2017-2018学年太原市百校联考二数学试卷
(13份试卷合集)太原市2017-2018学年数学八下期末试卷汇总word可编辑
2018-2019学年八年级下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）－有意义，则x的取值范围是．1．若二次根式2x2．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．3．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（小时） 4 5 6 7人数10 20 15 5则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时．4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若AB=6，则OE= ．5．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是．6．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO于点E，AB=4，则BE等于．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．下列二次根式化简后，能与合并的是（）A． B．C． D．8．下列计算错误的是（）A．÷=3 B．=5 C．2+=2D．2•=29．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．6，8，10 C．5，12，13 D．15，20，2510．下列说法正确的是（）A．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．数据2，1，0，3，4的平均数是3C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3D．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定11．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣412．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y213．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC=12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于（）A．6 B．5 C．4 D．314．如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP=y．则矩形ABCD的周长是（）A．6 B．12 C．14 D．15三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）15．（5分）计算：2﹣6﹣（﹣）16．（5分）计算：（7+）（7﹣）+（48﹣）÷17．（7分）重庆出租车计费的方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车起步价是元；（2）当x＞2时，求y与x之间的关系式；（3）若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？18．（8分）已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求该三角形的腰的长度．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：四边形ACFD为平行四边形．20．（7分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上的时间，算得这些学生平均每周上时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上的时间，算得这些学生平均每周上时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．时间段（h/周）小明抽样人数小华抽样人数0～1 6 221～2 10 102～3 16 63～4 8 2（每组可含最低值，不含最高值）请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？．估计该校全体八年级学生平均每周上时间为h；（2）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是h/周；（3）专家建议每周上2h以上（含2h）的同学应适当减少上的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上的时间？21．（9分）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）在△ABC中，若AC=BC，则四边形ADCE是；（只写结论，不需证明）（3）在（2）的条件下，当AC⊥BC时，求证：四边形ADCE是正方形．22．（9分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．23．（12分）如图，在直角坐标系中，OA=3，OC=4，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD．（1）求直线AC的函数解析式；（2）设点B（0，m），记平行四边形ABCD的面积为S，请写出S与m的函数关系式，并求当BD取得最小值时，函数S的值；（3）当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点B的坐标；若不能，说明理由．参考答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．x≤2． 2．3． 3．5.3 4．3 5． 6．2．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7-10:CCAC 11-14：ADBC三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）15．解：原式=4﹣2﹣3+3=+．16．解：原式=49﹣5+16﹣2=42+16．17．解：（1）由函数图象知，出租车的起步价为10元，故答案为：10；（2）当x＞2时，每公里的单价为（14﹣10）÷（4﹣2）=2，∴当x＞2时，y=10+2（x﹣2）=2x+6；（3）当x=18时，t=2×18+6=42元，答：这位乘客需付出租车车费42元．18．解：（1）∵BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，∴满足BD2+CD2=BC2，∴根据勾股定理逆定理可知，∠BDC=90°，即CD⊥AB；（2）设腰长为x，则AD=x﹣12，由（1）可知AD2+CD2=AC2，即：（x﹣12）2+162=x2，解得x=，∴腰长为cm．19．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=EC=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）．（2）证明：∵△ABC≌△DEF∴AC=DF，∵∠ACB=∠F，∴AC∥DF，∴四边形ACFD是平行四边形．20．解：（1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上时间相对较多，所以不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性．故答案为：小华；1.2．（2）由图表可知第20和第21名同学所在的上时间段为：0～1h/周，所以中位数为：0～1h/周．故答案为：0～1．（3）随机调查的40名学生中应当减少上时间的学生的频率为：=0.2，故该校全体八年级学生中应当减少上时间的人数为：320×0.2=64（人）．答：该校全体八年级学生中应当减少上时间的人数为64人．21．证明：（1）∵四边形ADCE是平行四边形∴BD∥CE，BD=CE ∵D是AB的中点∴AD=BD ∴AD=CE 又∵BD∥CE ∴四边形ADCE是平行四边形（2）在△ABC中，若AC=BC，则四边形ADCE是矩形，故答案为：矩形；（3）∵AC⊥BC ∴∠ACB=90°∵在Rt△ABC中，D是AB的中点∴CD=AD=AB ∵在△ABC中，AC=BC，D是AB的中点∴CD⊥AB ∴∠ADC=90°∴平行四边形ADCE是正方形22．解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，（x≥50），y2=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000，（x≥50）；（2）由题意，得当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200答：当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．23．解：（1）∵OA=3，OC=4，∴A（﹣3，0）、C（0，4）．设直线AC的函数解析式为y=kx+b，将点A（﹣3，0）、C（0，4）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AC的函数解析式为y=x+4．（2）∵点B（0，m），四边形ABCD为以AC为对角线的平行四边形，∴m＜4，BC=4﹣m，∴S=BC•OA=﹣3m+12（m＜4）．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴当BD⊥y轴时，BD最小（如图1）．∵AD∥OB，AO⊥OB，DA⊥OB，∴四边形AOBD为矩形，∴AD=OB=BC，∴点B为OC的中点，即m==2，此时S=﹣3×2+12=6．∴S与m的函数关式为S=﹣3m+12（m＜4），当BD取得最小值时的S的值为6．（3）∵平行四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵AB==，BC=4﹣m，∴=4﹣m，解得：m=，∴B（0，）．2018-2019学年八年级下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2017-2018学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
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＝ （x+ ）恒成立，
∵ （x+ ）≥
＝1，
∴a＜1， 即实数 a 的取值范围是（﹣∞，1）， 故选：C． 10．【解答】解：f（﹣x）＝﹣xln|﹣x|＝﹣xlnx＝﹣f（x），则函数 f（x）是奇函数， 图象关于原点对称，排除 B，D， 当 x＝ 时，f（ ）＝ ln| |＝ ln ＜0，排除 C，
∴ ＝2， ∴b＝2， ∴该双曲线的标准方程为 x2﹣ ＝1，
故选：A． 8．【解答】解：∵函数 f（x）＝ax2+2x+c 在 （1，+∞）上单调递减，
∴
，
解得：a∈（﹣∞，﹣1]
故选：B． 9．【解答】解：若命题“∀x∈[1，2]，x2﹣2ax+1＞0”是真命题，
则“∀x∈[1，2]，x2+1＞2ax，即 a＜
A．抛物线的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．直线的一部分
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二、填空题
13．（3 分）命题“若 x＞1，则 x2＞1”的否命题为
．
14．（3 分）双曲线 ﹣y2＝1 的焦点坐标为
．
15．（3 分）函数 f（x）＝
在点（π，0）处的切线方程为
．
16．（3 分）在平面直角坐标系 xoy 中，双曲线
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山西省太原市2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．等于（）A．2B．﹣C．2D．﹣22．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．y=x D．y=﹣x3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°5．若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．3B．4C．5D．66．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④7．某单位要购买一批直径为10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20 个进行测量．下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）甲乙丙丁平均数（mm）9.9610.079.9610.07方差0.0160.0580.0080.023A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（）A．8B．9.6C．10D．4 59．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大10．从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟，问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．11．把化成最简二次根式为．12．如图是一块四边形绿地，其中AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，∠A=90°，这块绿地的面积为m2．13．如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.28元，则图中a的值为．15．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）计算：（1）；（2）（2+）×﹣12．17．（5分）解方程组：．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC，且∠ADB=35°，求证：AD∥BC．19．（6分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）教学能力科研能力组织能力甲818586乙928074（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？20．（6分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B种魔方所需款数，求这两种魔方的单价．21．（8分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择题．A．直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km；B．设甲、乙两人的距离为s（km），直接写出s与x的函数关系式，并注明x的取值范围．22．（9分）问题情境：已知：如图1，直线AB∥CD，现将直角三角板△PMN放入图中，其中∠MPN=90°，点P始终在直线MN右侧．PM交AB于点E，PN交CD于点F，试探究：∠PFD与∠AEM的数量关系．（1）特例分析：如图2，当点P在直线AB上（即点E与点P重合）时，直接写出∠PFD 与∠AEM的数量关系，不必证明；（2）类比探究：如图1，当点P在AB与CD之间时，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点H，其他条件不变，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由．23．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）．①求△CGF的面积；②直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E在x 轴上运动时，探究下列问题：请从A，B两题中任选一题作答，我选择题：A．当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．B．当△BFG是等腰三角形时直接写出m的值．2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．等于（）A．2B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2，即等于2．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．y=x D．y=﹣x【分析】直接把点（1，﹣2）代入y=kx，然后求出k即可．【解答】解：把点（1，﹣2）代入y=kx得k=﹣2，所以正比例函数解析式为y=﹣2x．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k ≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°【分析】直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和，即可得出结论．【解答】解：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∵∠A=55°，∠ACB=90°，∴∠CBD=55°+90°=145°，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质，熟记性质是解本题的关键．5．若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】直接把两式相加即可得出结论．【解答】解：，①+②得，6x+6y=18，解得x+y=3．故选：A．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．6．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，正确；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．7．某单位要购买一批直径为10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20 个进行测量．下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）甲乙丙丁平均数（mm）9.9610.079.9610.07方差0.0160.0580.0080.023A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据表格中的数据可知，丙的质量误差小，再根据方差越小越稳定即可解答本题．【解答】解：由根据方差越小越稳定可知，丙的质量误差小，故选：C．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确方差的意义．8．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（）A．8B．9.6C．10D．4 5【分析】作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，当BM⊥AC时，BM最小；由△ABC的面积的计算方法求出BM的最小值．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD==8，当BM⊥AC时，BM最小，此时，∠BMC=90°，∵△ABC的面积=AC•BM=BC•AD，即×10×BM=×12×8，解得：BM=9.6，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出BM的最小值是解决问题的关键．9．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数=8（环），甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，则中位数是8环，乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+3×8+2×9+10）÷9=8（环），甲队的方差= [（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）3+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.4；乙队的方差= [（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）3+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=；则正确的是D；故选：D．【点评】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟，问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟列出方程组即可．【解答】解：设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确从A地到B地的上坡路是从B地到A地的下坡路．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．11．把化成最简二次根式为．【分析】被开方数的分母分子同时乘以5即可．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】此题主要考查了化简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行化简．12．如图是一块四边形绿地，其中AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，∠A=90°，这块绿地的面积为36m2．【分析】连接BD，首先根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理判定∠BDC=90°，则四边形的面积即可分割成两个直角三角形的面积进行计算．【解答】解：连接BD，∵AB=4m，DA=3m，∠A=90°，∴BD=5m，又∵CD=12m，BC=13m，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，=S△ABD+S△BCD=6+30=36．∴S四边形ABCD答：这块绿地的面积是36m2．故答案为：36【点评】本题综合运用勾股定理以及勾股定理的逆定理．注意不规则四边形的面积可以运用分割法求解．13．如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y=x+2的图象经过P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（2，4），∴方程组的解是，故答案为．【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.28元，则图中a的值为58元．【分析】直接利用函数图象进而分析得出答案．【解答】解：由图象可得：a=30+（600﹣500）×0.28=58（元）．故答案为：58元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确读懂函数图象是解题关键．15．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）计算：（1）；（2）（2+）×﹣12．【分析】（1）根据分式的性质得出原式=﹣，再利用二次根式的除法运算法则计算、化简可得；（2）利用乘方分配律展开、化简二次根式，再计算乘法、合并同类二次根式的即可得．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣=﹣2=﹣；（2）原式=2×+×﹣12×=6+6﹣6=6．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．17．（5分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2，得：6x﹣2y=26 ③，②+③，得：11x=33，解得：x=3，将x=3代入①，得：9﹣y=13，解得：y=﹣4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC，且∠ADB=35°，求证：AD∥BC．【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义以及平行线的判定证明即可．【解答】证明：在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣40°﹣70°=70°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=35°，∵∠ADB=35°，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC．【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和和角平分线的定义以及平行线的判定证明．19．（6分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）教学能力科研能力组织能力甲818586乙928074（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：（1）甲的平均成绩为=84（分）；乙的平均成绩为=82（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用；（2）根据题意，甲的平均成绩为=83.2（分），乙的平均成绩为=84.8（分），因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以乙被录用．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．20．（6分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B种魔方所需款数，求这两种魔方的单价．【分析】设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B种魔方所需款数”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为25元/个，B种魔方的单价为15元/个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（8分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择B题．A．直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km；B．设甲、乙两人的距离为s（km），直接写出s与x的函数关系式，并注明x的取值范围．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据图象中的数据可以求得相应的函数解析式和AB 两地的距离； （3）任选一题，然后根据（1）和（2）中的函数解析式即可解答本题． 【解答】解：（1）设线段OP 对应的函数解析式为y 甲=kx ， 9=0.5k ，得k=18，∴线段OP 对应的函数解析式为y 甲=18x ； （2）设y 乙与x 的函数关系式是y 乙=mx +n ，，得，即y 乙与x 的函数关系式是y 乙=﹣6x +12， 当x=0时，y 乙=12，∴A 、B 两地的距离是12km ；（3）请从A ，B 两题中任选一题作答，我选择B 题， 故答案为：B ，B 题：当0≤x ≤0.5时，s=（﹣6x +12）﹣18x=﹣24x +12， 甲到达B 地用的时间为：12÷（9÷0.5）=小时， 当0.5＜x ≤时，s=18x ﹣（﹣6x +12）=24x ﹣12， 当时，s=12﹣（﹣6x +12）=6x ．补充：若选A ，解答如下，当0≤x ≤0.5时，（﹣6x +12）﹣18x=3，解得，x=， 当0.5＜x ≤时，18x ﹣（﹣6x +12）=3，得x=．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（9分）问题情境：已知：如图1，直线AB ∥CD ，现将直角三角板△PMN 放入图中，其中∠MPN=90°，点P 始终在直线MN 右侧．PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F ，试探究：∠PFD 与∠AEM 的数量关系．（1）特例分析：如图2，当点P 在直线AB 上（即点E 与点P 重合）时，直接写出∠PFD 与∠AEM 的数量关系，不必证明；（2）类比探究：如图1，当点P 在AB 与CD 之间时，猜想∠PFD 与∠AEM 的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点H，其他条件不变，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠PFD=∠APF，结合图形证明；（2）作PQ∥AB交MN于Q，根据平行线的性质解答；（3）根据平行线的性质、三角形的外角的性质解答．【解答】解：（1）∠PFD+∠AEM=90°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠PFD=∠APF，∵∠APF+∠AEM=90°，∴∠PFD+∠AEM=90°；（2）∠PFD+∠AEM=90°，理由如下：作PQ∥AB交MN于Q，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠AEM=∠QPE，∠PFD=∠QPF，∵∠QPE+∠QPF=90°，∴∠PFD+∠AEM=90°；（3）∠PFD﹣∠AEM=90°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠PFD=∠PHB，∵∠PHB﹣∠PEB=90°，∠AEM=∠PEB，∴∠PHB﹣∠AEM=90°，∴∠PFD﹣∠AEM=90°．【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角的性质，掌握两直线平行，同位角相等以及三角形的外角的性质是解题的关键．23．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）．①求△CGF的面积；②直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E在x 轴上运动时，探究下列问题：请从A，B两题中任选一题作答，我选择A（或B）题：A．当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．B．当△BFG是等腰三角形时直接写出m的值．【分析】（1）将C（2，4）和A（6，0）代入y=kx+b，即可得到直线AB的解析式；（2）①设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y=2x和y=﹣x+6，可得FE=8，GE=2，FG=6，=FG×CH，进行计算即可；②设点O关于直线l 过点C作CH⊥FG于H，依据S△FCG的对称点为D（8，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，将B（0，6），D（8，0）代入y=mx+n，可得直线BD的解析式为y=﹣x+6，令x=4，则y=3，即可得出P（4，3）；（3）选A题时，需要分数轴情况进行讨论，画出图形，依据全等三角形的对应顶点的位置，即可得到m的值；选B题时，依据△BFG是等腰三角形分四种情况进行讨论，进而得出m的值．【解答】解：（1）将点C（a，4）代入y=2x，可得a=2，∴C（2，4），将C（2，4）和A（6，0）代入y=kx+b，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）①如图1，∵l⊥x轴，点E，F，G都在直线l上，且点E的坐标为（4，0），∴点F，G的横坐标均为4，设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y=2x和y=﹣x+6，可得y1=8，y2=2，∴F（4，8），G（4，2），∴FE=8，GE=2，FG=6，如图2，过点C作CH⊥FG于H，∵C（2，4），∴CH=4﹣2=2，=FG×CH=×6×2=6；∴S△FCG②存在点P（4，3），使得BP+OP的值最小．理由：设点O关于直线l的对称点为D（8，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，将B（0，6），D（8，0）代入y=mx+n，可得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣x+6，点P在直线l：x=4上，令x=4，则y=3，∴P（4，3）；（3）A题：m的值为2或6或8．理由：分三种情况讨论：①当△OAC≌△QCA，点Q在第四象限时，∠ECA=∠EAC，∴AE=CE=4，OE=6﹣4=2，∴m=2；②当△ACO≌△ACQ，Q在第一象限时，OE=AO=6，∴m=6；③当△ACO≌△CAQ，点Q在第四象限时，四边形AOCQ是平行四边形，CQ=AO=6，AE=2，∴OE=8，∴m=8；B题：m的值为3或6或或．理由：分四种情况讨论：①如图，当BG=GF时，m=﹣m+6﹣2m，解得m=；②如图，当BF=GF时，m=2m﹣（﹣m+6），解得m=3；③如图，当GB=GF时，m=2m﹣（﹣m+6），解得m=；④如图，当BG=BF时，FG=BG，即2m﹣（﹣m+6）=×m，解得m=6．【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．解决等腰三角形问题的关键是运用分类思想，画出图形，利用等腰三角形的腰长相等列方程求解．。
2018年百校联考(二)数学试题
展模式与投资战略规划分析报告》数据显示，2016年全球装配式建筑市场规模为1576
亿美元，2017年近2000亿美元. 下面是来源于该报告的三幅统计图.
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图2
图3
请根据统计图解答下列问题：
（1）2010年到2017年的全球装配式建筑市场规模的中位数是 ▲ 亿美元.
（第 19 题图）
平移. 请直接写出此时四边形D′O′OD的面积.
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20.（本题8分）阅读与探究 皮埃尔·德·费马，17世纪法国律师和业余数学家，被誉为“业
余数学家之王”. 1638年勒奈·笛卡儿邀请费马思考关于到四个顶 点距离为定值的函数问题，费马经过思考并由此提出费马点的相关 结论.
线分别交x轴和直线BC于点D和点E，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线及直线BC的函数关系式.
（2）若P为线段DE中点，求m值.
（3）如图2，当0＜m＜4时，作射线OP，交直线BC于点F，求△OBF是等腰三角形时的m值.
图1
图2
备用图
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（1）求该店1月份到3月份新能源汽车销量的月均增长率.
（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再购进300辆新能源汽车，分为A，B两种
型号. 已知A型车的进价为12万元/辆，售价为15万元/辆，B型车的进价为20万元/辆，售
价为25万元/辆（根据销售经验，购进A型车的数量不少于B型车的2倍）. 假设所购进车
3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
∠x+0.2862y=1800，
A. 0.507x+y=581.4
山西省太原市2017_2018学年高二数学10月调研考试试题201710280288
高二年级第一学期第一次调研考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一．．．项．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1.给出下列四个命题：①若平面α∥平面β，直线a ⊂α，直线b ⊂β，则a ∥b ；②若直线a ∥直线b ，直线a 、c ∥平面α，b 、c ∥平面β，则α∥β； ③若平面α∥平面β，直线a ⊂α，则a ∥β； ④若直线a ∥平面α，直线a ∥平面β，则α∥β. 其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 （ ） A ．23 B ．76 C ．45D ．563.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比( )A 3:2:1B 3:2:1C 33:22:1D 9:4:1 4.如图，1111ABCD A BC D -为正方体，下面结论错误．．的是( )(填序号)A.BD ∥平面11D CBB.BD AC ⊥1C.⊥1AC 平面11D CBD.异面直线AD 与1CB 所成的角为60°. 5.将正三棱柱截去三个角如图一所示，A,B,C 分别是GHI ∆三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（ ）6.直角三角形ABC 的斜边AB 在平面α内，直角顶点C 在平面α外，C 在平面α内的射影为1C ,且AB C ∉1,则AB C 1∆为（ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 以上都不对4题图7．如图，矩形''''C B A O 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中,6''cm A O = cm C O 2''=，则原图形是( )A.正方形B. 菱形C. 矩形D.一般的平行四边形8.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=原工件的体积新工件的体积）（ ）Aπ278 B π98Cπ3)128-（ Dπ3)1224-（9.正方体1111ABCD A BC D -中，点M 是棱CD 的中点，点O 是侧面D D AA 11的中点，若点P 在侧面C C BB 11及其边界上运动，并且总是保持AM OP ⊥,则动点P 的轨迹是（ ） A. 线段C B 1 B. 线段B B 1 C. 线段C C 1 D. 线段1BC 10.梯形ABCD 中，90=∠ABC ,以A 为圆心，AD 为半径作圆，如图所示（单位：cm ），则图中阴影部分绕AD 旋转一周所形成的几何体的表面积为（ )A π80B 84πC 60πD 68π 11．已知,,A B C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3(,)22ππα∈，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（ ）A ．59-B ．95-C ．2D ．312.已知0,0>>b a ，若不等式0133≤--+ba b a m 恒成立，则m 的最大值为（ ） A.4 B.3 C.9 D.16第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．我国古代数学名著 《数书九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长 尺。
2017-2018太原市百校联考一数学试卷
2017-2018学年太原市百校联考一数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.若等式()5-⃝51=-成立，则⃝内的运算符号为（）.A +.B -.C ⨯.D ÷2.观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.在一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）7.10A1.2B 3.10C 1.5D 4.计算()32ab-的结果是（）2.3A ab -36.B a b 35.C a b -36.D a b -5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何题的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何题的主视图是（）6.太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km 都需付8元车费），超过3km 以后，每增加1km ，加收1.6元（不足1km 按1km 计）.某人从甲地到乙地经过的路程是x km ，出租车费为16元，那么x 的最大值是.11A .8B .7C .5D 7.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？译文：“假设5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则列方程组错误的是（）5210.258x y A x y +=⎧⎨+=⎩5210.7718x y B x y +=⎧⎨+=⎩7718.258x y C x y +=⎧⎨+=⎩528.2510x y D x y +=⎧⎨+=⎩AB C D8.如图，AB 是O 的直径，点,,C D E 在O 上，若20AEC ∠=，则BDC ∠的度数为（）.100A .110B .115C .120D9.如图，小岛在港口P 的北偏西60 方向，距港口56n mile 的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口,4P 小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）.72/A n mileh .73/B n mile h .76/C n mile h .282/D n mile h10.如图，在平面直角坐标系中，直线()1120y k x k =+≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2k y x=在第二象限内的图象交于点C ，连接OC .若11,tan 3OBC S BOC ∆=∠=，则2k 的值是（）..3A 1.2B -.3C -.6D -二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.不等式组20122x x x -≥⎧⎪⎨<+⎪⎩的解集是_________.12.2017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为2156700km ，该数据用科学记数法表示为_____________2km .13.有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5,6,7,8,9洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是___________.14.如图，在ABC ∆中，90,,ABC AB CB F ∠==为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =.若32CAE ∠= ，则ACF ∠的度数为______ .15.如图，在平面直角坐标系中，A 的圆心A 的坐标为()1,0，半径为1，点P 为直线334y x =+上的动点，过点P 作A 的切线，切点为B ，则PB 的最小值为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（每小题5分，共10分）（1）计算：())22214cos 60-- ；（2）化简：232111x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭；17.（本题6分）观察与发现计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10.53573021,38321216,84867224,71795609⨯=⨯=⨯=⨯=.（1）你发现上面每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的____________.请写出一个符合上述规律的算式__________________________.（2）设其中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，请用含,a b 的算式表示这个规律.________________________________________________________.18（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()2,4,4,1,0,1A B C --.（1）画出与ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标；（2）画出以1C 为旋转中心，将111A B C ∆逆时针旋转90后的221A B C ∆；（3）尺规作图：连接12A A ，在12C A 边上求作一点P ，使得点P 到12A A 的距离等于1PC 的长（保留作图痕迹，不写作法）；（4）请直接写出11C A P ∠的度数.19.（本题8分）某教育局组织了“落实十九大精神、立足岗位见行动”教师演讲比赛，根据各校初赛乘积在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：根据上图提供的信息，回答下列问题：（1）请你把下面表格填写完整；（1）请你把下面表格填写完整；（2）考虑平均数与方差，你认为那个组的团体成绩更好些，并说明理由；（3）若在每组的决赛中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由.20.（本题9分）如图，在平行四边形ABCD 中，,60,BD BC BDC DAB ⊥∠=∠和DBC ∠的平分线相交于点E ，F 为AE 上一点，EF EB =，G 为BD 延长线上一点，BG AB =，连接GE .（1）若平行四边形ABCD 的面积为93,求AB 的长；（2）求证：AF GE =.21.（本题9分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为21500m 的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道.已知长方形空地的长为60m ，宽为40m .（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务.求该公司原计划每天修建多少平方米？团体成绩众数平均数方差小学组85.739.6中学组8527.822.（本题11分）综合与实践美妙的黄金矩形阅读理解在数学上称短边与长边的比是512-（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形（Golden Rectangle ）.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感.（1）某校团委举办“五·四手抄报比赛”.手抄报规格统一设计成：长是40cm 的黄金矩形，则宽约为______cm ；（精确到0.1cm ）操作发现利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形.第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合，得到折痕EF （点,E F 分别在边,AD BC 上），然后把纸片展平；第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD ，使得BC 落在BE ，点C '和点C 对应，得到折痕BG （点G 在CD 上），再次展平纸片；第三步，如图3，沿过点G 的直线折叠正方形ABCD ，使点A 和点D 分别落在AB 和CD 上，折痕为HG ，显然四边形HBCG 是矩形.（2）在上述操作中，以2AB =为例，证明矩形HBCG 是黄金矩形；（参考计算：51451-=+）.拓广探索（3）“希望小组”的同学通过探索发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形.如图4，如果四边形ABCD 是黄金矩形（AB AD >），四边形DCEF 是正方形，那么四边形ABEF 也是黄金矩形.他们的发现正确吗？请说明理由.23.（本题14分）综合与探究:如图，抛物线245y x x =--与x 轴交于,A B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D .（1）求,,A B C 三点的坐标及抛物线的对称轴.（2）如图1，点(),E m n 为抛物线上一点，且25m <<，过点E 作//EF x 轴，交抛物线的对称轴于点F ，作EH x ⊥轴于点H ，求四边形EHDF 周长的最大值.（3）如图2，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点P ，使以,,P B C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。
山西省太原市2017-2018学年八年级下学期阶段性测评数学试题(PDF版)
4.
在平面直角坐标系中,A A B C 的三个顶点坐标分别为A (l ，- 2 ) ，B (2, - 4 ) , C (4, ~1)
A A E C 平 移 得 到 A A ii^ C i，若 点 A 的 对 应 点 的 坐 标 为 （-2,3),则 A A B C 平移的方式
可以为 A.向 左 3 个单位，向 上 5 个单位 C.向 右 3 个单位，向 下 5 个单位
选择题(本大题含1 0 个小题，每小 题 3 分，共 3 0 分）
题号 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
D
B
C
A
D
C
D
A
A
c
bs? ^ x bw，八 _i
11 •10 + z < 55 或 x < 45 12. 30 13- 3,4 14. 三 、解答题(本大题含8 个小题，共 6 0 分 ） 16.(本 题 5 分）
② 在 A A D E 绕点A 顺时针旋转的过程中，当点D ，E> c:三点在同一条直线上时，请借助 备用图探究线段AD,S D ,C D 之间的等置关系，并直接写出结果.
C
C
八 年 级 数 学 第 6 页 （共 6 页 ）
2〇n 〜 2〇i 8 学年第二学期八年级阶段性测评 数学试题参考答案及评分标准
34
19.(本 题 6 分 ） 近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接 A 两种货物的运输业务，已 知 A 种 货 物 运 费 单 价 为 8 0 元 / 吨，B 种货物运费单价为 5 0 元 / 吨•该物流公司预计4 月份运输这两种货物共3 0 0 吨，且当月运送这两种货物收入 的运费总额不低于19800元 ，求该物流公司4 月份至少要承接运输A 种货物多少吨？
2017-2018学年山西省太原市高考数学二模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年山西省太原市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩（∁U B）等于（）A．（1，2）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=﹣x2B．y=2﹣|x|C．y=||D．y=lg|x|4．非零向量，满足||=||，且（）⊥（2+3），则与夹角的大小为（）A．B．C． D．5．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6．将函数y=sinx﹣cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的值可以是（）A．B．C．﹣D．7．行如图所示的程序框图，若输入a=390，b=156，则输出a=（）A．26 B．39 C．78 D．1568．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+4y的最大值为（）A．10 B．11 C．12 D．139．若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为2，则此三棱柱外接球的表面积是（）A．πB．π C．3πD．π10．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S17＞0，S18＜0，则，，…，中最大的项为（）A．B．C．D．11．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=|log 2|x ﹣1||，且关于x 的方程[f （x ）]2+af （x ）+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为﹣1，则a +b 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数f （x ）=x ﹣4lnx ，则曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为______．14．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过椭圆+=1的一个焦点，则该抛物线的准线方程为______．15．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若∠B=∠C 且7a 2+b 2+c 2=4，则△ABC 的面积的最大值为______．16．若关于x 的函数f （x ）=（t ＞0）的最大值为M ，最小值为N ，且M +N=4，则实数t 的值为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且，a n ，S n 成等差数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{b n }满足b n =（log 2a 2n +1）×（log 2a 2n +3），求数列{}的前n 项和．18．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成如下六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．（2）在抽取的40名学生中，若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的槪率．19．如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1C1C（Ⅱ）求多面体ABC﹣A1B1C1的体积．20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x与椭圆交于A，B两点，C为椭圆的右顶点，（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上存在两点E，F使，λ∈（0，2），求△OEF面积的最大值．21．设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（Ⅱ）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]．23．在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的方程（t为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B．（1）若α=，求线段AB中点M的直角坐标；（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中P（2，），求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]．24．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＜4的解集．（Ⅱ）当a＜时，对于∀x∈（﹣∞，﹣]，都有f（x）+x≥3成立，求a的取值范围．2016年山西省太原市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
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A.
0.507
x
y
581.4
0.507x y 1800
B. x
0.2862 y
581.4
x y 1800 C.0.507x 0.2862 y 581.4
x y 1800 D.0.2862x 0.507 y 581.4
7、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 7 个黑球，5 个白球和若干个红球.每次
C. 图象在第二、四象限内
D. 若 x 1，则 y 3
9、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板（如图 1 所示） 拼成了一个长方形（如图 2 所示），则该长方形的周长是（ ）
A.32 2 cm
B.32 cm
C.48 2 cm
D.48 cm
10、如图，在半径为 2 cm 的扇形纸片 AOB 中，AOB 90 ，将其折叠使点 B 落在点 O 处，
14、如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影.连续转动转盘
两次（转动第一次，等转盘完全停止后，再转动第二次.若转盘停止后，指针指向等分线则
重转）.则两次结果中指针一次落在白色区域，一次落在阴影区域的概率是__________.
15、如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中， E 为 AB 边的中点， F 为 BC 边上的动点，将 EBF 沿 EF 所在直线折叠得到 EBF ，连接 BD .则当 BD 取得最小值时，tan BEF 的
18、（本题 8 分）装配式建筑是指用工厂生产的预制构件在现场装配而成的建筑，是工业化 建筑的重要组成部分.根据前瞻产业研究院发布的《2018-2023 年中国住宅产业化发展模式与 投资战略规划分析报告》数据显示，2016 全球装配式建筑市场规模为 1576 亿美元，2017 年近 2000 亿美元.下面是来源于该报告的三幅统计图.
2017-2018 学年太原市百校联考二数学试卷
一、选择题
1、 2 的相反数是（ ）
A. 2
B. 2
C. 1
D. 1
2
2
2、如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
3、下列计算正确的是（ ）
A. 4a 2a 8a
B. a4 2 a6
C. a4 a2 a6
6、“煤改电”清洁供暖是治理雾霾、改善空气质量的重要措施.某市对 2017 到 2018 年冬季
采暖“煤改电”的居民用户执行居民用电峰谷分时电价政策，该政策具体收费标准如下表所
示.
用电时间
收费标准
峰电 谷电
08：00--22：00 22：00--08：00
0.507 元/（ kW h ） 0.2862 元/（ kW h ）
D. a4 a2 a
4、 1 与 2 互为余角，当 1 为 35 时， 2 的度数为（ ）
A. 65
B. 5法中正确的是（ ）
A. 对角线相等的平行四边形是菱形
B. 矩形的对角线互相垂直
C. 一组对边平行的四边形是平行四边形
D. 四边相等的四边形是菱形
x
1 2
x
1
的解集是____________.
13、如图，线段 AB 的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后， A, B 两点
的坐标分别是 1, 0 和 2,3 ，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90 后在沿 y 轴负方向平移 4
个单位，则此时点 B 的坐标是_________.
该市某用户 11 月份使用“峰谷电”1800 kW h ，交电费 581.4 元，问该用户 11 月份“峰电” 和“谷电”各用了多少 kW h ？ 设该用户 11 月份“峰电”用了 x kW h ，“谷电”用了 y kW h ，根据题意可列方程组
x 0.2862y 1800
图1
请根据统计图解答下列问题： （1）2010 年到 2017 年的全球装配式建筑市场规模的中位数是________亿美元. （2）从 2016 年到 2017 年，全球装配式建筑市场规模的增长率是____________（. 精确到 1%） （3）2017 年全球装配式建筑市场区域结构统计图中，美国所在扇形的圆心角是_______度. （4）2017 年中国装配式建筑市场规模为多少亿美元？
19、（本题 7 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y 3 x b 的图象与反比例函数 2
y k （ k 为常数， k 0 ）的图象交于 A, B 两点，与 x 轴与 y 轴分别交于 C, D 两点.已知 x
点 B 的坐标为 1,3 ，连接 OB .
（1）求反比例函数 y k 的关系式及 C, D 两点的坐标. x
（2）将 DOB 沿射线 BD 方向平移得到 DOB ，当点 O 的对应点 O 落在函数 y k 的 x
折痕为 DE ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
4 3
3
cm
2
B.
3
3
cm
2
C.
4 3
2
3
cm
2
D. 2
3
3
cm
2
二、填空题
11、化简 3a 2a b 的结果是__________.
x 3 1
12、不等式组
值为___________.
三、解答题
16、（本题共 2 个小题，每小题 5 分）
（1）计算：
12
1
1 2 3
4 sin 60 .
（2）化简：
x2
2x 1 x2 1
1
x
3 1
.
17、（本题 5 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中， E, F 分别是 BC 和 DC 边上的点，且 EC FC ，求证： AEF AFE .
摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球
的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中红球的个数约为
A.8
B.6
C.12
D.4
8、已知反比例函数 y 3 ，下列结论不正确的是（ ） x
A. 图象经过 1,3
B. 在每一个象限内， y 值随 x 值得增大而增大