Y 1)ln ();(-=，0>t)(][)]([)(dy y f e eE t X E t m yt tY X相关函数+∞+-+---====0)()(2121)(][][)]()([),(212121dy y f e e E e e E t X t X E t t R t t y t t Y t Y t Y X 2.3 若从0=t 开始每隔21秒抛掷⼀枚均匀的硬币做实验，定义随机过程=时刻抛得反⾯时刻抛得正⾯t t t t t X ,2),cos()(π试求：（1）)(t X 的⼀维分布函数),1(),21(x F x F 和；（2）)(t X 的⼆维分布函数),;1,21(21x x F ；（3）)(t X 的均值)1(),(X X m t m ，⽅差 )1(),(22X Xt σσ。

北京邮电大学《电子电路》真题2009年

北京邮电大学《电子电路》真题2009年(总分：61.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：18，分数：40.00)1.(473)10的BCD码是______。

• A.010*********• B.111011010• C.110001110011• D.010*********（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：2.触发器的时钟输入的作用是______。

• A.复位• B.使输出状态取决于输入控制信号• C.置位• D.改变输出状态（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：3.一个8位移位寄存器的移位脉冲的频率是1MHz，将8位二进制数并行地移入这个移位寄存器需要______。

• A.经过8个触发器的传输延迟时间• B.8μs• C.经过1个触发器的传输延迟时间• D.1μs（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：4.在时序电路的状态转换表中，若状态数N=3，则状态变量数最少为______。

• A.16• B.4• C.8• D.2（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：5.已知，其中+ABCD=0，化简后的逻辑函数为______。

A．B． C． D．（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：6.如图所示正脉冲的脉冲宽度、脉冲重复频率、脉冲占空比为______。

• A.t p、1/T、t p/T• B.t p、1/T、t p/(T-t p)• C.t p、1/T、(T-t p)/r• D.t p、T、t p/(T-t p)（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：7.若用万用表测试图所示晶体管开关电路，当晶体管截止时，测得的基极和集电极电位应是______。

• A.u BE=0.6V，u CE=1.5V• B.u BE=0V，u cE=2.5V• C.u BE=0.7V，u CE=0.3V• D.u BE≤0V，u CE=3.2V（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：8.如图所示电路中，当波形E1、E2及E3为已知时，输出F的序列为______。

2007年《随机过程》课程试卷答案及评分标准

北方工业大学2007-2008学年第一学期研究生随机过程试题参考答案一、（15分）设随机变量X 服从区间[,]a b 上的均匀分布，求（1）X 的特征函数()g t ；（2）利用特征函数计算X 的数学期望及方差。

解：（1）特征函数 ()()()i t X i t x g t E e e d F x +∞-∞==⎰ 1()ibt iatb itx a e e e dx b a i b a t-==--⎰ 8分（2）由()(0)()k k k g i E X =得011()(0)lim ()2t a b E X g g t i i →+''=== 22222011()(0)lim ()3t a ab b E X g g t i i →++''''=== 从而 222()()()()12b a D X E X EX -=-= 7分二、（20分）试求随机相位余弦波()cos()X t a t ω=+Θ的均值函数，方差函数和自相关函数。

其中,a ω为常数，Θ服从(0,2)π上的均匀分布。

9分自相关函数为12(,)X R t t6分5分三、（20分）设粒子按平均率为每分钟4个的泊松过程到达某计数器，()N t 表示在[0,)t 内到达计数器的粒子个数，试求（1）在第3分钟到第5分钟之间到达计数器的粒子个数的概率分布；（2）在2分钟内至少有2个粒子到达计数器的概率。

解：（1）到达计数器的粒子个数的概率分布为88{(5)(3)}(0,1,)!k e P N N k k k --=== 10分（2）所求概率为8108{(2)(0)2}1!k k e P N N k -=-≥=-∑ 819e -=- 10分四、（15分）设马氏链的转移矩阵为00.60.40000.30.710001000P ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（1）求两步转移矩阵；（2）求出各类的周期，并讨论其常返性。

2012-2013-北邮概率论研究生试题答案定稿

2012-2013-北邮概率论研究生试题答案定稿D234若已知100100!1!(100)()!2k k k P A -=，则2f dP Ω=⎰ . 0210(),25502525kk kP A =+=∑4. 设二维随机变量(,)X Y 的概率密度2,01,0,(,)0,x y x f x y <<<<⎧=⎨⎩其他，则[[|]]E E X Y = .2/35. 设随机过程,}{()cos X t X t t ω-∞<<+∞=，其中随机变量X 服从参数为1的指数分布，(0,/2)ωπ∈为常数，则（1）(1)X 的概率密度(;1)f x = ；（2）20(())E X t dt π=⎰ .,0,(;1)01,xcos x e cos f x ωω-⎧>⎪=⎨⎪⎩其他，20(1())E X t dt πω=⎰ 6. 设{(),0}W t t ≥是参数为2()0σσ>的维纳过程，令1()()X t W t=，则相关函数2(1,2)2X R σ=.7. 设齐次马氏链的状态空间为{1,2,3}E =,一步转移概率为0.50.500.50.500.20.30.5P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则（1）()11lim n n p→∞= ；（2）()33n n p ∞==∑ . 1/2,2 二. 概率题（共30分）51.(10分) 设(,)X Y 的概率密度为22122221(,)2x x f x y e σπσ+-=,令22,U X Y V Y =+=, （1）求(,)U V 的概率密度(,)g u v ；（2）求U 的边缘概率密度()U g u .解解.（1）解方程22,,u x y v y ⎧=+⎨=⎩得22,|,,v u x u v y v ⎧⎪=⎨⎪⎩≤=- 所以雅可比行列式22222222201J u v u v u vv==---故222221||,(,)(,)||20,u e v u g u v f x y J u v σπσ-⎧≤⎪==⎨-⎪⎩其他. ……5分（2）对0u >，222221(,))2(u u U ug u e g u v d d u vv v σπσ-∞-∞-=-=⎰⎰2222222222u uu e e u v u u σσπσσ---==-⎰,故222,0,()20,.uU eu u g u σσ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其他……10分2.（10分）设(,)U V 的概率密度6,0,0,(,)0,u e u v v g u v -⎧->>=⎨⎩其他，（1）求{1}|1()0V U E I >=，其中{1}{1,(}),10V V I ωω>∈>⎧=⎨⎩，其他，（2）(|)D V U .解 U 的边缘概率密度为00,0,,0,()(,)0,,0,,uu u uU e dv u e u u u v d u g v g --⎧⎧>>⎪===⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他所以条件概率密度|1,0,(,)(|)()0,V U U v u g u v v u ug g u ⎧<<⎪==⎨⎪⎩其他. ……4分（1）101{1}|10111()(1|10).102|10(|10)V V U E I P V U U v u g dv dv >===>====⎰⎰……7分（2）因为21(|)2D V U u u ==，所以2(|)12D U U V =。

【北邮考研通信原理课件】第三章随机过程

3.3 平稳随机过程
• 平稳随机过程相关函数的性质
1 RX 0 E X 2 t ，是统计平均功率，与t无关 2 RX RX 需实随机过程 3 RX RX 0 4若X t T X t ，则RX T RX 5一般，时，可以认为X t 和X t 相互独立，
所以若E
u
h
v
dudv
RX
u
v h u h v dudv
RY
3.5 平稳随机过程通过线性系统
• X(t)和Y(t)的互相关函数与互功率谱密度
RXY t1,t2 E X t1 Y t2
E
X
t1
h
u
X
t2
u
du
RX
u
h
u
du
RX
*
h
RXY
PXY f F RXY PX f H f
RXY t1, t2 mX t1 mY t2
3.2 随机过程的统计特性
• 不相关与独立 •
若两随机过程X t 和Y t 对任何t1,t2有 • 两随机过程C相XY互独t1立, t2，则必0定，不则相这关；两若随不相机关过，则程不不一相定独关立
• 对于正态（高斯）随机过程，不相关与独立是等价的
• 系统框图
Y
t
X
t
*h
t
X
a
h
t
a
da
h
u
X
t
u du
3.5 平稳随机过程通过线性系统
• Y(t)为平稳随机过程
mY
t
E
Y
t
h
u
E
X
t
u
du
E
X
t

随机过程复习题（含答案）

随机过程复习题（含答案）随机过程复习题一、填空题：1．对于随机变量序列}{n X 和常数a ，若对于任意0>ε，有______}|{|lim =<-∞>-εa X P n n ，则称}{n X 依概率收敛于a 。

2．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t ，，则1592}6)5(,4)3(,2)1({-??====eX X X P ,618}4)3(|6)5({-===eX X P1532623292!23!2)23(!23}2)3()5({}2)1()3({}2)0()1({}2)3()5(,2)1()3(,2)0()1({}6)5(,4)3(,2)1({----??=?==-=-=-==-=-=-====eeeeX X P X X P X X P X X X X X X P X X X P66218!26}2)3()5({}4)3(|6)5({--===-===eeX X P X X P3．已知马尔可夫链的状态空间为},,{321=I ，初始分布为),,(4 12141，=43410313131043411)(P ，则167)2(12=P ，161}2,2,1{210====X X X P=4831481348436133616367164167165)1()2(2P P 167)2(12=P161314341}2|2{}1|2{}1{}2,1|2{}1|2{}1{}2,2,1{12010102010210=??=================X X P X X P X P X X X P X X P X P X X X P4．强度λ的泊松过程的协方差函数),min(),(t s t s C λ= 5．已知平稳过程)(t X 的自相关函数为πττcos )(=X R ，)]()([)(π?δπ?δπω-++=X S6. 对于平稳过程)(t X ，若)()()(ττX R t X t X >=+<，以概率1成立，则称)(t X 的自相关函数具有各态历经性。