结构力学2 试卷及答案B

专业 年级 结构力学(二) 试题
考试类型：开卷 试卷类型：B 卷 考试时量：120分钟
一、填空题：（20分，每题5分，共4题）
１、已知l =2m ，M u =300KNm ，则图1示等截面静定梁的极限荷载________________________。

2、请绘出图2示结构弯矩图，各杆EI 、l 均相同。

3、 图3示结构的原始刚度矩阵
是______________________________________________。

4、略去杆件自重及阻尼影响，图4示结构自振频率是______________________________。

二、简答题：（20分，每题5分，共4题）
图
图
图
图
1、什么是塑性铰，其与普通铰的区别是什么？
2、矩阵位移法中何为单元分析？何为整体分析？
3、剪力分配法中，若荷载不是作用在柱顶，而是作用在竖柱上应如何处理？
4、第一类失稳的特征、第二类失稳的特征分别是什么？
四、计算题：（30分，每题15分，共2题）
1、请用无剪力分配法绘制图5所示刚架的M图。

图
2、试求图6示刚架的自振频率和主振型。

图
五、综合题：（ 30分，共1题） 图７所示刚架各杆E 、I 、A 相同，且2
1000l I
A
，试用矩阵位移法求其内力。

（提示：为计算方便，可暂设E=I=l =q=1，待求出结点线位移、角位移、杆端轴力、剪力、弯矩后，
再分别乘上EI ql 4、EI
ql 3、ql 、2
ql 即可。

）
图
一、填空题：（20分，每题5分，共4题）
1、___200KN___
2、
3、
()()
()()()()()()
()()
()()()()
()()⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
+
4
55
4
54
4
45
4
44
3
44
3
42
2
33
2
32
3
24
2
23
3
22
2
22
1
22
1
21
1
12
1
11
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k。

4、
3
5
6
ma
EI
二、简答题：（20分，每题5分，共4题）
1、答：截面的弯矩不能再增大，但弯曲变形可任意增长，这就相当于在该截面处出现了一个铰，我们称此为塑性铰。

区别：1）普通铰不能承受弯矩，而塑性铰则承受极限弯矩M u。

2）普通铰可向两个方
M
M
向自由转动，即为双向铰，而塑性铰是单向铰，只能沿弯矩方向转动，当弯矩减小时，材料
则恢复弹性，塑性铰即告消失。

2、答：单元分析：把结构离散成有限个较小的单元，分析单元的内力与位移之间的关
系，建立所谓单元刚度矩阵或单元柔度矩阵。

整体分析：把各单元集合成原来的结构，使各单元满足原结构的几何条件、平衡条件，
从而建立整个结构刚度方程或柔度方程，以求解原结构的位移和内力。

3、答：1）将结构分解为只有荷载单独作用和只有结点线位移单独作用两种情况。

2）计算出荷载单独作用时结构的内力图及支座链杆上反力F1；将F1反号作用于只有结
点位移单独作用的结构，并用剪力分配法计算其内力图。

3）将两内力图叠加，即得剪力分配法中，荷载作用在竖柱上时最终内力图。

4、答：第一类失稳特征：结构平衡形式即内力和变形状态发生质的突变，原有平衡形
式成为不稳定的，同时出现新的有质的区别的平衡形式。

第二类失稳特征：平衡形式并不发生质变，变形按原有形式迅速增长，以致使结构丧失
承载能力。

三、计算题：（30分，每题15分，共2题）
1、解：
（反对（正对称，各杆弯矩
取反对称的半结构：
1）计算i ，令242==EI i AB 14==EI i BC 43
3===EI
i i BE CD 2）计算μ，152********=⨯+⨯+⨯⨯=
BA μ 15
1
43112111=
⨯+⨯+⨯⨯=BC μ 151243112143=⨯+⨯+⨯⨯=
BE μ 131431111=⨯+⨯⨯=CB μ 13
12
431143=
⨯+⨯⨯=CD μ 3）计算M F ，8024402-=⨯-=-==Fl M M F
CB F BC
802
4402-=⨯-=-==Fl M M F
AB F BA 4）分配与传递
D
E
5）计算M 6）绘M 图
2、解：
1）计算δ：
EI l l l l l EI
1536116493264932522213222
11=
⎪⎭⎪
⎬⎫⎪⎩
⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯==δδ EI l l l l l EI
512643264322221
3221
12-=⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯-==δδ
2）计算w ：
()()()212
12
22
1122221112221112142
121m m m m m m δδδδδδδλλ--+±+= EI
ml EI ml 153631536113
3±
= EI ml
3
1536
81536
14
= 3
1
147
101
ml EI w .==
λ 3
2
286
131
ml EI w .==
λ
3）计算ρ：
()
()151********
153614
1
33
3
2
121
112
1
11
121-=--=
-=
=
EI
ml EI ml EI ml m m w A A δδρ
()()151********
15368
1
33
3
2
121
112
2
21
222=--=
-=
=
EI
ml EI ml EI ml m m w A A δδρ
四、综合题：（ 30分，共1题） 1、解：
1）编号、建坐标（见下图示）。

2）计算K e ： 令E=I =l =q=1
对单元○
1，α=0°，cos α=1，sin α=0 ()()()()
()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=4602606120612000100000100026046061206120001000001000
122121
112
111
1k k k k k 对单元○
2，α=0°，cos α= -0.6，sin α= -0.8，cos 2α= -0.36，sin 2α= -0.64，sin αcos α=0.48
()()()()
()⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣
⎡=46384263846326442447463264424474024474683670244746836726384463846332644244746332644244740244746836702447468367333231313
211
2..........................k k k k k 3）计算K ：
()()()()()()()
()⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣
⎡+=233231122121213112
211
111
0k k k k k k k k K
4）计算F：
局部坐标固端力：
整体坐标固端力：
综合结点荷载：
5）引入支承条件，修改原始刚度方程：
支承条件：
修改后刚度方程：
6）解结构刚度方程，求结点位移：
7）计算e
F：。