第二章晶体学基础1
合集下载
晶体学基础
图 六方晶系的一些晶向指数与晶面指数
4.晶带
相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带， 此直线称为晶带轴 设晶带轴的指数为[uvw]，则晶带中任何一个晶面的指数 （hkl）都必须满足：hu+kv+lw=0，满足此关系的晶面都属 于以[uvw]为晶带轴的晶带。→晶带定律 （a） 由两晶面(h1k1l1) (h2k2l2)求其晶带轴[uvw]：
简单晶胞计算公式
正交晶系
dhkl
1 h k l a b c
2 2 2
立方晶系
d hkl
d hkl
a h k l
2 2 2
六方晶系
1 4 h hk k l 2 3 a c
2 2 2 2
的一组晶向，用<uvw>表示。数字相同，但排列顺序不
同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。
eg： 立方晶系中
[111 ], [1 11], [1 1 1], [11 1][11 1], [1 11][1 1 1], [111 ] 八个晶向是立方体中
四个体对角线的方向，其原子排列完全相同，属同一晶向族，故用<111>表示。
六方晶系的晶向指数和晶面指
数同样可以应用上述方法标定，
这时取a1，a2，c为晶轴，而 a1轴与a2轴的夹角为120度，c 轴与a1，a2轴相垂直。但这种 方法标定的晶面指数和晶向指 数，不能显示六方晶系的对称 性，同类型 晶面和晶向，其指 数却不相雷同，往往看不出他 们的等同关系。
根据六方晶系的对称特点，对六 方晶系采用a1，a2，a3及c四个
§2.2.2 晶系和布拉菲点阵
1.七个晶系
2. 十四种布拉菲点阵 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，最先是布拉菲 （A. Bravais）用数学方法证明了只能有14种空间点阵。通 常人们所说的点阵就是指布拉菲点阵。
2-1晶体学基础--西安交大材料科学基础
1
13
c
c1
（463）
O a a1
b1
b
图2-6 晶面指数的确定 1 Oa1=1/2a Ob1=1/2b Oc1=1/2c
14
在确定密勒指数时，还需规定几点： 在确定密勒指数时，还需规定几点： （1）该晶面不能通过原点，因为这时截距为零，其倒数 ）该晶面不能通过原点，因为这时截距为零， 是无意义的， 是无意义的，这时应选择与该晶面平行但不过原点的面来 确定晶面指数或把坐标原点移到该面之外； 确定晶面指数或把坐标原点移到该面之外； （2）当晶面与某晶轴平行时，规定其截距为 ，则截距 ）当晶面与某晶轴平行时，规定其截距为∞， 的倒数为零； 的倒数为零； ( 3)当晶面与坐标轴的负方向相交时，截距为负，该指数 当晶面与坐标轴的负方向相交时， 当晶面与坐标轴的负方向相交时 截距为负， 的负号最后标在数字的上方。 的负号最后标在数字的上方。 （4）由于任一晶面平移一个位置后仍然是等同的晶面， ）由于任一晶面平移一个位置后仍然是等同的晶面， 因此指数相同而符号相反的晶面指数是可以通用的。 因此指数相同而符号相反的晶面指数是可以通用的。
相同,还要看晶面的面间距和原子密度是否相等 如果它们 相同 还要看晶面的面间距和原子密度是否相等.如果它们 还要看晶面的面间距和原子密度是否相等 不相等,尽管晶面指数的数字相等 尽管晶面指数的数字相等,也不是性质相同的等同 不相等 尽管晶面指数的数字相等 也不是性质相同的等同 晶面,而不属于同族晶面 而不属于同族晶面。 晶面 而不属于同族晶面。
1
9
●确定晶向指数时，坐标原点不一定非选在晶向上，若 确定晶向指数时，坐标原点不一定非选在晶向上， 原点不在待标晶向上， 原点不在待标晶向上，那就需要找出该晶向上 ( x 1 , y 1 , z 1 )和 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 两点的坐标 标 (x 1 − x 2 ) ( y 1 − y 2 ) (z 1 − z 2 ) 并使之满足： 质整数 uvw ，并使之满足： ,然后将三个数化成互 然后将三个数化成互
晶体学基础(第二章)
2.1 面角守恒定律
双圈反射测角仪： 双圈反射测角仪：晶体位于二旋转 轴的交点。 轴的交点。。当观测镜 筒中出现“信号” 筒中出现“信号”时，我们便可以 在水平圈上得到一个读数ρ 极距角) 在水平圈上得到一个读数ρ(极距角)， 并在竖圈上得到一个读数ϕ 方位角) 并在竖圈上得到一个读数ϕ(方位角)， ρ和ϕ这两个数值犹如地球上的纬度 和经度，是该晶面的球面坐标 球面坐标。 和经度，是该晶面的球面坐标。
使用很简单，但精度较差，且不适于测量小晶体。 使用很简单，但精度较差，且不适于测量小晶体。
2.1 面角守恒定律
单圈反射测角仪， 单圈反射测角仪，精度可达 0.5′ l′-0.5′。但缺点是晶体安置 好之后只能测得一个晶带( 好之后只能测得一个晶带(指 晶棱相互平行的一组晶面) 晶棱相互平行的一组晶面)上 的面角数据。 的面角数据。若欲测另一晶 带上的面角时， 带上的面角时，必须另行安 置一次晶体。测量手续复杂。 置一次晶体。测量手续复杂。
2.1 面角守恒定律 晶体测量(goniometry)又称为测角法。 晶体测量(goniometry)又称为测角法。根据测角 (goniometry)又称为测角法 的数据，通过投影， 的数据，通过投影，可以绘制出晶体的理想形态 图及实际形态图。 图及实际形态图。在这一过程中还可以计算晶体 常数，确定晶面符号(见第四章) 同时， 常数，确定晶面符号(见第四章)，同时，还可以 观察和研究晶面的细节(微形貌) 观察和研究晶面的细节(微形貌)。晶体测量是研 究晶体形态的一种最重要的基本方法。 究晶体形态的一种最重要的基本方法。 为了便于投影和运算， 为了便于投影和运算，一 般所测的角度不是晶面的 夹角， 夹角，而是晶面的法线 plane)夹角 (normals to plane)夹角 (晶面夹角的补角)，称为 晶面夹角的补角) 面角(interfacial angle)。 面角(interfacial angle)。
上海交大-材料科学基础-第二章-1
晶面的位向
h : k : l cos : cos : cos
cos2 cos2 cos2 1 立方晶系
晶面间距
dhkl
a h
cos
b h
cos
c h
cos
d
2hkl [(
h a
)2
( h )2 b
( h )2 ] c
cos2
cos2
cos2
式中ｈ、ｋ、ｌ为晶面指数（ｈｋｌ），ａ、ｂ、ｃ为 点阵常数，α、β、γ为晶面法线方向与晶轴夹角。
每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的
网格称为简单晶格。
复式晶格：如果晶体由两种或两种以上原子组成，同 种原子各构成和格点相同的网格，网格的相对位移而 形成复式晶格。
cc
金刚石结构
2.1.2 晶向指数和晶面指数
晶列：布拉菲格子的格点可以看成是分布在一系列相 互平行的直线上，而无遗漏，这样直线称为晶列；
uvw 放入方括号内，写成[uvw],即为待标定晶向的晶 向指数。若为负值，则在指数上加一负号。（化整数， 列括号）
xa : yb : zc u :v : w abc
立方晶系中一些常用的晶向指数
例：如图在立方体中， a i , b j , c k
方法2
D是BC的中点，求BE,AD的晶列指数
第二章 固体结构
本章主要内容
❖ 2.1晶体学基础 ❖ 2.2金属的晶体结构 ❖ 2.3合金相结构 ❖ 2.4离子晶体结构 ❖ 2.5共价晶体结构
概述
❖ 物质按聚集状态分类: 气态、液态和固态； ❖ 按原子（或分子）排列特征分类：晶体和非晶体。
绝大部分陶瓷、少数高分子材料、金属及合金是晶体； 多数高分子材料、玻璃及结构复杂材料是非晶体。
第二章 晶体结构
晶胞
• 有实在的具体质点所 组成
平行六面体
• 由不具有任何物理、化学 特性的几何点构成。
是指能够充分反映整个晶体结构特征的最小结构单位， 其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致，并可用 晶胞参数来表征，其数值等同于对应的单位平行六面体 参数。
晶胞棱边长度a、b、c，其单位为nm ,棱间夹角α、β、 γ。这六个参数叫做点阵常数或晶格常数。
面网密度：面网上单位面积内结点的数目； 面网间距：任意两个相邻面网的垂直距离。
相互平行的面网的面网密度
和面网间距相等； 面网密度大的面网其面网间 距越大。
空间格子―――连接分布在三维空间的结点构成空 间格子。由三个不共面的行列就决定一个空间格子。
空间格子由一系列 平行叠放的平行六 面体构成
2-1 结晶学基础
一、空间点阵
1.晶体的基本概念 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的 固体称为晶体。 1912年劳厄（德国的物理学家）第一次成功 获得晶体对X射线的衍射线的图案，才使研究 深入到晶体的内部结构，才从本质上认识了 晶体，证实了晶体内部质点空间是按一定方 式有规律地周期性排列的。
第二章 晶体结构
第二章 晶体结构
1
结晶学基础 晶体化学基本原理 非金属单质晶体结构
2
3 4 5
无机化合物晶体结构
硅酸盐晶体结构
重点：重点为结晶学指数，晶体中质点的堆 积，氯化钠型结构，闪锌矿型结构，萤石型 （反萤石型）结构，钙钛矿型结构，鲍林规 则，硅酸盐晶体结构分类方法。 难点：晶体中质点的堆积，典型的晶体结构 分析。
• 结点分布在平行六面
体的顶角； •平行六面体的三组棱长 就是相应三组行列的结 点间距。
材料科学基础---名词解释
材料科学基础---名词解释(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一部分名词解释第二章晶体学基础1、晶体结构：反映晶体中全部基元之间关联特征的整体。
晶体结构有4种结构要素，质点、行列、面网、晶胞。
晶体：原子按一定方式在三维空间内周期性地规则重复排列，有固定熔点、各向异性。
非晶体:原子没有长程的周期排列，无固定的熔点，各向同性等。
空间点阵：指几何点在三维空间作周期性的规则排列所形成的三维阵列，是人为的对晶体结构的抽象。
晶胞：在点阵中取出一个具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。
空间格子：为便于描述空间点阵的图形，可用许多平行的直线将所有阵点连接起来，于是就构成一个三维几何构架，称为空间格子。
2、晶带定律：晶带轴[uvw]与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系：hu+kv+lw=0。
凡满足此关系的晶面都属于以[uvw]为晶带轴的晶带，故该关系式也称为晶带定律。
布拉格定律：布拉格定律用公式表示为：2dsinx=nλ(d为平行原子平行平面的间距，λ为入射波长，x为入射光与晶面的夹角)。
晶面间距：两相邻平行晶面间的平行距离。
晶带轴：所有平行或相交于某一晶向直线的的晶面构成一个晶带，该直线称为晶带轴，属此晶带的晶面称为共带面。
3、合金：两种或两种以上的金属或金属与非金属经熔炼、烧结或其他方法组合而成并具有金属特性的物质。
固溶体：是以某一组元为溶剂，在其晶体点阵中溶入其他组元原子（溶剂原子）所形成的均匀混合的固态溶体，它保持溶剂的晶体结构类型。
固溶强化：由于合金元素（杂质）的加入，导致的以金属为基体的合金的强度得到加强的现象。
中间相：两组元A 和B 组成合金时，除了形成以A 为基或以B 为基的固溶体外，还可能形成晶体结构与A，B 两组元均不相同的新相。
由于它们在二元相图上的位置总是位于中间，故通常把这些相称为中间相。
1-2 晶体学基础
晶向指数的确定步骤：
4 i
1)以晶胞的某一阵点O为原点，过原点的 晶轴为坐标轴，以晶胞点阵矢量的长度 ． 作为坐标轴的长度单位.
2)过原点O作一直线OP，使其平行于待定的晶向。 3)在直线OP上任取一点P，求出P在三个坐标轴 上的坐标值。 4) 将这3个坐标值化为最小整数u,v,w,加上方 括号,[uvw]即为待定晶向的晶向指数。
为便于描述空间点阵的图形，可用许多平行 的直线将所有阵点连接起来，于是就构成一个 三维几何格架，称为空间格子，也叫晶格。
导出空间格子的方法：
首先在晶体结构中找出相当点，再将相当点按照 一定的规律连接起来就形成了空间格子。
相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。）
5.628Ǻ
2.8148Ǻ
1 11 1 1 1
111 1 1 1
晶向族：由晶体学上的等价晶向构成
晶面指数
4 i
三、晶面指数 晶体内部构造中由物质质点所组成的平面 称为晶面， 用来表征晶面的一组数字称为晶面指数。
n i
晶面指数的确定步骤 1) 建立坐标系,方法同晶向指数，但坐标原点 不能在待确定指数的晶面上。 2) 求待定晶面在三个坐标上的截距。 若晶面与某轴平行，则在此轴上截距为∞； 若晶面与某轴负方向相截，则在此轴上 截距为一负值 3) 取截距的倒数，并化成互质的整数比， 加上圆括号，记为（hkl），即为晶面指数。
● ●
结点：空间格子中的等同点。
行列：结点在直线上的排列。
行列中相邻结点间的距离称结点间距。同行列方向上结
点间距相等；不同方向的行列，结点间距一般不等。
●
面网：结点在平面上的分布。
单位面积内结点的数目称面网密度；相邻面网间的垂直 距离称面网间距。 相互平行的面网间面网密度和面网间距相等；否则一般 不等且面网密度大的其面网间距亦大。
材料科学基础第二章
y
[111]
x
[111]
例：画出晶向
[112 ]
2.立方晶系晶面指数
晶面指数的确定方法
（a)建立坐标系，结点为原点， 三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采 用平移法）； (b)晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； (c)计算其倒数 b1 b2 b3 ； (d)化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号， 负号记在上方 。
3.六方晶系晶面和晶向指数
三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的 晶面和晶向不具有类似的指数。 例：
晶面指数
(11 0)
（100）
[010] [100]
从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点， 采用a1、a2、a3及c四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均 为120º ，晶面指数以（hkil）表示。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三 个可证明 ： i= - (h+k) 或 h+k+i=0
六方晶系
d hkl
h k l a b c
2 2 2
d hkl
a h2 k 2 l 2
1 l c
2
4 h 2 hk k 2 3 a2
注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞， 例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影 响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有 一层同类型晶面，实际
[1 00 ]
[0 1 0]
[010]
[1 00]
y
[100]
x
[00 1]
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最小内能，指在相同热力学条件下，晶体与同种物质 的非晶体相比较，其内能最小，因而晶体的结构也最稳 定。
异向性，晶体与非晶体由于原子排列不同在性能 上出现较大的差异，即晶体具有各向异性，如下表:
表2-1 单晶体的各向异性
弹性模量 (MPa) 抗拉强度 (MPa) 类别
延伸率 (%)
最大 最小 最大 最小 最大 最小
3 L44 L36 L29PC
旋转-反伸轴
旋转-反伸轴:若晶体绕某一轴旋转一定角度(360/n)， 再以轴上的一个中心点作反演之后能得到复原时，此
轴称为旋转－反伸轴，用Lin表示 。
图2-5 具有Li4的四面体（A）及其对称操作过程（B,C）
图2-6 旋转-反伸轴 A-Li1 B-Li2 C-Li3 D-Li4 E-Li6
6. 3种典型金属晶体结构的晶体学特点 7. 晶体中原子的堆垛方式和间隙类型 8. 固溶体的分类及其结构特点 9. 中间相的分类及其结构特点 10. 离子晶体的结构规则 11. AB、AB2、A2B3、ABO3、 AB2O4型离
子晶体结构特点 12. 硅酸盐晶体结构特点 13. 聚合物晶态结构模型、晶体形态及结构
材料的结构
（17学时）
[教学内容]
§2.1 晶体学基础
§2.2 金属的晶体结构
§2.3 离子晶体
§2.4 高分子材料结构
§2.5 非晶态固体结构
[重点掌握]
1. 晶体的对称元素 2. 晶胞的选取原则 3. 晶向指数、晶面指数、晶面间距 4. 7大晶系，14种布拉菲空间点阵的
特征 5. 极射投影与Wuff网
（2）晶体的基本性质
均一性，指晶体内部化学组成和物理性质（密度、比 重、热导性、膨胀性等）的等同。
对称性，指晶体内的相同部分（如外形上相同的晶面、 晶棱、晶角，内部结构中相同的面网、行列或原子、离 子等）或性质，能够在不同方向或位置上有规律的重复 出现的特性。
自范性，或称自限性，指晶体能自发形成封闭的凸几 何多面体外形的特性。
晶体宏观对称只能存在1，2，3，4， 6共5中对称轴，不存在5次及高于6次 的对称轴。 注意：该轴线定要通过晶格单元的 几何中心，且位于该几何中心与角顶 或棱边的中心或面心的连线上。
图2-4 具有L2， L3， L4和 L6对称轴的图形（从左至右）
1）、 1次对称轴，习惯符号L1，国际符号为1，n=1,
中心线存在一个L4，共6个面，有3个L4；两个角顶联线 是一个L3，共有8个角顶，存在4个L3；两条棱中点联线 是一个L2，共有12条棱，存在6个L2；垂直晶面和通过晶
棱中点并彼此相互垂直的3个对称面，一对晶棱垂直斜 切晶面的6个对称面，共9个对称面。立方体中心是一个 对称中心。所以立方体几何对称性可以组合成：
滑移面
滑移面，混合的对称要素，一个假想的平面和平行此 平面的某一直线方向。对称操作过程是先对此平面反映 后，再沿平行于此平面的某个方向上平移一定距离；也 可以先平移，后反映，同样能够重复。 滑移面按滑移的方向和距离可以分为a、b、c、n、d 5 种情况。（课本第35页图2-17）
滑移面a、b、c表示其滑移方向分别平行于晶体a、b、 c轴，滑移的距离是结点距离的一半（T/2).
Cu 191000 66700 346 128
55
10
α- Fe 293000 125000 225 158
80
20
Mg 50600 42900 840 294 220
20
2. 晶体的对称性
（1）对称的概念 对称是指物体中相同部分之间的有规律重复；对称 变化又称对称操作，是指能使对称物体各相同部分 作有规律重复的变化动作。
α=360°。
2）、 2次对称轴，习惯符号L2，国际符号为2，n=2,
α=180°。
3) 、 3次对称轴，习惯符号L3，国际符号为3，n=3,
α=120°。
4)、 4次对称轴，习惯符号L4，国际符号为4，n=4, α=90°。
5）、 6次对称轴，习惯符号L6，国际符号为6，n=6, α=60°。
立方晶体中所包含的的对称元素和数量最多；2个面
特点 14. 非晶态固体结构及性能
§ 2.1 晶体学基础
晶体学是以晶体为研究对象的一门自然科学；晶体学 的研究内容包括晶体生成学、几何晶体学、晶体结构学、 晶体化学和晶体物理学等。
1、晶体
（1）晶体的概念
固态物质按原子的聚集状态，可分为两类：晶体 与非晶体。
晶体：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复 排列的固体，即晶体是具有格子构造的固体。
（2）对称要素和对称操作 对称要素是指在进行对称变换时所凭借的几何要
素—点、线、面等。晶体的对称要素可分为宏观和微观 两类。宏观对称要素反映出晶体外形和其宏观性质的对 称性。而微观对称要素与宏观对称要素配合运用就能反 映出晶体中原子排列的对称性。
宏观对称要素：
对称中心 对称面 对称轴 旋转-反伸轴 旋转-反映轴
对称中心
图2-1 对称中心
对称中心：是一个假想 的点，相应的对称操作是
对此点的反伸，该点用C
表示。 一个有对称中心的图形， 其相对应的面、棱、角都 体现为反向平行。其晶面 必定是两两平行而相等的。
对称面
面 作镜像反映而能复原，则该
平面称为对称面或镜面，用P
表示。 对称面垂直并平分晶面； 对称面垂直晶棱并能通过它 的中点；对称面包含晶棱。 在晶体中存在对称面，最 多可达9个。在描述对称面时， 把对称面的数目写在P的前面， 如立方体有9个对称面，写作 9P.
旋转-反映轴
旋转-反映轴：若晶体绕某一轴旋转一定角度(360/n)， 再通过某一平面作镜像反映而能复原，此轴称为回转-
反映轴，用Lsn表示 。
图2-7 回转-反映轴的对称操作
微观对称元素：
平移轴 滑移面 螺旋轴
平移轴：平移轴是一条直线，图形沿该直线移动一定 距离，使图形的相等部分重复。
能使图形复原的最小平移距离，称为平移轴的移距。
对称轴
图2-3 对称轴
对称轴:对称轴的对称操作是绕对称 轴旋转。当晶体绕某一轴旋转一定角 度后，能使图形的等同部分重复。旋 转一周重复的次数，称为轴次，用n 表示，重复时所旋转的最小角度称为 基转角，用α表示（n=360⁰/α)。 在旋转一周的过程中，晶体能复原
n次，就称为n次对称轴，用Ln表示。
异向性，晶体与非晶体由于原子排列不同在性能 上出现较大的差异，即晶体具有各向异性，如下表:
表2-1 单晶体的各向异性
弹性模量 (MPa) 抗拉强度 (MPa) 类别
延伸率 (%)
最大 最小 最大 最小 最大 最小
3 L44 L36 L29PC
旋转-反伸轴
旋转-反伸轴:若晶体绕某一轴旋转一定角度(360/n)， 再以轴上的一个中心点作反演之后能得到复原时，此
轴称为旋转－反伸轴，用Lin表示 。
图2-5 具有Li4的四面体（A）及其对称操作过程（B,C）
图2-6 旋转-反伸轴 A-Li1 B-Li2 C-Li3 D-Li4 E-Li6
6. 3种典型金属晶体结构的晶体学特点 7. 晶体中原子的堆垛方式和间隙类型 8. 固溶体的分类及其结构特点 9. 中间相的分类及其结构特点 10. 离子晶体的结构规则 11. AB、AB2、A2B3、ABO3、 AB2O4型离
子晶体结构特点 12. 硅酸盐晶体结构特点 13. 聚合物晶态结构模型、晶体形态及结构
材料的结构
（17学时）
[教学内容]
§2.1 晶体学基础
§2.2 金属的晶体结构
§2.3 离子晶体
§2.4 高分子材料结构
§2.5 非晶态固体结构
[重点掌握]
1. 晶体的对称元素 2. 晶胞的选取原则 3. 晶向指数、晶面指数、晶面间距 4. 7大晶系，14种布拉菲空间点阵的
特征 5. 极射投影与Wuff网
（2）晶体的基本性质
均一性，指晶体内部化学组成和物理性质（密度、比 重、热导性、膨胀性等）的等同。
对称性，指晶体内的相同部分（如外形上相同的晶面、 晶棱、晶角，内部结构中相同的面网、行列或原子、离 子等）或性质，能够在不同方向或位置上有规律的重复 出现的特性。
自范性，或称自限性，指晶体能自发形成封闭的凸几 何多面体外形的特性。
晶体宏观对称只能存在1，2，3，4， 6共5中对称轴，不存在5次及高于6次 的对称轴。 注意：该轴线定要通过晶格单元的 几何中心，且位于该几何中心与角顶 或棱边的中心或面心的连线上。
图2-4 具有L2， L3， L4和 L6对称轴的图形（从左至右）
1）、 1次对称轴，习惯符号L1，国际符号为1，n=1,
中心线存在一个L4，共6个面，有3个L4；两个角顶联线 是一个L3，共有8个角顶，存在4个L3；两条棱中点联线 是一个L2，共有12条棱，存在6个L2；垂直晶面和通过晶
棱中点并彼此相互垂直的3个对称面，一对晶棱垂直斜 切晶面的6个对称面，共9个对称面。立方体中心是一个 对称中心。所以立方体几何对称性可以组合成：
滑移面
滑移面，混合的对称要素，一个假想的平面和平行此 平面的某一直线方向。对称操作过程是先对此平面反映 后，再沿平行于此平面的某个方向上平移一定距离；也 可以先平移，后反映，同样能够重复。 滑移面按滑移的方向和距离可以分为a、b、c、n、d 5 种情况。（课本第35页图2-17）
滑移面a、b、c表示其滑移方向分别平行于晶体a、b、 c轴，滑移的距离是结点距离的一半（T/2).
Cu 191000 66700 346 128
55
10
α- Fe 293000 125000 225 158
80
20
Mg 50600 42900 840 294 220
20
2. 晶体的对称性
（1）对称的概念 对称是指物体中相同部分之间的有规律重复；对称 变化又称对称操作，是指能使对称物体各相同部分 作有规律重复的变化动作。
α=360°。
2）、 2次对称轴，习惯符号L2，国际符号为2，n=2,
α=180°。
3) 、 3次对称轴，习惯符号L3，国际符号为3，n=3,
α=120°。
4)、 4次对称轴，习惯符号L4，国际符号为4，n=4, α=90°。
5）、 6次对称轴，习惯符号L6，国际符号为6，n=6, α=60°。
立方晶体中所包含的的对称元素和数量最多；2个面
特点 14. 非晶态固体结构及性能
§ 2.1 晶体学基础
晶体学是以晶体为研究对象的一门自然科学；晶体学 的研究内容包括晶体生成学、几何晶体学、晶体结构学、 晶体化学和晶体物理学等。
1、晶体
（1）晶体的概念
固态物质按原子的聚集状态，可分为两类：晶体 与非晶体。
晶体：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复 排列的固体，即晶体是具有格子构造的固体。
（2）对称要素和对称操作 对称要素是指在进行对称变换时所凭借的几何要
素—点、线、面等。晶体的对称要素可分为宏观和微观 两类。宏观对称要素反映出晶体外形和其宏观性质的对 称性。而微观对称要素与宏观对称要素配合运用就能反 映出晶体中原子排列的对称性。
宏观对称要素：
对称中心 对称面 对称轴 旋转-反伸轴 旋转-反映轴
对称中心
图2-1 对称中心
对称中心：是一个假想 的点，相应的对称操作是
对此点的反伸，该点用C
表示。 一个有对称中心的图形， 其相对应的面、棱、角都 体现为反向平行。其晶面 必定是两两平行而相等的。
对称面
面 作镜像反映而能复原，则该
平面称为对称面或镜面，用P
表示。 对称面垂直并平分晶面； 对称面垂直晶棱并能通过它 的中点；对称面包含晶棱。 在晶体中存在对称面，最 多可达9个。在描述对称面时， 把对称面的数目写在P的前面， 如立方体有9个对称面，写作 9P.
旋转-反映轴
旋转-反映轴：若晶体绕某一轴旋转一定角度(360/n)， 再通过某一平面作镜像反映而能复原，此轴称为回转-
反映轴，用Lsn表示 。
图2-7 回转-反映轴的对称操作
微观对称元素：
平移轴 滑移面 螺旋轴
平移轴：平移轴是一条直线，图形沿该直线移动一定 距离，使图形的相等部分重复。
能使图形复原的最小平移距离，称为平移轴的移距。
对称轴
图2-3 对称轴
对称轴:对称轴的对称操作是绕对称 轴旋转。当晶体绕某一轴旋转一定角 度后，能使图形的等同部分重复。旋 转一周重复的次数，称为轴次，用n 表示，重复时所旋转的最小角度称为 基转角，用α表示（n=360⁰/α)。 在旋转一周的过程中，晶体能复原
n次，就称为n次对称轴，用Ln表示。