平行四边形的判定3
平行四边形五个判定方法
平行四边形五个判定方法
1、通过角度判定：如果四个内角相等就是平行四边形；
2、通过边长判定：如果有两条对角线长度相等，其余边长也都相等，就是平行四边形；
3、通过平分线判定：如果可以在四边形内部划出两条平分线，使得两条平分线交于两个对角线的中点，那么这个四边形就是平行四边形；
4、通过三角形判定：将一个平行四边形分成两个三角形，如果这两个三角形的外角和内角都相等，则说明四边形是平行四边形；
5、通过中心矩判定：如果四边形的中心矩是正方形，则这个四边形就是平行四边形。
判定平行四边形的五种方法
判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。
下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。
一、两组对边分别平行如图1,已知△ ABC是等边三角形，D、E分别在边BC AC上，且CD=CE连结DE并延长至点F，使EF=AE连结AF、BE和CF（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；⑵ 判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由,解：（1）选证△ BDE^A FEC证明：•••△ ABC是等边三角形，••• BC=ACZ ACD=60v CD=CE二BD=AEA EDC是等边三角形••• DE二EC/ CDEH DEC=60•••/ BDE/ FEC=120又v EF=AE 二BD二FE 二△ BDE^A FEC（2）四边形ABDF是平行四边形理由：由（1）知，△ ABC △ EDC △ AEF都是等边三角形v/ CDE/ABC/ EFA=60 ••• AB// DE BD// AF v四边形ABDF是平行四边形点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。
二、一组对边平行且相等例2已知：如图2,在正方形ABCD中, G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG连结BG并延长交DE于F⑴求证：△ BCG^^DCE(2)将厶DCE绕点D顺时针旋转90°得到△ DAE，判断四边形E‘ BGD是什么特殊四边形并说明理由。
分析：(2)由于ABCD是正方形，所以有AB// DC又通过旋转CE=AE已知CE=CG所以E A=CG这样就有BE =GD可证E BGD是平行四边形。
解：( 1)v ABCD是正方形，•••/ BCDM DCE=90 又T CG=C，△ BCG^ DCE(2)v^ DCE绕D顺时针旋转90°得到△ DAE，••• CE=AE，T CE=CG 二CG=AE，•••四边形ABCD是正方形••• BE // DG AB=CD••• AB- AE 二CDCG,即卩BE =DG•••四边形DE BG是平行四边形点评：当四边形一组对边平行时，再证这组对边相等，即可得这个四边形是平行四边形三、两组对边分别相等例3如图3所示，在△ ABC中，分别以AB AC BC为边在BC的同侧作等边△ ABD等边△ ACE等边△ BCF求证：四边形DAEF是平行四边形；分析：利用证三角形全等可得四边形DAEF的两组对边分别相等，从而四边形DAEF是平行四边形。
6.2.2平行四边形的判定定理3教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形判定定理3的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对判定定理3的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.通过实际例题，学会运用判定定理3判断给定四边形是否为平行四边形；
4.能够运用判定定理3解决相关问题，如求平行四边形的面积、周长等。
本节课将结合实际例题，让学生在实践中掌握平行四边形的判定定理3，并提高解题能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.培养学生的几何直观和空间观念，使学生能够通过观察、分析、判断，认识并理解平行四边形的性质；
还有一个亮点是学生小组讨论环节，大家积极发言，互相交流。但我也发现有些小组在讨论时偏离了主题，讨论了一些与课堂内容关联不大的问题。为了提高讨论效率，我需要在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论紧紧围绕主题进行。
在总结回顾环节，我觉得可以尝试让学生自己来总结今天学到的知识点，这样既能检验他们对知识的掌握程度，也能提高他们的表达能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形判定定理3的基本概念。判定定理3指出，如果一条直线平行于一个四边形的对边，并且截这个四边形得到的两对角线所夹的角相等，那么这个四边形是平行四边形。这个定理是几何学中的基础，对于解决实际问题非常有用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们将了解判定定理3在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-重点在于使学生理解并掌握判定定理3的条件和应用，能够准确地识别和运用该定理来判断四边形是否为平行四边形。
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定平行四边形是几何学中常见的一个概念，具有一些特殊的性质和判定条件。
本文将介绍平行四边形的性质，并通过实例展示如何判定一组线段或角度是否构成平行四边形。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
根据定义，我们可以得出平行四边形的性质和判定条件。
二、平行四边形的性质1. 相对边相等：平行四边形的对边长度相等。
即AB=CD，AD=BC。
2. 相对角相等：平行四边形的对角角度相等。
即∠A=∠C，∠B=∠D。
3. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
即AC平分BD，BD平分AC。
4. 对角线相等：平行四边形的对角线相等。
即AC=BD。
5. 内角和为360度：平行四边形的内角和等于360度。
三、判定平行四边形的条件要判定一组线段或角度构成平行四边形，需要满足以下条件之一。
1. 对边相等：如果四边形的对边长度相等，即AB=CD，AD=BC，则这个四边形是平行四边形。
2. 对角线互相平分：如果四边形的对角线互相平分，即AC平分BD，BD平分AC，则这个四边形是平行四边形。
3. 相对角相等：如果四边形的相对角度相等，即∠A=∠C，∠B=∠D，则这个四边形是平行四边形。
在实际问题中，我们可以通过测量边长、角度或线段平分关系来判定是否为平行四边形。
下面举例说明。
例题一：已知线段AB与线段CD互相平分，且∠A=∠C，∠B=∠D，判断ABCD是否为平行四边形。
解析：根据给定条件得知，线段AB与线段CD互相平分，且相对角度相等。
根据判定平行四边形的条件，我们可以得出这个四边形是平行四边形。
例题二：在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为A(2, 3)，B(7, 3)，C(9, -2)，D(4, -2)的四边形ABCD，判断是否为平行四边形。
解析：根据给定坐标可以计算出AB的斜率为0，CD的斜率也为0。
根据斜率的性质，我们可以得出AB与CD是平行的。
另外，根据对边长度可以计算出AB=CD，AD=BC。
平行四边形的所有判定
平行四边形的所有判定
平行四边形是一种特殊的四边形，具有两对平行边以及对角线互相平分，是初中数学中重要的内容之一。
为了正确地判定一个四边形是否为平行四边形，需要掌握以下知识点。
一、平行四边形的定义
平行四边形是一个四边形，其对边两两平行，并且对角线互相平分。
二、判定平行四边形的方法
1. 判定两对边是否平行
如果一个四边形的两对边分别平行，则这个四边形是平行四边形。
2. 判定两对角是否平分
如果一个四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形。
3. 利用平行线性质推出平行四边形的性质
如果一个四边形的两对对边分别平行，则这个四边形是平行四边形。
可以利用平行线外错角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质来判定。
4. 利用平移性质推出平行四边形的性质
如果一个四边形可以通过平移得到一条平行于其对角线的四边形，则这个四边形是平行四边形。
三、平行四边形的性质
1. 对角线互相平分
平行四边形的两条对角线互相平分。
2. 对边相等
平行四边形的对边相等。
3. 同旁内角互补
平行四边形的同旁内角互补。
4. 内角和为360度
平行四边形的内角和等于360度。
四、应用
平行四边形是很多几何题目的基础，熟练掌握平行四边形的判定方法和性质，可以帮助我们正确解题。
特别是在证明中，平行四边形往往是一个重要的中间步骤。
总之，平行四边形是初中数学中一项基本的几何知识，掌握好平行四边形的定义、判定方法和性质，不仅可以在考试中得高分，还能在生活中灵活运用。
(完整版)判定平行四边形的五种方法
鉴识平行四边形的基本方法怎样鉴识一个四边形是平行四边形呢 ?下面举例予以说明 .一、运用“两条对角线互相均分的四边形是平行四边形”判别例 1 如图 1,在平行四边形 ABCD 中,E、F 在对角线 AC 上,A D 且 AE =CF ,试说明四边形 DEBF 是平行四边形 .E解析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相均分的四边形是平行四边形”进行鉴识 .为此 ,需连接 BD.解：连接 BD 交 AC 于点 O.OF B C图 1由于四边形 ABCD 是平行四边形 ,因此 AO =CO,BO=DO . 又 AE= CF,因此 AO -AE=CO -CF ,即 EO= FO .因此四边形 DEBF 是平行四边形 .二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”鉴识例 2 如图 2，是由九根完满同样的小木棒搭成的图形，请A F E你指出图中所有的平行四边形，并说明原由 .解析:设每根木棒的长为 1 个单位长度，则图中各四边形的B C D边长即可求得，故应试虑运用“两组对边分别相等的四边形是平图 2行四边形”进行鉴识 .解：设每根木棒的长为 1 个单位长度，则AF = BC=1, AB= FC=1,因此四边形 ABCF 是平行四边形 .同样可知四边形 FCDE 、四边形 ACDF 都是平行四四边形 .由于 AE=DB=2, AB=DE=1,因此四边形 ABDE 也是平行四边形.D C 三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判F别E 例 3 如图 3，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两A B点，AE=CF,DF =BE,DF ∥BE，试说明四边形 ABCD 是平行四边图 3形.解析: 题目给出的条件都不能够直接鉴识四边形 ABCD 是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ ADF ≌△CBE，由此即可获得鉴识平行四边形所需的“一组对边平行且相等”的条件 .解：由于 DF∥BE，因此∠ AFD =∠CEB .由于 AE =CF,因此 AE+ EF= CF+ EF ，即 AF= CE .又 DF = BE, 因此△ ADF ≌△CBE，因此 AD=BC，∠DAF =∠BCE，因此 AD ∥BC .因此四边形 ABCD 是平行四边形 .1四、运用 “两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ”鉴识 例 4 如图 4，在平行四边形 ABCD 中，∠ DAB 、∠BCD 的均分线分别交 BC 、AD 边于点 E 、F ，则四边形 AECF 是平行 四边形吗？为什么？AF1 3D解析：由平行四边形的性质易得 AF ∥EC ，又题目中给出 的是有关角的条件，借助角的条件可获得平行线，故本题应试2B E C虑运用 “两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ”进行鉴识 . 图 4解：四边形 AECF 是平行四边形 .原由：由于四边形 ABCD 是平行四边形，因此 AD ∥BC ， ∠DAB =∠BCD ，因此 AF ∥EC .又由于∠ 1= 1 2∠DAB ，∠2= 1 2∠BCD ，因此∠ 1=∠2.由于 AD ∥BC ，因此∠ 2=∠3， 因此∠ 1=∠3，因此 AE ∥CF. 因此四边形 AECF 是平行四边形 .判断平行四边形的五种方法平行四边形的判断方法有： （1）证两组对边分别平行； （2）证两组对边分别相等； （3）证一组对边平行且相等； （4）证对 角线互相均分； （5）证两组对角分别相等。
平行四边形判定的数学公式
平行四边形判定的数学公式一、平行四边形的性质：1.对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
2.对边等长：平行四边形的对边长度相等。
3.各个角度对应相等：平行四边形的对应角相等。
下面我们将介绍一些判定平行四边形的数学公式。
二、判定平行四边形的数学公式：1.利用坐标判定：设平行四边形的四个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)。
首先判断对边AB是否平行，可以通过计算斜率来判断：如果两条线段AB和CD的斜率相等，则它们是平行的。
斜率的计算公式为：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)计算斜率k1=(y2-y1)/(x2-x1)计算斜率k2=(y4-y3)/(x4-x3)如果k1=k2，则对边AB和CD平行。
同理，可以判断对边BC和AD是否平行，以及对边AC和BD是否平行。
如果对边AB、BC、CD、DA都平行，则四边形ABCD为平行四边形。
2.利用向量判定：设平行四边形的四个顶点分别为A,B,C,D。
定义向量AB、BC、CD、DA，分别为：AB=(x2-x1,y2-y1)BC=(x3-x2,y3-y2)CD=(x4-x3,y4-y3)DA=(x1-x4,y1-y4)如果向量AB与CD平行且向量BC与DA平行，则四边形ABCD为平行四边形。
向量平行的判断公式为：向量a与向量b平行，当且仅当两个向量的比例相等，即：a/b=k(k为常数)对于向量AB与CD，如果（x2-x1）/（x4-x3）=（y2-y1）/（y4-y3），则向量AB与CD平行。
对于向量BC与DA，如果（x3-x2）/（x1-x4）=（y3-y2）/（y1-y4），则向量BC与DA平行。
如果AB与CD平行且BC与DA平行，则四边形ABCD为平行四边形。
3.利用斜率判定：设平行四边形的四个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)。
先计算斜率k1=(y2-y1)/(x2-x1)再计算斜率k2=(y3-y2)/(x3-x2)再计算斜率k3=(y4-y3)/(x4-x3)再计算斜率k4=(y1-y4)/(x1-x4)如果k1=k3且k2=k4，则四边形ABCD为平行四边形。
18.1.1平行四边形的性质判定3
定义
两组对边分别平行的四边形是 平行四边形
4.8㎝ B
⑶ A
说一说
已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图 中有哪些互相平行的线段？
A
D
解：AD∥BC DE∥CF AB∥DC∥EF
E
B C F
判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？
判定一个四边形是平行四边形应具备 两个条件. 既可以从位置关系证明， 也可以从数量关系证明.
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交 于点O，并且 AO=CO，BO=DO。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：在△AOB和△COD中
A O 数学语言表示为： ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∵ AO=OC，BO=OD ∴AB=CD ∴ 四边形ABCD是平行四 边形 同理 : AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边 分别相等的四 边形是平行四边形。） B C D
是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（ (A)AD=BC (B)CD=BF ）
(C)∠A=∠C
(D)∠F=∠CDE
【解析】选D.∵∠F=∠CDE,∠FEB=∠DEC,BE=CE, ∴△BEF≌△CED,∴CD=BF,
则AB∥CD且AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是
平行四边形的判定(1)
A
D
平行四边形具有哪些 性质？
边： 平行四边形的对边平行. 平行四边形的对边相等. 角： 平行四边形的对角相等.
B
C
对角线： 平行四边形的对角线互相平分.
通过前面的学习，我们知 道，平行四边形对边相等、对 角相等、对角线互相平分。那 么反过来，对边相等或对角相 等或对角线互相平分的四边形 是不是平行四边形呢？
平行四边形的性质及判定方法
平行四边形的性质及判定方法平行四边形是一种特殊的四边形，具有独特的性质和判定方法。
本文将详细介绍平行四边形的性质，并探讨如何准确地判定一个四边形是否是平行四边形。
一、平行四边形的性质1. 对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分，即两条对角线的交点分割每条对角线成两等分部分。
这一性质使得对角线之间的长度和角度关系有一定的规律。
2. 边平行平行四边形的两对对边分别平行，即两条相邻边的引出线平行，而且对边的长度相等。
3. 对边相等平行四边形的对边长度相等，即两条相对边的长度一致。
4. 相对角相等平行四边形的对角线相交于一点，使得相对角相等，即两对相对的内角度数相等。
5. 连接线平分角平行四边形的边的连接线可以将相邻两个内角平分，即连接对边的线段将内角分成两等分。
二、判定平行四边形的方法1. 边平行判定法当一个四边形的对边分别平行时，可以判定这个四边形为平行四边形。
在判定时，需要通过测量各边的长度或者利用角度关系进行验证。
如果两对对边的引出线平行且对边长度相等，则可以确定四边形为平行四边形。
2. 角度关系判定法当一个四边形的相对角相等时，可以判定这个四边形为平行四边形。
通过测量各角的度数或者利用对角线等分角的性质进行验证，若四个相对角度数相等，则可以确立该四边形为平行四边形。
3. 对角线平分判定法当一个四边形的对角线互相平分时，可以判定这个四边形为平行四边形。
通过测量对角线的长度或者利用对角线等长的性质进行验证，若两条对角线分别平分，则可以确定该四边形为平行四边形。
三、实例分析下面以一个具体的例子来说明判定平行四边形的方法。
假设有一个四边形ABCD，已知AB平行于CD，BC平行于AD。
我们需要判定该四边形是否为平行四边形。
首先，我们可以进行边平行判定。
通过测量AB、CD与BC、AD的长度，如果它们相等，则可以判断边平行。
其次，我们可以进行角度关系判定。
通过测量∠A、∠B、∠C和∠D的度数，如果它们相等，则可以判断角度关系。
判定平行四边形的五种方法
判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。
下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。
一、 两组对边分别平行如图1，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。
解：（1）选证△BDE≌△FEC证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC，∠ACD=60°∵CD=CE，∴BD=AE，△EDC 是等边三角形∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60°∴∠BDE=∠FEC=120°又∵EF=AE，∴BD=FE，∴△BDE≌△FEC（2）四边形ABDF 是平行四边形理由：由（1）知，△ABC、△EDC、△AEF 都是等边三角形∵∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°∴AB∥DF，BD∥AF∵四边形ABDF 是平行四边形。
点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。
二、 一组对边平行且相等例2 已知：如图2，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连结BG 并延长交DE于F(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形？并说明理由。
分析：（2）由于ABCD 是正方形，所以有AB∥DC，又通过旋转CE=AE′已知CE=CG ，所以E′A=CG，A FB DC E 图1这样就有BE′=GD，可证E′BGD是平行四边形。
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E
C
2
F
B
C
定义：把连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线
中位线定理
三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半
练习巩固 1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、
BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在
图中画出多少个平行四边形？
A D B F E C
2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选 一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点 的实际距离？根据是什么？ A
A D
B
C
• 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件 是（D ） • ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相 等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相 等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条 对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶 点所连结的对角线平分这组对角。 • A、①和② B、②和③ • C、②和④ D、只有④ D A
C
B
小结
1、今天我们学习了平行四边形的又一个
判定定理
2、三角形中位线的定义 3、三角形中位线定理
作业：
习题19.1第4、10题
； / 湘绣投资 湘绣交易 湖南湘绣 湘绣买卖
dth37ewc
是表 知识的来源。韩毓笙常来明秀这里蹭书看。她甚至还记得哪些看过、哪些还没看过，就于没看过的书中随随便便翻开一本《白泽图》，忽 见其中一物，煞似梦中所见猪鼻狸身的毛团儿，吃了一惊，看旁边注着细字，名是叫“貘”，能食梦，再要细看，明秀进来，宝音合书起立， 叫了声：“四姐！”第二十七章 芙蓉泣血移宝屋（5）“今儿怎么这样拘束？”明秀拉着宝音的手，上下看看，宝音一头黑亮如漆的秀发，以 金丝结成双垂髻，髻底各饰以两颗细珠，并未插花；面上脂粉匀施，倒也粉白可爱，眉间敷朱钿，衬得眼角那常年倦病的微红颜色，也显得娇 媚了；穿的是杏黄衫子、半旧青缎子扎花小坎肩，袖口含个翠镯子，腰间束紫罗绣带，系条碧绒地猩猩花红裙，水晶青辫滚的裙边底，露出一 双嵌金丝凤靴尖。通体看来，细洁可人，明秀便欣慰点头道：“气色倒是好了，可怎么倒生分了呢？”宝音抿嘴一笑：“四姐还取笑！以前我 来一趟不容易，一来就扎书堆里，没规没矩的„„”倒不是有谁提点，宝音全凭猜的，描摹表 跑到四 这儿借书看的样子，栩栩如生。明秀笑 道：“这才是妹妹真性情！只不过今儿怎么了？”宝音为难的揉着衣角，半天来了句：“姐姐，我怕。”明秀吃惊道：“怕什么？”“姐姐还 没听说？”宝音道，“我那屋子——闹精怪呢！”明秀失笑：“我怎么听说是花仙？”宝音非常认真：“仙也好，妖也罢，凭他们传什么，总 之非我族类。姐姐，那儿我实实的不敢住了呢。”明秀看了她一眼：“妹妹从前倒不是这么胆小的。”宝音认错：“是我叶公好龙，如今才知 道真龙之威可怖，何况„„”咬了嘴唇。“嗯？”明秀对何况后面的部分很感兴趣。宝音告诉明秀：“四姐你没听说？人家外头传、传、传什 么‘芙蓉花主’！”臊得要哭起来。“哦，”明秀款款而笑，“这是好事呀？”宝音心里一动。不对。明秀怎会不知这是好是坏？既有常年借 书的情谊，怎的这点好坏都不直言？她对韩毓笙，城府也垒得忒的深呢！宝音有件事来求助于明秀，原以为满府跟韩毓笙要好的，不过苏明秀 一人，想直接凭友情求助，这会儿看，还得有点手段。于是她挤出盈盈眼泪来：“好什么？别人不知道四姐姐你还不知道吗？女孩子传出这种 名声是好事吗？”话很呛人。不过韩毓笙说话本来就呛人，明秀一向容忍，这次也不例外，静静的捧起茶盏，沉吟道：“那怎么办呢？”“我 不回去住了！”宝音道，“四姐姐，我同你住罢？”“傻话！”明秀道，“现在奶奶疼你，着你离那院子，正是已经护着你了，你又要从奶奶 那儿搬出来，岂不叫奶奶寒心？”宝音低头搓着衣角：“奶奶虽留我住，那头院子说起来还是我的，流言总禁不住。我又没有常年搬到奶奶那 儿的理，还不如求四姐
C
你还有其他 证明方法吗
判定方法（4）
一组对边平行且相等 （记作：“ = ”）
∥
的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法共有几种？
两组对边分别平行 边
两组对边分别相等
一组对边平行且相等 四边形是平行四边形
角
两组对角分别相等
对角线： 对角线互相平分
• 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ D ） • A、∠A=∠C，∠B=∠D • ∠A=∠B=∠C=90 • ∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180 • ∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180
将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC 之间的位置关系、数量关系？ 四边形ABCD是什么样的图形？
A
B
D
C
猜测：一组对边平行且相等的四边
形是D， AB＝CD 求证：四边形ABCD是平行 A
B
四边形 证明：连接BD D ∵ AB∥CD ∴∠ABD ＝ ∠CDB 又AB ＝CD ，BD ＝ DB ∴△ABD ≌△CDB ∴AD ＝ CB ∴四边形ABCD是平行四边形
判 文字语言 定 定 两组对边分别平行的 义 四边形是平行四边形
图形语言 符号语言 Ｄ Ｃ ∵AB∥CD,AD∥
BC Ａ Ｂ ∴…是平行四边形 Ｃ ∵AB=CD,AD= 定 两组对边分别相等的 Ｄ BC ∴…是平行 理 四边形是平等四边形 １ Ａ Ｂ 四边形 Ｃ ∵OA=OC,OB= 定 对角线互相平分的四 Ｄ O 理 边形是平行四边形 OD ∴…是平行 Ａ ２ Ｂ 四边形 Ｃ ∵∠A=∠C,∠B= 推 两组对角分别相等的 Ｄ 论 四边形是平行四边形 ∠D Ａ Ｂ ∴…是平行四边形
B
C
2 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF ∵AE=EC D ∴四边形ADCF是平行四边形 CF∥DA，CF=DA B CF∥BD， ∴ CF=BD A ∴四边形DBCF是平行四边形 DF∥BC，DF=BC 1 E 又DE= DF D
1 ∴DE∥BC且DE= BC 2
例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、 1 A AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC