《机械制图》点的三面投影
机械制图点的投影
第三讲点的投影（50 分钟）（一）教学内容：1．点在两投影面体系中的投影2. 点在三投影面体系中的投影3. 两点的相对位置和重影点（二）目的与要求1．掌握点在三投影面体系中的投影规律以及由点的两投影求作第三投影的要领；2．掌握根据点的投影，判断其空间位置（包括两点的相对位置）的方法。
（三）讲课提纲及其说明一、点在两投影面体系中的投影（15 分钟）1、投影面体系的建立如图1 所示，设立互相垂直的两个投影面，正立投影面（简称正面）V 和水平投影面（简称水平面）H ，构成两投影面体系。
两投影面体系将空间划分为四个分角。
本书只讲述物体在第一分角的投影。
V 面和H 面的交线称为投影轴OX。
2. 点的两面投影如图1 （a）所示，由空间点A作垂直于V面、H面的投射线Aa'、Aa，分别与V面、H面相交，交点即为A的正面投影（V面投影）a‘和水平投影（H面投影）a,即点A的两面投影。
空间点用大写字母如A、B、C、…表示，其水平投影用相应的小写字母如a、b、c、…表示，正面投影用相应的小写字母加一撇如a' b ' c'… 表示。
为使点的两面投影画在同一平面上，需将投影面展开。
展开时V面保持不动，将H面绕0X轴向下旋转90 °，与V面展成一个平面，便得到点A的两面投影图，如图1(b)所示。
投影图上的细实线aa '称为投影连线。
在实际画图时，不必画出投影面的边框和点a x,图1(c)即为点A的投影图。
3. 点的两面投影规律空间三点A、a'、a构成一个平面，由于平面Aa a分别与V面，H面垂直，所以这三个相互垂直的平面必定交于一点a x，且a x a'QX、aa x丄OX。
当H面与V面展平后，a、a x、a'三点必共线，即aa '_OX。
又因Aaa x a '是矩形，所以a x a'=Aa , a x a=Aa '。
中职《机械制图》第二章必背知识点
第二章正投影法与三视图第一节投影法的概念投影法：从物体和投影的对应关系中，总结出了用投影原理在平面上表达物体形状的方法。
投影法可分为两大类：中心投影法、平行投影法。
一、中心投影法1、定义：投影线互不平行的投影方法。
2、特点：投影比实物大，立体感强。
3、适用：外观图，美术图，照相等。
二、平行投影法1、定义：投影线互相平行的投影方法。
a、斜投影：平行投影中，投影线与投影面倾斜。
b、正投影：平行投影中，投影线与投影面垂直。
第二节三视图的形成及投影规律物体是有长、宽、高三个尺度的立体。
我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。
为了准确地表达物体的形状和大小，我们选取互相垂直的三个投影面。
一、、三投影面体系三面:正立投影面：简称正面用V表示水平投影面：简称水平面用H表示侧立投影面：简称侧面用W表示OX轴：V面与H面的交线。
OY轴：H面与W面的交线。
OZ轴：V面与W面的交线。
OX轴、OY轴、OZ轴的交点为原点（O）。
二、三视图的形成1.三视图主视图：正面投影（由物体的前方向后方投射所得到的视图）俯视图：水平面投影（由物体的上方向下投射所得到的视图）左视图：侧面投影（由物体的左方向右方投射所得到的视图）2.三视图的展开规定正面保持不动，水平面绕OX轴向下旋转900，侧面绕OZ轴向右旋转900。
三、三视图之间的对应关系1、位置关系:主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在左视图的正右方。
2、投影关系：主视图反映物体的长度和高度。
俯视图反映物体的长度和宽度。
左视图反映物体的高度和宽度。
主、俯视图反映了物体的同样长度（等长）。
主、左视图反映了物体的同样高度（等高）。
俯、左视图反映了物体的同样宽度（等宽）。
归纳：主视、俯视长对正．．．（等长）。
主视、左视高平齐．．．（等高）。
俯视、左视宽相等．．．（等宽）。
四、方位关系主视图反映了物体的上下左右方位。
俯视图反映了物体的前后左右方位。
机械制图-点、直线、平面的投影
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。
机械制图-点、直线、平面的投影.doc
机械制图-点、直线、平面的投影机械制图主讲：朱飞第二章点、直线、平面的投影 2 2- - 1 投影法概述 2 2- - 2 点的投影 2 2- - 3 直线的投影 2 2- - 4 平面的投影 2 2- - 5 直线与平面、平面与平面的相对位置本章内容课件目录一、投影法投影面 S 投射中心 A 投射线投影 a P 2 2- - 1 投影法概述二、投影法分类投射中心中心投影法平行投影法斜投影法正投影法正投影的基本特性多面正投影图单面正投影多面正投影直观图多面正投影展开图多面正投影图二、点的三面投影展开图投影图立体图 X X X Y H Y W Z O Y Z Y H Y W Z例2 2- -1 1 已知点A 的正面投影a 和侧面投影a 求作该点的水平投影。
Y W Y H三、点的直角坐标表示法四、各种位置的点 1. 一般位置点。
到三个投影面的距离均不为零。
Y H Y W X Y2. 投影面上的点）到某个投影面的距离（一个坐标值）。
为零。
Y W YH Y3. 投影轴上的点到某两个投影面的距离（二个坐标值）为零。
Y W Y Y H五、两点相对位置 1. 一般情况两点到三个投影面的距离（坐标值）对应不等。
Y H Y Y W2. 特殊情况一两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。
Y W Y H Y2. 特殊情况二两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。
Y W Y H Y2 2- -3 直线的投影一、各种位置直线及投影特性 1. 一般位置直线由一般位置的两点连线构成。
该直线与三个投影面都倾斜。
投影特性: : 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
Y W Y H Y二、特殊位置直线及特性 1. 投影面平行线在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别平行于直线平行的投影面所包含的两个投影轴。
机械制图中点的三面投影
机械制图中点的三面投影在机械制图中，点是最基本的图形元素，通过点可以确定各种形状的位置和大小，因此在制图中点的表示和投影都是非常重要的。
点的三面投影指的是在三个不同的投影面上分别投影同一个点的投影形象，包括正投影、侧投影和俯视投影。
本篇文章将详细介绍机械制图中点的三面投影。
正投影正投影是指将物体投影在垂直于投影平面的平面上所得到的投影图形。
在机械制图中，正投影一般采用前视图表示。
当要投影点的时候，因为点没有大小，所以可以将点看作是一条不可见线段，使其垂直于投影平面进行投影。
在前视图上，点的投影形象为一个点（因为点的大小为零）。
下图是一个点在前视图中的投影示意图：＋————＋| ● |＋————＋在投影图中，点的位置由表示该点在三维坐标系中的坐标确定。
侧投影侧投影是指将物体投影在平行于一个主投影面的平面上所得到的投影图形。
在机械制图中，侧投影一般采用左视图或右视图表示。
当要投影点的时候，将其垂直于投影平面进行投影。
在左视图上，点的投影形象为一个点（因为点的大小为零）。
下图是一个点在左视图中的投影示意图：|●|在侧投影图中，点的位置同样由表示该点在三维坐标系中的坐标确定。
俯视投影俯视投影是指将物体从上方向下投影所得到的投影图形。
在机械制图中，俯视投影一般采用上视图表示。
当要投影点的时候，将其垂直于投影平面进行投影。
在上视图上，点的投影形象为一个点（因为点的大小为零）。
下图是一个点在上视图中的投影示意图：＋—● ——＋| |＋————＋在俯视投影图中，点的位置同样由表示该点在三维坐标系中的坐标确定。
小结以上就是机械制图中点的三面投影的介绍，通过正投影、侧投影和俯视投影，可以确定一个点在三维空间中的准确位置。
在实际的机械制图中，点不仅仅是简单的点，还可以是各种图形的交点、圆心等，因此在制图中充分掌握点的三面投影是十分必要的。
《机械制图》习题3
班级
姓名
1．根据下列直线的两面投影，判断直线对投影面的相对位置（填空），作出直线的第三投影，并在直观图中标出对应直线的题号（填空）和符求一点C，使AC:CB＝5:2,作出点C的投影。
３．过点A做正平线AB,使倾角α＝30°，AB＝30mm，有几解？作出其中一解。
班级
姓名
１．根据平面图形的两个投影，求作它的第三投影，并判断平面的空间位置。
(1) (2) (3)
2．已知正垂面P与H面倾角为30°，作出V、W面投影。
３．包含直线AB作一个正方形，使它垂直于H面。
3－3平面的投影
班级
姓名
４．注全平面P、Q和直线AB、CD的三面投影，并根据它们对投影面的相对位置填空。
3－1点的投影
班级
姓名
１．按照立体图作各点的三面投影，表明可见性。
２．已知点A距W面20mm；B点与A点在W面上的投影重合，其Ｘ坐标为18mm；点C与点A是对正面的重影点，其Y坐标为30mm；点D在点A的正下方20mm。补全各点的三面投影，并表明其可见性。
3－1点的投影
班级
姓名
３．已知A、B、C各点对投影面的距离，作各点的三面投影。
４．已知点的坐标，作点的三面投影。
⑴A(25,10,20)﹑B(10,20,20)
⑵C(20,15,25)﹑B(20,10,15)
3－1点的投影
班级
姓名
５．已知点的三面投影，判断它们的相对位置（上下、左右、前后），并填空。
点A在点B之（）、（）、（）
６．已知立体上三点ABC的两个投影，求第三投影，并比较它们坐标大小。
４．已知水平线AB在H面上方20mm，求作它的其余两面投影，并在该直线上取一点K，使AK＝20mm。
机械制图——点的投影
2.3 点的投影教学内容：2．3 点的投影教学目的：掌握点的投影规律，作点的三视图，并判断两点的相对位置。
教学重点：作点的三视图并判断两点的相对位置。
教学难点：作点的三视图并判断两点的相对位置。
复习：三视图的形成；三视图的配置；三视图之间的对应关系新课：2.3点的投影点是最基本的几何元素，点的投影作图方法和点的投影规律是后面学习直线、平面以及立体投影的基础。
一、点的三面投影(见下图)点及其投影的表示方法：将空间点A置于三面投影体系中，过A点分别向三个投影面作垂线，得垂足a、aˊ、a〞，即为A点在三个投影面上的投影。
分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。
二、点的投影规律点的三面投影规律为：1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，a' a⊥o x，即长对正。
2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，a'a''⊥o z，即高平齐。
3.点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标，a ax=a'' az，即宽相等。
根据上述规律就可准确地建立空间点和该点的三面投影之间的联系。
三、点的投影与坐标点的每个投影能反映该点的两个坐标：点的正面投影a'反映出x、z坐标；点的水平投影a反映出x、y坐标；点的侧面投影a''反映出y、z坐标。
点的坐标还表示了点到投影面的距离：XA=a ayh=a ' az=A点到W面的距离YA=a ax=a ''az=A 点到V 面的距离 ZA=a' ax=a'' ayw=A 点到H 面的距离已知点A 的坐标（20，10，18），作出点的三面投影(,见下图)。
四、特殊位置的点：1、投影面上的点，即位于V 、H 、W 面上的点 投影面上的点的三个坐标中有一个为0。
点在V 面上—Y 坐标为0； 点在H 面上—Z 坐标为0； 点在W 面上—X 坐标为0。
2、.投影轴上的点，即位于X 、Y 或Z 投影轴上 投影轴上的点的三个坐标中有两个为0点在X 轴上—Y 、Z 坐标为0 点在Y 轴上—X 、Z 坐标为0 点在Z 轴上—X 、Y 坐标为0 五、两点的相对位置1、 两点的相对位置：空间两点的相对位置，在投影图中是由它们同面投影YY WYY WY WY W的坐标差来判别。
机械制图点、、面的投影
表示。 投影长分别是：
a b = AB cosα
ab = AB cosβ
ab=AB cosγ
回本章 回本讲
一般位置直线投影特性
各投影的长度均小于直线本身的实长。 直线的各投影均不平行于各投影轴。
回本章 回本讲
一般位置直线的实长
直角三角形法
求直线的实长与倾角.swf
第三节 两直线的相对位置 两直线平行
aYH
a0
H
YH
YH
YH
点的三面投影与坐标的关系：AAaa’=’=aa’a’ax=z=aa’’aayy==aaxzOO==XZAA
Aa’=aax=a’’az=ayO=YA
点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，即a’a⊥OX
点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，即a’a’’⊥OZ
点的水平投影到X轴的距离等于点的侧面投影到Z轴的距离，
即a’a⊥OX。
回本章 回本讲
例：已知C点的两面投影c’和c’’，求作第三投影c。
作法：
Z
（1）从原点O做YW、YH的45°分角线；
c’
（2）过c’作OX轴垂线c’c；
（3）过c’’作YW轴的垂线与45°分角线相 X
O
交；
（4）过交点作YH轴的垂线与cc’方向的连
线相交即得c。
c
YH
c’’
YW
回本章 回本讲
两直线平行
两直线平行
两直线相交
两直线相交
两直线相交
两直线交叉
第三章 平面的投影
第一节 平面投影的表示方法
不在同一 直线上的 三个点
直线及线 外一点
两相交 直线
两平行 直线
平面 图形
回本讲
机械制图中点的三面投影讲解学习
Z
Y 相等的其它作图方法：
b’
b’’
作45° 辅助线， 使y 相等。
X
O
YW
45°
画圆弧，使y
相等。
b YH
§2-3 点的三面投影
正方形的各边相等
本节结束
§2-3 点的三面投影
90°
aX
O a”
X
aYW
O
Yw
a
90°
aY Y
a
aYH YH
§2-3 点的三面投影
二、点的投影与点的坐标的关系
1.投影面与坐标面的对应关系 2.点的投影与直角坐标的一一对应关系
ZH 面—— XOY 坐标面 W 面——YOZ 坐标面
X aX
A a
O a” aY
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成和点的投影特性 二、点的投影与坐标的关系 三、点的投影作图
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.三面投影体系
Z
V
有关规定
W 面——侧立投影面 Ｙ 轴——H、Ｗ 面的交线 Z 轴——V、Ｗ 面的交线
X
O
Y
V 、H、W 投影面应两两相互垂直
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
2.求作点的投影； 3.整理作图线。
X ax
O
15 mm
10mm YW
a
aYH
YH
§2-3 点的三面投影
三、点的投影作图
例1 已知点A (15 ,10 ,20 )，求作点A 的三面投影。
Z
作图步骤：
a’
a’’
画法几何及机械制图-点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
2.点的三面投影
Z
V a’
az
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
投影面展开
X aX A a
90°
90°
O a”
aY Y
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.点的三面投影
Z
V a’
aZ
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成和点的投影特性 二、点的投影与坐标的关系 三、点的投影作图
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.三面投影体系
Z
V
有关规定
W 面——侧立投影面 Ｙ 轴——H、Ｗ 面的交线 Z 轴——V、Ｗ 面的交线
X
O
Y
V 、H、W 投影面应两两相互垂直
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
2.求作点的投影； 3.整理作图线。
X ax
O
15 mm
10mm YW
a
aYH
YH
§2-3 点的三面投影
三、点的投影作图
例1 已知点A (15 ,10 ,20 )，求作点A 的三面投影。
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
Z
Y 相等的其它作图方法：
b’
b’’
作45° 辅助线， 使y 相等。
X
O
YW
45°
画圆弧，使y
相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
MECHANICAL DRAWING
点的投影 二、点的三面投影
1
三投影面体系的建立
2
点的三面投影
3
点的三面投影规律
4 由点的两面投影求第三投影
2
点的投影
1. 三投影面体系的建立
Z
O
Y
三投影面体系是在两投影面体系的基础上，加上一个与H面、V面都垂直的侧立投影面W（简称侧面）所组成。三个投 影面互相垂直相交，它们的交线称为投影轴。V面和H面的交线称为OX轴，H面和W面的交线称为OY轴，V面和W面的交线称 为OZ轴。三个投影轴互相垂直相交于一点O，称为原点,
a
X
ax
a
6
Z a z a
O
YW
ay
ay
YH
a a z
A ax
a
a
ay
aa X轴， a a Z轴， a a z = a ay a ax =aa y a ax = a a z
点的投影
二、点的三面投影
4、由点的两面投影求第三投影
例1：已知点A的正面与侧面投
a
影，求点A的水平投影。
X
Z a
O
YW
a
YH
规定，不可见点的重合投影加一 圆括号。
点的投影Za’Fra bibliotek例.点A在水平面上的投影可见。
b’
X
O
a” b”
YW
a(b)
YH
17
谢谢观看
Thanks for looking
7
点的投影
二、点的三面投影
Z
4、由点的两面投影求第三投影
例2.已知点A的正面与水
a
a
平面投影，求点A的侧面
投影。
X
O
YW
a
YH
8
点的投影
三、点的投影与直角坐标的关系
如果把投影面V视 为坐标面XOZ，把投影 面H视为坐标面XOY， 把投影面W视为坐标面 YOZ，把投影轴OX、 OY、OZ作为三个坐标 轴，原点仍为原点，则 三投影面体系就是一个 空间直角坐标系。
3
点的投影 二、点的三面投影
2、点的三面投影
a——点A的水平投影 a ——点A的正面投影 a ——点A的侧面投影
4
a
az
A
a
ax
a
ay
点的投影
二、点的三面投影
2、点的三面投影
三投影面体系展开
Z
V
W
a
az
a
X ax
O
YW
ay
ay
a
H
YH
5
点的三投影图
点的投影 二、点的三面投影
3、点的三面投影规律
可通过点的投影确定空间两点的相对位置：x坐标表示 点的左右，y坐标表示点的前后，z坐标表示点的上下
13
点的投影
四、空间两点的相对位置的判定
由投影判断空间两点的位置
Z
a
a
b X
b
O
YW
b
a
YH
14
a
b
A
B
b 两点中x值大的点在左 a 两点中y 值大的点在前 两点中z 值大的点在上 B点在A点的左后下方。
16
d(c)
A
C
D
B
c a(b)
d
在投影图中，判别重影点的可 见性与观察方向有关，约定：可见性 观察方向为自上向下，自前向后，自 左向右。
判别重影点的可见性方法可为： （1）若两点的水平投影重合，z坐标 值大者为可见。 （2）若两点的正面投影重合，y坐标 值大者为可见。 （3）若两点的侧面投影重合，x坐标 值大者为可见。
a
YH
11
a a z = a ay =x a ax =aa y =z a ax = a a z =y
点的投影
例.已知点A的坐标为(10,20,15)，求其三面投影。
Z
a’
15
10
X
O
20
a
YH
12
a”
YW
点的投影 四、空间两点的相对位置的判定
空间两点的相对位置是指两点间的上、下，左、右， 前、后关系。
9
a
az
A
a
ax
a
ay
点的投影
三、点的投影与直角坐标的关系
三面投影体系与直角坐标系的关系
a
az
Ax
a
ax
z
a
ay
10
在空间直角坐标系中，点A到投影面的距离可由点的坐标x、y、z表示 。
点的投影
三、点的投影与直角坐标的关系
点的直角坐标与三面投影的关系
Z
a
a z a
z
X
x Oy
YW
ax
ay
y
ay
a b
点的投影
四、空间两点的相对位置的判定
例.已知点A在点B之前5
a
毫米，之上9毫米，之右
9
8毫米，求点A的投影。
b
X
8
5
b
a
15
Z
a
b
O
YW
YH
点的投影
五、重影点及其可见性
重影点的投影形成
a
b
当空间两点位于一个投影面 的同一条投射线上时，它们在 该投影面上的投影重合成一个 点，称为重影，这空间两点就 称为该投影面的重影点。