最新高一数学必修一测试卷
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二、填空题 （每题 5 分，共 25 分）
11.__________；12.__________；13.__________；14._________；15.__________； 三、解答题 （ 6 个小题，共 75 分） 16．（本题满分 12 分）
17．（本题满分 12 分）
20．（本题满分 13 分）某汽车以 60km/h 的速度从 A 地运行到 300km远的 B 地，在 B 地
办事一个半小时后，在以 55km/h 的速度返回 A 地。试将汽车离开 A 地后行走的路程
S 表示为时间 t 的函数并画出函数图像。
21．（本题满分 13 分） 已知 0
a
1 ，若 f ( x)
18． （本题满分 12 分） 已知函数 f (x) x2 ax(a R) ． （ 1）讨论 f (x) 的奇偶性，并说明理由； （ 2）若函数 f ( x) 在 x [ 3, ) 上是增函数，求 a 的取值范围。 19．（本题满分 12 分） 二次函数 f (x) 满足 f ( x 1) f (x) 2x ，且 f (0) 1. (1) 求函数 f (x) 的解析式； (2) 若当 x [ 1,2] 时，函数 f ( x) 的图象与 y 2x m 的图象有两个不重合的交 点，试确定实数 m 的取值范围 .
方程 f( x) ＝x 的解的个数为 () ．
A ．1
B．2
C．3
D．4
7．设集合 A＝ { x| 0≤ x≤ 6} ， B＝ { y| 0≤ y≤ 2} ，下列从 A 到 B 的对应法则 f 不是映
射的是 () ．
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A ．f: x→ y＝ xB ． f: x→ y＝ xC． f: x→ y＝ xD． f : x→y＝ x
A ．递减函数 B ．递增函数
C．先递减再递增 D．先递增再递减
10．若函数 f (x) x2 bx c 满足 f ( x 2) f (2 x) ，则有 () ．
A ．f( 1) ＜ f( 2) ＜ f( 4) B． f( 2) ＜ f( 1) ＜ f( 4) C．f( 2) ＜ f( 4) ＜ f( 1) D． f( 4) ＜ f( 2) ＜ f( 1)
那么 CU( M ∪ P) 等于 () ．
A ．{( x， y) |y＝x＋ 1} B．{( 2， 3)} C． ( 2， 3) D．
3．函数 y＝ f( x) 的图象与直线 x＝ 1 的公共点数目是 () ．
A ．1
B．0
C． 0 或 1
D．1 或 2
4．设函数 f( x) ＝2x＋ 3， g( x＋ 2) ＝ f( x) ，则 g( x) 的表达式是 () ．
①若 A 是空集，求 a 的范围； ②若 A 中只有一个元素，求 a 的值； ③若 A 中至多只有一个元素，求 a 的范围．
17．（本题满分 12 分） 设 A { x | x2 4x 0}, B { x | x2 2(a 1)x a2 1 0}, x R ，
如果 A∩ B=B，求实数 a的最大
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值为 M (a) ，最小值为 N (a) ，令 g(a) M (a) N (a) 。
（ 1）求函数 g(a) 的表达式；
（ 2）判断函数 g (a) 的单调性，并求 g(a) 的最小值。
凤凰县华鑫实验中学 2014 届高一第一次月考 数学 答题卡
一、选择题（每题 5 分，共 50 分）
18．（本题满分 12 分）
19．（本题满分 12 分） 20．（本题满分 13 分）
21．（本题满分 13 分）
凤凰县华鑫实验中学 2014 届高一第一次月考 数学 参考答案
一、选择题
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D
B
C
B
C
C
A
A
C
B
1.D 2． B 解析：集合 M 是由直线 y＝x＋ 1 上除去点 ( 2， 3) 之后，其余点组成的集合．集合 P 是坐标平面上不在直线 y＝ x＋1 上的点组成的集合， 那么 M P 就是坐标平面上不含点 ( 2，
凤凰县华鑫实验中学 2014 届高一第一次月考 数学 试卷
时量： 120 分钟
本卷满分： 150 分
一、选择题（每题 5 分，共 50 分） 1．已知集合 A= { x | 4 x 2} ， B= { x | 2 x 1} ，则（ ）
A ．A>B
B．A B
C． A B D ．A B
2．设全集 U＝ {( x，y) |x∈ R，y∈ R} ，集合 M＝ ( x, y) | y－3 ＝1 ，P＝ {( x，y) |y≠ x＋ 1} ， x－2
A ．2x＋ 1
B． 2x－ 1
C． 2x－ 3D． 2x＋ 7
5. 若 f ( x) 的定义域为 [0， 1]，则 f ( x 2) 的定义域为（ ）
A ．[0， 1] B ． [2， 3] C． [－ 2，－ 1]
D． [ － 3，－ 2]
6．设函数 f( x) ＝ x 2＋ bx＋ c，x ≤ 0 ， 若 f( － 4) ＝ f( 0) ， f( － 2) ＝ － 2，则关于 x 的 c，x 0 ＞
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8．有下面四个命题：
①偶函数的图象一定与 y 轴相交；
②奇函数的图象一定通过原点；
③偶函数的图象关于 y 轴对称；
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是
f( x) ＝ 0( x∈ R) ．
其中正确命题的个数是 () ．
A ．1B ．2C ． 3D． 4 9．函数 y＝ x2－6x＋ 10 在区间 ( 2， 4) 上是 () ．
二、填空题 （每题 5 分，共 25 分） 11．函数 f ( x) x 2 2x 3在区间 [-1,5] 上的最大值为，最小值为 .
x
12．函数 y
x2
的值域是 __________。
1
13．已知函数 f (x) 的定义域为 [2,5] 且为减函数，有 f (2a 3) f (a) ，则 a 的取值范
围是 _________.
14．已知函数 f (x) x3 ax 3 ， f (2014) 20 ，则 f ( 2014) .
15．设 f( x) 是 R 上的奇函数，且当 x∈［ 0，＋∞ ) 时， f( x) ＝x( 1＋ x3) ，那么当 x∈ ( －∞， 0］时， f( x) ＝．
三、解答题 （ 6 个小题，共 75 分） 16．（本题满分 12 分）已知集合 A＝ { x∈ R | ax2－3x＋ 2＝ 0} ，其中 a 为常数，且 a∈R ．
高中数学必修一测试卷及答案3套
高中数学必修一测试卷及答案3套测试卷一(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0⊆A B ．{0}∈A C ．∅∈AD ．{0}⊆A2．已知f (12x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( )A ．－14B.14C.32D ．－323．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2)D ．(1,2]4．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数6．若0<m <n ，则下列结论正确的是( ) A ．2m>2nB ．(12)m <(12)nC ．log 2m >log 2nD ．12log m >12log n7．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．a >b >cD ．c >b >a8．函数f (x )＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( ) A ．(5,6) B ．(3,4) C ．(2,3)D ．(1,2)9．下列计算正确的是( ) A ．(a 3)2＝a 9B ．log 26－log 23＝1C ．12a·12a ＝0D ．log 3(－4)2＝2log 3(－4)10．已知函数f (x )＝a x＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A.12B.14 C ．2D ．411．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是( )12．若函数f (x )＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g (x )＝4x－b2x 是奇函数，则a ＋b 的值是( )A.12B ．1C ．－12D ．－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知A ＝{－1,3，m }，集合B ＝{3,4}，若B ∩A ＝B ，则实数m ＝________. 14．已知f (x 5)＝lg x ，则f (2)＝________.15．函数y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，f (x )＝x 3＋2x－1，则x >0时函数的解析式f (x )＝______________.16．幂函数f (x )的图象过点(3，427)，则f (x )的解析式是______________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(1)计算：12729⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg5)0＋132764-⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2)解方程：log 3(6x－9)＝3.18．(12分)某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？19．(12分)已知函数f (x )＝－3x 2＋2x －m ＋1.(1)当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点； (2)若函数恰有一个零点在原点处，求m 的值．20．(12分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域D 内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．(1)函数f (x )＝1x是否属于集合M ？说明理由；(2)若函数f (x )＝kx ＋b 属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件．21．(12分)已知奇函数f (x )是定义域[－2,2]上的减函数，若f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0，求实数a 的取值范围．22．(12分)已知函数f (x )＝.(1)若a ＝1，求函数f (x )的零点；(2)若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．答案1．D [∵0∈A ，∴{0}⊆A .] 2．A [令12x －1＝t ，则x ＝2t ＋2，所以f (t )＝2×(2t ＋2)＋3＝4t ＋7. 令4m ＋7＝6，得m ＝－14.]3．C [由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥02－x >0，解得1≤x <2.]4．C [∵f (x )＝x 3＋x 是奇函数， ∴图象关于坐标原点对称．] 5．C [本题考查幂的运算性质．f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )．]6．D [由指数函数与对数函数的单调性知D 正确．] 7．A [因为a ＝0.3＝0.30.5<0.30.2＝c <0.30＝1， 而b ＝20.3>20＝1，所以b >c >a .]8．B [f (3)＝log 33－8＋2×3＝－1<0，f (4)＝log 34－8＋2×4＝log 34>0.又f (x )在(0，＋∞)上为增函数， 所以其零点一定位于区间(3,4)．] 9．B [A 中(a 3)2＝a 6，故A 错；B 中log 26－log 23＝log 263＝log 22＝1，故B 正确；C 中，12a-·12a ＝1122a-+＝a 0＝1，故C 错；D 中，log 3(－4)2＝log 316＝log 342＝2log 34.]10．C [依题意，函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上具有单调性，因此a ＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，解得a ＝2.]11．A [将y ＝lg x 的图象向左平移一个单位，然后把x 轴下方的部分关于x 轴对称到上方，就得到y ＝|lg(x ＋1)|的图象．]12．A [∵f (x )是偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，即lg(10－x＋1)－ax ＝lg 1＋10x10x －ax ＝lg(10x＋1)－(a ＋1)x＝lg(10x＋1)＋ax ，∴a ＝－(a ＋1)，∴a ＝－12，又g (x )是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，即2－x －b 2－x ＝－2x＋b 2x ，∴b ＝1，∴a ＋b ＝12.]13．4解析 ∵A ＝{－1,3，m }，B ＝{3,4}，B ∩A ＝B ， ∴m ＝4. 14.15lg2 解析 令x 5＝t ，则x ＝15t .∴f (t )＝15lg t ，∴f (2)＝15lg2.15．x 3－2－x＋1解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )3＋2－x －1]＝x 3－2－x ＋1.16．f (x )＝34x解析 设f (x )＝x n，则有3n＝427，即3n＝343， ∴n ＝34，即f (x )＝34x .17．解 (1)原式＝12259⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg5)0＋13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝53＋1＋43＝4. (2)由方程log 3(6x－9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62， ∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．18．解 设最佳售价为(50＋x )元，最大利润为y 元，y ＝(50＋x )(50－x )－(50－x )×40＝－x 2＋40x ＋500.当x ＝20时，y 取得最大值，所以应定价为70元． 故此商品的最佳售价应为70元．19．解 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x 2＋2x －m ＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m )>0，可解得m <43；Δ＝0，可解得m ＝43；Δ<0，可解得m >43.故m <43时，函数有两个零点；m ＝43时，函数有一个零点； m >43时，函数无零点．(2)因为0是对应方程的根，有1－m ＝0，可解得m ＝1. 20．解 (1)D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)， 若f (x )＝1x∈M ，则存在非零实数x 0， 使得1x 0＋1＝1x 0＋1， 即x 20＋x 0＋1＝0，因为此方程无实数解，所以函数f (x )＝1x∉M .(2)D ＝R ，由f (x )＝kx ＋b ∈M ，存在实数x 0，使得k (x 0＋1)＋b ＝kx 0＋b ＋k ＋b ，解得b ＝0，所以，实数k 和b 的取值范围是k ∈R ，b ＝0.21．解 由f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0得f (2a ＋1)>－f (4a －3)， 又f (x )为奇函数，得－f (4a －3)＝f (3－4a )， ∴f (2a ＋1)>f (3－4a )，又f (x )是定义域[－2,2]上的减函数， ∴2≥3－4a >2a ＋1≥－2即⎩⎪⎨⎪⎧2≥3－4a3－4a >2a ＋12a ＋1≥－2∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥14a <13a ≥－32∴实数a 的取值范围为[14，13)．22．解 (1)当a ＝1时，由x －2x＝0，x 2＋2x ＝0，得零点为2，0，－2.(2)显然，函数g (x )＝x －2x 在[12，＋∞)上递增，且g (12)＝－72；函数h (x )＝x 2＋2x ＋a －1在[－1，12]上也递增，且h (12)＝a ＋14.故若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数， 则a ＋14≤－72，∴a ≤－154.故a 的取值范围为(－∞，－154]． 测试卷二(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．42．设函数f (x )＝，则f (1f 3)的值为( )A.127128B ．－127128C.18D.1163．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f 2xx －1的定义域是( ) A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)4．已知f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(－4,2)上为( ) A ．增函数B ．减函数C ．先递增再递减D ．先递减再递增5．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <a <cD ．b <c <a6．若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是( )A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点C ．函数f (x )在区间[2,16)内无零点D ．函数f (x )在区间(1,16)内无零点7．已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是( ) A ．2 B ．3C ．4D ．与a 值有关8．函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)的反函数是( ) A ．y ＝e x ＋1－1(x >0) B ．y ＝e x －1＋1(x >0) C ．y ＝ex ＋1－1(x ∈R )D ．y ＝ex －1＋1(x ∈R )9．函数f (x )＝x 2－2ax ＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．－1<a <1B ．a <－1或a >1C ．1<a <54D ．－54<a <－110．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y ＝x 2，x ∈[1,2]与函数y ＝x 2，x ∈[－2，－1]即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )A ．y ＝xB ．y ＝|x －3|C ．y ＝2xD ．y ＝12log x11．下列4个函数中： ①y ＝2008x －1；②y ＝log a 2 009－x2 009＋x(a >0且a ≠1)；③y ＝x 2 009＋x 2 008x ＋1；④y ＝x (1a －x－1＋12)(a >0且a ≠1)． 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是( ) A ．①B ．②③C ．①③D ．①④12．设函数的集合P ＝{f (x )＝log 2(x ＋a )＋b |a ＝－12，0，12，1；b ＝－1,0,1}，平面上点的集合Q ＝{(x ，y )|x ＝－12，0，12，1；y ＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f (x )的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是( ) A ．4 B ．6 C ．8D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．计算：0.25×(－12)－4＋lg8＋3lg5＝________.14．若规定＝|ad －bc |，则不等式<0的解集是____________．15．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是________．16．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x，则不等式f (x )<－12的解集是______________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知函数f (x )12log (1)x -A ，函数g (x )＝223m x x --－1的值域为集合B ，且A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围．18．(12分)已知f(x)＝x＋ax2＋bx＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论．19．(12分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1；(1)求证：f(x)>0；(2)求证：f(x)为减函数；(3)当f(4)＝116时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤14.20．(12分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；(2)选择哪家比较合算？为什么？21．(12分)已知函数y＝f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；②存在闭区间[a，b]D(其中a<b)，使得当x∈[a，b]时，f(x)的取值集合也是[a，b]．那么，我们称函数y＝f(x)(x∈D)是闭函数．(1)判断f(x)＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．(2)若f(x)＝k＋x＋2是闭函数，求实数k的取值范围．(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可)22．(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝a x－1.其中a >0且a ≠1.(1)求f (2)＋f (－2)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)解关于x 的不等式－1<f (x －1)<4，结果用集合或区间表示．答案1．D [∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}， 又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，a 2＝16，即a ＝4.否则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝16a 2＝4矛盾．]2．A [∵f (3)＝32＋3×3－2＝16， ∴1f 3＝116， ∴f (1f 3)＝f (116)＝1－2×(116)2＝1－2256＝127128.] 3．B [由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤2x ≠1，∴0≤x <1.]4．C [∵f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3是偶函数，∴m ＝0，f (x )＝－x 2＋3，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3)，f (x )在(－4,2)上先增后减．]5．C [20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log 21>log 20.3.]6．C [函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f (x )在区间[2,16)内无零点．]7．A [分别画出函数y ＝a |x |与y ＝|log a x |的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.]8．D [∵函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)， ∴ln(x －1)＝y －1，x －1＝ey －1，y ＝ex －1＋1(x ∈R )．]9．C [∵f (x )＝x 2－2ax ＋1， ∴f (x )的图象是开口向上的抛物线．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧f 0>0，f 1<0，f 2>0.即⎩⎪⎨⎪⎧1>0，1－2a ＋1<0，4－4a ＋1>0，解得1<a <54.]10．B11．C [其中①不过原点，则不可能为奇函数，而且也不可能为偶函数；③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．]12．B [当a ＝－12，f (x )＝log 2(x －12)＋b ，∵x >12，∴此时至多经过Q 中的一个点；当a ＝0时，f (x )＝log 2x 经过(12，－1)，(1,0)，f (x )＝log 2x ＋1经过(12，0)，(1,1)；当a ＝1时，f (x )＝log 2(x ＋1)＋1经过(－12，0)，(0,1)，f (x )＝log 2(x ＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)；当a ＝12时，f (x )＝log 2(x ＋12)经过(0，－1)，(12，0)f (x )＝log 2(x ＋12)＋1经过(0,0)，(12，1)．]13．7解析 原式＝0.25×24＋lg8＋lg53＝(0.5×2)2×22＋lg(8×53)＝4＋lg1000＝7. 14．(0,1)∪(1,2)解析 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 11x ＝|x －1|，由log2|x －1|<0，得0<|x －1|<1，即0<x <2，且x ≠1. 15．(1,2)解析 依题意，a >0且a ≠1， ∴2－ax 在[0,1]上是减函数，即当x ＝1时，2－ax 的值最小，又∵2－ax 为真数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >12－a >0，解得1<a <2.16．(－∞，－1)解析 当x >0时，由1－2－x<－12，(12)x >32，显然不成立． 当x <0时，－x >0.因为该函数是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝2x－1. 由2x －1<－12，即2x <2－1，得x <－1.又因为f (0)＝0<－12不成立，所以不等式的解集是(－∞，－1)．17．解 由题意得A ＝{x |1<x ≤2}，B ＝(－1，－1＋31＋m]．由A ∪B ＝B ，得A ⊆B ，即－1＋31＋m≥2，即31＋m≥3，所以m ≥0. 18．解 ∵f (x )＝x ＋ax 2＋bx ＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，∴f (0)＝0，即0＋a02＋0＋1＝0，∴a ＝0.又∵f (－1)＝－f (1)，∴－12－b ＝－12＋b ，∴b ＝0，∴f (x )＝xx 2＋1.∴函数f (x )在[－1,1]上为增函数． 证明如下：任取－1≤x 1<x 2≤1， ∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1， ∴1－x 1x 2>0. ∴f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1x 22＋x 1－x 21x 2－x 2x 21＋1x 22＋1＝x 1x 2x 2－x 1＋x 1－x 2x 21＋1x 22＋1＝x 1－x 21－x 1x 2x 21＋1x 22＋1<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )为[－1,1]上的增函数．19．(1)证明 f (x )＝f (x 2＋x2)＝f 2(x2)≥0，又∵f (x )≠0，∴f (x )>0. (2)证明 设x 1<x 2，则x 1－x 2<0， 又∵f (x )为非零函数， ∴f (x 1－x 2)＝f x 1－x 2·f x 2f x 2＝f x 1－x 2＋x 2f x 2＝f x 1f x 2>1，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )为减函数．(3)解 由f (4)＝f 2(2)＝116，f (x )>0，得f (2)＝14.原不等式转化为f (x 2＋x －3＋5－x 2)≤f (2)，结合(2)得：x ＋2≥2，∴x ≥0，故不等式的解集为{x |x ≥0}． 20．解 (1)f (x )＝5x,15≤x ≤40；g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90， 15≤x ≤3030＋2x ，30<x ≤40.(2)①当15≤x ≤30时，5x ＝90，x ＝18， 即当15≤x <18时，f (x )<g (x )； 当x ＝18时，f (x )＝g (x )； 当18<x ≤30时，f (x )>g (x )． ②当30<x ≤40时，f (x )>g (x )， ∴当15≤x <18时，选甲家比较合算； 当x ＝18时，两家一样合算； 当18<x ≤40时，选乙家比较合算．21．解 (1)f (x )＝－x 3在R 上是减函数，满足①；设存在区间[a ，b ]，f (x )的取值集合也是[a ，b ]，则⎩⎪⎨⎪⎧－a 3＝b －b 3＝a，解得a ＝－1，b ＝1，所以存在区间[－1,1]满足②，所以f (x )＝－x 3(x ∈R )是闭函数．(2)f (x )＝k ＋x ＋2是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，f (x )＝k ＋x ＋2是闭函数，存在区间[a ，b ]满足② 即：⎩⎨⎧k ＋a ＋2＝a k ＋b ＋2＝b.即a ，b 是方程k ＋x ＋2＝x 的两根，化简得，a ，b 是方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根．且a ≥k ，b >k .令f (x )＝x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2，得⎩⎪⎨⎪⎧f k ≥0Δ>02k ＋12>k，解得－94<k ≤－2，所以实数k 的取值范围为(－94，－2]．22．解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0. (2)当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝a －x－1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )， ∵f (－x )＝a －x －1， ∴f (x )＝－a －x ＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x－1 x ≥0－a －x＋1x <0.(3)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－1<－a－x ＋1＋1<4或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0－1<a x －1－1<4，即⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－3<a －x ＋1<2或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥00<a x －1<5.当a >1时，有⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >1－log a 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <1＋log a 5，注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)． 同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R . 综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)； 当0<a <1时，不等式的解集为R .测试卷三(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |2x －1≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}2．设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m 等于( )A.10 B ．10 C ．20D ．1003．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定4．若集合A ＝{y |y ＝2x，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( ) A ．A ⊆B B ．ABC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40%6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．37．定义运算：a *b ＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2x y等于( ) A ．2 B ．2或0 C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(b a)x的图象只可为( )11．已知f (x )＝ax －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (13)<f (2)<f (12)B ．f (12)<f (2)<f (13)C ．f (12)<f (13)<f (2)D ．f (2)<f (12)<f (13)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解为________．14．已知log a 12>0，若224x x a +-≤1a ，则实数x 的取值范围为______________．15．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－||x ＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________．16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知函数f (x )＝12log [(12)x－1]，(1)求f (x )的定义域； (2)讨论函数f (x )的增减性．18．(12分)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }． (1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；(3)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．19．(12分)设函数f (x )＝ax －1x ＋1，其中a ∈R . (1)若a ＝1，f (x )的定义域为区间[0,3]，求f (x )的最大值和最小值；(2)若f (x )的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f (x )在定义域内是单调减函数．20．(12分)关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围．21．(12分)据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T (t,0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h)内沙尘暴所经过的路程s (km)．(1)当t ＝4时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．22．(12分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式f(2x2－1)<2.答案1．C [题图中阴影部分可表示为(∁U M)∩N，集合M＝{x|x>2或x<－2}，集合N＝{x|1<x≤3}，由集合的运算，知(∁U M)∩N＝{x|1<x≤2}．]2．A [由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，∴1a＋1b＝log m2＋log m5＝log m10.∵1a＋1b＝2，∴log m10＝2，∴m2＝10，m＝10.]3．A [由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)．又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2)．]4．A [∵x∈R，∴y＝2x>0，即A＝{y|y>0}．又B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，∴A⊆B.]5．C [利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，∴p%＝25%.]6．C [∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f (f (2))＝f (1)＝2e1－1＝2.]7．C[由题意可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x ≤0，2－x ，x >0.作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]．]8．A [方法一 排除法．由题意可知x >0，y >0，x －2y >0，∴x >2y ，x y >2，∴log 2x y >1.方法二 直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0，∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ，∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ，∴x ＝y (舍去)，∴x y ＝4，∴log 2x y ＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵b a >0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－b 2a<0，∴B 错， 但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错．若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x (0<a <1)是减函数，函数f (x )＝a x －2的图象是把y ＝a x的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝2－x ＋x 2＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|13－1|>|12－1|， ∴f (12)<f (13)<f (2)．] 13．x ＝2解析 ∵f (x )、g (x )的定义域都是{1,2,3}，∴当x ＝1时，f [g (1)]＝f (3)＝1，g [f (1)]＝g (1)＝3，不等式不成立；当x ＝2时，f [g (2)]＝f (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝1，此时不等式成立；当x ＝3时，f [g (3)]＝f (1)＝1，g [f (3)]＝g (1)＝3，此时，不等式不成立．因此不等式的解为x ＝2.14．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析 由log a 12>0得0<a <1. 由224x x a+-≤1a 得224x x a +-≤a －1， ∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1.15．1＜a ＜54解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x ＜0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ，∴1＜a ＜54. 16．lg1.5解析 ∵lg9＝2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8＝3lg2＝3(1－lg5)，∴lg8，lg5正确．lg6＝lg2＋lg3＝(1－lg5)＋lg3＝1－(a ＋c )＋(2a －b )＝1＋a －b －c ，故lg6也正确．17．解 (1)(12)x －1>0，即x <0，所以函数f (x )定义域为{x |x <0}．(2)∵y ＝(12)x －1是减函数，f (x )＝12log x 是减函数， ∴f (x )＝121log 12x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦在(－∞，0)上是增函数．18．解 (1)要使A 为空集，方程应无实根，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0Δ<0，解得a >98. (2)当a ＝0时，方程为一次方程，有一解x ＝23； 当a ≠0，方程为一元二次方程，使集合A 只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a ＝98，x ＝43. ∴a ＝0时，A ＝{23}；a ＝98时，A ＝{43}． (3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况，∴a ＝0或a ≥98. 19．解 f (x )＝ax －1x ＋1＝a x ＋1－a －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1， 设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝a ＋1x 1－x 2x 1＋1x 2＋1. (1)当a ＝1时，f (x )＝1－2x ＋1，设0≤x 1<x 2≤3， 则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－x 2x 1＋1x 2＋1， 又x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在[0,3]上是增函数，∴f (x )max ＝f (3)＝1－24＝12， f (x )min ＝f (0)＝1－21＝－1.(2)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0.若使f (x )在(0，＋∞)上是减函数，只要f (x 1)－f (x 2)<0，而f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 1－x 2x 1＋1x 2＋1， ∴当a ＋1<0，即a <－1时，有f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)．∴当a <－1时，f (x )在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．20．解 设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]． f (0)＝1>0，(1)当2是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时，则4＋2(m －1)＋1＝0，∴m ＝－32. (2)当2不是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时，①方程f (x )＝0在(0,2)上有一个解时，则f (2)<0，∴4＋2(m －1)＋1<0.∴m <－32. ②方程f (x )＝0在(0,2)上有两个解时，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m －12－4≥0，0<－m －12<2，f 2＝4＋2m －1＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥3或m ≤－1，－3<m <1，m >－32.∴－32<m ≤－1. 综合(1)(2)，得m ≤－1.∴实数m 的取值范围是(－∞，－1]．21．解 (1)由图象可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝12×4×12＝24. (2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2， 当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150； 当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550.综上可知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 32t 2， t ∈[0，10]，30t －150，t ∈10，20]，－t 2＋70t －550，t ∈20，35].(3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650. t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650. ∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650. 解得t 1＝30，t 2＝40，∵20<t ≤35，∴t ＝30， 所以沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城．22．(1)证明 令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)， ∴f (1)＝0.令x 1＝x 2＝－1，得f (－1)＝0， ∴f (－x )＝f (－1·x )＝f (－1)＋f (x )＝f (x )． ∴f (x )是偶函数．(2)证明 设x 2>x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1·x 2x 1)－f (x 1)＝f (x 1)＋f (x 2x 1)－f (x 1)＝f (x 2x 1)，∵x 2>x 1>0，∴x 2x 1>1.∴f (x 2x 1)>0，即f (x 2)－f (x 1)>0.∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)解 ∵f (2)＝1，∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝2. 又∵f (x )是偶函数，∴不等式f (2x 2－1)<2可化为f (|2x 2－1|)<f (4)．又∵函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴|2x 2－1|<4. 解得－102<x <102， 即不等式的解集为(－102，102)．。
最新高一数学必修1综合测试题3套(附答案)
高一数学必修1综合测试题3套(附答案)高一数学综合检测题（1）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2．已知S={x|x=2n,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则 （ ） (A)S ⊂≠T (B) T ⊂≠S (C)S ≠T (D)S=T 3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等（ ）(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2}(D){}|2y y ≤4．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是 （ ）(A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0<a5. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为 （ ）(A)2 (B)5 (C)4 ( D)3 6.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2] 7．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ）(A)k>12 (B)k<12 (C)k>12- (D).k<12-8.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ）(A)a ≤-3 (B)a ≥-3 (C)a ≤5 (D)a ≥3 9．函数2(232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是（ ）(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a = ( D)121a a ==或10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ）（A ）（ 1，5 ） （B ）（ 1, 4） （C ）（ 0，4） （D ）（ 4，0）11.函数y =（ ）（A ）[1,+∞] (B) (23,)+∞ (C) [23,1] (D)(23,1]12.设a,b,c 都是正数，且346a b c ==，则下列正确的是（ ）(A) 111c a b =+ (B) 221C a b =+ (C) 122C a b =+ (D)212ca b =+二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．已知（x,y ）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的象是 ，原象是 。
数学高中必修一试题及答案
数学高中必修一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = x^2B. y = 3x + 5C. y = √xD. y = log(x)答案：B2. 如果a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 不确定答案：B3. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值：A. 17B. 29C. 35D. 38答案：B4. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是：A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切答案：B5. 函数f(x) = 2x - 3在点x=1处的导数是：A. 2B. -3C. -2D. 1答案：A6. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B7. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}答案：B8. 已知等比数列的首项a1=2，公比q=2，求第5项a5的值：A. 16B. 32C. 64D. 128答案：C9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在点x=1处的极值情况是：A. 极大值B. 极小值C. 无极值D. 不确定答案：B10. 已知向量a=(2, -1)，b=(-3, 4)，求向量a与b的点积：A. 5B. -5C. -10D. 10答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(-1)的值。
答案：012. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：513. 已知集合M={x | x < 5}，N={x | x > 3}，求M∩N。
(完整版)高一数学必修一测试题及答案
高中数学必修1检测题一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ）①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =f(x)=x 与()g x ；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lgyx a y x 则 （ ）A ．a 3B ．a 23 C ．aD ．2a 8、 若定义运算b a ba b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（ ） A[)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R9．函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 10. 下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A 、12log (1)y x =+ B、2log y =C 、21log y x=D、2log (45)y x x =-+11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
2023-2024学年高一上数学必修一综合测试卷(附答案解析)
解析：当 c＝0 时，A 不成立；当 a＝－1，b＝－2 时，B 不成立；
由不等式的性质知 C 不成立；若 a> b，则一定能推出 a>b，故 D 成
立．
3．命题“∃x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是( A )
A．∀x∈R，x3－x2＋1≤0 B．∀x∈R，x3－x2＋1>0
C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0
的取值范围是( A )
A．[2,6)
B．(2,6)
C．(－∞，2]∪(6，＋∞)
D．(－∞，2)∪(6，＋∞)
解析：①当 a＝2 时，1>0 成立，故 a＝2 符合条件；②当 a≠2 时，
a－2>0，
必须满足 Δ＝a－22－4a－2<0，
解得 2<a<6.由①②可知，a∈
[2,6)．故选 A.
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小
2
4
sinx
在
1π，3π 22
上单调递减，故
y＝
π，3π 2sin2x 在 4 4 上单调递减，故
题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得 5 分，
部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)
9．下列函数是偶函数的是( CD )
A．f(x)＝tanx B．f(x)＝sinx C．f(x)＝cosx D．f(x)＝lg|x|
解析：根据题意，依次分析选项：对于 A，f(x)＝tanx，是正切函
解析：存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定为全称量词命题“∀
x∈M，綈 p(x)”，故选 A.
4. 22cos375°＋ 22sin375°的值为( A )
(完整word版)高一数学必修一试卷及答案
高一数学必修一试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中)1。
已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0 A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}43210，，，。
2。
下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是A. A={}π,B={}14159.3 B. A={}3,2,B={})32(， C. A={}π,3,1,B={}3,1,-π D 。
A={}N x x x ∈≤<-,11，B={}1 3。
函数2x y -=的单调递增区间为A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．),0(+∞D ．),(+∞-∞ 4。
下列函数是偶函数的是A. x y =B. 322-=x y C 。
21-=xy D. ]1,0[,2∈=x x y5．已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1f(2) =A 。
3B ，2C 。
1 D.0 6.当10<<a 时,在同一坐标系中，函数x y a y a x log ==-与的图象是 .A B C D 7.如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点,则m 的取值范围是A 。
（-2,6)B 。
[—2,6]C 。
{}6,2- D.()()∞+-∞-.62, 8. 若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍,则a 的值为（ ）ABC 、14D 、129.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 10。
高一数学必修1综合测试题3套(附答案)
高一数学综合检测题(1)一、选择题：(每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内)1.已知集合M {4,7,8},且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有()(A)3 个 (B) 4个 (C) 5 个 (D) 6个2. 已知 S={x|x=2n,n € Z}, T={x|x=4k ± 1,k € Z},贝U()(A)S T (B) TS (C)S 工 T (D)S=T3. 已知集合 P= y|y x 2 2,x R , Q= y| y x 2,x R ，那么 PI Q 等( )x 5(x 6)5.已知f(x)= ''，则f (3)的值为f (x 4)(x 6)6.函数y x 2 4x 3,x [0,3]的值域为(B)[-1,0](C)[-1,3](D)[0,2]a 1或a1210.已知函数f(x)4x 1a 的图象恒过定点p ,则点p 的坐标是( )11 (C)k>11(A)k> — (B)k<(D).k<22228.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4］内递减,那么实数a 的取值范围为 ( (A)a w -3 (B)a> -3 (C)aw 5(D)a > 37.函数 y=(2k+1)x+b 在(-m ，+ m )上是减函数，则9.函数ya 的取值范围是(A) (0, 2), (1, 1)(B){(0, 2 ), ,2} (D)4 .不等式ax 16 (A)ax a 04 0的解集为(B) aR ,贝U a 的取值范围是 16 (C) 16 a(D)(A)2(B)5(C)4( D)3(A)[0,3](2a 2 3a 2)a x 是指数函数，则(A) a 0, a 1(B) a 1(C) a 1(D)(A ) [1,+ ] (B)(f, ) (C) [ f,1](D)( 1,1]12.设 a,b,c都是正数，且3a 4b 6c则下列正确的是(A)(1 , 5 )(B) ( 1,4 )(C) ( 0 , 4)(D) ( 4 , 0)11.函数y .Iog；(3x 2)的定义域是()111 221 122 212(A) c a 万(B) C -a 3 (C) -C -a T (D) "c "a T、填空题：(每小题4分，共16分，答案填在横线上)13. 已知(x,y )在映射f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是___________________ ，原象。
(完整版)高一数学必修1试题附答案详解
1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是4.若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a +1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆ (P ∩Q )成立的所 有实数a 的取值范围为5.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f :x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9， 则19在f 作用下的象为6.函数f (x )＝3x －12－x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N 的元素是7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g (x )＝x 0B.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎨⎧x x ≥0－x x ＜0D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )29. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ＞0π x ＝00 x ＜0 ，则f {f ［f (－3)］}等于10.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则xy的11.设x ∈R ，若a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，则a 取值范围是12.若定义在区间（－1，0）内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.112.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则A.A BB.B AC.A =BD.A ∩B =∅3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a +1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆ (P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为 A.(1，9) B.［1，9］ C.［6，9)D.(6，9］5.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f :x →y ＝a x ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为 A.18B.30C. 272D.286.函数f (x )＝3x －12－x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N 的元素是 A.2 B.－2 C.－1 D.－3 7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为 A.3x －2 B.3x ＋2 C.2x ＋3 D.2x －3 8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g (x )＝x 0B.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎨⎧x x ≥0－x x ＜0D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )29. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ＞0π x ＝00 x ＜0 ，则f {f ［f (－3)］}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则xy 的值为A.1B.4C.1或4D. 14或4 11.设x ∈R ，若a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，则 A.a ≥1 B.a >1 C.0<a ≤1 D.a <112.若定义在区间（－1，0）内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是A.(0，12 )B.(0，⎥⎦⎤21C.( 12，+∞)D.(0，+∞)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x 2＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 可取值的集合为__________. 14.函数y ＝x 2＋x ＋1 的定义域是______，值域为__ ____.15.若不等式3ax x 22->(13)x +1对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为___ ___.16. f (x )＝]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x ，则f (x )值域为_____ _. 17.函数y ＝12x ＋1的值域是__________. 18.方程log 2(2－2x )＋x ＋99＝0的两个解的和是______.三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}，求(C U A )∩(C U B ).20.已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1. （1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.23.已知函数f (x )＝a a 2－2 (a x －a －x )(a >0且a ≠1)是R 上的增函数，求a 的取值范围.答案1、由题知A ∪B={0，1}，所以A=∅或{0 }或{1}或{0,1}；对应的集合B 可为{0,1}或{1}，{0,1}或{0}，{0,1}或∅，{0}，{1}，{0,1}2、解：当k 为偶数即k=2m,时A ＝{x |x ＝4m π+π，m ∈Z}，为奇数即k=2m+1,时A ＝{x |x ＝4m π+2π，m ∈Z},故.B A ；注意m , k 都是整数，虽字母不同但意义相同3、解：A ＝{-2，-1, 0,1,2}，则B ＝{5，2, 1}4、解：由Q ⊆ (P ∩Q )知Q ⊆ P ，故 53122253312-<+≤->+a a a a 得6<a ≤95、解：由题知ba b a +=+=91064得a =2 b=－8，19×2－8=286、解：令y=3x －12－x 得x=yy ++312,当y=－3时x 不存在，故－3是不属于N 的元素 7、解：设f (x )= a x ＋b ，则2(2a+b) －3(a+b) ＝5, 2(0a+b)－[(－1)a+b] ＝1，解得a =3 b=－2 故f (x )= 3x －28、解：A. f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≠0 B. f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≠2 C f (x )去绝对值即为g (x )，为同一函数 D f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≥29、解：－３＜０，则f (－３)＝０，f (０)＝π，π＞０，f (π)＝π2，f {f ［f (－3)］}＝π2 10、解(x －2y ) 2＝xy ，得(x －y ) (x －４y ) ＝０，x ＝y 或，x ＝４y 即x y ＝14或411、解：要使a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，须a 小于lg(|x －3|＋|x ＋7|)的最小值，由于y ＝lg x 是增函数，只需求|x －3|＋|x ＋7|的最小值，去绝对值符号得|x －3|＋|x ＋7|＝ 10)3(42)37(1010772最小值为最小值为）（>+≤<--≤--x x x x x 故lg(|x －3|＋|x ＋7|)的最小值为lg １０＝１，所以.a <112、解：由x ∉（－1，0），得x ＋1∉（0，1）,要使f (x )>0，由函数y ＝log a x 的图像知0＜2a ＜1, 得0＜a ＜121、由题知A ∪B={0，1}，所以A=∅或{0 }或{1}或{0,1}；对应的集合B 可为{0,1}或{1}，{0,1}或{0}，{0,1}或∅，{0}，{1}，{0,1}2、解：当k 为偶数即k=2m,时A ＝{x |x ＝4m π+π，m ∈Z}，为奇数即k=2m+1,时A ＝{x |x ＝4m π+2π，m ∈Z},故.B A ；注意m , k 都是整数，虽字母不同但意义相同3、解：A ＝{-2，-1, 0,1,2}，则B ＝{5，2, 1}4、解：由Q ⊆ (P ∩Q )知Q ⊆ P ，故 53122253312-<+≤->+a a a a 得6<a ≤95、解：由题知ba ba +=+=91064得a =2 b=－8，19×2－8=286、解：令y=3x －12－x 得x=yy ++312,当y=－3时x 不存在，故－3是不属于N 的元素 7、解：设f (x )= a x ＋b ，则2(2a+b) －3(a+b) ＝5, 2(0a+b)－[(－1)a+b] ＝1，解得a =3 b=－2 故f (x )= 3x －28、解：A. f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≠0 B. f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≠2 C f (x )去绝对值即为g (x )，为同一函数 D f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≥29、解：－３＜０，则f (－３)＝０，f (０)＝π，π＞０，f (π)＝π2，f {f ［f (－3)］}＝π2 10、解(x －2y ) 2＝xy ，得(x －y ) (x －４y ) ＝０，x ＝y 或，x ＝４y 即x y ＝14或411、解：要使a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，须a 小于lg(|x －3|＋|x ＋7|)的最小值，由于y ＝lg x 是增函数，只需求|x －3|＋|x ＋7|的最小值，去绝对值符号得|x －3|＋|x ＋7|＝ 10)3(42)37(1010772最小值为最小值为）（>+≤<--≤--x x x x x 故lg(|x －3|＋|x ＋7|)的最小值为lg １０＝１，所以.a <112、解：由x ∉（－1，0），得x ＋1∉（0，1）,要使f (x )>0，由函数y ＝log a x 的图像知0＜2a ＜1, 得0＜a ＜1213、解：要不等式的解集为R ，则△＜0，即a 2－4a ＋a ＜0，解得a ∈∅14、要使x 2＋x ＋1 由意义，须x 2+x+1≥0, 解得x ∈R , 由x 2+x+1=（x+12 ）2+43≥43,所以函数定义域为R 值域为［32，+∞) 15、解:原不等式可化为3axx22->3－（x+1）对一切实数x 恒成立，须x 2－2ax >－(x +1) 对一切实数x 恒成立,即 x 2－(2a －1)x +1> 0对一切实数x 恒成立，须△＜0得－12 < a < 3216、解：因3x-1-2=3x 31•是增函数，当x ≤1时0＜3x ＜3，-2＜3x-1-2≤-1，而31-x -2=3·3-x 是减函数，当x ＞1时0＜3-x ＜31，-2＜31-x -2＜-1，故原函数值域为（-2，-1］17、解:∵ 2x ＞0, ∴2x+1＞1 ∴0＜12x ＋1 ＜1 函数值域为(0,1)19.解：全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，∴C U A ＝{x |x ＜1} ，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}＝{x | x ≤－1或x ≥3}，∴C U B ＝{x |－1＜x ＜3} ∴(C U A )∩(C U B )＝{x |－1＜x ＜1}20（1）【证明】 由题意得f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝f (2×2)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2) 又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3(2)【解】 不等式化为f (x )>f (x －2)+3∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16)∵f (x )是（0，+∞）上的增函数∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <16721.【解】 （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－300050＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为f (x )＝(100－x －300050 )(x －150)－x －300050×50整理得:f (x )＝－x 250 ＋162x －2100＝－150 (x －4050)2＋307050∴当x ＝4050时，f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 元22.【解】 令t ＝log 41x ∵x ∈［2，4］，t ＝log 41x 在定义域递减有log 414<log 41x <log 412， ∴t ∈［－1,－12 ］∴f (t )＝t 2－t ＋5＝(t －12 )2＋194,t ∈［－1,－12 ］∴当t ＝－12 时，f (x )取最小值 234 当t ＝－1时，f (x )取最大值7.23.【解】 f (x )的定义域为R ，设x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2则f (x 2)－f (x 1)＝ aa 2－2 (a 2x －a 2x -－a 1x +a 1x -)＝aa 2－2 (a 2x －a 1x )(1+211x x a a ⋅) 由于a >0，且a ≠1，∴1＋211x x aa >0 ∵f (x )为增函数，则(a 2－2)( a 2x －a 1x )>0 于是有⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-02002121222x x x x a a a a a a 或， 解得a > 2 或0<a <1。
人教版数学必修一综合测试(含答案)
人教版数学必修一一、单选题1．已知集合A ={x |x =2sin nπ3，n ∈N ∗}，B ={x |x 2―2x ―3<0}，则A ∩B =（ ）A ．{―3，0，3}B ．{0，3}C ．{―3，0}D ．{―1，0，3}2．函数f (x )=log 2(3―x )+1x ―1的定义域为（ ）A ．[1，3]B ．[1，3)C ．[1，+∞)D ．(1，3)3．函数 y =2x ―1的定义域为 (―∞,1)∪[2,5) ， 则其值域是（ ） A ．(0,+∞)B ．(―∞,2]C ．(―∞,12)∪[2,+∞)D ．(―∞,0)∪(12,2]4．函数f （x ）＝|x －2|·（x －4）的单调递减区间是（ ）A ．[2，4]B ．[2，3]C ．[2，＋∞）D ．[3，＋∞）5．已知函数f (x )=cos(ωx +φ)（ω>0，|φ|<π）的部分图象如图所示，且存在0≤x 1<x 2≤π，满足f(x 1)=f (x 2)=―45，则cos(x 2―x 1)=（ ）A ．―35B ．35C ．45D ．―456．函数 f (x )=3―x 2+4x +3 的单调递增区间为（ ）A ．(―∞，2)B ．(2，+∞)C ．(―3，2)D ．(2，7)7．已知函数f (x )={x 2+2x ，x⩽0，ln 1x ，x >0.若函数g (x )=f (x )―a |x |恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(―2，―1e )∪[0，+∞)B ．[―2，―1e ]∪(0，+∞)C ．(―e ，0)∪[2，+∞)D ．{―1e}∪[0，+∞)8．已知a =5log 56―log 29×lo g 32，b =log 56+log 3025，5b +12b =13c ，则（ ）A．c<b<a B．b<c<a C．a<c<b D．a<b<c二、多选题9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）A．∁U B∩(A∪C)B．∁U((A∩B)∪(B∩C))C．A∪(C∩∁U B)D．(A∩∁U B)∪(C∩∁U B)10．下列命题中正确的是（ ）A．函数y=1―sin2x的周期是πB．函数y=1―co s2x的图像关于直线x=π4对称C．函数y=2―sinx―cosx在[π4，π]上是减函数D．函数y=cos(2022x―π3)+3sin(2022x+π6)的最大值为1+311．已知抛物线C1：y=x2与抛物线C2：y=a x2+1―a(0<a<13)在第一象限交于M点，过M点的直线l 分别与C1，C2交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则（ ）A．|PQ|>2|OP|B．|PQ|<|OQ|C．tan∠POQ+2>0D．tan∠POQ+1<012．定义在（―1，1）上的函数f（x）满足f（x）―f（y）=f（x―y1―xy），且当x∈（―1，0）时，f（x）<0，则有（ ）A．f（x）为奇函数B．存在非零实数a，b，使得f（a）+f（b）=f（12）C．f（x）为增函数D．f（12）+f（13）>f（56）三、填空题13．（lg5）2+lg2×lg50= ．14．不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 ．15．已知函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0)，若函数f(x)在区间(π3，π2)内没有零点，则实数ω的最大值是 .16．设正数x，y满足a≥x+yx+y恒成立，则a的最小值是 .四、解答题17．计算下列各式的值：（1）(14)―1+log23；（2）2723+(5)2―1614+(e―1)0.18．已知方程ax2+x+b=0．（1）若方程的解集为{1}，求实数a，b的值；（2）若方程的解集为{1，3}，求实数a，b的值．19．如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(π6，π2)，将角α的终边按照逆时针方向旋转π3，交单位圆于点B，记A(x1，y1)，B(x2，y2)（1）若x1=13，求x2；（2）分别过A、B做x轴的垂线，垂足依次为C、D，记ΔAOC的面积为S1，ΔBOD的面积为S2，若S1=2S2，求角α的值.20．已知函数f(x)满足2f(x)+f(―x)=x+2x(x≠0).（1）求y=f(x)的解析式；（2）若对∀x1、x2∈(2，4)且x1≠x2，都有f(x2)―f(x1)x2―x1>kx2⋅x1(k∈R)成立，求实数k的取值范围.21．已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈R，有f(x+y)=f(x)+f(y).②当x <0时，f(x)>0且f(1)=―3.（1）求证：f(x)是奇函数；（2）解不等式f(2x―2)―f(x)≥―12.22．已知函数f(x)=2x+ab⋅2x+1是定义域为R的奇函数．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若存在x∈[―2,2]使不等式f(m⋅4x)+f(1―2x+1)≥0成立，求m的最小值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A,D10．【答案】A,D11．【答案】A,D12．【答案】A,B,C13．【答案】114．【答案】（2，+∞）15．【答案】17316．【答案】217．【答案】（1）解：原式=(14)―1⋅(2―2)log23=4×3―2=49.（2）解：原式=33×23+5―24×14+1=32+5―2+1=13. 18．【答案】（1）解：若方程的解集为{1}，则①若a=0，则1+b=0，解得a=0，b=﹣1；②若a≠0，则a+1+b=0且1﹣4ab=0，解得a=b=﹣12．综上所述，a=0，b=﹣1或a=b=﹣12（2）解：依题意得：1+3=﹣1a ，1×3= ba，解得a=﹣14，b=﹣3419．【答案】（1）解：由三角函数定义，得x1=cosα，x2=cos(α+π3)．因为 α∈(π6，π2) ， cos α=13 ，所以 sin α=1―cos 2α=223．所以 x 2=cos(α+π3)=12cos α―32sin α=1―266 ．（2）解：依题意得 y 1=sin α ， y 2=sin(α+π3) ． 所以 S 1=12x 1y 1=12cos α·sin α=14sin2α ，S 2=12|x 2|y 2=12[―cos(α+π3)]·sin(α+π3)=―14sin(2α+2π3) ．依题意 S 1=2S 2 得 sin2α=―2sin(2α+2π3) ，即 sin2α=―2[sin2αcos 2π3+cos2αsin 2π3]=sin2α―3cos2α ，整理得 cos2α=0 ．因为 π6<α<π2 ，所以 π3<2α<π ，所以 2α=π2 ，即 α=π4 ．20．【答案】（1）解：由条件2f (x )+f (―x )=x +2x，可知函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}，所以，2f (―x )+f (x )=―x ―2x，可得{2f (x )+f (―x )=x +2x2f (―x )+f (x )=―x ―2x，解得f (x )=x +2x(x ≠0).（2）解：对∀x 1、x 2∈(2，4)，x 1≠x 2，都有f (x 2)―f (x 1)x 2―x 1>k x 2⋅x 1(k ∈R )，不妨设2<x 1<x 2<4，由f (x 2)―f (x 1)x 2―x 1>k x 2⋅x 1，则f (x 2)―f (x 1)>k (x 2―x 1)x 2⋅x 1=k x 1―k x 2，可得f (x 2)+k x 2>f (x 1)+k x 1，也即可得函数g (x )=f (x )+k x =x +k +2x 在区间(2，4)上递增；g ′(x )=1―k +2x2≥0对任意的x ∈(2，4)恒成立，即k +2≤x 2，当x ∈(2，4)时，4<x 2<16，故k +2≤4，解得k ≤2.因此，实数k 的取值范围是(―∞，2].21．【答案】（1）证明：令 x =y =0 ， f (0)=f (0)+f (0) ，∴ f (0)=0 ，令 y =―x ， ∴ f (0)=f (―x )+f (x )=0∴f(x)=―f(―x).∴函数f(x)是奇函数.（2）解：设x1<x2，则x1―x2<0，∴f(x1)―f(x2)=f(x1)+f(―x2)=f(x1―x2)>0∴f(x)为R上减函数.∵f(2x―2)―f(x)=f(2x―2)+f(―x)=f(x―2)≥―12，―12=4f(1)=f(4).∴x―2≤4即x≤6.∴不等式f(2x―2)―f(x)≥―12的解集为{x|x≤6}.22．【答案】（1）解：因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，可知f（0）=0, ∴a=-1,又f(―x)=―f(x)，则2―x―1b⋅2―x+1=- 2x―1b⋅2x+1，∴1―2x b+2x =- 2x―1b⋅2x+1，∴b=1，∴f(x)=2x―12x+1（2）解：∵f(x)=2x―12x+1=1- 22x+1，所以f(x)在[―2,2]上单调递增；由f(m⋅4x)≥―f(1―2x+1)=f(2x+1―1)可得m⋅4x≥2x+1―1在[―2,2]有解分参得m≥2x+1―14x =2⋅12x―14x，设t=12x ,t∈[14,4], m≥―t2+2t=―(t―1)2+1，所以m≥―8,则m的最小值为―8。
高一数学必修一测验题及答案
高一数学测试题一、选择题1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）.A ② .B ③ .C ②③ .D ①②③2.设全集是实数集R ，{22},{1},M x x N x x =-≤≤=<则R C M N = （ ）.{2}A x x <- .{21}B x x -<< .{1}C x x < .{21}D x x -≤<3.已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B C C 中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为（ ）.A mn .B m n + .C n m - .D m n -4.下列各对函数中，图像完全相同的是（ ）2.x y x y A ==与 0.x y xxy B ==与()x y x y C ==与2. ()()1111.-+=-∙+=x x y x x y D 与5.设2{3100},{33},A x x x B x x A B =+-<=+<= 则（ ）.(5,0)A - .(6,2)B - .(6,5)C -- .(0,2)D6.函数24)(2--=x x x f 是（ ）.A 奇函数 .B 偶函数 .C 非奇非偶函数 .D 既奇又偶函数7.设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当x x f x =≤≤)(10时，，则)5.3(f 的值是（ ）5.0.A 5.0.-B 5.1.C 5.1.-D8.若函数)(x f y =的定义域为[1,1]-，求函数11()()44y f x f x =+- 的定义域为（ ）33.[,]44A - 55.[,]44B - 53.[,]44C - 35.[,]44D -9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为（ ）.1A - .0B .1C .2D10.函数y =的单调减区间为（ ）.[1,)A -+∞ .[1,1]B - .(,1]C -∞- .[3,1]D --11.()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，则不等式()[8(2)]f x f x >-的解集为（ ）.(0,)A +∞ .(0,2)B .(2,)C +∞ 16.(2,)7D 12.定义一个集合运算：{(),,}A B z z xy x y x A y B ==+∈∈ ，若{0,1}A =，{2,3}B = 则集合A B 的所有元素之和为（ ）.0A .6B .12C .18D二、填空题13.若2()1f x x =+，()1g x ，则[()]f g x = .14.函数]5,3[,112∈+-=x x x y 的最大值和最小值之和为 . 15.若()f x 满足1()2()3f x f x x+=，则(2)f = .16.)(x f 是R 上的偶函数，当0≤x 时，22)(x x x f +=；则当0≥x 时，)(x f = .高一数学测试卷13. 14. 15. 15. 三、解答题17.集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若()R C A B φ= ，求m 的值18.设全集U R =，{M m =方程210mx x --=有实根}，{N n =方程20x x n -+=有实数根}，求()U C M N .19.函数22(2)()(12)2(1)x x f x x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪+≤-⎩，若()3f x =，求x 的值.20.设函数2211)(x x x f -+=.（1）判断它的奇偶性；（2）求证：)()1(x f x f -=.21.已知函数213)(-+=x x f ，]6,3[∈x .（1）试判断函数)(x f 的单调性,并用定义加以证明;（2）求函数)(x f 的最大值和最小值.22.已知2()22f x x ax =++（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求a 的取值范围，使得函数在区间[5,5]-上具有单调性；（3）试求函数在区间[1,2]上的最小值.高一数学测试卷选择题：CBDBAC BABBDB13.22,0x x +≥ 14.11415.1- 16.22x x - 三、解答题17.集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若()R C A B φ= ，求m 的值解法一：{}2,1A =--，由()R C A B φ= ，所以B A ⊆①B φ=，0∆<无解②{1}B =-由韦达定理可得(1)(1)(1)(1)(1)m m-+-=-+⎧⎨-⨯-=⎩，1m =③{2}B =-由韦达定理可得(2)(2)(1)(2)(2)m m -+-=-+⎧⎨-⨯-=⎩，无解④{2,1}B =--由韦达定理可得(1)(2)(1)(1)(2)m m-+-=-+⎧⎨-⨯-=⎩，2m =综上所述：1m =或2m =解法二：{}2,1A =--{(1)()0}B x x x m =++= 当1m =时，{}1B =-，符合B A ⊆；当1m ≠时，{}1,B m =--，而B A ⊆，∴2m -=-，即2m = 综上所述∴1m =或218.设全集U R =，{M m =方程210mx x --=有实根}，{N n =方程20x x n -+=有实数根}，求()U C M N .解：①对于M 当0m =时，1x =-，即0M ∈； 当0m ≠时，140,m ∆=+≥即14m ≥-，且0m ≠ ∴14m ≥-，∴1|4U C M m m ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭ ②对于N ，140,n ∆=-≥即14n ≤，∴1|4N n n ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭ ∴1()|4U C M N x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭19.函数22(2)()(12)2(1)x x f x x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪+≤-⎩，若()3f x =，求x 的值. 解：（1）当2x ≥时()23f x x ==，32x =，因为2x ≥，所以32x =舍去； （2）当12x -<<时2()3f x x ==，x =12x -<<，所以x =（3）当1x ≤-时()23f x x =+=，1x =，因为1x ≤-，所以1x =舍去；综上所述，x =20.设函数2211)(xx x f -+=.（1）判断它的奇偶性；（2）求证：)()1(x f x f -=. 解：（1）()f x 的定义域为{1}x x ≠±，定义域关于原点对称221()()1x f x f x x +-==-，所以函数为偶函数.（2）2222211111()()1111x x x f f x x x x x +++===-=----，所以等式成立. 21.已知函数213)(-+=x x f ，]6,3[∈x .（1）试判断函数)(x f 的单调性,并用定义加以证明;（2）求函数)(x f 的最大值和最小值. 解：（1）213)(-+=x x f 在[3,6]上为单调递减函数 证明：在[3,6]上任取12,x x ，且12x x < 12()()f x f x -=211212121111(3)(3)2222(2)(2)x x x x x x x x -+-+=-=------ 因为1236x x ≤<≤，所以210x x ->，120x ->，220x -> 所以12()()0f x f x ->，所以12()()f x f x > 所以()f x 在[3,6]上为单调递减函数 （2）因为()f x 在[3,6]上为单调递减函数，所以当3x =时()f x 取最大值(3)4f = 当6x =时()f x 取最小值13(6)4f =22.已知2()22f x x ax =++（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求a 的取值范围，使得函数在区间[5,5]-上具有单调性；（3）试求函数在区间[1,2]上的最小值. 解：（1）当1a =-时，22()22(1)1f x x x x =-+=-+ 当1x =时()f x 取最小值(1)1f =，函数无最大值 （2）2()22f x x ax =++对称轴x a =-①若函数在区间[5,5]-上单调递增，5a -≤-，所以5a ≥ ②若函数在区间[5,5]-上单调递减，5a ≤-，所以5a ≤- 综上所述，若函数在区间[5,5]-上单调，5a ≥或5a ≤- （3）2()22f x x ax =++对称轴x a =-①若2a ≤-，即2a ≤-时，()f x 在[1,2]上单调递减，当2x =时函数取到最小值64a +； ②若12a <-<，即21a -<<-时，()f x 在[1,2]上先减后增，当x a =-时取到最小值22a -； ③若1a -≤，即1a ≥-时，()f x 在[1,2]上单调递增，当1x =时函数取到最小值32a +；综上所述2min64,2()2,2132,1a a f x a a a a +≤-⎧⎪=--<<-⎨⎪+≥-⎩。