九年级数学综合练习一_7
人教版数学九年级上、下册综合达标测试卷(含答案)
人教版数学九年级上、下册综合达标测试卷（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tan A的值为（）A．34B．43C．35D．452．（2021·泰州）如图所示几何体的左视图是（）A B C D 第2题图3．一个不透明的袋子里装有黄、红两种颜色的小球，摇匀后每次随机从袋中摸出1个小球，记录下颜色后放回袋中．通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则摸到黄球的概率约为（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.84．如图，将△OAB绕点O顺时针旋转40°得到△OCD，则∠BOD的度数是（）A．33°B．35°C．40°D．45°第4题图第5题图第6题图5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若四边形OBCD是菱形，则∠BAD的度数为（）A．45°B．60°C．72°D．36°6. （2021·朝阳）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝kx（k≠0）图象上，则k的值（）A．﹣12B．﹣15C．﹣20D．﹣307．若关于x的方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≠0B．k≤1C．k≥1D．k≤1且k≠08．（2021·深圳）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D9．《几何原本》里有一个图形：在△ABC 中，D ，E 是边AB 上的两点（AD ＜AE ），且满足AD ＝BE ．过点D ，E 分别作BC 的平行线，过点D 作AC 的平行线，将△ABC 分成如图的5个部分，其面积依次记为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5．若S 2＝18，S 3＝6，则S 4的值为（ ） A ．9B ．18C ．27D ．54第9题图 第10题图10．如图，已知抛物线y ＝-x 2+px+q 的对称轴为直线x ＝-3，过其顶点M 的一条直线y ＝kx+b 与该抛物线的另一个交点为N （-1，1）．若要在坐标轴上找一点P ，使得△PMN 的周长最小，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，2） B ．4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．（0，2）或4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．以上都不正确 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知∠A 是锐角，且1-2sin A=0，则∠A 的度数为 ． 12．若m 是方程x 2-3x+1=0的一个根，则3m 2-9m-2021的值为 ．13．（2021·阜新）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，D ，E 均在网格的交点上，则△ABC 与△CDE 的周长比为 ．第13题图 第14题图 第16题图14．如图，AB 是⊙O 的直径，半径OA 的垂直平分线交⊙O 于C ，D 两点．若∠C=30°，CD=23，则图中阴影部分的面积是 ．15．已知抛物线y ＝ax 2+2ax+c 经过点A （3，m ），B （-2，n ），且函数y 有最大值，则m ，n 的大小关系为 . 16．（2021·抚顺）如图，在△ABC 和△DEC 中，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BAC ＝∠EDC ＝60°，AC ＝2 cm ，DC ＝1 cm ．下列结论：①△ACD ∽△BCE ；②AD ⊥BE ；③∠CBE+∠DAE ＝45°；④在△CDE 绕点C 旋转的过程中，△ABD 面积的最大值为（23+2）cm 2．其中正确的是 ．（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（每小题4分，共8分）（1）计算：4sin 45°-2tan 30°cos 30°+cos 45cos 60︒︒； （2）解方程：x 2-4x-5=0.18．（8分） （2021·黑龙江）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，建立平面直角坐标系xOy ，△ABC 的位置如图所示．（1）在图中以点C 为位似中心，将△ABC 放大至原来的2倍，得到位似图形△A 1B 1C ，作出△A 1B 1C 并写出点A 1的坐标；（2）作出△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形△A 2B 2C ； （3）在（2）的条件下，求点B 所经过的路径长．第18题图 第19题图19．（8分）（2021·重庆）在如图所示的电路图中，有四个断开的开关A ，B ，C ，D 和一个灯泡L ． （1）若任意闭合其中一个开关，则灯泡L 发亮的概率为 ； （2）若任意闭合其中两个开关，请用列表法求灯泡L 发亮的概率．20．（8分）（2021·枣庄）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 处时，地面D 处的雷达站测得AD ＝4000米，仰角为30°，经过3秒后，火箭直线上升到达B 处，此时地面C 处的雷达站测得B 处的仰角为45°．已知点O ，C ，D 在同一条直线上，C ，D 两处相距460米，求火箭从A处到B 处的平均速度．（结果精确到1米/ 1.732 1.414）第20题图 第22题图 第23题图21.（2021·辽阳）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x 元，每星期销售量为y 个． （1）请直接写出y （个）与x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？22.（10分）（2021·湘潭）如图，点A（a，2）在反比例函数y＝4x的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y＝kx于点B，已知AC＝2BC．（1）求直线OA的解析式；（2）求反比例函数y＝kx的解析式；（3）D为反比例函数y＝kx上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD的中点时，求△OAD的面积．23．（10分）（2021·柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝AB＝1，，以点A 为圆心，AD长为半径作圆，延长CD交⊙A于点F，延长DA交⊙A于点E，连接BF，交DE于点G．（1）求证：BC为⊙A的切线；（2）求cos ∠EDF的值；（3）求线段BG的长．24．（12分）（2021·黔东南州）如图，抛物线y＝ax2-2x+c（a≠0）与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，-3），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以P，Q，B，C为顶点，BC为边的四边形是平行四边形，求点P，Q的坐标；（3）已知M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A，M，G为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图人教版数学九年级上、下册综合达标测试卷参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．A 9．C 10．A二、11．30°12．-2024 13．2∶1 14．2π315．m＜n 16．①②④三、17．（1）1．（2）x1＝5，x2＝-1．18. 解：（1）如图，△A1B1C即为所求作，点A1的坐标为（3，-3）．（2）如图，△A2B2C即为所求作．第18题图（3）因为CB B ．19．解：（1）14（2）列表如下：由表格知，任意闭合两个开关，所有机会均等的结果共有12种，其中能使灯泡L 发亮的结果有6种，所以P （灯泡L 发亮）=612=12． 20．解：由题意，知AD ＝4000，CD ＝460，∠ADO ＝30°，∠BCO ＝45°．在Rt △AOD 中，OA ＝12AD ＝2000，OD ＝AD·cos 30°＝在Rt △BOC 中，OB ＝OC ＝OD-CD ＝．所以AB ＝OB-OA ＝2000≈1004． 所以1004÷3≈335（米/秒）．答：火箭从A 处到B 处的平均速度约为335米/秒． 21. 解：（1）根据题意，得y=100-2（x-60）=-2x+220.（2）根据题意，得（-2x+220）（x-40）=2400，解得x1=70，x2=80. 答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元． （3）设该网店每星期的销售利润为w 元.根据题意，得w=（-2x+220）（x-40）=-2x2+300x-8800=-2（x-75）2+2450. 当x=75时，w 有最大值，最大值为2450.答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元． 22.解：（1）将A （a ，2）代入y ＝4x，解得a ＝2.所以A （2，2）. 设直线OA 的解析式为y ＝mx ，将A （2，2）代入，解得m ＝1.所以直线OA 的解析式为y ＝x. （2）由（1）可得AC ＝2.因为AC ＝2BC ，AB ∥x 轴，所以B （﹣1，2）. 将B （﹣1，2）代入y ＝k x ，解得k ＝﹣2.所以反比例函数y ＝k x 的解析式为y ＝﹣2x. （3）因为A （2，2），E 为AD 的中点，点E 在y 轴上，所以x D ＝-2. 将x D ＝-2代入y ＝﹣2x ，解得y D ＝1.所以D （﹣2，1）.所以E 302⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 所以S △OAD ＝S △AOE +S △DOE ＝12×32×2+12×32×2=3. 23．（1）证明：因为AD ⊥AB ，所以∠BAD ＝90°．因为AD ∥BC ，所以∠ABC ＝180°﹣∠BAD ＝90°，即AB ⊥BC ． 因为AB ＝AD ，即AB 为⊙A 的半径，所以BC 为⊙A 的切线．（2）解：过点D 作DH ⊥BC 于点H ，则∠DHB ＝∠ABH ＝∠BAD ＝90°．所以四边形ABHD 是矩形． 又因为AB ＝AD ＝1，所以矩形ABHD 是正方形．所以BH ＝DH ＝AB ＝1．在Rt △DHC 中，，由勾股定理，得，所以cos C=CH CD ==因为AD ∥BC ，所以∠EDF ＝∠C ．所以cos ∠EDF ＝． （3）解：连接EF ．因为DE 是⊙A 的直径，所以∠EFD ＝90°．在Rt △EFD 中，DE ＝2AD ＝2，所以DF ＝DE·cos ∠EDF ．所以CF ＝=因为AD ∥BC ，所以△DFG ∽△CFB ．所以DF DGCF CB =，12DG =+．所以DG=43．所以AG ＝DG ﹣AD=13．在Rt △BAG 中，． 24．解：（1）将点B （3，0），C （0，-3）分别代入y ＝ax 2-2x+c ，得92303a c c -⨯+=⎧⎨=-⎩，，解得13.a c =⎧⎨=-⎩，所以抛物线的解析式为y ＝x 2-2x-3．（2）由抛物线的解析式，知其对称轴为直线x ＝1． 设P （1，b ），Q （x ，0）．当以点P ，Q ，B ，C 为顶点，BC 为边的四边形是平行四边形时，点C 向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点B ，同样P （Q ）向右平移3个单位，向上平移3个单位可得到点Q （P ）． 所以1+3,30x b =⎧⎨+=⎩或+31,03.x b =⎧⎨+=⎩解得34b x =-⎧⎨=⎩，或32.b x =⎧⎨=-⎩，所以点P ，Q 的坐标分别为（1，-3），（4，0）或（1，3），（-2，0）． （3）在y ＝x 2-2x-3中，令y ＝0，解得x 1＝-1，x 2＝3．所以A （-1，0）． 因为y ＝x 2-2x-3＝（x-1）2-4，所以顶点D （1，-4）．因为B （3，0），C （0，-3），所以BD 2＝20，CD 2＝2，BC 2＝18．所以BD 2＝CD 2+BC 2．所以△BCD 是直角三角形，且∠BCD ＝90°．由题意，知∠AMG ＝∠BCD ＝90°，所以要使以点A ，M ，G 为顶点的三角形与△BCD 相似，需满足的条件为AM MG BC CD =或AM MGCD BC=． 设M （m ，0），则G （m ，m 2-2m-3）． ①当m ＜-12=，解得83m =或m ＝-1；2=，解得m ＝0或m ＝-1．均不符合m ＜-1，所以舍去；②当-1＜m≤3223m m ---=，解得83m =或m ＝-1（舍去）；223m m ---=m ＝0或m ＝-1（舍去）．所以M 8,03⎛⎫⎪⎝⎭或M （0，0）；③当m ＞32103m =或m ＝-1（舍去）； 2m ＝6，m ＝-1（舍去）．所以M 10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或M （6，0）． 综上，存在点M 使得以点A ，M ，G 为顶点的三角形与△BCD 相似，点M 的坐标为（0，0），8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或（6，0）．。
九年级数学综合训练卷含答案
九年级数学综合训练卷姓名成绩单元训练一一、选择题(每小题3分，共6分)1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则()A．a≠0 B．a≠1C．a＝1 D．a≠－12．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为()A．－1 B．1 C．－2 D．2二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______________.4．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的值是______．5．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值．单元训练二一、选择题(每小题3分，共6分)1．用配方法解方程x2－23x－1＝0，正确的配方为()2．一元二次方程x2＋x＋14＝0的根的情况是()A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x2－4x－12＝0的解x1＝________，x2＝________.4．x2＋2x－5＝0配方后的方程为____________．5．用公式法解方程4x2－12x＝3，得到x＝________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0.(1)对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由；(2)当m＝2时，求方程的根．单元训练三一、选择题(每小题3分，共6分)1．一元二次方程x2＝3x的根是()A．x＝3 B．x＝0C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－32．方程4(x－3)2＋x(x－3)＝0的根为()A．x＝3 B．x＝125C．x1＝－3，x2＝125D．x1＝3，x2＝125二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x2－16＝0的解是____________．4．如果(m＋n)(m＋n＋5)＝0，则m＋n＝______.5．方程x(x－1)＝x的解是________．三、解答题(共7分)6．解下列一元二次方程：(1)2x2－8x＝0；(2)x2－3x－4＝0.单元训练四一、选择题(每小题3分，共6分)1．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是()A．4 B．3 C．－4 D．－32．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是()A．－3,2 B．3，－2 C．2，－3 D．2,3二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．4．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．5．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x21＋x22＝________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足1α＋1β＝1，求m的值．单元训练五一、选择题(每小题3分，共9分)1．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是() A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)2＝1732．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是()A．19% B．20% C．21% D．22%3．一个面积为120 cm2的矩形花圃，它的长比宽多2 m，则花圃的长是()A．10 m B．12 m C．13 m D．14 m二、填空题(每小题4分，共8分)4．已知一种商品的进价为50元，售价为62元，则卖出8件所获得的利润为__________元．5．有一个两位数等于其数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，则这个两位数是________．三、解答题(共8分)6．某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天赢利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？参考答案单元训练一1．B 2.B 3.2 4.－125．x2－6x＋4＝0x2－6 46．解：把x＝－1代入原方程，得2m－1－3m＋5＝0，解得m＝4.单元训练二1．D 2.B 3.6－24．(x＋1)2＝6 5.3)26．解：(1)Δ＝b2－4ac＝m2＋8，∵对于任意实数m，m2≥0，∴m2＋8＞0.∴对于任意的实数m，方程总有两个不相等的实数根．(2)当m＝2时，原方程变为x2－2x－2＝0，∵Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－2)＝12，∴x＝12)2.解得x1＝1＋3，x2＝1－3.单元训练三1．C 2.D3. x＝±44.0或－55.0或26．(1)x1＝0，x2＝4(2)x1＝4，x2＝－1单元训练四1．B 2.A3．x2－7x＋12＝0(答案不唯一)4．22 5.156．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.∴(2m－3)2－4m2＞0.解得m＜34.∵1α＋1β＝1，即α＋βαβ＝1.∴α＋β＝αβ.又α＋β＝－(2m－3)，αβ＝m2.代入上式，得3－2m＝m2.解得m1＝－3，m2＝1.∵m2＝1＞34，故舍去．∴m＝－3.单元训练五1．C 2.B 3.B 4.96 5.246．解：设每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得(3－2－x)·\a\vs4\al\co1(200＋\f(x0.1)×40)－24＝200，整理，得50x－25x＋3＝0，解得x1＝0.2，x2＝0.3.答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．（2014•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款1212y个月，由题意得，100y+（100+50）y2≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，（2014•来宾）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品。
北京市朝阳区九年级综合练习(一)数学(word版含答案)
15．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数 学 试 卷 2012.5学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.21的相反数是 A.21- B ．21C ．2D ．－22．据报道，2011年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京人口“老龄化”还将提速．将2460000用科学记数法表示为A ．0.25×106B ．24.6×105C ．2.46×105D ．2.46×106 3．在ABC △中，280A B ∠=∠=，则C ∠等于A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°4．若分式392--x x 的值为零，则x 的取值为A. 3≠xB. 3-≠xC. 3=xD. 3-=x 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.角B.等边三角形C. 平行四边形D. 圆6．在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出黄球的概率是 A.41 B. 31 C. 21 D. 43 7．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：这此测试成绩的中位数和众数分别为A. 47, 49B. 47.5, 49C. 48, 49D. 48, 508．已知关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为a x =1，b x =2（b a <），则二次函数n mx x y ++=2中，当0<y 时，x 的取值范围是A ．a x <B ．b x >C ．b x a <<D ．a x <或b x >二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数4-=x y 中，自变量x 的取值范围是___．10．分解因式：2255ma mb -=___．11．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠B ＝20°，则∠ADC 的度数为 ．（第11题） （第12题）12．如图,在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，（1）若CE =12CB ，CF =12CD ，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE =1n CB ，CF =1nCD ，则图中阴影部分的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：01)22()21(60sin 627--+--.14．解不等式312+-）（x ＜x 5，并把它的解集在数轴上表示出来.15．已知：如图，C 是AE 的中点，∠B=∠D ，BC ∥DE ． 求证：AB=CDC2-1-210Ax16．已知0132=-+x x ，求)1(3)1()2(422---++x x x x 的值.17．如图，P 是反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上的一点，PN 垂直x 轴于点N ，PM 垂直y 轴于点M ，矩形OMPN 的面积为2，且ON =1，一次函数y x b =+的图象经过点P ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线y x b =+与x 轴的交点为A ，点Q 在y 轴上，当△QOA 的面积等于矩形OMPN 的面积的41时，直接写出 点Q 的坐标．18．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在BD 的延长线上，且△EAC 是等边三角形，若AC =8，AB =5，求ED 的长．四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）19．列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？20．如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，D A=DB ，∠C =∠DBC ，以AB 为直径的O ⊙交AC于点E ，F 是O ⊙上的点，且＝ （1）求证：B C 是O ⊙的切线； （2）若sin C =53，AE =23，求sin F 的值和AF 的长．21. 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：（1）请根据以上信息解答下列问题：① 2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？ ② 补全条形统计图；（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做贡献. 她对所在班级的40名同学2011如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2011年共植树多少棵.22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y 1（千元）与进货量x （吨）之间的函数kx y 1的图象如图①所示，北京市2007-2011年人均公共绿地面积年增长率统计图F北京市2007-2011年 人均公共绿地面积统计图人均公共绿地面积（m 2）9630乙种蔬菜的销售利润y 2（千元）与进货量x （吨）之间的函数bx ax y +=22的图象如图②所示.（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？图① 图②五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分） 23. 阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC 中， D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =45°，DC =2．求BD 的长．小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决．（1）请你回答：图中BD 的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =30°，DC =2，求BD 和AB 的长．图① 图②24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++经过点N （2,－5），过点N 作x 轴的平行线交此抛物线左侧于点M ，MN =6. （1）求此抛物线的解析式；y （万元）（吨）Oy （千元）（2）点P （x ,y ）为此抛物线上一动点，连接MP 交此抛物线的对称轴于点D ，当△DMN 为直角三角形时，求点P 的坐标；（3）设此抛物线与y 轴交于点C ，在此抛物线上是否存在点Q ，使∠QMN =∠CNM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.25. 在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E 、F ，连接EF ．（1）如图，当点E 与点B 重合时，点F恰好与点C 重合，求此时PC 的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： ① ∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；② 直接写出从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路线长． 备用图15．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准2012.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADBDDACC二、填空题 （本题共16分，每小题4分，）9. x ≥4 10. ))((5b a b a m -+ 11. 70° 12. 32，1+n n（每空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式1223633-+⨯-= ……………………………………………………4分 1=. …………………………………………………………………………5分 14. 解：x x 5322<+-. …………………………………………………………………2分13-<-x . ……………………………………………………………………3分∴31>x . ……………………………………………………………………4分这个不等式的解集在数轴上表示为：……………………5分15. 证明：∵C 是AE 的中点，∴AC ＝CE . …………………………………………………………………………1分 ∵BC ∥DE ，∴∠ACB=∠E . ……………………………………………………………………2分 在△ABC 和△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE AC E ACB D B ， ∴△ABC ≌△CDE . ………………………………………………………………4分 ∴ AB ＝CD . ………………………………………………………………………5分16. 解： )1(3)1()2(422---++x x x x331284222+-+-++=x x x x x4622++=x x ………………………………………………………………………3分 4)3(22++=x x .∵0132=-+x x ，∴132=+x x . …………………………………………………………………………4分 ∴原式＝6. ……………………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵PN 垂直x 轴于点N ，PM 垂直y 轴于点M ，矩形OMPN 的面积为2 ，且ON =1， ∴PN ＝2.∴点P 的坐标为（1,2）. ………………………1分 ∵反比例函数ky x=（x ＞0）的图象、一次函数 y x b =+的图象都经过点P ，由12k=，b +=12得2=k ，1=b . ∴反比例函数为xy 2=，………………………………………………………2分一次函数为1+=x y . ………………………………………………………3分（2）Q 1（0,1），Q 2（0,－1）. ……………………………………………………5分18. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴421===AC CO AO ，BO DO =. ∵△EAC 是等边三角形，∴8==AC EA ，EO ⊥AC . ………………………………………………………2分 在Rt △ABO 中，322=-=AO AB BO .∴DO ＝BO ＝3. ………………………………………………………………………3分 在Rt △EAO 中，3422=-=AO EA EO . …………………………………4分∴334-=-=DO EO ED . ……………………………………………………5分四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）19. 解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x 人. ……………………………………1分根据题意，得xx 128005014400=+， …………………………………………………………………3分 解得400=x . ………………………………………………………………………4分 经检验，400=x 是原方程的解. …………………………………………………5分答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人.20. （1）证明：∵D A=DB ，∴∠DAB=∠DBA . 又∵∠C =∠DBC ， ∴∠DBA ﹢∠DBC ＝︒=︒⨯9018021. ∴AB ⊥BC .又∵AB 是O ⊙的直径，∴BC 是O ⊙的切线. ………………………………………………………2分（2）解：如图，连接BE ，∵AB 是O ⊙的直径，∴∠AEB ＝90°. ∴∠EBC ＋∠C ＝90°. ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠EBC ＝90°. ∴∠C ＝∠ABE . 又∵∠AFE ＝∠ABE ， ∴∠AFE ＝∠C .∴sin ∠AFE ＝sin ∠ABE ＝sin C . ∴sin ∠AFE ＝53. …………………………………………………………………3分 连接BF ， ∴︒=∠90AFB . 在Rt △ABE 中，25sin =∠=ABEAEAB . ……………………………………4分∵AF ＝BF ，∴5==BF AF . …………………………………………………………………5分21. 解：（1）① 0.15%)4.31(5.14≈+⨯， ………………………………………………2分即2010年北京市人均绿地面积约为15.0平方米.②……………………………………3分（2）675300406544936251100=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯. …………………5分估计她所在学校的300名同学在2011年共植树675棵.22. 解：（1）x y 6.01=. ………………………………………………………………………1分人均公共绿地面积（m 2Fx x y 2.22.022+-=.……………………………………………………………3分（2）)2.22.0()10(6.02t t t W +-+-=，66.12.02++-=t t W .…………………………………………………………4分即2.9)4(2.02+--=t W .所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. …………………………………………………6分五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）22=BD . ……………………………………………………………………2分（2）把△ADC 沿AC 翻折，得△AEC ，连接DE ，∴△ADC ≌△AEC .∴∠DAC =∠EAC ，∠DCA =∠ECA ， DC ＝EC . ∵∠BAD =∠BCA =2∠DAC =30°， ∴∠BAD =∠DAE =30°，∠DCE =60°.∴△CDE 为等边三角形. ……………………3分 ∴DC ＝DE .在AE 上截取AF ＝AB ，连接DF ， ∴△ABD ≌△AFD . ∴BD ＝DF .在△ABD 中，∠ADB =∠DAC ＋∠DCA =45°， ∴∠ADE =∠AED =75°，∠ABD =105°. ∴∠AFD =105°. ∴∠DFE =75°. ∴∠DFE =∠DEF . ∴DF ＝DE .∴BD ＝DC ＝2. …………………………………………………………………4分 作BG ⊥AD 于点G ， ∴在Rt △BDG 中， 2=BG . ……………………………………………5分∴在Rt △ABG 中，22=AB . ……………………………………………6分24. 解：（1）∵32++=bx ax y 过点M 、N （2，－5），6=MN ，由题意，得M （4-，5-）. ∴⎩⎨⎧-=+--=++.53416,5324b a b a解得 ⎩⎨⎧-=-=.2,1b a∴此抛物线的解析式为322+--=x x y . …………………………………2分 （2）设抛物线的对称轴1-=x 交MN 于点G ，若△DMN 为直角三角形，则32121===MN GD GD . ∴D 1（1-，2-），2D （1-，8-）. ………………………………………4分 直线MD 1为1-=x y ，直线2MD 为9--=x y . 将P （x ，322+--x x ）分别代入直线MD 1，2MD 的解析式，得1322-=+--x x x ①，9322--=+--x x x ②. 解①得 11=x ，42-=x （舍），∴1P （1,0）. …………………………………5分 解②得 33=x ，44-=x （舍），∴2P （3,－12）. ……………………………6分 （3）设存在点Q （x ，322+--x x ），使得∠QMN =∠CNM .① 若点Q 在MN 上方，过点Q 作QH ⊥MN ，交MN 于点H ，则4tan =∠=CNM MH QH .即）（445322+=++--x x x .解得21-=x ，42-=x （舍）.∴1Q （2-，3）. ……………………………7分 ② 若点Q 在MN 下方，同理可得2Q （6，45-）. …………………8分25. 解：（1）在矩形ABCD 中，90A D ∠=∠=︒，AP =1，CD =AB =2，∴PB=，90ABP APB ∠+∠=︒．∵90BPC ∠=︒，∴90APB DPC ∠+∠=︒． ∴ABP DPC ∠=∠． ∴ △ABP ∽△DPC ． ∴AP PBCD PC=，即12= ∴PC=．……………………………………………………………………2分 （2）① ∠PEF 的大小不变．理由：过点F 作FG ⊥AD 于点G ．∴四边形ABFG 是矩形． ∴90A AGF ∠=∠=︒．∴GF=AB=2，90AEP APE ∠+∠=︒． ∵90EPF ∠=︒，∴90APE GPF ∠+∠=︒．∴AEP GPF ∠=∠．∴ △APE ∽△GFP . …………………………………………………………4分 ∴221PF GF PE AP ===． ∴在Rt △EPF 中，tan ∠PEF=2PFPE=．……………………………………5分 即tan ∠PEF 的值不变．∴∠PEF 的大小不变．…………………………………………………………6分 ②. …………………………………………………………………………7分。
(完整版)【精选资料】初三数学综合练习一及答案(最新整理)
与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且m<5，则整数m的值为
三、解答题
13．计算： 2 3 — tan30° ÷ 1 ＋ 8 . 3
C D
A
B
第11题
.
14．解方程： 1 3 . x2 x
15.先化简，再求值：
(
a
2
2
1)
a2 a2
a 4
，其中
a
1．
解：
16. 已知：如图，AD∥BC，AD＝BC，E为BC上一点，且AE＝AB.
．
∴丙被录用
19. 解：在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2. ∵∠ACB＝∠D＝90°∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠B＝90°
∴∠3＝∠B. ∴ tan 3 tan B 2 3
DC
在Rt△ACD中，CD＝4，tan∠3＝
AD ∴ AD CD 6 .∴ AC AD2 CD2 2 13 .
15. 解：原式＝ 2 a 2 (a 2)(a 2) a 2 . 当 a 1时，原式＝ - 1+ 2 = - 1
a2
a(a 1)
a 1
- 1- 1 2
16、证明：∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠1.
∵AE＝AB， ∴∠1＝∠B.
A
∴∠B＝∠DAE. 又AD＝BC，
∴△ABC≌△AED. ∴DE＝AC.
tan 3
D
C
1
3 2
A
B
AC 2
在Rt△ACB中，tan∠B＝ ＝
13 2
＝
∴BC＝3
13
BC BC 3
AB＝
AC 2 + BC 2 =
(2 13)2 + (3 13)2 = 13
人教版数学九年级全册综合练习题(含答案)
人教版数学九年级全册综合练习题一、选择题1.如图，2016年里约奥运会，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线y＝−x2+x（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为（）米．A． 10B． 10C． 9D． 102.已知△ABC∽△DEF，面积比为9∶4，则△ABC与△DEF的对应边之比为( )A．3∶4B．2∶3C．9∶16D．3∶23.现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为y cm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=x2-70x+1200B．y=x2-140x+4800C．y=4x2-280x+4800D．y=4800-4x24.如图，∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝DE，那么下列结论正确是( )A．∠1＋∠2＋∠3＝135°B．△ABD∽△EBAC．△ACD∽△ECAD．以上结论都不对5.下面几何体的主视图是( )A．B．C．D．6.在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1(a≠0)的图象可能是( ) A．B．C．D．7.若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是( )A．k＞－2B．k＜0C．k＞0D．k＜－28.如图所示，矩形ABCD中，AB＝9，BC＝6，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，则C、F 之间的距离为( )A．B． 2C． 3D． 129.下列选项中，函数y＝对应的图象为( )A．B．C．D．10.如图，△ABC中，∠A＝92°，AB＝9，AC＝6，将△ABC按下列四种图示中的虚线剪开，则剪下的三角形与原三角形相似的有( )A． 4个B． 3个C． 2个D． 1个二、填空题11.如图，点A(t,4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为________．12.如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则cos A的值为__________．13.若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是________．14.两三角形的相似比为1∶4，它们的周长之差为27 cm，则较小三角形的周长为__________．15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝1，现给出下列结论：①sin A＝；②cos B＝；③tan A＝2；④sin B＝，其中正确的是____________．16.如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，则∠α＝________度．17.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sin A＝__________.18.方程：（2x+1）（x-1）=8（9-x）-1的根为____________.19.若函数y＝(k－2)是反比例函数，则k＝______.20.如果一个二次函数图象的对称轴在y轴的右侧，且在对称轴右侧y随x的增大而减小，那么这个二次函数的解析式可以是________________（只要写出一个符合条件的解析式）．三、解答题21.已知二次函数y=2x2+m．（1）若点（-2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1_________y2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．22.如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的高度．23.如图，已知抛物线的顶点在第四象限，顶点到x轴的距离为3，抛物线与x轴交于原点O（0，0）及点A，且OA=4．（1）求该抛物线的解析式；（2）若线段OA绕点O顺时针旋转45°到OA′，试判断点A′是否在该抛物线上，并说明理由．24.柳市乐华电器厂对一批电容器质量抽检情况如下表：（1）从这批电容器中任选一个，是正品的概率是多少？（2）若这批电容器共生产了14000个，其中次品大约有多少个？25.解方程：（3x﹣1）2=6．26.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin 40°≈0.64；cos 40°≈0.77；tan 40°≈0.84)27.在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求：(1)tan C的值；(2)sin A的值．28.某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE＝1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE＝4.8米．求小雁塔的高度．答案解析1.【答案】D【解析】∵y＝−x2+x=-（x2-x）=-（x-）2+，∴抛物线的顶点坐标是（，），∴运动员在空中运动的最大高度离水面为10+=10（米）.2.【答案】D【解析】∵△ABC∽△DEF，面积比为9∶4，∴△ABC与△DEF的对应边之比3∶2.故选D.3.【答案】C【解析】由题意可得y=（80-2x）（60-2x）=4x2-280x+4800．4.【答案】C【解析】∵AB＝BC，∠B＝90°，∴∠1＝45°.设AB＝BC＝CD＝DE＝1，则AC＝，CE＝2，∴＝，＝＝，∵∠ACD＝∠ACE，∴△ACE∽△DCA，故选C.5.【答案】D【解析】主视图有3列，从左往右小正方形的个数为2,1,1故选D.6.【答案】B【解析】A.由函数y＝－的图象可知，a＞0，由y＝ax＋1(a≠0)的图象可知，a＜0，故选项A错误．B．由函数y＝－的图象可知，a＞0，由y＝ax＋1(a≠0)的图象可知，a＞0，且交y轴于正半轴，故选项B正确．C．y＝ax＋1(a≠0)的图象应该交y轴于正半轴，故选项C错误．D．由函数y＝－的图象可知，a＜0，由y＝ax＋1(a≠0)的图象可知，a＞0，故选项D错误．故选B.7.【答案】D【解析】由题意，得k＋2＜0，解得k＜－2，故选D.8.【答案】A【解析】连接AF、FC，∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，∴A、F、C在同一条直线上，EF∥BC，∵AB＝9，BC＝6，∴AC＝＝3，∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，∴CF＝AC＝，故选A.9.【答案】A【解析】∵y＝中x≠0，∴当x＞0时，y＞0，此时图象位于第一象限；当x＜0时，y＞0，此时图象位于第二象限．故选A.10.【答案】C【解析】第一、二个图形中剪下的三角形与原三角形有两个角对应相等，故与原三角形相似；第三、四个图形中剪下的三角形与原三角形的对应边不成比例，故与原三角形不相似．故选C.11.【答案】3【解析】过点A作AB⊥x轴于点B，∵点A(t,4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，∴tanα＝＝＝.解得t＝3.12.【答案】【解析】如图所示，连接BD，设每个小正方形边长为1，可得∠CDB＝90°，BD＝，AD＝2，AB＝，故cos A＝＝＝.故答案为.13.【答案】【解析】∵a+b2=1，∴b2=1-a，∴a2+b2=a2+1-a=（a-）2+≥，∴当a=时，a2+b2有最小值．14.【答案】9 cm【解析】令较大的三角形的周长为x cm.小三角形的周长为(x－27) cm，由两个相似三角形对应中线的比为1∶4，得1∶4＝(x－27)∶x，解之得x＝36，x－27＝36－27＝9 cm.15.【答案】②③【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝1，∴AB＝，∴①sin A＝＝＝，故此选项错误；②cos B＝＝＝，故此选项正确；③tan A＝＝2，故此选项正确；④sin B＝＝＝，故此选项错误．故答案为②③.16.【答案】60【解析】设圆锥的底面半径OB为x，则圆锥的高AO等于x. ∴tanα＝＝，又∵tan 60°＝，∴∠α＝60°.17.【答案】【解析】如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB＝AC＝2，BC＝2，AD＝3，可以得知△ABC是等腰三角形，由面积相等可得，BC·AD＝AB·CE，即CE＝＝，sin A＝＝＝，故答案为.18.【答案】-8或【解析】（2x+1）（x-1）=8（9-x）-1整理得2x2-x-1=72-8x-12x2+7x-72=0，则（x+8）（2x-9）=0，解得x1=-8，x2=．19.【答案】－2【解析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可．若函数y＝(k－2)是反比例函数，则解得k＝－2，故答案为－2.20.【答案】y=-x2+2x【解析】根据抛物线在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则a＜0；根据二次函数图象的对称轴在y轴的右侧，-＞0，则b＞0，即可得到解析式．21.【答案】解：（1）x=-2时，y1=2×（-2）2+m=4+m，x=3时，y=2×32+m=18+m，∵18+m-（4+m）=14＞0，∴y1＜y2；故答案为＜；（2）∵二次函数y=2x2+m的图象经过点（0，-4），∴m=-4，∵四边形ABCD为正方形，又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，∴OD=OC，S阴影=S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），∵点B在二次函数y=2x2-4的图象上，∴2n=2n2-4，解得n1=2，n2=-1（舍负），∴点B的坐标为（2，4），∴S阴影=S矩形BCOE=2×4=8．【解析】（1）把两点的横坐标代入二次函数解析式求出纵坐标，再相减计算即可得解；（2）先把函数图象经过的点（0，-4）代入解析式求出m的值，再根据抛物线和正方形的对称性求出OD=OC，并判断出S阴影=S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标，然后求解即可．22.【答案】解延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°，∵OD＝0.8 m，OE＝0.8 m，∴∠DEB＝45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，设AB＝EB＝x m，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴＝，＝，解得x＝4.4.经检验：x＝4.4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4.4 m.【解析】首先根据DO＝OE＝0.8 m，可得∠DEB＝45°，然后证明AB＝BE，再证明△ABF∽△COF，可得＝，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．23.【答案】解：（1）根据题意可知：抛物线的顶点坐标为（2，-3），设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-3，由于抛物线经过原点，即4a-3=0，解得a=．故抛物线的解析式为y=（x-2）2-3；（2）设点A′坐标为（x，y），则直线OA′的解析式为y=-x①，根据旋转的性质可知：OA′=OA=4，即x2+y2=16②，由①②可得x=2，y=-2，即点A′坐标为（2，-2），把点A′坐标为（2，-2）代入解析式y=（x-2）2-3；-2≠（2-2）2-3，即点A′不在该抛物线上．【解析】（1）首先求出抛物线的顶点坐标，设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-3，由于抛物线经过原点，进而求出a的值即可；（2）设点A′坐标为（x，y），先求出直线OA′的解析式，根据OA′=OA=4，求出点A′的坐标，进而判断点A′是否在该抛物线上．24.【答案】解：（1）六次抽查正品频率分别为：180÷200=0.9，390÷400=0.975，576÷600=0.96，768÷800=0.96，960÷1000=0.96，1176÷1200=0.98，所以正品概率估计为0.96；或（180+390+576+768+960+1176）÷（200+400+600+800+1000+1200）=；（2）其中次品大约有14000×=500个．【解析】（1）先计算出6次抽检的正品的频率，再估算其概率即可；（2）总数×次品的概率即为所求的次品数．25.【答案】解：由原方程，得3x﹣1=±，∴x=，∴x1=，x2=．【解析】原问题实际上是求3x﹣1的平方根．所以利用直接开平发法解方程即可26.【答案】解过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC＝40°，AO＝1.2米，∴AC＝sin ∠AOC·AO≈0.64×1.2＝0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．【解析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．27.【答案】解(1)过A作AD⊥BC于点D.∵S△ABC＝BC·AD＝84，∴×14×AD＝84，∴AD＝12.又∵AB＝15，∴BD＝＝9.∴CD＝14－9＝5.在Rt△ADC中，AC＝＝13，∴tan C＝＝.(2)过B作BE⊥AC于点E.∵S△ABC＝AC·EB＝84，∴BE＝，∴sin ∠BAC＝＝＝.【解析】(1)过A作AD⊥BC于点D，利用面积公式求出高AD的长，从而求出BD、CD、AC的长，此时再求tan C的值就不那么难了．(2)同理作AC边上的高，利用面积公式求出高的长，从而求出sin A的值．28.【答案】解由题意可得△AEC∽△ADB，则＝，故＝，解得DB＝43，答：小雁塔的高度为43 m.【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出＝，进而得出答案．。
九年级数学上册 各单元综合测试题附答案5套
人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1.将方程2324664x x x x +-+=+（）化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（）A .3-，6-B .3，6C .3，6-D .3，2-2.方程2353x x x -=-（）（）的根是（）A .52x =B .3x =C .13x =，22x =D .12x =-，23x =-3.（2014·广东）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A .94m ＞B .94m ＜C .94m =D .94m -＜4.若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中的0a b c ++=，则该方程必有一根为（）A .0B .1C .1-D .1±5.下列方程没有实数根的是（）A .2423x x +=（）B .2510x x --=（）C .2100x x -=D .2924160x x -+=6.若1x ，2x 是一元二次方程210160x x ++=的两根，则12x x +的值是（）A .10-B .10C .16-D .167.经计算整式1x +与4x -的积为234x x --，则一元二次方程2340x x --=的根为（）A .11x =-，24x =-B .11x =-，24x =C .11x =，24x =D .11x =，24x =-8.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为（）A .22 0161 1 500x -=（）B .21 5001 2 160x +=（）C .21 50012160x -=（）D .21 500 1 5001 1 50012 160x x ++++=（）（）二、填空题（每小题5分，共15分）9.已知关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1-，则k =_________.10.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为_________.11.若|1|0b -=，且关于x 的一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是_________.三、解答题（共45分）12.（15分）用适当的方法解下列方程.（1）2270x x --=；（2）22570x x --=；（3）(1)(3)12x x -+=.13.（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？14.（10分）已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.15.（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件.批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x 元.（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价/元8040销售量/件200（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？第二十一章综合测试答案解析1.【答案】D 【解析】化成一般形式为23220x x --=.2.【答案】C 【解析】用因式分解法求解即可。
九年级数学学业考试综合练习卷(七)
新世纪教育网精选资料版权所有@新世纪教育网九年级数学学业考试综合练习卷（七）温馨提示：请认真审题，仔细答题，相信你必定会有优秀的表现！一．选择题（此题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）1.39°的正弦值可记作---------------------------------------------------------(▲ )A.sin39 °B.cos39°C.tan39°D.cot39°2．在 2 ，-2，a中，此中一个数是此外两个数的比率中项，则a可取的值的个数有（▲ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．圆心都在y 轴上的两个圆有一个公共点是（-1 ，0），那么它们的另一个公共点是------（▲ ）A．（0，1）B．（0，-1）C．（1，0）D．不存在4. 如果反比例函数y --------------(▲ )kx的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在A．第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限5．对于二次函数y (x2)25 以下说法正确的选项是---------------------------------（▲ ）A. 极点为（ 2， -5 ）B. 对称轴为 x=-2C. 有最小值为 5D. 当 x＞ 2 时， y 随 x 的增大而减小6．将面积为12，半径为 6 的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为---------------（▲ ）A．2B．3C．4D．6 7．如右图，是三个反比率函数y1k1 , y2k2 , y3k3在 x 轴下方x x x的图象，由此察看获取k， k ,k3的大小关系为 -------（▲ ）12A ． k1>k2>k3B． k3> k 2> k 1C． k2>k3> k 1D． k3 > k 1> k 28.校园内有一个半径为 5 米的圆形草坪，一部分学生为走“捷径”，在草坪内走出了一条小道 AB ，以下图.经过计算可知，这些学生只是少120 0走了（▲ ）步，却踩坏了花草. （假定 2 步为 1 米，结果保存整数）A.1B.2C.3D.4小道(第 8 题图) 9. 如图，AB与BC分别是⊙ O1和⊙ O2的弧，而且两弧在 B 点相切，现这两段弧沿直线l 滚动，C 点转动到直线l上时停止。
(人教版)初中数学九年级上册全册综合测试题一(附答案)
第二十一章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】由()()230x x -+=，得20x -=或30x +=，解得12x =，23x =-． 2.【答案】A【解析】269140x x ++-=，即()2314x +=． 3.【答案】B【解析】因为()()()222241444213k k k k k ∆=--=+=-+-，所以无论k 为任何实数，都有3∆≥，方程都有两个不相等的实数根． 4.【答案】C【解析】把1x =代入方程得2210p p -+=，即()210p -=，即1p =，故选C ． 5.【答案】D【解析】移项提取公因式()3x -，得()()3110x x -+-=，解得13x =，20x =． 6.【答案】A【解析】根据根与系数的关系可知12=5bx x a+-=． 7.【答案】D【解析】设年平均增长率为x ，那么2012年的房价为()40001x +，2013年的房价为()2400015500x +=．二、8.【答案】1-【解析】根据题意得()()2240m --⨯-=，解得1m =-． 9.【答案】2x =-【解析】设另一个根为1x ，根据根与系数的关系得112x ⋅=-，所以12x =-． 10.【答案】1【解析】因为()22214a b ++=，所以2212a b ++=±，所以2212a b +=-±，所以223a b +=-或221a b +=．因为220a b +≥，所以223a b +=-（舍去），故221a b +=．11.【答案】3-和4-【解析】若设其中一个数为x ，则另一个数为()7x --．根据题意得()712x x -=-，解得13x =-，24x =-．当3x =-时，74x --=-；当4x =-时，73x --=-，所以这两个数分别为3-和4-． 12.【答案】直角【解析】解出方程的两个根分别为6和8，由于2226810+=，通过勾股定理的逆定理知该三角形是直角三角形． 13.【答案】（1）13（2）8 （3）5【解析】（1）由题意知3103m -=，所以13m =． （2）由题意知513m -=，所以8m =． （3）由题意知50m -=，所以5m =．三、14.【答案】（1）()()315x x +-=，所以2235x x +-=，2280x x +-=，所以()()420x x +-=，所以40x +=或20x -=，所以14x =-，22x =． （2）2237x x +=，所以2273x x -=-，27322x x -=-，2749349216216x x -+=-+，所以2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以7544x -=±，所以157344x =+=，2571442x =-+=．（3）移项得()()232320x x ---=，因式分解得()()323210x x ---=，所以320x -=或330x -=，所以123x =，21x =． 15.【答案】由题意可知=0∆，即()()24410m --=-，解得5m =．原方程化为²440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．16.【答案】（1）因为方程有实数根，所以()22410k ∆=-+≥，解得0k ≤，所以k 的取值范围是0k ≤．（2）根据根与系数的关系得12+2x x =-，121x x k =+，所以()121221x x x x k +-=--+．由已知，得211k ----＜，解得2k -＞．又由（1）得0k ≤，所以20k -＜≤．因为k 为整数，所以k 的值为1-或0．17.【答案】（1）解方程131x x +=-，得2x =，经检验2x =是原方程的解． 因为方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同，所以2x =是方程220x kx +-=的解．把2x =代入方程220x kx +-=得220k +=，解得1k =-．（2）设方程220x kx +-=的另一个解为1x ，根据根与系数的关系得122x =-，所以11x =-．故方程的另一个解为1x =-．18.【答案】设蔬菜温室的宽为 m x ，则长为2 m x ， 根据题意得()()23111288x x ----=，解这个方程，得114x =，210x =-（不合题意，舍去）． 所以14x =，228x =．答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．19.【答案】（1）设平均每次下调的百分率为x ，则()2600014860x -=．解得10.1x =，2 1.9x =（舍去）．所以平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①可优惠：()486010010.989720⨯⨯-=（元）， 方案②可优惠：100808000⨯=（元）．所以方案①更优惠．第二十一章综合测试一、选择题（每小题3分，共21分）1.（2013·河南中考）方程()()230x x -+=的解是（ ） A .2x =B .3x =-C .12x =-，23x =D .12x =，23x =-2.方程2650x x +-=的左边配成完全平方的形式后所得方程为（ ） A .()2314x +=B .()2314x -=C .()21+62x =D .以上答案都不对3.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ） A .k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D .根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值为（ ） A .4B .0或2C .1D .1-5.方程()()313x x x -+=-的解是（ ） A .0x =B .3x =C .13x =，21x =-D .13x =，20x =6.若一元二次方程2560x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则12+x x 等于（ ） A .5B .6C .5-D .6-7.某市2011年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A .()2550014000x +=B .()2550014000x -= C .()2400015500x -=D .()2400015500x +=二、填空题（每空4分，共24分）8.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________． 9.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是________．10.已知()22214a b ++=，则22a b +=________．11.若两数的和为7-，积为12，则这两个数分别为________．12.若三角形的一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两个实数根，则这个三角形是________三角形．13.已知关于x 的方程()233150x m x m --+-=． （1）当m =________时，方程两根互为相反数； （2）当m =________时，方程两根互为倒数； （3）当m =________时，方程有一根为0． 三、解答题（共55分） 14.（15分）解方程： （1）()()315x x +-=； （2）2237x x +=；（用配方法）（3）()23232x x -=-．15.（6分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．16.（8分）关于x 的一元二次方程2210x x k +++=的实数解是1x 和2x ． （1）求k 的取值范围；（2）如果12121x x x x +--＜，且k 为整数，求k 的值．17.（8分）已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同． （1）求k 的值；（2）求方程220x kx +-=的另一个解．18.（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 2m ？19.（10分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘时的均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二十二章综合测试一、选择题（每小题4分，共36分） 1.下列式子表示y 是x 的二次函数是（ ） A .2210x y +-= B .()()()2111y x x x =+--- C .232y x x =+D .23340x y +-=2.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（ ） A .()1,2-B .()1,2--C .()1,2-D .()1,23.对于抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ）A .与x 轴有两个交点B .开口向上C .与y 轴的交点坐标是()0,3D .顶点坐标是()1,2-4.将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为（ ）A .()214y x =++B .()214y x =-+ C .()212y x =++D .()212y x =-+5.已知一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，在二次函数23y x bx =+-的图像上有三点14,5y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,4y ⎛⎫-⎪⎝⎭，31,6y ⎛⎫ ⎪⎝⎭则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .123y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .312y y y ＜＜D .132y y y ＜＜6.抛物线()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A .240b ac -＜B .0abc ＜C .12ba--＜ D .0a b c -+＜7.在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A .()2222y x =-+B .()2222y x =+- C .()2222y x =--D .()2222y x =++8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则一次函数()y b c x a =++的大致图像是（ ）ABCD9.如图所示，函数2y x bx c =-++的部分图像与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B 对称轴是1x =-，在下列结论中错误的是（ ）A .顶点坐标是()1,4-B .函数解析式为223y x x =--+C .当0x ＜时，y 随x 的增大而增大D .抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-二、填空题（每空4分，共28分）10.若抛物线()2213y x k x =+-+的顶点在y 轴右侧，则k 的取值范围是________． 11.抛物线2y ax bx c =++中上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号） ①抛物线与轴的一个交点为()3,0 ②函数2y ax bx c =++的最大值为6 ③抛物线的对称轴为12x =④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大12.若抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，且开口向下，对称轴在y 轴左侧，则a 的取值范围是________．13.在平面直角坐标系中，将二次函数()222y x =-+的图像向左平移2个单位长度，所得图像对应的函数解析式为________．14.抛物线2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y ＞，则x 的取值范围是________．15.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()23y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一个点，且AB x P 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为________．16.如图所示，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为2y ax bx =+．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10 s 时和26 s 时拱桥梁的高度相同，则小强骑自行车通拱梁部分的桥面OC 共需________s ．三、解答题（共36分）17.（10分）已知函数261y mx x =-+（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像都经过y 轴上的一个定点； （2）若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求m 的值．18.（12分）如图所示，抛物线223y x x =--+与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B ，C 的坐标； （2）求直线AC 的解析式；（3）设点M 是第二象限内抛物线上的一点，且6MAB S =△，求点M 的坐标．19.（14分）如图所示，小河上有一条拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，16ED =m ，8AE =m ，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11 m ，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线解析式；（2）已知从某时刻开始的40 h 内，水面与河底的距离点h （单位：m ）随时间t （单位：h ）的变化满足函数关系()21198128h t =--+（040t ≤≤），且当水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，须禁止船只通行．请通过计算说明在这一时段内，需禁止船只通行多少小时？第二十二章综合测试 答案解析一、 1.【答案】D【解析】先将式子进行恒等变形转化为用x 的代数式表示y 的形式，再根据二次函数的定义进行判断． 2.【答案】D【解析】根据抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 可直接得出． 3.【答案】D【解析】因为()()224241380b ac -=-⨯-⨯-=-＜，所以抛物线与x 轴无交点，所以A 错误；因为10a =-＜，所以抛物线的开口向下，所以B 错误；当0x =时，3y =-，所以抛物线与y 轴的交点坐标为()0,3-，所以C 错误；因为()()22223211312y x x x x x =-+-=--++--=---，所以抛物线的顶点坐标为()1,2-，所以D 正确． 4.【答案】D【解析】()2222321212y x x x x x =-+=-++=-+，故选D ． 5.【答案】A【解析】因为一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，所以()23330b ---=，所以2b =，所以二次函数解析式为223x x +-．所以当45x =-时，24499235525y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当54x =-时，25563234416y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当16x =时，21195236636y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为996395251636---＜＜，所以123y y y ＜＜．6.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴有两个交点，所以240b ac -＞，所以A 错误．因为抛物线的开口向下，所以0a ＜．因为抛物线的对称轴在y 轴左侧，所以02ba-＜，所以0b ＜．又因为抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，所以0c ＞．所以0ab ＞，所以B 错误．由图像可知，抛物线的对称轴在1x =-的左边，所以12ba--＜，所以C 正确．因为抛物线上的横坐标为1-的点在x 轴的上方，所以当1x =-时，0y a b c =-+＞，所以D 错误．7.【答案】B【解析】把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，即把抛物线22y x =分别向下、向左平移2个单位长度，故平移后的解析式为()2222y x =+-． 8.【答案】A【解析】因为抛物线开口向下，所以0a ＞．由二次函数图像知1x =时，0y ＞，即0a b c ++＞，所以直线()y b c x a =++经过第一、三、四象限． 9.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B ，所以103b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩，所以函数解析式为()222314y x x x =--+=-++，故A ，B 正确；因为点()1,0A关于对称轴1x =的对称点为()3,0-，所以D 正确；因为当0x ＜时，y 随x 的增大应先增大后减小，所以C 错误． 二、10.【答案】1k ＜【解析】要使抛物线的顶点在y 轴的右侧，就是使对称轴在y 轴的右侧，所以02ba-＞，即()2102k --＞，解得1k ＜．11.【答案】①③④【解析】由表中x 、y 的值可知，抛物线的对称轴为01122x +==，抛物线与x 轴的一个交点为()2,0-，此点关于对称轴的点为()3,0，即①③正确；由表中数据可知，抛物线开口向下，抛物线的最高点是顶点，即函数2y ax bx c =++的最大值是当12x =时的函数值，故②错误；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，故④正确． 12.【答案】10a -＜＜【解析】因为抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，所以1,423,c a b c =⎧⎨++=-⎩所以22b a =--．又因为抛物线开口向下，在对称轴y 轴的左侧，所以0,0,2a ba ⎧⎪⎨-⎪⎩＜＜即0,220,2a a a⎧⎪+⎨⎪⎩＜＜所以10a -＜＜．13.【答案】22y x =+【解析】()222y x =-+向左平移2个单位长度为()2[22]2y x =-++，即22y x =+ 14.【答案】31x -＜＜【解析】根据抛物线的对称性可知该抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-，观察图像可得当31x -＜＜时，0y ＞．15.【答案】18【解析】因为抛物线()23y a x k =-+的对称轴为3x =，且AB x P 轴，所以236AB =⨯=，所以等边ABC △的周长为3618⨯=． 16.【答案】36【解析】设在10 s 时到达A 点，在26 s 时到达B 点，因为10 s 时和26 s 时拱梁的高度相同，所以A ，B 两点关于对称轴对称.O 点到A 点需要10 s ，则从B 点到C 点需要10 s ，所以从O 点到C 点需要()261036s +=三、17.答案：（1）证明：因为当0x =时，1y =，所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图像都经过y 轴上的定点()0,1．（2）①当0m =时，函数61y x =-+的图像与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以()2640m ∆=--=，所以9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9．18.【答案】（1）令2230x x --+=，即()()310x x +-=，故13x =-，21x =-，故()3,0A -，()1,0B ．令0x =，则3y =，故()0,3C ．（2）设直线AC 的解析式为y kx b =+，由题意得30,3,k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,3,k b =⎧⎨=⎩故3y x =+．（3）设点M 的坐标为()2,23x x x --+，因为点M 在第二象限，所以2230x x --+＞． 又因为4AB =，所以()2142362x x ⨯⨯--+=，解得0x =或2x =-． 当0x =时，3y =（不合题意）； 当2x =-时，3y =， 所以点M 的坐标为()2,3-．19.【解析】（1）设抛物线的解析式为211y ax =+，由题意的()8,8B ，所以64118a +=，解得3,64a =-所以231164y x =-+． （2）水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，即水面与河底ED 的距离h 至少为6 m ， 令()236198128t =--+， 解得135t =，23t =，所以()35332h -=． 答：需禁止船只通行32 h ．第二十三章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，90B ∠=︒，48C ∠=︒，如果将ABC △绕顶点A 逆时针方向旋转60︒后得到AB C ''△，那么BAC '∠等于（ ）A .60︒B .102︒C .120︒D .132︒2.如图所示，ABC △和BCD △都为等腰直角三角形，若ABC △经旋转后能与BCD △重合，下列说法正确的是（ ）A .旋转中心为点C ，旋转角为45︒B .旋转中心为点B ，旋转角为45︒C .旋转中心为点C ，旋转角为90︒D .旋转中心为点B ，旋转角为90︒3.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90︒后，B 点的对应点的坐标为（ ）A .()2,2-B .()4,1C .()3,1D .()4,04.如图所示，把ABC △绕点C 顺时针旋转30︒得到A B C ''△，其中A B ''与AC 交于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠为（ ）A .90︒B .60︒C .30︒D .无法确定5.已知点()11,1P a -和()22,1Pb -关于原点对称，则ba 的值为（ ） A .0 B .1 C .1- D .1±6.将如图所示的图案绕正六边形的中心旋转n ︒时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（ ）A .60B .90C .120D .1807.下列说法正确的是（ ） A .中心对称的两个图形一定是全等形B .中心对称图形是旋转90︒后能与自身重合的图形C .两个形状、大小完全相同的图形一定中心对称D .中心对称图形一定是轴对称图形 二、填空题（每空5分，共20分）8.若ABC △绕点A 旋转能与ADE △重合，其中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合．若120EAD ∠=︒，则CAB ∠=________；若35CAE ∠=︒，则BAD ∠=________．9.在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为()1,0，将点0P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点1P ，延长1OP 到点2P ，使212OP OP =，再将点2P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点3P ，则点3P 的坐标是________．10.如图所示，用两块完全相同的矩形拼成“L ”形，则ACF ∠的大小是________，ACF △的形状是________．11.已知点()221,25P a a a --+在y 轴上，则点P 关于原点O 对称的点的坐标为________． 三、解答题（共52分）12.（12分）如图所示，画出四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转90︒后的图形．13.（12分）如图所示，ABC △绕点A 旋转得到ADE △，恰好使点C 旋转后落在直线BC 上的点E 处，已知105ACB ∠=︒，10CAD ∠=︒，求DFE ∠和B ∠的度数．14.（14分）用四块如左图所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在右图①②③中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同），且其中至少有一种既是轴对称图形又是中心对称图形．15.（14分）在如图所示的网格中按要求画出图形，并回答问题：（1）先画出ABC △向下平移5格后的111A B C △，再画出ABC △以点O 为旋转中心顺时针旋转90︒后的222A B C △；（2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的222A B C △的位置？第二十三章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】因为90B ∠=︒，48C ∠=︒，所以42BAC ∠=︒．又CAC '∠是旋转角，所以60CAC '∠=︒．所以4260102BAC BAC CAC ''∠=∠+∠=︒+︒=︒．2.【答案】D【解析】因为点B 始终没有改变位置，所以点B 为旋转中心，旋转角为90ABC ∠=︒． 3.【答案】D【解析】作出旋转后的图形，结合旋转的性质可得点B 的对应点的坐标为()4,0． 4.【答案】B【解析】由题意知，旋转角为30ACA '∠=︒，所以903060A '∠=︒-︒=︒．由旋转性质得60A A '∠=∠=︒．5.【答案】B【解析】由题意得120a -+=，110b -+=，解得1a =-，0b =．所以()011b a =-=． 6.【答案】C【解析】观察图形的组成特点可以发现图形外围的图案至少旋转120︒后可以与原来的图案重合，内部的图案在旋转120︒后也和原来的图案重合，故选C ． 7.【答案】A 二、8.【答案】120︒ 35︒【解析】由能互相重合的边得到对应边，从而确定对应角是解题关键．题中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合，EAD ∠与CAB ∠是对应角，CAE ∠与BAD ∠是旋转角．9.【答案】(-【解析】画图确定点3P 的位置，过该点作x 轴、y 轴的垂线段，得到直角三角形，可求出点3P 的坐标．解答此题结合图形比较简便．10.【答案】90︒ 等腰直角三角形【解析】矩形FGCE 可以看作是由矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90︒得到的，则90ACF ∠=︒，AC FC =，所以ACF △是等腰直角三角形．11.【答案】()0,8-或()0,4-【解析】因为点()221,25P a a a --+在y 轴上，所以210a -=，所以1a =或1a =-．当1a =时，2254a a -+=，当1a =-时，2258a a -+=，所以点P 的坐标为()0,8-或()0,4-，所以点P 关于原点O 对称的点的坐标为()0,8-或()0,4-． 三、12.【答案】如图所示．13.【答案】因为105ACB ∠=︒，所以18010575ACF ∠=︒-︒=︒． 又因为10CAD ∠=︒，所以180751095AFC ∠=︒-︒-︒=︒． 所以95DFE AFC ∠=∠=︒． 又ABC ADE △≌△，所以AC AE =，105AED ACB ∠=∠=︒，B D ∠=∠， 所以75AEC ACE ∠=∠=︒．所以1057530DEF AED AEC ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 所以180180953055D DFE DEF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． 所以55B D ∠=∠=︒．14.【答案】答案不唯一，如图所示，三种拼法仅供参考．15.【答案】（1）如图所示．（2）建立如图所示的平面直角坐标系，222A B C △各顶点的坐标分别为()25,2A ，()21,4B ，()23,1C ．第二十四章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（ ） A .4个B .3个C .2个D .1个2.如图所示，AB 是O e 的直径，AC 是O e 的切线，A 为切点，连接BC 交O e 于点D ，连接AD .若45ABC ∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A .12AD BC =B .12AD AC =C .AB AC ＞D .DC AD ＞3.如图所示，AB 是O e 的直径，C 是O e 上的一点，若8AC =，10AB =，OD BC ⊥于点D ，则BD 的长为（ ）A .1.5B .3C .5D .64.如图所示，AB 是O e 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6AB =cm ，4OD =cm ，则DC 的长为（ ）A .5 cmB .2.5 cmC .2 cmD .1 cm5.如图所示，圆锥侧面展开图的扇形面积为265 cm π，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是（ ）A .5 cmB .10 cmC .12 cmD .13cm6.如图所示，O e 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A 2πB 23π C .2πD .23π 7.如图所示，有一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板在桌面上无滑动翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿2A C 与桌面成30︒角，则点A 翻滚到2A 时，共走过的路径长为（ ）A .10πcmB .3.5πcmC .4.5πcmD .2.5πcm二、填空题（每空5分，共30分）8.在半径为1________度．9.如图所示，PB 为O e 的切线，A 为切点，2cm OB =，30B ∠=︒，则AB =_____________．10.如图所示，AB 是O e 的直径，点D 在O e 上，130AOD ∠=︒，BC OD ∥交O e 于点C ，则A ∠=________．11.在边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大圆，则此圆的半径为________cm ．12.过圆上一点引两条互相垂直的弦，若圆心到两条弦的距离分别是2和3，则这两条弦的长分别是________．13.如图所示，三角尺ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，6BC =，三角尺绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A '落在AB 边上时即停止转动，则点B 转过的路径长为________．三、解答题（共42分）14.（10分）如图所示，AB 是O e 的一条弦，OD AB ⊥于点C ，交O e 于点D ，点E 在O e 上．（1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数． （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．15.（10分）如图所示，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O e 过D ，B ，C 三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是O e 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，O e 的半径为2，求BD 的长．16.（10分）如图所示，线段AB 与O e 相切于点C ，连接OA ，OB ，OB 交O e 于点D ，已知6OA OB ==，AB =． （1）求O e 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17.（12分）如图所示，PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM AP ∥，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：OM AN =；（2）若O e 的半径3R =，9PA =，求OM 的长．第二十四章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】①③④正确.三点共线时过三点不能作圆，故②错误． 2.【答案】A【解析】因为AC 是O e 的切线，所以BA AC ⊥．又因为45B ∠=︒，所以45C ∠=︒，所以AB AC =．又因为AB 是直径，所以AD BC ⊥.所以BD CD =（三线合一），所以12AD BC =． 3.【答案】B【解析】因为AB 是直径，所以90ACB ∠=︒．在Rt ACB △中，6BC =．因为OD BC ⊥，所以132BD BC ==（垂径定理）． 4.【答案】D【解析】连接AO （图略），由垂径定理知132AD AB ==cm ，所以在Rt AOD △中，5AO ==（cm ），所以541DC OC OD OA OD =-=-=-=（cm ）．5.【答案】D【解析】圆锥的母线长l 即为圆锥侧面展开图扇形的半径.由圆锥的侧面积公式，得110652l ππ⨯⨯=，所以13l =cm ．6.【答案】A【解析】因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以60AOB ∠=︒．又因为OA OB =，所以OAB △是等边三角形，02OA B AB ===．设点G 为AB 与O e 的切点，OA ，OB 分别交O e 于M ，N 两点，连接OG （图略），则OG AB ⊥．在Rt OAG △中，2OA =，1AG =，根据勾股定理得OG ==2601223602OAB OMN S S S ππ⨯⨯=-=⨯=△阴影扇形．7.【答案】B【解析】整条路径分两部分，从A 到1A 是以BA 长为半径，绕B 点旋转90︒；从1A 到2A 是以1CA 长为半径，绕C 点旋转60︒．总路径长为9056033.5180180πππ⨯⨯⨯⨯+=（cm ）． 二、 8.【答案】909.cm【解析】因为AB 是O e 的切线，所以OA AB ⊥.又因为30B ∠=︒，所以112OA OB == cm在Rt AOB △中，由勾股定理得AB =cm ）． 10.【答案】40︒【解析】18013050BOD ∠=︒-︒=︒，由BC OD ∥得50B BOD ∠=∠=︒．由AB 是O e 的直径可得90ACB ∠=︒，所以90905040A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 11.【答案】1【解析】由勾股定理的逆定理可得，边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形是直角三角形，其内切圆半径3+4512r -==（cm ）． 12.【答案】6，4【解析】因为两垂直弦的夹角为90︒，所以两弦的非公共端点的连线是直径．由垂径定理和三角形中位线的性质定理，可得两弦长分别为6，4． 13.【答案】2π【解析】由题意得60BCB ∠=︒，¼'6062180B Bl ππ⨯==． 三、14.【答案】（1）因为OD AB ⊥，所以AC BC =，»»AD BD=．所以11522622DEB AOD ∠=∠=⨯︒=︒．（2）在Rt OAC △中，4AC ===，所以28AB AC ==．15.【答案】（1）证明：因为OD OC =，90DOC ∠=︒，所以45ODC OCD ∠=∠=︒．因为290DOC ACD ∠=∠=︒，所以45ACD ∠=︒.所以90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=︒.因为点C在O e 上，所以直线AC 是O e 的切线．（2）解：因为2OD OC ==，90DOC ∠=︒，所以CD =因为75ACB ∠=︒，45ACD ∠=︒，所以30BCD ∠=︒．如图所示，过点D 作DE BC ⊥于点E ，则90DEC ∠=︒．所以12DE CD ==．因为45B ACD ∠=∠=︒，所以2BD =．16.【答案】解：（1）连接OC （图略）．因为AB 切O e 于点C ，所以OC AB ⊥．因为OA OB =，所以12AC BC AB ===Rt AOC △中，3OC ，所以O e 的半径为3．（2）因为在Rt OCB △中，12OC OB =，所以60COD ∠=︒，所以26033==3602OCD S ππ⨯⨯扇形，所以133=222OCB OCD S S S OC CB ππ=--=-g △阴影扇形．【解析】（1）连接OC ，在Rt AOC △中，利用勾股定理求得OC ；（2）OCB OCD S S S =-△阴影扇形．17.【答案】（1）证明：如图所示，连接OA ，则OA AP ⊥．因为MN AP ⊥，所以MN OA ∥．因为OM AP ∥，所以四边形ANMO 是矩形．所以OM AN =．（2）解：连接OB ，则OB BP ⊥.因为OA MN =，OA OB =，OM AP ∥，所以OB MN =，OMB NPM ∠=∠．所以Rt Rt OBM MNP △≌△，所以OM MP =．设OM x =，则9NP x =-．在Rt MNP △中，有()22239x x =+-，所以5x =，即5OM =．【解析】（1）连接OA，证四边形ANMO是矩形，得OM AN=；（2）连接OB，可证OM MP=，设OM x=，则9NP x=-，在Rt MNP△中利用勾股定理列方程求x．第二十五章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列事件是必然事件的是（）A.太阳从西边升起B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C.一天24小时D.打开电视机正在播放新闻联播2.用长为4 cm，5 cm，6 cm的三条线段能围成三角形是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是3.一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球、1个白球、1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.12B.13C.14D.164.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s，绿灯亮25 s，黄灯亮5 s，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A.14B.13C.512D.125.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为号，那么袋中球的总个数为（）A.15B.12C.9D.36.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是（）A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7.在标有数字1~9的9张同样的卡片中，抽出一张是7（不放回），那么再抽出一张是奇数的概率是（）A.12B.13C.14D.588.如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A.1925B.1025C.625D.525二、填空题（每小题4分，共24分）9.图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖的标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．10.掷一枚均匀正方体骰子，出现点数为4的概率为________，出现点数为2的概率为________，出现点数大于3的概率为________，出现点数大于2的概率为________．11.在100张奖券中，设一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个．若从中任取一张奖券，则不中奖的概率是________．12.某暗箱中放有10个球，其中有红球3个，白球和蓝球若干，从中任取一个球是白球的概率是12，则白球和蓝球的个数分别是________，________．13.如图所示，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为________．14.一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为________．三、解答题（共44分）15.（10分）一个袋中共有5个除颜色外其他均相同的红球和白球，若任意摸出一球为红球的概率是25．（1）袋中红球、白球各有多少个？（2）任意摸出两个球，它们均为红球的概率有多大？16.（10分）将A ，B ，C ，D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A ，B 都在甲组的概率是多少？17.（12分）一个桶里有500个球（除颜色不同外其他均相同），下面是每次从桶中拿出球的个数和其中是红球的个数的记录：（1）把表填写完整．（2）拿出红球的频率约是多少？估计从桶中拿出一球是红球的概率是多少？ （3）计算桶中红球的个数．18.（12分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数(),x y ．（1）用列表法或画树状图表示出(),x y 的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程5x y +=的解的概率．第二十五章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】A 是不可能事件，B 是随机事件，D 是随机事件． 2.【答案】B【解析】因为456+＞，所以由三角形三边关系得一定能围成三角形．3.【答案】A【解析】所有等可能的情况共有4种，其中摸到红球的可能有2种．所以()21=42P =摸到红球．4.【答案】C 【解析】()255==6012P 绿灯． 5.【答案】A【解析】设袋中球的总个数为x ，则()31=5P x =摸到红球，所以15x =． 6.【答案】A【解析】抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率是12，即在实际操作中，大量重复这种操作，出现正面朝上的频率约为12，但连续抛两次不一定有一次正面朝上，故选A ． 7.【答案】A【解析】因为在1~9中，奇数有5个，当抽出一张7后，共有8张卡片，且标有奇数的有4张，故()41=82P =抽到奇数． 8.【答案】C 二、9.【答案】13【解析】()21==63P 中奖．10.【答案】16 16 12 2311.【答案】4750【解析】()1001239447=10010050P ---==不中奖． 12.【答案】5 2【解析】白球：11052⨯=（个），蓝球：10532--=（个）．13.【答案】19【解析】首先根据题意面出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的结果，继而利用概率公式即可求得答案． 画树状图，如图所示．。
九年级数学综合练习(一)人教新课标版 试题
市某某区九年级数学综合练习（一）学校 某某 某某号考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、某某和某某号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的绝对值是A ．3B ．-3C ．31D ．31- 2．2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间减少了0.000 001 6秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为A ．16×10-7B ．1.6×10-6C ．1.6×10-5D ．6×10-5 3．下列运算正确的是A.x 2＋x 2 =2x 4B. x x x 232=÷C. x 4 · x 2 = x 6D. 235()x x = 4．从分别标有A 、B 、C 的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：那么抽出的两根签中，一根标有A ，一根标有C 的概率是 A ．91 B ．92 C ．31D ．94 5．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选 手甲乙 丙丁则这四人中，成绩发挥比较稳定的是A.甲B.乙C.丙6．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不一定相同的几何体是7．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 A ．12 mm B ．123mm C ．6mm D ．63mm 8．已知二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （-1，1），则ab 有 A ．最大值 1 B ．最大值2 C ．最小值0 D ．最小值41- 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数21+=x y 中，自变量x 的取值X 围是______． 10．分解因式2233ax ay -=______．11．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =40°， 点D 是弧BAC 上一点，则∠D 的度数是______． 12．如图，P 为△ABC 的边BC 上的任意一点，设BC=a ，当B 1、C 1分别为AB 、AC 的中点时，B 1C 1=a 21， 当B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点时，B 2C 2=a 43，当B 3、C 3分别为BB 2、CC 2的中点时，B 3C 3=a 87，当B 4、C 4分别为BB 3、CC 3的中点时，B 4C 4=a 1615，当B 5、C 5分别为BB 4、CC 4的中点时，B 5C 5=______， ……当B n 、分别为BB n-1、C -1的中点时，则B n =；A正方体长方体B 圆柱C 圆锥DB(第12题图)(第11题图)设△ABC 中BC 边上的高为h ，则△PB n 的面积为______(用含a 、h 的式子表示)． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()12130tan 32101+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.14．已知0122=-+a a ，求)2)(2()1(3)2(2-++--+a a a a 的值.15．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，CE 的延长线与DA 的延长线相交于点F ．（1）求证：△BCE ≌△AFE ；（2）连接AC 、FB ，则AC 与FB 的数量关系是，位置关系是．FE BCA D16．如图，一次函数y=kx +2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数xmy =的图象的一个交点为A （2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18，求P 点的坐标．17．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？18．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长．四、解答题（本题共20分，第19、20题每小题5分，第21题6分，第22题4分）19．已知关于x的方程(m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值X围；（2）若m为非负整数，求抛物线y=(m-1) x2 - 2x + 1的顶点坐标．20．2011年春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表 消费者打算购买住房面积统计图年收入（万元）6 9 12 24被调查的消费者数（人）10 30 9 1请你根据以上信息，回答下列问题： （1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米 的消费者人数占被调查人数的百分 比为；（3）求被调查的消费者平均每人年收入 为多少万元？21．已知：如图，⊙O 的半径OC 垂直弦AB 于点H ，连接BC ，过点A 作弦AE ∥BC ，过点C 作CD ∥BA 交EA 延长线于点D ，延长CO 交AE 于点F ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）若BC ＝5，AB ＝8，求OF 的长．EO BHC ADF22．阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).图① 图② 图③请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.（1）新图形为平行四边形； （2）新图形为等腰梯形.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AB =8，34tan =∠CAD ，CA =CD ，E 、F 分别是线段AD 、AC 上的动点（点E 与点A 、D 不重合），且∠FEC =∠ACB ，设DE=x ，CF=y . （1）求AC 和AD 的长；（2）求y 与x 的函数关系式；（3）当△EFC 为等腰三角形时，求x 的值.F CBDAE24．已知抛物线()13)2(2++-+-=m x m x y .（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有交点；（2）设抛物线与y 轴交于点C ，当抛物线与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的 左侧）时，如果∠CAB 或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，那么m 的取值X 围 是；（3）在（2）的条件下，P 是抛物线的顶点，当△P AO 的面积与△ABC 的面积相等时，求该抛物线的解析式.25．已知：△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE =90°，点M 是CE 的中点，连接BM .（1）如图①，点D 在AB 上，连接DM ，并延长DM 交BC 于点N ，可探究得出BD 与BM 的数量关系为；（2）如图②，点D 不在AB 上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.市某某区九年级综合练习（一） 数学试卷评分标准及参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．2-≠x 10．))((3y x y x a -+ 11．50°12．a 3231, a nn 212-, ah n n 12212+-（注：前两空每空1分，第三空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=3213332++⨯-………………………………………………… 4分 图①图②=33+.………………………………………………………………… 5分 14．解：原式= 4334422-++-++a a a a ………………………………………… 3分 = 322++a a . …………………………………………………………… 4分 ∵0122=-+a a ，∴122=+a a ．∴原式=1+3=4． ………………………………………………………………… 5分15．（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠1 =∠F ．…………………………… 1分 ∵点E 是AB 的中点，∴BE=AE.……………………………… 2分 在△BCE 和△AFE 中， ∠1=∠F ，∠3=∠2， BE=AE ，∴△BCE ≌△AFE. ……………………………………………………… 3分 （2）相等， ……………………………………………………………………………… 4分 平行. ……………………………………………………………………………… 5分 16. 解：（1）把A （2，3）代入xmy =，∴m=6. ∴xy 6=. ………………………………………………………………1分 把A （2，3）代入y=kx+2， ∴322=+k . ∴21=k . ∴.221+=x y …………………………………………………………2分 （2）令0221=+x ,解得x=-4，即B （-4，0）. ∵AC ⊥x 轴，∴C （2，0）.∴BC=6. …………………………………………………………………3分设P(x,y)，∵S △PBC=y BC ⋅⋅21=18， ∴y 1=6或y 2=-6. 分别代入xy 6=中， 得x 1=1或x 2=-1.∴P 1（1，6）或P 2（-1，-6）. …………………………………………… 5分17．解：设原来报名参加的学生有x 人， ……………………………………………… 1分 依题意，得42480320=-xx . ……………………………………………… 2分 解这个方程，得 x=20． ……………………………………………… 3分 经检验，x=20是原方程的解且符合题意. …………………………………… 4分答：原来报名参加的学生有20人．…………………………………………… 5分18. 解：由题意，得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF.…………………………………… 1分在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE=3.…………………………………… 2分 在矩形ABCD 中，DC=AB=5.∴CE=DC-DE=2. ………………………………………………………………… 3分 设FC=x ，则EF=4-x.在Rt △CEF 中，()22242x x -=+. .…………………………………………… 4分 解得23=x . ……………………………………………………………………… 5分 即FC=23. 四、解答题（本题共20分，第19、20题每小题5分，第21题6分，第22题4分） 19. 解：（1）∵方程 (m-1) x 2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根，∴()()01422>---=∆m . ……………………………………………… 1分解得m<2.…………………………………………………………………… 2分 ∴m 的取值X 围是m ＜2且m≠1. …………………………………………… 3分 （2）由（1）且m 为非负整数,∴m=0. ………………………………………………………………………… 4分11 / 14∴抛物线为y= -x 2 - 2x + 1= -(x+1)2+2.∴顶点(-1,2).………………………………………………………………… 5分20．解：（1）50, ………………………… 1分 如图；……………………… 2分（2）52%；…………………………3分 （3）100124912309506108.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.5（万元）. ……………… 5分故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元.21.（1）证明：∵OC ⊥AB ，CD ∥BA ，∴∠DCF=∠AHF=90°.∴CD 为⊙O 的切线. ……………… 2分（2）解：∵OC ⊥AB ，AB ＝8，∴AH=BH=2AB =4.在Rt △BCH 中，∵BH=4，BC=5， ∴CH=3. ……………………………… 3分 ∵AE ∥BC ，∴∠B=∠HAF. ∴△HAF ≌△HBC.∴FH=CH=3，CF=6. ………………………………………………………… 4分 连接BO ，设BO=x ，则OC=x ，OH=x-3.在Rt △BHO 中，由()22234x x =-+，解得625=x .…………………… 5分 ∴611=-=OC CF OF . .…………………………………………………… 6分 22. 解：（1）（2）（注：每图2分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25EO BHC ADF21HF CBDAE12 / 14题7分）23.解：（1）∵AD ∥BC ，∠B=90°， ∴∠ACB=∠CAD. ∴tan ∠ACB =tan ∠CAD=34. ∴34=BC AB . ∵AB=8，∴BC=6.则AC=10. ……………………………………………………1分 过点C 作CH ⊥AD 于点H ，∴CH=AB=8,则AH=6. ∵CA=CD,∴AD=2AH=12..………………………………………………………………………2分 （2）∵CA=CD, ∴∠CAD=∠D. ∵∠FEC=∠ACB ，∠ACB=∠CAD ， ∴∠FEC=∠D.∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D ， ∴∠1=∠2.∴△AEF ∽△DCE .……………………………………………………………………3分 ∴AECDAF DE =，即x -1210y -10x =. ∴1056101y 2+-=x x . .……………………………………………………………4分 （3）若△EFC 为等腰三角形.①当EC=EF 时，此时△AEF ≌△DCE ，∴AE=CD.由12-x=10，得x=2. .…………………………………………………………………5分 ②当FC=FE 时，有∠FCE=∠FEC=∠CAE ， ∴CE=AE=12-x.在Rt △CHE 中，由()()2228612+-=-x x ，解得311=x .…………………… 6分 ③当CE=CF 时，有∠CFE=∠CEF=∠CAE ，13 / 14此时点F 与点A 重合，故点E 与点D 也重合，不合题意，舍去. …………………7分 综上，当△EFC 为等腰三角形时，x=2或311=x . 24. (1)证明：∵()()()131422+⨯-⨯--=∆m m …………………………………………1分()042≥+=m ……………………………………………………………2分∴无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有交点.(2)m ＜-1且m≠-4.……………………………………………………………………… 3分 (3)解：令()013)2(2=++-+-=m x m x y ，解得x 1=m+1，x 2=-3. …………………………………………………………………………4分可求得顶点()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-44,222m m P . ①当A(m+1,0)、B(-3,0)时， ∵ABC PAO S S ∆∆=，∴()()()()13421441212+⨯--=+⨯+m m m m .……………………………………………5分 解得16-=m .∴45182---=x x y .…………………………………………………………………………6分 ②当A(-3,0)、B(m+1,0)时，同理得()()()[]13421443212+-⨯+=+⨯⨯m m m .…………………………………………7分 解得58-=m . ∴595182---=x x y .…………………………………………………………………………8分 25. (1)BD=2BM. ……………………………………………………………………………2分 (2)结论成立.证明:连接DM ，过点C 作CF ∥ED ，与DM 的延长线交于点F ，连接BF ， 可证得△MDE ≌△MFC.………………………………… 3分 ∴DM=FM, DE=FC.∴AD=ED=FC.作AN⊥EC于点N.由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，可证得∠1=∠2, ∠3=∠4.……………………………4分∵CF∥ED，∴∠1=∠FCM.∴∠BCF=∠4+∠FCM =∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD.∴△BCF≌△BAD. …………………………………………………………………………5分∴BF=BD，∠5=∠6.∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°.∴△DBF是等腰直角三角形. ………………………………………………………………6分∵点M是DF的中点，则△BMD是等腰直角三角形.∴BD=2BM. ……………………………………………………………………………… 7分（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分．）14 / 14。
九年级数学上学期综合检测卷一 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
2019年九年级数学上学期综合检测卷一、单选题(30分)1．(3分)抛物线向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A. B. C. D.2．(3分)若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）3．(3分)如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点的横坐标分别为-3，-1．则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.或4．(3分)下列多边形一定相似的是（）5．(3分)已知反比例函数y=，在下列结论中，错误的是（）A.图象位于第一、三象限B.图象必经过点(-2，-3)D.若x>2，则0<y<36．(3分)某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x(x>0)，设2017年该产品的产量为y吨，则y与x之间的函数关系式为（）A.y=100(1-x)2B.y=100(1+x)2C.y=D.y=100+100(1+x)+100(1+x)27．(3分)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（）D.8．(3分)做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）9．(3分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（）10．(3分)在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①中的方式向外扩X，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩X，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对二、填空题(18分)11．(3分)已知抛物线y=(x-1)2-4，那么这条抛物线的顶点坐标为．12．(3分)如果抛物线y=(2+k)(x-2)2的开口向下，那么k的取值X围是．13．(3分)如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB'C'，则∠B'AC的度数为．14．(3分)抛物线y=-(x-1)(x+2)与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．15．(3分)如图，在⊙O中，弦AB=8 cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3 cm，则⊙O的半径为cm．16．(3分)某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．三、解答题(72分)17．(5分)先化简，再求值：(3-x)(3+x)+(x+1)2，其中x=2．18．(5分)计算：．19．(5分)如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．(1)求证：△ACD∽△CBD．(2)求∠ACB的大小．20．(5分)已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=．求：(1)线段DC的长．(2)tan∠EDC的值．21．(5分)已知抛物线经过点(1，-2)．(1)求的值．(2)若点A(m，y1)、A(n，y2) (m<n<3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．22．(5分)若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值X 围．23．(6分)在平面直角坐标系xOy中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．(1)求点A，B的坐标．(2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标．(3)若抛物线C2：y=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值X 围．24．(5分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．(1)求B，C之间的距离．(保留根号)(2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：≈1.7，≈1.4)25．(5分)如图，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么，当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC 相似？26．(4分)某某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．27．(7分)在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P 关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．(1)当⊙O的半径为1时．①分别判断点M(2，1)，N(，0)，T(1，)关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=-x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P 的横坐标的取值X围．(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=-x+与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值X围．28．(8分)根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”)．①四条边成比例的两个凸四边形相似；( 命题)②三个角分别相等的两个凸四边形相似；( 命题)③两个大小不同的正方形相似．( 命题)(2)如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC=∠A1B1C1，∠BCD=∠B1C1D1，．求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．(3)如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC 于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值．29．(7分)已知：二次函数的图象经过点A(2，5)．(1)求二次函数的解析式．(2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标．(3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成的形式．答案一、单选题1．【答案】A【解析】向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为．故答案为：A 。
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九年级数学综合练习一一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分) 1．－2的相反数等于( )． A ．2B ．－2C ．21 D ．21-2．2009年，全国普通高校本、专科共计划招生6290000人，将6290000用科学记数法表示应为( )． A ．6.29×105 B ．62.9×105 C ．6.29×106 D ．0.629×107 3．下图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是( )4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )． A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．2004～2008年社会消费品零售总额及增长速度情况如图所示，那么社会消费品零售总额比上年增长最快的年份是( )．A ．2005年B ．2006年C ．2007年D ．2008年6．如图，AB ∥DF ，AC ⊥BC 于C ，BC 与DF 交于点E ，若∠A ＝20°，则∠CEF 等于( )．A ．110°B ．100°C ．80°D ．70°7．如图，在边长为1的等边三角形ABC 中，若将两条含120°圆心角的、及边AC 所围成的阴影部分的面积记为S ，则S 与△ABC 面积的比等于( )．A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 8．若m 、n (m ＜n )是关于x 的方程1－(x －a )(x －b )＝0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是( )． A ．m ＜a ＜b ＜n B ．a ＜m ＜n ＜b C ．a ＜m ＜b ＜n D ．m ＜a ＜n ＜b 二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分) 9．在函数421+=x y 中，自变量x 的取值范围是______．10．若0)4(12=-++y x ，则x y 的值等于______．11．如图，△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于E ，BE ⊥AC ，DE ∥BC 交AB 于D ，若BC ＝4，则DE ＝______．12．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＜AC ，若241AB AC BC =⋅则∠A ＝______°． 三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．计算：.60sin 2)21()π3(1210 ---+-14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-,432,33)1(2x x x x 在数轴上表示它的解集，并求它的整数解．15．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BC 为最大边，点D 、E 分别在BC 、AC 上，BD ＝CE ，F 为BA 延长线上一点，BF ＝CD ．求证：∠DEF ＝∠DFE ．16．解方程：⋅-=--42122x x x17．已知抛物线y ＝－x 2＋(m ＋2)x ＋3m －20经过点(1，－3)，求抛物线与x 轴交点的坐标及顶点的坐标．18．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝2，∠A ＝60°，BC ＝4．求CD 的长．四、解答题(本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分)19．已知：如图，AB 为⊙O 的弦，过点O 作AB 的平行线，交⊙O 于点C ，直线OC 上一点D 满足∠D ＝∠ACB ．(1)判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若⊙O 的半径等于4，34tan =∠ACB ，求CD 的长．20．有三个完全相同的小球，上面分别标有数字1、－2、－3，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)，设第一次摸到的球上所标的数字为m ，第二次摸到的球上所标的数字为n ，依次以m 、n 作为点M 的横、纵坐标．(1)用树状图(或列表法)表示出点M (m ，n )的坐标所有可能的结果； (2)求点M (m ，n )在第三象限的概率．21．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．(1)设用x 辆车装甲种苹果，y 辆车装乙种苹果，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)设此次运输的利润为W (万元)，问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W 最大，并求出最大利润．22．已知：如图，△ABC 中，AC ＜AB ＜BC ．(1)在BC 边上确定点P 的位置，使∠APC ＝∠C ．请画出图形，不写画法；(2)在图中画出一条直线l ，使得直线l 分别与AB 、BC 边交于点M 、N ，并且沿直线l 将△ABC 剪开后可拼成一个等腰梯形．请画出直线l 及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法． 说明：本题只需保留画图痕迹，无需尺规作图．五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分) 23．已知：反比例函数x y 2=和x y 8=在平面直角坐标系xOy 第一象限中的图象如图所示，点A 在xy 8=的图象上，AB ∥y 轴，与x y 2=的图象交于点B ，AC 、BD 与x 轴平行，分别与x y 2=、xy 8=的图象交于点C 、D ．(1)若点A 的横坐标为2，求梯形ACBD 对角线的交点F 的坐标；(2)若点A 的横坐标为m ，比较△OBC 与△ABC 面积的大小，并说明理由； (3)若△ABC 与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似，请直接写出点A 的坐标．24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线643+-=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，将∠OBA 对折，使点O 的对应点H 落在直线AB 上，折痕交x 轴于点C ．(1)直接写出点C 的坐标，并求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为D ，在直线BC 上是否存在点P ，使得四边形ODAP 为平行四边形?若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由；(3)设抛物线的对称轴与直线BC 的交点为T ，Q 为线段BT 上一点，直接写出|QA －QO |的取值范围．25．已知：2=PA ，PB ＝4，以AB 为一边作正方形ABCD ，使P 、D 两点落在直线AB 的两侧．(1)如图，当∠APB ＝45°时，求AB 及PD 的长；(2)当∠APB 变化，且其他条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB 的大小．参考答案九年级数学综合练习一1．A ． 2．C ． 3．B ． 4．D 5．D ． 6．A ． 7．B ． 8．A ． 9．x ≠－2． 10．1． 11．2． 12．15． 13．解：60sin 2)21()π3(1210---+-2322132⨯--+= ······························································ 4分 13-= ················································································ 5分 14．⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-②①,432,33)1(2x x x x由①得1≥x ． ··············································································· 1分 由②得5<x ． ··············································································· 2分不等式组的解集在数轴上表示如下：································ 3分所以原不等式组的解集为51<≤x ． ·················································· 4分 所以原不等式组的整数解为1，2，3，4． ············································ 5分 15．证明：如答图1，答图1∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ． ················································································ 1分 在△BDF 和△CED 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CD BF C B CE BD ∴△BDF ≌△CED ． ········································································ 3分 ∴DF ＝ED ． ·················································································· 4分 ∴∠DEF ＝∠DFE ． ········································································ 5分 16．解：去分母，得x (x ＋2)－(x 2－4)＝2． ················································ 1分去括号，得x 2＋2x －x 2＋4＝2． ························································· 2分 整理，得2x ＝－2． ········································································ 3分 解得x ＝－1． ················································································ 4分 经检验，x ＝－1是原方程的解． ························································ 5分 17．解：∵抛物线y ＝－x 2＋(m ＋2)x ＋3m －20经过(1，－3)点，∴－12＋(m ＋2)＋3m －20＝－3． 整理，得4m －19＝－3． 解得m ＝4． ·················································································· 1分 ∴二次函数的解析式为y ＝－x 2＋6x －8． ············································· 2分 令y ＝0，可得－x 2＋6x －8＝0． 解得x 1＝2，x 2＝4． ········································································ 3分 ∴抛物线与x 轴的交点坐标为(2，0)，(4，0)． ····································· 4分 ∵y ＝－x 2＋6x －8＝－(x －3)2＋1， ∴抛物线的顶点坐标为(3，1)． ························································· 5分 18．解：连结BD ，作DE ⊥BC 于点E ．(如答图2) ······································ 1分答图2∵AB ＝AD ＝2，∠A ＝60°，∴△ABD 为等边三角形，BD ＝2，∠ADB ＝60°． ································ 2分 ∵AD ∥BC ，∴∠DBC ＝60°． ··········································································· 3分 在Rt △BDE 中，∠BED ＝90°，∠DBE ＝60°，∴DE ＝BD ·sin60°＝3，BE ＝BD ·cos60°＝1． ····························· 4分 在Rt △CDE 中，∠CED ＝90°，CE ＝BC －BE ＝3，.3222=+=∴CE DE CD ······························································· 5分 解法二：作DE ∥AB 交BC 于E ，作EF ⊥CD 于F ； 解法三：连结BD ，并延长BA 、CD 交于E ． 19．解：(1)直线BD 与⊙O 相切．证明：如答图3，连结OB ． ··················································· 1分答图3∵∠OCB ＝∠CBD ＋∠D ，∠1＝∠D ， ∴∠2＝∠CBD ．∵AB ∥OC ，∴∠2＝∠A ．∴∠A ＝∠CBD ． ∵OB ＝OC ，∴∠BOC ＋2∠3＝180°． ∵∠BOC ＝2∠A ，∴∠A ＋∠3＝90°． ∴∠CBD ＋∠3＝90°． ∴∠OBD ＝90°． ································································· 2分 ∴直线BD 与⊙O 相切． ························································· 3分 (2)解：∵∠D ＝∠ACB ，34tan ,34tan =∴=∠D ACB ．····························· 4分 在Rt △OBD 中，∠OBD ＝90°，OB ＝4，34tan =D ， .5sin ,54sin ===∴DOBOD D∴CD ＝OD －OC ＝1． ··························································· 5分20．解：(1)组成的点M (m ，n )的坐标的所有可能性为：或列表如下：·······························(2)落在第三象限的点有(－2，－2)，(－2，－3)，(－3，－2)，(－3，－3)，因此点M 落在第三象限的概率为94． ··························································································· 5分21．解：(1)∵8x ＋10y ＋11(10－x －y )＝100， ·············································· 1分∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－3x ＋10． ······························· 2分 ∵y ≥1，解得x ≤3．∵x ≥1，10－x －y ≥1，且x 是正整数，∴自变量x 的取值范围是x ＝1或x ＝2或x ＝3． ························· 3分 (2)W ＝8x ×0.22＋10y ×0.21＋11(10－x －y )×0.2＝－0.14x ＋21． ········· 4分 因为W 随x 的增大而减小，所以x 取1时，可获得最大利润， 此时W ＝20.86(万元)． ··························································· 5分获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果． 6分22．解：(1)答案见答图4(任选一种即可)． ················································· 2分答图4(2)答案见答图5． ····································································· 3分答图5 剪拼方法：取AB 的中点M ，过点M 作AP 的平行线l ，与BC 交于点N ，过点A 作BC 的平行线，与l 交于点H ，将△BMN 绕点M 顺时针旋转180°到△AMH ，则四边形ACNH 为拼接后的等腰梯形． 4分23．解：(1)如答图6，当点A 的横坐标为2时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为A (2，4)，B (2，1)，C (21，4)，D (8，1)． ·································· 1分 解法一：直线CD 的解析式为⋅+-=52152x y ······························· 2分答图6∵AB ∥y 轴，F 为梯形ACBD 的对角线的交点，∴x ＝2时，⋅=+⨯-=517521252y∴点F 的坐标为(2，517)． ····················································· 3分 解法二：.3,6,23===AB BD AC∵梯形ACBD ，AC ∥BD ，F 为梯形ACBD 的对角线的交点， ∴△ACF ∽△BDF ．⋅==∴41BD AC BF AF53,51==∴AF AB AF ，点F 的纵坐标为517． ································ 2分 ∴点F 的坐标为(2，517)． ······················································ 3分(2)如答图7，作BM ⊥x 轴于点M 作CN ⊥x 轴于点N ．当点A 的横坐标为m 时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为A (m ，m 8)，B (m ，m 2)，C (4m ，m 8)，D (4m ，m2)． ⋅=⨯⨯=⨯⨯=∆496432121m m AB AC S ABC ··································· 4分S △OBC ＝S 梯形CNMB ＋S △OCN －S △OBM＝S 梯形CNMB ＝⋅=⨯+41543)28(21m m m ············································ 5分答图7∴S △OBC ＞S △ABC ． ··································································· 6分 (3)点A 的坐标为(2，4)． ···························································· 7分24．解：(1)点C 的坐标为(3，0)． ··························································· 1分∵点A 、B 的坐标分别为A (8，0)，B (0，6)，∴可设过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y ＝a (x －3)(x －8)．将x ＝0，y ＝6代入抛物线的解析式，得⋅=41a ···························· 2分 ∴过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为.6411412+-=x x y············· 3分 (2)可得抛物线的对称轴为211=x ，顶点D 的坐标为)1625,211(-，设抛物线的对称轴与x 轴的交点为G ．直线BC 的解析式为y ＝－2x ＋6． ············································· 4分 设点P 的坐标为(x ，－2x ＋6)．解法一：如答图8，作OP ∥AD 交直线BC 于点P ，连结AP ，作PM ⊥x 轴于点M ．答图8∵OP ∥AD ，∴∠POM ＝∠GAD ，tan ∠POM ＝tan ∠GAD ．GADGOM PM =∴，即⋅-=+-2118162562x x 解得⋅=716x 经检验716=x 是原方程的解． 此时点P 的坐标为).710,716( ······················································ 5分但此时.,25,716GA OM GA OM <===∠∠=∠=POM GADGAAD POM OM OP ,cos ,cos ∠GAD ，∴OP ＜AD ，即四边形的对边OP 与AD 平行但不相等， ∴直线BC 上不存在符合条件的点P ． ········································ 6分解法二：如答图9，取OA 的中点E ，作点D 关于点E 的对称点P ，作PN ⊥x 轴于点N ．则∠PEO ＝∠DEA ，PE ＝D E ．可得△PEN ≌△DEG ．答图9由42==OAOE ，可得E 点的坐标为(4，0)． ⋅===-===1625,25,23DG NP NE OE ON EG NE∴点P 的坐标为).1625,25( ·························································· 5分∵x ＝25时，－2x ＋6＝－2×25＋6＝1≠1625， ∴点P 不在直线BC 上．∴直线BC 上不存在符合条件的点P ． ········································ 6分 (3)|QA －QO |的取值范围是0≤|QA －QO |≤4. ···································· 8分说明：如答图10，由对称性可知QO ＝QH ，|QA －QO |＝|QA －QH |．当点Q 与点B 重合时，Q 、H 、A 三点共线，|QA －QO |取得最大值4(即为AH 的长)；设线段OA 的垂直平分线与直线BC 的交点为K ，当点Q 与点K 重合时，|QA －QO |取得最小值0．答图1025．解：(1)①如答图11，作AE ⊥PB 于点E ． ············································ 1分答图11∵△APE 中，∠APE ＝45°，,2=PA,1222sin =⨯=∠⋅=∴APE PA AE .1222cos =⨯=∠⋅=APE PA PE ∵PB ＝4，∴BE ＝PB －PE ＝3． ················································ 2分 在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，.1022=+=∴BE AE AB ··············································· 3分 ②解法一：如答图12，因为四边形ABCD 为正方形，可将△P AD 绕点A 顺时针旋转90°得到△P ′AB ，可得△P AD ≌△P ′AB ，PD ＝P ′B ，P A ＝P ′A ．答图12∴∠P AP ′＝90°，∠APP ′＝45°，∠P ′PB ＝90°．∴PP ′＝2P A ＝2． ························································· 4分 .52422222=+=+'='=∴PB PP B P PD ······················ 5分 解法二：如答图13，过点P 作AB 的平行线，与DA 的延长线交于F ，设DA 的延长线交PB 于G ．答图13在Rt △AEG 中，可得=∠=EAG AEAG cos ,310cos =∠ABEAE ⋅=--==32,31EG BE PB PG EG在Rt △PFG 中，可得PF ＝PG ·cos ∠FPG⋅==∠⋅=1510,510cos FG ABE PG ··························· 4分 在Rt △PDF 中，可得22)(FG AG AD PF PD +++= .5220)151031010()510(22==+++= ········································································· 5分 (2)如答图14所示，将△P AD 绕点A 顺时针旋转90°得到△P ′AB ，PD 的最大值即为P ′B 的最大值．答图14。