驻波是两列振幅

19
波节
4
3.波腹 振幅始终最大的位置。 波腹----振幅始终最大的位置 波腹
波节
4.波节、波腹位置 波节、 波节 ①.波节位置 波节位置
波腹 x =0
2 A cos 2π
2π
x
λ
λ
= ±(2k + 1)
π
2
( k = 0,1,2L)
5
x = ±(2k + 1)
λ
4
λ /2
波节
②.相邻波节距离 相邻波节距离
λ
2
④.相邻波腹距离 相邻波腹距离
x k +1 − x k = ( k + 1) − k = 2 2 2
λ
λ
λ
7
λ /2
λ /2
λ /4
波节
波腹
波节与波腹之间的距离为 λ / 4 除波节、波腹外，其它各点0<振幅<2A 5.驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是一种特殊的 驻波的波形、 驻波的波形 能量都不能传播，驻波不是波， 振动。 振动。 6.波节两侧的振动相位相反。（任意的一个瞬间，波形与行波 波节两侧的振动相位相反。（任意的一个瞬间， 波节两侧的振动相位相反。（任意的一个瞬间 的波形相同） 的波形相同）
S
vs
因为波源所发出的相邻的两个位 相相同的波面是在不同地点发出 的，这两个地点相隔的距离为 vsT。 式中T 为波源的周期。因此观察 者听到的声音波长被压缩。
vsT
λ'
λ ' = λ − vsT = (u − vs )T =
u − vs
ν
(3)
15
λ ' = λ − vsT = (u − vs )T =
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[ (α-β)/2]
t x t x y = A cos 2π − + A cos 2π + T λ T λ
t = 2 A cos 2π cos 2π λ T
x
3
驻波方程
u ν1 = ν u + vs
反射面接收到的是以vs向它接近的 波源的频率；反射面不动所以反 射面入射频率等于反射频率。
反射面 声源
A S Vs
观察者
u ν2 = ν u − vs
拍频
2v s u u ∆ν = ν− ν = 2 2 uν u − vs u + vs u − vs
18
改写为： u 2 − vs2 = 2uνvs ∆ν 2uνvs 2 vs + − u2 = 0 ∆ν vs=0.25m/s
§ 2-7.
驻波
1
一、驻波
1.驻波的产生 驻波是两列振幅、 驻波是两列振幅、频率和传播速率都相同的相干 波在同一直线上沿相反方向传播时波的叠加而形成的现 。（由于其波动看起来处于静止状态 由于其波动看起来处于静止状态， 象。（由于其波动看起来处于静止状态，与行波相对称 为驻波。） 为驻波。） 当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加 可产生驻波----波形不传播 波形不传播。 可产生驻波 波形不传播。
vs
λ’由（3）式确定。
u − vR u − vR ν '= = ν λ' u − vs ( 4)
vsT
λ'
16
u − vR u − vR ν '= = ν λ' u − vs
上述公式当vs等于0时，就是（1）式。
u − vR ν '= ν u
u ν '= ν u − vs
上述公式当vR等于0时，可以化为（3）式。
ν’是观察者听到的频率， ν’=u/λ’ (λ’是压缩了的波 长。） u u u − vs ν '= = ν λ'= (3) λ ' u − vs ν 由上面的 计算可以看出vR、 vs的影响是不同的。
Hale Waihona Puke 17例1 :一声源振动的频率为2040赫兹，以速度vs向一反射面接近， 观察者在A处测得拍音的频率3赫兹，如声速为340米/秒，求波 源移动的速度？ 解：1.到达观察者处的频率有：直接从 远离它的波源来的声音ν1 和经反射面反 射后的频率ν2，两者形成拍。
由 u = λν λ 代入 l = k 2
当弦长为 l = k
λ
l = λ /2 l=λ
当ν
u ν =k 2l u 为 的整数倍的波才能形成驻波。 的整数倍的波才能形成驻波。 2 l
12
多普勒效应
多普勒效应是由于波源与观测者的相对运动而产生的一种物 理现象。
感受到频率的变化的原因在于相对运动。 1、相对于媒质，波源和观察者都不动的情况。 2、相对于媒质，波源不动，观察者以速度vR向着或远离波 源运动。 3、相对于媒质，观察者不动，波源以速度vs向着或背向观 察者运动。 4、相对于媒质,波源和观察者同时运动 以下分别不同情况加以讨论：
波腹
x = ±(2k + 1)
λ
4
x k +1 − x k = [ 2( k + 1) + 1] − (2k + 1) = 4 4 2 x cos 2π = 1 ③.波腹位置 波腹位置
λ
λ
λ
λ
6
λ /2
λ /2
波节 x 2π = ± kπ
波腹 振幅为2A 振幅为
( k = 0,1,2L)
λ
x = ±k
ν
频率升高
vs = 0
若观察者以速度 vR 离开波源运动， 同理可得观察者接受到的频率：
u
− vR
14
ν '=
u − vR u
ν 频率降低。 频率降低。
当：波源不动，观察者也不动。波长由： λ = uT = ν 3、相对于媒质：观察者不动，波源以速度 vs 向着观察者运动。
u
uT
S
v
vsT
λ
λ '
u − vs
ν
u − vs = λ u
(3)
如果波源是背着观察者运动的，则波长被拉开。拉长的距离比 现在媒质中的波长增加vsT。 3、若观察者与波源同时运动， 可以认为观察者在一个波长被 压缩的声场中运动，利用1式
vR
S
ν '=
u − vR
u − vR ν '= λ'
λ
u − vR = ν u
(1)
10
ρ1
•如果 如果
ρ2
ρ 2u2 > ρ1u1 ρ 2u2 < ρ1u1
界面处出现半波损失； 界面处出现半波损失；则介 出现半波损失
称为波疏媒质， 称为波密媒质。 质1称为波疏媒质，介质 称为波密媒质。 称为波疏媒质 介质2称为波密媒质 •如果 如果 界面处不出现半波损失； 界面处不出现半波损失；则介 不出现半波损失
7.两波节间同步振动。 两波节间同步振动。 两波节间同步振动
8
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驻波
9
四、半波损失
对于弦线上的驻波，反射端被作用力约束， 对于弦线上的驻波，反射端被作用力约束，不能 运动。 运动。从数学的观点看也可以认为反射波在约束 点发生半个波长的位相移动，称为半波损失。 点发生半个波长的位相移动，称为半波损失。 y入 = A cos(ω t + φ ) y反 = A cos(ω t + φ ' ) ∆φ = φ − φ’ π = y = y入 + y反 = 0 λ/2 y反 = A cos(ω t + φ + 2π ) λ 1.半波损失条件 当波从波疏媒质进入波密媒质， 当波从波疏媒质进入波密媒质，并在与波密媒质的交 界处反射时，反射波存在半波损失， 界处反射时，反射波存在半波损失，相位突变π。
t y = 2 A cos 2π cos 2π λ T
x
三、讨论
有关， x 只与位置 x 有关，而与时间 t 1.振幅项 2 A cos 2π 振幅项 无关。最后一项只和时间有关， λ 无关。最后一项只和时间有关， 表明各质点做幅度确定的简谐 振动。 振动。 2.波节 振幅始终为 0 的位置。 波节----振幅始终为 的位置。 波节
13
λ 2、相对于媒质，波源不动，取u的传播方向为正方向。 观察者以速度vR向着波源运动。
1、相对于媒质，波源不动，观察者也不动。
ν=
u
u − vR u − vR ν '= + = = ν uν u λ λ u
因为此时波源的频率就是波的频率 当观察者向着波源运动时
− vR
(1)
λ
S
ν '=
u + vR u
2
二 、驻波方程
t x 正行波（入射波） 正行波（入射波） y1 = A cos2π − T λ t x 负行波（反射波） 负行波（反射波） y2 = A cos2π + T λ
合成波 由三角公式： 由三角公式：
y = y1 + y2
称为波密媒质， 称为波疏媒质。 质1称为波密媒质，介质 称为波疏媒质。 称为波密媒质 介质2称为波疏媒质
2.相位突变
界面处为波节时， 界面处为波节时，反射波相位突变了π，相当半 个波长的波程----半波损失。 个波长的波程 半波损失。 半波损失
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五、弦线上驻波形成条件
2 才能形成驻波。 才能形成驻波。