七年级数学有理数数轴及绝对值专项练习

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有理数及其运算-专题1-数轴与绝对值【课外培优课件】+2024—-2025学年北师大版数学七年级上册

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数学七九年级上册 BS版
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C级课前拓预展习训练
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13. （选做）如图，数轴上点 A 表示的数为1，点 A 做如下移动：第1次，从点 A 向左移动3个单位长度至点 A1；第2次，从点 A1向右移动6个单位长度至点 A2；第3次，从点 A2向左移动9个单位长度至点 A3；….按照这种移动方式进行下去，点 A4表示的数是 7 .若点 An 与原点的距离不小于20，则 n 的最小值是 13 .
A. 3
B. －3
C.
1 3
D.
－
1 3
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2. 有理数 a ， b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算｜ a － b ｜的结果为（ C ）
A. a ＋ b C. b － a
B. a － b D. － a － b
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3. 已知有理数 a ， b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的有（ A ） ① a ＞ b ；②－ a ＞－ b ；③ a ＜－ b ；④－ a ＜－ b ；⑤｜ a ｜＜｜ b ｜.
到原点 O 的距离为4，求所有满足条件的点 A 所表示的数，并求
这些点到原点 O 的距离之和.
解：由题意知，点 B 所表示的数是±4.
当点 B 所表示的数是4时，点 A 所表示的数是6或2；
当点 B 所表示的数是－4时，点 A 所表示的数是－2或－6.
综上所述，点 A 所表示的数是－6，－2，2或6.
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7. 按要求完成下列各题：（1）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来. 3，－4，－（－1.5），－｜－2｜.

第1章有理数——数轴与绝对值综合专题训练(二)人教版七年级数学上册

第1章有理数——数轴与绝对值综合专题训练（二）1．圆通快递公司员工小明骑车从快递公司出发，先向南骑行4km到达A单位，然后向北骑行2km到达B公司，继续向北骑行5km到达C村，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，向南方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三地的位置；（2）C学校离A单位有多远？（3）小明一共骑行了多少千米？2．一辆货车从仓库出发去送货，向东走了2千米到达超市A，继续向东走了2.5千米到达超市B，然后向西走了8.5千米到达超市C，继续向西走了5千米到达超市D，此时发现车上还有距离仓库仅1千米的超市E的货还未送，于是开往超市E，最后回到仓库．（1）超市C在仓库的东面还是西面？距离仓库多远？（2）超市B距超市D多远？（3）如果货车每千米耗油0.08升，那么货车在这次送货中共耗油多少升？3．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是；（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是；最小值是．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．4．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离．例1：解方程|x|＝2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或﹣2，即该方程的解为x＝2或x＝﹣2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1和3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x＝2．同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝4的解为．（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解为．5．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；（2）点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1．①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|＝2，求x的值．（3）直接写出代数式|x+1|+|x﹣4|的最小值及相应的x的取值范围．6．a、b、c三数在数轴上位置如图，化简+．7．化简或求值：（1）已知：多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，求：①4A﹣B；②当x＝1，y＝﹣2时，4A﹣B的值．（2）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|﹣|a+b|+|c﹣b|．8．阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b（如图所示），A、B 两点间的距离表示为AB，则AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若点A表示﹣2，点B表示1，则AB＝；（2）若点A表示﹣2，AC＝4，则点C表示的数是；（3）若|x﹣3|＝4，求x的值．9．定义：已知点A、B在数轴上分别表示有理数x、y，A、B两点到原点的距离之和叫做两点之间的原点距，记作d，容易知道原点距d＝|x|+|y|．例如：有理数2，﹣5，它们在数轴上所代表的点之间的原点距d＝|2|+|﹣5|＝7．（1）若A，B两点的原点距为3，且点A代表的数为1，则点B代表的数字为；（2）若A点代表的数字为x（x＞0），B点代表的数字为2﹣x，则AB之间的原点距为．10．同学们都发现|5﹣（﹣2）|它的意义是：数轴上表示5的点与表示﹣2的点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝；（2）|5+3|表示的意义是；（3）|x﹣1|＝5，则x在数轴上表示的点对应的有理数是．11．云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向东为正方向．他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？12．如图，数轴上点A、B分别对应数a、b，其中a＜0，b＞0．（1）当a＝﹣3，b＝7时，线段AB的中点对应的数是．（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m．①当m＝3，b＞3，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+2010的值；②a＝﹣3．且AM＝3BM时学生小朋通过演算发现代数式3b﹣4m是一个定值，老师点评；小朋同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）|a|＝；|﹣2b|＝；（2）|a+b|＝；（3）试化简|a﹣b|﹣|2a|+|﹣b|．14．点A，B，C，O在数轴上位置如图所示，其中点O表示的数是O，点A，B，C表示的数分别是a，b，c．（1）图中共有条线段；（2）若O是BC的中点，AC＝OA，AB＝16，求a，b，c的值．15．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x ＝；（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？16．【思考】数轴上，点C是线段AB的中点，请填写下列表格A点表示的数B点表示的数C点表示的数2 6﹣1 ﹣5﹣3 1【发现】通过表格可以得到，数轴上一条线段的中点表示的数是这两条线段端点表示的数的；【表达】若数轴上A、B两点表示的数分别为m、n，则线段AB的中点表示的数是；【应用】如图，数轴上点A、C、B表示的数分别为﹣2x、x﹣4、1，且点C是线段AB 的中点，求x的值．17．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时匀速出发，同向而行时间/秒0 1 5A点位置﹣12 ﹣9B点位置8 18 （1）请填写表格；（2）若两只蚂蚁在数轴上点P相遇，求点P在数轴上表示的数；（3）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值．18．甲、乙两辆汽车在东西走向的公路上行驶，规定向东为正，开始时甲车在西60千米的点A处，乙车在东10千米的点B处，（如图所示），甲车的速度为90千米/小时，乙车的速度为60千米/小时．（1）求甲、乙两车之间的距离（列式计算）；（2）甲、乙两车同时向东行驶，甲车行驶270千米后进入服务区休息10分钟，然后继续向东行驶30千米，乙车一直向东行驶．①求此时乙车到达的位置点C所表示的数（列式计算）；②甲车司机发现自己的手提包丢在服务区，立即调头来取，然后再追赶乙车，当甲车追上乙车时，求乙车到达的位置点D所表示的数（直接写出答案）．。

人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案

人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案满分：100分时间：90分钟一、选择题（每小题3分共36分）1．（2022春•沙依巴克区校级期中）下列各数中是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．【答案】A【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．2．（2022春•明水县期末）一种食品包装袋上标着：净含量200g（±3g）表示这种食品的标准质量是200g这种食品净含量最少（）g为合格．A．200B．198C．197D．196【答案】C【解答】解：∵200﹣3＝197（g）∴这种食品净含量最少197g为合格故选：C．3．（2022•牡丹区三模）中国人很早开始使用负数中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史上首次正式引入负数用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作（）A．+10分B．0分C．﹣10分D．﹣20分【答案】C【解答】解：以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作：70﹣80＝﹣10分故选：C．4．（2022春•朝阳区期中）某机器零件的实物图如图所示在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：已知图可知L的取值范围是9.8≤L≤10.2A选项表示的是L≤9.8 不正确；B选项表示的是L≥10.2 不正确；C选项表示的是9.8≤L≤10.2 正确；D选项表示的是L≥10.2或L≤9.8 不正确；故选：C．5．（2022春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（）A．有理数都可以化成有限小数B．若a+b＝0 则a与b互为相反数C．在数轴上表示数的点离原点越远这个数越大D．两个数中较大的那个数的绝对值较大【答案】B【解答】解：A、有理数是有限小数和无限循环小数所以此选项错误；B、a+b＝0 两个数的和为零则这两个数互为相反数此选项正确；C、在数轴上右边的数离原点越远这个数越大左边的数离原点越远这个数越小此选项错误；D、特殊值法2＞﹣3 但|2|＜|﹣3| 此选项错误．故选：B．6．（2021秋•荷塘区期末）有理数a在数轴上的位置如图所示则|a﹣5|＝（）A．a﹣5B．5﹣a C．a+5D．﹣a﹣5【答案】B【解答】解：∵a＜5∴|a﹣5|＝﹣（a﹣5）＝5﹣a．故选：B．7．（2022•玉屏县二模）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【答案】D【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|∴m＝m+2或m＝﹣（m+2）∴m＝﹣1．故选：D．8．（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【答案】A【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0又∵|a﹣1|≥0 |b﹣2|≥0∴a﹣1＝0 b﹣2＝0解得a＝1 b＝2a+b＝1+2＝3．故选：A．9．（2021秋•房县期末）已知：有理数a b满足ab≠0 则的值为（）A．±2B．±1C．±2或0D．±1或0【答案】C【解答】解：∵ab≠0∴a＞0 b＜0 此时原式＝1﹣1＝0；a＞0 b＞0 此时原式＝1+1＝2；a＜0 b＜0 此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2；a＜0 b＞0 此时原式＝﹣1+1＝0故选：C．10．（2021秋•镇平县校级期末）若|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0 a﹣b的值是（）A．3B．﹣3C．13D．﹣13【答案】C【解答】解：∵|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0∴a＝8 b＝﹣5∴a﹣b＝13故选：C．11．有理数a b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a b0按照从小到大的顺序排列正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【答案】A【解答】解：由数轴可知a＜0＜b|a|＜|b|∴0＜﹣a＜b故选：A．12．（2021秋•勃利县期末）有理数a b在数轴上的对应点如图所示则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a|b|＞|a|∴①正确；②错误∵a＞0 b＜0∴ab＜0 ∴③错误；∵b＜0＜a|b|＞|a|∴a﹣b＞0 a+b＜0∴a﹣b＞a+b∴④正确；即正确的有①④故选：B．二、填空题（每小题2分共10分）13．（2022春•南岗区校级期中）如果向东走6米记作+6米那么向西走5米记作米．【答案】-5【解答】解：向东走6米记作+6米则向西走5米记作﹣5米故答案为：﹣5．14．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉发现包装袋上标有这样一段字样：“净重800±5克”请说明这段字样的含义．【答案】一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．【解答】解：“净重800±5克”意思是标准为800克最多为800+5＝805克最少为800﹣5＝795克．故答案为一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．15．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度则A点表示的数为．【答案】﹣5或1【解答】解：设A点表示的数为x则|x﹣（﹣2）|＝3∴x+2＝±3∴x＝﹣5或x＝1．故答案为：﹣5或1．16．（2021秋•许昌期末）如果a的相反数是2 那么（a+1）2022的值为．【答案】1【解答】解：∵a的相反数是2∴a＝﹣2∴（a+1）2022＝（﹣2+1）2022＝1．故答案为：1．17．（2022•宽城县一模）如图在数轴原点O的右侧一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动第一次跳动到OA的中点A1处则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处如此跳动下去则第四次跳动后该质点到原点O的距离为．【答案】5；．【解答】解：根据题意A1是OA的中点而OA＝10所以A1表示的数是10×＝5；A2表示的数是10××＝10×；A3表示的数是10×；A4表示的数是10×＝10×＝；故答案为：5；．三．解答题（共54分）18．（8分）（2021秋•荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中：15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 π﹣1.．正数集合{…}；负分数集合{…}；非负整数集合{…}；有理数集合{…}．【解答】解：正数集合{15 0.81 171 3.14 π…}；负分数集合{﹣﹣3.1 ﹣1.…}；非负整数集合{15 171 0…}；有理数集合{15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.…}．故答案为：15 0.81 171 3.14 π；﹣﹣3.1 ﹣1.；15 171 0；15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.．19．（8分）（昌平区校级期中）画出数轴并把这四个数﹣2 4 0 在数轴上表示出来．【解答】解：在数轴上表示出来如下：20．（8分）（2021秋•太康县期末）已知|x|＝3 |y|＝7．（1）若x＜y求x+y的值；（2）若xy＜0 求x﹣y的值．【解答】解：由题意知：x＝±3 y＝±7（1）∵x＜y∴x＝±3 y＝7∴x+y＝10或4（2）∵xy＜0∴x＝3 y＝﹣7或x＝﹣3 y＝7∴x﹣y＝±1021．（10分）（2021秋•安居区期末）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行假定向右爬行路程记为正向左爬行的路程记为负爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻则小虫共可得到多少粒芝麻？【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝27+（﹣27）＝0所以小虫最后能回到出发点O；（2）根据记录小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm所以小虫离开出发点的O最远为12cm；（3）根据记录小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm）所以小虫共可得到54粒芝麻．22．（10分）（2021秋•常宁市期末）超市购进8筐白菜以每筐25kg为准超过的千克数记作正数不足的千克数记作负数称后的记录如下：1.5 ﹣3 2 ﹣0.5 1 ﹣2 ﹣2 ﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售为促销超市决定打九折销售求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）答：以每筐25千克为标准这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）25×8﹣5.5＝194.5（千克）答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元）583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．23．（10分）（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔进价为每支6元为了合理定价在销售前五天试行机动价格卖出时每支以10元为标准超过10元的部分记为正不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支数（支）712153234（1）这五天中赚钱最多的是第天这天赚钱元．（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？【解答】解：（1）第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3 +2 +1﹣1 ﹣2则每支钢笔的实际价格（元）分别为13 12 11 9 8第1天的利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；49＜68＜72＜75＜96故这五天中赚钱最多的是第4天这天赚钱96元．（2）49+72+75+96+68＝360（元）故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．。

初一数学有理数、数轴、绝对值同步练习(含答案)

2.1有理数测试令狐采学基础检测1、_____、______和______统称为整数；_____和_____统称为分数；______、______、______、______和______统称为有理数； ______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称为非正整数；______和______统称为非负整数.2、下列不是正有理数的是（）A 、－3.14B 、0C 、37 D 、33、既是分数又是正数的是（）A 、+2B 、－314 C 、0 D 、2.3拓展提高4、下列说法正确的是（）A 、正数、0、负数统称为有理数B 、分数和整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对5、－a 一定是（）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数6、下列说法中，错误的有（） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、把下列各数分别填入相应的大括号内：自然数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；正分数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；8、简答题：（1）－1和0之间还有负数吗？如有，请列举。

（2）－3和－1之间有负整数吗？－2和2之间有哪些整数？（3）有比－1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于－105小于－100的有理数。

1.2.2数轴基础检测1、画出数轴并表示出下列有理数：.0,32,29,5.2,2,2,5.1---2、在数轴上表示－4的点位于原点的边，与原点的距离是个单位长度。

3、比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。

10；0－1；－1－2；－5－3；－2.52.5.拓展提高4.数轴上与原点距离是5的点有个，表示的数是。

5.已知x是整数，并且－3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有。

浙教版数学七年级上册第一章有理数专题：数轴与绝对值

专题：数轴与绝对值一．选择题1. 如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（）A. 在点A，B之间B. 在点B，C之间C. 在点C，D之间D. 在点D，E之间2.在数轴上表示数-1和2020的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A.2019B.2020C.2021D.20223.如图，在数轴上-4，-1的对应点分别是A、B，而A是线段BC的中点，则点C所表示的数是（）A. -7B. -8C. -9D. -104. 对任意有理数a，在式子1-|a|，|a+1|，|-1|+a，|a|+1中，取值不为0的是（）A. |a|+1B. 1-|a|C. |a+1|D. |-1|+a5. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2020将与圆周上的哪个数字重合( )A. 0B. 1C. 2D. 36. 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点可能是（）A.M或RB.N或PC.M或ND.P或R7. 满足|a-b|+ab=1的非负整数(a,b)的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题9. 甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2m，又向甲队方向移动了0.5m，相持一会儿，又向乙队方向移动了0.4m，随后又向甲队方向移动了1.3m，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9m，若规定标志物向某队方向移动2m该队即可获胜，那么获胜的队是____.10. 在数轴上，A、B是两个定点，A表示1，B表示-4，P到A、B的距离和为7，则P表示的数是____．11.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=_.12. 设a+b+c=0，abc＞0，则的值是______．13. 已知实数x满足|2x+1|+|2x-5|=6，则x的取值范围是____．14. 如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s．若|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9，则|q－r|的值15. 李老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的，均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____．三．解答题16. 读如图提供的信息，回答下列问题．求：（1）a的值；（2）b的值；（3）a与b的和．17. 点A、B、C、D分别表示-3，-1，0，4．请解答下列问题：（1）在数轴上描出A、B、C、D四个点．（2）现在把数轴的原点取在点B处，其余均不变，那么点A、B、C、D分别表示什么数．18. 小明、小亮、小花、小倩四人是一个学习小组的同学，下面是该小组学习有理数的绝对值时进行的小组讨论：小明说：“-a的绝对值是它的相反数a”;小亮说：“如果有理数a的绝对值是它本身，那么a一定是正数”；小花说：“如果a为有理数，那么-|a|一定是负数”;小倩说：“你们说得都不对”.你认为这四位同学中谁说错了？谁说对了？错的该怎样改正？19. 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点，沿x轴平移1个单位，得到点P的对应点P′，如图，若点A表示的数是-3，点B′则是通过上述操作后得到的点B的对应点，点B′表示的数是2，试求线段AB的长．20. 用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而-|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）|a|+1有最____值____；（2）5-|a|有最____值____；（3）当a的值为____时，|a-1|+2有最____值____；（4）若|a-1|+|b+1|=0，则ab=____．21. 同学们都知道，|5-2|表示5与2之差的绝对值，|5-2|也可以利用数轴理解为：如图1，数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离．试回答：（1）|-5-2|= _____，这个算式利用数轴可理解为_____；（2）求使|x+5|=7成立的所有整数；（3）求出使|x+5.3|+|x-2.6|=7.9成立的所有整数；（4）如图2，在笔直的公路一侧有A、B、C、D四个村庄，且AB=BC=CD，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间，为什么？22. 已知：x1，x2，...，x2012都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：（1）若y1=，则y1=___________.（2）若y2=+，则y2=___________.（3）若y3=++，求y3的值.（4）由以上探究可知，若y2012=++...+，则y2012共有___________个不同的值.在y2012这些不同的值中，最大的值和最小的值得差等于___________，y2012的这些所有的不同的值的绝对值的和等于___________.23. 如图，点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度；并在数轴上标出A、B两点从原点O出发运动5秒时的位置．（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，①再过几秒，A、B两点重合？②再过几秒，可以让A、B、O三点中一点是另外两点所成线段的中点？24. 已知a、b、c、d是有理数，|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，求|b-a|-|d-c|的值．参考答案1.B．2. C.3. A．4. A．5. C6. A.7.C8.C9. 甲队.10. -5或2．11.-2或-812. 1．13.-1/2<x<5/214. ７．15. 1．16. 解：（1）∵a的相反数是它本身，∴a=0，（2），∵b的绝对值是5，∴b=5或-5，（3）a+b=0±5=±5．17. 解：（1）；（2）∵B、C两点的距离=0-（-1）=1，∴点A表示的数为：-3-1=-4，点B表示的数为0，点C表示的数为-1，点D表示的数为4-1=2．（1）在数轴上描出四个点的位置即可；（2）原点取在B处，相当于将原数减去1，从而计算即可．18. 解：小明、小亮、小花都说错了，只有小倩是对的.改正如下：小明说错了，-a的绝对值应该分情况进行讨论；小亮说错了，a的绝对值等于本身的数除了正数还有0；小花说错了，a为有理数，-|a|不一定是负数，还可能是0，即-|a|是负数和0.19.解：设B点表示的数为x，则x±1=2，解得：x=1或9，当x=1时，AB=1-（-3）=4；当x=9时，AB=9-（-3）=12；即线段AB的长为4或12．20. 解：（1）∵|a|≥0，∴|a|+1≥1，∴|a|+1有最小值1；（2）∵-|a|≤0，∴5-|a|≤5，∴5-|a|有最大值5；（3）∵|a-1|+2≥2，∴当a=1时，有最小值2；（4）根据题意，a-1=0，b+1=0，解得a=1，b=-1，所以，ab=1×（-1）=-1．故答案为：（1）小，1；（2）大，5；（3）1，小，2；（4）-1．21. 解：（1）∵|5-2|表示5与2之差的绝对值，∴|-5-2|=7，|-5-2|也可以利用数轴理解为：如图一，数轴上-5与2这两个数所对的两点之间的距离；故答案为：7；如图，数轴上-5与2这两个数所对的两点之间的距离；（2）∵使|x+5|=7成立的所有整数，就是5到数轴上任意一点的距离都等于7的点都符合，∴如图二所示，使|x+5|=7成立的所有整数有：-2，12．；（3）由题意可知使|x+5.3|+|x-2.6|=7.9成立的所有整数有：-4，-3，-2，-1，0，1；（4）由题意可知，且AB=BC=CD，则有A到BC之间距离较近，D到BC之间的距离也较近，所以超市的位置应在BC两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小．22. 解：（1）x1＜0时，y1==-1，x1＞0时，y1==-1，则y1=±1；（2）若x1＞0，x2＞0时，y2=+=2，x1＞0，x2＜0时，y2=+=0，x1＜0，x2＜0时，y2=+=-2，综上所述，y2=0或±2；（3）x1＞0，x2＞0，x3＞0，y3=++＝3，x1＞0，x2＞0，x3＜0，y3=++＝1，x1＞0，x2＜0，x3＜0，y3=++＝-1，x1＜0，x2＜0，x3＜0，y3=++＝-3，综上所述，y3=±1或±3；（4）由以上探究可知，y2012＝+++…+，则y2012共有2013个不同的值；在y2012这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于2012-(-2012)=4024，y2012的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0.23. 解：（1）设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为2x单位长度/秒，由题意，得5（x+2x）=15，解得：x=1，∴B的速度为2，∴A到达的位置为-5，B到达的位置是10，在数轴上的位置如图：答：A的速度为1；B的速度为2．（2）①设y秒后，A、B两点重合，由题意，得2y-y=10-（-5），y=15．答：再过15秒，A、B两点重合；②设z秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得10-2z=z+5，z=．答：再过秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．24. 解：∵|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，∴|a-b|=9，|c-d|=16，且a-b和c-d的符号是相反的，∴①a-b=9，c-d=-16，此时|b-a|-|d-c|=|-9|-|16|=9-16=-7，②a-b=-9，c-d=16，此时|b-a|-|d-c|=|9|-|-16|=9-16=-7，综上所述，|b-a|-|d-c|的值为-7．根据|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，可知|a-b|=9，|c-d|=16，且a-b和c-d的符号是相反的，然后分两种情况讨论即可．。

七年级数学上册有理数、数轴、绝对值专项练习

七年级数学上册有理数、数轴、绝对值专项练习2. 正确理解非负和非正，非正包括，非负包括。

例1. （有理数的分类）把下列各数进行合理的分类：3，－2，3.5，－23，0，－3.14，－10%正数：﹛ …﹜；负数：﹛ …﹜；整数：﹛ …﹜；有理数：﹛ …﹜. 【练习】1. 判断下列说法是否正确：（1）一个有理数不是整数就是分数；（2）一个有理数不是正数就是负数；（3）一个整数不是正整数就是负整数；（4）一个分数不是正分数就是负分数． 2. 下列说法正确的是（）有理数有理数A. 正数和负数统称有理数B. 一个数不是正数就是负数C. 整数是自然数D. 是自然数的数必是整数3. 把下列各数填在相应的大括号内：61，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，7正整数：｛…｝；正有理数：｛…｝；负有理数：｛…｝；负整数：｛…｝；自然数：｛…｝；正分数：｛…｝；负分数：｛…｝.例2.（数轴上的点）利用数轴求下列点所表示的数．（1）一个点从原点开始，先向左移2个单位，再向右移3个单位，到达终点所表示的数为_________．（2）一个点从-2开始，先向左移3个单位，再向左移4个单位，到达终点所表示的数为________．（3）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从点A处向左跳3个单位到点B，然后由点B向右跳4个单位到点C，若点C所表示的数为-1，则点A所表示的数为________．（4）一只小鸟落在数轴上，先向右跳2个单位，再向左跳3个单位，终点所表示的数为0，则小鸟的初始位置点A所表示的数是_________．例3.（数轴的双向性）在数轴上，与表示数﹣3的点的距离为四个单位长度的点所表示的数是________ 【练习】1. 点A 在数轴上距原点3个单位长度，将A 向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时A 所表示的数是__________。

2. 已知A 和B 都在同一条数轴上，点A 表示-2，又知点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数一定是（）。

沪科版七年级数学上册第一章有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值同步练习含答案

第一章有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值1. 下列各式中，不成立的是( )A．|－6|＝6 B．－|6|＝－6 C．|－6|＝|6| D．－|－6|＝62. 数轴是( )A．规定了原点，正方向和单位长度的一条直线 B．一条射线C．有原点、正方向的直线 D．有单位长度的直线3. 下列说法错误的是( )A．所有有理数都可以用数轴上的点表示B．在数轴上表示1的点和－1的点的距离是1C．数轴上原点表示的数是0D．在数轴上原点左边的点表示的数是负数4. 下列说法正确的是( )A．正数与负数互为相反数 B．符号不同的两数互为相反数C．0没有相反数 D．－a与a互为相反数5. 下列是四位同学画出的数轴，其中正确的是( )6. 如图，数轴上点M和点N表示的数分别是( )A．1.5和－2.5 B．2.5和－1.5 C．－1.5和2.5 D．1.5和2.5 7. a，b，c在数轴上的位置如图，a，b，c表示的数是( )A ．a ，b ，c 都是负数B ．a ，b ，c 都是正数C ．a ，b 是正数，c 是负数D ．a ，b 是负数，c 是正数8. 数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是( )A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定9．化简－(－113)的结果是( ) A ．113 B ．－113 C ．－34 D.3410. 下列说法中正确的是( )A ．没有一个数的相反数是它本身B ．整数的相反数必为整数C ．－(＋3)的相反数是－3D ．＋(－6)的相反数是－611. 一个数a 的相反数表示为______．12. 如图，数轴上点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是____．13. 若|x|＝5，则x的值是14. －(－2)表示________的相反数，故其结果是____．15. 若a＝－3，则－a＝____；若－a＝－(－5)，则a＝____．16. 在数轴上，把表示2的对应点移动5个单位后，得到的对应点所表示的数是17. 下列说法中：①若a＝10，则－a＝－10；②若a是负数，则－a 必是正数；③如果a是负数，则－a在原点的左边；④若a与b互为相反数，则a，b对应的点一定在原点的两侧．其中正确的是(填序号)18. 在数轴上，点A表示的数是－3，与点A距离2个单位长度的点表示的数为____．19. 如图，小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨水盖住的整数有____个．20. 化简：(1)－(＋4)＝_______；＋(－π)＝_______；(2)－(－1.5)＝_______；－[＋(－5)]＝____．21. 化简：(1)＋[－(＋0.3)](2)－[＋(－212)]22. 若x ＋4与－6互为相反数，求x 的值．23. 如图，点A 表示－4，点B 表示－3.(1)标出数轴上的原点0；(2)指出点C表示的数；(3)有一点D(但不是点C)，它到原点的距离等于点C到原点的距离，那么点D表示什么数？并标出点D.答案：1---10 DABDC CDCAB11. －a12. 213. ±514. －2 215. 3 －516. 7或－317. ①②18. －5或－119. 820. (1) －4 －π(2) 1.5 521. (1) 解：原式＝－0.3(2) 解：原式＝21222. 解：原式＝x ＝223. 解：(1)(2)点C 表示的数是5(3)点D 表示－5，如图。

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七年级数学有理数数轴及绝对值专项练习
例题：
1. 数轴上表示-3和表示数1的两个点之间的距离（）
A.3
B.-4
C. 4
D. 5
2. 点A 在数轴上表示+2，从点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则B 表示的数是（）
A. -1
B. 3
C. 5
D.-1或3
3. 如图，数轴上点P 表示的数为p ，则数轴上与-p 2对应的点是（）
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
有理数在数轴上的表示：相反数的求法——在原数的前面添“-”几何意义——在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

代数意义——a 的相反数是-a
相反数
原点单位长度正方向
三要素数轴
A.点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
4. 如图，已知A,B,C,D四个点在数轴上。

(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点在点_____的位置;
(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置;
(3)若点B和点C表示的数互为相反数,请在数轴上标出原点的位置:
5. 已知数轴上点A表示7,点B,C表示互为相反数的两个数，且点C 与点A间的距离为2,求点B,C表示的数.
6. 已知数轴上点A和点B分别位于原点0两侧，点A对应的数为a,点B对应的数为b,且AB=9.
(1)若b= -6,直接写出a的值;
(2)若C为AB的中点，对应的数为c，且OA=2OB，求c的值.
7. 已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上表示出数a的相反数;
(2)若数a对应的点与其相反数对应的点相距20个单位长度，则数a 是多少?
(3)在(2)的条件下,若数b对应的点与数a的相反数对应的点相距5个单位长度,求数b是多少?
8. 如图,在数轴上,点A表示的数是- 30,点B表示的数是170.
(1)一只电子青蛙M，从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子青蛙N,从点A出发，以每秒6个单位长度的速度向右运动假设它们在点C处相遇,求点C表示的数.
(2)两只电子青蛙在点C 处相遇后,继续沿原来的运动方向运动.当电子青蛙M 到达点A 时，问:电子青蛙N 处在什么位置?
(3)如果电子青蛙M 从点B 出发向右运动，同时电子青蛙N 也向右运动(1)中其他条件不变，假设它们在点D 处相遇,求点D 所表示的数.
170-30
互为相反数的两个数的绝对值相等0的绝对值是0
一个正数的绝对值是它本身
例题：
1.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为, 距离原点等于
3.5的点的个数为,则
2. 如果|a ﹣2|+|b+1|=0，那么a+b 等于．
3. 绝对值不大于11的整数有个
4. 式子|2x-1|+2取最小值时，x 等于．
5. 若，则 0；若≥，则．
6. 若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x ，求x+y 的值．
7. 8.
9.
10.根据|a|≥0这条性质，解答下列问题
⑴当a=_____时，|a-4|有最小值，此时最小值为_____
⑵当a 取何值时，|a-1|+3有最小值？这个最小值是多少？ m n 3____m n -=1a a
=-a a a a 若x=-x ，则x 的取值范围是______
若x-2=2-x ，则x 的取值范围是______
求x+1+x-3的最小值
⑶当a取何值时，4-|a|有最大值？这个最大值是多少？
11.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．
则：a﹣b0，a+c0，b﹣c0．（用＜或＞或=号填空）你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果．。

七年级数学有理数 数轴及绝对值专项练习