平面一般运动刚体上点轨迹曲率半径和曲率中心的分布规律研究及应用
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刚体的平面运动
B
C
υB
ω2
B
υCD
υD
υCB υD
C
υB
ω2
E
ω1
A
D
E
ω1
A
D
工程力学电子教程
模块四 刚体的平面运动
A
ωο
O
M
B
C
工程力学电子教程
模块四 刚体的平面运动
6. 如图所示平面机构，由四根杆依次铰接而成 已知 如图所示平面机构，由四根杆依次铰接而成, 已知AB=BC =2r, CD=DE=r, AB杆与 杆分别以匀角速度ω1 和 ω2 绕A、 杆与ED杆分别以匀角速度 杆与 杆分别以匀角速度ω E轴转动（转向如图）。在图示瞬时AB与CD铅直、BC与DE 轴转动（转向如图）。在图示瞬时 与 铅直 铅直、 与 轴转动 ）。在图示瞬时 水平，试求该瞬时 杆转动的角速度 杆转动的角速度。 水平，试求该瞬时BC杆转动的角速度。
由速度合成矢量图可得 vDB ωBD B ω A
60
C D
60
ห้องสมุดไป่ตู้
vD
60
vD = vDB = vB = 1.5m / s
vDB 为D点绕B的转动速度，应有 点绕B的转动速度，
vB
vB
60
E
vDB = ω DB ⋅ BD
于是可得此瞬时杆BD的角速度为 于是可得此瞬时杆BD的角速度为
ω BD = vDB / l = 5rad / s
已知： 已知：图形S内一点A的速度 v A ， 图形角速度ω, 求： vB 。 S
A B
vA
ω
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模块四 刚体的平面运动
一．基点法（合成法） 基点法（合成法）
C
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ω2
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υCD
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υCB υD
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υB
ω2
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A
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模块四 刚体的平面运动
A
ωο
O
M
B
C
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模块四 刚体的平面运动
6. 如图所示平面机构，由四根杆依次铰接而成 已知 如图所示平面机构，由四根杆依次铰接而成, 已知AB=BC =2r, CD=DE=r, AB杆与 杆分别以匀角速度ω1 和 ω2 绕A、 杆与ED杆分别以匀角速度 杆与 杆分别以匀角速度ω E轴转动（转向如图）。在图示瞬时AB与CD铅直、BC与DE 轴转动（转向如图）。在图示瞬时 与 铅直 铅直、 与 轴转动 ）。在图示瞬时 水平，试求该瞬时 杆转动的角速度 杆转动的角速度。 水平，试求该瞬时BC杆转动的角速度。
由速度合成矢量图可得 vDB ωBD B ω A
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C D
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ห้องสมุดไป่ตู้
vD
60
vD = vDB = vB = 1.5m / s
vDB 为D点绕B的转动速度，应有 点绕B的转动速度，
vB
vB
60
E
vDB = ω DB ⋅ BD
于是可得此瞬时杆BD的角速度为 于是可得此瞬时杆BD的角速度为
ω BD = vDB / l = 5rad / s
已知： 已知：图形S内一点A的速度 v A ， 图形角速度ω, 求： vB 。 S
A B
vA
ω
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模块四 刚体的平面运动
一．基点法（合成法） 基点法（合成法）
理论力学10刚体的平面运动
vB = v A + vBA
a a ？ a
VB VBA
大小 ？ 方向 a
B VA
v B = v A ctg φ且 v BA
vA = sin φ
v BA = AB ⋅ ω AB v BA vA ∴ω = = l l sin φ
φ VA
ω A x
14
[例2] 图示机构 端以速度 A沿X轴负向运动，AB=l； 例 图示机构A端以速度 端以速度V 轴负向运动， 轴负向运动 求B端的速度？ 端的速度？ 端的速度 解：1）分析AB；2）分析A,B两点的速度 在AB直线上的投影相等，可以得到： y B
行移动 刚体简单运动 平行移动 定轴转动 定轴转动 刚体复杂运动 刚体的平面运动
平动 合成？ 合成？ 转动
刚体平面运动的分解 本章分析 平面运动刚体的角速度 平面运动刚体各点的速度 平面运动刚体各点的速度
1
第十章 刚体的平面运动
§10–1 刚体平面运动的概述 §10–2 平面运动分解为平动和转动 · 刚体的平面运动方程 §10–3 平面图形内各点的速度· 速度投影定理 速度瞬心 §10–4 平面图形内各点的加速度 · 加速度瞬心的概念
20
5．几种确定速度瞬心位置的方法 ①已知图形上一点的速度v A 和图形角速度ω， 可以确定速度瞬心的位置．（P点）
AP = vA , AP⊥v A ,且Ｐ在v A 顺ω转向绕A点 ω
转90º的方向一侧． ②已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚 动, 则图形与固定面的接触点P为速度瞬 心．
21
③已知某瞬间平面图形上A,B两点速度 v A ,v B 的方向，且 v A 不平行 v B 。 过A , B两点分别作速度 v A ,v B的垂线,交点 P即为该瞬间的速度瞬心。 ④ 已知某瞬时图形上A ,B两点速度 v A , v B 大小,且 v A ⊥AB, vB ⊥AB v A − vB (a) v A 与vB 同向, ω = AB v A + vB (b) v A 与vB 反向, ω = AB 注意：交点可能在刚体的外部） （注意：交点转动· 刚体的平面运动方程
理论力学课件-刚体平面运动
作速度 vA、vB的垂线，交点P即为该瞬时的
速度瞬心。
③ 已知某瞬时图形上两点A 、B 的速度 vA vB且 ⊥连线 AB， 则连线 AB与速度矢 vA、vB 端点连线的交点P即速度瞬心。 (a)
vA vB (a) 若vA 与vB 同向，则 AB
v A vB (b) 若v A 与vB 反向, 则 AB
但各点的加速度并不相等。 设匀角速度为，则 aB aB n AB 2 () 而 ac 的方向沿AC，故
aB ac ，瞬时平动与平动不同。
４. 速度瞬心法 利用速度瞬心求平面图形上点的速度的方法，称速度瞬心法。 平面图形任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动， 故速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。 若P点为速度瞬心，则任意一点A的速度大小为 vA AP ， 方向 AP，指向与 一致。 5. 注意的问题 ① 速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间 不断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。 ② 速度瞬心处速度为零,但加速度不一定为零，不同于定轴 转动。 ③ 刚体作瞬时平动时，虽然各点速度相同，但各点加速度 不一定相同，不同于刚体作平动。
vB v A / sin
在Ｂ点做 速度平行四边形，如图示。
l / sin 45 2l ()
vBA vActg l ctg45 l
AB vBA / AB l / l （
）
根据速度投影定理 vB AB vA AB vB sin vA vB vA / sin
n 其中 aa aB , ae aA , ar aBA aBA aBA
于是
aB a A aBA aBA
n
aB a A aBA aBA n 其中：aBA AB ，方向 AB，指向与 一致； aBA n AB 2，方向沿AB，指向A点。
第八章刚体的平面运动
其中，i ，j 为x，y 轴的单位矢量。
14
2. 速度投影定理
同一平面图形上任意两点的速度在这两点连
线上的投影相等。
证明：
vB =vA +vBA
vBA vB
∵(vB )AB= (vA )AB+ (vBA) AB
A
B
vA
vA
而vBA 垂直AB，在AB两点连线上的投影为零
∴ (vB )AB= (vA )AB
O
30 A 60 60 B vB 已知方向，可求出连杆CB的速度瞬
vA
心Cv2。
36
例题
刚体的平面运动
例题8
因为
CCv2 CB tan 30
3l 3
故得连杆CB角速度的大小
C
Cv2
Cv1
vC
CB
vC CCv 2
3 l
vA
它的转向沿逆时针。于是滑块B 速
度的大小为
O
30 A
vA
60 60 B vB
M3和M4各点的加速度大小。
39
例题
刚体的平面运动
例题9
解： 因在此瞬时O点的加速度是已知的，
M3
故选O点为基点，则齿轮节圆边缘上任一
点M 的加速度为：
aO vO M4
M2
RO
a O
因为任一瞬时齿轮的角速度 vO ，
R
M1
因此，可对此式求导数，从而求得齿轮
的角加速度
O
ψ
A vB
vA=u
vB
u
tan
,
vBA
u
sin
,
所以
AB
vBA l
u l
第八章 刚体的平面运动概论
大小 ？ l ?
方向
BD
vDB BD
vB l
5rad s
vC vB2 vC2B 1.299 m s 方向沿BD杆向右
vD vDB vB 1.5 m/s
§8-２ 求平面图形内各点速度的基点法
解：1. AB作平面运动,基点: A
2
vB vA vBA
大小 ？ vA ?
vBA
方向
vB vA cot
vBA
vA
sin
AB
vBA l
vA
l sin
§8-２ 求平面图形内各点速度的基点法
例8-2 图所示平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm。
§8-２ 求平面图形内各点速度的基点法
一．基点法
已知：图形S内一点A的速度 vA ， 图形角速度 ，求：vB
取A为基点, 将动系铰接于A点, 动系作平移。则动点B点的运动 可视为牵连运动为平移和相对 运动为圆周运动的合成：
va vB ; ve vA ; vr vBA ,
其中：vBA 大小vBA= ·AB，方位：⊥AB，指向与 转向一致． 根据速度合成定理 va ve vr , 则Ｂ点速度为：
只需确定线段O ' A上O '点的位 置和线段O ' A与固定坐标轴Ox间的
夹角 即可。当平面图形运动时，
它们是时间t的单值连续函数。所以
刚体平面运动方程
xo' f1(t) yo' f2 (t)
f3 (t)
§8-1 刚体平面运动的概述和运动分解
四、平面运为常量，则平面图形作
vB vA vBA
§8-２ 求平面图形内各点速度的基点法
即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕 基点转动的速度的矢量和．这种求解速度的方法称为基点 法．它是求解平面图形内任一点速度的基本方法．
理论力学PPT课件第4章 刚体的平面运动
2019年9月20日
46
o
Cv
Av
2019年9月20日
1 .如 图 已 知 v ,， R ,求 v o , ？
解：
轮的瞬心在Cv
＝ v Rcos
vOC vOvtg
47
2 . 已 知 尺 寸 ， 、 r.求 v c ?
A
解：
vc
C
r
AC
r
A Cv
vc ACCCv
且 vA 不平行vB 。
过A,B两点分别作速度 v A , v B
的垂线, 交点就是该瞬间的速 度瞬心Cv 。
2019年9月20日
29
2019年9月20日
30
2019年9月20日
31
2019年9月20日
32Biblioteka A0O 45o
B D 90o
例3 在图示四连杆机构中
O 1B=A B=l,A D =D B
35
下接[例4]
2019年9月20日
36
行星轮机构
2019年9月20日
37
③已知某瞬时平面图形上A,B
两点的速度 v A , v B 平行等值。
此时,平面图形的瞬心Cv在无穷远处,平面图形的角速度
=0, 图形上各点速度相 等, 这种情况称为瞬时平移。
若vA＝vB，如右图所示。 则也是瞬时平移。
aA
R
aBcoso 3a0 Acoso60
30o
B
v B a B aBR2ctgo6 0 13R2
2019年9月20日
57
关于加速度瞬心的几点小结
1.一般情况下, 加速度瞬心与速度瞬心不是同 一点．
刚体的平面运动
由此的结论：平面图形内任一点的速度等于该点随图 形绕瞬时速度中心转动的速度。
vA vAC AC
vB vBC BC
vD vDC DC
7.2
平面运动刚体上各点的速度（瞬心法）
三、确定速度瞬心位臵的方法
1. 平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动。
B
v
A
vB
C
例如: 曲柄连杆机构中连杆AB的运 动，A点作圆周运动，B点作直线 运动，因此，AB 杆的运动既不是 平动也不是定轴转动，而是平面运 动．
7.1
刚体平面运动的描述
刚体的平面运动是工程上常见的一种运动，这是 一种较为复杂的运动．对它的研究可以在研究刚体的 平动和定轴转动的基础上，通过运动合成和分解的方 法，将平面运动分解为上述两种基本运动．然后应用 合成运动的理论，推导出平面运动刚体上一点的速度 和加速度的计算公式．
vA vO vAO vO vBO
解：取点O为基点，则点C的速度
vDO
vD
vO
vO
ω vO
vC vO vCO vCO R
vB
因轮纯滚动，所以vC=0，则
vCO
0 vO R
vBO 点D: vDO
点B:
vAO R vO v A 2vO R vO vB 2vO R vO vD 2vO
点A:
vO R
7.2
平面运动刚体上各点的速度（基点法）
例：曲柄长OA=r=40cm，以匀角速度ω=5rad/s转动。连杆 AB长l=200cm，求当曲柄与水平线成45º 角时，滑块B的速 度及连杆AB的角速度。
7.2
vA
平面运动刚体上各点的速度（基点法）
曲率与运动界面发展
曲率与运动界面发展
刘学哲;沈智军;岳晶岩
【期刊名称】《计算物理》
【年(卷),期】2008(25)6
【摘要】对界面传播速度依赖于曲率的界面发展问题进行研究,传播速度包括法向和切向,并且,在界面传播过程中全变差的变化仅依赖在曲率为零处的法向速度对曲率的导数,切向速度对全变差的变化没有影响.
【总页数】5页(P668-672)
【关键词】曲率;界面发展;法向和切向传播速度
【作者】刘学哲;沈智军;岳晶岩
【作者单位】北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室
【正文语种】中文
【中图分类】O241.82
【相关文献】
1.自由运动曲率公式在复杂运动中的应用r——《自由运动论》在实际中的应用(32) [J], 咸立德
2.平面一般运动刚体上点轨迹曲率半径和曲率中心的分布规律研究及应用 [J], 王允地;王良文;张航伟
3.三维轴对称性界面的曲率数值计算方法改进 [J], 何煦
4.自由运动曲率公式在复杂运动中的应用——《自由运动论》在实际中的应用(32) [J], 咸立德;
5.磁场力及膜曲率对磁敏感薄膜-基底界面黏附性能的影响与调控 [J], 韩明杰;彭志龙;姚寅;张博;陈少华
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１１ 静 瞬 心线 为直 线而动 瞬心 线为 圆 ．
如图 １ 示 ， 所 静瞬心 线 为直线 ， 瞬心线 为 以 Ｒ 为半 径 的圆． 心 Ｐ沿静 瞬心 线 的绝 对运 动 为变 速 直 动 瞬
线 运动 ， 动瞬心 线 的相 对运 动为 变速 圆周运 动 ， 沿 而动 刚体 的牵连 运动则 为动 瞬心 线绕静 瞬心 线所 做 的无 滑动纯 滚动 ． 由理 论力学 知识 不难 看 出 ， 刚体 的角速 度 为 动瞬 心线法 线转 角对 时间 ｔ的导 数 ， 动 即
４００） ５０ ２
摘 要 ： 用相 对运 动原 理说 明 了平 面运 动 刚体 上存 在 着一 个 拐 点 圆 ， 出 了动 、 瞬心 线各 利 给 静 种 不 同接 触 情 况下拐 点 圆和 刚体 上 点轨迹 曲率半 径 与 曲 率 中心 的 确 定方 法 ， 究 了点 轨 迹 曲 研 率 半径 和 曲率 中心 的分 布规律 ， 讨论 了一 个鹤 式起 重机 构设 计 实例．
曲线称 为 静瞬 心线 ， 固连 于 刚体 的动 坐标 系上绘 出的 曲线 称 为 动 瞬心 线． 外界 观 察 ， 连 于刚 体 上 的 在 从 固 动 瞬心 线绕 着 固连 于机 架上 的静 瞬 心线 作无 滑动 的纯 滚 动． 如 ， 例 周转 轮系 中行 星轮 的节 圆绕着 固定 太 阳 轮 节 圆作 纯滚 动． 线针 轮 机构 中摆 线轮 节 圆绕 固定 轮节 圆作 纯滚 动． 摆 双滑 块机 构 的动瞬 心线是 以连 杆为 直 径 的 圆 ， 瞬心线 则是 直 径为其 两 倍 的 内切 圆． 静 反平 行 四边形 机 构连杆 的动瞬 心线 及静 瞬心线 分别 是两
关键 词 ： 面运 动 刚体 ；动 点轨 迹 ；瞬 心线 ； 点 圆 ；曲率半径 ；曲率 中心 ； 式起 重机 平 拐 鹤 中图法 分类 号 ： ＴＨ１ ２ １ 文献标 识码 ：Ａ
０ 引 言
机 构 运动 几何 学综 合是 机 械学 中 的一个 重要 领域 ． 由该方 面 知识我 们 知道 ， 作平 面一般 运 动 的刚体在 每 一个 瞬 时通 常存 在着 一个 速度 为 零 的点 ， 为 速度 瞬 心． 刚体 运 动过 程 中 ， 心在 静 坐 标 系上 绘 出 的 称 在 瞬
＊ 收稿 日期 ：０ 卜Ｏ 一７ ２ １ ８ｌ
作 者简介 ； 王允地 （ ９ １ ）男 ， １ ６ － ， 陕西省周至县人 ， 副教授 ， 硕士 ， 研究方向 ： 机械学
・３ ・ ８ 来自陕 西 科 技 大 学 学 报
第２ ９卷
的纯滚 动角 速度及 与 瞬心重 合点 的加速 度便 随之确 定 ． 以下分 ４种 情况 加 以讨 论．
广 义坐 标 的单 自由度系 统． 给定 了刚 体 的动 瞬心线 和静 瞬 心线形 状 及瞬 时接 触点 位置 ， 刚体 的运 行过 程及
点 轨迹 、 迹 曲率半 径 和 曲率 中心便 随之 确定 ， 研究 某一 瞬 时动 刚体上 点 轨迹 曲率半 径 和 曲率 中心 的确 轨 而 定 方法 和分 布规 律 ， 则对 于 鹤式起 重 机构 、 曲线导 引机 构 、 摆线 针轮 机构 、 似等传 动 比四杆 机构 等 的设计 近 以及 四杆机 构连 杆 点轨迹 图谱 的绘制 ［ １ 具有 重 要意 义． 都 作 者从 基本 的理论力 学 知识 出发 ， 立 了各种 情况 下 动瞬 心线 角速 度与 瞬心 移动 速度及 动 、 建 静瞬 心线
体平 面 ， 是对 经 典文 献［ ，ｏ 和现 有 文献 ［ ， ］ － ａｌ ６ ５ ８ 的补充 ．
以本 文所 述 的理 论 和方 法为基 础 ， 在本 文 的最 后给 出了一种 鹤式 起重 机 构设计 方法 ． １ 角速 度 与瞬 心加 速度
给定 瞬 心 Ｐ沿 瞬心 线 的移动 距离 Ｓ随 时间 的变化 规律 ， 、 瞬心 线 的接触 方式 及 曲率 半 径 ， 刚体 动 静 动
一
Ｑ 宝 ｆ １
平面 一般 运 动 刚体 上 点 轨 迹 曲率 半径 和 曲率 中心 的分 布 规 律 研 究及 应 用
王 允地 良文 ，王 ，张 航 伟
（ ． 西 科 技 大 学 机 电 工 程 学 院 ，陕 西 西 安 ７ ０ ２ ；２ 郑 州 轻 工 业 学 院 机 电 工 程 学 院 ，河 南 郑 州 １陕 １０１ ．
Ｎ ｏ．６
陕 西 科 技 大 学 学 报
Ｊ ０ＵＲＮＡＬ ＨＡＡＮＸＩＵ ＮＩ ＯＦ Ｓ ＶＥＲＳ ＴＹ ＣＩ ＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨ ＮＯＬ Ｉ ＯＦ Ｓ Ｅ ＯＧＹ
Ｄｅ ．２ １ Ｃ ０１
Ｖｏ ． ９ １２
・３ ・ ７
文章 编 号 ：０ ０５ １ （０ １ ｏ —０ ７０ １ ０ —８ １ ２ １ ）６０ ３ —６
曲率半 径之 间 的关 系 ； 用相 对运 动 原理 ， 到动 刚体 上 瞬心 加 速 度 和拐 点 圆直 径 计算 式 ； 着 利用 微 分 利 得 接
几何 知 识 ， 出了 由拐点 圆直 径 和动 点极 坐标 所决 定 的动 刚体上 各 点轨迹 曲率半径 的计算通 式 ； 给 阐述 了拐
点 圆直 径 和动点 轨迹 曲率 中心 的 ３种 图解 作 法． 过研 究得 出了点 轨迹 曲率 中心 的分 布规律 ， 述 了动瞬 通 描 心线 法 线上 点轨 迹 曲率半 径 的变 化规 律． 作 者给 出 的动点 轨迹 曲率 半 径计 算公 式及 用辅 助 圆做 动 点 轨迹 曲率 中心 的 图解法 ， 用 于 整个 动 刚 适
个 形状 相 同 的椭 圆． 有整 转 副 的双摇 杆机 构连 杆 的动 瞬心 线是 具有 ３个 结点 且处 处外 凸 的封 闭曲线 ， 瞬 静
心 线则 是无 结点 且 处处 内 凹的单 封 闭 曲线 ． 纯滚 动 约 束 的 引入 ， 得 运 动 刚 体成 为 以 瞬心 移 动距 离 Ｓ为 使
如图 １ 示 ， 所 静瞬心 线 为直线 ， 瞬心线 为 以 Ｒ 为半 径 的圆． 心 Ｐ沿静 瞬心 线 的绝 对运 动 为变 速 直 动 瞬
线 运动 ， 动瞬心 线 的相 对运 动为 变速 圆周运 动 ， 沿 而动 刚体 的牵连 运动则 为动 瞬心 线绕静 瞬心 线所 做 的无 滑动纯 滚动 ． 由理 论力学 知识 不难 看 出 ， 刚体 的角速 度 为 动瞬 心线法 线转 角对 时间 ｔ的导 数 ， 动 即
４００） ５０ ２
摘 要 ： 用相 对运 动原 理说 明 了平 面运 动 刚体 上存 在 着一 个 拐 点 圆 ， 出 了动 、 瞬心 线各 利 给 静 种 不 同接 触 情 况下拐 点 圆和 刚体 上 点轨迹 曲率半 径 与 曲 率 中心 的 确 定方 法 ， 究 了点 轨 迹 曲 研 率 半径 和 曲率 中心 的分 布规律 ， 讨论 了一 个鹤 式起 重机 构设 计 实例．
曲线称 为 静瞬 心线 ， 固连 于 刚体 的动 坐标 系上绘 出的 曲线 称 为 动 瞬心 线． 外界 观 察 ， 连 于刚 体 上 的 在 从 固 动 瞬心 线绕 着 固连 于机 架上 的静 瞬 心线 作无 滑动 的纯 滚 动． 如 ， 例 周转 轮系 中行 星轮 的节 圆绕着 固定 太 阳 轮 节 圆作 纯滚 动． 线针 轮 机构 中摆 线轮 节 圆绕 固定 轮节 圆作 纯滚 动． 摆 双滑 块机 构 的动瞬 心线是 以连 杆为 直 径 的 圆 ， 瞬心线 则是 直 径为其 两 倍 的 内切 圆． 静 反平 行 四边形 机 构连杆 的动瞬 心线 及静 瞬心线 分别 是两
关键 词 ： 面运 动 刚体 ；动 点轨 迹 ；瞬 心线 ； 点 圆 ；曲率半径 ；曲率 中心 ； 式起 重机 平 拐 鹤 中图法 分类 号 ： ＴＨ１ ２ １ 文献标 识码 ：Ａ
０ 引 言
机 构 运动 几何 学综 合是 机 械学 中 的一个 重要 领域 ． 由该方 面 知识我 们 知道 ， 作平 面一般 运 动 的刚体在 每 一个 瞬 时通 常存 在着 一个 速度 为 零 的点 ， 为 速度 瞬 心． 刚体 运 动过 程 中 ， 心在 静 坐 标 系上 绘 出 的 称 在 瞬
＊ 收稿 日期 ：０ 卜Ｏ 一７ ２ １ ８ｌ
作 者简介 ； 王允地 （ ９ １ ）男 ， １ ６ － ， 陕西省周至县人 ， 副教授 ， 硕士 ， 研究方向 ： 机械学
・３ ・ ８ 来自陕 西 科 技 大 学 学 报
第２ ９卷
的纯滚 动角 速度及 与 瞬心重 合点 的加速 度便 随之确 定 ． 以下分 ４种 情况 加 以讨 论．
广 义坐 标 的单 自由度系 统． 给定 了刚 体 的动 瞬心线 和静 瞬 心线形 状 及瞬 时接 触点 位置 ， 刚体 的运 行过 程及
点 轨迹 、 迹 曲率半 径 和 曲率 中心便 随之 确定 ， 研究 某一 瞬 时动 刚体上 点 轨迹 曲率半 径 和 曲率 中心 的确 轨 而 定 方法 和分 布规 律 ， 则对 于 鹤式起 重 机构 、 曲线导 引机 构 、 摆线 针轮 机构 、 似等传 动 比四杆 机构 等 的设计 近 以及 四杆机 构连 杆 点轨迹 图谱 的绘制 ［ １ 具有 重 要意 义． 都 作 者从 基本 的理论力 学 知识 出发 ， 立 了各种 情况 下 动瞬 心线 角速 度与 瞬心 移动 速度及 动 、 建 静瞬 心线
体平 面 ， 是对 经 典文 献［ ，ｏ 和现 有 文献 ［ ， ］ － ａｌ ６ ５ ８ 的补充 ．
以本 文所 述 的理 论 和方 法为基 础 ， 在本 文 的最 后给 出了一种 鹤式 起重 机 构设计 方法 ． １ 角速 度 与瞬 心加 速度
给定 瞬 心 Ｐ沿 瞬心 线 的移动 距离 Ｓ随 时间 的变化 规律 ， 、 瞬心 线 的接触 方式 及 曲率 半 径 ， 刚体 动 静 动
一
Ｑ 宝 ｆ １
平面 一般 运 动 刚体 上 点 轨 迹 曲率 半径 和 曲率 中心 的分 布 规 律 研 究及 应 用
王 允地 良文 ，王 ，张 航 伟
（ ． 西 科 技 大 学 机 电 工 程 学 院 ，陕 西 西 安 ７ ０ ２ ；２ 郑 州 轻 工 业 学 院 机 电 工 程 学 院 ，河 南 郑 州 １陕 １０１ ．
Ｎ ｏ．６
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Ｊ ０ＵＲＮＡＬ ＨＡＡＮＸＩＵ ＮＩ ＯＦ Ｓ ＶＥＲＳ ＴＹ ＣＩ ＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨ ＮＯＬ Ｉ ＯＦ Ｓ Ｅ ＯＧＹ
Ｄｅ ．２ １ Ｃ ０１
Ｖｏ ． ９ １２
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文章 编 号 ：０ ０５ １ （０ １ ｏ —０ ７０ １ ０ —８ １ ２ １ ）６０ ３ —６
曲率半 径之 间 的关 系 ； 用相 对运 动 原理 ， 到动 刚体 上 瞬心 加 速 度 和拐 点 圆直 径 计算 式 ； 着 利用 微 分 利 得 接
几何 知 识 ， 出了 由拐点 圆直 径 和动 点极 坐标 所决 定 的动 刚体上 各 点轨迹 曲率半径 的计算通 式 ； 给 阐述 了拐
点 圆直 径 和动点 轨迹 曲率 中心 的 ３种 图解 作 法． 过研 究得 出了点 轨迹 曲率 中心 的分 布规律 ， 述 了动瞬 通 描 心线 法 线上 点轨 迹 曲率半 径 的变 化规 律． 作 者给 出 的动点 轨迹 曲率 半 径计 算公 式及 用辅 助 圆做 动 点 轨迹 曲率 中心 的 图解法 ， 用 于 整个 动 刚 适
个 形状 相 同 的椭 圆． 有整 转 副 的双摇 杆机 构连 杆 的动 瞬心 线是 具有 ３个 结点 且处 处外 凸 的封 闭曲线 ， 瞬 静
心 线则 是无 结点 且 处处 内 凹的单 封 闭 曲线 ． 纯滚 动 约 束 的 引入 ， 得 运 动 刚 体成 为 以 瞬心 移 动距 离 Ｓ为 使