2019年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(有答案解析)
2019年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|2x＞1}，则( )A. A∪B＝{x|x＜1}B. A∪B＝{x|x＞0)C. A∩B＝{x|0＜x＜1)D. A∩B＝{x|x＜0)2.设复数z满足，则下列说法正确的是（）A. z为纯虚数B. z的虚部为C. 在复平面内，z对应的点位于第二象限D. |z|=3.已知向量=（1，-1），=（-2，3），且⊥（+m），则m=（）A. B. - C. 0 D.4.设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A. 若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B. 若a1+a2＜0，则a2+a3＜0C. 若0＜a1＜a2，则a2＞D. 若a1＜0，则（a2-a1）（a2-a3）＜05.直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A. B. 2 C. D.6.若函数f（x）=的最小值为f（2），则实数a的取值范围为（）A. a＜0B. a＞0C. a≤0D. a≥07.已知a＞b＞0，且a+b=1，x=（）b，y=log ab（），z=log b，则x，y，z的大小关系是（）A. z＞x＞yB. x＞y＞zC. z＞y＞xD. x＞z＞y8.如图，网格纸上小正方形的为长为1，粗实线面出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A. 6B. 9C.D. 69.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息．现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边．若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|≤，为f（x）的零点：且f（x）≤|f（）|恒成立，f（x）在区间（-）上有最小值无最大值，则ω的最大值是（）A. 11B. 13C. 15D. 1711.在直角坐标平面内, 已知,以及动点是的三个顶点, 且,则动点的轨迹曲线的离心率是（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=，g（x）=f（x）-ax，若g（x）有4个零点，则a的取值范围为（）A. （0，）B. （0，）C. （）D. （）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在二项式（）6的展开式中，常数项的数值为______．14.若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为______．15.已知数列{a n}的各项均为正数，记S n为{a n}的前n项和，若a n+1=（n∈N*），a1=1，则使不等式S n＞2019成立的n的最小值是______．16.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，D为BB1的中点，平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角的正切值是，则四棱锥A-BCC1B1外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+C）=4sin2．（1）求cos B；（2）若b=2，△ABC面积为2，求a+c的值．18.为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作．为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差s2（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X近似服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均，σ2近似为样本方差s2．①求P（63.4＜X＜98.2）；②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间（63.4，98.2）的人数为ξ，试求Eξ．附：参考数≈1.16，若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.683，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.955，P（μ-2σ＜X＜μ+3σ）≈0.997．19.如图，已知圆柱OO1，底面半径为1，高为2，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其路径最短时在侧面留下的曲线记为Γ：将轴截面ABCD绕着轴OO1，逆时针旋转θ（0＜θ＜π）角到A1B1C1D1位置，边B1C1与曲线Γ相交于点P．（1）当时，求证：直线D1B1⊥平面APB；（2）当时，求二面D-AB-P的余弦值．20.如图，已知椭圆P：=1（a＞b＞0）的长轴A1A2，长为4，过椭圆的右焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于B、C两点，直线BA1，BA2的斜率之积为．（1）求椭圆P的方程；（2）已知直线l：x=4，直线A1B，A1C分别与l相交于M、N两点，设E为线段MN的中点，求证：BC⊥EF．21.已知函数f（x）=（1-x）e kx-x-1（k＞0）．（1）若f（x）在R上单调递减，求k的取值范围；（2）若x＞0，求证：（2-x）e x-（2+x）e-x＜2x．22.以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立的极坐标系中，直线C1：ρsin（θ）=；在平面直角坐标系xOy中，曲线C2：（φ为参数，a＞0）．（1）求直线C1的直角坐标方程和曲线C2的极坐标方程；（2）曲线C3的极坐标方程为（ρ＞0），且曲线C3分别交C1，C2于A，B两点，若|OB|=4|OA|，求a的值．23.已知函数f（x）=|ax+1|-|x-2|．（1）若a=2，求不等式f（x）≤2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|x-1|在[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查交集、并集的求法及应用，涉及指数函数单调性的应用，是基础题．先求出集合B，再利用交集定义和并集定义能求出结果．【解答】解：由2x＞1得x＞0，所以B={x|x＞0}．又集合A＝{x|x＜1}，所以A∩B={x|0＜x＜1}．A∪B=R，故选C．2.答案：D解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘法运算及复数相等的概念，考查复数的基本概念，是基础题．设z=a+bi，利用复数的运算及复数相等的概念建立方程，解得z，然后逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵z+1=zi，设z=a+bi，则（a+1）+bi=-b+ai，∴，解得．∴z=．∴|z|=，复数z的虚部为，复数z在复平面内所对应的点的坐标为（，-），在第三象限．∴正确的是D．故选D．3.答案：A解析：【分析】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法、数乘和数量积的运算．可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m．【解答】解：；∵；∴；解得．故选A．4.答案：C解析：【分析】根据{a n}是等差数列，结合等差数列的定义及基本不等式等，逐一分析四个答案的正误，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了等差数列，基本不等式，难度中档．【解答】解：若a1+a2＞0，d＜0，则a2+a3＞0不一定成立，故A错误；若a1+a2＜0，d＞0，则a2+a3＜0不一定成立，故B错误；若0＜a1＜a2，则a2=＞，故C正确；若a1＜0，则（a2-a1）（a2-a3）=-d2≤0，故D错误；故选C.5.答案：C解析：【分析】本题考查封闭图形的面积，考查直线方程，解题的关键是确定直线的方程，求出积分区间，确定被积函数．先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l与抛物线围成的封闭图形面积．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），∵直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，∴直线l的方程为y=1，由，可得交点的横坐标分别为-2，2．∴直线l与抛物线围成的封闭图形面积为=（x-）=．故选C．6.答案：D解析：【分析】本题考查了分段函数的应用及分段函数的最值的求法，考查了指对函数的单调性，属于中档题．由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值，从而可得log2（x+a）≥1恒成立，可解得a的范围．【解答】解：当x≤2时，f（x）=2|x-2|=22-x，单调递减，∴f（x）的最小值为f（2）=1，当x＞2时，f（x）=log2（x+a）单调递增，若满足题意，只需log2（x+a）≥1恒成立，即x+a≥2恒成立，∴a≥（2-x）max，∴a≥0，7.答案：D解析：【分析】本题为比较大小的题目，考查了对数函数的单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由题意a＞b＞0，a+b=1，可得1＞a b＞0，利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．【解答】解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴1＞a b＞0，∴1，∴x=（）b＞（）0=1，y=log（ab）（）=log（ab）=-1，z=log b=-log b a＞-1．∴x＞z＞y．故选D．8.答案：A解析：【分析】本题考查三视图与直观图的关系，解题的关键是几何体的直观图的形状，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解即可．【解答】解：由三视图还原原几何体，可知该几何体的各个面分别为，两个梯形PQCD和PQBA，一个矩形ABCD，两个三角形PDA和三角形QCB，∴两个梯形的面积相等，和为S=．9.答案：A解析：【分析】本题考查了几何概型的概率计算问题，确定面积是关键．如图所示，设正方形的边长为1，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，求出圆的面积，根据概率公式计算即可.【解答】解：如图所示，设正方形的边长为1，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，故BE=O2E=O2O=r，∴BO2=r，∵BO2+O2O=BO=BD=，∴r+r=，∴r=，∴黑色部分面积S=π（）2=π，正方形的面积为1，∴在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为π，故选A．10.答案：C解析：【分析】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，考查了分析转化的能力，难度较大．属难题．先根据x=为y=f（x）图象的对称轴，x=-为f（x）的零点，判断ω为正奇数，再结合f（x）在区间（-，）上单调，求得ω的范围，对选项检验即可．【解答】解：由题意知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=为y=f（x）图象的对称轴，x=-为f（x）的零点，∴•=，n∈Z，∴ω=2n+1．f（x）在区间（-，）上有最小值无最大值，∴周期T≥（+）=，即≥，∴ω≤16．∴要求ω的最大值，结合选项，先检验ω=15，当ω=15时，由题意可得-×15+φ=kπ，φ=-，函数为y=f（x）=sin（15x-），在区间（-，）上，15x-∈（-，，），此时f（x）在x=-时取得最小值，∴ω=15满足题意．则ω的最大值为15，故选：C．11.答案：A解析：【分析】本题考查了三角函数的化简，考查了点的轨迹方程的求法及椭圆的离心率，属于中档题．将sin A sin B-2cos C=0，化简得tan A tan B=2，即k AC•k BC=-2，设C（x，y），依题意得k AC•k BC=-2，由A（-2，0），B（2，0），得（y≠0），由此能求出动点C的轨迹方程，进而求得离心率．【解答】解：∵sin A sin B-2cos C=0，∴sin A sin B=2cos C=-2cos（A+B）=-2（cos A cos B-sin A sin B），∴sin A sin B=2cos A cos B，即tan A tan B=2，∴k AC•k BC=-2，设C（x，y），又A（-2，0），B（2，0），所以有（y≠0），整理得，∴a=，c=2，离心率为：,故选：A．12.答案：B解析：【分析】本题考查分段函数的零点，考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了分析转化问题的能力，属于较难题．由题意可得x=0为1个零点，只需要x≠0时，a=，即y=a与y=有3个交点，作出y=的图象，即可得出结论．解：由题意，可知：①当x=0时，g（0）=f（0）-0=0，∴x=0为g（x）的1个零点．②当x≠0时，由题意，可得a=，即y=a与y=有3个交点．可设h（x）=，x＞0，则h′（x）=，令h′（x）==0，解得x=，则函数h（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）上单调递减．∴y=的大致图象如下：又∵h（）=，若y=a与y=有3个交点，则必有0＜a＜．故选B．13.答案：60解析：【分析】通过二项式展开式的通项，令x的指数等于零，求得r的值，从而求得常数项．本小题主要考查二项式展开式的通项公式．需要将二项展开式公式化简后，再来求指定项的值，属于基础题．解：在二项式（）6的展开式中，通项公式为T r+1=·2r·，令3-=0，求得r=2，可得常数项的数值为·22=60，故答案为60．14.答案：5解析：【分析】本题考查了简单线性规划问题，正确画出平面区域及利用目标函数的几何意义求最值是关键．首先画出平面区域，利用z的几何意义求最大值．【解答】解：x，y满足平面区域如图：z=x+y代表直线y=-x+z，其中z为直线的截距，当直线y=-x+z经过A（3，2）时，z最大，所以z的最大值为5；故答案为：5．15.答案：11解析：【分析】本题考查了数列递推关系的应用，考查了等比数列的判断及求和公式，考查了指数不等式的解法，属于中档题．由a n+1=，可得数列{a n}是等比数列，利用等比数列求和公式计算S n，解不等式即可．【解答】解：由a n+1=，可得，则（a n+1-2a n）（a n+1+a n）=0，又数列{a n}的各项均为正数，∴a n+1-2a n=0，即a n+1=2a n，可得数列{a n}是首项为a1=1，公比为q=2的等比数列，∴，由2n-1＞2019，因为210=1024，211=2048，又n∈N*，∴n的最小值是11，故答案为11．16.答案：19π解析：解：如图，延长C1D与CB的延长线交于点M，连接AM．∵B1C1∥BC，D为BB1的中点，∴D也是C1M的中点，又取E是AC1的中点，∴AM∥DE．∵DE⊥平面ABB1A1，∴AM⊥平面ACC1A1．∴∠C1AC为平面AC1D与平面ABC所成二面角的平面角．∴tan∠C1AC=，∴，又AC=，则，又四棱锥A-BCC1B1外接球即为正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球，其球心在底面ABC中心正上方的处，又底面外接圆的半径为2r=，∴，∴四棱锥A-BCC1B1外接球的表面积4πR2=19π，故答案为：19π．延长C1D与CB的延长线交于点M，连接AM．推导出D也是C1M的中点，AM∥DE，AM⊥平面ACC1A1，可得；再根据四棱锥A-BCC1B1外接球即为正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球，找到球心位置，根据勾股数求得半径，即可得到表面积．本题考查球的组合体问题，考查了线面垂直的证明，考查四棱锥外接球半径的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．17.答案：解：（1）由题设及A+B+C=π，得：sin B=4sin2，故sin B=2（1-cos B）．上式两边平方，整理得：5cos2B-8cos B+3=0，解得：cos B=1（含去），cos B=．（2）由cos B=，得sin B=，又S△ABC=ac sin B=2，则ac=5．由余弦定理，b2=a2+c2-2ac cos B=（a+c）2-2ac（1+cos B）=（a+c）2-16=4．所以a+c=2．解析：本题考查了三角形面积公式及余弦定理的运用，考查了二倍角公式的应用，属于基础题．（1）化简已知sin（A+C）=4sin2，平方得到关于cos B的方程，解之即可．（2）由三角形面积公式可得ac，再由余弦定理解得a+c．18.答案：解：（1）由频率分布直方图可知，各区间对应的频数分布表如下：分值区间[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数51540754520∴=（45×5+55×15+65×40+75×75+85×45+95×20）×=75，s2=（45-75）2×+（55-75）2×+（65-75）2×+（85-75）2×+（95-75）2×=135．（2）①由（1）知X服从正态分布N（75，135），且≈11.6，∴P（63.4＜X＜98.2）=P（μ-σ＜X＜μ+2σ）==0.819．②依题意，ξ服从二项分布，即ξ～B（104，0.819），则Eξ=np=8190．解析：本题考查了正态分布的性质与应用，考查了二项分布的期望公式，考查了频率平均数与方差的运算，属于中档题．（1）以组中值代替小组平均值，根据加权平均数公式计算平均数，根据方差公式计算S2；（2）①利用正态分布的性质求得P（63.4＜X＜98.2）；②根据二项分布的期望公式得出Eξ．19.答案：证明：（1）方法一：当时，建立如图所示的空间直角坐标系，则有A（0，-1，0），B（0，1，0），P（-1，0，1），C1（-1，0，2），B1（-1，0，0），D1（1，0，2），=（0，2，0），=（-1，1，1）．设平面ABP的法向量为=（x，y，z），则，可取x=1，得=（1，0，1），∵=（-2，0，-2），∴∥．∴直线D1B1⊥平面APB．方法二：在正方形A1B1C1D1中，OP∥A1C1，D1B1⊥A1C1，∴OP⊥B1D1，AB⊥OO1，AB⊥A1B1，OO1∩A1B1=O，∴AB⊥平面A1B1C1D1，又B1D1⊂平面A1B1C1D1，∴AB⊥BD，又OP⊥B1D1，AB∩OP=O，AB，OP⊂平面APB，∴直线D1B1⊥平面APB．解：（2）当时，以AB所在直线为y轴，过点O与AB垂直的直线为x轴，OO1所在的直线为z轴，建立如图空间直角坐标系，A（0，-1，0），P（-），B（0，1，0），=（-），=（0，2，0），设平面ABP的法向量为=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，0，3），又平面ABD的一个法向量为=（1，0，0），则|cos＜＞|==，所以二面角D-AB-P的余弦值为．解析：（1）法一：建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点坐标，求得平面ABP的法向量，可得结论；法二：由已知条件推导出AB⊥A1B1，AB⊥OO1，得到AB⊥平面A1B1C1D1，可得AB⊥B1D1，结合OP⊥B1D1由此能证明直线B1D1⊥平面PAB．（2）以AB所在直线为y轴，过点O与AB垂直的直线为x轴，OO1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，分别求得两个面的法向量，利用向量法能求出二面角D-AB-P的余弦值．本题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查了利用空间向量解决线面关系及空间角度问题，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属于中档题．20.答案：解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），因点B在椭圆上，所以，故．又A1（-a，0），A2（a，0），所以，即，又a=2，所以b=故椭圆P的方程为．（2）设直线BC的方程为：y=k（x-1），B（x1，y1），C（x2，y2），联立方程组，消去y并整理得，（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0，则．直线A1B的方程为：（x+2），令x=4得，同理，；所以=，代入化简得，即点E（），又F（1，0），所以，所以BC⊥EF．解析：（1）由长轴长为4可得a，设出点B，C的坐标，利用斜率之积为，可得，即可得到b2，可得椭圆方程；（2）设直线BC的方程为：y=k（x-1）与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，直线A1B的方程为：（x+2）与x=4联立，可得点M，N的坐标，可得线段MN的中点E．利用根与系数的关系及其斜率计算公式可得k EF，只要证明k•k EF=-1即可．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．21.答案：解：（1）因f（x）在R上单调递减，所以f′（x）=e kx（k-kx-1）-1≤0恒成立．令g（x）=f′（x）=e kx（k-kx-1）-1，则g′（x）=ke kx（k-kx-2）．因k＞0，当x时，g′（x）＜0；当x时，g′（x）＞0，所以g（x）（-∞，）在上单调递增，在（，+∞）上单调递减，所以g（x）max=g（）=e k-2-1＜0，即0＜k≤2．（2）由（1）知当k=2时，f（x）在R上单调递减，当x＞0时，则f（x）＜f（0）=0，即（1-x）e2x-x-1＜0，又x＞0时，-x＜0，则f（-x）＞f（0）=0，即（1+x）e-2x+x-1＞0，从而（1+x）e-2x+x-1＞（1-x）e2x-x-1．，即，（2+2x）e-2x+（2x-2）e2x+4x＞0．令t=2x，则：（2+t）e-t+（t-2）e t+2t＞0，即x＞0时，：（2-x）e x-（2+x）e-x＜2x．解析：（1）令f′（x）≤0在R上恒成立，令g（x）=f′（x），研究单调性求得g（x）的最小值，令其小于等于0，即可得出k的范围；（2）由（1）知当k=2时，f（x）在R上单调递减，可得x＞0时，则f（x）＜f（0）=0，f（-x）＞f （0）=0，从而（1+x）e-2x+x-1＞（1-x）e2x-x-1．，化简后令t=2x，构造新函数可证得结论．本题考查了导数与函数单调性的关系，考查了利用函数单调性解决不等式的证明问题，运用了构造函数的技巧，属于较难题．22.答案：解：（1）由ρsin（θ）=，得，即x+y=1．由，消去参数φ得C2的普通方程：x2+（y-1）2=a2．又x=ρcosθ，y=ρsinθ，得C2的极坐标方程为：（ρcosθ）2+（ρsinθ-1）2=a2．即C2的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ+1-a2=0；（2）曲线C3的直角坐标方程为y=x（x＞0），由，得A（，）．|OA|=，|OB|=．即点B的极坐标为（，），代入ρ2-2ρsinθ+1-a2=0，得a=．解析：（1）利用极坐标方程、参数方程与普通方程的互化公式直接转化即可；（2）在直角坐标系下求得A点的坐标，可得OB长，即得B的极坐标，代入C2的极坐标方程即可．本题考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查曲线的极坐标的应用，是中档题．23.答案：解：（1）当a=2时，f（x）=|2x+1|-|x-2|，∴f（x）≤2等价于或或，解得-5≤x≤1，所以不等式f（x）≤2的解集是[-5，1]．（2）当x∈[1，2]时，f（x）≤|x-1|等价于|ax+1|-|x-2|≤|x-1|，即|ax+1|≤|x-1|+|x-2|．又x∈[1，2]时，|x-1|+|x-2|=1，所以|ax+1|≤1在x∈[1，2]上恒成立，只需，解得-1≤a≤0．所以a的取值范围是[-1，0]．解析：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．（1）分类讨论去绝对值符号，即可求出不等式的解集；（2）由绝对值不等式的性质，不等式可化为|ax+1|≤1恒成立，只需，解得a的范围．。
安徽省芜湖市高三5月模拟考试理科数学试题(解析版)
安徽省芜湖市高三5月模拟考试理科数学试题（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，则（）A. [-2，-1]B. [-1，2)C. [-1，1]D. [1，2)2. 设复数，则下列命题中错误的是A. B. C.在复平面上对应的点在第一象限 D.z的虚部为13. 若满足约束条件则的最大值为（）A. 2B. 6C. 7D. 84. 若圆锥曲线的离心率为，则（）A. B. C. D.5. 芜湖高铁站芜湖至地上午发车时间分别为7:00，8:00，8:30，小明需在当天乘车到地参加一高校自主招生，他在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A. B. C. D.6. 我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 97. 已知是定义在上偶函数，对任意都有且，则的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.9. 已知函数．将的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数，下列命题正确的是（）A. 函数在区间上有最小值B. 函数的一条对称轴为C. 函数在区间上单调递增D. 函数的一个对称点为10. 设，，均为实数，且，，，则（）A. B. C. D.11. 已知椭圆的右焦点为．圆上所有点都在椭圆的内部，过椭圆上任一点作圆的两条切线，为切点，若，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.12. 已知函数，其中为自然对数的底数．若函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量的夹角为，，，则=_______．14. 已知展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_______．15. 在三棱锥中，，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_______．16. 已知的内角的对边分别为，若，则最小值是_______．三、解答题：共70分。
2019年高考数学(理)模拟试题(三)含答案及解析
2019年高考数学(理)模拟试题(三)含答案及解析2019年高考数学（理）模拟试题（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足(1-i)z=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限2.设集合M={x|x<36}，N={2,4,6,8}，则M∩N=（）A。
{2,4}B。
{2,4,6}C。
{2,6}D。
{2,4,6,8}3.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A。
1/4B。
1/3C。
1/2D。
2/34.将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A。
42种B。
48种C。
54种D。
60种5.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A。
32π/3B。
64π/3C。
32πD。
64π/26.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，AC=BC，则△ABC的欧拉线方程为（）A。
2x+y-3=0B。
2x-y+3=0C。
x-2y-3=0D。
x-2y+3=07.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A。
【水印已去除】2019年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)
2019年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|2x＞1}，则（）A．A∪B＝{x|x＜1}B．A∪B＝{x|x＞0}C．A∩B＝{x|0＜x＜1}D．A∩B＝{x|x＜0}2．（5分）设复数z满足，则下列说法正确的是（）A．z为纯虚数B．z的虚部为C．在复平面内，z对应的点位于第二象限D．|z|＝3．（5分）已知向量＝（1，﹣1），＝（﹣2，3），且⊥（+m），则m＝（）A．B．﹣C．0D．4．（5分）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B．若a1+a2＜0，则a2+a3＜0C．若0＜a 1＜a2，则a2＞D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＜05．（5分）直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A．B．2C．D．6．（5分）若函数f（x）＝的最小值为f（2），则实数a的取值范围为（）A．a＜0B．a＞0C．a≤0D．a≥07．（5分）已知a＞b＞0，且a+b＝1，x＝（）b，y＝log ab（），z＝log b，则x，y，z的大小关系是（）A．z＞x＞y B．x＞y＞z C．z＞y＞x D．x＞z＞y8．（5分）如图，网格纸上小正方形的为长为1，粗实线面出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．6B．9C．D．69．（5分）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息．现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边．若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|≤，为f（x）的零点：且f（x）≤|f（）|恒成立，f（x）在区间（﹣）上有最小值无最大值，则ω的最大值是（）A．11B．13C．15D．1711．（5分）在直角坐标平面内，已知A（﹣2，0），B（2，0）以及动点C是△ABC的三个顶点，且sin A sin B﹣2cos C＝0，则动点C的轨迹曲线Γ的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）﹣ax，若g（x）有4个零点，则a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．（）D．（）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在二项式（）6的展开式中，常数项的数值为．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为．15．（5分）已知数列{a n}的各项均为正数，记S n为{a n}的前n项和，若a n+1＝（n∈N*），a1＝1，则使不等式S n＞2019成立的n的最小值是．16．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，D为BB1的中点，平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角的正切值是，则四棱锥A﹣BCC1B1外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+C）＝4sin2．（1）求cos B；（2）若b＝2，△ABC面积为2，求a+c的值．18．为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作．为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差s2（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X近似服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均，σ2近似为样本方差s2．①求P（63.4＜X＜98.2）；②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间（63.4，98.2）的人数为ξ，试求Eξ．附：参考数≈1.16，若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.683，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.955，P（μ﹣2σ＜X＜μ+3σ）≈0.997．19．如图，已知圆柱OO1，底面半径为1，高为2，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其路径最短时在侧面留下的曲线记为Γ：将轴截面ABCD绕着轴OO1，逆时针旋转θ（0＜θ＜π）角到A1B1C1D1位置，边B1C1与曲线Γ相交于点P．（1）当时，求证：直线D1B1⊥平面APB；（2）当时，求二面D﹣AB﹣P的余弦值．20．如图，已知椭圆P：＝1（a＞b＞0）的长轴A1A2，长为4，过椭圆的右焦点F 作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于B、C两点，直线BA1，BA2的斜率之积为．（1）求椭圆P的方程；（2）已知直线l：x＝4，直线A1B，A1C分别与l相交于M、N两点，设E为线段MN的中点，求证：BC⊥EF．21．已知函数f（x）＝（1﹣x）e kx﹣x﹣1（k＞0）．（1）若f（x）在R上单调递减，求k的取值范围；（2）若x＞0，求证：（2﹣x）e x﹣（2+x）e﹣x＜2x．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立的极坐标系中，直线C1：ρsin（θ）＝；在平面直角坐标系xOy中，曲线C2：（φ为参数，a＞0）．（1）求直线C1的直角坐标方程和曲线C2的极坐标方程；（2）曲线C3的极坐标方程为（ρ＞0），且曲线C3分别交C1，C2于A，B两点，若|OB|＝4|OA|，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|ax+1|﹣|x﹣2|．（1）若a＝2，求不等式f（x）≤2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|x﹣1|在[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．2019年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：由2x＞1得x＞0，所以B＝{x|x＞0}．所以A∩B＝{x|0＜x＜1}．A∪B＝R，故选：C．2．【解答】解：∵z+1＝zi，设z＝a+bi，则（a+1）+bi＝﹣b+ai，∴，解得．∴z＝．∴|z|＝，复数z的虚部为，复数z在复平面内所对应的点的坐标为（，﹣），在第三象限．∴正确的是D．故选：D．3．【解答】解：；∵；∴；解得．故选：A．4．【解答】解：若a1+a2＞0，d＜0，则a2+a3＞0不一定成立，故A错误；若a1+a2＜0，d＞0，则a2+a3＜0不一定成立，故B错误；若0＜a 1＜a2，则a2＝＞，故C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＝﹣d2≤0，故D错误；故选：C．5．【解答】解：抛物线x2＝4y的焦点坐标为（0，1），∵直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，∴直线l的方程为y＝1，由，可得交点的横坐标分别为﹣2，2．∴直线l与抛物线围成的封闭图形面积为＝（x﹣）＝．故选：C．6．【解答】解：当x≤2时，f（x）＝2|x﹣2|＝22﹣x，单调递减，∴f（x）的最小值为f（2）＝1，当x＞2时，f（x）＝log2（x+a）单调递增，若满足题意，只需log2（x+a）≥1恒成立，即x+a≥2恒成立，∴a≥（2﹣x）min，∴a≥0，故选：D．7．【解答】解：∵a＞b＞0，a+b＝1，∴1＞a b＞0，∴1，∴x＝（）b＞（）0＝1，y＝log（ab）（）＝log（ab）＝﹣1，z＝log b＝﹣log b a＞﹣1．∴x＞z＞y．故选：D．8．【解答】解：由三视图还原原几何体，可知该几何体的各个面分别为，两个梯形PQCD和PQBA，一个矩形ABCD，两个三角形PDA和三角形QCB，∴两个梯形的面积相等，和为S＝．故选：A．9．【解答】解：如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，故BE＝O2E＝O2O＝r，∴BO2＝r，∵BO2+O2O＝BO＝BD＝，∴r+r＝，∴r＝，∴黑色部分面积S＝π（）2＝π，正方形的面积为1，∴在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为π，故选：A．10．【解答】解：由题意知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x＝为y＝f（x）图象的对称轴，x＝﹣为f（x）的零点，∴•＝，n∈Z，∴ω＝2n+1．f（x）在区间（﹣，）上有最小值无最大值，∴周期T≥（+）＝，即≥，∴ω≤16．∴要求ω的最大值，结合选项，先检验ω＝15，当ω＝15时，由题意可得﹣×15+φ＝kπ，φ＝﹣，函数为y＝f（x）＝sin（15x﹣），在区间（﹣，）上，15x﹣∈（﹣，，），此时f（x）在x＝﹣时取得最小值，∴ω＝15满足题意．则ω的最大值为15，故选：C．11．【解答】解：∵sin A sin B﹣2cos C＝0，∴sin A sin B＝2cos C＝﹣2cos（A+B）＝﹣2（cos A cos B ﹣sin A sin B），∴sin A sin B＝2cos A cos B，即tan A tan B＝2，∴k AC•k BC＝﹣2，设C（x，y），又A（﹣2，0），B（2，0），所以有（y≠0），整理得，∴a＝，c＝2，离心率为：故选：A．12．【解答】解：由题意，可知：①当x＝0时，g（0）＝f（0）﹣0＝0，∴x＝0为g（x）的1个零点．②当x≠0时，由题意，可得：a＝，即：y＝a与y＝有3个交点且交点的横坐标都不为0．可设h（x）＝，x＞0，则h′（x）＝，令h′（x）＝＝0，解得：x＝，则函数h（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）上单调递减．∴y＝的大致图象如下：又∵h（）＝，若y＝a与y＝有3个交点且交点的横坐标不为0，则必有0＜a＜．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：在二项式（）6的展开式中，通项公式为T r+1＝•2r•，令3﹣＝0，求得r＝2，可得常数项的数值为•22＝60，故答案为：60．14．【解答】解：x，y满足平面区域如图：z＝x+y代表直线y＝﹣x+z，其中z为直线的截距，当直线y＝﹣x+z经过A（3，2）时，z最大，所以z的最大值为5；故答案为：5．15．【解答】解：由a n+1＝，可得，则（a n+1﹣2a n）（a n+1+a n）＝0，又数列{a n}的各项均为正数，∴a n+1﹣2a n＝0，即a n+1＝2a n，可得数列{a n}是首项为a1＝1，公比为q＝2的等比数列，∴，由2n﹣1＞2019，得n＞10，又n∈N*，∴n的最小值是11，故答案为：11．16．【解答】解：如图，延长C1D与CB的延长线交于点M，连接AM．∵B1C1∥BC，D为BB1的中点，∴D也是C1M的中点，又取E是AC1的中点，∴AM∥DE．∵DE⊥平面ABB1A1，∴AM⊥平面ACC1A1．∴∠C1AC为平面AC1D与平面ABC所成二面角的平面角．∴tan∠C 1AC＝，∴，又AC＝，则，又四棱锥A﹣BCC1B1外接球即为正三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球，其球心在底面ABC 中心正上方的处，又底面外接圆的半径为2r＝，∴，∴四棱锥A﹣BCC1B1外接球的表面积4πR2＝19π，故答案为：19π．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）由题设及A+B+C＝π，得：sin B＝4sin2，故sin B＝2（1﹣cos B）．上式两边平方，整理得：5cos2B﹣8cos B+3＝0，解得：cos B＝1（含去），cos B＝．（2）由cos B＝，得sin B＝，又S△ABC＝ac sin B＝2，则ac＝5．由余弦定理，b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝（a+c）2﹣2ac（1+cos B）＝（a+c）2﹣16＝4．所以a+c＝2．18．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，各区间对应的频数分布表如下：∴＝（45×5+55×15+65×40+75×75+85×45+95×20）×＝75，s2＝（45﹣75）2×+（55﹣75）2×+（65﹣75）2×+（85﹣75）2×+（95﹣75）2×＝135．（2）①由（1）知X服从正态分布N（75，135），且≈11.6，∴P（63.4＜X＜98.2）＝P（μ﹣σ＜X＜μ+2σ）＝＝0.819．②依题意，ξ服从二项分布，即ξ～B（104，0.819），则Eξ＝np＝8190．19．【解答】证明：（1）方法一：当时，建立如图所示的空间直角坐标系，则有A（0，﹣1，0），B（0，1，0），P（﹣1，0，1），C1（﹣1，0，2），B1（﹣1，0，0），D1（1，0，2），＝（0，2，0），＝（﹣1，1，1）．设平面ABP的法向量为＝（x，y，z），则，可取x＝1，得＝（1，0，1），∵＝（﹣2，0，﹣2），∴∥．∴直线D1B1⊥平面APB．方法二：在正方形A1B1C1D1中，OP∥A1C1，D1B1⊥A1C1，∴OP⊥B1D1，AB⊥OO1，AB⊥A1B1，OO1∩A1B1＝O，∴AB⊥平面A1B1C1D1，又B1D1⊂平面A1B1C1D1，∴AB⊥BD，又OP⊥B1D1，AB∩OP＝O，AB，OP⊂平面APB，∴直线D1B1⊥平面APB．解：（2）当时，以AB所在直线为y轴，过点O与AB垂直的直线为x轴，OO1所在的直线为z轴，建立如图空间直角坐标系，A（0，﹣1，0），P（﹣），B（0，1，0），＝（﹣），＝（0，2，0），设平面ABP的法向量为＝（x，y，z），则，取x＝2，得＝（2，0，3），又平面ABD的一个法向量为＝（1，0，0），则|cos＜＞|＝＝，所以二面角D﹣AB﹣P的余弦值为．20．【解答】解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），因点B在椭圆上，所以，故．又A1（﹣a，0），A2（a，0），所以，即，又a＝2，所以b＝故椭圆P的方程为．（2）设直线BC的方程为：y＝k（x﹣1），B（x1，y1），C（x2，y2），联立方程组，消去y并整理得，（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，则．直线A1B的方程为：（x+2），令x＝4得，同理，；所以＝，代入化简得，即点E（），又F（1，0），所以，所以BC⊥EF．21．【解答】解：（1）因f（x）在R上单调递减，所以f′（x）＝e kx（k﹣kx﹣1）﹣1≤0恒成立．令g（x）＝f′（x）＝e kx（k﹣kx﹣1）﹣1，则g′（x）＝ke kx（k﹣kx﹣2）．因k＞0，当x时，g′（x）＜0；当x时，g′（x）＞0，所以g（x）（﹣∞，）在上单调递增，在（，+∞）上单调递减，所以g（x）max＝g（）＝e k﹣2﹣1＜0，即0＜k≤2．（2）由（1）知当k＝2时，f（x）在R上单调递减，当x＞0时，则f（x）＜f（0）＝0，即（1﹣x）e2x﹣x﹣1＜0，又x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）＞f（0）＝0，即（1+x）e﹣2x+x﹣1＞0，从而（1+x）e﹣2x+x﹣1＞（1﹣x）e2x﹣x﹣1．，即，（2+2x）e﹣2x+（2x﹣2）e2x+4x＞0．令t＝2x，则：（2+t）e﹣t+（t﹣2）e t+2t＞0，即x＞0时，：（2﹣x）e x﹣（2+x）e﹣x＜2x．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由ρsin（θ）＝，得，即x+y ＝1．由，消去参数φ得C2的普通方程：x2+（y﹣1）2＝a2．又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得C2的极坐标方程为：（ρcosθ）2+（ρsinθ﹣1）2＝a2．即C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2＝0；（2）曲线C3的直角坐标方程为y＝x（x＞0），由，得A（，）．|OA|＝，|OB|＝．即点B的极坐标为（，），代入ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2＝0，得a＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|，∴f（x）≤2等价于或或，解得﹣5≤x≤1，所以不等式f（x）≤2的解集是[﹣5，1]．（2）当x∈[1，2]时，f（x）≤|x﹣1|等价于|ax+1|﹣|x﹣2|≤|x﹣1|，即|ax+1|≤|x﹣1|+|x﹣2|．又x∈[1，2]时，|x﹣1|+|x﹣2|＝1，所以|ax+1|≤1在x∈[1，2]上恒成立，只需，解得﹣1≤a≤0．所以a的取值范围是[﹣1，0]．。
2019年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(有答案解析)
2019年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-1，0，1，2}，集合B={x|x≤0}，则A∩B=（）A. {1，2}B. {-1，0}C. {0，1，2}D. {-1}2.已知复数z=5+i（i为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.双曲线=1的实轴长为（）A. 4B. 2C. 2D. 24.已知向量，，则下列向量中与向量垂直的是（）A. (-5，2)B. (2，-5)C. (2，5)D. (5，2)5.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A.B. 2C. -1D.6.某年级有学生560人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，把学生编号为1～560号，已知编号为20的学生被抽中，则样本中编号最小的是（）A. 004B. 005C. 006D. 0077.19世纪德国工程师勒洛发现了一种神奇“三角形”能够象圆一样当作轮子用，并将其命名为勒洛三角形，这种三角形是三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图所示，现从图中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.8.已知实数x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为（）A. 1B.C.D.9.如图，点A为单位圆上一点，∠xOA=，点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点B（），则sinα=（）A. B. C. D.10.函数y=ln|x-|的部分图象大致为（）A. B.C. D.11.已知函数f（x）=A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，令g（x）=f（x）+，则下列关于函数g（x）的说法中正确的是（）A. 函数g（x）图象的对称轴方程为x=k（k∈Z）B. 函数g（x）的最大值为2C. 函数g（x）的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线y=-3x+1平行D. 若函数h（x）=g（x）+2的两个不同零点分别为x1，x2，则|x1-x2|最小值为12.已知椭圆C：，直线y=x与椭圆相交于A，B两点，若椭圆上存在异于A，B两点的点P使得k PA•k PB∈，则离心率e的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f（x）=．若f[f（-1）]=14，那么实数a的值为______．14.已知圆C：（x-3）2+（y-1）2=3及直线l：ax+y-2a-2=0，当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为______．15.某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图的虚线为半圆弧，则该几何体的体积为______．16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（8-c）cos B=b cos C，c=3，a=4，平面内有一点D满足=2，则线段BD=______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知数列{a n}为等差数列，且公差d≠0，其前n项和为S n，S8=72，且a2，a4，a8成等比数列．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，求证T n．18.在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1为菱形，且侧面ACC1A1⊥底面ABC，AC⊥A1B，AB⊥BC，AB=BC，E，F分别为AC，B1C1的中点．（1）求证：直线EF∥平面ABB1A1；（2）若AC=，求三棱锥F-ABA1的体积．19.随着科技的发展，近年看电子书的国人越来越多；所以近期有许多人呼呼“回归纸质书”，目前出版物阅读中纸质书占比出现上升现随机选出200人进行采访，经统计这200人中看纸质书的人数占总人数．将这200人按年龄分成五组：第l组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，其中统计看纸质书的人得到的频率分布直方图如图所示．（1）求A的值及看纸质书的人的平均年龄；（2）按年龄划分，把年龄在[15，45）的称青壮年组，年龄在[45，65]的称为中老年组，若选出的200人中看电子书的中老年人有10人，请完成下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为看书方式与年龄层有关？看电子书看纸质书合计青壮年中老年合计附：K2=（其中n=a+b+c+d）．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820.设曲线C：x2=2py（p＞0），点F为C的焦点，过点F作斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，点A，B的横坐标的倒数和为-1．（1）求曲线C的标准方程；（2）过焦点F作斜率为k的直线l′交曲线C于M，N两点，分别以点M，N为切点作曲线C 的切线相交于点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，求三角形MNQ面积的最小值．21.已知函数f（x）=a ln x+x2-（a+2）x．（1）当a=4时，求函数f（x）的单调增区间；（2）当a＞0时，对于任意的x∈[1，+∞），不等式f（x）＞1-a2恒成立，求实数a的取值范围．22.以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立的极坐标系中，直线C1：ρsin（θ）=；在平面直角坐标系xOy中，曲线C2：（φ为参数，a＞0）．（1）求直线C1的直角坐标方程和曲线C2的极坐标方程；（2）曲线C3的极坐标方程为（ρ＞0），且曲线C3分别交C1，C2于A，B两点，若|OB|=4|OA|，求a的值．23.已知函数f（x）=|ax+1|-|x-2|．（1）若a=2，求不等式f（x）≤2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|x-1|在[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合A={-1，0，1，2}，集合B={x|x≤0}，则A∩B={-1，0}故选：B．根据交集的定义求解即可．本题考查列举法，描述法及交集的定义，是基础题．2.答案：D解析：【分析】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．直接由复数的运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．【解答】解：∵z=5+i，∴=．∴复数在复平面内对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．3.答案：D解析：解：由双曲线=1，可知a2=2，a=，故实轴长为2a=2．故选：D．由双曲线的方程直接求解即可.本题考查双曲线的方程，熟记基本概念是关键，是基础题．4.答案：B解析：【分析】考查向量垂直的充要条件，向量加法和数量积的坐标运算，属于基础题.先求出，然后看哪个选项的向量与（5，2）的数量积为0即可．【解答】解：=（5，2）,又（5，2）（2，-5）=0,∴（2，-5）与垂直．故选：B．5.答案：B解析：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S i是否继续循环循环前 2 1/第一圈 2 是第二圈-1 3 是第三圈 2 4 是…依次循环，S的值呈周期性变化：2，，-1，2，…第2010圈2 2011 否故最后输出的S值为2．故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量A的值，并输出，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．本题主要考查了循环结构．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型．6.答案：C解析：【分析】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键，是基础题．根据系统抽样的定义求出样本间隔即可求解．解析：解：样本间隔为560÷80=7，则20-7×2=6，则样本中编号最小的是006，故选：C．7.答案：D解析：【分析】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．先设圆半径为R，求出阴影部分面积和勒洛三角形的面积，从勒洛三角形内部随机取一点，利用几何概型能求出此点取自阴影部分的概率，即可得解．【解答】解：设圆半径为R，因为阴影部分面积为S1=3（）=，勒洛三角形的面积为S=S1=，若从勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为P==．故选：D．8.答案：C解析：【分析】本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划，考查数形结合思想，考查运算能力，属于基础题．作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x-2y对应的直线进行平移并观察z的变化，即可得到z=x-2y的最大值．【解答】解：作出题中不等式组表示的平面区域，如图阴影所示，当直线z=x-2y过A时，z最大，此时A点坐标满足，解得A（2，）此时z的最大值为：．故选：C．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正弦公式的应用，熟记公式准确计算是关键，属于基础题．利用任意角的三角函数的定义求得A的坐标，根据B的坐标求得cos（+α）和sin（+α）的值，再利用两角差的正弦公式求得sinα=sin[（+α）-]的值．【解答】解：∵点A为单位圆上一点，∠xOA=，点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点点B（），∴A（cos，sin），即A（，），且cos（+α）=-，sin（+α）=．则sinα=sin[（+α）-]=sin（+α）cos-cos（+α）sin=+=，故选D．10.答案：A解析：【分析】判断函数的奇偶性，然后排除选项，利用特殊值求解即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法．注意极限思想的应用．【解答】解：设f（x）=ln|x-|，则f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，排除D；又x≠0，排除B；当x＞0且x→1时，f（x）＜0，排除C，故选：A．11.答案：D解析：【分析】本题考查了由f（x）=A cos（ωx+φ）的部分图象确定解析式，三角函数的性质，也考查了导数的应用以及命题真假的判断问题，是中档题．根据函数f（x）的图象求出A、T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式，求出，写出g（x）=f （x）+的解析式，再判断题目中的选项是否正确．【解答】解：根据函数f（x）=A cos（ωx+φ）的图象知，A=2，=-=，∴T=2π，ω==1；根据五点法画图知，当x=时，ωx+φ=+φ=0，∴φ=-，∴f（x）=2cos（x-），∴=-2sin（x-），∴g（x）=f（x）+=2cos（x-）-2sin（x-）=2cos（x+）令x+=kπ，k∈Z，解得x=kπ-，k∈Z，∴函数g（x）的对称轴方程为x=kπ-，k∈Z，A错误当x+=2kπ，即x=2kπ-时，函数g（x）取得最大值2，B错误；=-2sin（x+），假设函数g（x）的图象上存在点P（x0，y0），使得在P点处的切线与直线l：y=-3x+1平行则k==-2sin（x0+）=-3得sin（x0+）=＞1，显然不成立，所以假设错误，即C错误；方程g（x）=-2，则2cos（x+）=-2，∴cos（x+）=-，∴x+=+2kπ，或x+=+2kπ，k∈Z；即x=2kπ+，或x=2kπ，k∈Z故方程的两个不同的解分别为x1，x2，则|x1-x2|最小值为，|x1-x2|的最小值为，D正确．故选：D．12.答案：B解析：【分析】本题考查双曲线的简单几何性质，曲线对称性的考查，考查计算能力，是中档题.设P（x0，y0），A（x1，y1），则B（-x1，-y1），求k PA•k PB的值得到a，b的不等式，再计算e的范围即可.【解答】解：设P（x0，y0），A（x1，y1），则B（-x1，-y1），∴k PA•k PB=，又，，两式做差，得，∴k PA•k PB=，故．所以．故选：B．13.答案：解析：【分析】本题考查分段函数的函数值，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．先求f（-1）=4，再求f（4）=14，得a的方程求解即可．【解答】解：∵f（x）=，f[f（-1）]=14，∴f（-1）=4，则f[f（-1）]=f（4）=16+log a4=14，解得a=．故答案为：．14.答案：x-y=0解析：【分析】由题得直线l过定点P（2，2），当直线l垂直于过点P的圆C的半径时，l被截得的弦长最短，利用垂直关系得直线l的斜率即可求解方程.本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程及圆的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解答】解：根据题意，直线l：ax+y-2a-2=0，变形可得a（x-2）+y-2=0，则不论a取何值，直线l恒过点P（2，2），又由（2-3）2+（2-1）2＜3，则点P（2，2）在圆C内,故当直线l垂直CP时，直线l被圆C截得的弦长最短，此时K CP==-1，则K l=1，故直线l的方程为x-y=0；故答案为：x-y=0．15.答案：解析：解：由题意可知几何体是一个底面是边长为4的正方形的四棱锥挖去一个底面半径为2的半圆锥，棱锥与半圆锥的高均为4，如图：故几何体的体积为：-=．故答案为：．利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积，熟记圆锥的体积公式是关键，是基础题.16.答案：7解析：解：∵（8-c）cos B=b cos C，c=3，a=4，∴（2a-c）cos B=b cos C，由正弦定理得：2sin A cos B-sin C cos B=sin B cos C，∴2sin A cos B=sin B cos C+sin C cos B=sin（B+C）=sin A，∵sin A＞0，∴解得：cos B=，∵B∈（0，π），∴B=，∴由余弦定理可得：b===，可得：cos A===，∵点D满足=2，可得AD=2，∴在△ABD中，由余弦定理可得：BD===7．故答案为：7．由已知利用正弦定理化简已知等式可得cos B=，结合范围B∈（0，π），可求B=，由余弦定理可得b，cos A的值，由已知可求AD=2，在△ABD中，由余弦定理可得BD的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．17.答案：解：（1）由S8=72，且a2，a4，a8成等比数列，可得8a1+28d=72，a42=a2a8，即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），解得a1=d=2，可得a n=2n；（2）证明：由（1）得S n=n（2+2n）=n+n2，b n===（-），可得T n=（1-+-+-+…+-+-）=（1+--）=-（+）＜．解析：（1）由题列a1、d的方程组求解即可得{a n}的通项公式；（2）由（1）得S n=n+n2，进而得b n==（-），裂项相消求T n，即可证明．本题考查等差数列通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查基本公式及运算能力，是基础题．18.答案：证明：（1）取A1B1中点为P，连结FP，AP．∵E，F，P为AC，B1C1，A1B1的中点，∴FP∥A1C1∥AE，FP=AE．∴四边形FPAE为平行四边形，∴EF∥AP．又∵AP⊂平面ABB1A1，EF⊄平面ABB1A1，∴EF∥平面ABB1A1．解：（2）连结A1E，BE，∵AB=BC，且E为中点，∴BE⊥AC．又AC⊥A1B，且BE∩A1B=B，A1B平面A1BE，BE平面A1BE，∴AC⊥平面A1BE，∵A1E平面A1BE，∴A1E⊥AC．∴AA1=A1C．又∵四边形ACC1A1为菱形，∴AC=AA1=A1C=，且A1E⊥AC，则A1E=，∵AB⊥BC，AB=BC，AC=，∴，，,∵侧面ACC1A1⊥底面ABC，且面ACC1A1∩面ABC=AC，A1E⊥AC，∴A1E⊥底面ABC．由（1）知EF∥平面ABB1A1，∴=====．解析：本题考查线面平行的判定，三棱锥的体积计算，考查空间想象及推理能力，注意等体积转化的应用，是中档题．（1）取A1B1中点为P，连结FP，AP，证明四边形FPAE为平行四边形，得EF∥AP即可证明；（2）连A1E，BE，证明A1E⊥底面ABC，转化==，求解即可．19.答案：解：（1）由图可得：10×（0.01+0.015+a+0.03+0.01）=1，解得a=0.035；所以看纸质书的人的平均年龄为：20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01=41.5；（2）由题意得看纸质书和电子书的人数分别为：200×=160，200-160=40；所以看纸质书的160人中，青壮年组、中老年组的人数分别为：160×（0.035+0.015+0.01）×10=96，160-96=64；所以2×2列联表为：看电子书看纸质书合计青壮年3096126中老年106474合计40160200计算得K2的观测值为K2=≈3.089＞2.706，所以能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为看书方式与年龄层有关．解析：（1）由频率分布直方图均值公式计算求解即可；（2）计算各段的人数完成列联表，利用公式求出K2的值，对照临界值表判断即可．本题考查频率分布直方图的应用，独立性检验的应用，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：（1）由题意可知F（0，），故可设直线l的方程为y=x+，联立抛物线方程可得x2-2px-p2=0，∴△=4p2+4p2＞0，x A+x B=2p，x A x B=-p2，由题意知+=-1，即=-1，即=-1，得p=2．∴曲线C的标准方程为x2=4y．（2）由题意知直线l'的斜率是存在的，故设l'的方程为y=kx+1，设l'与曲线C相交于点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1≠x2），联立方程x2=4y和y=kx+1可得x2-4kx-4=0，∴△=16k2+16＞0，x1+x2=4k，x1x2=-4，∴|MN|==4（k2+1）．由x2=4y，得y=x2．∴y′=x．∴k MP=x1，∴MP：y-y1=x1（x-x1）……①∴k NP=x2，∴NP：y-y2=x2（x-x2）……②上述两式相减得x==2k，∴x Q=2k．∴点Q坐标为（2k，0），∴点Q到直线l的距离为d Q=．∴S△QMN=|MN|•d Q=•4（k2+1）•=2（1+2k2），又k2≥0．易知当k=0时，S△QMN的面积最小，且为2，即△MNQ面积的最小值为2．解析：（1）设直线l的方程，与抛物线联立，由点A，B的横坐标的倒数和为-1，结合韦达定理代入求值即可；（2）设l'的方程为y=kx+1，与抛物线联立求得|MN|，求过M，N的切线方程求得Q（2k，0），利用点到线的距离求点Q到直线/的距离为d Q=．利用S△QMN=|MN|•d Q=•4（k2+1）•=2（1+2k2），考虑k的取值即可得到所求最小值．本题考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，韦达定理，切线方程，考查转化化归能力及运算求解能力，是中档题．21.答案：解：（1），∵f（x）=a ln x+x2-（a+2）x，（x＞0）∴当a=4时，f（x）=4ln x+x2-6x，∴令≥0解得x≥2或0＜x≤1．∴f（x）的单调增区间为（0，1），（2，+∞）；（2）令g（x）=f（x）-1+a2，则g′（x）=f′（x）=，（x≥1）（i）当0＜1时，即0＜a＜2，当x∈[1，+∞）时，有g′（x）≥0，（当且仅当x=1时取等号）．∴g（x）在[1，+∞）上单调递增，∴g（x）min=g（1）=a2-a-2=（a-2）（a+1）＜0，（不符合题意，舍去）．（ⅱ）当=1时，即a=2，g，（仅当x=1时取等号），∴g（x）在[1，+∞）单调递增，∴g（x）min=g（1）=0，（不符合题意，舍去）．（ⅲ）当时，即a＞2，g（x）在[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增．∴g（x）min=g（）=a ln+令h（x）=x ln+-x-1（x＞2），则h+．当x＞2时，h′（x）＞0，∴h（x）在（2，+∞）上单调递增．∴h（x）＞h（2）=0．∴g（x）恒成立，满足题意．综上所述：a＞2．解析：（1），将a=4代入，解≥0求单调区间即可；（2）令g（x）=f（x）-1+a2，可得g′（x）=f′（x）=，（x≥1），讨论与1的大小关系得g（x）的最值解a的不等式求解即可．本题考查导数与函数的单调性及最值，考查不等式恒成立及分类讨论思想，考查转化化归能力，是中档题22.答案：解：（1）由ρsin（θ）=，得，即x+y=1．由，消去参数φ得C2的普通方程：x2+（y-1）2=a2．又x=ρcosθ，y=ρsinθ，得C2的极坐标方程为：（ρcosθ）2+（ρsinθ-1）2=a2．即C2的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ+1-a2=0；（2）曲线C3的直角坐标方程为y=x（x＞0），由，得A（，）．|OA|=，|OB|=．即点B的极坐标为（，），代入ρ2-2ρsinθ+1-a2=0，得a=．解析：（1）利用极坐标方程、参数方程与普通方程的互化公式直接转化即可；（2）在直角坐标系下求得A点的坐标，可得OB长，即得B的极坐标，代入C2的极坐标方程即可．本题考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查曲线的极坐标的应用，是中档题．23.答案：解：（1）当a=2时，f（x）=|2x+1|-|x-2|，∴f（x）≤2等价于或或，解得-5≤x≤1，所以不等式f（x）≤2的解集是[-5，1]．（2）当x∈[1，2]时，f（x）≤|x-1|等价于|ax+1|-|x-2|≤|x-1|，即|ax+1|≤|x-1|+|x-2|．又x∈[1，2]时，|x-1|+|x-2|=1，所以|ax+1|≤1在x∈[1，2]上恒成立，只需，解得-1≤a≤0．所以a的取值范围是[-1，0]．解析：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．（1）分类讨论去绝对值符号，即可求出不等式的解集；（2）由绝对值不等式的性质，不等式可化为|ax+1|≤1恒成立，只需，解得a的范围．。
2019年安徽省示范联盟高考数学模拟试卷(理科)(5月份)-解析版
2019年安徽省示范联盟高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合,则集合A中元素的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合的表示法,属于基础题．因为,求出集合A,数出元素个数即可．【解答】解：依题意,0,,所以集合A中元素的个数为3,故选D．2.设复数是复数单位,则复数在复平面内对应点应在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题．把代入,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：,,复数在复平面内对应点的坐标为,在第一象限．故选A．3.我国古代的“割圆术”相当于给出已知圆的半径r,计算其面积S的近似值,进一步计算圆周率的近似值,根据判断,下列近似公式最接近的是．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了阅读能力及简单的合情推理,属基础题．先阅读理解题意,再通过运算进行简单的合情推理即可得解．【解答】解：由圆的面积公式得：,所以,对于选项A,,对于选项B,,对于选项C,,对于选项D,,即最接近的值为,故选C．4.下面程序框图是为了求出m,n的最大公约数,那么在三个空白框中,可以依次填入( )A. ,,输出nB. , ,输出nC. ,, 输出mD. ,, 输出m【答案】A【解析】【分析】本题主要考查程序框图的识别和判断,根据求m,n的最大公约数步骤是解决本题的关键．根据求m,n的最大公约数的步骤,进行判断即可．【解答】解：根据求出最大公约数的步骤得1,判断m除以n的余数r,如果,则最大公约数就是n．如果不能则进行下一步骤,让,；重复第1步骤直到为止．故依次填写的是,,输出n,故选A．5.如图所示为三棱锥的三视图以及尺寸,则三棱锥的体积为( )A.B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换,几何体的体积公式的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型．直接利用三视图的转换,进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果．【解答】解：根据几何体得三视图,如图所示：四棱锥ABCD即为所求,即：转换为几何体为：一个底面边长为2和4的矩形,高为2的四棱锥,去掉一个底面边长为2和4的三角形,高为2的三棱锥,故：故选A．6.如图,在正方形ABCD中,以AB,AD边为直径向正方形内作两个半圆交于O点,若某机械手向正方形ABCD内随机投入一个质点,则该质点落入这两个半圆的并集所在区域内的概率为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查几何概型、等可能事件的概率,且把几何概型同几何图形的面积结合起来,是中档题．由题意知本题是一个几何概型,设正方形ABCD的边长为2,则这两个半圆的并集所在的区域的面积为,根据概率公式计算即可．【解答】解：如图,由题意知本题是一个几何概型,设正方形ABCD的边长为2,则这两个半圆的并集所在的区域的面积为,则该球落在阴影部分的概率为,故选C．7.在四边形ABCD中,若不共线,E,F分别为AB,CD上的点,且,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的分解,但是本题不好建立坐标系,也不易将向量向着向量和向量方向分解,根据E,F分别为AB和CD的三等分点,采用整体代入是解决这类题目的常用方法本题属于中档题．依题意,,,得,所以．【解答】解：依题意,,,得,因为E,F分别为AB,CD上的点,且,所以,,所以．故选B．8.设,,,则a,b,c从大到小排序为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对数函数的单调性,比较大小,对数及其运算,考查了运算求解能力,属于基础题．利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：,,则a,b,c的大小关系为：,故选：C．9.一个圆经过以下三个点,且圆心在y轴上,则圆的标准方程为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查圆的标准方程的求法,训练了利用待定系数法求解圆的方程,是基础题．设圆心坐标为,半径为r,可得圆的方程为,把已知三个点的坐标代入,求解b与r值,则圆的方程可求．【解答】解：设圆心坐标为,半径为r,则圆的方程为,则,解得,．圆的标准方程为．故选：D．10.设函数,且,则曲线在处的切线方程为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查计算能力,是中档题由已知列式求得a,b的值,得到函数解析式,再求出,得到,求出,利用直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由,且,得,整理得：,,即,．,则,,又．曲线在处的切线方程为,即．故选D．11.设抛物线C：的焦点为F,点A的坐标为,直线与C交于M,N两点,,则( )A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】A【解析】【分析】本题主要考查抛物线的简单性质的应用,向量的数量积的应用,考查计算能力求出抛物线的焦点坐标,联立抛物线和直线方程,求出M、N的坐标,然后求解向量的数量积即可．【解答】解：抛物线C：的焦点为,联立直线与抛物线C：,消去x可得：,设,,,,,,,,,,,,．故选A．12.在四棱锥中,已知,三角形BDE是边长为2的正三角形,当四棱锥的外接球的体积取得最小值时,则以下判断正确的是( )A. 四棱锥的体积取得最小值为,外接球的球心必在四棱锥内B. 四棱锥的体积取得最小值为,外接球的球心可在四棱锥内或外C. 四棱锥的体积为,外接球的球心必在四棱锥内D. 四棱锥的体积为,外接球的球心可在四棱锥内或外【答案】C【解析】解：当四棱锥的外接球的体积取得最小值时,外接球的半径最小,如图,由,三角形BDE是边长为2的正三角形,得,,,,四边形ABCD有一个外接圆,且圆心为BD的中点,设为,设四棱锥的外接球的球心为O,则平面ABCD,设,过O作平面BDE的垂线,垂足设为F,则F为的外心,设,外接球的半径为r,则,,,当且仅当时,四棱锥的外接球的体积取最小值,此时平面平面ABCD,可得四棱锥的外接球的体积为：,且外接球的球心必在四棱锥内．故选：C．由题意画出图形,推导出四边形ABCD有一个外接圆,且圆心为BD的中点,设为,设四棱锥的外接球的球心为O,则平面ABCD,设,过O作平面BDE的垂线,垂足设为F,则F为的外心,设,外接球的半径为r,则,从而,则,当且仅当时,四棱锥的外接球的体积取最小值,由此能求出结果．本题考查命题真假的判断,考查四棱锥的结构特征、外接球的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的值为______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式的应用,是基础题．14.设x,y满足约束条件,已知当,时,取得最大值,则m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,利用数形结合是解决本题的关键,属于中档题．作出不等式组对应的平面区域,利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出x,y满足约束条件,的平面区域如图：设,得,则当截距最大时,z取得最大值,要使在点处取得最大值,由图得,,故答案为：．15.记为数列的前n项和若,则______．【答案】11【解析】【分析】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．由,可得时,,化简即可得出．【解答】解：,时,,化为：,则．故答案为11．16.已知圆锥的母线l长为3,侧面积为S,体积为V,则取得最大值时圆锥的底面半径为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥的结构特征,体积与侧面积计算,考查基本不等式的应用,属于中档题．设底面半径为R,用R表示出V,S,利用基本不等式得出取得最大值时对应的条件,得出答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为R,则圆锥的高,,,,当且仅当即时取等号．当时,取得最大值．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,．求角B的大小；在锐角三角形中,角,,的对边分别为,,,若,求三角形,,的内角平分线的长．【答案】解：,由正弦定理可得：,,,在锐角中,,,；,由正弦定理有：,,又三角形为锐角三角形,,,,由正弦定理有：．【解析】由正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简已知等式整理可得：,由于在锐角中,,即可解得sin B的值；由正弦定理的到,进而得到,然后根据正弦定理得到．本题主要考查了正弦定理,三角函数恒等变换的应用,考查了转化思想,属于基础题．18.在直四棱柱中,四边形ABCD为平行四边形,E为的中点,,．求证：平面平面；求直线与直线所成角的余弦值．【答案】证明：,,,以D为原点,以DA,DB,为坐标轴建立空间直角坐标系,则a,,0,,0,,0,,a,,a,,a,,,0,,设平面的法向量为y,,则,即,令可得,设平面的法向量为y,,则,即,令可得0,,,故．平面平面．,a,,,．直线与直线所成角的余弦值为．【解析】以D为原点建系,求出平面和平面的法向量,通过证明法向量垂直来得出平面垂直；计算和的夹角的余弦值得出直线所成角的余弦值．本题考查了空间向量在空间位置关系,空间角中的应用,属于中档题．19.某市教育局为了监控某高一年级的素质教育过程,从该校高一年级16个班随机抽取16,令为抽取的第i个学生的素质教育测评成绩,,2,,16,经计算得以下计算精确到．设为抽取的16个样本的成绩,用频率估计概率,求的分布列、数学期望和标准差；在抽取的样本成绩中,如果出现了在之外的成绩,就认为本学期的素质教育过程可能出现了异常情况,需对本学期的素质教学过程进行反思,同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议,从该校抽样的结果来看,是否需对本学期的素质教学过程进行反思,同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议？列出不小于的所有样本成绩,设列出的这些成绩的中位数为a,每次从列出的这些成绩中随机抽取1个成绩,有回放地连续抽取3次,求恰好有2次抽取的成绩为a 的概率．【答案】解：设为抽取的16个样本的成绩,则的可能取值为90,95,96,97,98,99, ,,,,,,数学期望,方差,标准差．,,所以第4次抽测的成绩90在之外,应认为本学期的素质教育过程可能出现了异常情况,需对本学期的素质教学过程进行反思,同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议．不小于的所有样本成绩由小到大分别为：97,97,98,98,98,99,99,列出的这些成绩的中位数为,每次从列出的这些成绩中随机抽取1个成绩,有回放地连续抽取3次,每次抽取a的概率都是,恰好有2次抽取的成绩为a的概率．【解析】设为抽取的16个样本的成绩,则的可能取值为90,95,96,97,98,99,分别求出相应的概率,由此能求出的分布列和数学期望、标准差．,,第4次抽测的成绩90在之外,由此得出结论．不小于的所有样本成绩由小到大分别为97,97,98,98,98,99,99,列出的这些成绩的中位数为,由此能求出恰好有2次抽取的成绩为a的概率．本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、概率的求法,考查频率分布表、n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、正态分布等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题．20.已知椭圆：,,为椭圆C的左右顶点,椭圆的右焦点为F,椭圆C的离心率为e．设直线与椭圆交于D,E两点,且,求e的值；设过点F且斜率为1的直线与椭圆交于P,其中,P,Q分别在x轴的上、下方两点,当时,记、的面积分别为、,求的最小值,并此时椭圆的标准方程．【答案】解：,联立,得,．设,则,,,,则,整理得,解得舍或,则；如图,由,得,．椭圆方程为．PQ所在直线方程为,联立,得．,,则,．,,．当且仅当,即时上式“”成立．此时椭圆的标准方程为．【解析】解：椭圆右焦点,联立直线方程与椭圆方程,求得交点坐标平方,结合,得到关于e的方程,求解可得e的值；由,得,,得到椭圆方程为,PQ所在直线方程为,联立直线方程与椭圆方程,求得交点坐标,写出、的面积,代入,整理后利用基本不等式求最值,并求得,可得椭圆标准方程．本题考查直线与椭圆位置关系的应用,训练了利用基本不等式求最值,考查计算能力,是中档题．21.已知函数．当a任意取值时,的图象始终经过一个定点,若的图象在该定点处取得极值求a的值；求证：函数有唯一零点的充分不必要条件是．【答案】解：由可得,所以的图象始终经过一个定点,因为,又因为的图象在该定点处取得极值,所以,所以,当时,满足在左右侧异号,所以符合题意．证明：不必要性：当时,,在上,在上,所以在上递增,在上递减,所以,所以当时,函数有唯一零点1,所以当是函数有唯一零点的不必要条件．充分性：因为,所以已经有零点1,下面只需要证明函数再无其它零点了．因为且时,,所以在时无零点．因为,当,且时,,所以,所以在时递增,所以当时,所以在时也无零点,所以时,有唯一零点1,所以时有唯一零点的充分条件．【解析】由可得,所以的图象始终经过一个定点,对函数求导,利用函数在此定点处有极值,导函数值等于零列方程求解即可；从不必要性和充分性两方面分别证明即可．本题考查了利用导数求函数极值的方法,还考查了充分必要条件知识,属于综合题,难度较大．22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的直角坐标方程为,以O为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为．求曲线C的极坐标方程；判断：直线l与曲线C是否相交？若相交,请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由．【答案】解：由,得．．即曲线C的极坐标方程为；把代入,得．,方程有两不等实数根,则直线l与曲线C相交．且,．弦长为．【解析】化圆的方程为一般方程,结合及,即可得到曲线的极坐标方程；把代入圆的极坐标方程,可得关于的一元二次方程,由判别式大于0可知直线l与曲线C相交,再由根与系数的关系求解弦长．本题考查简单曲线的极坐标方程,考查直线与圆位置关系的应用,是中档题．23.已知函数,．求不等式的解集；当时,恒成立,求a的取值范围．【答案】解：函数,,不等式可化为或或,解得或或,即,不等式的解集为；当时,恒成立,的解集包含,由得的解集为,,,即,解得,的取值范围是．【解析】去掉绝对值,化简函数,把不等式化为或或,求出解集,再取它们的并集．时恒成立,得出的解集包含,由得的解集,列不等式组求得a的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题,也考查了不等式恒成立问题,是中档题．。
2019年高考数学模拟考试题含答案解析
FDCBA 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=A ．}3,2{B ．}4,3,2{C ．}2{D ．φ2．已知i 是虚数单位，iz +=31，则z z ⋅= A ．5B ．10C ．101D ．51 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第3题） （第4题）4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若13DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=A ．10B ．12C ．16D ．205．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+012y x y y x ，则yx z 82⋅=的最大值是A ．4B ．8C ．16D ．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+C ．32216+D ．32216516++7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ．101 B ．51 C ．103 D ．548．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++⋅=n n n S S a ，则5a = A ．301 B ．031- C ．021 D ．201- 9. 函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥ABCD P -的外接球体积最小值是A ．π625 B ．π125 C ．π6251 D ．π25 11. 已知抛物线()220y px p =>,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．2x =-C ．3x =- D ．x =12. 已知函数x x x f ln )(2-=（22≥x ），函数21)(-=x x g ，直线t y =分别与两函数交于B A ,两点，则AB 的最小值为A ．21B ．1C ．23D ．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设样本数据1x ，2x ，...，2018x 的方差是5，若13+=i i x y （2018,...,2,1=i ），则1y ，2y ，...，2018y 的方差是________14. 已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0>ω），若3=ω，则方程1)(-=x f 在),0(π的实数根个数是_____15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯ 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则5N =_______16.已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c =，π3C =．若sin sin()sin 2C A B B +-=，则ABC ∆的面积为三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分． 17.(本小题满分12分)设数列}{n a 是公差为d 的等差数列. (Ⅰ) 推导数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ) 设0≠d ，证明数列}1{+n a 不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中a 的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X 表示随机抽取的2人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，CA BA ⊥。
安徽省芜湖市2019届高三5月模拟考试文科数学试卷含答案
芜湖市2019学年度第二学期高三模考试题文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为 （A ）31 （B ）32 （C ）3 （D ）4 2. 若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3 （B ）3i （C ） 1 （D ）i3.设实数2log 3a =，1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 2c =，则有（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >> 4.已知1cos()43πα+=，则sin2α=（A ）79-（B ）79 （C ） （D ）79±5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =（A ）4 （B ）-4 （C ）8 （D ）-8 7.以下命题正确的个数是①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点，则p 是q 的必要不充分条件②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G =③两个非零向量a 与b ，若夹角0a b <，则a 与b 的夹角为钝角 ④平面内到一个定点F 和一条定直线l 距离相等的点的轨迹叫抛物线（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ） 08.右图为函数()y f x =的图象，则该函数可能为（A ）sin xy x= （B ） cos xy x=（C ）sin xy x =（D ） sin x y x= 9.已知ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c，且cos cos cos C B ac b bc A+=，则cosA =（A（B ）-（C（D ）10.已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的表面积为（A ）83π （B （C ）43π （D ）163π 11.圆C 的圆心在抛物线24y x =上,且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线6y =-距离最小值为（A ）9516（B ）254 （C ）5 （D ）7212.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)f x -为偶函数，当[0,1]x ∈时，()12f x x=，若函数()()g x f x x b =--恰有一个零点，则实数b 的取值范围是（A ）11(2,2),44k k k Z -+∈ （B ）15(2,2),22k k k Z ++∈ （C ）11(4,4),44k k k Z -+∈ （D ）115(4,4),44k k k Z ++∈二、填空题:本大题共4小题，共20分.13.某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清，若记分员计算无误，则数字x = .14.有一个焦点为(0,6)且与双曲线2212x y -=有相同渐进线的双曲线方程是 .1415.已知实数,x y 满足约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为 ．16.已知函数211()sin sin (0)222x f x x ωωω=+->，若()f x 在区间(,2)ππ内没有极值点，则ω的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n S n n =++.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）某工厂每日生产一种产品(1)x x ≥吨,每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y 万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x ，y 的一组统计数据如下表：（Ⅰ）请判断ˆˆˆybx a =+与ˆˆˆln y d x c =+中，哪个模型更适合刻画x ，y 之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；（Ⅱ）根据你的判断及下面的数据和公式，求出y 关于x 的回归方程，并估计当日产量6x =时，日销售额是多少？ln1ln 2ln 3ln 4ln 50.965++++≈，()()()()()22222ln1ln 2ln3ln 4ln5 6.2++++≈，5ln112ln 216ln319ln 421ln586++++≈，ln6 1.8≈.线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay b x =-. 19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABBC ⊥，12AA =，AC =M 是1CC 的中点，P 是AM 的中点，点Q 在线段1BC 上，且113BQ QC =．（Ⅰ）证明：//PQ 平面ABC ；（Ⅱ）若30BAC ∠=，求三棱锥A PBQ -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 是椭圆C 上一点，若12PF PF ⊥，12F F =12PF F △的面积为1.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若A ,B 分别为椭圆上的两点，且OA OB ⊥,求证：2211OAOB+为定值，并求出该定值.21.（本小题满分12分） 已知函数()ln xf x ax x=-． （Ⅰ）若函数()f x 在()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅱ）若存在212,[,]x x e e ∈，使()()12f x f x a '≤+成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。
安徽省芜湖市2019届高三5月模拟考试数学(文)试卷(PDF版)
芜湖市２０１８—２０１９学年度第二学期高三模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（本题共１２小题，每小题５分，共６０分 ）题 号１２３４５６７８９１０１１１２答 案ＢＤＤＢＢＣＤＣＤＡＤＢ二、填空题（本题共４小题，每小题５分，共２０分）１３ １２； １４ ｘ－ｙ＝０； １５ ６４－８π３； １６ ７三、解答题（本大题共６小题，共７０分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７ （１）由题意得：ａ２４＝ａ２·ａ８Ｓ８{＝７２ （ａ１＋３ｄ）２＝（ａ１＋ｄ）（ａ１＋７ｄ）８ａ１＋２８ｄ{＝７２，解得：ａ１＝ｄ＝２，∴ａｎ＝２ｎ５分……………………………………………………………（２）由（１）得Ｓｎ＝ｎ２＋ｎ，∴ｂｎ＝１Ｓｎ＋ｎ＝１ｎ２＋２ｎ＝１２（１ｎ－１ｎ＋２）７分………………………∴Ｔｎ＝１２［（１１－１３）＋（１２－１４）＋（１３－１５）＋…＋（１ｎ－１－１ｎ＋１）＋（１ｎ－１ｎ＋２）］＝１２（１＋１２－１ｎ＋１－１ｎ＋２）＝３４－１２（１ｎ＋１＋１ｎ＋２）＜３４１２分………………………１８ （１）取Ａ１Ｂ１中点为Ｐ，连结ＦＰ，ＡＰ．∵Ｅ，Ｆ，Ｐ为ＡＣ，Ｂ１Ｃ１，Ａ１Ｂ１的中点，∴ＦＰ∥ＡＥ，ＦＰ＝ＡＥ．∴四边形ＦＰＡＥ为平行四边形，∴ＥＦ∥ＡＰ．又∵ＡＰ 平面ＡＢＢ１Ａ１ ＥＦ 平面ＡＢＢ１Ａ１ ∴ＥＦ∥平面ＡＢＢ１Ａ１５分………………（２）连Ａ１Ｅ，ＢＥ∵ＡＢ＝ＢＣ，且Ｅ为中点，∴ＢＥ⊥ＡＣ．又∵ＡＣ⊥Ａ１Ｂ且ＢＥ∩Ａ１Ｂ＝Ｂ， ∴ＡＣ⊥平面Ａ１ＢＥ． ∴Ａ１Ｅ⊥ＡＣ．７分……………∴ＡＡ１＝Ａ１Ｃ．又∵四边形ＡＣＣ１Ａ１为菱形， ∴ＡＣ＝ＡＡ１＝Ａ１Ｃ槡＝２且Ａ１Ｅ⊥ＡＣ．∵侧面ＡＣＣ１Ａ１⊥底面ＡＢＣ， ∴Ａ１Ｅ⊥底面ＡＢＣ．由（１）知ＥＦ∥平面ＡＢＢ１Ａ１．∴ＶＦ－ＡＢＡ１＝ＶＥ－ＡＢＡ１＝ＶＡ１－ＡＢＥ＝１３·Ａ１Ｅ·Ｓ△ＡＢＥ＝１３×槡６２×１４＝槡６２４１２分………………）页４共（页１第案答考参）文（学数级年三高１９ 解：（１）由图可得：１０×（０ ０１＋０ ０１５＋ａ＋０ ０３＋０ ０１）＝１，得ａ＝０ ０３５２分…………所以看纸质书的人的平均年龄为：２０×１０×０ ０１＋３０×１０×０ ０１５＋４０×１０×０ ０３５＋５０×１０×０ ０３＋６０×１０×０ ０１＝４１ ５ ５分………………………………（２）由题意得看纸质书和电子书的人数分别为：２００×４５＝１６０，２００－１６０＝４０ 所以看纸质书的１６０人中，青壮年组、中老年组的人数分别为：１６０×（０ ０３５＋０ ０１５＋０ ０１）×１０＝９６，１６０－９６＝６４ ７分…………………………………………所以２×２列联表为：看电子书看纸质书合 计青壮年３０９６１２６中老年１０６４７４合 计４０１６０２００计算得Ｋ２的观测值为Ｋ２＝２００×（３０×６４－１０×９６）２４０×１６０×１２６×７４≈３ ０８８８＞２ ７０６，所以我们能在犯错误的概率不超过０１的前提下认为看书方式与年龄层有关 １２分………………………………………………………………………………２０ 解：（１）由题意可知：Ｆ（０，ｐ２），故可设直线ｌ的方程为ｙ－ｐ２＝ｘ－０即ｘ－ｙ＋ｐ２＝０联立方程ｘ２＝２ｐｙｘ－ｙ＋ｐ２{＝０可得ｘ２－２ｐｘ－ｐ２＝０ ∴Δ＝４ｐ２＋４ｐ２＞０ｘＡ＋ｘＢ＝２ｐｘＡ·ｘＢ＝－ｐ{２由题意知：１ｘＡ＋１ｘＢ＝－１，即ｘＡ＋ｘＢｘＡ·ｘＢ＝－１，即２ｐ－ｐ２＝－１，得ｐ＝２．∴曲线Ｃ的标准方程为ｘ２＝４ｙ．５分…………………………………………………（２）由题意知直线ｌ′的斜率是存在的，故设ｌ′的方程为ｙ＝ｋｘ＋１，设ｌ′与曲线Ｃ相交于点Ｍ（ｘ１，ｙ１），Ｎ（ｘ２，ｙ２）（ｘ１≠ｘ２）联立方程ｘ２＝４ｙｙ＝ｋｘ{＋１可得ｘ２－４ｋｘ－４＝０ ∴Δ＝１６ｋ２＋１６＞０ｘ１＋ｘ２＝４ｋｘ１·ｘ２{＝－４∴｜ＭＮ｜＝（１＋ｋ２）（１６ｋ２＋１６槡）＝４（ｋ２＋１）．由ｘ２＝４ｙ， 得ｙ＝１４ｘ２． ∴ｙ′＝１２ｘ．）页４共（页２第案答考参）文（学数级年三高∴ｋＭＰ＝１２ｘ１，∴ｌＭＰ∶ｙ－ｙ１＝１２ｘ１（ｘ－ｘ１）…………①∴ｋＮＰ＝１２ｘ２，∴ｌＮＰ∶ｙ－ｙ２＝１２ｘ２（ｘ－ｘ２）…………②上述两式相减得：ｘＰ＝ｘ１＋ｘ２２＝２ｋ，∴ｘＱ＝２ｋ． ∴点Ｑ坐标为（２ｋ，０）．∴点Ｑ到直线ｌ′的距离为ｄＱ＝｜２ｋ２＋１｜ｋ２槡＋１．∴ＳΔＱＭＮ＝１２｜ＭＮ｜·ｄＱ＝１２×４（１＋ｋ２）×｜２ｋ２＋１｜ｋ２槡＋１＝２（２ｋ２＋１）ｋ２槡＋１又∵ｋ∈Ｒ，∴ｋ２≥０．易知当ｋ２＝０时，ＳΔＱＭＮ的面积最小，且为２，即（ＳΔＱＭＮ）ｍｉｎ＝２１２分…………………………………………………………………２１ 解：（１）∵ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ＋ｘ２－（ａ＋２）ｘ，ｘ∈（０，＋∞）∴ｆ′（ｘ）＝ａｘ＋２ｘ－（ａ＋２）＝（２ｘ－ａ）（ｘ－１）ｘ当ａ＝４时，ｆ（ｘ）＝４ｌｎｘ＋ｘ２－６ｘ ∴ｆ′（ｘ）＝（２ｘ－４）（ｘ－１）ｘ令ｆ′（ｘ）＝（２ｘ－４）（ｘ－１）ｘ≥０解得ｘ≥２或０＜ｘ≤１．∴ｆ（ｘ）的单调增区间为（０，１］，［２，＋∞）５分………………………………………（２）令ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋ａ２－１，则ｇ′（ｘ）＝ｆ′（ｘ）＝（２ｘ－ａ）（ｘ－１）ｘ（ｘ≥１）（ｉ）当０＜ａ２＜１时，即０＜ａ＜２，当ｘ∈［１，＋∞）时，有ｇ′（ｘ）≥０，（当且仅当ｘ＝１时取等号）．∴ｇ（ｘ）在［１，＋∞）上单调递增，∴ｇ（ｘ）ｍｉｎ＝ｇ（１）＝ａ２－ａ－２＝（ａ－２）（ａ＋１）＜０，（不符合题意，舍去）．（ｉｉ）当ａ２＝１时，即ａ＝２，ｇ′（ｘ）＝２ｘ（ｘ－１）２≥０，（仅当ｘ＝１时取等号），∴ｇ（ｘ）在［１，＋∞）上单调递增，∴ｇ（ｘ）ｍｉｎ＝ｇ（１）＝０，（不符合题意，舍去）．（ｉｉｉ）当ａ２＞１时，即ａ＞２，ｇ（ｘ）在［１，ａ２］单调递减，在［ａ２，＋∞）上单调递增．∴ｇ（ｘ）ｍｉｎ＝ｇ（ａ２）＝ａｌｎａ２＋３ａ２４－ａ－１令ｈ（ｘ）＝ｘｌｎｘ２＋３ｘ２４－ｘ－１（ｘ＞２），则ｈ′（ｘ）＝ｌｎｘ２＋３２ｘ．当ｘ＞２时，ｈ′（ｘ）＞０，∴ｈ（ｘ）在（２，＋∞）上单调递增．∴ｈ（ｘ）＞ｈ（２）＝０．∴ｇ（ｘ）≥ｇ（ａ２）＞０恒成立，满足题意．综上所述：ａ＞２ １２分……………………………………………………………）页４共（页３第案答考参）文（学数级年三高２２ （本小题满分１０分）（１）Ｃ１：ρｓｉｎ（θ＋π４）＝槡２２ 槡２２（ρｓｉｎθ＋ρｃｏｓθ）＝槡２２，即ｘ＋ｙ＝１．２分………………………由Ｃ２：ｘ＝ａｃｏｓφ，ｙ＝１＋ａｓｉｎφ{，消去参数φ得Ｃ２的普通方程：ｘ２＋（ｙ－１）２＝ａ２．又ｘ＝ρｃｏｓθ，ｙ＝ρｓｉｎθ Ｃ２的极坐标方程为：（ρｃｏｓθ）２＋（ρｓｉｎθ－１）２＝ａ２．即Ｃ２的极坐标方程为ρ２－２ρｓｉｎθ＋１－ａ２＝０．５分……………………………………（２）曲线Ｃ３的直角坐标方程为ｙ＝ｘ（ｘ＞０），由ｙ＝ｘｘ＋ｙ{＝１ 得Ａ（１２，１２）．∵｜ＯＢ｜＝４｜ＯＡ｜＝４×槡２２槡＝２２，即点Ｂ的极坐标为（槡２２，π４）代入ρ２－２ρｓｉｎθ＋１－ａ２＝０得ａ槡＝５．１０分……………２３ （本小题满分１０分）（１）当ａ＝２时，ｆ（ｘ）＝－ｘ－３，ｘ≤－１２，３ｘ－１，－１２＜ｘ＜２，ｘ＋３，ｘ≥２．ｆ（ｘ）≤２等价于ｘ≤－１２，－ｘ－３≤{２，或－１２＜ｘ＜２３ｘ－１≤{２，或ｘ≥２ｘ＋３≤{２解得－５≤ｘ≤１，所以不等式ｆ（ｘ）≤２的解集是［－５，１］．５分…………………………（２）当ｘ∈［１，２］时，ｆ（ｘ）≤｜ｘ－１｜等价于｜ａｘ＋１｜－｜ｘ－２｜≤｜ｘ－１｜，即｜ａｘ＋１｜≤｜ｘ－２｜＋｜ｘ－１｜在ｘ∈［１，２］上恒成立 又ｘ∈［１，２］时，｜ｘ－１｜＋｜ｘ－２｜＝１，所以｜ａｘ＋１｜≤１在ｘ∈［１，２］上恒成立，只需｜ａ＋１｜≤１｜２ａ＋１｜≤{１，解得－１≤ａ≤０．所以ａ的取值范围是［－１，０］．１０分……………………………………………………）页４共（页４第案答考参）文（学数级年三高。
安徽省示范联盟2019届高三五月大联考高三理科数学试题 PDF版含答案
( ) >UV
/%"*+,9\];
" )
4"&
4"
4槡)
+槡&&
4槡&"0
ห้องสมุดไป่ตู้
4槡)
$5
+槡&" "&
W
t¡9¡{
«hUV /%"*+,p!
")! ! %槡)) ! ;,<))(9%=8;&0(9+>?<".(9$ %;,<)(9+=8;5(9%>?<)(9$
%槡)) ! "0! ![" +@)
23 4$5 # h #$" 9_; 4%5" $56" #%" 4$%&#+)!
""! !* ! 4& $0# #+& $)4 ):( &>4& %0)4+2 $(
{ ? 789|}; #" 4" #& 4& 23
) &
4" %)
) &
4& %)
+4" 4& $2!
"&! !-
!UV /%"*+, t¡9\]u>B¢£ t¡9e~B¢! =yz>"*& +",& $*+& ++,& $*,& 23 "*(",*+(+,
2019年安徽省芜湖市荆山中学高三数学理模拟试题含解析
2019年安徽省芜湖市荆山中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（）A．0.5 B．﹣0.5 C．1.5 D．﹣1.5参考答案：B【考点】奇函数．【分析】题目中条件：“f（x+2）=﹣f（x），”可得f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f （﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴可得f（x+4）=f（x），∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴故f（7.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．故选B．2. 沿一个正方体三个方面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）参考答案：B略3. 已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：?x∈R，sinx=，则下列命题中为真命题的是（）A．￢p∨q B．p∧q C．￢p∧￢q D．￢p∨￢q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先判断出p，q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：所有有理数都是实数，p是真命题；命题q：?x∈R，sinx=，q是假命题，则￢p∨q是假命题，p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题，￢p∨￢q是真命题，故选：D．【点评】本题考查了复合命题的判断，是一道基础题．4. 设α、β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β?α⊥β．若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l?α得不到l⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．因为直线l?α，且l⊥β所以由判断定理得α⊥β．所以直线l?α，且l⊥β?α⊥β若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l 在平面β内．所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．故答案为充分不必要．【点评】解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用?来表示，再转换为是什么样的命题，最后转化是什么样的条件．5. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：D6. 已知数列｛a n｝满足a1＝1，a n－1＝2a n（n≥2，n N＊），则数列｛a n｝的前6项和为A、63 B．127 C．D．参考答案：C7. 设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为( )A . B. C. D.参考答案：D略8. 若是钝角,则满足等式的实数的取值范围是（）A． B. C D．参考答案：D9. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x R，都有f（2 +x）=－f（x），且当时x∈[0，1]时，则方程在[－1，5]的所有实根之和为A．0 B．2 C．4 D．8参考答案：D略10. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求展开式的x2项的系数是．参考答案：1考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：先求出展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，可得展开式的x2项的系数的值．解答：解：由于展开式的通项公式为 T r+1=?=?34﹣r?，令=2，可得 r=4，故展开式的x2项的系数是=1，故答案为 1．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足：?x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)2．若函数y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为___________参考答案：略13. 已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为．参考答案：要使恒成立，则有，即恒成立。