五年级数学下册用排水法求不规则物体体积1
五年级下册排水法公式
五年级下册排水法公式
一、排水法测量不规则物体体积公式。
1. 基本公式。
- 对于完全浸没在水中的不规则物体，其体积V = V_排（物体排开液体的体积）。
- 根据阿基米德原理，V_排=V_2 - V_1，其中V_1是容器中原来水的体积，V_2是放入物体后容器中水和物体的总体积。
- 如果容器是长方体（或正方体）形状，水的体积可以根据长方体（正方体）体积公式计算。
- 长方体体积公式V = a× b× h（a、b、h分别为长方体的长、宽、高）。
- 例如，一个长方体容器，长10厘米，宽5厘米，原来水的高度是4厘米，放入一个不规则物体后，水的高度上升到6厘米。
- 原来水的体积V_1=10×5×4 = 200立方厘米。
- 放入物体后水和物体的总体积V_2 = 10×5×6=300立方厘米。
- 那么物体的体积V = V_2 - V_1=300 - 200 = 100立方厘米。
2. 测量浮在水面上物体体积的特殊情况（借助辅助物）
- 当物体浮在水面上时，我们可以用一个能沉入水中的物体（如小石块），用细线将其与浮体绑在一起。
- 先测量小石块单独浸没在水中时排开的水的体积V_石排，再测量小石块和浮体一起浸没在水中时排开的水的体积V_总排。
- 那么浮体的体积V_浮体=V_总排-V_石排。
数学人教版五年级下册排水法测量不规则物体体积
排水法测量不规则物体体积一、教学目标1、使学生进一步熟练掌握长方形和正方形体积的方法2、能根据实际情况，应用排水法求不规则物体体积3、通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力二、教学重难点理解和掌握用排水法求不规则物体体积的方法三、教具准备量杯刻度尺水西红柿土豆四、教学环节（一）复习旧知孩子们看老师手中，观察一下这两个物体是不是同一个？可以摸一摸（预设：一样/不一样）我们一起揭开他们的面纱，看它们到底是同一个物体么？（预设：不是，但是左边的转过之后就变成了右边的了）那左边的是什么样立体图形，右边的是什么样的立体图形（预设：左边通过旋转变成了右边的，右边的是立方体）如果我要求左边这个不规则的物体的体积那么我们怎么求呢？（预设1：将它分成三层，求每一次层的体积预设2：求右侧的立方体，因为左侧的旋转就变成了右边的了）对于这种不规则的物体的体积，我们将它转化成了规则的立方体（将规则还有不规则的两个魔方贴到黑板上），从而求出他的体积。
让我们一同复习一下规则物体的体积，长方体和正方体，请同学帮助大家一同回忆他们的体积公式。
（二）引入新知对于规则的立体图形，或者像魔方一样转化成规则的立体图形，我们可以计算出他们的体积，那么像（ppt）土豆、西红柿这样的不规则物体我们应该怎么去求他们的体积呢今天我们一同学习不规则物体体积的求法。
（板书题目：不规则物体体积）首先老师跟大家分享一个小故事，名字叫做曹冲称象。
有谁知道？（预设：先让大象站在船上，看水位到船的哪里，画上线，再让大象下来，放上石子，直到水位正好到刚才画的那里，然后再测量）感谢这位同学，大家说曹冲聪明么？他是将大象转化成了石头了（黑板贴上大象石头的贴纸），那么同学们能利用现在桌子上的实验工具，将你们带来的土豆还有西红柿（土豆、西红柿贴在黑板上）的体积测量出来么？先小组讨论（预设1：利用刻度尺、没有刻度长方形容器，先放进去一定体积的水，记下刻度，再将土豆放进去，再看刻度，增长的水的体积就是土豆的体积。
数学人教版五年级下册排水法求不规则物体体积
教学反思这堂课的教学内容是在学生已经学会求长方体和正方体等规则物体的体积的基础上，来求不规则物体的体积。
怎样求不规则物体的体积这是本节课要解决的问题。
这堂课有以下特色：1、教学过程设计合理，环环相扣，条理清晰。
复习长方体、正方体体积公式导入，并结合相应的练习进行复习，以旧带新，衔接自然。
然后话锋一转，提出问题：这都是计算正方体或长方体规则物体的体积，那么像橡皮泥、梨子这样的不规则物体该怎样计算体积呢？自然而然引出新课。
这时教师白板出示一块不规则形状的橡皮泥。
问学生你们能想办法求出这块橡皮泥的体积吗?紧接着教师又出示一块石头和一个梨子，还能再捏成正方体或长方体吗?一石激起千层浪，学生跃跃欲试，进而引入排水法测量不规则物体的体积。
分小组动手实验，结合教师的演示。
教师小结：用排水法求不规则物体的体积，不规则物体的体积=上升（或下降）的水的体积或者不规则物体的体积=底面积×上升(或下降)的高度2、采用“自主合作探究”教学方式，体现学生的主体地位。
教师给学生足够的时间动手实践，小组合作交流，通过操作，结合教师的演示，学生真真切切地明白了用排水法求不规则物体体积的原理，并能用自己的话说出原理，较好地感知和理解所学内容。
学生在动手操作中体验了学习数学的快乐，较好地完成教学内容。
3、课堂习题设计合理第（1）题：主要让学生根据不规则物体的体积计算公式解决问题。
通过演示，学生很快就知道正方体的体积=下降部分水的体积，用第二种公式计算。
第（2）题：求珊瑚石的体积。
沟通两种方法的联系对比，进一步体会求不规则物体体积的计算方法。
不足之处：整个课堂板书较少。
虽然现在很多现代化教学手段走入课堂，但是板书在教学中仍起着不可替代的重要作用。
精心设计的板书，能使学生赏心悦目，兴趣盎然，活化知识，对知识加深理解，更好记忆。
五年级数学下册排水法求不规则物体的体积
＝36（立方分米）
答：这个石块的体积是36立方分米。
4.一个棱长是2分米的正方体玻璃水槽，向水槽中倒入5升的水，如果将一块石头完全浸没水中，这时量得水槽内水深15厘米。这块石头的体积是多少立方分米？
解：5升＝5立方分米
15厘米＝1.5分米
2×2×1.5－5
＝4×1.5－5
＝5
＝1（立方分米）
6.一个装有水的正方体容器，棱长是1.5分米，把一个土豆浸没水中（水未溢出），水面上升了0.2分米。这个土豆的体积是多少？
解：1.5×1.5×0.2
＝2.25×0.2
＝0.45（立方分米）
答：这个土豆的体积是0.45立方分米。
7.笑笑要测量一个铁块的体积，她先在一个从里面量长20厘米、宽15厘米，高15厘米的长方体容器内注入水，然后放入铁块，铁块完全淹没后，水面上升了2.5厘米。这个铁块的体积是多少？
答：这块石头的体积是1立方分米。
5.一个长方体玻璃缸，从里面量长80厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头完全浸入水中，水面上升了4厘米，（水没有溢出）。这块石头的体积是多少立方分米？
解：80×25×4
＝80×（25×4）
＝80×100
＝8000（立方厘米）
＝8（立方分米）
答：这块石头的体积是8立方分米。
解：20×15×2.5
＝300×2.5
＝750（立方厘米）
答：这个铁块的体积是750立方厘米。
解：40×25×（16－12）
=40×25×4
=1000×4
=4000（立方厘米）
答：石块的体积是4000立方厘米。
3.有一个长方体玻璃缸，从里面量长6分米、宽4分米、高5分米，里面注入了一些水，水深3分米。如果把一个石块完全浸没在水中，这时水深4.5分米。这个石块的体积是多少立方分米？
五年级数学下册《排水法求不规则体积》
五年级数学下册
《排水法求不规则体积》知识汇总
用排水法求物体体积时，要注意分辨是哪一种情况
①开始容器是满的：物体的体积=溢出水的体积
②水没有溢出时：物体的体积=上升水的体积
③容器不满且有水溢出：物体的体积=上升水的体积+溢出水的体积
1.把84升水倒入一个长7分米，宽4分米，高5分米的长方体水池内，池内水深多少分米?
分析：水的体积已知，倒入水池后:水的体积=水池的长x宽x 水深
84+7+4
=12+4
=3(分米)
答：池内水深3分米。
2. 一个长方体鱼缸，从里面量长是4分米，宽是3分米，高。
新苏版小学五年级数学下册《用排水法求不规则物体体积》教后反思
新苏版小学五年级数学下册《用排水法求不规则物体体积》教后反思在前面的学习中，学生差不多会求长方体和正方体等规则物体的体积，然而生活中有许多物体差不多上不规则的，如何样求不规则物体的体积呢？这便是本节课要解决的问题。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。
教材中通过用排水法测量西红柿的体积，使学生明确，求不规则物体的体积，能够用排水法，不规则物体的体积确实是上升那部分水的体积。
然而我在课前预备时，发觉西红柿可不能沉入水底，而是要浮起来，改用苹果，依旧一样的成效。
因此选用一块小石块作为演示实验的器材。
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情形及时传递给家长，要求小孩回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高专门快。
在教学中，我先出示一块不规则形状的胶泥。
你能想方法求出这块胶泥的体积吗?这一石激起了千层浪,激活了学生的思维,通过片刻摸索后,说出了多种解决的方法:①捏成一个长方体,量出他的长、宽、高,再求出他的体积,捏成一个正方体,放入一个长方体的容器中,放入一个装满水的容器里,然后把胶泥放入,看溢出多少水,溢出水的体积确实是胶泥的体积.②放入一个装了一些水的量杯里,放入胶泥,看谁上升了多少,上升水的体积确实是胶泥的体积.对这些方法你有什么看法,比较哪种方法有科学又有用,.紧接着又出示一块石头,还能再捏吗?从而引入排水法测量不规则物体的体积，通过演示实验，为了便于学生们看清晰，我把量杯里的水染成红色，然后让学生说出他的体积是多少毫升，再把不规则石块放入量杯中。
用排水法求不规则物体的体积教案公开课课件
《用排水法求不规则物体的体积》教学设计一教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册五年级（下）教材版本人教版课题名称第三单元长方体和正方体的体积《用排水法求不规则物体的体积》难点名称排水法体积转化等积难点分析从知识角度分析为什么难求规则物体的体积有具体的公式可以套用，而不规则物体的体积是没有一个可以套用的公式，在解答中需要有相关的多个知识点来支撑。
从学生角度分析为什么难1.需要有各种规则物体体积计算的能力为基础。
2.在解答中需要有多方面的思考，思考全面，善于组合旧知识，思维灵活。
难点教学方法1.借助实物演示理解体积的转化，从而理解转化过程中体积不变——等积。
2.根据等积变化选择正确计算方法求不规则物体的体积——排水法。
教学环节教学过程导入一、引入我们已经学会了求长方体、正方体的体积，现实生活中还有很多像橡皮泥、梨、石块等形状不规则的物体，那怎样求得它们的体积呢？这节课我们就来学习用排水法求不规则物体的体积知识讲解（难点突破）二、知识讲解(一)阅读与理解现在要求这两个两个物体的体积，你能想到什么方法?（二）分析与解答橡皮泥可以被捏压成规则的长方体或正方体形状，再求长方体或正方体的体积；但是梨不能改变形状怎么办呢？实验操作，利用多媒体软件演示：这是一个盛有200mL水的烧杯，现在把这个梨放入杯中，会有什么变化?（水会上升），现在杯中的水变成了350mL，那么350mL表示的是什么?、（表示的是水和梨的体积）。
橡橡皮泥与之前烧杯中的200mL水相比，水上升了多少？（150mL），这一部分就是上升水的体积。
请同学们观察并思考，上升的水的体积与梨的体积有什么关系？（水上升是因为放入梨后，梨把谁的空间占了，放入多大的梨，就会有相对应体积的水上升，所以上升的水的体积和梨的体积相等）通过实验演示发现：上升的水的体积就是梨的体积，可以列式为350-200=150mL，也就是用水和梨的总体积减去原来水的体积，就是梨的体积。
五年级下学期数学用排水法求不规则物体体积(课件)
土豆的体积是多少？
10cm
6cm 5cm
பைடு நூலகம்
10cm
8cm 5cm
一个长方体玻璃容器，从里面量长、 宽均为2dm,向容器中倒入5L的水， 再把一个土豆放入水中。这时量得 容器内的水深是13cm。这个土豆的 体积是多少？
13cm=1.3dm 5L=5 dm3
土豆和水的体积：2 × 2 × 1.3=5.2(dm3)
求不规则物体的体积
教学目标:
1、通过小组活动，让学生在动手操作、和自主探究的过程中探 索出用“排水法”求出不规则物体的体积，培养学生观察、思考、 分析、归纳的学习能力。
2、让学生体验应用感悟“转化思想”的妙用，并回顾之前学习 中转化思想的运用，加深对“转化思想”的认知，培养学生的数 学素养和创新精神。
3、通过与本节课相关的数学文化历史的沟通，打开学生阅读视 野，培养学生的数学阅读兴趣。
像这些形状不规则的物体,怎么求它们的体积呢？
西
红
土
柿
豆
梨
石 块
书本52页做一做的2.
如果没有量杯,只有长方体或正方体容器，还能用排 水法测量不规则物体的体积吗？怎样测量呢？
高 宽 长
如果没有量杯而只有长方体或正方体容器，还能用 排水法测量不规则物体的体积吗？怎样测量呢？
土豆的体积：5.2-5=0.2（ dm3 ）
答：土豆的体积是0.2 dm3 。
• 总结全课 你认为转化思想有什么作用？遇 到新问题时，可以借助旧知识帮助，解决 新问题，化难为易，化繁为简。
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8×8×(7-6) =8×8×1 =64(cm3)
解决问题
把一个铁球沉没在长1.5分米,宽1.2分 米的长方体容器里,水面由4.5分米上 升到6分米,你能求出这个铁球的体积 是多少吗?
写出列式
1.5×1.2×（6－4.5）
解决问题
一个长50cm，宽40cm，高40cm的鱼 缸中放入几条金鱼，缸中水深28cm， 把鱼取出后，水面下降了3cm，这几 条金鱼的体积共多少？
写出列式
50 ×40 ×3
学以致用
土豆 13cm
5L 土豆
13cm=1.3dm 5L=5dm3
土豆和水的体积：
2 × 2 × 1.3=5.2(dm3)
土豆的体积：
5.2-5=0.2（dm3）
水深13厘米
答：土豆的体积是0.2dm3。
长2分米
宽2分米
6L=6dm3=6000cm3 底面积：6000÷15=400（cm2） 水位上升的高度：16.5-15=1.5(cm) 苹果的体积：400×1.5=600（cm3）
0.5
正方体的体积=下降部分的水的体积
10 ×0.5= 5（立方厘米）
答：这块正方体的体积是5立方厘米。
？cm3
5立方厘米
把一个体积为460立方厘米的石块放 入一个装满水的容器里，此时溢出一 部分水，你知道溢出部分的水的体积 是多少吗？
方案三 1.向容器内加满水。 2.把土豆放入水中，水会溢出。
求不规则物体的体积
温故而知新
（1）容积的计算方法以体积的计算方法是完全相同 的，但要从里面量长、宽、高。（√ ） （2）一个量杯装有水10ml，我们就说量杯的容积是 10ml。（ × ）
（3）一个量杯最多能装水10ml，我们就说量杯的容 积是10ml。（ √ ）
（4）一个纸盒体积是60cm3，它的容积也是60cm3。 （× ）
条件: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm 原水深：3dm 现水深：3.5dm
小小设计师
给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃 、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以)
（（（（521侧43底 水）棱）体））面这 做的面做长这做积个这这积个体积这和:鱼个6个鱼个:积::×(缸鱼6鱼(6缸鱼6×:×3装缸缸6+占缸×3×了要要4多要=++4多用3用少4用3=×少多)多×空多×升少3少间少44=水平)分？=平×？方米方分2的分=米角米的钢的铁？玻皮璃？？
答：苹果的体积是600cm3。
解决问题
一个长方体鱼缸，长８０厘米，宽６０厘 米，深４０厘米，把一块长３０厘米，宽 ２４厘米，高１６厘米的铁块浸入在水中， 水面将上升多少厘米?
30 ×24 ×16=11520（立方厘米）
11520÷（80 × 60）=2.4（厘米）
综合应用 棱是用角钢做的
四周用玻璃做成
可以把橡皮泥捏压成规则 的长方体或正方体形状， 测量出它的长，宽，高，
然后进行体积的计算。
如何知道不规则物体的体积
像这些形状不规则的物体,怎么求它们的体积呢？
西
红
土
柿
豆
梨
石 块
请你帮帮我？
我的体积是多少？
放入物体之前，水的体积是多少？ 200ml
450ml
放入后
水和梨的体积 ( 450ml).
底面用铁板做成
小结小 合设 计本师单元整理的概念,说一说下列问 题实际要求什么?
（（（24135））））做这做做这这个这这个个鱼个个鱼鱼缸鱼鱼缸缸占缸缸能要多要要装用少用用多多空多多少少间少少升平？分平水方米方？分 的分米角米的钢的铁？玻皮璃？？
底侧棱体容面长积积积和ຫໍສະໝຸດ 棱是用角钢做的四周用玻璃做成
底面用铁板做成
250
250 250
放入后,上升的水的体积是多少?
上升的水的体积
讨论：
上升的水的体积与雪花梨的体积有 什么关系呢？
上升的水的体积
探讨：
如果没有体积刻度，换成是 长方体容器，不规则物体的 体积该如何算呢？
将一个正方体铁块，浸没在一个长方体 容器里的水中。取出后，水面下降0.5厘 米。长方体容器的底面积是10平方厘米， 这块正方体的体积是多少？
4.直接读出溢出的水的体积， 就是石块的体积。
溢出的水的体积=土豆的体积.
不规则物体的体积=
物 体
( 升水法 ) 上升部分水的体积
物 体
必 ( 降水法 ) 下降部分水的体积 须
的
完 全
( 溢水法) 溢出部分水的体积
浸
体 积
没
学以致用
看图分析：水面上升了（ 1 ）厘米
学以致用
做一做：
8×8×7－8×8×6