带电离子在磁场中的偏转

B 粒子做匀速圆周运动，受力分析 × × 如图所示：所以粒子必需带负电。 Eq 由于粒子做匀速圆周运动，则有 mg mg × × mg=Eq ∴q= E E 2 BRg V f=BqV=m R ∴ V= E 除重力做功之外，还有电场力做功， 因此粒子的机械能不守恒。
v
× BqV×
练习3：场强为E的匀强电场和磁感强 度为B的匀强磁场正交，如图所示，一质量 为m的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面 内做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速 度为g，则下列说法正确的是（ ABC ） mg A、粒子带负电，且q= E B × × B、粒子顺时针方向转动 × × BRg C、粒子速度大小为V= E × × E D、粒子的机械能守恒
X z y z p j j @ 163.c o m
E
＋
× N × B×
f
＋
mg
× BqV × Eq ×
E
由牛顿第二定律得
× N × B×
f
＋
mg
× BqV × Eq ×
E
竖直方向：mg-f=ma
பைடு நூலகம்
水平方向：N=Eq＋BqV
f=μN
mg-μ（qE ＋qVB） a= m
mg- μqE μqE 当V=0时，a最大= =g- m m mg - E 当a=0时，V最大= μqB B
3、回旋加速器
回旋加速器是利用 1 ' ' ' ' ' ' ' 2 4 3 5 ～ ° 1 f 带电粒子在电场中 ° 的加速和带电粒子 4 2 0 1 3 5 0 在磁场中做圆周运 2 4 动特点，使带电粒 子在磁场中改变运动方向，然后 ，匀速 进入电场中加速，使带电粒子在回旋过程 中逐渐加速。
3
总结： 带电物体在复合场中做变速直线运动时，带 电物体所受的洛仑兹力的大小不断变化，而 洛仑兹力的变化往往引起其他力的变化，从 而导致加速度不断变化。 思考：
（1）若小球带电量为-q时，其下落的最大 速度和最大加速度又什么？ （2）只将电场（或磁场）反向，而强弱不变，小
球的最大加速度和最终速度又将怎样？
L
R
y
由图可知粒子在磁 场中运动半个周期 后第一次通过x轴进 入电场，做匀减速
运动至速度为零，再反向做匀加速直线运动， 以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是 第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周 运动，半个周期后第三次通过x轴。
L
R y
L 由图可知R= 4 在磁场中：f洛=f向 所以
2 mv 即 BqV= R
河南省新郑市第一中学
复 合 场
磁
场
叠加复合
分区复合
回旋器
磁流体
电场 重力场
速选器
质谱仪
知识地位 复习目标 解题思路 基本应用 实际应用 小
结
X z y z p j j @163. c o m
基本知识回顾： 1、速度选择器 构造如图所示：
特点： （1）任何一个存在正交电场和磁场的空间 都可看作速度选择器。 （2）速度选择器只选择速度大小而不选择 E 粒子的种类。既只要V= B ，粒子就能沿 直线匀速通过选择器，而与粒子的电性、 电量、质量无关。（不计重力）
mg f
练习1：一 如图所示虚线所围的区域内，存 在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀 强磁场，已知从左方水平射入的电子，穿过这区域 时未发生偏转，设重力忽略不计，则在这个区域中 的E和B的方向可能是（ABC ）
e
E B
A、E和B都沿水平方向，并 与电子运动方向相同 B、E和B都沿水平方向， 并与电子运动方向相反
× Eq ×
-
-
× ×
×
-
×
-
C、离子经c点时速度最大 D、离子到b点后，将沿原 路返回a点
练习3：场强为E的匀强电场和磁感强 度为B的匀强磁场正交，如图所示，一质量 为m的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面 内做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速 度为g，则下列说法正确的是（ ） mg A 、粒子带负电，且 q= B E × × B、粒子顺时针方向转动 × × BRg C、粒子速度大小为V= E × × E D、粒子的机械能守恒
C、E竖直向上B垂直 纸面向外
D、E竖直向上B垂直 纸面向里
练习2：设空间存在着竖直向下的匀强电场 和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一 离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始 自a点沿曲线acb运动，到达b时速度恰为零，c点 是运动轨迹的最低点，不计重力，以下说法错误 的是（ ）
A、离子必带正电荷
E 场q=BqV，E场=BV 电动势E= E场L=BLV
L ρ S 电源内电阻r=
E = BLV R中电流I= R＋r R ＋ρ L S
BLVS = RS＋ ρL
解题基本思路：
动力学
受力分析
(基础)
状态分析
(关键)
解题 规律
动 量
能 量
过程分析
(根本)
[例1]如图所示，套在很长的绝缘直棒上的 小球，其质量为m，带电量为＋q，小球可 在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且 沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场 强度为E，磁感应强度为B，小球与棒的动 摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最 大加速度和最大速度？（设小球电量不变） × × B× × × ×
×
C ×
×
×
×
×
θ θ
×
× A
×
f ×T
mv2 mg T＋f-mg= L 上式中速度V可由机械能守恒定律解得 V= 2gL（1-cosθ)
2 mv 则: T= L ＋mg-BqV 代入数据得:T=4.7×10-4(N)
C ×
（2）小球向右经过最低点C时， 丝线受力的大小和方向如何？ × 解：小球从A点运动到C点时，受 到的力有重力mg、丝线拉力T、 ×D 洛仑兹力f，其合力为向心力，即
练习5：如图所示，在x轴上方有匀强磁 场，磁感强度为B，下方有场强为E的匀强 电场，有一质量为m，带电量q为的粒子， 从坐标0沿着y轴正方向射出。射出之后，第 3次到达x轴时，它与点0的距离为L。求此 粒子射出时的速度和运动的总路程S（重力 不计） y 解析：粒子在磁场中的运 × × ×B × 动为匀速圆周运动，在电 × ×0 × ×x 场中的运动为匀变速直线 运动。画出粒子运动的过 程如图所示： E
（3）对某一确定的速度选择器，在如图所 示速度选择器，入口在左端，出口在右端， 若带电粒子从右端射入时，由于洛仑兹力 和电场力同向，粒子必发生偏转。
2、质谱仪
构造如图所示：
质谱仪由速度选择器和 MN板右侧的偏转分离 q 磁场两部分组成。图示 质谱仪在先对离子束进 行速度选择后， 相同速率的不同离子在右侧的偏转磁场中B' 做匀速圆周运动，不同荷质比的离子轨道半 径不同，将落在MN板的不同位置，由此可 以用来测定带电粒子的质量和分析同位素。
＋ ＋ ＋ ＋ × × × × × × × ×
B、a点和b点位于同一高度
-
-
-
×
-
C、离子经c点时速度最大 D、离子到b点后，将沿原 路返回a点
练习2：设空间存在着竖直向下的匀 强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图 所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的 作用下，从静止开始自a点沿曲线acb运动， 到达b时速度恰为零，c点是运动轨迹的最 低点，不计重力，以下说法错误的是（ ） A、离子必带正电荷 D ＋ ＋ ＋ ＋ B、a点和b点位于同一高度 × f × ×
[例2]如图所示，质量为0.04g的带有 正电荷q为10-4C的小球用长度为0.2m的 丝线悬挂在匀强磁场中，磁感应强度B为 0.5T，方向指向纸内，小球在磁场内做 摆动，当它到达最高点A时，丝线偏离 竖直方向30°角，试问： （1）小球在A点时受到哪几 × × × 个力的作用？ θ θ × × × 解析：小球在A点时受到两 个力作用，即重力mg和丝线 × × ×D A 拉力T。
BqR BqL V= m = 4m
L
R y
得
粒子在电场中每一次 的最大位移设为y， 1 由动能定理Eqy=2 mv2 2 2 m （BqL/4m） mv y= 2Eq = 2Eq
第3次到达轴时，粒子运动的总路程 为一个周期和两个位移的长度之和： 2L2 qB S=2πR＋2y= πL 2 ＋ 16mE
5
5
3
' ' 4 4 ' 2 2 0 1 ' 1 1 ' 3 3 ' 5 5 '
° ～ f
°
0
2 4
（1）带电粒子在回旋加速器D形盒之间被加 速，在磁场中做相应轨道半径的圆周运动。 （2）加速条件：交变电压的周期和粒子做圆 周运动的周期相等。
4、磁流体发电机
如图是磁流体发电机，其 原理是：等离子气体喷入 磁场，正、负离子在洛仑 兹力作用下发生偏转而聚 集到A、B板上，产 生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距L， 等离子体的电阻率为ρ，喷入气体速度为V，板间 磁场的磁感强度为B，板外电阻为R，当等离子气 体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚焦的电荷最 多，板间电势差最大，即为电源电动势，此时离 子受力平衡：
练习4：有一束正粒子，先后通过区 域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中有相互垂直的匀强电 场和匀强磁场，如图所示，如果这束正离 子（不计重力）通过区域Ⅰ时，不发生偏 速度 是相同的，若 转，则说明它们的—————— 进入区域Ⅱ后，这束正离子的轨迹也是相 荷质比 相同。 同，则说明它们的—————— E ×Ⅱ× × ∵Eq=qVB∴V= B Ⅰ× × × × × × 又∵R= mv Bq ××× × × × ∴荷质比相同
×
×
×
×
θ θ
（3）小球向左经过最低点C时， × 丝线受力的大小和方向如何？