有理数之相反数和绝对值
人教版数学七年级上册有理数相反数绝对值
分析 (1)检查结果的绝对值越小, 与规定直径的 偏差越小, 所以检查结果 的绝对值小的零件较好. (2)只要求出每件样品所对应的误差的绝对值, 再根据绝对值的结果范围 可确定正品、次品和废品.
解 (1)第四件样品的大小最符合要求. (2)因为|0.1|=0.1＜0.18, |-0.15|=0.15＜0.18, |0.05|=0.05＜0.18, 所以第 一、二、四件样品是正品； 因为|0.2|=0.2, 0.18＜0.2＜0.22, 所以第三 件样品是次品； 因为|0.25|=0.25＞0.22, 所以第五件样品是废品.
例题3 求下列各数的绝对值：
锦囊妙计 求一个数的绝对值的方法
求一个数的绝对值时, 必须按照“先判后 去”的原则, 即先判 断这个数是正数、0或负数, 再去绝对值符号, 一个数的绝对值 为非负数.
题型四 与绝对值有关的计算
例题4 计算或化简： (1)-|-4|； (2)|-18|-|-6|.
分析
例题5 (1)如果|a-3|=0, 求|a+2019|的值； (2)如果a=-4, 且|a|=|b|, 求|b+4|的值. (提示：互为相反数的两数 相加, 和为0)
解 (1)因为|a-3|=0, 所以a-3=0, 即a=3. 所以 |a+2019|=|3+2019|=|2022|=2022. (2)因为a=-4, 所以|b|=|a|=|-4|=4. 所以b=4或b=-4. 当b=4时, |b+4|=|4+4|=8； 当b=-4时, |b+4|=|-4+4|=0. 所以|b+4|的值是8或0.
锦囊妙计
正数的相反数是负数, 负数的相反数是正 数, 0的相反数是0.
题型七 绝对值的非负性
相反数、绝对值ppt课件
数学史导入
符号类型，并且也载入了书本中，成为表达绝对值的一种方式，这种 表达方式为“| |”，既简单也很直接，并且在计算机中使用也很直观， 当然在使用的时候也是有相关规定的。
自主探究
1．请同学们阅读教材27页，思考下列问题：
3与－3有什么关系？ 3与－ 2
32，5与－5呢？你还能列举一组
这样的数吗？你发现了什么？由此你能得到什么结论
典例精讲
【题型一】求一个数的相反数或绝对值 例1：－2 024的相反数是 2 024 ，绝对值是 2 024 。 变式1：如果a与100互为相反数，那么a＝ －100 。 变式2：已知一个数的绝对值是4，那么这个数是 ±4 。
【题型二】对绝对值性质的理解
例2：若a≥0，则|a|等于（ C ）
A．0
和－5米来表示，这两个量除了符号不同，还有什么特点吗？
成语导入 “南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方，却向北走了起来， 有人预言他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很 好”，请问他能到达目的地吗？
数学史导入 绝对值这个概念是七年级接触的第一个最具代数特征的数学概念， 这个概念的确立距今已经一百多年。绝对值概念的产生是基于解析 几何的需要，也就是说目的是表达数轴或坐标系条件下的距离概念， 而这个概念的产生距离正负数的出现足足晚了1 400多年，绝对值的 概念是由德国著名数学家魏尔斯特拉斯首先引用的。绝对值符号来 源于计算机，在计算机中为了能更好的进行表达，研究出了不少的 符号，而这种符号的应用就成为一大关键。在1841年魏尔斯特拉斯 首次使用了这种符号，至此之后该符号不仅成为计算机专用的
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点1：相反数(重点) 符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。
初中数学：互为相反数、绝对值、有理数的运算
相反数：一个正数，在它前面加一个“-”号，就是互为相反数。
例如：3、-3这两个数互为相反数绝对值的概念：1.0的绝对值是它自己本身；2.正数的绝对值是它自己本身；3.负数的绝对值是它的相反数；有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两数的和为0；4.0与任何一个数相加，仍得这个数；5.交换律：a+b=b+a，数字的前后排序不影响结果；6.结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，执行的运算顺序不影响结果；有理数的减法法则：减法是加法的逆运算：减去一个数等于加上这个数的相反数；5-4=5+（-4）=1（取绝对值大的符号，这里是“+”，大的绝对值减去小的绝对值，5-4=1.）；有理数的乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2.任何数同0相乘都得0；3.乘积为1的两个数，互为倒数；4.多个不同符号的有理数相乘，积的符号取决于负因数的个数，负因数个数为奇数，积为负数，负因数个数为偶数，积为正数，积就等于各因数绝对值相乘的数（{（-3）*2*（-4）= 24}，积为正数，{3*2*（-4）=（-24）}积为负数）；交换律：a*b=b*a，互换位置不影响结果；结合律：(a*b)*c=a*(b*c)，执行的运算顺序不影响结果；分配律：a*(bc)=ab+ac，把这个数和两个数分别相乘，再把积相加；有理数的除法法则：等于乘法的逆运算。
且b不等于0）1.除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；（a/b=a*1b2.两数相除，异号得负，同号得正，并把绝对值相除；3.0除以任何一个不为0的数都为0；乘方：1.乘方的定义：求几个相同因式的乘积的运算；例如：3X3X3X3=34，34就是乘方的表达，在运算时读作3的4次方，在结果时读作3的4次幂。
也可以写成任意的有理数的乘积的表达形式：a n ，a 是相乘的因式，n 是乘法运算中a 的个数，表示有n 个a 相乘。
有理数的相关概念-相反数和绝对值(教案)
3.空间观念：借助数轴，让学生直观地理解绝对值的概念，培养空间观念和几何直观。
4.问题解决：通过实际问题的引入，使学生能够运用相反数和绝对值知识解决问题，提高解决问题的能力和数学应用意识。
5.沟通交流：在小组讨论和课堂互动中，培养学生清晰表达观点、倾听他人意见的能力，增强合作交流素养。
三、教学难点与重点
-难点四：理解相反数和绝对值在不同情境下的应用，如符号的转换、距离的计算等。
-突破方选择合适的数学工具解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的相关概念-相反数和绝对值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数字的正负和距离的概念？”（例如，温度的变化，数轴上的移动）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相反数和绝对值的奥秘。
有理数的相关概念-相反数和绝对值（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学上册《有理数》章节，主要内容包括：
1.相反数的定义：相反数是指两个数绝对值相等，符号相反的数。如，+3的相反数是-3，-4的相反数是+4。
2.相反数的性质：一个数的相反数加上该数等于0。
3.绝对值的定义：绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。如，|+3|=3，|-3|=3。
1.教学重点
-重点一：相反数的定义及其性质。理解相反数的概念，掌握一个数的相反数就是符号相反的数，且它们的和为零。
-举例：强调+3和-3互为相反数，且(+3)+(-3)=0。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是我们学习数学的基础，掌握有理数的知识是进行后续学习的关键。
本章将对有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，帮助我们更好地理解和掌握有理数。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值，包括正整数、负整数和零。
有理数的表示形式为分数或整数。
二、有理数的基本运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算都可以通过分数的相加相减来完成，要注意同分母的分数之间的加减法运算规则，并进行合并和化简。
2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算也可以通过分数的乘法和除法来完成，要注意分数的乘法规则和除法规则，并进行化简。
三、有理数的大小比较比较两个有理数的大小，可以首先将它们转化为相同分母的分数形式，然后按照分数的大小关系进行比较。
四、有理数的相反数与绝对值1. 相反数：一个有理数的相反数是它的数值相反而符号不变。
2. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号后的数值，即该数的非负值。
五、有理数的混合运算混合运算是指同时进行加减乘除等多种运算的情况。
在有理数的混合运算中，需要根据运算法则和优先级进行计算，并注意括号的运用。
六、有理数的分数表示和小数表示有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
分数形式适用于精确计算，而小数形式便于运算和比较大小。
七、有理数的化简有理数的化简是指将其写成最简形式，即分子与分母没有公约数的分数表示。
通过寻找最大公约数，可以将有理数化简为最简形式。
八、有理数的乘方运算乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。
在有理数的乘方运算中，可以根据乘方运算法则简化计算过程，并注意负次幂的运算规律。
九、有理数与实际问题的应用有理数在实际问题中有广泛的应用，如温度计的读数、海拔高度的表示、财务账目的计算等。
通过将实际问题转化为有理数运算，可以得出准确的答案。
总结：有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的数，掌握有理数的知识对于数学学习至关重要。
本章总结了有理数的定义，基本运算，大小比较，相反数与绝对值，混合运算，分数与小数表示，化简，乘方运算以及应用等知识点、考点和难点。
《相反数与绝对值》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (6)
2、二次函数极值为2，且过〔3，1〕、 〔-1,1〕两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-h)2+2
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如下图)，求抛物线的表达式．
解：设抛物线的表达式为y=ax2＋bx＋c，
1
∵___＜__3 _,
∴-(-0.3)__<_
1 3
=1____
1 3
3
注意：异号两数比较大小，要考虑它们 的_正_负_; 同号两数比较大小，要考虑它 们的_绝_对_值_.
三、研读课文
练一练 比较大小： 〔1〕 3和-5 解： ∵ _正__数__大_于__负__数_
∴ __3_>_-_5______
三、研读课文
2、在温度计上所对应的点的温度是下低 上高，在数轴上所对应的点的有理数是 左小右大，它们一致吗？ 一致
3、因此，数学中规定：在数轴上表示有 理数，它们从左到右的顺序，就是从 小到 _大_的顺序，即 __左_边__的__数__小__于_右__边__的__数_____
三、研读课文
练一练 1、用数轴比较以下两个数的大小： 〔1〕2 > 0； 〔2〕 0>； 〔3〕0 > -1； 〔4〕0 > -4； 〔5〕3 > -7； 〔6〕 -1>00； 〔7〕-5 < -3； 〔8〕-98< -2；
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
将A、B、C三点坐标代入得：
a-b+c=6
16a+4b+c=6
9a+3b+c=2
专题 有理数的分类、数轴、相反数及绝对值(知识大串讲)(解析版)
专题01 有理数的分类、数轴、相反数及绝对值（知识大串讲）【知识点梳理】考点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
考点2 有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数考点3 数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）考点4 相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数（：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）考点5 绝对值1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是03.代数符号意义：a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0a = 0，|a|=0a＜0，|a|=‐a注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
2024七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数和绝对值第3课时绝对值课件新版沪科版
又因为｜ a ｜＝4，所以 a ＝－4.
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8. 若｜ a ｜＝－ a ，则在下列选项中， a 不可能是(
D
)
－
A. －2
B.
C. 0
D. 5
【点拨】
因为｜ a ｜＝－ a ，
所以 a ≤0，
所以 a 不可能是正数.
数中最小的数是0.
(1)当 x ＝
时，｜ x －2 026｜有最小值，这个最
2 026
小值是
0
(2)当 x ＝
1
大值是
；
时，2 026－｜ x －1｜有最大值，这个最
.
2 026
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易错点
忽略0也是绝对值等于其相反数的数而致错
11. [新考法 逆向思维法]如果｜ x －2｜＝2－ x ，那么 x 的取
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14. [新考向 知识情境化]一条直线流水线上依次有5个机器
人，它们站的位置在数轴上依次用点 A1， A2， A3，
A4， A5表示，如图.
在点
上的机器人表示的数的绝对值最大，站
A1
(1)站在点
A2
和点
A5
，点
和点
A3
A4
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初一数学 相反数和绝对值
一．填空题
1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是______．
2．数轴上A ，B 两点分别在原点的两旁，并且与原点的距离相等，已知点A 表示的数是－10，则点B 表示的数为______．
3．设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点______边，与原点的距离是______个单
4．大于763-且小于767的整数有______个；比5
33小的非负整数是____________． 位长度；表示数－a 的点在原点______边，与原点的距离是______个单位长度．
5．已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为__________．
6．负数的相反数是_______数；把这句话用符号可以表示为_______；
把“若m ＞0，则－m ＜0”用文字语言表示为_________________．
7．一个正数的绝对值是______；______数的绝对值是它的相反数；______的绝对值是零；绝对值最小的数是______．
8．绝对值小于4的整数中，最大的整数是______，最小的整数是______．
9．比大小：6
5-______653,54-______|21|,763--______|,31|-|1|--______|1.0|+-，83
.1 -______－1.384，0.0001______－1000，－π______－3.14． 10．若a ＞b ，a ，b 均是正数，比较大小：｜a |______｜b ｜；
．若m ，n 互为相反数，则｜m ｜______｜n ｜．
若a ＜b ，a ，b 均是负数，比较大小：｜a ｜______｜b ｜．
11．如果｜x ｜＝2，那么x ＝______；如果｜－x ｜＝2，那么x ＝______．
当｜a ｜＝a 时，则a ______若｜a －2｜＋｜b ＋3｜＝0，则a ＝______，b ＝______．
12．数a 在数轴上的位置如图所示，则｜a －2｜＝______．
二．选择题
13．若a ＝－1，则－(－｜a ｜)＝( )．
(A)1 (B)0 (C)－1 (D)1或－1
14．下列关系一定成立的是( )．
(A)若｜m ｜＝｜n ｜，则m ＝n (B)若｜m ｜＝n ，则m ＝n
(C)若｜m ｜＝－n ，则m ＝n (D)若m ＝－n ，则｜m ｜＝｜n ｜
15．式子｜2x －1｜＋2取最小值时，x 等于( )．
(A)2 (B)－2 (C)21 (D)2
1- 16．下列说法中正确的有( )
①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个或更多
17．下列判断中，错误的是( )．
(A)一个正数的绝对值一定是正数 (B)一个负数的绝对值一定是正数
(C)任何数的绝对值都是正数 (D)任何数的绝对值都不是负数
18．若｜a ｜＋a ＝0，则a 是( )．
(A)正数 (B)负数
(C)正数或0 (D)负数或0 三．解答题
19.计算：(1)｜－16｜＋｜－24｜＋｜＋30｜ (2)|1522||432|-⨯-
20．已知：x ，y 满足0|2
1||2|21=-+-y y x ，求7x －3y 的值．
21．已知｜a ｜＝3，｜b ｜＝4，若a ，b 同号，则｜a ＋b ｜＝______；若a ，b 异号，则｜a
＋b ｜＝______．据此讨论｜a ＋b ｜与｜a ｜＋｜b ｜的大小关系．
22．飞机提前两分钟到达记为＋2，推迟10分钟到达记为－10，准点到达记为0．下面是5
家航空公司一年来的到达时间平均值统计表．请利用学过的绝对值的知识评价一下哪家航空公司最好，哪
家航空公司最差．
拓展 提高题
23．若｜x ｜＋3＝｜x －3｜，则x 的取值范围是______．
24．若｜x ｜＞3，则x 的范围是______．
25．．．已知｜．．．．x ．｜＝．．2．，｜．．y ．｜＝．．5．，且．．x ．＞．y ．，则．．x ．＝．______．．．．．．，．y ．＝．______．．．．．．．．。