实习四 墨卡托投影
墨卡托投影
地图投影为什么地图数学要素：地图投影、比例尺、控制点、坐标网、高程系、地图分幅等。
在我的印象中，比例尺从打小开始接触地图就强调其重要性，关联着距离量测。
当时还有指北针等要注意的事项，主要关注于地图的使用。
后来一不小心入了GIS的门，还得学会更深入的使用地图数据甚至是编制地图。
这时候，大学GIS第一门课程《地图投影》就来了。
当时的注意点完全被繁琐的公式迷惑，不过看着用C语言在那小黑块的屏幕画出一幅幅漂亮的投影地图，还是相当的快乐。
时至今日，又多了解些相关知识，重新回顾复习整理下。
在个人的认知地图中，限于区域范围，可认为是平面图形，加上自我中心位置和日常距离的估测，基本上就构成了认知坐标系，无需要什么投影知识。
事实上，地球表面是曲面，而地图是二维的平面，两者之间必然有个映射关系，（数学上的射影几何？）才可对应出大地坐标系。
分三个步骤来完成投影：1）确定地球椭球体（Spheroid/Ellipsoid），需要长半轴、短半轴、曲率三个参数。
（模拟地球的形状）2）若要逼近某特定地区，则需要大地基准（Geodetic Datum）。
（椭球体的原点the position of the origin、方向 the orientation、缩放比例 the scale等）我国现在采取西安1980坐标系基准点，同时也有国家1985高程基准。
3）如何投影，这就涉及高斯-克吕格投影等诸多投影方式的存在，等角等积等距离，方位圆柱圆锥等分类。
因此，就地图投影坐标系参数来看，分为两个部分：Ellipsoid 、 Datum ；Projection。
Ellipsoid与Datum是相关联的，一般提到某个Datum，则其Ellipsoid也包含在内；两者的对应关系是一对多，即一个Ellipsoid可以为多个Datum所用，不同的Datum的Ellipsoid可以是相同的。
由于世界各地区投影类型的不同，因此在叠加、复合不同来源空间数据时，必需首先进行投影转换、配准等设置。
墨卡托投影名词解释
墨卡托投影名词解释
墨卡托投影是一种常用的投影方式,也被称为正交投影或中心投影。
它是在以地球为基准的坐标系下,将地球表面的形状投影到二维平面上的投影方式。
在墨卡托投影中,地图上的每个点都被投影到一个平面上,这个平面与地球表面上的经纬度平面平行,并且与地球表面的大小相等。
墨卡托投影的优点是,它投影出的世界地图非常清晰,易于理解和比较不同国家和地区之间的大小和形状。
此外,墨卡托投影还能够很好地反映地球上的地形起伏和地貌特征。
然而,墨卡托投影也有一些缺点,比如它只适用于投影到二维平面上,无法反映三维物体的形状和表面特征。
此外,墨卡托投影也存在一些失真问题,特别是在投影距离较远或地形复杂的情况下。
随着技术的发展,墨卡托投影也在不断地被改进和替代。
现代地理信息系统最常用的是GPS投影和三角测量投影,这些投影方式能够更好地反映现实世界的形状和特征,并且适用于更广泛的应用场景。
墨卡托投影公式
墨卡托投影公式
墨卡托投影是由16世纪的荷兰地理学家墨卡托所发明的一种投影方式，也是
最早以及现在仍在使用的圆柱投影方式之一。
其公式为：
x= R*λ
y= R*ln[tan(π/4 + φ/2)]
在该公式中，“R”代表地球的半径，“λ”代表经度，“φ”代表纬度。
所有的角都
应转换为弧度。
墨卡托投影的主要特性是将经线和纬线都投影为直线，且经线与
纬线的交角保持为90度。
这种投影方式下，各地的形状可以保持不变，但各部分
之间的面积比例会发生变化，尤其是接近两极的地区，其面积会被大大放大。
墨卡托投影的主要优点是方便制作和阅读地图，因为在这种投影下，线段的方向（也就是角度）被保持不变。
这种特性使得墨卡托投影尤其适合用于海洋导航和航空航行图。
但其主要缺点是无法准确地表示大范围地区（尤其是纬度较高的地区）的相对大小。
因此，一些学者和研究者会使用其他类型的投影方式来弥补这一缺陷。
总之，墨卡托投影是地理信息系统中常用的一种地图投影方法，具有其独特的应用价值和局限性。
墨卡托投影的经纬线形式和变形分布规律
墨卡托投影的经纬线形式和变形分布规律哎呀呀，你说的“墨卡托投影的经纬线形式和变形分布规律”这可太难啦！我一个小学生可真是有点头疼呢。
咱们先来说说墨卡托投影的经纬线形式吧。
就好像是一张大大的地图，经线就像是竖着的笔直的竹竿，一根一根平行着，可整齐啦！纬线呢，就像是一圈一圈绕在竹竿上的绳子。
你说神奇不神奇？
那它的变形分布规律又是咋回事呢？这就好像是我们玩的气球游戏。
当我们把气球吹大的时候，气球上画的图案是不是就变形啦？墨卡托投影也是这样，越靠近两极的地方，变形就越大。
比如说，在靠近北极和南极的地方，那些陆地看起来就变得超级大，就像被放大镜放大了一样，这难道不奇怪吗？
我跟我的小伙伴们讨论这个的时候，他们都瞪大了眼睛，满脸的不可思议。
“哎呀，这也太神奇啦，怎么会这样呢？”小明惊讶地说。
“我也不明白，感觉好复杂呀！”小红皱着眉头嘟囔着。
老师告诉我们，墨卡托投影在航海中很有用呢。
想象一下，如果航海员没有准确的地图，那不就像在大海里迷路的小鸭子，不知道该往哪儿游啦？
所以说，墨卡托投影虽然复杂，但是用处可大着呢！它能帮助我们在大海上找到正确的方向，也能让我们更好地了解我们生活的这个大大的地球。
我的观点就是，虽然墨卡托投影很难懂，但是只要我们认真去学，就能发现其中的奥秘，为我们的生活带来很多帮助！。
墨卡托投影原理
墨卡托投影原理墨卡托投影是一种广泛使用的地图投影方法，常用于制作世界地图或大范围区域地图。
它由法国地理学家皮埃尔·阿蒙特·昂丹古·德·墨卡托（Pierre Armand Amédée François Marie de Mérode）于1569年提出，被称为“等角方位投影”。
墨卡托投影的原理基于数学计算，利用平行四边形网格将地球的曲面投影到一个平面上，以使地图在形状和比例上相对保持准确。
墨卡托投影的原理可以简单地解释为将地球表面分割成一系列小矩形，在每个小矩形内进行投影计算。
每个小矩形的形状和大小与真实地球表面上的实际地理区域相对应。
这种投影方法的关键是通过纬度线和经度线的网格结构来进行投影转换。
首先，墨卡托投影采用了等角方位投影的原则，即在地图上任意两点之间的距离与它们在地球上的实际距离相对应，并尽可能保持角度的一致性。
这意味着直线在地图上仍然是直线，角度在地图上仍然是相等的。
其次，墨卡托投影采用了正切函数来进行经纬度到平面坐标的转换。
经度线在地球上是等间隔的，而在墨卡托投影中，经度线变为等间距的垂直线。
纬度线则按照一定的比例进行放大，以保持地图的几何形状。
具体来说，墨卡托投影使用了以下公式进行经纬度到平面坐标的转换：x = R * (λ - λ0) * cos(φ)y = R * ln(tan(π/4 + φ/2))其中，x和y是平面上的坐标，R是地球的半径，λ是经度，λ0是一个参考经度，φ是纬度。
这样，通过将地球表面的每个小矩形分别进行投影计算，再将它们拼接在一起，就可以得到一个完整的墨卡托投影地图。
在地图上，墨卡托投影通过网格结构和坐标轴提供了地理位置的参考，使人们能够准确地表示和测量地球上不同位置的相对距离和方位。
墨卡托投影的优点是能够保持地图上的角度和形状的准确性，尤其适用于大范围区域的地图制作。
然而，由于墨卡托投影在纬度方向上的尺度变形较大，在高纬度地区会出现面积扭曲。
通用横轴墨卡托投影
0 (-0.00040)
0 (-0.00040)
0 (-0.00040)
1.5
0.00009 (-0.00031) 0.00014 (-0.00026) 0.00020 (-0.00020) 0.00026 (-0.00014) 0.00030 (-0.00010)
3
0.00034 (-0.00006) 0.00057 (0.00017) 0.00081 (0.00041) 0.00103 (0.00063) 0.00122 (0.00082)
§3.7 局部区域中旳高斯投影及其相应旳区域性椭球
局部区域中采用地方独立坐标系，其高斯坐 标以往并非由经纬度求得旳，而是直接将边 长投影到平均高程面（投影面）, 再选定过测 区中心附近旳坐标纵轴，计算高斯投影边长 和方向改正，并由起始点坐标、起始方位角 来平差计算各控制点坐标 。
§3.7 局部区域中旳高斯投影及其相应旳区域性椭球
§3.6 通用横轴墨卡托投影
3.6.1 墨卡托投影
墨卡托投影为等角割圆柱投 影，圆柱与椭球面相割于B0旳两 条纬线，投影后不变形。
特征：等角航线在投影平面上为 直线。所以，该投影便于在航海 中应用。
3.6.2 通用横轴墨卡托投影
简称为UTM，与高斯投影相比，仅仅是中央子 午线旳尺度比为0.9996，其投影公式如下：
地方独立坐标系旳参数：
1. 投影面一般采用区域旳平均高程面；
2. 投影旳中央子午线一般采用过位于区域中心附近 旳子午线，或采用经度为整分或整度旳子午线。
3. 原点旳坐标一般加上某个整数，使整个区域中旳 坐标不出现负值，也有些城市如上海，其加常数为 0。
§3.7 局部区域中旳高斯投影及相应旳区域性椭球
墨卡托投影
墨卡托投影墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影及我国分带方法一、墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影1．墨卡托(Mercator)投影墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
墨卡托投影资料
墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影及我国分带方法一、墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影1．墨卡托(Mercator)投影墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
墨卡托投影的实验报告模板
墨卡托投影的实验报告模板投影模板实验卡托报告横轴墨卡托投影墨卡托投影的特点篇一：斜轴墨卡托投影和Hotine斜轴墨卡托投影斜轴墨卡托投影和Hotine斜轴墨卡托投影TM投影方法一般用于东西方向分带的国家版图，通过限制带宽来降低变形。
有时由于国家版图的形状、趋势的原因，往往采用中心线与国家版图和趋势一直得单投影带投影，而不选择标准的所谓中央子午线。
换句话说，就是选择用一条特殊方位的直线横穿投影区，来代替中央子午线，并且按照TM投影的规则来建立一套投影，就是斜轴墨卡托投影。
它是用于在某个方向延伸而在另外一个方向幅度较小的版图，比如东/西马来西亚，马达加斯加，阿拉斯加等狭长的领土。
最早应用这种投影的，是20世纪Rosenmund应用于瑞士以及70年代的匈牙利。
投影的初始线一般选择为通过一点的特殊方位线，该点往往是投影区的中心。
或者是通过两个点的大地线。
有两种定义斜轴墨卡托投影，不同之处就在于定义假值的原点不同。
如果假值定义在自然原点，就成为Hotine斜轴墨卡托投影，如果假值定义在投影中心就构成斜轴墨卡托投影。
Hotine斜轴墨卡托投影把椭球按等角方式投影到一个曲率半径为常数的球体上，这个球体叫“极球”，然后再投影到平面上。
这种投影有时又叫“正形矫正”。
Hotine给出了其包含双曲线函数的投影公式。
Snyder把这个公式改变成使用指函数（幂函数），避免了双曲线函数的计算。
从把椭球投影到“极球”这个角度来推导公式也会得到同样的结果。
Snyder描述了Hotine斜轴墨卡托投影的不同之处，这个Hotine斜轴墨卡托投影的初始线由两点决定。
这种投影已经用于空间影像成图，更常用于影像的方里网划分。
但是影像卫星的重复投影路径并不服从连续的斜轴圆柱投影，因此应用了一种能够反映卫星轨迹的投影，叫“空间斜轴墨卡托投影”。
他和斜轴圆柱投影非常接近，只是不是等角投影而且除了空间影像外从不应用于别的领域。
斜轴墨卡托投影坐标系统定义如下：Figure 7. Key Diagram for Oblique Mercator Projection位于地图中心、方位角为αC的初始线通过投影中心(?C, λC )，投影后的初始线把“极球”在“极球”赤道处分割，投影中心就是坐标系统(u , v)的原点。
第三节 墨卡托投影海图
35 .5
O
36O 7.37cm 350 F
34 .5
O
7.28cm 34O
D
33O.5
7.20cm 33
O
B
32 .5
O
7.11cm 32O 122O 123O 124O
A 120O
121O
思考练习
1、在赤道上和纬度60°N处有一东西方向宽1海里的小岛，而在墨卡 托海图上60°N处的小岛比赤道上的小岛： A、一样宽 B、窄一倍 C、宽一倍 D、宽二倍 2、简易墨卡托海图图网的特点是： A、将地球作为圆球体 B、等纬圈弧长放大Secφ倍 C、相邻纬线间子午线长度放大Secφm倍 D、以上三者都对 3、制作简易墨卡托图网的基本原理是： A、经差=东西距* Sin中分纬度 B、经差=东西距* Sec中分纬度 C、经差=东西距* Sin平均纬度 D、经差=东西距* Sec平均纬度 4、将地球作为圆球体时，同一张墨卡托海图上赤道上纬度1´的长度 与经度1´的长度： A、一样长B、纬度1´比经度1´长C、经度1´比纬度1´长D、不一定 5、纬度渐长率的单位是： A、海里 B、赤道里 C、分 D、无单位 6、某张简易墨卡托图网的基准纬度为30°N，基准比例尺为 1：100000，则该图上相邻两整度经线之间的距离约为： A、89厘米 B、90厘米 C、96厘米 D、101厘米
三、墨卡托海图的特点
图网特点：经线为南北向相互平行的直线， 图网特点：经线为南北向相互平行的直线，其 上有纬度图尺；纬线为东西向相互平行的直线， 上有纬度图尺；纬线为东西向相互平行的直线， 其上有经度图尺，且经线与纬线相互垂直。 其上有经度图尺，且经线与纬线相互垂直。 经度1 的长度（ 赤道里） 相等， 但纬度1 经度 1 ＇ 的长度 （ 1 赤道里 ） 相等 ， 但纬度 1 ＇ 的长度（ 海里） 随纬度升高而逐渐变长， 的长度 （ 1 海里 ） 随纬度升高而逐渐变长 ， 存 在纬度渐长现象。 在纬度渐长现象。 恒向线为直线，非最短航程航线。 恒向线为直线，非最短航程航线。 具有等角特性。 具有等角特性。 同纬度纬线的局部比例相等， 同纬度纬线的局部比例相等，不同纬度的局部 比例尺，随纬度的升高而逐渐增大。 END） 比例尺，随纬度的升高而逐渐增大。（END）
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实 习 指 导
实习四 绘制墨卡托投影经纬线网
2008 10月29日 2008年10月29日
实习目的
掌握正轴圆柱投影经纬线网的建立方法,加深对墨 卡托投影特性的理解.
实习内容
1. 按主比例尺 1 : 15000万,经纬网密度为10°, 绘制墨卡托投影经纬线网格. 2. 绘出东京至旧金山之间的等角航线和大圆航线.
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经纬网的绘制:
由于本次实验的图像较大,首先来调 整页面的大小,在CorelDraw中版面这个 工具栏下面有个"页面设定",通过它可 以修改页面大小.把页面的大小设定为: 宽度310mm,高度250mm,横向页面. 见下图:
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实习方法
计算方法 : 1) 按 Y = Rλ=2*∏*6371000000=40030173592/M 计算赤道 周长(M为主比例尺分母,单位mm). 2) 按 X = R*lg [ tg(45°+φ/2)]/0.43429 /M计算纬线的位置 (M为主比例尺分母,单位mm). 3) 按 东 京(φN36°11',λE139°27') 旧金山(φN37°30',λW122°24') 的经纬度,在墨卡托投影图上以直线连接两点,即为等角航 线;再根据球心投影图上的大圆航线与经纬线的交点坐标, 绘出墨卡托投影图上的大圆航线. 绘制方法: 使用 CorelDraw 软件完成投影网格的绘制.
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最后在图上加上图名,比例尺,经纬 度,并绘制外图廓. 经纬度的绘制原理参考圆柱投影文件. 注意在绘制的过程中,应随时保存做 好的工作,以免丢失. 实习报告(交电子文件): 实习报告(交电子文件): 墨卡托投影经纬线网.
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将刚才绘制的经线复制,并依次将 它的X轴的坐标修改为新的坐标(新的坐 标可以通过临近的X轴坐标值加上Y/36得 到).
见下图
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下面是纬线的绘制,将赤道进行复制, 然后修改它的属性,将它的Y轴坐标修改 为新的坐标(新的坐标可以通过原来的 坐标加上X的值来得到). 见下图(请注意,下面的图中没有将 经线画完,同学们可以先将经线画完再 画纬线):
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根据刚才计算得到赤道周长
266.868mm,在合适的位置画出赤道,
然后在它的属性栏中修改它的长度和中 心点坐标. 经线的绘制:在刚才绘制直线的最左 边绘制第一条经线,使得X的长度等于 206.95mm. 见下图:
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