2011年下学期最优化理论与方法考试试卷(A)
最优化期末考试题及答案
最优化期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 最优化问题中的“最优解”指的是：A. 唯一的解B. 可行域中的任意解C. 使目标函数达到最大或最小值的解D. 任意解2. 线性规划问题中，目标函数和约束条件都是：A. 线性的B. 非线性的C. 部分线性，部分非线性D. 指数形式的3. 下列哪个不是线性规划的解的性质？A. 可行解B. 局部最优解C. 全局最优解D. 无界解4. 单纯形法是解决哪种类型问题的算法？A. 非线性规划问题B. 线性规划问题C. 动态规划问题D. 整数规划问题5. 拉格朗日乘数法主要用于解决：A. 线性规划问题B. 无约束优化问题C. 约束优化问题D. 多目标优化问题二、填空题（每空2分，共20分）6. 在最优化问题中，目标函数是我们要______的函数。
7. 可行域是指所有满足______条件的解的集合。
8. 单纯形法的每一步都通过______来寻找下一个基可行解。
9. 拉格朗日乘数法中，拉格朗日函数是原目标函数和约束条件的______。
10. 在多目标优化中，通常需要考虑目标函数之间的______。
三、简答题（每题10分，共20分）11. 简述单纯形法的基本步骤。
12. 解释拉格朗日乘数法的基本原理。
四、计算题（每题15分，共40分）13. 给定线性规划问题：最大化目标函数 \( z = 3x_1 + 2x_2 \) ，约束条件为 \( x_1 + x_2 \leq 10 \) ， \( x_1 \geq 0 \) ，\( x_2 \geq 0 \) 。
请使用单纯形法求解。
14. 给定约束优化问题：最小化目标函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) ，约束条件为 \( g(x, y) = x + y - 10 = 0 \) 。
请使用拉格朗日乘数法求解。
五、论述题（每题10分，共10分）15. 论述最优化理论在实际工程问题中的应用及其重要性。
答案一、选择题1. C2. A3. D4. B5. C二、填空题6. 最大化或最小化7. 约束8. 选择进入基和离开基的变量9. 线性组合10. 权衡三、简答题11. 单纯形法的基本步骤包括：（1）构造初始可行基；（2）计算目标函数的值；（3）选择进入基的变量；（4）选择离开基的变量；（5）进行基变换；（6）重复步骤（2）至（5），直到目标函数达到最优。
最优化复习题及答案
最优化复习题及答案一、选择题1. 最优化问题中，目标函数的值随着决策变量的变动而变动，我们称之为：A. 约束条件B. 可行域C. 目标函数D. 决策变量答案：C2. 在线性规划问题中，如果所有约束条件和目标函数都是线性的，则该问题被称为：A. 非线性规划B. 整数规划C. 线性规划D. 动态规划答案：C3. 以下哪个算法是用于求解无约束最优化问题的？A. 单纯形法B. 梯度下降法C. 拉格朗日乘子法D. 分支定界法答案：B二、填空题4. 在最优化问题中，满足所有约束条件的解称为________。
答案：可行解5. 当目标函数达到最大值或最小值时的可行解称为________。
答案：最优解6. 拉格朗日乘子法主要用于求解带有等式约束条件的________问题。
答案：最优化三、简答题7. 简述单纯形法的基本思想。
答案：单纯形法是一种用于求解线性规划问题的算法。
它通过在可行域的顶点之间移动，逐步逼近最优解。
在每一步中，选择一个进入基的变量，使得目标函数值增加最多，同时选择一个离开基的变量，使得目标函数值不降低。
通过这种方法，单纯形法能够找到线性规划问题的最优解。
8. 解释什么是局部最优解和全局最优解。
答案：局部最优解是指在目标函数的邻域内没有其他解比当前解更优的解。
而全局最优解是指在整个可行域内没有其他解比当前解更优的解。
局部最优解不一定是全局最优解，但全局最优解一定是局部最优解。
四、计算题9. 假设有一个生产问题，需要最小化成本函数 C(x, y) = 3x + 4y，其中 x 和 y 分别表示生产两种产品的产量，且满足以下约束条件： - 2x + y ≤ 12- x + 2y ≤ 18- x, y ≥ 0请求解该最优化问题。
答案：首先，我们可以画出约束条件所形成的可行域。
然后，检查可行域的顶点，这些顶点分别是 (0,0), (0,9), (6,0), (3,6)。
计算这些顶点处的成本函数值，我们得到：- C(0,0) = 0- C(0,9) = 36- C(6,0) = 18- C(3,6) = 30成本函数的最小值为 18，对应的最优解为 (x, y) = (6, 0)。
最优化理论研究生试卷_-2011516
p
s.t.
1 T p Bp 2 , 1 p 2 , p span g B g ,
1 1 其中 是信任域的半径， 而 p span g, B g 意味着 p g B g ( 和 为
两个实数)， g f ， B 是一个对称实矩阵。解决下面的问题：
为一个面积为 1 的正方形（如下图所示） 。
y 1 (xi, yj)
o
1
x
现在要求解满足下面两个条件的函数 z ( x, y ) ：
(i) z ( x, y ) 在定义域 S 上的曲面积分 A z x, y 最小； (ii) z x, y 在定义域 S 的边界上的点 x, y 的取值为给定值。
学时 50 学分 2.5 成绩
自动化工程学院 （学生填写）
学 院
1. (10 分)对于下面的线性规划问题：
min 5 x1 x2 s.t. 2x1 1 / 2 x2 8 x1 , x2 0 x1 x2 5
，
(a) 把上面问题改写为标准型(3 分)。 (b) 采用单纯形方法算法或者单纯形表计算本问题的最小值和对应的最小解
2
定义域 S 内部的点 xr , y s 所对应的函数值 z xr , ys ，满足上面的条件(i). 解决下面的问题： (a) 写出符合题意要求的优化问题的具体形式。
共
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6. (20 分)二维子空间最小化(2-dimensional subspace minimization)是一种信任域 方法，其问题可以描述为：
1
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最优化方法考试试的题目
实用标准文案华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010--2011学年第 1 学期 考试科目： 运筹学与最优化方法 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、 用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）12121212max 105349..528,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分）12121212max 62..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩实用标准文案三、解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）12345123451345124512345max 325232473438..116333,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x =+--+++++≤⎧⎪+-+≤⎪⎨-+-≥⎪⎪=⎩或四、利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下问题（共 15 分）22121122121212max ()104446..418,0f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）211212min ()6923..3f X x x x x s t x =-++≥⎧⎨≥⎩六、给定初始点(0)(1,1)T X =，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。
（共 15 分）22121122()46222f X x x x x x x =+---实用标准文案七、某人因工作需要购置了一辆摩托车,他可以连续使用或任一的车至第j年末的各项费用的累计(含更新所需费用、运行费用及维修费用等)，试据此确定该人最佳的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之和为最小。
（共15 分）华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010--2011学年第 1 学期 考试科目： 运筹学与最优化方法参考答案 一、用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）12121212max 105349..528,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 解：最优解为*3(,1)2T X =，最优值为*35max 2z z ==。
最优化理论试题及答案
最优化理论试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 最优化问题中，目标函数的极值点可能是（）。
A. 最小值点B. 最大值点C. 鞍点D. 所有选项答案：D2. 线性规划问题中，目标函数和约束条件都是线性的，以下说法错误的是（）。
A. 线性规划问题有最优解B. 线性规划问题的最优解可能在可行域的边界上C. 线性规划问题的最优解一定在可行域的边界上D. 线性规划问题的最优解可能在可行域的内部答案：D3. 以下哪个算法不是用于解决非线性规划问题的（）。
A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 单纯形法D. 共轭梯度法答案：C4. 在约束优化问题中，拉格朗日乘数法用于（）。
A. 求解无约束问题B. 求解有约束问题C. 求解线性规划问题D. 求解整数规划问题答案：B5. 以下哪个条件不是KKT条件的一部分（）。
A. 梯度为零B. 可行方向C. 对偶可行性D. 互补松弛性答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个最优化问题的可行域是指满足所有_________的解的集合。
答案：约束条件2. 目标函数在点x*处取得极小值，当且仅当在该点处的_________为零。
答案：梯度3. 线性规划问题的标准形式通常包括_________和_________两部分。
答案：目标函数；约束条件4. 拉格朗日乘数法中，拉格朗日函数是原目标函数和_________的和。
答案：约束条件的线性组合5. 非线性规划问题中，牛顿法的迭代公式是x_{k+1} = x_{k} -H(x_{k})^{-1}_________。
答案：∇f(x_{k})三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述什么是凸优化问题，并给出一个例子。
答案：凸优化问题是一类特殊的最优化问题，其中目标函数是凸函数，可行域是凸集。
例如，二次规划问题就是凸优化问题的一个例子。
2. 解释什么是局部最优解和全局最优解。
答案：局部最优解是指在目标函数的邻域内比所有其他点都更优的解，但不一定在整个可行域内最优。
最优化原理和方法(试题+答案)
《最优化原理与算法》试卷（第一套）刘迟
一、填空题（每小题5分）
1.若()()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=212121312112)(x x x x x x x f ，则=∇)(x f ，=∇)(2x f .
2.设f 连续可微且0)(≠∇x f ，若向量d 满足 ，则它是f 在x 处的一个下降方向。
4. 设R R f n →:二次可微，则f 在x 处的牛顿方向为 .
5.举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算法： .
参考答案
一、填空题
1. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++3421242121x x x x ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛4224 2. 0)(<∇d x f T
4. )()(1
2x f x f ∇∇--
5. 牛顿法、修正牛顿法等（写出一个即可）
第二套 叶正亮
1.拟牛顿法主要是为了解决牛顿法的什么不足？（3点即可）
A ，每次迭代不能保证下降，b ，起始点要求严格c ，迭代求不出方向d ，构造困难，计算复杂
2.求解多目标最优化问题的评价函数法包括（线性加权法，极大极小法，乘除法，理想点发，平方和加权法）
3.设{X k
}为由，求解D x →min f （x ）的算法A 产生的迭代序列，假设算法A 为下降算法，则对}3,2,1,0{ ，∈∀k ，恒有（ )1()(k k X f X f ≤+ ）。
最优化期末试题及答案
最优化期末试题及答案一、选择题1.什么是最优化问题？a) 通过最大化或最小化目标函数来寻找最优解的问题。
b) 通过列举所有可能解决方案来确定最佳解的问题。
c) 通过随机选择解决方案来找到次优解的问题。
d) 通过迭代算法来逼近最优解的问题。
答案：a) 通过最大化或最小化目标函数来寻找最优解的问题。
2.以下哪种算法可以用于求解最优化问题？a) 深度优先搜索算法。
b) 贪婪算法。
c) 动态规划算法。
d) 所有以上算法。
答案：d) 所有以上算法。
3.最优化问题的特点是什么？a) 可以有多个最优解。
b) 可以没有最优解。
c) 最优解通常唯一。
d) 最优解不一定存在。
答案：d) 最优解不一定存在。
4.以下哪种方法可以用于求解连续函数的最优化问题？a) 线性规划。
b) 整数规划。
c) 非线性规划。
d) 所有以上方法。
答案：c) 非线性规划。
5.最优化问题的求解过程中，目标函数可能存在的特点是什么？a) 凸函数。
b) 凹函数。
c) 非凸函数。
d) 所有以上情况都可能。
答案：d) 所有以上情况都可能。
二、填空题1.最优化问题的目标是_________目标函数。
答案：最大化或最小化。
2.在最优化问题中，决策变量的取值范围被称为_______。
答案：可行域。
3.最优化问题的求解可以归结为求解目标函数的__________。
答案：极值。
4.在最优化问题中，优化变量的取值范围为实数集，该问题被称为_________。
答案：连续优化问题。
5.最优化问题的求解可以分为_________方法和_________方法。
答案：确定性方法，随机方法。
三、解答题1.请解释什么是线性规划及其求解过程。
线性规划是一种常见的最优化方法，它用于求解目标函数和一组线性约束条件下的最优解。
线性规划的求解过程包含以下步骤：1) 制定线性规划模型：定义决策变量、目标函数和约束条件，并确保它们都是线性的。
2) 构造线性规划模型的标准形式：将目标函数转化为最小化问题并将约束条件进行标准化。
最优化方法试卷及答案5套
《最优化方法》1一、填空题：1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________，其中___________称为目标函数，___________称为约束函数，可行域D 可以表示为_____________________________，若______________________________，称*x 为问题的局部最优解，若_____________________________________，称*x 为问题的全局最优解。
2．设f(x)= 212121522x x x x x +-+，则其梯度为___________，海色矩阵___________,令,)0,1(,)2,1(T T d x ==则f(x)在x 处沿方向d 的一阶方向导数为___________，几何意义为___________________________________,二阶方向导数为___________________，几何意义为____________________________________________________________。
3．设严格凸二次规划形式为：012..222)(min 2121212221≥≥≤+--+=x x x x t s x x x x x f则其对偶规划为___________________________________________。
24．求解无约束最优化问题：n R x x f ∈),(min ，设k x 是不满足最优性条件的第k 步迭代点，则：用最速下降法求解时，搜索方向k d =___________ 用Newton 法求解时，搜索方向k d =___________ 用共轭梯度法求解时，搜索方向k d =___________________________________________________________________________。
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中南大学考试试卷
2011--2012学年 1 学期 时间100分钟
最优化理论与方法 课程 48 学时 学分 考试形式： 闭 卷
专业年级： 信科08、应数08 总分100分，占总评成绩 70 %
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上,可用中英文作答。
1.（15 points ） For an unconstrained optimization problem:
),(min x f
Let )0(x be a given point, )0(d be a descent search direction at )0(x .
(1) With the exact line search, show that there is a steplength 0α satisfying
.0)()0()0(0)0(=+∇d d x f T α
(2)Show that when applied to a quadratic objective function, the Newton method with the exact line search terminates in at most one iteration.
2. （15 points ）For an unconstrained optimization problem:
.2)(min 2
221x x x f +=
(1) Find a descent direction )0(d of f at .)1,1()
0(T x
=
(2) By the Armijo line search, find a steplength 0α along )0(d at .)0(x
3.（15 points ） （1）Let .2113⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=A Find two directions 1d and 2d such that 1d
and 2d are conjugate with respect to the matrix A .
（2）Show that when applied to a quadratic objective function, with the exact line
search, the PRP conjugate gradient method is equivalent to the FR conjugate gradient method.
4. （15 points ） Apply the BFGS method associated with the exact line search to solve the following problem:
.2)(min 1212
221x x x x x x f --+=
The initial point .)0,1()0(T x =
5. （10 points ） Apply the barrier penalty function method associated to solve the following problem:
.
01.
.2
1)(min 212
2221≥-+-+=x x t s x x x x f The initial point .)1,1()0(T x =
6. （15 points ） For a constrained optimization problem:
.
0,0,025,07.
.4)(min 2122
21
212
2
21≥≥≥--≤-+-=x x x x x x t s x x x f
(1) Identify the active constraint(s) at .)4,3()0(T x = (2) Find the set of linearized feasible direction at .)0(x
7. （15 points ） (1) Compute the gradient value 0g of the objective function:
32212
3222122)(x x x x x x x x f --++=
at .)1,1,1()0(T x =
(2) Compute the projection of 0g on the feasible region
}.0,02|{31213=-=+∈=Ωx x x x R x。