苏科版八年级数学上册期中考试
唐玲初中数学试卷射阳县实验初中2015年秋学期期中考试初二数学试卷（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中：①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测射阳的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ） A ．① B ． ② C ． ③ D ． ④ 3．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A ．明天某地区早晨有雾B ．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C ．一个不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黑球D ．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字将是偶数4．已知一次函数(2)1y m x =+-的值随着x 的增大而增大，则的取值范围是 （ ） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞－2 D ．m ＜－25．如图，下面不能判断是平行四边形的是（ ） A ．∠B ＝∠D ，∠A ＝∠C ； B ．AB ∥CD ，AD ＝BC C ．∠B +∠DAB ＝180°，∠B +∠BCD ＝180°D ． AB ∥CD ，AB ＝CD6．在平面直角坐标系中，若点M （2，3）与点N （2，y ）之间的距离是4，则y 的值是（ ）A ．7B ．－1C ．－1或7D ．－7或 17．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为（ ） A ．8 B ．12C ．16D ．208．如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y =－x 从原点出E F C D B G A CDylAB CD唐玲发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，那么ABCD 面积为（ ） A ．4 B ．4 5 C ．8 D ．8 5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9．函数x y -=3的自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．10．点（2，4）关于y 轴的对称点的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．11．大润发超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用＿＿＿＿＿＿＿统计图来描述数据.12．已知点A （a －1，2a －3）在一次函数1y x =+的图像上，则a 的值为＿＿＿＿＿． 13．如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，若∠A ＝122°，则∠BCE ＝＿＿＿＿＿＿°．14．将函数y ＝3x －5的图像向上平移3个单位所得函数图像的解析式为＿＿＿＿＿＿＿．15．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图像交于点P (－2，－5)，则根据图像可得方程组⎩⎨⎧=--=-33y ax by x 的解是＿＿＿＿＿＿＿． 16．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ’C ’D ’的位置，旋转角为α （0°＜α＜90°）．若∠1＝110︒，则∠α＝＿＿＿＿＿°．17．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，点P 在AC 上运动，在运动过程中，存在PE ＋PF 的最小值，则这个最小值是＿＿＿＿．18．如图，在直角坐标系中，直线y ＝x ＋1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…，A 1、A 2、A 3、…在直线y ＝x ＋1上，点C 1、C 2、C 3、…，在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为＿＿＿＿＿（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．A C P E FB D 第17题图 第13题图 第15题图 第16题图A BCDB ’ 1C ’D ’ 第18题图 A 1 A 2A 3A 4O C C 2 C 3B 1B 2B 3y唐玲三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（本题满分8分）（1）计算：3089)1(3+-++-π；（2）已知：16)1(2=+x ，求x 的值． 20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A（－1，5），B （－1，0），C （－4，3）． （1）求出△ABC 的面积；（2）在坐标系中画出△ABC 绕点A 逆时针旋转︒90得到的三角形△A 1B 1C 1；（3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．21．（本题满分8分）2015年7月31日，在马来西亚吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会主办权．学校想知道学生对相关信息的了解程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A 、B 、C 、D 四类．其中，A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别 A B C D 频数 30 40 24 b 频率a0.40.240.06请你根据所提供的信息解答下列问题：（1）表中的a ＝＿＿＿＿＿，b ＝＿＿＿＿＿； （2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）我校有学生3600名，根据调查结果估计该校学生中类别为C 的人数约为多少？22．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，DE 是∠ADC 的平分线，交BC 于点E ．（1）试说明CD ＝CE ； （2）若BE ＝CE ，∠B ＝80°，求∠DAE 的度数．23．（本题满分10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共60个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近＿＿＿＿＿．（精确到0.1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P （白球）＝＿＿＿＿＿． （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？24．（本题满分10分）已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC的垂直平分线EF 与AD 、AC 、BC 分别交于点E 、O 、F ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； xyA B CO 5 24 6-5 -2A B C ED A D C B 24%A BCDEFO唐玲（2）若AB ＝5，BC ＝12，EF ＝6，求菱形AFCE 的面积．25．（本题满分10分）如图，直线l 1的表达式为y ＝－2x ＋4，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，点A 的坐标为（5，0），直线l 1，l 2交于点C ．（1）求直线l 2的函数表达式；（2）求△ADC 的面积； （3）在直线l 2上有一点P ，且S △ADP ＝2S △ADC ，请直接写出点P 的坐标． 26．（本题满分10分）某地要把248吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车 620 700 小货车400550（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）.（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.27．（本题满分12分）如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D是的OA 中点，点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动． （1）当t 为何值时，四边形PODB 是平行四边形？（2）在直线BC 上是否存在一点Q ，使得点O 、D 、P 、Q 构成的四边形为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（3）△OPD 为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标（不必写过程）．28．（本题满分12分）四边形ABCD 是矩形，点P 为矩形所在平面内任意一点，连接P A 、PB 、PC 、PD ．（1）如图1，当点P 是矩形ABCD 的BC 边的中点，此时，易知P A 2＋PC 2＝PB 2＋PD 2． ①当P 为BC 边上任一位置（如图2）时，这一结论是否还成立？请说明理由．②如图3，P 是矩形ABCD 内的一点，连接P A 、PB 、PC 、PD ．若P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，求PD 的值．（2）若将矩形ABCD 放在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3），如图4所示，设△PBC 的面积为y ，△P AD 的面积为x ，求y 与x 之间的函数关系式．A BC D P 图2ABC D P图1ABCD P 图3A xy BC OD图4AxyBCODP运 往 地车型Axyl 2l 1BCOD4 －1唐玲。
苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案
苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．13，14，154．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD △≌BAC 的条件是（ ）A ．D C ∠=∠，BAD ABC ∠=∠B ．BD AC =，BAD ABC ∠=∠ C ．BAD ABC ∠=∠，ABD BAC ∠=∠ D ．AD BC =，BD AC =5．如图,P 为AB 上任意一点,分别以AP 、PB 为边在AB 同侧作正方形APCD 、正方形PBEF,设CBE α∠=,则AFP ∠ 为（ ）A ．2αB ．90°﹣αC ．45°+αD ．90°﹣12α 6．如图，在ABC 中，AB AC =，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC ､AB 于点D 和点E ，若50B ∠=︒，则CAD ∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点1D 、1C 的位置，1ED 的延长线交BC 于点G ，若64EFG ∠=︒，则EGB ∠等于（ ）A ．128︒B ．130︒C ．132︒D ．136︒8．如图，已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，,BD CE 交于点F ，连接AF ，下列结论：≌BD CE =；≌BF CF ⊥；≌AF 平分CAD ∠；≌45AFE ∠=︒．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．等腰三角形是轴对称图形，最多有_____条对称轴．10．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是______．11．如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为_________12．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是______．13．已知一个直角三角的斜边上的高为6，则其斜边上的中线长为5，则它的面积为_____．14．如图，在等腰三角形ABC中，BD为≌ABC的平分线，≌A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD的长为________．15．如图，在≌ABC中，按以下步骤作图：≌以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；≌分别以D，E为圆心，以大于12≌作射线BF交AC于G．如果AB＝9，BC＝12，≌ABG的面积为18，则≌CBG的面积为_____．16．如图，≌ABC≌≌ADE，且E在BC上．若≌DEA＝80°，则≌BED的度数为______．17．直角三角形两条直角边长的和为7，面积为6，则它的斜边长为_________18．如图，在矩形ABCD中，3⊥，AB=，4=AD，E、F分别是边BC、CD上一点，EF AE将ECF △沿EF 翻折得EC F '△，连接AC '，当BE =________时，AEC '是以AE 为腰的等腰三角形．三、解答题19．已知：如图，≌ABC 中，≌A ＝90°，现要在 AC 边上确定一点 D ，使点 D 到 BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点 D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若 BC ＝10，AB ＝8，则 AC= ,AD= （直接写出结果）．20．如图，在≌ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，连接AD ，若≌B ＝30°，≌DAB ＝45°，求≌DAC 的度数．21．如图，在66⨯的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出ACD △，使ACD △与ACB △全等，顶点D 在格点上．（2）在图2中过点B 画出平分ABC 面积的直线l ．22．在≌AD AE =，≌ABE ACD ∠=∠，≌FB FC =这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在ABC 中，A ABC CB =∠∠，点D 在AB 边上（不与点A ，点B 重合），点E 在AC 边上（不与点A ，点C 重合），连接BE ，CD ，BE 与CD 相交于点F ．若______，求证：BE CD =．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．23．已知：如图，AD≌BC ，垂足为D ．若BD ＝a ，AD ＝2a ，CD ＝4a ，则≌BAC 是直角吗？证明你的结论．24．如图，D 是≌ABC 的边AB 上一点，CF≌AB ，DF 交AC 于E 点，DE ＝EF ． （1）求证：≌ADE≌≌CFE ；（2）若D是AB的四等分点，BD=2，求CF的长．25．在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°．如图，长方形ABCD中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts．（1）当t=3时，≌求线段CE的长；≌当EP平分≌AEC时，求a的值；（2）若a=1，且≌CEP是以CE为腰的等腰三角形，求t的值；（3）连接DP，直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值．26．我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．（1）如图1，点P在线段BC上，≌ABP＝≌APD＝≌PCD＝90°，BP＝CD．求证：点P是≌APD的准外心；（2）如图2，在Rt≌ABC中，≌BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，≌ABC的准外心P在≌ABC的直角边上，试求AP的长．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可．【详解】解：A选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；B选项中的汉字是轴对称图形，符合题意；C选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；D选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．2．D【分析】由题意三角形的三边长被确定，故利用SSS可得三角形全等，即可说明问题.【详解】解：如图，在≌ABC和≌A′B′C′中，AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′，在≌ABC和≌A′B′C′中，≌AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′，≌≌ABC≌≌A′B′C′（SSS）故三角形的三边被确定后，三角形的大小形状就被确定，即三角形具有稳定性.【点睛】本题考查了三角形的全等，由题意得出三边相等得到三角形全等是解题关键. 3．B【解析】【详解】A、222456+≠，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故错误；B、2221.522.5+=，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确；C、222234+≠，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故错误；D、222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．4．B【解析】【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，≌BAD和≌ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．5．B【分析】根据题意可得∆≅∆()AFP CBP SAS ，从而90AFP CBP α∠=∠=︒-即可． 【详解】≌四边形APCD 和四边形PBEF 是正方形，≌AP=CP ，PF=PB ，90APF BPF PBE ∠=∠=∠=︒，≌∆≅∆()AFP CBP SAS ，≌≌AFP=≌CBP ，又≌CBE α∠= ，≌90AFP CBP PBE CBE α∠=∠=∠-∠=︒-，故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定方法是解题的关键．6．A【解析】【分析】由尺规作图痕迹可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，进而得到DB=DA ，≌B=≌BAD ，再由AB=AC 得到≌B=≌C=50°，进而得到≌BAC=80°，≌CAD=≌BAC -≌BAD=30°即可求解．【详解】解：由题意可知：MN 是线段AB 的垂直平分线，≌DB=DA ，≌≌B=≌BAD=50°，又AB=AC ，≌≌B=≌C=50°，≌≌BAC=80°，≌≌CAD=≌BAC -≌BAD=30°，故选：A ．7．A由矩形得到AD//BC，≌DEF=≌EFG，再由与折叠的性质得到≌DEF=≌GEF=≌EFG，用三角形的外角性质求出答案即可．【详解】解：≌四边形ABCD是矩形，≌AD//BC，≌矩形纸片ABCD沿EF折叠，≌≌DEF=≌GEF，又≌AD//BC，≌≌DEF=≌EFG，≌≌DEF=≌GEF=≌EFG=64≌，∠是≌EFG的外角，≌EGB∠=≌GEF+≌EFG=128≌≌EGB故选：A．8．C【分析】≌证明≌BAD≌≌CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；≌由≌BAD≌≌CAE可得≌ABF=≌ACF，再由≌ABF+≌BGA=90°、≌BGA=≌CGF证得≌BFC=90°即可判定；≌分别过A作AM≌BD、AN≌CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分≌BFE,⊥即可判定．即可判定；≌由AF平分≌BFE结合BF CF【详解】解：≌≌BAC=≌EAD≌≌BAC+≌CAD=≌EAD+≌CAD,即≌BAD=≌CAE在≌BAD和≌CAE中AB=AC, ≌BAD=≌CAE,AD=AE≌≌BAD≌≌CAE≌BD=CE故≌正确；≌≌BAD≌≌CAE≌≌ABF=≌ACF≌≌ABF+≌BGA=90°、≌BGA=≌CGF≌≌ACF+≌BGA=90°,≌≌BFC=90°故≌正确；分别过A作AM≌BD、AN≌CE垂足分别为M、N ≌≌BAD≌≌CAE≌S≌BAD=S≌CAE,≌1122BD AM CE AN ⋅=⋅≌BD=CE≌AM=AN≌AF平分≌BFE，无法证明AF平分≌CAD．故≌错误；≌AF平分≌BFE，BF CF⊥≌45AFE∠=︒故≌正确．故答案为C．9．3【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，而等边三角形是等腰三角形，它有3条对称轴．故答案为：3．10．17【解析】【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3＋3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7＋7＋3＝17．故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．11．810076【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【详解】解：≌是从镜子中看，≌对称轴为竖直方向的直线，≌镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，≌这串数字应为810076．故答案为：810076．【点睛】此题主要考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．12．55°，55°或70°，40°．【解析】【分析】分70°为等腰三角形的顶角和底角两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出.【详解】解：（1）当顶角为70°时，则它的另外两个角的度数是55°，55°；（2）当底角70°时，则它的另外两个角的度数是70°，40°；所以另外两个角是55°，55°或70°，40°．故答案为55°，55°或70°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，难度不大，属于基础题型.13．30【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边长，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：≌直角三角的斜边上的中线长为5，≌斜边长为2×5=10，≌直角三角的斜边上的高为6，≌该三角形的面积为12×10×6=30， 故答案为：30．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线性质、三角形的面积公式，求出斜边长是解答的关键． 14．a -b【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得72ABC C ∠=∠=︒，根据角平分线的定义可得1362CBD ABD ABC ∠=∠=∠=︒，进而根据三角形的内角和定理可得72BDC ∠=︒，根据等角对等边可得BC BD =，DA DB =，由AC AD AC BC -=-即可求得CD【详解】≌A=36°，AB=AC()1180722ABC ACB A ∴∠=∠=︒-∠=︒ BD 为≌ABC 的平分线，∴1362CBD ABD ABC ∠=∠=∠=︒ ABD A ∴∠=∠∴DA DB =18072BDC DBC C ∠=︒-∠-∠=︒72BDC C ∴∠=∠=︒∴BC BD =AD BC ∴=∴AC AD AC BC -=-a b =-故答案为：-a b15．24【分析】如图，过点G 作GM AB ⊥于M ，GN BC ⊥于N ．证明GM GN =，求出GM ，即可解决问题．【详解】解：如图，过点G 作GM AB ⊥于M ，GN BC ⊥于N ．由作图可知，GB 平分ABC ∠，GM AB ⊥，GN BC ⊥，GM GN ∴=，1182ABG S AB GM ∆=⨯⨯=， 4GM ∴=，4GN GM ∴==，111242422CBG S BC GN ∆∴==⨯⨯=， 故答案为24．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题是解题的关键．16．20°【解析】【详解】≌≌ABC≌≌ADE ，≌≌C=≌DEA=80°，AE=AC ，≌≌AEC=≌C=80°，≌≌BED=180°-≌DEA -≌AEC=180°-80°-80°=20°．故答案为20°． 17．5【解析】【详解】设其中一条直角边为x ，则另一直角边为(7)x -，由题意可得：1(7)62x x -=，解得：1234，x x ==，≌该直角三角形的两直角边一边为3，另一边为4，≌．故答案为：5 18．78或43【解析】【分析】对AEC '是以AE 为腰的等腰三角形分类讨论，当=AE EC '时，设BE x =，可得到4EC x =-，再根据折叠可得到=4EC EC x '=-，然后在Rt≌ABE 中利用勾股定理列方程计算即可；当=AE AC '时，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，然后根据折叠可得到=C EF FEC '∠∠，在结合EF AE ⊥，利用互余性质可得到BEA AEH =∠∠，然后证得≌ABE≌≌AHE ，进而得到BE HE =，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到EH C H '=，然后在根据数量关系得到14=33BE BC =．【详解】解：当=AE EC '时，设BE x =，则4EC x =-，≌ECF △沿EF 翻折得EC F '△，≌=4EC EC x '=-，在Rt≌ABE 中由勾股定理可得：222AE BE AB =+即222(4)3-=+x x ， 解得：7=8x ；当=AE AC '时，如图所示，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，≌AH≌EC '，=AE AC '，≌EH C H '=，≌EF AE ⊥，≌=90C EF AEC ''+︒∠∠，90BEA FEC +=︒∠∠≌ECF △沿EF 翻折得EC F '△，≌=C EF FEC '∠∠，≌BEA AEH =∠∠，在≌ABE 和≌AHE 中B AHEAEB AEH AE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABE≌≌AHE （AAS ），≌BE HE=，≌=BE HE HC'=，≌12BE EC'=≌EC EC'=，≌12BE EC=，≌14=33 BE BC=，综上所述，7483 BE=或，故答案为：74 83或【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可．19．（1）见解析；（2）6；8 3 .【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出D点位置；（2）作DE≌BC于E，根据勾股定理可求出AC，设AD的长为x，然后用x表示出CD、DE、求出CE，利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．【详解】解：（1）作≌ABC的平分线，交AC于点D，则点D即为所求的点；（2）作DE≌BC于E，设AD=x，≌BC＝10，AB＝8，6==；≌BD 平分≌ABC ，DE≌BC ，≌A ＝90°，≌DE=AD=x ，CD=6-x ，在Rt≌ABD 和Rt≌EBD 中，AD=ED BD=BD ⎧⎨⎩≌Rt≌ABD≌Rt≌EBD ，≌BE=AB=8，≌EC=BC -BE=2，在Rt≌CDE 中，222CD =CE +DE 即()2226=2+x x - ，解得：x=83，即AD=83.【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，勾股定理，掌握角平分线的作法及勾股定理的运用是解题的关键．20．75°．【解析】【分析】根据等边对等角可得≌C ＝≌B ＝30°，然后根据三角形的内角和定理，即可求出≌BAC ，从而求出≌DAC 的度数．【详解】解：≌AB ＝AC ，≌B ＝30°，≌≌C ＝≌B ＝30°，≌≌BAC ＝180°﹣30°﹣30°＝120°，≌≌DAB ＝45°，≌≌DAC ＝≌BAC ﹣≌DAB ＝120°﹣45°＝75°．21．（1）画图见解析；（2）画图见解析【分析】（1）结合题意，根据全等三角形的性质作图，即可得到答案；（2）取格点D ，则四边形ABCD 为平行四边形，过点D 和点B 作直线l ，即可得到答案．【详解】（1）如图，画ACD △≌AD CB AC CA CD AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩≌ACD ACB ≌△△≌ACD △就是所求作的三角形；（2）如图，取格点D ，连接AD,CD ，由（2）可知≌ACD 与 ≌ACB 全等，可以证明四边形ABCD 是平行四边形, 过点D 和点B 作直线l 交AC 于点E ，≌AE=AC ，≌≌ABE 的面积等于≌BEC 的面积，则直线l 即为所求．【点睛】本题考查了全等三角形、平行四边形的性质等知识；解题的关键是熟练掌握相关性质，从而完成求解．22．见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：选择条件≌的证明：因为A ABC CB =∠∠，所以AB AC =，又因为AD AE =，A A ∠=∠，所以ABE △≌ACD △，所以BE CD =．选择条件≌的证明：因为A ABC CB =∠∠，所以AB AC =，又因为A A ∠=∠，ABE ACD ∠=∠，所以ABE △≌ACD △，所以BE CD =．选择条件≌的证明：因为FB FC =，所以FBC FCB ∠=∠，又因为A ABC CB =∠∠，BC CB =，所以CBE △≌BCD △，所以BE CD =【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法，证明两个三角形全等的方法有：SSS ，AAS ，SAS ，ASA ，HL23．≌BAC 是直角，理由见解析【解析】【分析】由勾股定理分别求出≌ABC 的三边，再利用勾股定理的逆定理来判断即可．【详解】解：≌BAC是直角．≌AD≌BC，≌≌ADB＝≌ADC＝90°，在Rt≌ADB中，≌ADB＝90°，由勾股定理得：AB2＝AD2＋BD2＝5a2，在Rt≌ADC中，≌ADC＝90°，由勾股定理得：AC2＝AD2＋CD2＝20a2，在≌ABC中，≌AB2＋AC2＝25a2＝BC2，≌≌BAC＝90°，即≌BAC是直角．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理的运用，熟练掌握定理是解决问题的关键．24．（1）见解析；（2）6或23【解析】【分析】（1）根据CF≌AB，可得≌ADE=≌F，≌A=≌ECF，即可求证；（2）由（1）知：CF=AD，然后分两种情况讨论：若14BD AB=时和若34BD AB=时，即可求解．【详解】解：（1）≌CF≌AB，≌≌ADE=≌F，≌A=≌ECF，≌DE=EF，≌≌ADE≌≌CFE（AAS）；（2）由（1）知：≌ADE≌≌CFE，≌CF=AD，若14BD AB=时，≌BD=2，≌48 AB BD==，≌AD=AB-BD=6，≌CF=6；若34BD AB=时，≌BD=2，≌4833 AB BD==，≌82233 AD AB BD=-=-=，≌23CF=，综上所述，CF的长为6或23．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，并会利用分类讨论思想是解题的关键．25．（1）≌5cm；≌43；（2）3或6518；（3）54a=，t=4【解析】【分析】（1）≌当t=3时，根据路程=速度×时间，可求出DE=3，然后由勾股定理可计算出CE，≌当EP平分≌AEC时，根据角平分线的性质可得≌点P到EC的距离等于点P到AD的距离，即EC边上的高等于4，利用等积法可求PC，再利用线段和差关系求BP，根据速度=路程÷时间，可计算出a；（2）根据线和差关系，勾股定理把PC，PE，CE用含t的代数式表示出来，然后根据等腰三角形的性质分情况讨论，列出关于t的方程，解方程即可求解；（3）根据点C与点E关于DP对称，可得DP垂直平分CE，所以DE=CD，PE=PC，然后根据DE=CD，可先计算出t，然后根据PE=PC可求出a．【详解】（1）≌当t=3时，则DE=3，在Rt≌CDE中，由勾股定理可得5==；≌当EP平分≌AEC时，根据角平分线的性质可得≌点P到EC的距离等于点P到AD的距离，即EC边上的高等于4，所以11422PCES EC PC CD =⨯⨯=⨯⨯，所以11454 22PC⨯⨯=⨯⨯，所以PC=5，则PB=BC－PC=9－5=4，又因为PB=at=3t，所以3t=4，解得a=34；（2）在Rt≌CDE中，由勾股定理可得=，所以PC=BC－BP=9－t，由勾股定理可得当EC=PE时，t=3或t=9(不符合题意，舍去)，当EC=PC时，－t，解得t=65 18，所以t=3或t=65 18，（3）因为点C与点E关于DP对称，所以DP垂直平分CE，所以DE=CD=4，PE=PC，所以DE=t=4，因为BP=at，所以BP=4a，所以PC=9－4a，由勾股定理可得－4a，解得a=54，所以a=54，t=4．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了长方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解（1）的关键是判断出CE=CP ，解（2）的关键是分两种讨论，解（3）得关键是构造直角三角形，解本题的关键是用方程的思想解决问题．26．（1）见解析；（2）AP 的长为32或2或78 【解析】【分析】（1）利用AAS 证明≌ABP≌≌PCD ，得到AP ＝PD ，由定义可知点P 是≌APD 的准外心； （2）先利用勾股定理计算AC=4，再进行讨论：当P 点在AB 上，PA ＝PB ，当P 点在AC 上，PA ＝PC ，易得对应AP 的值；当 P 点在AC 上，PB ＝PC ，设AP ＝t ，则PC ＝PB ＝4﹣x ，利用勾股定理得到32+t 2＝(4﹣t)2，然后解方程得到此时AP 的长．【详解】（1）证明：≌≌ABP ＝≌APD ＝≌PCD ＝90°，≌≌APB+≌PAB ＝90°，≌APB+≌DPC ＝90°，≌≌PAB ＝≌DPC ，在≌ABP 和≌PCD 中，PAB DPC ABP PCD BP CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，≌≌ABP≌≌PCD （AAS ），≌AP ＝PD ，≌点P 是≌APD 的准外心；（2）解：≌≌BAC ＝90°，BC ＝5，AB ＝3，≌AC =4，当P 点在AB 上，PA ＝PB ，则AP 12=AB 32=； 当P 点在AC 上，PA ＝PC ，则AP 12=AC ＝2， 当P 点在AC 上，PB ＝PC ，如图2，设AP ＝t ，则PC ＝PB ＝4﹣x ，在Rt≌ABP 中，32+t 2＝(4﹣t)2，解得t 78=， 即此时AP 78=，综上所述，AP的长为32或2或78．。
【苏科版】 八年级上期中数学试卷(含答案
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正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）图1、图2中已知线段AB、CD, 画线段EF（图1与图2不得相同）, 使它与AB、CD 组成轴对称图形；（2）在图3中画出一条以格点为端点长为的线段MN．19．已知：如图, P、Q是△ABC边BC上两点, 且AB=AC, AP=AQ．求证：BP=CQ．20．已知在△ABC中, 三条边长分别为a、b、c, 且a=n2﹣1、b=2n、c=n2+1, △ABC是直角三角形吗？请说明理由．21．已知：如图, △ABC的角平分线BE、CF相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．22．如图, 在平面直角坐标系中, A（﹣1, 5）, B（﹣1, 0）, C（﹣4, 3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1, B1, C1的坐标．23．如图, 在△ABC中, ∠C=90°, CB=6, AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E, CD=5．（1）求线段AC的长；（2）求线段AE的长．24．在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, D为BC中点, CE⊥AD于E, BF∥AC交CE的延长线于F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．25．阅读材料, 解答下列问题：例：当a＞0时, 如a=5, 则|a|=|5|=5, 故此时a的绝对值是它本身；当a=0时, |a|=0, 故此时a的绝对值是0；当a＜0时, 如a=﹣5, 则|a|=|﹣5|=﹣（﹣5）, 故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述, 一个数的绝对值要分三种情况, 即：|a|=, 这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．（1）请仿照例中的分类讨论, 分析的各种化简后的情况；（2）猜想与|a|的大小关系；（3）当1＜x＜2时, 试化简|x+1|+．26．已知, 点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合）, 分别过A、B向直线CP作垂线, 垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1, 当点P与点Q重合时, AE与BF的位置关系是, QE与QF的数量关系是；（2）如图2, 当点P在线段AB上不与点Q重合时, 试判断QE与QF的数量关系, 并给予证明；（3）如图3, 当点P在线段BA（或AB）的延长线上时, 此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2016-2017学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题, 每小题3分, 共18分）1．化简：的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．16【考点】二次根式的性质与化简．【分析】表示16的算术平方根, 根据二次根式的意义解答即可．【解答】解：原式==4．故选A．2．有些国家的国旗设计成了轴对称图形, 观察如图代表国旗的图案, 你认为是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合, 这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称的概念可知：加拿大国旗、瑞士国旗是轴对称图形, 符合题意；澳大利亚国旗、乌拉圭国旗都不是轴对称图形, 不符合题意．故选C．3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm, 9cm, 12cm B．7cm, 12cm, 13cmC．30cm, 40cm, 50cm D．3cm, 4cm, 6cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形, 这里给出三边的长, 只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+92≠122, 不能构成直角三角形, 故选项错误；B、72+122≠132, 不能构成直角三角形, 故选项错误；C、302+402=502, 能构成直角三角形, 故选项正确；D、32+42≠62, 不能构成直角三角形, 故选项错误．故选C．4．在实数、﹣、0.1010010001、、3.14、﹣中, 无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数, ②无限不循环小数, ③含有π的数, 解答即可．【解答】解：、﹣是无理数,故选：A．5．已知点A（a, 2016）与点B关于x轴对称, 则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点, 横坐标相同, 纵坐标互为相反数”求出a、b的值, 然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点A（a, 2016）与点B关于x轴对称,∴a=2017, b=﹣2016,∴a+b=2017+（﹣2016）=1．故选B．6．如图, 等腰三角形ABC的底边BC长为4, 面积是16, 腰AC的垂直平分线EF分别交AC, AB边于E, F点．若点D为BC边的中点, 点M为线段EF上一动点, 则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】连接AD, 由于△ABC是等腰三角形, 点D是BC边的中点, 故AD⊥BC, 再根据三角形的面积公式求出AD的长, 再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知, 点C关于直线EF的对称点为点A, 故AD的长为CM+MD的最小值, 由此即可得出结论．【解答】解：连接AD,∵△ABC是等腰三角形, 点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,=BC•AD=×4×AD=16, 解得AD=8,∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线,∴点C关于直线EF的对称点为点A,∴AD的长为CM+MD的最小值,∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选C．二、填空题（本大题共有10小题, 每小题3分, 共30分）7．等边三角形的边长为a, 则它的周长为3a．【考点】等边三角形的性质．【分析】等边三角形的边长为a, 进而求出它的周长．【解答】解：因为等边三角形的三边相等, 而等边三角形的边长为a, 所以它的周长为3a．故答案为3a．8．比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质求出=4, 比较和的值即可．【解答】解：4=,＞,∴4＞,故答案为：＞．9．估算：的值是 4.2（精确到0.1）．【考点】估算无理数的大小；近似数和有效数字．【分析】先估算的范围, 再尝试求出答案即可．【解答】解：4＜＜5, 4.22=17.64, 4.32=18.49,∴≈4.2,故答案为：4.2．10．若点A的坐标（x, y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|=0, 则点A在第四象限．【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数之和等于0的特点, 求得x, y的值, 求出点A的坐标, 即可判断其所在的象限．【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+2|=0,∴x﹣3=0, y+2=0,∴x=3, y=﹣2,∴A点的坐标为（3, ﹣2）,∴点A在第四象限．故填：四．11．等腰三角形的顶角为80°, 则底角等于50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的两个底角的度数相等, 再依据三角形的内角和是180度, 即可分别求出三角形的底角的度数．【解答】解：÷2=100°÷2=50°．故答案为：50°．12．如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, AB=10cm, 点D为AB的中点, 则CD=5cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形中, 斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°, 点D为AB的中点,∴CD=AB=5cm．故答案为：5．13．已知一个三角形的三边长分别为12、16、20, 则这个三角形的面积是96．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形, 再进一步根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半求解．【解答】解：∵122+162=400=202,∴该三角形是直角三角形,∴这个三角形的面积是×12×16=96．故答案为96．14．如图, 在平面直角坐标系xOy中, 已知点A（3, 4）, 将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′, 则点A′的坐标是（﹣4, 3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过点A作AB⊥x轴于B, 过点A′作A′B′⊥x轴于B′, 根据旋转的性质可得OA=OA′, 利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′, 然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等, 根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB, A′B′=OB, 然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图, 过点A作AB⊥x轴于B, 过点A′作A′B′⊥x轴于B′,∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,∴OA=OA′, ∠AOA′=90°,∵∠A′OB′+∠AOB=90°, ∠AOB+∠OAB=90°,∴∠OAB=∠A′OB′,在△AOB和△OA′B′中,,∴△AOB≌△OA′B′（AAS）,∴OB′=AB=4, A′B′=OB=3,∴点A′的坐标为（﹣4, 3）．故答案为：（﹣4, 3）．15．在长、宽都是3, 高是8的长方体纸箱的外部, 一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点, 那么它所行的最短路线的长是10．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】分情况讨论, 将纸箱展开后, 蚂蚁可经上表面爬到B点, 也可经右侧面爬到B点．求出这两种情况所走路线的长度, 比较可得答案．【解答】解：将纸箱展开, 当蚂蚁经上表面爬到B点, 则AB==当蚂蚁经右侧面爬到B点, 则AB==比较上面两种情况, 一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点, 那么它所行的最短路线的长是, 即10．16．在△ABC中, AB=13cm, AC=20cm, BC边上的高为12cm, 则BC长为21cm或11cm．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况：①∠B为锐角；②∠B为钝角；利用勾股定理求出BD、CD, 即可求出BC的长．【解答】解：分两种情况：①当∠B为锐角时, 如图1所示,在Rt△ABD中,BD===5（cm）,在Rt△ADC中,CD===16cm,∴BC=BD+CD=21cm；②当∠B为钝角时, 如图2所示,在Rt△ABD中,BD═==5（cm）,在Rt△ADC中,CD===16cm,∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11（cm）；综上所述：BC的长为21cm或11cm．三、解答题（本大题共有10小题, 共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）计算：﹣（π+2）0+|1﹣|；（2）已知：（x+1）2=16, 求x．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）本题有零指数幂、立方根、绝对值化简3个考点．在计算时, 需要针对每个考点分别进行计算, 然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据平方运算, 转化为一元一次方程, 求出x的值．【解答】解：（1）原式=2﹣1+﹣1=；（2）因为（±4）2=16所以x+1=4或x+1=﹣4∴x=3或x=﹣5．答：x的值为3或者﹣5．18．如图, 正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）图1、图2中已知线段AB、CD, 画线段EF（图1与图2不得相同）, 使它与AB、CD 组成轴对称图形；（2）在图3中画出一条以格点为端点长为的线段MN．【考点】利用轴对称设计图案；勾股定理．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据勾股定理画出线段MN即可．【解答】解：（1）如图1, 2所示, 线段EF即为所求；（2）如图3所示, 线段MN即为所求．19．已知：如图, P、Q是△ABC边BC上两点, 且AB=AC, AP=AQ．求证：BP=CQ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质, 可得BO=CO, PO=QO, 根据等式的性质, 可得答案．【解答】证明：过点A作AO⊥BC于O．∵AB=AC, AO⊥BC∴BO=CO∵AP=AQ, AO⊥BC∴PO=QO∴BO﹣PO=CO﹣QO∴BP=CQ．20．已知在△ABC中, 三条边长分别为a、b、c, 且a=n2﹣1、b=2n、c=n2+1, △ABC是直角三角形吗？请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断一组数能否成为直角三角形的三边, 就是看是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方即可．【解答】解：△ABC是直角三角形,理由如下：∵（n2﹣1）2+（2n）2=n4+2n2+1=（n2+1）2,∴a2+b2=c2,∴能成为直角三角形的三边长．21．已知：如图, △ABC的角平分线BE、CF相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PD⊥AB、PM⊥BC、PN⊥AC垂足分别为D、M、N, 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PM, 同理可得PM=PN, 从而得到PD=PN, 再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．【解答】证明：如图, 过点P作PD⊥AB、PM⊥BC、PN⊥AC垂足分别为D、M、N,∵BE平分∠ABC, 点P在BE上,∴PD=PM,同理, PM=PN,∴PD=PN,∴点P在∠A的平分线上．22．如图, 在平面直角坐标系中, A（﹣1, 5）, B（﹣1, 0）, C（﹣4, 3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1, B1, C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点, 再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；（2）如图所示：（3）A1（2, 5）, B1（1, 0）, C1（4, 3）．23．如图, 在△ABC中, ∠C=90°, CB=6, AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E, CD=5．（1）求线段AC的长；（2）求线段AE的长．【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AB=2CD=10, 根据勾股定理计算即可；（2）连接BE, 设AE=x, 根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE=x, 根据勾股定理列出关于x的方程, 解方程即可．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线,∴CD为中线,∵∠C=90°,∴AB=2CD=10,∵∠C=90°,∴；（2）连接BE,设AE=x,∵AB的垂直平分线,∴BE=AE=x,∴CE=8﹣x,∵∠C=90°,∴CE2+BC2=BE2,∴（8﹣x）2+62=x2,解得：,∴线段AE的长为．24．在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, D为BC中点, CE⊥AD于E, BF∥AC交CE的延长线于F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据∠ACB=90°, 求证∠CAD=∠BCF, 再利用BF∥AC, 求证∠ACB=∠CBF=90°, 然后利用ASA即可证明△ACD≌△CBF．（2）先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD, 再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF, 即BA是∠FBD的平分线, 从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=45°,∵CE⊥AD,∴∠CAD=∠BCF,∵BF∥AC,∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°,在△ACD与△CBF中,∵,∴△ACD≌△CBF；（2）证明：∵∠BCE+∠ACE=90°, ∠ACE+∠CAE=90°,∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC, BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°,在△ACD与△CBF中,∵,∴△ACD≌△CBF,∴CD=BF．∵CD=BD=BC,∴BF=BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB=90°, CA=CB,∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°,∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF, 即BA是∠FBD的平分线．∴BA是FD边上的高线, BA又是边FD的中线,即AB垂直平分DF．25．阅读材料, 解答下列问题：例：当a＞0时, 如a=5, 则|a|=|5|=5, 故此时a的绝对值是它本身；当a=0时, |a|=0, 故此时a的绝对值是0；当a＜0时, 如a=﹣5, 则|a|=|﹣5|=﹣（﹣5）, 故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述, 一个数的绝对值要分三种情况, 即：|a|=, 这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．（1）请仿照例中的分类讨论, 分析的各种化简后的情况；（2）猜想与|a|的大小关系；（3）当1＜x＜2时, 试化简|x+1|+．【考点】二次根式的性质与化简；实数大小比较．【分析】（1）分a＞0, a=0及a＜0三种情况进行讨论即可；（2）根据（1）的结果可得出结论；（3）先判断出x+1, x﹣2的符号, 再去绝对值符号, 合并同类项即可．【解答】解：（1）当a＞0时, 如a=5, 则==5, 即=a；当a=0 时, ==0, 即=0；当a＜0时, 如a=﹣5, 则==5, 即=﹣a．综合起来：=；（2）由（1）可知=|a|；（3）∵1＜x＜2,∴x+1＞0, x﹣2＜0,∴|x+1|+=|x+1|+|x﹣2|=x+1﹣（x﹣2）=3．26．已知, 点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合）, 分别过A、B向直线CP作垂线, 垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1, 当点P与点Q重合时, AE与BF的位置关系是AE∥BF, QE与QF的数量关系是QE=QF；（2）如图2, 当点P在线段AB上不与点Q重合时, 试判断QE与QF的数量关系, 并给予证明；（3）如图3, 当点P在线段BA（或AB）的延长线上时, 此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ, 推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D, 求出△AEQ≌△BDQ, 根据全等三角形的性质得出EQ=QD, 根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D, 求出△AEQ≌△BDQ, 根据全等三角形的性质得出EQ=QD, 根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．【解答】解：（1）如图1,当点P与点Q重合时, AE与BF的位置关系是AE∥BF, QE与QF的数量关系是AE=BF,理由是：∵Q为AB的中点,∴AQ=BQ,∵AE⊥CQ, BF⊥CQ,∴AE∥BF, ∠AEQ=∠BFQ=90°,在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ,∴QE=QF,故答案为：AE∥BF, QE=QF；（2）QE=QF,证明：延长EQ交BF于D,∵由（1）知：AE∥BF,∴∠AEQ=∠BDQ,在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ,∴EQ=DQ,∵∠BFE=90°,∴QE=QF；,（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时, 此时（2）中的结论成立, 证明：延长EQ交FB于D, 如图3,∵由（1）知：AE∥BF,∴∠AEQ=∠BDQ,在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ,∴EQ=DQ,∵∠BFE=90°,∴QE=QF．2016年12月8日。
2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中测试
2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中测试一、单选题1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ）A ．1a =，2b =，3c =B ．2a =，3b =，4c =C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c =3．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）A ．80°B ．20°C ．80°或20°D ．不能确定 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．有四个三角形，分别满足下列条件，其中直角三角形有（ ）（1）一个内角等于另外两个内角之差：（2）三个内角度数之比为3：4：5；（3）三边长度之比为5：12：13；（4）三边长分别为7、24、25．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，90BAC DAF ==︒∠∠，AB AC =，AD AF =，点D ，E 为BC 边上的两点，且45DAE =︒∠，连接EF ，BF ，则下列结论不正确的是（ ）A ．AED AEF ≌△△B ．BE DC DE += C ．>BE DC DE +D ．222BE DC DE +=7．如图，在等边三角形ABC 中，2AB =，D 为ABC V 内一点，且DA DB =，E 为ABC V 外一点，BE AB =且EBD CBD ∠=∠，连接DE ，CE ，有下列结论：①DAC DBC ∠=∠②BE AC ⊥；③30DEB ∠=︒；④若EC AD ∥，则1EBC S =△．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，下面四个结论:①△ABQ ≌△CAP ；；②∠CMQ 的度数不变，始终等于60°③BP ＝CM ；正确的有几个( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题9．如图，A ，D ，F ，B 在同一直线上，AE=BC ，且AE ∥BC ．添加一个条件，使△AEF ≌△BCD ．10．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和4cm ，则它的周长是cm ．11．如图，点A ，E ，F ，D 在同一直线上，若AB CD ∥，AB CD =，AE FD =，则图中的全等三角形共有对．12．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且AB=4，BD=5，则点D 到BC 的距离为．13．如图，在Rt ABC V 中，90108C AC BC AB ∠=︒==，，，的垂直平分线分别交AC AB ，于点D ，E ．则AD 的长度为．14．如图所示，已知△ABC 的面积是36，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=4，则△ABC 的周长是．15．如图，在ABC V 中，AB AC BF CD BD CE ===，，，若30A ∠=︒，则FDE ∠=．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是．17．如图，ABC V 中，13AB AC ==，10BC =，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF EF +的最小值为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，P 、Q 是边AC 、BC 上的两个动点， PD ⊥AB 于点D ， QE ⊥AB 于点E ．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．若点P 从C 点出发沿CA 以每秒3个单位的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回到点C 停止运动；点Q 从点B 出发沿BC 以每秒1个单位的速度向点C 匀速运动，到达点C 后停止运动 ，当t =时，△APD 和△QBE 全等．三、解答题19．将16个相同的小正方形拼成正方形网格，请你用两种不同的方法分别在图1、图2中将四个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．20．如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹．21．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，若DE 垂直平分AB ，求∠B 的度数．22．如图，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ．求证：(1)EC ＝BF ；(2)EC ⊥BF ．23．如图所示，ACB △与ECD V 都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，点D 为AB 边上的一点，若1712AB BD ==，，(1)求证：BCD ACE ≌△△；(2)求DE 的长度．24．【探索研究】已知：ABC V 和CDE V都是等边三角形．（1）如图1，若点A 、C 、E 在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD 与BE 的数量关系为：，线段AD 与BE 所成的锐角度数为︒；（2）如图2，当点A 、C 、E 不在一条直线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；【灵活运用】（3）如图3，某广场是一个四边形区域ABCD ，现测得：60m AB =，80m BC =，且30ABC ∠=︒，60DAC DCA ∠=∠=︒，试求圆形水池两旁B 、D 两点之间的距离．25．在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8BC =，将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在点E 处，设DE 与BC 相交于点F ，(1)判断BDF V 的形状，并说明理由；(2)求BF 的长．26．在等腰ABC V 中，,=⊥AB AC AD BC 于点D ，以AC 为边作等边ACE △，直线BE 与直线AD 交于点F ，直线FC 与直线AE 交于点G ．(1)如图1，当120180BAC ︒<∠<︒，且ACE △与ABC V 在直线AC 的异侧时，①求证：FEA FCA ∠=∠；②猜想线段FE 、FA 、FB 之间的数量关系，并证明你的结论．(2)当60120BAC ︒<∠<︒，且ACE △与ABC V 在直线AC 的同侧时，利用图2探究线段FE 、FA 、FB 之间的数量关系，并直接写出你的结论．。
苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则它的周长为（）A ．9cm B ．12cm C ．7cm D ．9cm 或12cm 3．如图，点C 、D 分别在BO 、AO 上，AC 、BD 相交于点E ，若CO DO =，则再添加一个条件，仍不能证明AOC △≌BOD 的是（）A ．A B∠=∠B ．ADE BCE ∠=∠C ．AC BD =D ．AD BC=4．如图，点A 、B 、C 都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D ，使点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC ∆的是（）A ．90C ∠=︒，6AB =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =D ．3AB =，4BC =，8CA =6．如图，Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，AO ＝1，D 点在线段BC 上运动，若将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，连接OE ，则在D 点运动过程中，线段OE²的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为_________．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为_____．9．等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．10．已知直角三角形两直角边长分别为8和6，则此直角三角形斜边长为___．11．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是_____．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为___．13．如图所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，则∠A的度数为______．14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB＝9，AD＝6，则△AED的周长为___．15．如图，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面积分别是100和36，则以BD 为直径的半圆的面积是___．（结果保留π）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是___．17．如图，点A、B、C、O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C、O，将△ABC 沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P、Q分别是A、M 的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ2的值为___．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是BC、CD上的一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，则BE ＝___．三、解答题19．已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．20．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF，求证：（1）△AED≌△BFC；（2）AE∥BF．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝；（3）在AE上找一点P，使得PC+PD的值最小．22．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝25，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD ＝ED＝12．（1）求证：△CDE≌△BDA；（2）判断△ACE的形状，并证明；（3）求△ABC的面积．24．尺规作图：如图，射线OM ⊥射线ON ，A 为OM 上一点，请以OA 为一边作两个大小不等的等腰直角三角形．保留作图痕迹，标上顶点字母，并写出所画的三角形．25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动．设点P 的运动时间为t 秒()0t >．（1）求AC 的长及斜边AB 上的高．（2）当点P 在CB 上时，①CP 的长为______________（用含t 的代数式表示）．②若点P 在BAC ∠的角平分线上，则t 的值为______________．（3）在整个运动过程中，直接写出BCP 是等腰三角形时t 的值．26．【问题发现】（1）如图1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，容易发现：①∠BEC 的度数为；②线段BD 、CE 之间的数量关系为；【类比探究】（2）如图2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，试判断∠BEC 的度数及线段BE 、CE 、DE 之间的数列关系，并【问题解决】（3）如图3，∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝3，OB＝6，AC＝BC，则OC2的值为．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．不是轴对称图形，故A不符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠2．B【解析】【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知，等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得三角形的周长.【详解】本题只知道等腰三角形的两边的长，并不知道腰和底，所以需要分两种情况讨论，当腰长为2cm时，由于2+2<5,所以此时三角形不存在；当腰长为5cm时，5+5>2，所以此三角形满足题意，此时三角形的周长为：5+5+2=12cm.故答案为B.【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，注意三角形两边之和大于第三边是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【详解】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；C、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有4个．故选D ．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．5．C【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A ．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =，符合全等三角形的判定定理ASA ，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D ．3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．6．B【解析】在AB 上截取AQ=AO=1，利用SAS 证明△AQD ≌△AOE ，推出QD=OE ，当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，在AB 上截取AQ=AO=1，连接DQ，∵将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△AQD 和△AOE 中，AQ AOQAD OAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AQD ≌△AOE(SAS)，∴QD=OE ，∵D 点在线段BC 上运动，∴当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD ⊥BC ，∴△QBD 是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得∴线段OE²有最小值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．7．WL027【解析】【详解】解：关于水面对称的图形为W L027，∴该汽车牌照号码为WL027．8．9【解析】【分析】根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠ACB＝90°，D是AB边的中点，∴CD＝12AB＝9.故答案为9．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质.掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．40°【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：①当100°这个角是顶角时，底角=（180°-100°）÷2=40°；②当100°这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．10．10【解析】【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为8和6，∴斜边长=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了勾股定理，比较简单，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．AB=AC【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BAD=∠CAD ，根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：AB=AC ，理由是：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故答案为AB=AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．12．5【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，BD 平分∠ABC ，∴DE=CD=5，即点D 到AB 的距离是5．故答案为：5．13．62【分析】根据C ∠和AEB DFC V V ≌可得28B ∠=︒，再根据AE CB ⊥和三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵AEB DFC V V ≌，28C ∠=︒，∴28B C ∠=∠=︒．∵AE CB ⊥，∴90AEB =︒∠．∴18062A AEB B ∠=︒-∠-∠=︒．故答案为：62．14．15【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠EDB=∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD ，∴∠EDB=∠ABD ，∴DE=BE ，∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=9+6=15，即△AED 的周长为15，故答案为：15．15．8π【分析】根据勾股定理求出BD ，再利用圆的面积公式求半圆面积即可．【详解】∵正方形ABCG 和正方形AEFD 的面积分别是100和36，∴AB 2=100，AD 2=36，∵∠ADB ＝90°，∴在Rt ABD △中，8BD =，∴半圆面积：218822ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：8π．16．30°【分析】由折叠的性质可得出：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，结合点D 为线段AB 的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出AE=BE ，进而可得出∠B=∠DAE ，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B 的度数．【详解】解：由折叠，可知：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，∴ED ⊥AB ．∵点D 为线段AB 的中点，ED ⊥AB ，∴AE=BE ，∴∠B=∠DAE ．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C=180°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30°．17．10【解析】连接PQ，AM，根据PQ=AM即可解答．【详解】解：连接PQ，AM，由图形变换可知：PQ=AM，由勾股定理得：AM2=12+32=10．∴PQ2=AM2=12+32=10．故答案为：10．18．8 3【解析】设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x．当AE=AC′时，作AH⊥EC′，由∠AEF=90°，EF平分∠CEC′可证得∠AEB=∠AEH，则△ABE≌△AHE，所以BE=HE=x，由三线合一得EC′=2EH，即8-x=2x，解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x，作AH⊥EC′，如图，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′=∠FEC，∴∠AEB=∠AEH，∵∠B=∠AHE=90°，AH=AH，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE=HE=x，∵AE=AC′，∴EC′=2EH，即8-x=2x，解得x＝8 3，∴BE=8 3．故答案为：8 3．19．见解析【解析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE．【详解】证明：∵点C是AE的中点，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠ECD ，在△ABC 和△CDE 中，AC CE A ECD AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDE （SAS ）．20．（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）求出90EDA FCB ∠=∠=︒，AD=BC ，根据HL 证明Rt AED Rt BFC ∆≅∆即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠A=∠B ，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：（1）∵ED ⊥AB ，FC ⊥AB ，∴90EDA FCB ∠=∠=︒∵AC ＝BD ，∴AC CD BD CD +=+，即AD BC=在Rt AED ∆和Rt BFC ∆中，AD BC AE BF=⎧⎨=⎩∴Rt AED Rt BFC∆≅∆（2）由（1）知Rt AED Rt BFC∆≅∆∴∠A=∠B∴AE ∥BF ．21．（1）见解析；（2）6；（3）见解析【解析】（1）根据轴对称的性质确定出点B 关于AE 的对称点F 即可；（2）即DC 与EF 的交点为G ，由四边形ADGE 的面积=平行四边形ADCE 的面积-△ECG 的面积求解即可；（3）根据轴对称的性质取格点M ，连接MC 交AE 于点P ，此时PC+PD 的值最小．【详解】解：（1）如图所示，△AEF 即为所求作：（2）重叠部分的面积=S 四边形ADCE-S △ECG =2×4-12×2×2=8-2=6．故答案为：6；（3）如图所示，点P 即为所求作：22．（1）证明见解析；（2）22°．【解析】（1）连接DE ．由G 是CE 的中点，DG CE ^得到DG 是CE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE DC =，由DE 是Rt ADB 的斜边AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12DE BE AB ==，即可得到DC BE =．（2）由DE DC =得到DEC BCE ∠=∠，由DE BE =得到B EDB ∠=∠，根据三角形外角性质得到2EDB DEC BCE BCE ∠=∠+∠=∠，则2B BCE ∠=∠，由此根据外角的性质来求BCE ∠的度数．【详解】（1）如图，连接DE ．∵G是CE的中点，DG CE^，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE DC=．∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt ADB的斜边AB上的中线，∴12DE BE AB==．∴DC BE=；（2）∵DC DE=，DEC BCE∴∠=∠，2EDB DEC BCE BCE∴∠=∠+∠=∠，DE BE=，B EDB∴∠=∠，2B BCE∴∠=∠，366AEC BCE∴∠=∠= ，22BCE∴∠= ．23．（1）见解析；（2）△ACE是直角三角形，证明见解析；（3）84【解析】（1）根据SAS证明△CDE≌△BDA即可；（2）由全等三角形的性质得出AB=CE=7，利用勾股定理逆定理证得△ACE是直角三角形；（3）求得△ACE的面积，即可得出△ABC的面积．【详解】解：（1）证明：∵AD 是边BC 上的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDE ≌△BDA （SAS ），（2）△ACE 是直角三角形，证明如下：∵△ABD ≌△ECD ，∴AB=CE=7，∵AE=AD+ED=24，AC=25，CE=7，∴AE 2+CE 2=AC 2，∴△ACE 是直角三角形，（3）∵△CDE ≌△BDA∴CDE BDAS =S ∴△ABC 的面积=△ACE 的面积=12×7×24=84．【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理的逆定理的运用，三角形的面积计算方法，掌握三角形全等的判定方法与勾股定理逆定理是解决问题的关键．24．见解析【分析】以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线ON 交于点B ，则△AOB 是以OA 为腰的等腰直角三角形；作∠MON 的平分线OP ，过点A 作AC ⊥OP 于点C ，则△AOC 是以OA 为斜边的等腰直角三角形．【详解】解：如图：△AOB 和△AOC 即为所作．．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定．25．（1）125；（2）①24t -；②83；（3）t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【解析】（1）直接利用勾股定理即可求得AC 的长，再利用等面积法即可求得斜边AB 上的高；（2）①CP 的长度等于运动的路程减去AC 的长度，②过点P '作P 'D ⊥AB ，证明Rt △AC P '≌Rt △AD P '得出AD=AC=4，分别表示各线段，在Rt △BD P '利用勾股定理即可求得t 的值；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，②当点P 在线段AB 上时，又分三种情况：BC=BP ；PC=BC ；PC=PB ，分别求得点P 运动的路程，再除以速度即可得出答案．【详解】解：（1）∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，∴在Rt ABC ∆中，2222534AC AB BC =-=-=．∴AC 的长为4．设斜边AB 上的高为h ．∵1122AB h AC BC ⨯⨯=⨯⨯，∴1153422h ⨯⨯=⨯⨯，∴125h =．∴斜边AB 上的高为125．（2）已知点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A 运动，①当点P 在CB 上时，点P 运动的长度为：AC+CP=2t ，∵AC=4，∴CP=2t-AC=2t-4．故答案为：2t-4．②当点P '在∠BAC 的角平分线上时，过点P '作P 'D ⊥AB ，如图：∵A P '平分∠BAC ，P 'C ⊥AC ，P 'D ⊥AB ，∴P 'D=P 'C=2t-4，∵BC=3，∴B P '=3-（2t-4）=7-2t ，在Rt △AC P '和Rt △AD P '中，AP AP P D P C ''''=⎧⎨=⎩，∴Rt △AC P '≌Rt △AD P '（HL ），∴AD=AC=4，又∵AB=5，∴BD=1，在Rt △BD P '中，由勾股定理得：2221(24)(72)t t +-=-解得：83t =，故答案为：83；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，∴此时CP=BC=3，∴AP=AC-CP=4-3=1，∴2t=1，∴t=0.5；②当点P在线段AB上时，若BC=BP，则点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3=10，∴2t=10，∴t=5；若PC=BC，如图2，过点C作CH⊥AB于点H，则BP=2BH，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，∴AB•CH=AC•BC，∴5CH=4×3，∴125 CH=，在Rt△BCH中，由勾股定理得：1.8BH==，∴BP=3.6，∴点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，∴2t=10.6，∴t=5.3；若PC=PB，如图3所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，则30.52BQ CQ BC ==⨯=，∠PQB=90°，∴∠ACB=∠PQB=90°，∴PQ ∥AC ，∴PQ 为△ABC 的中位线，∴PQ=0.5×AC=0.5×4=2，在Rt △BPQ中，由勾股定理得： 2.5BP ==，点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+2.5=9.5，∴2t=9.5，∴t=4.75．综上，t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【点睛】本题考查勾股定理，HL 定理，等腰三角形的性质和判定．掌握等面积法和分类讨论思想是解题关键．26．（1）60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由见解析；（3）92【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，得到∠BAD=∠CAE ，证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质证明结论；（2）由“SAS”可证△ABD ≌△ACE ，可得BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，即可求解；（3）由“AAS”可证△ACF ≌△CBE ，可得BE=CF ，AF=CE ，可求OF=CF=32，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD=CE ；∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=120°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°，故答案为：60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°，∵BE=BD+DE ，∴BE=CE+DE ；（3）如图，过点C 作CF ⊥AO 交AO 延长线于F ，过点B 作BE ⊥CF 于E，∵∠ACB=90°=∠E=∠AFC ，∴∠BCE+∠ACF=90°=∠BCE+∠CBE ，∴∠ACF=∠CBE ，又∵AC=BC ，∠AFC=∠E ，∴△ACF ≌△CBE （AAS ），∴BE=CF，AF=CE，∵OA=3，OB=6，∴EC+CF=BO=6，OA=AF-OF=CE-BE=CE-CF=3，∴EC=92，CF=32=OF，∴OC2=CF2+OF2=(32)2+(32)2=92．故答案为：9 2．。
八年级数学期中测试卷(苏科版)(考试版)【测试范围：第一章~第三章】A4版
2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第三章（苏科版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法中，错误的有（）A．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称B．周长相等的两个等边三角形全等C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等3．（3分）如图，∠C＝∠DFE＝90°，下列条件中，不能判定△ACB与△DFE全等的是（）A ．∠A ＝∠D ，AB ＝DEB ．AC ＝DF ，BC ＝EF C ．AB ＝DE ，BC ＝EFD ．∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠E4．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ）A ．50°B ．130°C ．50°或130°D ．55°或130°5．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列示意图中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，垂足为点E ，CD 平分∠ACB ，若∠A ＝50°，则∠B 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．（3分）如图，一张三角形纸片ABC ，其中∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．某同学将纸片折叠使点A 落在B 处，折痕记为n ．则n 的长度是（ ）A ．154B ．3C ．125D ．58．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．△ABC 的面积为70，AB ＝16，BC ＝12．求DE 的长为（ ）A．4B．5C．10D．289．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A．4B．5C．6D．810．（3分）在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且AB＝AC＝CD，则β与α之间不可能存在的关系式是（）A．β＝90°−32αB．β＝180°−32αC．β=32α−90°D．β＝120°−32α第II卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）若在直角三角形中，斜边比一直角边大1，且另一直角边长为5，则斜边上的中线长为．12．（3分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠BEC＝40°，则∠ADE＝°．13．（3分）把长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕EF，若AB＝3cm，BC ＝5cm，则线段DE＝cm．14．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．15．（3分）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝°．（点A，B，C，D，P 是网格线交点）16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，E为AC边上一动点（不与点A重合），△AEF为等边三角形，过点E作EF的垂线，D为垂线上任意一点，连接DF，G为DF的中点，连接CG，则CG的最小值是．三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）如图，已知CB＝DE，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，AC与DE交于点F．求证：AD平分∠BDE．18．（6分）如图所示，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE为AB上的高，DE＝12，S△ABE＝60，求△ABC的面积．19．（8分）如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE．（1）求证：OC平分∠MON；（2）如果AO＝12，BO＝4，求OD的长．20．（8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形．（1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5；（2）在图2中确定格点C，使△ABC为等腰三角形（如果有多个点C，请分别以点C1，C2，C3…编号）；（3）在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使BP平分∠ABC．（不写画法，保留画图痕迹）21．（10分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长．22．（10分）在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54°方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36°方向上，与C的距离是600海里．（1）求点A与点B之间的距离；（2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．23．（12分）如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，且BD：AD：CD＝3：4：2．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）如图2，已知S△ABC＝40cm2，动点M从点C出发以2cm/s的速度沿线段CB向点B运动，同时动点N从点B出发以相同的速度沿线段BA向点A运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设运动时间为t s．若△DMN的边与AC平行，求t的值；（3）在（2）的条件下，设AD的垂直平分线交AB于点E，利用图3及备用图分析：在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．24．（12分）央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题．（1）模型探究．如图1，△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，连接BE、CD．这里△ABE与△ACD有一个公共的顶点，且将其中的一个三角形通过旋转可以和另一个三角形重合，我们将这样的图形称为“手拉手模型”．请你说明△ABE与△ACD全等的理由．（2）模型应用．如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，D为平面内一点，且∠ADB＝∠ACB．求∠BDC的度数．聪明的小亮同学，想到可以通过辅助线构造“手拉手模型”来解决这个问题．小亮先在线段BD上找到一点E，使得AE＝AD．请你根据小亮的思路，求出∠BDC的度数（要有必要的说理过程）．（3）拓展提高．如图3，△ABC是等腰直角三角形，斜边BC＝15，点D是射线BC上的一点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE（点A、D、E按逆时针方向排列），若CD＝5，直接写出DE2的值．。
2023-2024学年全国初中八年级上数学苏科版期中试卷(含解析)
2023-2024学年全国八年级上数学期中试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 下列各点中，位于第四象限内的点是（ ）A.B.C.D.3. 的平方根是( )A.B.C.D.4. 如图，下列条件不能证明的是 （ ）4321(2,1)(2,−1)(−2,1)(−2,−1)16−−√4±4±22△ABC ≅△DCBA.B.C.D.5. 若，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D.6. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，AB =DC,AC =DBAB =DC,∠ABC =∠DCBBO =CO,∠A =∠DAB =DC,OB =OCkb >0y =kx +b 1234562313−−√51215△ABE ≅△ACD BE CD M ∠BAC =∘∠C =∘∠BMD7. 如图，，，相交于点．若，，则的度数为( )A.B.C.D.8. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间．小明先从家出发去食堂吃早餐，接着去图书馆看报，然后回家，所示图象反映了这个过程中，小明离家的距离()与时间()之间的对应关系．由此给出下列说法：小明家与食堂相距，小明从家去食堂用时．食堂与图书馆相距．小明从图书馆回家的速度是其中正确的是（）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 已知与是的平方根，则的值是________．△ABE ≅△ACD BE CD M ∠BAC =70∘∠C =30∘∠BMD 50∘65∘70∘80∘y km x min ①0.6km 8min ②0.2km ③0.08km/min.①②①③②③①②③2a −1−a +2m m =9210. 如果，那么_______.11. 如果有理数，满足，那么________．12. 如图，在中，点是的中点，连接， ，，，则的长等于________．13. 已知，射线平分，如果射线上的点能满足是等腰三角形，那么的度数为________．14. 在中，，，，在上取一点．使，过点作交的延长线于点，若，则________．15. 如图所示，在中，＝，＝，＝，求的长度．在这个问题中，可求得的长度为________．16. 如图，点在直线上，过点作轴交直线于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作轴，分别交直线和于，两点，以点为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角，按此规律进行下去，则等腰直角的面积为________．（用含正整数的代数式表示）=9x 2x =a b |a −1|+=0(b +1)2−=a 2019b 2018Rt △ABC D AB CD ∠ACB =90∘BC =3CD =2AC ∠AOB =60∘OC ∠AOB OA E △OCE ∠OEC Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AB =cm △ABC ∠C 90∘AC +AB 10BC 3AC AC (2,2)A 1y =x A 1//y A 1B 1y =x 12B 1A 1A 1B 1A 1B 1△A 1B 1C 1C 1//y A 2B 2y =x y =x 12A 2B 2A 2A 2B 2A 2B 2△⋯A 2B 2C 2△A n B n C n n三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 计算：;. 18. 如图，点，，，在一条直线上，，，，求证. 19. 求下列各式中的值：；. 20. 如图所示的一块地（图中阴影部分），，，，.求的度数；求阴影部分的面积．21. 如图，这是一个动物园游览示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示动物园中每个景点位置．(1)−+(−2×−×(−)12)318−27−−−−√319−−√(2)(−+3–√)216−−√−8−−−√3B E C F AB =DE AC =DF BC =EF AB//DE x (1)2−5=27x 2(2)(x −1+6=−119)3∠ACB =90∘AB =13BC =12AD =4CD =3(1)∠ADC (2)22. 实数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求代数式的值．23.如图，在 中，为 的弦，，是直线上两点，且 ，求证： . 24.如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象经过点．求一次函数的解析式；请直接写出不等式组的解集． 25. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，.请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；a b c d x 3–√+−x 2a +b +4−−−−−−−√27cd−−−−√3⊙O AB ⊙O C D AB OC =OD AC =BD y =2x y =kx +b A(m,2)B(−2,−1)(1)(2)−1<kx +b <2x 1ABC A C (−4,5)(−1,3)(1)(2)P (m,n)△ABC BC △A B C P点是边上任意一点，三角形经过平移后得到，点的对应点为.①直接写出点的坐标________；②画出平移后的，并求出的面积. 26. 如图，、、为三个超市，在通往的道路（粗实线部分）上有一点，与有道路（细实线部分）相通．与，与C ，与之间的路程分别为，，．现计划在通往的道路上建一个配货中心，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从出发，单独为送货次，为送货次，为送货次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心，设到的路程为 ；这辆货车每天行驶的路程为 ．用含的代数式填空：①当时，货车从到往返次的路程为．货车从到往返次的路程为________，货车从到往返次的路程为________，这辆货车每天行驶的路程_________;②当时，这辆货车每天行驶的路程________；请在图中画出与 的函数图像；配货中心建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？ 27. 在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接，．如图，当是线段的中点时，和的数量关系是________；如图，当点不是线段的中点，其它条件不变时，请你判断中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；如图，当点是线段延长线上的任意一点，其它条件不变时，中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．(2)P (m,n)△ABC BC △A 1B 1C 1P (m +6,n −2)P 1B 1△ABC △A 1B 1C 1△A 1B 1C 11A B C A C D D B A D D D B 25km 10km 5km A C H H A 1B 1C 2H H A xkm ykm (1)x 0≤x ≤25H A 12xkm H B 1km H C 2km y =25<x ≤35y =(1)2y x (0≤x ≤35)(2)H ABCD ∠ABC =60∘E AC F BC CF =AE BE EF (1)1E AC BE EF (2)2E AC (1)(3)3E AC (1)参考答案与试题解析2023-2024学年全国八年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：为中心对称图形，不是轴对称图形；为轴对称图形，不是中心对称图形；即为轴对称图形，又为中心对称图形；为轴对称图形，不是中心对称图形.故选.2.【答案】B【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，故只有选项符合条件，故选．3.【答案】CA B C D B B B【考点】平方根算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：，的平方根是.故选.4.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；，∵，∴，∵，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；，，，,不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项正确.故选．5.【答案】=416−−√4±2C A AB =DC AC =DB BC =CB SSS △ABC ≅△DCB B AB =DC ∠ABC =∠DCB BC =CB SAS △ABC ≅△DCB C OB =OC ∠DBC =∠ACB ∠A =∠D BC =CB AAS △ABC ≅△DCB D AB =DC OB =OC ∠AOB =∠DOC △ABC ≅△DCB DA【考点】一次函数的图象【解析】根据，可知，或，，然后分情况讨论直线的位置关系．【解答】解：由题意可知：可知，或，，当，时，直线经过一、二、三象限，当，直线经过二、三、四象限.故选.6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：，，∴不能构成直角三角形，故该选项错误；，，∴不能构成直角三角形，故该选项错误；，，∴能构成直角三角形，故该选项正确；，，∴不能构成直角三角形，故该选项错误.故选.7.【答案】A【考点】全等三角形的性质三角形内角和定理【解析】kb >0k >0b >0k <0b <0k >0b >0k <0b <0k >0b >0k <0b <0A A +=5≠122232B +=41≠425262C +=13=(223313−−√)2D +=169≠52122152C利用全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：，，，，，∴，，∴，．故选．8.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案．【解答】解：根据图象可知：小明家离食堂，小明从家到食堂用了，故正确；小明家离食堂，食堂离图书馆，故正确；小明从图书馆回家的平均速度为，故正确．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】或【考点】平方根【解析】本题分两种情况讨论：①当与相等时，列出等式进行计算；②根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出，再求解即可．∵△ABE ≅△ACD ∴∠B =∠C∠AEB =∠ADC ∵∠BAC =70∘∠C =30∘∠B =30∘∴∠ADC =−∠BAC −∠C180∘=−−=180∘70∘30∘80∘∠BDM =−∠ADC =180∘100∘∠BMD =−∠B −∠BDM =180∘50∘A ①0.6km 8min ①②0.6km 0.8−0.6=0.2(km)②③0.8÷(68−58)=0.08(km/min)③D 192a −1−a +2a解：①当与相等时，可得，解得，则，故；②当与互为相反数时，，解得，则，故.故答案为：或.10.【答案】【考点】平方根【解析】根据平方根的性质，计算即可.【解答】解：∵，∴.故答案为：.11.【答案】【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以 ，解得 所以，故答案为：12.2a −1−a +22a −1=−a +2a =12a −1=1m =12a −1−a +22a −1+(−a +2)=0a =−12a −1=−2−1=−3m ==9(−3)219±3=9x 2x =±3±30|a −1|+=0(b +1)2a −1=0,b +1=0a =1,b =−1−=−=1−1=0a 2019b 201812019(−1)20180.【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】首先利用直角三角形斜边中线的性质求出斜边，再根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵在中，点是的中点，∴，∵，∴.故答案为：．13.【答案】或或【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的定义【解析】求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【解答】解：如图，∵，平分，∴，①当在时，，∵，∴；7–√AB Rt △ABC D AB AB =2CD =4BC =3AC ===A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−4232−−−−−−√7–√7–√120∘75∘30∘∠AOC OE =CE OC =OE OC =CE ∠AOB =60∘OC ∠AOB ∠AOC =30∘E E 1OE =CE ∠AOC =∠OCE =30∘∠OEC =−−=180∘30∘30∘120∘E E OC =OE②当在点时，，则；③当在时，，则.故答案为：或或．14.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】证明进而得到再在中由勾股定理即可求解．【解答】解：因为，所以，因为，所以，所以，又因为，，所以，所以，在中，.故答案为：.15.【答案】【考点】三角形三边关系勾股定理【解析】根据题意得到＝，根据勾股定理列出关于的方程，解方程得到答案．【解答】∵＝，E E 2OC =OE ∠OCE =∠OEC =(−)=12180∘30∘75∘E E 3OC =CE ∠OEC =∠AOC =30∘120∘75∘30∘29−−√△ABC ≅ΔFCEF =AC =5Rt △ABC ∠ACB =90∘∠ECF +∠DCB =90∘CD ⊥AB ∠DCB +∠B =90∘∠ECF =∠B BC =CE ∠FEC =∠ACB =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)EF =CA =5cm Rt △ABC AB ===cmA +BC 2C 2−−−−−−−−−−√+5222−−−−−−√29−−√29−−√9120AB 10−AC AC AC +AB 10AB 10−AC∴＝，由勾股定理得，＝，即＝，解得，，16.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点等腰直角三角形规律型：点的坐标【解析】先根据点的坐标以及轴，求得的坐标，进而得到的长以及面积，再根据的坐标以及轴，求得的坐标，进而得到的长以及面积，最后根据根据变换规律，求得的长，进而得出的面积即可．【解答】解：∵点，轴交直线于点，∴，∴，即面积.∵，∴.又∵轴，交直线于点，∴，∴，即面积.以此类推，，即面积，，即面积，∴，即的面积．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.AB 10−AC A +B C 2C 2A B 2A +C 232(10−AC )2AC =912032n−222n−1A 1//y A 1B 1B 1A 1B 1△A 1B 1C 1A 2//y A 2B 2B 2A 2B 2△A 2B 2C 2A n B n △A n B n C n (2,2)A 1//y A 1B 1y =x 12B 1(2,1)B 1=2−1=1A 1B 1△A 1B 1C 1=×=121212==1A 1C 1A 1B 1(3,3)A 2//y A 2B 2y =x 12B 2(3,)B 232=3−=A 2B 23232△A 2B 2C 2=×(=1232)298=A 3B 394△A 3B 3C 3=×(=1294)28132=A 4B 4278△A 4B 4C 4=×(=12278)2729128⋯=(A n B n 32)n−1△A n B n C n =×[(=1232)n−1]232n−222n−132n−222n−1【答案】解：..【考点】有理数的乘除混合运算立方根的应用有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：..18.【答案】证明：∵在和中，∴，∴，∴.【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】(1)−+(−2×−×(−)12)318−27−−−−√319−−√=−1−1+3×(−)13=−1−1−1=−3(2)(−+3–√)216−−√−8−−−√3=3−4−2=−3(1)−+(−2×−×(−)12)318−27−−−−√319−−√=−1−1+3×(−)13=−1−1−1=−3(2)(−+3–√)216−−√−8−−−√3=3−4−2=−3△ABC △DEF AB =DE,AC =DF,BC =EF,△ABC ≅△DEF(SSS)∠B =∠E AB//DE SSS △ABC △DEF ∠B ∠E根据全等三角形的判定，可以判定和全等，然后即可得到＝，从而证明．【解答】证明：∵在和中，∴，∴，∴.19.【答案】解：，移项，得，系数化为，得，开方，得 .，移项，得，开立方，得，解得.【考点】算术平方根平方根立方根的性质【解析】暂无暂无【解答】解：，移项，得，系数化为，得，开方，得 .，移项，得，开立方，得，解得.20.【答案】解：∵，SSS △ABC △DEF ∠B ∠E AB//DE △ABC △DEFAB =DE,AC =DF,BC =EF,△ABC ≅△DEF(SSS)∠B =∠E AB//DE (1)2−5=27x 22=32x 21=16x 2x =±4(2)+6=−119(x −1)3=−125(x −1)3x −1=5x =−4(1)2−5=27x 22=32x 21=16x 2x =±4(2)+6=−119(x −1)3=−125(x −1)3x −1=5x =−4(1)∠ACB =，BC =12，AB =1390∘AC ===5−−−−−−−−−−√−−−−−−−−√∴.∵，∴，∴.图中阴影部分土地的面积为.【考点】勾股定理的逆定理勾股定理三角形的面积【解析】(1)先由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理即可求得结果.（2）由三角形面积公式求解即可．【解答】解：∵，∴.∵，∴，∴.图中阴影部分土地的面积为.21.【答案】解：以南门为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，则南门的坐标为，两栖动物景点的坐标为，飞禽景点的坐标为，狮子景点的坐标为，马景点的坐标为．【考点】AC ===5A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−132122−−−−−−−−√CD =3，AD =4A +C =A =25D 2D 2C 2∠ADC =90∘(2)AC ⋅BC −AD ⋅CD 1212=×5×12−×4×3=241212AC (1)∠ACB =，BC =12，AB =1390∘AC ===5A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−132122−−−−−−−−√CD =3，AD =4A +C =A =25D 2D 2C 2∠ADC =90∘(2)AC ⋅BC −AD ⋅CD 1212=×5×12−×4×3=241212(0,0)(4,1)(3,4)(−4,5)(−3,−3)位置的确定平面直角坐标系的相关概念【解析】以南门为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，然后根据各象限点的坐标特征写出动物园中每个景点位置．【解答】解：以南门为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，则南门的坐标为，两栖动物景点的坐标为，飞禽景点的坐标为，狮子景点的坐标为，马景点的坐标为．22.【答案】解：由题意知，，，则原式.【考点】相反数倒数实数的运算列代数式求值绝对值【解析】先根据相反数的性质、倒数和绝对值的定义得出，，，代入计算可得．【解答】解：由题意知，，，则原式(0,0)(4,1)(3,4)(−4,5)(−3,−3)a +b =0cd =1x =±3–√=+−(±)3–√20+4−−−−√27×1−−−−−√3=3+2−3=2a +b =0cd =1x =±3–√a +b =0cd =1x =±3–√=+−(±)3–√20+4−−−−√27×1−−−−−√3=3+2−3.23.【答案】证明：过点作 于点，∴.∵，∴，∴，即.【考点】作线段的垂直平分线垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：过点作 于点，∴.∵，∴，∴，即.24.【答案】解：∵点在正比例函数的图象上，∴，解得：，∴点的坐标为．将，代入，=2O OE ⊥AB E AE =BE OC =OD CE =DE CE −AE =DE −BEAC =BD O OE ⊥AB E AE =BE OC =OD CE =DE CE −AE =DE −BEAC =BD (1)A(m,2)y =2x 2=2m m =1A (1,2)A(1,2)B(−2,−1)y =kx +b解得：∴一次函数的解析式为．∵在中，，∴值随值的增大而增大，∴不等式的解集为．观察函数图象可知，当时，一次函数的图象在正比例函数的图象的下方，∴不等式组的解集为．【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数与一元一次不等式待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）由点的纵坐标利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据一次函数的性质结合点的坐标可得出不等式的解集为，再根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式组的解集为．【解答】解：∵点在正比例函数的图象上，∴，解得：，∴点的坐标为．将，代入，解得：∴一次函数的解析式为．∵在中，，∴值随值的增大而增大，∴不等式的解集为．观察函数图象可知，当时，一次函数的图象在正比例函数的图象的下方，∴不等式组的解集为．25.【答案】解：如图所示；【考点】平面直角坐标系的相关概念作图-平移变换三角形的面积{k +b =2，−2k +b =−1，{k =1，b =1，y =x +1(2)y =x +11>0y x −1<x +1x >−2x >1y =x +1y =2x −1<x +1<2x x >1A A A B B −1<x +1x >−2−1<x +1<2x x >1(1)A(m,2)y =2x 2=2m m =1A (1,2)A(1,2)B(−2,−1)y =kx +b {k +b =2，−2k +b =−1，{k =1，b =1，y =x +1(2)y =x +11>0y x −1<x +1x >−2x >1y =x +1y =2x −1<x +1<2x x >1(1)(4,−1)坐标与图形变化-平移点的坐标【解析】（1）根据、的坐标分别为、先确定原点，即可画图；（2）①根据的对应点确定平移方向和距离，即可求解；②根据平移的方向和距离确定、、的对应点，然后连线即可；再网格图中利用割补法先求得的面积，然后根据题意即可求解．【解答】解：如图所示；①∵，∴先向右平移格，再向下平移格，得到，∵，∴，故答案为：；②如图所示：.26.【答案】,,,当时，，时，；时，，当时，，画出图像如图所示：根据图象可得：当时，恒等于，此时的值最小，得出配货中心建段，这辆货车每天行驶的路程最短，最短路程为．【考点】A C (−4,5)(−1,3)O P (m,n)P (m +6,n −2)ABC △ABC (1)(2)P (m,n)(m +6,n −2)P 1△ABC 62△A 1B 1C 1B(−2,1)(4,−1)B 1(4,−1)=3×4−×2×4−×1×2−×2×3S △A 1B 1C 1121212=12−4−1−3=4(60−2x)(140−4x)−4x +200100(2)0 x 25y =−4x +200x =0y =200x =25y =10025<x 35y =100(3)(2)25 x 35y 100km y H CD 100km一次函数的应用函数的图象【解析】（）根据当时，结合图象分别得出货车从到，，的距离，进而得出与的函数关系，再利用当时，分别得出从到，，的距离，即可得出；（）利用（）中所求得出，利用的取值范围，得出与的函数图象以及直线的图象；（）结合图象即可得出辆货车每天行驶的路程最短时所在位置．【解答】解：∵当时，货车从到往返次的路程为，货车从到往返次的路程为：，货车从到往返次的路程为：，这辆货车每天行驶的路程为：．当时，货车从到往返次的路程为：，货车从到往返次的路程为：，货车从到往返次的路程为：，故这辆货车每天行驶的路程为：.故答案为：；；；.当时，，时，；时，，当时，，画出图像如图所示：根据图象可得：当时，恒等于，此时的值最小，得出配货中心建段，这辆货车每天行驶的路程最短，最短路程为．27.【答案】结论成立. 证明如下：过点作交于点，如图所示.∵四边形为菱形，∴，，，10 x 25H A B C y x 0<x 25H A B C y =10021x y x y =1003(1)①0 x 25H A 12x H B 12(5+25−x)=60−2x H C 24(25−x +10)=140−4x y =60−2x +2x +140−4x =−4x +200②25<x 35H A 12x H B 12(5+x −25)=2x −40H C 24[10−(x −25)]=140−4x y =2x +2x −40+140−4x =100(60−2x)(140−4x)−4x +200100(2)0 x 25y =−4x +200x =0y =200x =25y =10025<x 35y =100(3)(2)25 x 35y 100km y H CD 100km BE =EF (2)E EG//BC AB G ABCD AB =BC ∠BCD =120∘AB//CD ∠ACD =∘∠DCF =∠ABC =∘∴，，∴.∵，∴是等边三角形，∴，.∵，∴.∵，∴是等边三角形，∴，∴，.∵，∴，∴，∴．结论成立．证明如下：过点作交延长线于点，如图所示.∵四边形为菱形，∴.∵，∴是等边三角形，∴，，∴.∵，∴.∵，∴是等边三角形，∴，，∴，.∵，∴，∴，∴．【考点】菱形的性质等边三角形的性质与判定等腰三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）由菱形的性质和已知条件得出是等边三角形，得出 ，由等边三角形的性质和已知条件得出，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，即可得∠ACD =60∘∠DCF =∠ABC =60∘∠ECF =120∘∠ABC =60∘△ABC AB =AC ∠ACB =60∘EG//BC ∠AGE =∠ABC =60∘∠BAC =60∘△AGE AG =AE =GE BG =CE ∠BGE ==∠ECF 120∘CF =AE GE =CF △BGE ≅△ECF(SAS)BE =EF (3)E EG//BC AB G ABCD AB =BC ∠ABC =60∘△ABC AB =AC ∠ACB =60∘∠ECF =60∘EG//BC ∠AGE =∠ABC =60∘∠BAC =60∘△AGE AG =AE =GE ∠AGE =60∘BG =CE ∠AGE =∠ECF CF =AE GE =CF △BGE ≅△ECF(SAS)BE =EF △ABC |∠BCA =60∘CE =CF ∠CBE =∠F出结论；（2）过点作交延长线于点，先证明是等边三角形，得出，，再证明是等边三角形，得出，，然后证明，即可得出结论；（3）过点作交延长线于点，证明同（2）．【解答】解：∵四边形是菱形,∴.∵，∴是等边三角形，∴.∵是线段的中点，∴, .∵，∴，∴,∴,∴.故答案为：.结论成立. 证明如下：过点作交于点，如图所示.∵四边形为菱形，∴，，，∴，，∴.∵，∴是等边三角形，∴，.∵，∴.∵，∴是等边三角形，∴，∴，.∵，∴，∴，∴．结论成立．证明如下：过点作交延长线于点，如图所示.E EG//BC AB G △ABC AB =AC ∠ACB =60∘△AGE AG =AE =GE ∠AGE =60∘△BGE ≅△ECF E EG//BC ABG (1)ABCD AB =BC ∠ABC =60∘△ABC ∠BCA =60∘E AC ∠CBE =∠ABE =30∘AE =CE CF =AE CE =CF ∠F =∠CEF =∠BCA =1230∘∠CBE =∠F =30∘BE =EF BE =EF (2)E EG//BC AB G ABCD AB =BC ∠BCD =120∘AB//CD ∠ACD =60∘∠DCF =∠ABC =60∘∠ECF =120∘∠ABC =60∘△ABC AB =AC ∠ACB =60∘EG//BC ∠AGE =∠ABC =60∘∠BAC =60∘△AGE AG =AE =GE BG =CE ∠BGE ==∠ECF 120∘CF =AE GE =CF △BGE ≅△ECF(SAS)BE =EF (3)E EG//BC AB G∵四边形为菱形，∴.∵，∴是等边三角形，∴，，∴.∵，∴.∵，∴是等边三角形，∴，，∴，.∵，∴，∴，∴．ABCD AB =BC ∠ABC =60∘△ABC AB =AC ∠ACB =60∘∠ECF =60∘EG//BC ∠AGE =∠ABC =60∘∠BAC =60∘△AGE AG =AE =GE ∠AGE =60∘BG =CE ∠AGE =∠ECF CF =AE GE =CF △BGE ≅△ECF(SAS)BE =EF。
2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)
2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在下列数中，π，，3.14.0.101010，4，（π﹣1）0，无理数有（ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD≌△ACD的依据是（ ）A．角角角B．角边角C．边角边D．边边边4．已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（ ）A．4B．10C．4 或10D．6 或105．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A．7，24，25B．5，12，13C．12，16，20D．4，7，86．把边长为1的正方形ABCD按如图所示放置在数轴上，以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，则点F对应的数值是（ ）A．2B．C．D．7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝7cm，AE＝3cm，则EC的长为（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．7cm8．如图，把直角△ABC沿AD折叠后，使点B落在AC边上点E处，若AB＝6，AC＝10，则S△CDE＝（ ）A．15B．12C．9D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为 ．10．定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有a△b＝ab﹣a﹣b+2．（1）若3△x值不大于3，则x的取值范围是 ；（2）若（﹣2m）△5的值大于3且小于9，则m的整数值是 ．11．若+y2﹣4y+4＝0，则x＝ ，y＝ ．12．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝ ．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，垂足为D．若∠F＝30°，BE＝4，则DE的长等于 ．14．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是 cm．15．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，连接CE交AD于点F，且AD＝2AB＝8，则△AFC的面积为 ．16．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．①4cm，2cm，1cm；②19cm，20cm，19cm；③13cm，18cm，9cm；④9cm，8cm，6cm．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，直接写出x的整数值为 ．三．解答题（共11小题，满分82分）17．计算：×﹣|﹣2|+（﹣）﹣1．18．计算下列各式的值．（1）±；（2）；（3）；19．求下列各式中x的值：（1）x2＝2；（2）（x﹣3）3＝﹣8．20．在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：（1）以格点为顶点，画一个三角形△ABC，使它的三边长分别为AB＝、BC＝2、CA＝；（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出△ABC各顶点的坐标；（3）作△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（不要求写作法）；（4）直接写出△ABC的面积为 ．21．如图，已知AC，BD相交于点O，BO＝DO，CO＝AO，EF过点O分别交BC、AD于点E、F．（1）根据所给的条件，写出图中所有的全等三角形；（2）请说明BE＝DF的理由．22．如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知AD＝15km，BC＝10km，现要在河岸AB上建一水厂E向C，D两村输送自来水，要求水厂到两村的距离相等，且DE⊥EC，则水厂E应建在距A点多少千米处？23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，点E、F分别在AB、DC上，连接DE，BF，若AE＝CF；求证：DE＝BF．24．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．25．已知+2＝a，且与互为相反数，求a，b的值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒）．（1）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）求点Q与点C重合时t的值．（3）设正方形PQMN与△ABC的重叠部分周长为1（cm），求l与t之间的函数关系式．（4）作点C关于直线QM的对称点C'，连接PC'．当PC′与△ABC的边垂直或重合时，直接写出t的值．27．已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将线段BC绕点B顺时针旋转一定角度得到线段BD．连接AD交BC于点E，过点C作线段AD的垂线，垂足为点F，交BD于点G．（1）如图1，若∠CBD＝45°．①求∠BCG的度数；②求证：CE＝DG；（2）如图2，若∠CBD＝60°，当AC﹣DE＝6时，求CE的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：无理数有π，共1个．故选：A．2．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（ASA），故判定两个三角形全等最直接的依据是角边角．故选：B．4．解：当x＝4时，4+4＜10，不符合三角形三边关系，舍去；当x＝10时，4+10＞10，符合三角形三边关系．故选：B．5．解：A、72+242＝252，此三角形能组成直角三角形；B、52+122＝132，此三角形能组成直角三角形；C、122+162＝202，此三角形能组成直角三角形；D、（4）2+（7）2≠（8）2，此三角形不能组成直角三角形．故选：D．6．解：根据勾股定理得正方形的对角线＝＝，∴OC＝，∵以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，∴点F对应的数是．故选：D．7．解：∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC＝7cm．∴EC＝AC﹣AE＝7﹣3＝4（cm）．故选：B．8．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝＝8，由翻折变换的性质可知，AB＝AE＝6，∠B＝∠AED＝90°，∴EC＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，设DE＝x，则BD＝x，DC＝8﹣x，由勾股定理得，DE2+EC2＝CD2，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即DE＝3，∴S△DEC＝DE•EC＝×3×4＝6，故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．故答案为3.69．10．解：（1）∵3△x值不大于3，∴3x﹣3﹣x+2≤3，∴3x﹣x≤3+3﹣2，∴2x≤4，∴x≤2，即x的取值范围是x≤2，故答案为：x≤2；（2）∵（﹣2m）△5的值大于3且小于9，∴，解不等式①，得m＜﹣，解不等式②，得m＞﹣，所以不等式组的解集是﹣＜m＜﹣，即整数m为﹣1，故答案为：﹣1．11．解：∵+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得x＝2，y＝2，故答案为：2，2．12．解：∵S1＝22，S2＝14，∴S3＝S1+S2＝22+14＝36，∴BC＝＝6，∵AC＝10，∴AB＝＝＝8，故答案为：8．13．解：∵∠C＝90°，FD⊥AB，而∠AED＝∠CEF，∴∠A＝∠F＝30°，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴DE＝BE＝×4＝2．故答案为2．14．解：根据题意得：++＝4+5+5＝（9+5）cm；故答案为：9+5．15．解：由折叠的性质，可知：AE＝AB＝4，CE＝CB＝8，∠E＝∠B＝90°，∠ACE＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACE，∴AF＝CF．设AF＝x，则EF＝8﹣x．在Rt△AEF中，AE＝4，AF＝x，EF＝8﹣x，∠E＝90°，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴S△AFC＝AF•AB＝×5×4＝10．故答案为：10．16．解：（1）①∵1+2＜4，∴4cm，2cm，1cm不能组成三角形，也就不能组成“不均衡三角形”；②∵19＝19，∴19cm，20cm，19cm不能组成“不均衡三角形”；③∵18﹣13＞13﹣9，∴13cm，18cm，9cm能组成“不均衡三角形”；④∵9﹣8＜8﹣6，∴9cm，8cm，6cm不能组成“不均衡三角形”．故答案为：③；（2）①16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2x﹣6），解得：x＜3，∵2x﹣6＞0，解得：x＞3，故不合题意，舍去；②2x+2＞16＞2x﹣6，解得：7＜x＜11，2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6），解得：x＞9，∴9＜x＜11，∵x为整数，∴x＝10，经检验，当x＝10时，22，16，14可构成三角形；③2x﹣6＞16，解得：x＞11，2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16，解得：x＜15，∴11＜x＜15，∵x为整数，∴x＝12或13或14，都可以构成三角形；综上所述，x的整数值为10或12或13或14，故答案为：10或12或13或14．三．解答题（共11小题，满分82分）17．解：原式＝×2﹣（2﹣）﹣8＝2﹣2+﹣8＝3﹣10．18．解：（1）∵（±）2＝，∴＝；（2）∵0.33＝0.027，∴＝0.3；（3）∵（﹣1）3＝﹣1，∴＝﹣1．19．解：（1）∵x2＝2，∴x2＝6，∴；（2）∵（x﹣3）3＝﹣8，∴x﹣3＝﹣2，∴x＝1．20．解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）平面直角坐标系如图所示．A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，0）（答案不唯一）；（3）如图，△A′B′C′即为所求；（4）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．故答案为：3．21．解：（1）图中所有的全等三角形：△ADO≌△CBO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO；（2）在△CBO和△ADO中，，∴△CBO≌△ADO（SAS），∴∠B＝∠D，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（ASA），∴BE＝DF．22．解：E站应建在离A站10km处，即AE＝BC＝10km，∵AB＝25km、AD＝15km，∴BE＝AB﹣AE＝15km＝AD，∵CB⊥AB、DA⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴DE＝CE．23．证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠A＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF，∵AB∥CD，∴四边形EDFB为平行四边形，∴DE＝BF．24．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28，即DE（6+8）＝28，∴DE＝4．25．解：∵，∴，∴a﹣2＝1或a﹣2＝0或a﹣2＝﹣1，∴a＝3或2或1，当a＝3时，，∴，∴b＝2，当a＝2时，，∴，∴，当a＝1时，，∴＝1，∴b＝，综上所述，，．26．解：（1）∵在Rt△ABC中、∠C＝90°，∴AB＝＝＝10，∴AP＝4t，BP＝10﹣4t，PQ＝BP•tan B＝BP•＝（10﹣4t）×＝﹣3t；（2）当点Q与点C重合时，如图1所示：∵cos A＝＝，cos A＝＝＝，∴＝，∴t＝（s）；（3）当0＜t≤时，如图2所示：BN＝AB﹣AP﹣PN＝10﹣4t﹣+3t＝﹣t，∵tan B＝＝，∴NH＝＝＝（﹣t），cos B＝＝，∴BH＝＝＝（﹣t），∴CH＝BC﹣BH＝8﹣（﹣t），∵tan A＝＝，∴PD＝＝＝t，∵cos A＝＝，∴AD＝＝＝t，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣t，∴l＝PN+NH+CH+CD+PD＝﹣3t+（﹣t）+8﹣（﹣t）+6﹣t+t＝﹣t+；当＜t＜时，如图3所示：同理：NH＝（﹣t），BH＝（﹣t），BQ＝（10﹣4t），∴HQ＝BQ﹣BH＝（10﹣4t）﹣（﹣t），∴l＝2PQ+NH+HQ＝2（﹣3t）+（﹣t）+（10﹣4t）﹣（﹣t）＝﹣t+；（4）①当C′与C重合时，PC′⊥AB，如图4所示：由（2）得：t＝s；②当PC′⊥AC时，如图5所示：则PC′∥BC，连接C′E，∵点C关于直线QM的对称点C'，∴CC′⊥MQ，CE＝C′E，∴CC′∥PQ，∴四边形CC′PQ是平行四边形，∴CQ＝C′P，CC′＝PQ＝﹣3t，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴C′P＝CQ＝8﹣（10﹣4t）＝﹣+5t，∵PD∥BC，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝t，AD＝t，∴C′D＝PD﹣C′P＝t﹣（﹣+5t）＝﹣t，∵MQ∥AB，∴＝，即＝，∴CE＝﹣+t＝C′E，∴DE＝AC﹣AD﹣CE＝6﹣t﹣（﹣+t）＝﹣t，∵C′D2+DE2＝C′E2，即（﹣t）2+（﹣t）2＝（﹣+t）2整理得：27t2﹣t+＝0，解得：t1＝（s），t2＝（s）（不合题意舍去）；③当C′落在AB上时，PC′与AB重合，如图6所示：∵点C关于直线QM的对称点C'，∴OC＝OC′，∵四边形PQMN是正方形，∴MQ∥AB，∴AD＝CD＝AC＝3，∴DQ是△CAB的中位线，∴CQ＝BQ＝BC＝4，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴（10﹣4t）＝4，∴t＝（s），综上所述，当PC′与△ABC的边垂直或重合时，t的值为s或s或s．27．（1）①解：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠CAB＝45°，∵∠CBD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD，∴∠CAD＝∠D，∵BD＝BC＝BA，∴∠D＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝22.5°，∵CG⊥AD，∴∠CFD＝90°，∴∠ACF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠BCG＝∠ACF﹣∠ACB＝22.5°；②证明：延长CG，AB交于T，如图：∵∠ABE＝∠CBT＝90°，AB＝BC，∠BAE＝∠BCT＝22.5°，∴△ABE≌△CBT（ASA），∴BE＝BT，∠AEB＝∠T，∵∠BAE＝22.5°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝67.5°＝∠T，∵∠EBG＝∠TBG＝45°，∴∠TGB＝180°﹣∠T﹣∠TBG＝67.5°，∴∠T＝∠TGB，∴BT＝BG，∴BE＝BT＝BG，∵BC＝BD，∴BC﹣BE＝BD﹣BG，即CE＝DG；（2）解：连接CD，过点D作DH⊥BC于H，在DH上取一点J，使得EJ＝DJ，设CF＝a，如图：∵CB＝BD，∠CBD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°+60°＝150°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠CAF＝30°，∵CG⊥AD，∴∠CFA＝90°，∴AC＝2CF＝2a，∵∠CDB＝60°，∠BDA＝15°，∴∠FDC＝∠FCD＝45°，∴FC＝DF＝a，DC＝BC＝BD＝a，∵DH⊥BC，∴CH＝BH＝a，DH＝CH＝a，∠HDB＝30°，∴∠JDE＝∠HDB﹣∠BDA＝15°，设EH＝x，∵JE＝JD，∴∠JED＝∠JDE＝15°，∴∠EJH＝∠JED+∠JDE＝30°，∴EJ＝2EH＝DJ＝2x，HJ＝x，DE＝＝＝（+）x，∵DH＝a＝HJ+DJ，∴x+2x＝a，∴x＝（﹣）a，∴DE＝（3﹣）a，∵AC﹣DE＝6，∴2a﹣（3﹣）a＝6，∴a＝3（+1），∴CE＝CH+EH＝a+（﹣）a＝（﹣）a＝（﹣）×3（+1）＝6．。
苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案(1)
苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．两个全等三角形的面积相等B．线段不是轴对称图形C．面积相等的两个三角形全等D．两个等腰三角形一定全等3．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD △≌BAC 的条件是（）A．D C ∠=∠，BAD ABC∠=∠B．BD AC =，BAD ABC ∠=∠C．BAD ABC ∠=∠，ABD BAC ∠=∠D．AD BC =，BD AC=4．在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c，下列条件能判断△ABC 不是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a 2＝（b+c）（b﹣c）C．a＝1.5，b＝2，c＝2.5D．a＝9，b＝23，c＝255．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BE⊥AC，D 是AB 的中点，且DE＝BE，则∠C 的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°6．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大家搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米7．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P 的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）秒．A．1B．2C．2或9D．1或7二、填空题9．在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是__．10．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个等腰三角形的周长是______cm．11．如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有__________；(填序号)12．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E，若AB＝11cm，△BCE的周长为18cm，则BC＝___cm．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，则AC＝_____．15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D 的面积依次为4、6、18，则正方形B 的面积为__________．16．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝___°．17．如图，在ABC 中，点D 为AC 边的中点，过点C 作//CF AB ，过点D 作直线EF 交AB 于点E，交直线CF 于点F，若9,6BE CF ==，ABC 的面积为50，则CDF 的面积为______．18．如图，在△ABC 中，AB＝12，AC＝16，BC＝20．将△ABC 沿射线BM 折叠，使点A 与BC 边上的点D 重合，E 为射线BM 上一个动点，当△CDE 周长最小时，CE 的长为___．三、解答题19．已知：如图，点B、C、D、E 在一条直线上，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC．求证：（1）△ABC≌△FED；（2）AC ∥FD．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E.(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法.)(2)连接DE，求线段DE的长度.21．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点P，点Q 为EF的中点，探究PQ与EF的位置关系，并证明．22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．23．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求以BP为边的正方形面积；（2）当△BCP为等腰三角形时，求t的值．25．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD是多少？26．已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且BD BC =，E 为BD 延长线上的一点，BE BA =．（1）AD 与CE 相等吗？为什么；（2）若75BCD ∠=︒，求ACE ∠的度数；（3）若BCE α∠=，ACE β∠=，则α，β之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【解析】【分析】全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，利用概念逐一判断A，C，D，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，利用轴对称图形的含义判断B，【详解】解：两个全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故A符合题意；线段是轴对称图形，故B不符合题意；面积相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故C不符合题意；两个等腰三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故D不符合题意；【点睛】本题考查的是全等三角形的概念与性质，轴对称图形的概念，掌握“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”是解题的关键.3．B【解析】【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．4．D【解析】利用三角形的内角和定理求解90,B ∠=︒可判断A，利用平方差公式把a 2＝（b+c）（b﹣c）变形，再利用勾股定理的逆定理可判断B，再分别计算C，D 选项中较短的两边的平方和是否等于最长边的平方，结合勾股定理的逆定理，可判断C，D，从而可得答案.【详解】解： ∠B＝∠C+∠A，180,A B C ∠+∠+∠=︒90,B ∴∠=︒故A 不符合题意；a 2＝（b+c）（b﹣c），222,a b c ∴=-222,a cb ∴+=ABC ∴ 是直角三角形，90,B ∠=︒故B 不符合题意；a＝1.5，b＝2，c＝2.5，ABC ∴ 为直角三角形，90,C ∠=︒故C 不符合题意；a＝9，b＝23，c＝25，ABC ∴ 不是直角三角形，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，平方差公式的应用，勾股定理的逆定理的应用，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到DE＝12AB＝BD＝AD，得到△BDE为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵D是AB的中点，∴DE＝12AB＝BD＝AD，∵DE＝BE，∴DE＝BE＝BD，∴△BDE为等边三角形，∴∠ABE＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝AC，∴∠C＝12×（180°﹣30°）＝75°，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和等边三角性质，准确计算是解题的关键．6．B【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】．故梯脚应向前移动1.5-0.7=0.8（米）故选B．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．A【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2022÷6=337，∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹，∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．8．D【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16−2t＝2即可求得．【详解】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16−2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．9．309087【解析】【详解】拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是309087，故答案为：30908710．22【解析】【分析】分别从等腰三角形的腰为4cm和9cm两种情况讨论，结合三角形三边关系分析，再计算出周长即可．【详解】解：当4cm为腰长时，三角形三边为4cm、4cm和9cm，∵4+4＜9，所以不构成三角形，舍去；当9cm为腰长时，三角形三边为9cm、9cm和4cm，∵9+4＞9，所以可以构成三角形，周长为9+9+4=22cm，故答案为：22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论，再根据三角形三边关系判断能否组成三角形．11．②④【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS以及HL，根据定理和已知条件逐个判断即可．【详解】解：①∠E＝∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴①错误；②EF＝BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS 证明△ABC≌△DEF，∴②正确；③AB＝EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴③错误；④∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC，∴AC＝DF，在△ABC 和△DEF 中，12A D AC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴④正确；故答案为：②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS 以及HL．12．7【解析】【分析】先求出AC 长，再根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，可得BE+CE=AE+CE=AC=AB，再根据△BCE 的周长求出即可．【详解】解：∵AB=11cm，∴AC=AB=11cm，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=11cm，∵△BCE的周长为17cm，∴BC=18-11=7（cm）．故答案为：7．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出AE+BE=AC=AB．13．4cm【解析】【分析】因为AD是△ABC的角平分线，所以点D到AB的距离，等于CD的长.根据已知条件求出CD的长即可.【详解】解：∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为：4cm【点睛】本题考查了角平分线的性质.知道角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 14．16【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的值，然后运用勾股定理即可得出答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，∴AB＝2CO＝20，∴AC===，16故答案为：16．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．8【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E 解得即可．【详解】解：由题意：S 正方形A+S 正方形B=S 正方形E，S 正方形D-S 正方形C=S 正方形E ，∴S 正方形A+S 正方形B=S 正方形D-S 正方形C ，∵正方形A、C、D 的面积依次为4、6、18，∴S 正方形B+4=18-6，∴S 正方形B=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．90【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出ABC CED ≅ ，再根据全等三角形的性质可得1DCE ∠=∠，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：如图，由题意得：,,90BC ED AC CD ACB D ==∠=∠=︒，()ABC CED SAS ∴≅ ，1DCE ∴∠=∠，2DCE D ∠=∠+∠ ，2190∴∠=∠+︒，2190∴∠-∠=︒，故答案为：90．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．17．10【解析】【分析】根据“ASA”可证△ADE≌CDF，然后根据三角形的面积公式求出△ADE 的面积即可．【详解】解：∵//CF AB ，∴∠A=∠DCF．∵点D 为AC 边的中点，∴AD=CD．在△ADE 和CDF 中，A DCF AD CD ADE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌CDF，∴AE=CF=6．∵ABC 的面积为50，点D 为AC 边的中点，∴△ABD 的面积为25．∵BE=9，AE=6，∴△ADE 的面积为696+×25=10，∴CDF 的面积为10．故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，以及三角形的面积公式，证明△ADE≌CDF 是解答本题的关键．18．10【解析】【分析】设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，先根据折叠的性质可得12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，再根据两点之间线段最短可得当点E 与点F 重合时，CDE △周长最小，此时CE CF =，然后根据勾股定理的逆定理得出90BAC ∠=︒，最后设(0)CF x x =>，从而可得16DF AF x ==-，在Rt CDF 中，利用勾股定理即可得．【详解】解：如图，设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，由折叠的性质得：12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，20128CD BC BD ∴=-=-=，CDE ∴ 周长=8CD DE CE AE CE ++=++，要使CDE △周长最小，只需AE CE +最小，由两点之间线段最短可知，当点E 与点F 重合时，AE CE +取最小值，最小值为AC ，此时CE CF =，又12,16,20AB AC BC === ，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴ 是直角三角形，90BAC ∠=︒，90BDF ∴∠=︒，即FD BC ⊥，设(0)CF x x =>，则16DF AF AC CF x ==-=-，在Rt CDF 中，222CD DF CF +=，即2228(16)x x +-=，解得10x =，即当CDE △周长最小时，CE 的长为10，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、折叠的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据线段的加减得出BC=EF，笛根据SAS 证明△ABC≌△FED 即可；（2）根据全等三角形的性质得ACB FDE ∠=∠，从而得ACE EDB ∠=∠，再根据平行线的判定定理可得结论．【详解】解：（1）证明：∵BD=EC，∴BD-CD=EC-CD，即BC=DE，在△ABC 和△DEF 中，AB EF B E BC ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC≌△FED（SAS）；（2）∵△ABC≌△FED，∴∠ACB=∠FDE，∴∠ACE=∠FDB∴AC ∥FD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于找出三角形全等的条件．20．（1）图见解析；（2）10(cm)3DE =.【解析】（1）作∠CAB 的角平分线即可；（2）根据勾股定理先求出AB=13，再在Rt BDE ∆中利用勾股定理列出方程求解即可.【详解】（1）如图所示，；（2）如图，在Rt ABC ∆中，5cm,12cm AC BC ==，根据勾股定理得：13AB =.ABC ∆ 沿AE 折叠，点C 落在点D 处，5,,90AD AC DE CE ADE C ︒∴===∠=∠=，8,12BD AB AD BE BC CE DE∴=-==-=-在Rt BDE ∆中，根据勾股定理得：222BD DE BE +=，即2228(12)DE DE +=-，解得，10(cm)3DE =.【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．21．PQ EF ⊥，证明见解析．【解析】【分析】先根据三角形全等的判定定理证出ABF DCE ≅ ，再根据全等三角形的性质可得AFB DEC ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定与性质即可得证．【详解】解：PQ EF ⊥，证明如下：BE CF = ，BE EF CF EF ∴+=+，即BF CE =，在ABF 和DCE 中，BF CE B C AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DCE SAS ∴≅ ，AFB DEC ∴∠=∠，PEF ∴ 是等腰三角形，又 点Q 是EF 的中点，PQ EF ∴⊥（等腰三角形的三线合一）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．22．（1）△DEF 是等边三角形，见解析；（2）CF=4【解析】【分析】（1）证明△ABD 是等边三角形，可得∠ADB=60°，再由平行线的性质可得∠CED=∠EDF=∠DFE=60°，则结论得证；（2）连接AC 交BD 于点O，由题意可证AC 垂直平分BD，由△ABD 是等边三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=12，由（1）中△EDF 是等边三角形，可得EF=DE=4，可得CF的长．【详解】解：（1）△DEF是等边三角形．理由是：∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形．∴∠ABD=∠ADB=60°．∵CE∥AB，∴∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°，∴∠CED=∠ADB=∠DFE，∴△DEF是等边三角形；（2）连接AC交BD于点O，∵AB=AD，CB=CD，∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．∵AB=AD，∠BAD=60°，∴∠BAC=∠DAC=30°．∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°，∴AE=CE=8，∴DE=AD-AE=12-8=4．∵△DEF 是等边三角形，∴EF=DE=4，∴CF=CE-EF=8-4=4．【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的逆定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．23．风筝距离地面的高度AB 为12米．【解析】【分析】设AB x =，从而可得1AC x =+，再利用勾股定理即可得．【详解】由题意得：ABC 是直角三角形，90ABC ∠=︒，5BC =米设AB x =，则1AC x =+在Rt ABC 中，由勾股定理得：222AB BC AC +=，即2225(1)x x +=+解得12x =（米）答：风筝距离地面的高度AB 为12米．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，理解题意，得出AB 与AC 的关系是解题关键．24．（1）13（2）3s 或5.4s 或6s 或6.5s【解析】【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得面积．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC＝4因为AB为5cm，所以必须使AC＝CB，或CB＝AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．【详解】解：（1）如图1，由∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP＝2，∵∠C＝90°，∴PB＝==；∴以BP为边的正方形面积为213（2）①如图2，若P在边AC上时，BC＝CP＝3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP＝CB＝3cm，此时AP＝2cm，P运动的路程为2＋4＝6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP＝BC＝3cm，作CD⊥AB于点D，∵△ABC的面积等于1122AC BC AB CD ⨯=⨯∴高CD=435AC BCAB⨯⨯==2.4cm在Rt△BCD=1.8，所以BP＝2BD＝3.6cm，所以P运动的路程为4+5−3.6＝5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP＝CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4＋2.5＝6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．25．2【解析】【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOP=∠CPO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出PE，再由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，PE⊥OB利用角平分线定理得到PE=PD即可．【详解】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，则∠CEP=90°∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，∵∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴114222PE PC==⨯=∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE=2【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．26．（1）相等，理由见解析；（2）30°；（3）2180αβ-=︒【解析】【分析】（1）由SAS 证明ABD EBC ≌，根据全等三角形的性质即可得出AD CE =；（2）根据等腰三角形的性质可得75BCD BDC ∠=∠=︒，由三角形的内角和以及角平分线的定义得出30DBC ABD ∠=∠=︒，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解；（3）根据等腰三角形的性质可得BCD BDC ∠=∠，由角平分线的定义得DBC ABD ∠=∠，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和得ACE ABD DBC β∠=∠=∠=，由BCE BCD ACE α∠=∠+∠=和三角形的内角和即可得出结论．【详解】解：（1）AD CE =，理由如下：BD Q 为ABC 的角平分线，ABD CBE ∴∠=∠，在ABD △和EBC 中，BA BE ABD CBE BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD EBC SAS ∴△≌△，AD CE ∴=；（2）BD BC = ，75BCD ∠=︒，75BCD BDC ∴∠=∠=︒，18030DBC BCD BDC ∴∠=︒-∠-∠=︒，31∵ABD EBC ≌，30DBC ABD ∴∠=∠=︒，BAD BEC ∠=∠，又ADB EDC ∠=∠ ，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，30ACE ABD ∴∠=∠=︒；（3）BD BC = ，BCD BDC ∴∠=∠，BD Q 为ABC 的角平分线，DBC ABD ∴∠=∠，由（1）知ABD EBC ≌，BAD BEC ∴∠=∠，ADB EDC ∠=∠ ，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，ACE ABD DBC β∴∠=∠=∠=，BCE BCD ACE α∠=∠+∠= ，BCD BDC αβ∴∠=∠=-，180DBC BDC BCD ∠+∠+∠=︒ ，()()180βαβαβ∴+-+-=︒，2180αβ∴-=︒．。
苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字不是轴对称图形的是（）A ．一B ．中C ．王D ．语2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A ．2，3，4B ．6，8，10C ．5，12，14D ．1，1，23．如图，ABC ADE △≌△，若80B ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．80°B ．35°C ．70°D ．30°4．如图，在△ABC 中，∠B=36°，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，则∠BAD 的度数是（）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°5．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．8B ．12C ．18D ．206．如图所示，公路AC 、BC 互相垂直，点M 为公路AB 的中点，为测量湖泊两侧C 、M 两点间的距离，若测得AB 的长为6km ，则M 、C 两点间的距离为（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km7．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形∠+∠+∠=)8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(A．90 B．135 C．150 D．180二、填空题9．用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为___cm．10．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为_____°．11．木工师傅要做一扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗________（填“合格”或“不合格”）12．若（a－4）2+|b－2|=0，则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为________．13．如图，A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AF＝1，FD＝3．则线段FC 的长为_____．14．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC ＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是_____cm．15．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．16．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_____cm2．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为_____．三、解答题18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的长_____cm．19．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．20．已知：如图，若AB∥CD，AB＝CD且BE＝CF．求证：AE＝DF．21．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF是等腰三角形．22．如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦长AB＝10m，求中柱AD的长．23．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．24．如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．25．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；＝15，求DE的长．（2）若AB+AC＝10，S△ABC26．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．27．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、“一”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“王”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“语”不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】【分析】先求出较小两边的平方和，再求出最长边的平方，判断是否相等即可．【详解】解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵52+122≠142，∴5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵12+12≠22，∴以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理逆定理的内容是解题关键，注意：如果一个三角形的两边,a b的平方和等于第三边的平方，即222a b c，那么这个三角形是直角三角+=形．3．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求出∠E．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．B【解析】【分析】利用等腰三角形的三线合一和直角三角形的两个锐角互余解决问题即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD ⊥BC ，∵∠B=36°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-36°=54°,故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质，属于中考常考题型．5．D【解析】【分析】根据勾股定理解得2AB 的值，再结合正方形的面积公式解题即可．【详解】在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，222224220AB AC BC ∴=+=+=∴以AB 为一条边向三角形外部作的正方形的面积为220AB =，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D【解析】【详解】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM ＝12AB ，即可求出CM ．【解答】解：∵公路AC ，BC 互相垂直，∴∠ACB ＝90°，∵M 为AB 的中点，∴CM ＝12AB ，∵AB ＝6km ，∴CM ＝3km ，即M ，C 两点间的距离为3km ，故选：D ．7．B【解析】利用全等的定义分别判断后即可得到正确答案.【详解】解：A 、两个等边三角形不一定全等，例如两个等边三角形的边长分别为3和4，这两个三角形就不全等，故此选项错误；B 、两个全等的图形面积是一定相等的，故此选项正确；C 、形状相等的两个图形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误；D 、两个正方形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误.故选B.8．B【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】解：如图，在△ABC 和△DEA中，90AB DE ABC DEA BC AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．9．4【解析】【分析】根据等边三角形的定义“三条边都相等的三角形”即可求出答案．【详解】=÷=cm．根据等边三角形的三条边相等可知其边长1234故答案为：4．【点睛】本题考查等边三角形的定义．掌握其定义是解答本题的关键．10．70【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案为：70．【点睛】本题主要是考查了等腰三角形的性质，熟练地利用等边找到底角，然后利用三角形内角和定理求解角度，这是解决本题的关键．11．不合格【分析】根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，即可解答．【详解】解：根据矩形的性质得：矩形的长、宽、对角线三边能构成直角三角形，∵长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，∴22264527+=≠，∴长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米的三边不能构成直角三角形，即这扇纱窗不合格．故答案为：不合格．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断三条边长能否构成直角三角形是解题的关键．12．10【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a－4=0，b－2=0，解得a=4，b=2，①若2是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为2、2、4，不能组成三角形，②若4是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，周长=4+4+2=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系．13．2【分析】根据全等三角形的性质得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，FD＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质，找到对应相等的边，是求解该问题的关键．14．7【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△AEC的周长＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案为：7．【点睛】本题主要是考查了垂直平分线的性质，熟练地应用垂直平分线的性质，找到相等边，是求解该类问题的关键．15．3【解析】【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;故答案为3.【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，进而求出答案.16．120【解析】【分析】设三边的长是5x，12x，13x，根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．【详解】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键．17．8【解析】【分析】根据题意过点B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC•B′H即可求得答案．AC＝B'H＝4，则有S△AB'C＝12【详解】解：过点B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A ＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A ＝∠CAB ，在△ACB 和△B'HA 中，ACB AHB CAB AB H AB AB ∠=∠'⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩，∴△ACB ≌△B'HA （AAS ），∴AC ＝B'H ，∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，∴AC 22BA BC -2253-4，∴AC ＝B'H ＝4，∴S △AB 'C ＝12AC•B′H ＝12×4×4＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质和旋转的性质以及勾股定理，根据题意利用全等三角形的判定证明△ACB ≌△B'HA 是解决问题的关键．18．3【解析】【分析】由AB ＝AC ，得出△ABC 是等腰三角形，由∠1＝∠2，得出AD 是顶角平分线，再由等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠1＝∠2，∴12BD CD BC==，∵BC＝6cm，∴1632BD=⨯=（cm）．故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形，比较简单，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．19．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；（2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）S△ABC ＝2×4﹣12×1×2﹣12×2×2﹣12×1×4＝3．20．见解析【解析】由AB∥CD，得∠B＝∠C，再利用SAS证明△ABE≌△DCF，从而得出AE＝DF．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，在△ABE 与△DCF 中，AB CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴AE ＝DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握SAS 证明三角形全等是解题的关键．21．见解析【分析】证明Rt △ABF ≌Rt △DCE ，根据全等三角形的性质得到∠AFB ＝∠DEC ，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ，在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，AB DC BF CE =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）∴∠AFB ＝∠DEC ，∴OE ＝OF ，∴△OEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．6mAD =【分析】由等腰三角形的性质得BC＝CD＝12BC＝8（m），再由勾股定理求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝16m，∴BC＝CD＝12BC＝8（m），∠ADB＝90°，∴AD6（m），即中柱AD的长为6m．23．（1）见解析；（2）4AC=【解析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得CD＝BD，然后利用勾股定理逆定理可得结论；（2）首先确定BD的长，进而可得CD的长，再利用勾股定理进行计算即可．【详解】（1）证明：连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC4=．【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．24．该零件的面积为37cm 2．【解析】【分析】首先证明△ADC ≌△CEB ，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm ，再利用勾股定理计算出AC 长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，D E DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴DC=BE=7cm ，∴（cm ），∴cm ，∴该零件的面积为：12（cm 2）．故答案为37cm 2．【点睛】本题考查全等三角形的应用,等腰直角三角形以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法.25．（1）见解析；（2）3DE =【解析】【分析】（1）由角平分线的性质得DE ＝DF ，再根据HL 证明Rt △AED ≌Rt △AFD ，得AE ＝AF ，从而证明结论；（2）根据DE ＝DF ，得111++()15222ABD ACD S S AB ED AC DF DE AB AC ==+= ，代入计算即可．【详解】（1）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，∴DE ＝DF ，在Rt △AED 与Rt △AFD 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴AE ＝AF ，∵DE ＝DF ，∴AD 垂直平分EF ；（2）解：∵DE ＝DF ，∴111++()15222ABD ACD S S AB ED AC DF DE AB AC ==+= ，∵AB+AC ＝10，∴DE ＝3．26．（1）见解析；（2）AC 的长为17．【解析】（1）首先根据垂线的意义得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质得出CE=CF ，即可判定Rt △BCE ≌Rt △DCF ；（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出DF=EB ，然后判定Rt △AFC ≌Rt △AEC ，得出AF=AE ，构建方程得出CF ，再利用勾股定理即可得出AC.【详解】（1）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）∴CE=CF （角平分线的性质）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，设DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=17答：AC的长为17．27．（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①2t=，△AMN是等边三角形；②当32t=或125时，△AMN是直角三角形；（3）8t=【解析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）①根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN 的长，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等边三角形；②分别就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵AB＝AC＝BC＝6cm，∴∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形，∴t＝6﹣2t，解得t＝2，∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．②当点N在AB上运动时，如图2，若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，∴AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，解得32 t ；如图3，若∠ANM＝90°，由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，解得125t ．综上所述，当t为32或125s时，△AMN是直角三角形；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图4，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，∴t﹣6＝18﹣2t，解得t＝8，符合题意．所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．。
苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2）A ．4B ．±4C ．8D ．±83.22,27π，其中无理数的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，通过尺规作图，得到COD C O D '''△≌△，再利用全等三角形的性质，得到了A O B AOB '''∠=∠，那么，根据尺规作图得到COD C O D '''△≌△的理由是（）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA 5．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点6．如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，若AB ＝12，BD ＝7，则△ADE 的周长为（）A ．5B ．36C ．21D ．157．等腰三角形的一个外角为100︒，则等腰三角形顶角的度数是（）A ．20︒或80︒B ．80︒C ．100︒D ．20︒8．如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，且AC ＝AB ，∠ACD ＝∠ABD ，AE ⊥BD于点E，若BD＝6，CD＝4．则DE的长度为（）A．2B．1C．1.4D．1.69．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，则图中共有等腰三角形()个A．5B．10C．11D．1210．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠DCEC．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D二、填空题11．立方后得﹣64的数是_____．12．等边三角形有__________条对称轴．13=______．14．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝20°，则∠DOE的度数为_____°．15．如图，直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积是____cm 216．已知直角三角形△ABC 的三条边长分别为3，4，5，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画___条．三、解答题17．计算：（1）431168-+；（2）0121(2021)(322π---+-（）18．求下列各式中x 的值:（1）241210x -=；（2）3(3)80x -+=19．已知2a ﹣1的算术平方根是3，3a+b-4的立方根是2，求3a-b 的值．20．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AB//DE ，A D ∠=∠．(1)求证：ABC DEF △≌△；(2)若10BE =，3BF =，求FC 的长度．21．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC的面积为；（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD．（1）作△ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在射线CD上找一点P，使△PCB与（1）中所作的△ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．并证明你所作出的△PCB与△ACE全等．23．如图，△ABC中，∠BAC＝105°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．的度数；（1）求DAF（2）如果BC=8，求△DAF的周长．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），在AD 的右侧作△ADE ，使得AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ．（1）当D 在线段BC 上时，①求证：△BAD ≌△CAE ；②若AC ⊥DE ，求证：BD=DC ；（2）当CE ∥AB 时，若△ABD 中最小角为20°，试探究∠ADB 的度数（直接写出结果）25．如图1，直线AB//CD ，现想在直线AB 、CD 之间作一条直线l 平行于直线AB 、CD ，并且使直线l 上的点到直线AB 、CD 之间的距离相等．小明做了如下操作：分别作∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点G ，过点G 作直线AB 、CD 的平行线，过点G 分别作直线AB 、CD 、EF 的垂线，垂足分别为M 、N 、H ，此时直线l 上的点到直线AB 、CD 的距离相等．（1）试说明：GM GN GH ==；（2）若120FEB ∠=︒，EG=4，直线l 交EF 于点k ．试问EGF ∠的度数为，EKG △是三角形；EKG △周长为；（3）若点P 是射线EB 上的一个动点（不包括端点）．如图2，连接PF ，将△EPF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若∠PEF=58°，点Q 刚好落在其中的一条平行线上，试求EFP ∠的度数．参考答案1．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】8，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.3．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】.22,27π中，无理数有2π共4个，故选D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．C【解析】【分析】根据SSS 证明三角形全等可得结论．【详解】解：连接CD 、C′D′，由作图可知，OD OC OD OC =='='，CD C D =''，在COD △和C O D ''' 中，∴()COD C O D SSS @ⅱV V ，∴AOB A O B ∠=∠'''故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．A【解析】【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】解： 角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上任意一点，到角两边的距离相等是解答此题的关键．6．D【解析】【分析】由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD=5，可求得其周长．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠AED=∠B=∠C=60°，∴△ADE为等边三角形，∵AB=12，BD=7，∴AD=AB-BD=5，∴△ADE的周长为15，故选：D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明△ADE是等边三角形是解题的关键．7．A【解析】【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【详解】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．8．B【解析】【分析】过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，根据AAS 证明△AFC ≌△AEB ，得到AF=AE ，CF=BE ，再根据HL 证明Rt △AFD ≌Rt △AED ，得到DF=DE ，最后根据线段的和差即可求解．【详解】解：过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F，∴∠AFC=90°，∵AE ⊥BD ，∴∠AFC=∠AED=∠AEB=90°，在△AFC 和△AEB 中，AFC AEB ACF ABE AC AB ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFC ≌△AEB （AAS ），∴AF=AE ，CF=BE ，在Rt △AFD 和Rt △AED 中，AF AE AD AD=⎧⎨=⎩，∴Rt △AFD ≌Rt △AED （HL ），∴DF=DE ，∵CF=CD+DF ，BE=BD-DE ，CF=BE ，∴CD+DF=BD-DE ，∴2DE=BD-CD ，∵BD=6，CD=4，∴2DE=2，∴DE=1，故选：B ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据AAS 证明△AFC ≌△AEB 及根据HL 证明Rt △AFD ≌Rt △AED 是解题的关键．9．D【解析】【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【详解】∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠A ＝36°，∠ABC ＝∠ACB ＝72°，△ABC 为等腰三角形∵BD ，CE 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∴∠EBD ＝∠DBC ＝∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE ，AD=BD ，OB=OC ，∠BEC=∠BDC=∠BOE=∠COD=72°，∴△ABD ，△ACE ，△BOC 均为等腰三角形，∴OD=OE ，∴△DOE 为等腰三角形，∴∠OED=∠ODE=36°，∵∠BEC=∠BDC=∠BOE=∠COD=∠ABC=∠ACB=72°，∴CE=BC ，BD=BC ，BE=BO ，CD=OC ，∴△BCE ，△BCD ，△BOE ，△COD 为等腰三角形，∵OB=OC ，∴BE=CD ，∴AE=AD ，∴△ADE 是等腰三角形，∵∠ABD=∠BDE=∠ACE=∠CED=36°，∴△BDE ，△CDE 是等腰三角形，∴共有12个等腰三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．10．C【解析】【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵△ABC ≌△CDE ，AB=CD∴∠ACB=∠CED ，AC=CE ，∠BAC=∠ECD ，∠B=∠D∴第三个选项∠ACB=∠ECD 是不正确的．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题时注重识别全等三角形的对应边和对应角，特别是由已知AB=CD 找到对应角是解决问题的关键．11．-4【分析】据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.【详解】立方得﹣64的数是﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.12．3．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以作出解答．【详解】解：等边三角形每条边的垂直平分线都是它的对称轴，所以有3条对称轴．故答案为：3．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的轴对称性质是解题关键．13．3【解析】【分析】先算出2(3)-的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【详解】3==，故答案为：3．【点睛】14．100【分析】直接利用三角形的外角的性质得出∠CEO=80°，再利用全等三角形的性质得出答案．【详解】解：∵∠A=60°，∠B=20°，∴∠CEO=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C=20°，∴∠DOE=∠C+∠CEO=100°．故答案为：100．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形的外角的性质，求出∠CEO=80°是解题关键．15．30【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线性质求出斜边长，在根据三角形面积=12⨯斜边⨯高计算即可【详解】解：∵EC为直角三角形斜边中线，CE=6cm，∴AB=2CE=12cm，∵CD⊥AB，CD=5cm，∴S△ACB=12⨯AB·CD=1125302创=cm2．故答案为30．【点睛】本题考查直角三角形斜边中性质，三角形面积公式，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.．16．6【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解：如图所示：当BC 2=CC 2，AC 1=AC ，BC=BC 3，BC=CC 4，BC=CC 5，C 6A=C 6B 都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．17．（1）1；（2）1【解析】【分析】（1）先算乘方和开方，再算加减法；（2）先算零指数幂和负指数幂，利用二次根式的性质变形，再去绝对值，最后计算加减法．【详解】解：（1）41-=142-+-=1；（2）101(2021)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=122-=122-+=1-【点睛】此题主要考查了实数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．18．（1）112x =±；（2）1x =【解析】【分析】（1）首先把121移到等号右边，然后两边同时开平方即可求解；（2）首先把8移到等号右边，然后再两边同时开立方即可求解．【详解】解：（1）241210x -=，∴24121x =，∴21214x =，∴112x =±；（2）3(3)80x -+=，∴3(3)8x -=-，∴32x -=-，∴1x =【点睛】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根；如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．19．18【解析】【分析】利用平方根，立方根定义求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：∵2a ﹣1的算术平方根是3，3a+b-4的立方根是2，∴2a-1=9，3a+b-4=8，解得：a=5，b=-3，∴3a-b=18．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．(1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）先证明ABC DEF ∠=∠，再根据ASA 即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．（1）解：证明：//AB DE，ABC DEF ∴∠=∠，在ABC ∆与DEF ∆中ABC DEFAB DE A D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DEF ASA ∴∆≅∆；（2）解：ABC DEF ∆≅∆ ，BC EF ∴=，BF FC EC FC ∴+=+，BF EC ∴=，10BE = ，3BF =，10334FC ∴=--=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．21．（1）见解析；（2）3；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A'B'C'；（2）根据网格中最小正方形的边长为1，即可求△ABC 的面积；（3）根据两点之间线段最短，作点A 关于MN 的对称点A′，连接A′C 交直线MN 于点P ，此时△PAC 周长最小．【详解】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC 的面积为：12×3×2=3；（3）因为点A 关于MN 的对称点为A′，连接A′C 交直线MN 于点P ，此时△PAC 周长最小．∴点P 即为所求．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短．22．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）用尺规作∠CAD 的角平分线AE 交CD 于E ，AE 即为所求；（2）用尺规过点B 作BP ⊥CD 交CD 的延长线于点P ，点P 即为所求；由BP ⊥CD 、∠ACB＝90°可得∠ACB ＝∠CPB=90°,∠PCB+∠ACP=90°,∠PCB+∠CBP=90°则∠ACP=∠CBP ，结合AC=BC 运用AAS 即可证明△ACE ≌△CBP ．【详解】解：（1）如图，用尺规作∠CAD 的角平分线AE 交CD 于E ，AE 即为所求；（2）如图，用尺规过点B 作BP ⊥CD 交CD 的延长线于点P ，点P即为所求；证明：∵BP ⊥CD 、∠ACB ＝90°∴∠ACB ＝∠CPB=90°,∠PCB+∠ACP=90°,∠PCB+∠CBP=90°∴∠ACP=∠CBP∵AC ＝AD ，AE 平分∠CAD∴∠AEC=90°＝∠CPB在△ACE 和△CBP 中AEC CPB ACP CBP AC BC ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝∴△ACE ≌△CBP （AAS ）．【点睛】本题考查尺规作图、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质等知识，掌握用尺规作角平分线和垂线是解答本题的关键．23．（1）30°；（2）8【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求∠B+∠C ；根据垂直平分线性质，DA=BD ，FA=FC ，则∠EAD=∠B ，∠FAC=∠C ，得出∠DAF=∠BAC-∠EAD-∠FAC=110°-（∠B+∠C ）求出即可．（2）由（1）中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周长为BD+FC+DF=BC，即可得出答案．【详解】解：（1）设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴105°+∠B+∠C=180°，∴x+y=75°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC-（x+y）=105°-75°=30°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=8．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与整体思想的应用．24．（1）①见解析；②见解析；（2）100°或40°或20°【解析】【分析】（1）①根据SAS即可证明；②利用等腰三角形的三线合一得到∠DAC=∠EAC，再根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠EAC，利用等腰三角形的性质得到BD=DC；（2）分D在线段BC上、当点D在CB的延长线上、点D在BC的延长线上三种情形根据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：（1）①∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD 和△CAE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE ；②如图，∵AE=AD ，AC ⊥DE ，∴∠DAC=∠EAC ，∵△BAD ≌△CAE ，∴∠BAD=∠EAC ，∴∠DAC=∠BAD ，∵AB=AC ，∴BD=DC ；（2）如图，当D 在线段BC上时，∵CE ∥AB ，∴∠ACE=∠BAC ，∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ，∴∠ABD=∠BAC ，又∠ABC=∠ACB ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ADB=180°-60°-20°=100°；如图，当点D 在CB 的延长线上时，同理可得，∠ABC=60°，∴∠ADB=40°，当△ABD 中的最小角是∠ADB 时，∠ADB=20°，当点D 在BC 的延长线上时，只能∠ADB=20°，∴∠ADB 的度数为100°或40°或20°．25．（1）证明见详解；（2）90︒；等边，12；（3）满足条件的EFP ∠的值为32︒或61︒．【解析】（1）根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，即可证明；（2）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得60EFD ∠=︒，根据角平分线的性质及各角之间的关系，可得90EGF ∠=︒；再由平行直线的性质可得60EGK BEG ∠=∠=︒，得出EKG ∆是等边三角形，根据周长的公式即可得出三角形周长；（3）分两种情况讨论：①当点Q 落在AB 上时，根据折叠的性质可得：90EPF QPF ∠=∠=︒，结合图形即可得出EFP ∠；②当点Q 落在CD 上时，根据平行线及角平分线的性质即可得出EFP ∠．【详解】解：（1）∵EG 平分BEF ∠，GM BE ⊥，GH EF ⊥，∴GM GH =，∵FG 平分DEF ∠，GN FD ⊥，GH EF ⊥，∴GN GH =，∴GM GH GN ==；（2）∵AB CD ∥，∴180FEB EFD ∠+∠=︒，∵120FEB ∠=︒，∴60EFD ∠=︒，∵EG 平分BEF ∠，FG 平分DEF ∠，∴60FEG BEG ∠=︒=∠，30EFG ∠=︒，∴90EGF ∠=︒；∵直线l AB ∥，∴60EGK BEG ∠=∠=︒，∴EKG ∆是等边三角形，∵4EG =，∴EKG ∆的周长为12，故答案为：90︒；等边，12；（3）①当点Q 落在AB 上时，如图所示：∵将EPF ∆折叠，顶点E 落在点Q 处，∴90EPF QPF ∠=∠=︒，∵58PEF ∠=︒，∴9032EFP PEF ∠=︒-∠=︒；②当点Q 落在CD 上时，如图所示：∵AB CD ∥，∴180PEF EFQ ∠+∠=︒，∵58PEF ∠=︒，∴122EFQ ∠=︒，∵EFP QFP ∠=∠，∴1612EFP EFQ∠=∠=︒，综上可得，满足条件的EFP∠的值为32︒或61︒．。