关于传染病的传播与隔离措施的数学模型
数学模型在疾病传播研究中的应用
数学模型在疾病传播研究中的应用疾病是人类社会面临的重大问题之一。
为了有效地防控疾病的传播，科学家们提出了许多预防和治疗的方法。
其中，数学模型在疾病传播研究中的应用越来越受到重视。
在研究疾病传播过程中，数学模型可以帮助我们更加全面地了解疾病的规律，从而提高疾病的治疗水平和预防水平。
一、传染病传播过程的数学模型传染病的传播是一种复杂的动态过程，涉及到众多因素的相互作用，如感染率、感染距离、接触率、隔离措施等。
针对这些因素，科学家们提出了不同的数学模型。
最简单的数学模型是SIR模型，它将人群分为三类：易感人群(Susceptible，S)、感染人群(Infectious，I)和恢复人群(Recovered，R)。
在SIR模型中，易感人群通过接触感染者而感染成为感染人群，感染后若能顺利恢复则成为恢复人群。
基于这种模型，我们可以得到感染者和易感者的数量变化规律，从而为科学家们制定预防和控制策略提供依据。
除了SIR模型外，还有SEIR模型、SIS模型、SI模型等，这些模型对不同类型的传染病都有适用的情况。
例如，SEIR模型常用于研究病毒感染，SIS模型适用于研究疾病传播的平衡状态，SI模型则适用于研究没有治疗和预防措施的疾病。
二、数学模型的应用1、疫情预测数学模型可以帮助我们预测疫情发展趋势，从而有针对性地制定措施来应对疫情。
例如，在新冠疫情期间，国内多家高校和研究机构利用数学模型对疫情进行预测。
他们通过研究SIR模型，预测了新冠疫情在不同人群中的传播情况，并在防控疫情上提出了相应建议。
2、药物治疗数学模型可以帮助我们评估药物治疗的有效性和安全性，从而提高治疗水平。
在抗击艾滋病的过程中，数学模型被广泛应用于药物治疗的设计和评估。
科学家们通过构建数学模型，计算出不同药物治疗方案对病毒的影响，评估药物的疗效，并优化治疗方案。
3、疫苗研究数学模型可以帮助我们优化疫苗的设计和评价疫苗的有效性。
在SIR模型的基础上，科学家们构建了疫苗接种模型。
传染病传播的数学模型(一)
传染病传播的数学模型（一）引言概述：传染病的传播过程是一个复杂的系统，受到众多因素的影响。
为了对传染病的传播进行有效预测和控制，数学模型方法被广泛运用。
本文将探讨传染病传播的数学模型，分析其原理和应用。
正文内容：一、基本传染病传播模型1. 疾病的基本参数\t\t- 感染率\t\t- 恢复率\t\t- 接触率2. SIR模型\t\t- 模型基本假设\t\t- 方程形式\t\t- 模型解释与应用3. SEIR模型\t\t- 模型引入潜伏期因素\t\t- 方程形式\t\t- 模型优势与应用二、复杂传染病传播模型1. 非线性传染模型\t\t- 模型引入非线性因素\t\t- 方程形式\t\t- 模型解释与应用2. 空间传播模型\t\t- 模型引入空间因素\t\t- 方程形式\t\t- 模型优势与应用3. 多层次传播模型\t\t- 模型引入多层次因素\t\t- 方程形式\t\t- 模型解释与应用三、数学模型的参数估计和敏感性分析1. 参数估计方法\t\t- 极大似然估计法\t\t- 贝叶斯估计法2. 敏感性分析方法\t\t- 局部敏感性分析\t\t- 全局敏感性分析3. 参数估计与敏感性分析的应用案例四、数学模型在传染病控制中的应用1. 疫苗接种策略的优化\t\t- 预防性接种策略\t\t- 应急接种策略2. 隔离措施的决策分析\t\t- 隔离范围与强度的优化\t\t- 隔离时机的确定3. 传染病传播风险评估\t\t- 传播风险模型构建\t\t- 风险评估结果分析五、数学模型的局限性与发展方向1. 假设限制与误差影响2. 模型参数难以确定的问题3. 多个传染病因素交互作用的挑战4. 模型预测精度的提升策略总结：传染病传播的数学模型为我们提供了预测传染病传播趋势、指导防控措施的重要工具。
通过基本传染病传播模型的分析，我们可以更好地理解疾病传播的机制；复杂传染病传播模型的研究则能更准确地预测传播规律。
参数估计和敏感性分析为模型应用提供了优化手段，并在疫苗接种、隔离措施和传播风险评估等方面发挥重要作用。
传染病的传播及控制分析数学建模
传染病的传播及控制分析摘要为进一步探索传染病的传播和流行规律及其与防治措施的关系，本文通过建立传染病的传播模型，了解传染病的扩散传播规律，为预测和控制传染病提供可靠、足够的信息。
本文针对该问题建立了SEIR微分方程模型，对病毒的传播过程进行了模拟分析，得出了患者人数随时间的变化规律。
我们将人群分为五类：患者、疑似患者、正常人、治愈者和死亡者。
前三者作为传染系统。
我们认为治愈者获得终身免疫，和死亡者一样移出传染系统，即后两者合并为移出者。
本模型将病毒的传染与扩散分为两个部分：控制前和控制后。
在控制前，相当于没有对病毒扩散做任何限制，患者数量短时间内大量增长，并以死亡的形式退出传染系统；在控制后，由于对潜伏者进行了一定强度的隔离，与此同时，确诊患者得到有效的治疗，使得传染源数量减少，患者平均每天接触的人数减少，治愈者增多，并作为主要的移出者移出传染系统。
在模型建立的基础上，通过Matlab软件拟合出患者人数随时间变化的曲线关系图，得到如下结果：控制前，患者人数呈指数增长趋势；控制后，在p=0.4时，患者人数大致在7天时到达最大值，在25天时基本没有患者；在p=0.3时，患者人数大概在第8天到达最大值186383，大概在28天之后基本没有患者；在p=0.6时，大概在第5天患者人数到达峰值为47391，在21天时基本没有患者。
综上分析，对隔离强度的处理是控制传染病的一个重要手段。
针对所得结果，对H7N9的传播控制时提出了医院、政府和个人应有的一些控制措施。
关键词：隔离强度潜伏期SEIR模型一、问题重述：2013年中，H7N9是网上的热点，尤其是其高致死率，引起了人们的恐慌，最近又有研究显示，H7N9有变异的可能。
假设已知有一种未知的现病毒[1]潜伏期为a:a天，患病者的治愈时间为a天，假设该病毒可以通过人与人之间的直接接123触进行传播，患者每天接触的人数为r，因接触被感染的概率为λ(λ为感染率)。
为了控制疾病的传播与扩散，将人群分成五类，患者、疑似患者、治愈者、死亡者、正常人。
传染病传播的数学模型
传染病传播的数学模型传染病的传播一直是人类社会面临的重大挑战之一。
为了更好地理解和预测传染病的传播规律，数学模型发挥着至关重要的作用。
这些模型基于数学原理和统计学方法，能够帮助我们分析传染病的传播机制、评估防控措施的效果，并为公共卫生决策提供科学依据。
传染病传播的数学模型通常基于一些基本的假设和概念。
首先，需要考虑人群的划分。
一般将人群分为易感者（S）、感染者（I）和康复者（R）三类，这就是著名的 SIR 模型。
在 SIR 模型中，易感者是指那些尚未感染疾病但有可能被感染的人群；感染者是已经感染了疾病并且具有传染性的人群；康复者则是经过感染后已经恢复健康并且获得了免疫力的人群。
模型的核心在于描述这三类人群之间的转化关系。
假设在单位时间内，每个感染者平均能够感染的易感者数量为β，感染者的恢复率为γ。
那么，在某个时刻 t，易感者数量的变化率可以表示为βSI，感染者数量的变化率为βSI γI，康复者数量的变化率为γI 。
通过求解这些微分方程，可以得到传染病在人群中的传播动态。
然而，实际情况往往更加复杂。
例如，有些传染病存在潜伏期，即感染者在感染后一段时间内不具有传染性。
这时就需要引入潜伏期感染者（E），形成SEIR 模型。
还有些传染病在感染后可能会导致死亡，这就需要考虑死亡者（D）的因素。
除了人群的分类，传染病传播的数学模型还需要考虑传播途径。
常见的传播途径包括空气传播、接触传播、飞沫传播等。
对于不同的传播途径，感染的概率和传播的效率可能会有所不同。
例如，空气传播的传染病往往传播速度更快、范围更广，而接触传播的传染病则可能在特定的人群或环境中更容易传播。
另一个重要的因素是人群的流动和社交网络。
在现代社会，人们的移动和交流非常频繁，这会极大地影响传染病的传播范围和速度。
通过将人群的流动模式和社交网络结构纳入数学模型，可以更准确地预测传染病的传播趋势。
比如，在交通枢纽城市或者人口密集的大城市，传染病的传播速度可能会更快；而在相对封闭和人口稀少的地区，传播速度可能会较慢。
数学模型在传染病传播中的应用
数学模型在传染病传播中的应用传染病一直以来都是人类所关注的重要问题之一。
科学家们通过建立数学模型来研究传染病的传播规律和探索防控策略。
这些数学模型可以帮助我们更好地理解传染病的传播过程，并为疫情预测、防控决策提供科学依据。
本文将就数学模型在传染病传播中的应用进行探讨。
一、基本传染病模型在传染病传播的数学模型中，最经典的就是SIR模型。
SIR模型将人群分为易感染者(Susceptible)、感染者(Infectious)和恢复者(Recovered)，并假设人群之间的传染关系符合一定的规律。
通过建立这个动力学模型，可以研究传染病的传播速度、传播规律以及潜在的控制策略。
SIR模型的基本假设是人群之间的传染是随机发生的，并且传染速率和康复速率是常数。
这种模型虽然简单，但却能很好地描述一些常见的传染病，如流感和麻疹等。
二、改进的传染病模型尽管SIR模型在某些情况下可以很好地描述传染病的传播，但在现实中，很多传染病的传播机制并不完全符合SIR模型的假设。
因此，一些研究者提出了各种改进的传染病模型。
例如，SEIR模型将易感染者和感染者之间引入了潜伏期(Exposed)，即人群已感染但尚未具备传染性。
这种模型适用于研究一些具有较长潜伏期的传染病，如艾滋病和乙肝等。
此外，还有一些模型考虑了空间因素和人口流动的影响。
比如，扩散模型中引入了空间变量，可以研究传染病在不同地理区域的传播规律。
流行病学模型则可以通过分析人口流动的网络结构来研究传染病的传播路径和风险。
三、预测和控制利用数学模型可以对传染病的传播过程进行预测，为疾病防控提供决策依据。
研究人员通过对传染病模型的参数进行估计，结合实际疫情数据，可以预测疫情的发展趋势。
此外，数学模型还可以评估不同的防控策略的有效性。
例如，可以通过模拟研究来比较不同干预措施对传染病传播速度和规模的影响，以及个人防护和社区隔离等措施的有效性。
四、数学模型的局限性尽管数学模型在研究传染病传播中发挥了重要作用，但也存在一些局限性。
流行病学疾病传播的模型与算法
流行病学疾病传播的模型与算法流行病学是研究疾病在人群中传播和控制的科学领域。
在理解和应对疾病传播过程中，搭建数学模型和使用计算机算法是必不可少的工具。
本文将探讨流行病学疾病传播的模型和算法，并介绍常用的一些方法。
一、传染病的基本传播模型传染病的传播过程可以用基本的数学模型来描述。
最基本的传播模型是SIR模型，指的是将人群分为三个互相转化的类别：易感者（Susceptible）、感染者（Infectious）和康复者（Recovered）。
该模型假设人群总量不变，且人群之间的传播只发生在易感者和感染者之间。
SIR模型的基本方程如下：dS/dt = - βSIdI/dt = βSI - γIdR/dt = γI其中，S是易感者数目，I是感染者数目，R是康复者（也包括被隔离、死亡等）数目，β是感染率，γ是康复率。
该模型构建了易感者和感染者之间的传染关系，以及感染者向康复者的状态转变。
二、改进的传播模型虽然SIR模型在描述传染病传播的基本趋势方面具有一定的效果，但实际的传染病传播过程往往更为复杂。
因此，学者们对SIR模型进行了改进，引入了更多影响因素，以提高模型的准确度。
1. SEIR模型SEIR模型在SIR模型的基础上，引入了潜伏期（Exposed）的概念。
潜伏期是指感染者从被感染到出现临床症状之间的时间段，期间感染者虽然不具有传染性，但仍可能在潜伏期内传播病原体。
因此，SEIR模型通过增加一个潜伏者类别，更准确地描述了传染病的传播过程。
SEIR模型的基本方程如下：dS/dt = - βSIdE/dt = βSI - αEdI/dt = αE - γIdR/dt = γI其中，S、E、I和R分别表示易感者、潜伏者、感染者和康复者的数目，α是潜伏期的逆转换速率。
通过引入潜伏者的类别，SEIR模型能够更好地描述人群中传染病的传播过程。
2. 模型参数的估计与拟合在使用传染病传播模型之前，需要对模型的参数进行估计和拟合。
数学模型在疾病控制策略中的应用
数学模型在疾病控制策略中的应用疾病控制是世界各国共同面对的挑战。
如何有效地预测疾病传播规律、优化控制策略，成为了制定疫情防控措施的重要依据。
在这个问题上，数学模型的应用发挥了重要的作用。
本文将探讨数学模型在疾病控制策略中的应用，并分析其优点和局限性。
一、传染病传播的数学模型为了研究传染病的传播规律，数学模型被广泛应用于流行病学研究领域。
其中最常用的模型是基于传染病传播过程的SIR模型。
S表示易感者（Susceptible），I表示感染者（Infected），R表示移除者（Removed）。
这个模型以一个传染病患者为基础，将人群分为三个相互转化的类别，通过建立微分方程组描述传染病的动态传播过程。
二、数学模型在疫情预测中的应用数学模型可以帮助研究者预测疫情的发展趋势，提供决策支持。
通过收集和整理实时的流行病学数据，可以构建数学模型来预测感染者数量的增长和疫情的传播速度。
在新冠疫情爆发初期，利用数学模型对感染人数进行预测，有助于政府及时采取措施遏制病毒的传播。
数学模型还可以呈现传染病的传播路径，帮助制定定点隔离措施和疫苗接种策略。
三、数学模型在传染病控制策略中的优点数学模型具有以下优点：1. 善于提取事实和规律：数学模型可以抽象出传染病传播的本质，提取出与疾病相关的关键参数，进而揭示疫情的发展规律。
2. 高度可控性和复现性：通过数学模型，可以进行不同参数和假设的推演实验，借此研究传染病传播的各种情景，为防控策略的制定提供科学依据。
3. 高效性：相较于传统的试错法，数学模型可以快速评估不同控制策略的效果，降低试错成本，并指导决策者实现最大的防控效益。
四、数学模型在传染病控制策略中的局限性数学模型的应用也存在一些局限性：1. 基于假设：数学模型的建立依赖于一系列假设，如人口的均匀分布、病毒传播速率的稳定等。
现实中，许多假设可能不成立，影响模型的准确性。
2. 数据质量：数学模型的预测结果取决于输入的数据质量。
数学建模传染病模型例题
以下是一个简单的数学建模传染病模型的例题：
问题：假设有一个小岛上住着100个人，其中有1个是传染病源。
初始时，这个人不知道自己已经患病，所以没有采取隔离措施。
其他人也不知道有传染病源在岛上。
假设每天，每个健康的人都有可能接触并感染患病的人，感染的概率是p。
另外，健康的人每天也有1个单位的时间用于自我保护，减少被感染的风险。
假设在t天后，岛上有x个人被感染。
我们需要找出p和时间t的关系，以及如何通过调整p来控制传染病的传播。
假设：
1. 每个人每天只能接触一次患病的人。
2. 每个人每天有1个单位的时间用于自我保护。
3. 每个人接触患病的人后，有p的概率被感染。
4. 初始时，只有1个人是患病者。
5. 没有新的外来感染者进入岛上。
模型建立：
根据上述假设，我们可以建立如下的微分方程模型：
dx/dt = p * (100 - x) * (1/100) - x/100
其中，x表示被感染的人数，p表示感染概率，t表示时间。
求解模型：
通过求解这个微分方程模型，我们可以得到x与t的关系。
由于这个方程较为简单，我们可以直接求解它，找出x的解。
然后我们可以根据解的情况，讨论p对x的影响，从而找到控制传染病传播的方法。
通过上述模型和求解过程，我们可以了解传染病的传播情况以及如何通过调整感染概率p来控制其传播。
这个例题可以帮助我们理解数学建模在传染病控制中的应用，并为实际的传染病控制提供理论支持。
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图（1）
传染模型图
2
通过计算分析，找出恰当规律，建立等差数列模型 。 5.1.3 模型一的求解 假设第 n 天的具有致病性的人数为 an 。假设按照图（1）的规律变化着，则第五天 的具有致病性的人数为：
45 4 1 3 126
经过合理的推测，得到
n 4 an 3 3 an 2 an 1 an
5.2.2 模型二的建立与求解 每个有传染性的病毒携带者平均每天传染的人数是常数 3；用 S i 表示 i 时刻病毒
4
携带者的人数， S (11) G(11) ,表示第十一日的病毒携带者的人数共有 G(11) 人，则在 i 时间内增加的病毒携带者人数为
S i i S i 3S i i
SIS 模型
1
1、问题重述
某传染病由一种病毒导致，凡感染此病毒者必然导致发病。现作如下假设： （1） 患 者在感染该种病毒至发病期间称为病毒携带者，此段时期称为该病的潜伏期。设当天感 染此病毒的病毒携带者不会将病毒传染给他人，次日称为潜伏期第一日。设该病潜伏期 为 2 天，潜伏期至发病当天该患者可将病毒传染给他人。凡与之亲密接触者均可能携带 上该病毒，其可能性为 100%。 （2）设病毒携带者平均每天与 3 人亲密接触。 （3）该病毒 在某一个人身上最先发现。从该患者发病当日(第 1 日)算起至第 10 日决定采取隔离措 施以阻断传播途径；第 11 日起，凡与该种病患者（发病当日算起 3 日内）有过亲密接 触者均隔离，隔离时期均为 3 天。试计算： 1、第 11、12、13 日需要隔离的人数（含前日已隔离者） 。 2、第 11 日起（含）病毒携带者的人数。 3、第 11 日起（含）未来三天每天发病者人数。 4、有没有更好的隔离方法？如有，请说明方法及根据。 5、假设潜伏期为 2 到 3 天，且服从分布为 潜伏期 概率 2 0.6 3 0.4
图（2）
传染模型图
i i 1 1 e 3i G11
所以要求第 i 日 （含） 病毒携带者的人数，只需将 i 代入公式 ：s i
即可。 5.3 问题三模型的建立与求解 5.3.1 模型三的原理与分析 5.3.2 模型三的建立 5.3.3 模型三的求解
5
5.4 问题四模型的建立与求解 5.4.1 模型四的原理与分析 模型四的解决关键是要使得隔离的人覆盖率要高，同时查找这些人的效率要高。 5.4.2 模型四的建立 5.4.3 模型四的求解 表（1） 不同模型比较
f i 1 3 f i ，
i 1 i 1
n 4 ，
当 n 11 ， n 12 ， n 13 时，求得的结果为
a11 , a12 , a13 1048575, 4194303,16777215 .
所以第 11，12，13 天需要隔离的人数分别为 1048575，4194303，16777215. 5.2 问题二模型的建立与求解 5.2.1 模型二的原理与分析 问题二要求解出第 11 日起（含）病毒携带者的人数。本文首先假定病毒携带者的 人数增长符合指数增长；所以将其增长视为 SI 模型，通过列式，采用微分方程求解。
摘要
随着社会和经济的发展，医学水平能力渐渐得到提高，现今社会的医学水平已经能 够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康 和生命。模型中的传染病就是一种极具传染性的疾病。通过对疾病的探讨与隔离，会很 大程度的减缓对人的伤害，其重要意义不言而喻。 问题一中通过对题设的分析，用数据迭代的方法求解出第十一天、十二天以及第十 三天的被传染患者数为 a11 , a12 , a13 1048575, 4194303,16777215 。 问题二中，本文将其视为指数增长模型，通过列式，采用微分方程解出以时间为自 变量的公式，代入相应时间即可解得结果。 问题三中，与问题二类似；本问采用 SIS 模型；通过列式，采用微分方程解出以时 间为自变量的公式，代入相应时间即可解得结果。 问题四中，题目要求找出更好的隔离方法；本文通过求导的方法，对病毒携带者数 量与时间的关系式求二阶导数找出增长率最大的时刻， 所以只需将隔离开始的时间点控 制在增长率最大的时刻前即为更好的隔离方法。 关键词：传染病 迭代法 微分方程 等差数列
两边同时除以 i ，令 t 0 ，得微分方程
dS i 3S i ， di S 11 G 11
这是变量分离方程，用分离变量法可求得其解为:
s i i i 1 1 e 3i G11
其中 G 11 1048575 。其图形如下图所示:
6
2.实际问题的解决还存在一些非人为控制的因素，而模型在建立时并没有考虑到这 些因素。
参考文献
[1] 胡运权 . 运筹学基础与应用 . 北京： 高等教育出版社 . 2007 [2] 刘承平 . 数学建模方法 . 北京 ：高等区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛
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关于传染病的传播与隔离措施的数学模型
2014“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》 （以下简称为 “竞赛章程和参赛规则” ， 可从全国大学生数学建模竞赛网站下载） 。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。
5.5 问题五模型的建立与求解 5.5.1 模型五的原理与分析 5.5.2 模型五的建立 5.5.3 模型五的求解 泊松方程为 p x k
e k 满足离散型随机分布的情况。 k!
6、模型的评价及推广
6.1 模型的优点 1.该方案比较简单,原理通俗易懂。 2. SEIR 模型考虑充分，将患病者，正常感染者以及隔离者分开考虑，在满足微分方 程的同时，更对结果的预测有了充分的考虑。 3.对于不合理的模型能够给与及时的更正，是不断更新模型的结果。 6.2 模型的缺点 1.该模型在处理此问题时有假设与理想化的思想，与实际问题的求解还有一定的距 离。
5、模型的建立与求解
5.1 问题一模型的建立与求解 5.1.1 模型一的原理与分析 问题一可以使用迭代法进行求解。考虑到这种疾病可能为一种特殊的病症，类似于 水痘一类的在潜伏期内有异样而在发病期内对他人无影响。 5.1.2 模型一的建立
3
由题知，第一天的病毒携带者为一人，且不具有传染性。第二天的潜伏期患者具有 传染性，传染三人后，共四人为病毒携带者。同理可知，第三天中。前两天的都具有致 病性，故而共有十六名病毒携带者。但是到了第四天，第一天的原始患者已经不具有致 病性，所以共有 16-1 3=45 人具有致病性。按照这种模型考虑，可以以图（1）所示：
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日 期： 2014 年 7 月 日 中国人民解放军理工大学
与病毒携带者亲密接触者人数服从参数为 3 的泊松分布，与之接触者染上病毒概率 为 0.50。
2、符号约定
an
a
k
第 n 天具有致病性的人数 总的患病人数 患病的速率 第 i 天内有传染性的病毒携带者数量 第 i 天内需要隔离的人数
v
fi Gi
2
3、模型假设
1.假设总人数 N 恒定，无迁入、迁出、出生以及死亡现象。 2.假设一经发病，既不会死亡也不会痊愈。 3.假设传染病与环境、季节和温度无关。 4.假设患病者具有不可重复性，且每次接触患病的患者在此之前均为健康。 5.假设隔离后的患者已经不具有传染性，而且具有很强的免疫能力，不会二次感染。 6.题中要求，潜伏期至发病当天该患者可将病毒传染给他人，表明此期间具有传染性。 当患者发病时，此人已不具有传染性。
4、 问题分析
本题模型建立的关键在于对模型处理方法的选择与运用。根据所涉及的数据的特 点，结合问题进行如下分析： 该恶性病毒具有极强的创然性，反感染此病毒者必然导致发病。分析题意可知， 病 毒携带期间，感染当天是不会传染的，而在潜伏期以及患病日内（未隔离）是以每天 3 人的速度传染着。当首例患病者第十日被隔离后，其与患病者也陆续隔离。 对问题一，第 11、12、13 日分别需要隔离的人数满足条件时，每隔两天相应地减 少两天前刚刚患病的人数。经过一系列的规律分析，采用迭代法，可确定结果。 对问题二，求解病毒携带者人数时，要根据宗的人数与三天前的实际患病之差进行 求解。 对问题三，求解未来三天每天发病人数是一种实际预测模型，采用 SEIR 模型，将不同 人员情况进行深入讨论。 对问题四，求得最好的隔离方法要满足隔离的人覆盖率要高，同时查找这些人的效 率要高。 对问题五，潜伏期变为 2 至 3 天，且服从参数为 3 的泊松分布，其期望与方差均为 3，由此入手进行求解。