空间观念及其培养(陈祥彬讲座)

1.3 能根据具体实物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的 简单物体；
1. 能认识简单几何形体，形成形体特征的表象
1.3 能从复杂的几何图形中分出基本的几何图形、几何元素及 其关系。
2. 能根据几何图形想象出实际物体；
3. 能辨别简单几何形体的大小，形成形体大小的表象
3.1 能对几何形体进行估测； 例1：大楼高100（ ），一个小孩身高100（ ） 例2：
3. 能辨别简单几何形体的大小，形成形体大小的表象
3.1 能对几何形体进行估测； 例3：
3. 能辨别简单几何形体的大小，形成形体大小的表象
3.2 能根据对几何形体大小的描述，在头脑中产生该几何形体实 际大小的表象。 例：一个篮球场的面积是420平方米。
4. 能辨别物体方位、距离及相互之间的位置关系，形成图形位置的表象
➢ 师：再去三条，能吗？（能）
➢ 师：那想一想，最少保留几条棱，就能想象 出原来这个长方体的样子。 生：可以保留3条（也是3条）
➢ 师：那能吗准备保留那3条呢？ ➢ 师：来你去指一指，你靠得最近。 ➢ 师：保留这3条，想一想，可以吗？ ➢ 生：可以。
➢ 师：和你们的想的一样吗？ （一样）仔细观察，他做保留 的3条棱有什么特点呢？
➢ 师：实际怎么样？上面和下面，左面和右面（师 拿长方体给生看）
➢ 生：长方形。
➢ 师：看起来像平行线上不行，实际都是长方形， 这是透视的缘故。
➢ 仔细观察这幅图，再闭上眼睛，在脑海里回想一 下这个长方体的样子（3秒），想好了就睁开眼睛 ，跟屏幕上的比较一下，。
➢ 师；那如果我去掉一条棱，你能想到这个长 方体原来的样子吗？（能）
《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版.2000年）》目 的：培养初步的思维能力和空间观念。要求：使学生获得简单几何图 形的一些初步知识；使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相 互位置关系的表象，能够识别所学的几何体，并能根据几何形体的名 称再现他们的表象，培养初步的空间观念。
《数学课程标准（实验稿.2001年）: ➢ 在课程内容设计的6个核心概念中提出了空间观念。 ➢ 总目标.数学思考：丰富对现实空间及图形的认识，建立
《全日制小学数学教学大纲（1986年）》目的和要求：掌 握简单的几何图形的基础知识，能够识别常见的几何体， 正确计算周长、面积和体积，并能进行简单的土地丈量和 土石方计算。初步培养学生的空间观念。
《全日制小学数学教学大纲（1988年）》目的：使学生理解和掌握数 量关系和几何图形最简单的基础知识。教学要求：使学生逐步形成简 单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几 何体，并能根据几何形体的名称再现他们的表象，培程的核心内容，在总目标提出了培养空念观念，并 在学段目标中简要阐述了培养空间观念的途径。
➢ 培养空念观念是培养空念想象的基础，是培养创新人才的基础，是学生数学核 心素养的体现。
二、空间观念的涵义
1.什么是空间观念
《数学课程标准（2011年版）》：空间观念主要是指根据物体特征抽 象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体 的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描 述画出图形等。
初步的空间观念，发展形象思维。 ➢ 学段目标 • 第一学段.数学思考：在对简单物体和图形的形状、大小
、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。 • 第二学段.数学思考：在探索图形的位置关系和图形的特
征、图形的变换以及设计图案的过程中，进一步发展空念 观念。
《数学课程标准（2011年版）》
➢ 在课程内容设计的10个核心概念中提出了空间观念。 ➢ 总目标.数学思考：建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何
了？ ➢ 生：还有三个面被挡住了。 ➢ 师：再看一下，从这幅图上你看到了几条棱。 ➢ 生：9条。 ➢ 师：长方体有12条棱，那还有3条棱藏在哪儿了
？请同学上来试着指一指。 ➢ 师；她的空间感真好。看不见棱用虚线表示，
补上这3条棱，原来看不见的面看见了吗？
➢ 师：上面和下面，左面和右面看起来像什么图形 （平行四边形），有的说是平行四边形，那实际 是什么图形，看看你们桌上的长方体。
《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用.1992年）》目的和要 求：使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表 象，能够识别所学的几何体，并能根据几何形体的名称再现他们的表 象，培养初步的空间观念。
《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用.1992年）》调整意见 ：（无变化）
边听边想
• 一盒烟； • 一个足球场和一个篮球场； • 从这儿到.....去；
他们给你留下什么？
美——深深印在大脑中； 美——因形状的艺术而产生。 形——在我们的生活中无处不在，形影
不离。
一、空间观念的大纲（课标）设计沿革
《小学数学教学大纲（1978年）》目的和要求：掌握简单 几何图形的基础知识，能计算一些几何图形的周长、面积 和体积，并能进行简单的土地丈量和土石方计算。
是创新的基础。空间观念强的人在遇到抽象的、复杂的问题时，能借 助几何直观，通过对图形的想象与重组，产生解决问题的新思路和新 方法。
是进一步学习与发展的基础。例如：高中数学立体几何的学习需要空 间想象，但基础是空间观念。
3.小学生空间观念的特点
一是学习内容的直观性 二是图形特征的不完备性 三是图形表象的具体形象性 四是空间观念形成过程的活动性
3.加强学生的操作活动
操作的类型
➢ 拼摆：运用实物进行拼摆，体验各种形体的形状特征，比 如认识长方体；
➢ 剪拼：通过剪拼、折叠活动，增强对图形特征的感悟。比 如轴对称；
➢ 测量：对图形与或几何模型的长度、大小等进行测量，获 得长度、大小的特征感受，比如长方形的特征。
➢ 作图：通过作图活动，帮助学生理解几何形体特征， 比如
4.1 能辨认上下、前后、左右、东南西北、东北、西北、东南 、西南等方位，在大脑中形成方位的表象，并能用这些表示 方位的词语描述物体的相对位置。
例2：北京 西藏
4. 能辨别物体方位、距离及相互之间的位置关系，形成图形位置的表象
4.2 能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置， 会描述简单的路线图。
2.注重观察活动
观察的价值：
➢ 获得形体形状、特征等信息的重要方式； ➢ 培养观察力。
观察注意的问题：
➢ 一是重视对物体或几何形体的整体观察，获得物体形状、 大小的整体感知，在头脑中形成完整的映象。（图形认识 更应注重观察）
2.注重观察活动
二是突出对几何形体特征的观察，抓住体现几何形体征、 性质的要素。
1. 充分利用学生已有的生活经验
案例：确定位置
师；老师的还好喜欢打篮球，班上谁的球技最好（李义） 师：李义是谁？他在哪儿？别忙告诉老师，请把他的位置写出来号码？ 生写的：李义的位置在左数第三排第6个；第三大组第二竖排第6个；李义的位置3——6
；李义在4——6号位置； 师：这几个孩子的表示有没有相同的地方？ 生：都是用竖排和横排来确定位置； 师用3——6找李义的位置； ......
画平移、旋转图等。
➢ 生：搭一个长方体需 要三种不同的小棒 ， 每种4根，长度相等 的小棒分别平行，不 但平行，还有相等。
4.适当突出变式
变式的含义：变换呈现形式。 变式的价值：突出本质属性。 变式的形式： ➢ 一是位置的变式，如：画圆 ➢ 二是方向变换，如直角、垂直、平行四边形、梯形； ➢ 三是大小变式，如三角形、长方形；
4.能用语言描述图形的运动和变化，建立起图形运动表象
4.3 能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
4.能用语言描述图形的运动和变化，建立起图形运动表象
4.4 能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并 运用它们在方格纸上进行简单的图案设计。
三、促进学生空间观念发展的教学策略
分析：
➢ 学生都有平面上需要两个要素来刻画物体位置的思想，并 且需要参照物，不过参照物不同，位置不同。
➢ 如3—6，3从哪儿起？6从哪儿起？由此引出确定位置需要 确定参照物，因此要规定排和列从哪儿起的问题。
➢ 因此，图形与几何教学利用学生已有的生活经验就是： • 通过情境唤醒有关生活经验的表象； 例1：旋转汇总通过情境唤起对生活中旋转现象的表象。 例2；圆的认识
空间观念是关于物体形状、大小、方向、距离、位置关系等在人脑中 的映象，是空间知觉加工后形成的表象。
关键词：表象；特征；大小；关系（图形关系、位置关系）
2.培养空间观念的价值
是发展空间智能的基础。较强空间观念的人，有非常敏锐的视觉，常 常将观点以图形的形式表现出来，将抽象的数量关系、文字转换成心 理图像，擅长形象思考，具有敏锐的定位感和方位感。例如：你描述 装修样子，设计师根据你的描述画图。
➢ 二是在空间记忆的基础上展开空间想象，提高学生的空间 记忆效果。
•例如：这是生活中的什么？
➢ 三是开展想象创作活动，促进他们空间观念与创新思维的 形成。
•比如
案例1：长方体认识
➢ 师；把搭建的长方体补上面，画下来，看一看 ，你们看到了几个面。
➢ 生：从这幅图上我看到了三个面。 ➢ 师：长方体不是有6个面码？还有三个面去哪儿
4. 能辨别物体方位、距离及相互之间的位置关系，形成图形位置的表象
4.3 能在方格纸上用数对表示位置。
5. 能用语言、画图描述图形的运动和变化，建立起图形运 动表象
5.1 形成平移、旋转及对称的运动表象。
4.能用语言描述图形的运动和变化，建立起图形运动表象
4.2 能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。 • 第一学段目标.数学思考：在从物体中抽象出几何图形、想象图形的
位置和运动的过程中，发展空间观念。 • 第二学段.数学思考：初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直