预初数学期中模拟测试一

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北师版七年级数学上册期中模拟考试卷01

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：100分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大第一章丰富的图形世界+第二章有理数及其运算+第三章整式及其加减。

5．难度系数：0.75。

第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走50米”记作“+50米”，那么“向西走80米”记作（）A．﹣80米B．+80米C．+30米D．﹣30米2．有理数的相反数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣3．“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面面相交成线4．如果把202400这个数精确到千位，并且用科学记数法表示，正确的是（）A．202×103B．2.02×105C．2.02×104D．2.024×1055．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A．0.5B．﹣0.5C．﹣1.5D．﹣2.56．若a与2互为相反数，则|a+2|等于（）A．2B．﹣2C．0D．﹣17．若单项式3ax2y n+1与﹣2ax m y4是同类项，则（m﹣n）2023的值是（）A．0B．1C．﹣1D．20238．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（）A．A处B．B处C．C处D．D处9．按下面的规律摆图形，第n个图形的周长是（）厘米（每个小正方形的边长是1厘米）．A．3n+4B．4n+2C．2n+4D．5n+210．观察一列单项式：x，﹣3x3，7x5，﹣15x7，31x9，⋯．则第n个单项式是（）A．（﹣1）n+1（2n﹣1）x2n﹣1B．（﹣1）n（2n﹣1）x2n+1C．（﹣1）n+1（2n﹣1）x2n﹣1D．（﹣1）n（2n+1）x2n﹣1第二部分（非选择题共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．比较大小：﹣﹣．（用“＞”“＝”或“＜”连接）12．已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“云”字对面的字是．13．若3x m+1y3与﹣5x3y n是同类项，则﹣m n＝．14．将一个棱长为6cm的正方体的一个角剪去一个棱长为3cm的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为cm2．15．已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝．16．按如图所示程序计算，若最终输出的结果为110，则输入的正整数x是．三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4；（2）．18．（5分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．19．（7分）先化简，再求值：（2x2y+xy2）﹣2（x2y﹣1）﹣4xy2﹣2，其中（x﹣2）2+|y+2|＝0．20．（7分）如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面上的数字之和均相等，求y ÷x的值．21．（7分）出租车司机小李某天下午的营运全是在东莞大道的路上，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程如下：+15，﹣6，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣17．（1）当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离多少千米？此时，小李的位置是在出车地点的南面还是北面？（2）若出租车每100千米耗油5升，每升油需要8元，问小李这天下午的行程需要花费多少油钱？22．（8分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？23．（10分）高速公路旁有三个物品代收点A、B、C，它们之间的距离如图所示．现要在高速公路旁修建一个货仓，把代收点A、B、C的货全部运到货仓，代收点A每天有50吨货物，代收点B每天有10吨货物，代收点C每天有60吨货物，从A到C方向每吨每公里运费1.5元，从C到A方向每吨每公里运费1元．问货仓应修建在何处才能使运费最低，最低运费是多少？2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：100分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2021-2022年九年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)(1)

一、选择题1．如图是一个圆形转盘，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（）．A ．14 B ．34C ．29D ．9162．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )A ．25B ．13C ．415D ．153．一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（） A ．34B ．13C ．14D ．234．某市初中学业水平实验操作考试中，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖抽到相同学科的概率是（） A ．13B ．14C ．16D ．195．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2﹣（2k +1）x +1＝0有两个实数根，那么k 的取值范围是（） A ．k ≥﹣14B ．k ≥﹣14且k ≠0 C ．k ＜﹣14D ．k ＞－14且k ≠0 6．已知方程240x x n ++=可以配方成()23x m +=，则()2015m n -=（）A ．1B ．－1C ．0D ．47．已知a 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2245a a -+的值应在（） A ．4和5之间 B ．3和4之间 C ．2和3之间 D ．1和2之间 8．下列一元二次方程没有实数根的是（）A ．2-20x =B ．2-20x x =C ．210x x ++=D ．()()-1-30x x =9．如图所示，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则四个结论正确的是( )①点 P 在∠A 的平分线上； ②AS=AR ； ③QP //AR ； ④△BRP ≌△QSP ． A ．全部正确B ．①②正确C ．①②③正确D ．①③正确10．如图，以ABC 的每一条边为边作三个正方形．正方形ABIH 的顶点H 恰好在ED 边上，记DHK △的面积为1S ，AHE 的面积为2S ，ABC 的面积为3S ，四边形CJIK 的面积为4S ，四边形BFGJ 的面积为5S ．若12534S S S S S ++=+，则3S 与4S 的大小关系式成立的是( )A ．34S S >B ．34S S =C ．34S S <D ．无法判断11．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,О下列结论正确的是（）A ．CODAOB SS ∆= B ．AC BD =C ．AC BD ⊥ D ．ABCD 是轴对称图形12．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形二、填空题13．一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出2个球，摸出两个颜色不同的小球的概率为_____．14．小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题5道，数学题6道，综合题7道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是_________．15．等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程240-+=的两个根，则k的x x k值为_______．16．一元二次方程2310-++=的根的判别式的值是______．x x17．已知关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_______．18．如图，以AB为边作边长为8的正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ＝8，若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，点Q只能在线段AD上运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长为_____．19．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA1、A1A2、A2A3、A3A4…的圆心依次是B、C、D、A循环，则点A18的坐标是______________．20．如图，CD是ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90︒后，点BC=，则AC的长为_________．A的对应点E恰好落在AC边上，若2AD=，5三、解答题21．为加强素质教育，某学校自主开设了A 书法、B 阅读、C 足球、D 器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小明计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（用树状图或列表法表示选法）（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好同时选修书法或足球的概率是多少？22．某班月考后，为了奖励成绩进步的学生，班主任老师准备了三种奖品：A 笔记本、B 中性笔、C 棒棒糖，小文和小明从中随机选取一种奖品，且他们选取每种奖品的可能性相同．（1）小文选棒棒糖的概率是．（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明选择不同奖品的概率．（可用字母A 、B 、C 代替奖品）23．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展．某快递公司2020年9月份与11月份投递的快递件数分别为10万件和14.4万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同，求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率． 24．阅读材料：若22228160x xy y y -+-+=，求x ，y 的值．解：∵22228160x xy y y -+-+=∴()()22228160x xy yyy -++-+=∴()()2240x y y -+-= ∴()20x y -=，()240y -=∴4,4y x ==根据上述材料，解答下列问题：（1）2222210m mn n n -+-+=，求2m n +的值；（2）6a b -=，24130ab c c +-+=，求a b c ++的值．25．我们可以沿直角三角形纸片的斜边中线把它剪成两个等腰三角形．（初步思考）（1）任意三角形纸片都可以剪成4个等腰三角形，在图①中画出分割线，并作适当的标注；（深入思考）（2）任意三角形纸片都可以剪成5个等腰三角形，在图②中画出分割线，并作适当的标注；（回顾反思）（3）在把一个三角形纸片剪成5个等腰三角形时，我们发现图②中的分割方法不能用于等边三角形．因此，我们需要为等边三角形想一种分割方案，请在图③中画出分割线，并作适当的标注；（4）我们发现，不是所有三角形纸片都能剪成3个等腰三角形．当∠A ＝110°，∠B 为多少度时，△ABC 能被剪成3个等腰三角形，请画出两种分割方案，并标注∠B 和∠C 的度数．26．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠=︒，F 为AC 上一动点，E 为AB 中点．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求EF BF +的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】首先将黄色区域平分成三部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：将黄色区域平分成三部分，如图：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有9种情况，∴两次指针都落在黄色区域的概率为9；16故选D．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．A解析：A【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】∵图中共有15个方格，其中黑色方格6个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=52=，165∴最终停在阴影方砖上的概率为2.5故选A.【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握计算公式.3．A解析：A【分析】先求出球的总数，再由概率公式即可得出结论．【详解】∵一个不透明的盒子中装有3个白球，9个红球，∴球的总数=3+9=12（个），∴这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性=93124=．故选：A．【点睛】本题考查的是可能性的大小，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．4．A解析：A【分析】列树状图求出该事件的概率即可.【详解】树状图如下：共有9种等可能的情况，其中小明和小颖抽到相同学科的有3种，∴P（小明和小颖抽到相同学科）=3193=.故选：A.【点睛】此题考查确定事件概率的大小，求事件的概率时应列表或是树状图将所有可能的结果都列举出来，避免有遗漏的情况或是重复的情况，还需注意事件是属于放回事件还是不放回事件.5．B解析：B【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得出k2≠0，且△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．【详解】解：由题意知，k2≠0，且△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1≥0．解得k≥-14且k≠0．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．A解析：A将配方后的方程转化成一般方程即可求出m 、n 的值，由此可求得答案．【详解】解：由（x +m ）2＝3，得： x 2+2mx +m 2﹣3＝0， ∴2m ＝4，m 2﹣3＝n ， ∴m ＝2，n ＝1， ∴（m ﹣n ）2015＝1，故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．A解析：A 【分析】先依据一元二次方程的定义得到a 式的取值范围．【详解】解：∵a 是方程2210x x --=的一个根， ∴2210a a --=，即221a a -=， ∴原式=22(2)2a a -=+ ∵459，∴23<<，∴425<+<，即224a a -+的值在4和5之间，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义，估算．掌握整体代入法是解题关键．8．C解析：C 【分析】直接利用根的判别式△=b 2−4ac 判断即可．【详解】解：A 、△ =8>0，方程有两个不相等的实数根； B 、△=4>0，，方程有两个不相等的实数根； C 、 △=−3<0，方程没有实数根；D 、 2430x x -+=，△=4>0，方程有两个不相等的实数根；故选：C ．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．A解析：A【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，则AR＝AS，故②正确，∠BAP＝∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ＝PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故③正确，又可推出△BRP≌△QSP，故④正确．【详解】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP＝∠ASP＝90°∵PR＝PS，AP＝AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR＝AS，故②正确，∠BAP＝∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ＝PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故③正确∵Q是AC的中点，∴QC=QP，∵∠C=60°，∴△QPC是等边三角形，∴PB=PC=PQ，∵PR＝PS，∠BRP＝∠QSP＝90°，∴△BRP≌△QSP，故④正确∴全部正确．故选：A．【点睛】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质，熟练掌握上述性质和判定方法是解题的关键．10．B解析：B设,,AC b BC a AB c ===，则有22125,BCJACKH S S S b SS a ++=+=四边形，234+BCJACKH S S S Sc ++=四边形，进而可得△ABC 是直角三角形，然后由正方形的性质可证△ABJ ≌△BIK ，最后根据等积法可求解．【详解】解：∵四边形ACDE 、ABIH 、BCGF 都是正方形， ∴AB=AH=BI ，AC=AE ，∠ABI=∠BIK=90°，∠GCB=90°，设,,AC b BC a AB c ===，则有22125,BCJACKH S S S b SS a ++=+=四边形，234+BCJACKH S S S Sc ++=四边形，∵12534S S S S S ++=+， ∴222+=a b c ，∴△ABC 是直角三角形， ∴∠ACB=90°， ∴A 、C 、G 三点共线，∵∠JAB+∠ABC=90°，∠KBI+∠ABC=90°， ∴∠JAB=∠KBI ， ∵∠ABJ=∠BIK=90°， ∴△ABJ ≌△BIK （ASA ），ABJ BIKSS∴=，∵34,+ABJBCJBIKBCJSS SSS S=+=，∴34S S =；故选B ．【点睛】本题主要考查正方形的性质及勾股定理，熟练掌握正方形的性质及勾股定理是解题的关键．11．A解析：A 【分析】根据平行四边形的定义和性质解题．【详解】解：由平行四边形的性质可知△AOB ≌△COD ，∴A 正确； AC=BD 是矩形的性质，不是一般平行四边形的性质，∴B 不正确； AC ⊥BD 是菱形的性质，∴C 不正确；ABCD 是轴对称图形是矩形或菱形的性质，∴D 不正确；故选A ．【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质和定义是解题关键．12．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】矩形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；菱形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；正方形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；平行四边形中心对称图形，但不一定是轴对称，该选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．二、填空题13．【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况从中找出两个球颜色不同的结果数进而求出概率【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数其中两个球颜色不同的有6种∴摸出两个颜色不同解析：1 2【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，∴摸出两个颜色不同的小球的概率为61122，故答案为：12．【点睛】本题考查随机事件的概率，可用列表法和树状图法来解，属于中考常考题型．14．【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数【详解】解：抽中数学题的概率为故答案为：【点睛】本题考查了概率正确利用概率公式计算是解题的关键解析：13【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：抽中数学题的概率为615673=++，故答案为：13．【点睛】本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键． 15．3或4【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可【详解】当等腰三角形的腰长为3时则另一边长为3∵另两边长是关于x 的方程的两个根∴x=3是方程的根∴∴k=3∴∴x=3或x=1∴等腰三角形解析：3或4．【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．【详解】当等腰三角形的腰长为3时，则另一边长为3，∵另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，∴x=3是方程240x x k -+=的根，∴23430k -⨯+=，∴k=3,∴2430x x -+=，∴x=3或x=1，∴等腰三角形的三边为3,3,1，存在，当等腰三角形的底边为3时，则两腰为方程的根，∵另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，∴2(4)40k --=，∴k=4,∴2440x x -+=，∴122x x ==，∴等腰三角形的三边为2,2，3，存在，综上所述，k=3或k=4，故答案为：3或4．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系，灵活运用分类思想，根的定义，根的判别式是解题的关键．16．13【分析】根据△=b2-4ac 计算可得答案【详解】解：∵a=-1b=3c=1∴△=32-4×(-1)×1=13故答案为：13【点睛】本题主要考查根的判别式熟记判别式（△=b2-4ac ）是解题关键解析：13【分析】根据△=b 2-4ac 计算可得答案．【详解】解：∵a=-1，b=3，c=1，∴△=32-4×(-1)×1=13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟记判别式（△=b 2-4ac ）是解题关键．17．且【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0即可得出关于k 的一元一次不等式组解之即可得出k 的取值范围【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（1﹣2k ）x2﹣2x ﹣1=0有实数根解得且故答案为：且【点睛解析：1k ≤且12k ≠【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（1﹣2k ）x 2﹣2x ﹣1=0有实数根， 2120(2)4(1)(12)0k k -≠⎧∴⎨∆=--⨯-⨯-≥⎩解得1k ≤且12k ≠，故答案为：1k ≤且12k ≠．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．18．4π+8【分析】根据题意将问题分类讨论三种情况依次讨论：一个是依据斜边上的中线+圆的定义得到弧的轨迹一个可以用中垂线来理解【详解】解：（1）当P在AB上Q在AD上时AO＝由圆的定义可以知O的轨迹为E解析：4π+8【分析】根据题意将问题分类讨论，三种情况依次讨论：一个是依据斜边上的中线+圆的定义得到弧的轨迹，一个可以用中垂线来理解【详解】解：（1）当P在AB上，Q在AD上时，AO＝142PQ=，由圆的定义可以知O的轨迹为EF这段14圆弧（2）同理当P在CD上，Q在AD上时，DO＝142PQ=，由圆的定义可以知O的轨迹为EG这段14圆弧（3）Q在AD上，P在BC上，可知PQ∥AB，O的运动轨迹为FG这条线段综上分析：O的运动路径长为：4π+8．故答案：4π+8【点睛】本题考查了轨迹以及正方形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．19．(－371)【分析】先求出A1（-1-3）A2（-51）A3（17）A4（9-1）再研究规律每四次变化回到相同的象限；一象限横坐标都为1二象限纵坐标都为1三象限横坐标都为-1四象限纵坐标都为-1；相解析：(－37，1)【分析】先求出A1（-1，-3），A2（-5，1），A3（1,7），A4（9，-1），再研究规律每四次变化回到相同的象限；一象限横坐标都为1，二象限纵坐标都为1，三象限横坐标都为-1，四象限纵坐标都为-1；相应变化的坐标一周差8；18÷4=4…2；四周差4×8=32，四周余2，A18在第二象限，横坐标为：-5-4×8计算即可写出A18的坐标．【详解】正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．AB=1-（-1）=2，A1与B平行y轴，A1的横坐标为-1，纵坐标为：-1-2=-3，A1（-1，-3）CA1=1-（-3）=4，A2与C平行x轴，A2的纵坐标为1，横坐标为：-1-4=-5，A2（-5，1）DA2=1-（-5）=6，A3与D平行y轴，A3的横坐标为1，纵坐标为：1+6=7，A3（1,7）AA3=7-（-1）=8，A4与A平行x轴，A4的纵坐标为-1，横坐标为：1+8=9，A4（9，-1）A(1，﹣1)，A1（-1，-3），A2（-5，1），A3（1,7），A4（9，-1），A5（-1，-11，A6（-13，1），每四次变化回到相同的象限，第一象限横坐标都为1，第二象限纵坐标都为1，第三象限横坐标都为-1，第四象限纵坐标都为-1，相应变化的坐标一周差8，18÷4=4…2，A18在第二象限，4×8=32，四周差32，A18的横坐标为：-5-4×8=-37，A18（-37，1），故答案为：（-37，1）．【点睛】本题考查正方形的渐开线点的规律探究问题，掌握渐开线呈周期性变化，每4次渐开线终点在相同象限，各象限都有一坐标不变，找到变化的坐标规律是解题关键．20．3【分析】连接BE由旋转的性质可得AD=DE∠ADE=90°可求∠A=45°AE=AD=2AD=DE=BD可证∠AEB=90°由勾股定理可求EC的长即可求解【详解】解：如图连接BE∵CD是△ABC的解析：3【分析】连接BE，由旋转的性质可得AD=DE，∠ADE=90°，可求∠A=45°，AE=2AD=2，AD=DE=BD，可证∠AEB=90°，由勾股定理可求EC的长，即可求解．【详解】解：如图，连接BE，∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD=BD，∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，∴AD=DE，∠ADE=90°，∴∠A=45°，2AD=2，AD=DE=BD，∴∠AEB=90°，∴∠A=∠ABE=45°，∴AE=BE=2，∴22541-=-=，EC BC BE∴AC=AE+EC=3，故答案是：3．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定，勾股定理，求出EC的长是本题的关键．三、解答题21．（1）树状图见解析，共有6种可能的选法；（2）18．【分析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，不重复的选法有6种：AB、AC、AD、BC、BD、CD．（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好修书法或足球的结果数为2，所以他们两人恰好选修书法或足球的概率为21 168．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（1）13；（2）23【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数和小文和小明选择不同奖品的情况数，然后利用概率公式即可求解．【详解】解：（1）∵共有三种奖品：A 笔记本、B 中性笔、C 棒棒糖，∴小文选棒棒糖的概率是13；故答案为：13；（2）根据题意列表如下：6种，则小文和小明选择不同奖品的概率为69＝23．【点睛】本题考查概率公式，列表法求概率，解题的关键是展示出所有等可能的情况数和小文和小明选择不同奖品的情况数且熟练掌握概率公式．23．该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为20%．【分析】设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x ，根据该快递公司今年9月份及11月份投递的快递件数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；【详解】解：设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x ，依题意，得：10（1+x ）2＝14.4，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24．（1）23m n +=；（2）2a b c ++=．【分析】（1）将方程2222210m mn n n -+-+=的左边分组配方，再根据偶次方的非负性，可求得mn 、的值，最后代入2m n +即可解题；（2）由6a b -=整理得，6+a b =，代入已知等式中，利用完全平方公式化简，最后由偶次方的非负性解题即可【详解】解：（1）∵2222210m mn n n -+-+=∴()()2222210m mn nn n -++-+= ∴()()2210m n n -+-=∴()20m n -=，()210n -= ∴1n =，1m n ==∴22113m n +=⨯+=；（2）∵6a b -=，∴6a b =+∵24130ab c c +-+=2(6)4130b b c c ∴++-+=∴22(69)(44)0b b c c +++-+=∴()()22320b c ++-= ∴()230b +=，()220c -= ∴3b =-，2c =∴()633a =+-=∴()3322a b c ++=+-+=．【点睛】本题考查配方法的应用，涉及完全平方公式化简、偶次方的非负性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析【分析】（1）先作直角三角形，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；（2）先作AD ⊥BC 于D ，然后在DC 上取点F ，使AF=FC ，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；（3）先作AD ⊥BC 于D ，然后在AD 上取点F ，使AF=FC ，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；（4）作∠BAD ，使∠BAD=∠B ，同时使∠DAC 为90°时，可得到∠B 和∠C 的大小，再借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；作∠CAD ，使∠CAD=∠C ，同时使∠ADC 为90°时，可得到∠B 和∠C 的大小，再借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：（1）如图①，过A 作AD ⊥BC 于D ，分别取AB 中点E ，AC 中点F ，连接ED ，DF ，EB＝ED，EA＝ED，FA＝FD，FC＝FD；（2）如图②，过A作AD⊥BC于D，取AB中点E，在DC上取点F使AF=FC，取AF的中点G，连接ED，DG，EB＝ED，EA＝ED，FA＝FC，GA＝GD，GF＝GD；（3）如图③，过A作AD⊥BC于D，取AB中点E，在AD上取点F使AF=FC，取CF的中点G，连接ED，DG，EB＝ED，EA＝ED，FA＝FC，GF＝GD，GC＝GD；（4）第一种分割方案如图④，DA＝DB，EA＝ED，EA＝EC；第二种分割方案如图⑤DA＝DC，EB＝ED，EA＝ED．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，找到两边相等或两角相等是解题的关键．26．（1）23；（2）3．【分析】（1）连接DB ，DE ，根据四边形ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，可得ABD ∆是等边三角形，根据E 为AB 中点，得到DE AB ⊥，1AE =，根据勾股定理有3DE =，利用S DE AB 菱形即可得出菱形ABCD 的面积；（2）连接DF ，根据四边形ABCD 为菱形，即有点D 与点B 关于AC 对称，得BF DF =，可知当点D 、E 、F 在一条线段上时，EF DF +取值最小，即EF BF DE +=时，根据（1）可解．【详解】（1）如答图，连接DB ，DE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD AB =，又∵60DAB ∠=︒，∴ABD ∆是等边三角形，∵E 为AB 中点．∴DE AB ⊥，1AE =．在Rt ADE ∆中，223DE AD AE =-=．∴23S DE AB =⋅=菱形．（2）如答图，连接DF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴点D 与点B 关于AC 对称．∴BF DF =．∴EF BF EF DF +=+．当点D 、E 、F 在一条线段上时，EF DF +取值最小．即EF BF DE +=时，EF BF +取得最小值3．【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，菱形是轴对称图形的性质，知道点D 与点B 关于AC 对称是解题的关键．。

24-25学年八年级数学期中模拟卷01(全解全析)【测试范围：八年级上册第11章~第13章】(人教版

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷01（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十三章。

5．难度系数：0.75。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确；选项B、C、D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误；故选：A．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cmB．2cm，2cm，4cm C．1cm，6cm，7cm D．2cm，6cm，9cm【答案】A【详解】解：A 、3+4＞5，能组成三角形，符合题意；B 、2+2=4，不能组成三角形，不符合题意；C 、1+6=7，不能组成三角形，不符合题意；D 、2+6＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：A ．3．下面作三角形最长边上的高正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】解：∵三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选C.4．已知一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数为（）A ．4B ．6C ．8D ．105．如图，已知ABC DEF ≌△△，且60,40A B Ð=°Ð=°，则F Ð的度数是（）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°【答案】A【详解】解：∵60,40A B Ð=°Ð=°，∴180604080ACB Ð=°-°-°=°，∵ABC DEF ≌△△，∴80A B F C Ð=°Ð=；故选A ．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54°，则该等腰三角形底角的度数为（）A ．72°B ．72°或36°C ．36°D ．72°或18°7．如图，在ABC V 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，ABD V 的周长为12cm ，则ABC V 的周长为( )A ．15cmB ．16cmC ．17cmD ．18cm8．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC ＝28，DE ＝4，AB ＝8，则AC 长是（）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C 【详解】解：AD Q 是BAC Ð的平分线，且,,4DE AB DF AC DE ^^=，4DF DE \==，9．如图，△ABC 的面积为10cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（）A ．3cm 2B ．5cm 2C ．6cm 2D ．8cm 2，ABP EBP Ð=Ð，90°，10．如图，已知,AB AC AE AF ==，则ABE ACF V V ≌的根据是（）A ．ASAB ． AASC ．SSSD ．SAS 【答案】D 【详解】解：在ABE V 与ACF △中，AB AB A A AE AF =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ABE ACF ≌△△，故选：D ．11．如图，Rt △ABC 中，ÐACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，BD 平分ÐABC ，如果点M ，N 分别为BD ，BC 上的动点，那么CM +MN 的最小值是（）A ．4B ．4.8C ．5D ．6【答案】B 【详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN ⊥BC于点N，∵BD 平分∠ABC ，∴ME =MN ，∴CM +MN =CM +ME =CE ．∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，AB =10，CE ⊥AB ，12．如图，已知ABC V 和ADE V 都是等腰三角形，90BAC DAE Ð=Ð=°，BD ，CE 交于点F ，连接AF ，下列结论：①BD CE =；②BF CF ^；③AF 平分CAD Ð；④45AFE Ð=°．其中正确结论的个数有（）A ．①②③B ．①②④C ．②④③D ．①③④二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．如图，9060ABC ABD D CAD Ð=°Ð=°V V ≌，，，则ABD Ð的度数为．【答案】60°/60度【详解】∵60ABC ABD CAD Ð=°V V ≌，，∴18060ABD D DAB Ð=°-Ð-Ð=°，故答案为:60°．14．若点()12A a -，与点()21B b -，关于x 轴对称，则a b += ．【答案】2【详解】解：∵点()12A a -，与点()21B b -，关于x 轴对称，∴1212a b -=-=-，，解得31，==-a b ，∴312a b +=-=．故答案为：2．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于E ，若DE =2cm ，则BC = cm ．16．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠B ＝70°，∠C ＝30°，∠DAC ＝25°，则∠EAC 的度数为．【答案】55°/55度【详解】解：∵∠B ＝70°，∠C ＝30°，∴∠BAC ＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠DAE ＝∠BAC ＝80°，又∠DAC ＝25°，∴∠EAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ＝80°﹣25°＝55°．故答案为：55°．17．如图，在四边形ABCD 中，60D Ð=°，若沿图中虚线剪去D Ð，则12Ð+Ð= ．18．如图，等边ABC V 的边长为12cm ，M ，N 两点分别从点AB 同时出发，沿ABC V 的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s ，点N 的速度为2cm/s ，当点N 第一次到达B 点时，M ，N 两点同时停止运动，则当M ，N 运动时间t = s 时，AMN V 为等腰三角形．【答案】4或16【详解】如图1所示，设点M 、N 运动x 秒后，AN =AM ，由题意可知，AN =12-2x ，AM =x ，∴12-2x =x ，解得x =4，∴点M 、N 运动4秒后，AMN V 是等腰三角形；如图2所示，假设AMN V 是等腰三角形，∴AN =AM ，ÐAMN =ÐANM ∴ÐAMC =ÐANB④ÐC =ÐB =60° ，AC =AB ∴ACM △≌ABN V （AAS ），∴CM =BN设点M 、N 运动y 秒后，AN =AM ，由题意可知，∴CM =y -12，NB =36-2y ，∵CM =BN ，∴y -12=36-2y ，解得y =16，故假设成立，∴当点M 、N 运动4秒或16秒时，AMN V 为等腰三角形．故答案为：4或16．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）已知三角形的三边长分别为a―2，a―1和a+1，求a的取值范围．【详解】解：∵―2<―1<1，（1分）∴a―2<a―1<a+1，（2分）∵三角形的三边长分别为a―2，a―1和a+1，∴a―2+a―1>a+1a―2>0，（4分）∴a>4．（6分）20．（6分）如图，(1)求作一点P，使P至M，N的距离相等，且到AB,BC的距离相等；(2)在BC上求一点Q，使QM+QN最小．（2）解：如图，点Q即为所求．（6分）21．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC V 的顶点均在格点上，点A 的坐标为(6,4)-．(1)作111A B C △，使其与ABC V 关于x 轴对称．(2)在y 轴上画出点P ，使PA PC +的值最小．A 关于y 轴的对称点A ¢，（4分）A C³¢三点共线时，PA PC +有最小值，（6分）如图所示，点P即为所求．22．（10分）如图，在△ABC中，点D在边BC上．(1)若∠1=∠2=35°，∠3=∠4，求∠DAC的度数；(2)若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB=9，求AC的长．【详解】（1）解：∵∠1=∠2=35°，∴∠3=∠1+∠2=70°，（2分）∵∠3=∠4，∴∠3=∠4=70°，（4分）∴∠DAC=180°―∠3―∠4=40°；（5分）（2）解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，（6分）∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，∴AB+AD+BD―(AC+AD+CD)=3，（7分）∴AB+AD+BD―AC―AD―CD=3，（8分）∴AB ―AC =3，∵AB =9，∴AC =6．（10分）23．（10分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 的两侧，,,∥Ð=Ð=AB DE A D AB DE ．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若10,3BE BF ==，求FC 的长．24．（10分）如图所示，在ABC V 中，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E ，交AC 于D ，连接BD ．(1)若ABC C Ð=Ð，50A Ð=°，求DBC Ð的度数．(2)若AB AC =，且BCD △的周长为18cm ，ABC V 的周长为30cm ，求BE 的长．25．（12分）【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．如图1，四边形ABCD 中，AD CD =，AB CB =．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．【性质探究】（1）如图1，连接筝形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，试探究筝形ABCD 的性质，并填空：对角线AC 、BD 的关系是：；图中ADB Ð、CDB Ð的大小关系是：．【概念理解】（2）如图2，在ABC V 中，AD BC ^，垂足为D ，EAB V 与DAB V 关于AB 所在的直线对称，FAC V 与DAC △关于AC 所在的直线对称，延长EB ，FC 相交于点G ．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；【应用拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，分别交AB 、AC 于点M 、H ．求证：B A C FE G Ð=Ð．【详解】解：（1）∵DA DC =，BA BC =，∴BD 垂直平分AC ，∵AC BD ^，AD CD =，∴ADB CDB Ð=Ð；（2分）（2）图中的“筝形”有：四边形AEBD 、四边形ADCF 、四边形AEGF ；（3分）证明四边形AEBD 是筝形：由轴对称的性质可知AE AD =，BE BD =；\四边形AEBD 是筝形．同理：AF AD =，CD CF =；\四边形ADCF 是筝形．连接EF ，∵AE AD =，AF AD =，∴AE AF =，∴AEF AFE Ð=Ð，∵AD BC ^，∴90AEG AFG ADB ADC Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴GEF GFE Ð=Ð，∴EG FG =，∴四边形AEGF 是筝形；（8分）（3）证明：如图3中，由轴对称的性质可知：CAD CAF Ð=Ð，BAD BAE Ð=Ð，90ADB AEB Ð=Ð=°，AD AF AE ==，∴()22EAF EAD DAF BAD DAC BAC Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð，AEF AFE Ð=Ð，2180EAF AEF ÐÐ\+=°，22180BAC AEF ÐÐ\+=°，90BAC AEF ÐÐ\+=°，90FEG AEF ÐÐ°+=Q ， BAC FEG \Ð=Ð．（12分）26．（12分）等腰Rt ABC △，90ACB Ð=°，AC BC =，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上．(1)如图1，求证：BCO CAO Ð=Ð；(2)如图2，若5OA =，2OC =，求B 点的坐标；(3)如图3，点(0,3)C ，Q 、A 两点均在x 轴上，且12AQ =．分别以AC 、CQ 为腰，第一、第二象限作等腰Rt CAN V 、等腰Rt QCM V ，连接MN 交y 轴于P 点，OP 的长度是否发生改变？若不变，求出OP 的值；若变化，求OP 的取值范围．【详解】（1）解：如图1，90ACB Ð=°Q ，=90AOC Ð°，90BCO ACO CAO ACO \Ð+Ð=°=Ð+Ð，D ，则90CDB AOC Ð=Ð=°Q 等腰Rt CAN V 、等腰Rt QCM V ，180MCQ ACN \Ð+Ð=°，360180180ACQ MCN \Ð+Ð=°-°=°，CNH ACQ \Ð=Ð，又90HCN ACO QAC ACO Ð+Ð=°=Ð+ÐQ ，HCN QAC \Ð=Ð，在HCN V 和QAC △中，CNH ACQ CN AC HCN QAC Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，(ASA)HCN QAC \△≌△，CH AQ \=，HN QC =，QC MC =Q ，HN CM \=，Q 12AQ =，12CH \=，NH CM ∥Q ，PNH PMC \Ð=Ð，\在PNH △和PMC △中，HPN CPM PNH PMC HN CM Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，。

2021-2022年九年级数学上期中第一次模拟试卷带答案(1)

一、选择题1．一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为13，那么袋中有多少个黑球（） A ．4个 B ．12个 C ．8个 D ．不确定 2．2018年10月，开州区举行初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，甲、乙两名同学都抽到化学学科的概率是（）．A ．13B ．14C ．16D ．193．如图中的小正方形的大小都相同，随意选取图中的虚线小正方形a b c d e 、、、、五个中的一个并将其转化成实线小正方形后，六个实线小正方形恰好是一个小正方体的侧面展开图的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．454．下列命题正确的是( )A 1x -x 取值范围是1x >.B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C ．若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为385．一元二次方程2(21)2(21)x x +=+的解是（）A ．1212x x ==B ．1212x x ==-C ．1211,22x x =-=D ．1211,2x x == 6．已知关于x 的方程220x bx c ++=的根为12x =-，23x =，则+b c 的值是（） A ．-10 B ．-7 C ．-14D ．-2 7．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x 个队参加比赛，则x 满足的关系式为（）A ．12x （x +1）＝90B ．12x （x ﹣1）＝90 C ．x （x +1）＝90 D ．x （x ﹣1）＝908．一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 12+3x 2+x 1x 2+1的值为（）A ．10B ．9C ．8D ．7 9．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．以上都不对 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，连接OE ．若OB =6，菱形ABCD 的面积为54，则OE 的长为（）A ．4B ．4.5C ．8D ．911．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作OG AC ⊥，交AB 于点G ，连接CG ，若15BOG ∠=，则BCG ∠的度数是（）A ．15B ．15.5C ．20D ．37.512．菱形OBCA 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是()8,0，点A 的纵坐标是2，则点B 的坐标是（）A ．()4,2B ．()4,2-C ．()2,6-D ．()2,6二、填空题13．在单词“BANANA ”中随机选择一个字母，选到字母“N ”的概率是____．14．一个不透明的袋子中，袋中有1 个红球，2 个白球和3 个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到________（填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大．15．如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程27120x x -+=的两个根，那么这个直角三角形的斜边长为_______________．16．将一元二次方程2310x x -+=变形为()2x h k +=的形式为________．17．关于x 的方程21090x x ++=的实数根为______．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC 绕点C 旋转，得到A B C ''，点A 的对应点为A '，P 为A B ''的中点，连接BP ．在旋转的过程中，线段BP 长度的最大值为__________．19．如图，四边形ABCD 是正方形，AB ＝1，以AB 为对角线作第二个正方形AEBF ，以EB 为对角线作第三个正方形EGBH ，以此类推，则第n 个正方形的面积是_______ ．20．如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC ＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE ＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于_____度．三、解答题21．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，5，乙口袋中的小球上分别标有数字3，4，5，小明先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m ，小张从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n ．（1）从甲袋摸出一个小球，则小球上的数字使代数式2712x x -+的值为0的概率；（2）若m ，n 都是方程27120x x -+=的解时，则小明获胜；若m ，n 都不是方程27120x x -+=的解时，则小张获胜；问他们两人谁获胜的概率大．22．解下列方程：（1）2x 2﹣3x ﹣5＝0；（2）（x+1）2＝6x+6．23．用适当的方法解方程：（1）（x ﹣1）2＝9；（2）x 2+4x ﹣5＝0．24．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a = ，b = ，c = ；（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 °；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率． 25．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点作DE //BC 交AB 于点E ，DF //AB 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若∠ABC ＝60°，∠ACB ＝45°，CD ＝6，求菱形BEDF 的边长．26．如图1．在平面直角坐标系中，一次函数323y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A 和点C ，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点A ；过点C 作CB y ⊥轴，垂足为点C ，两条垂线相交于点B ．（1）线段AC 的长为______，ACO ∠=______度．（2）将图2中的ABC 折叠，使点A 与点C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，如图②，求线段AD 的长；（3）点M 是直线AC 上一个动点（不与点A 、点C 重合）．过点M 的另一条直线MN 与y 轴相交于点N ．是否存在点M ，使AOC △与MCN △全等？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】首先设黑球的个数为x 个，根据题意得：4143=x +，解此分式方程即可求得答案．【详解】设黑球的个数为x 个，根据题意得：4143=x +，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解；∴黑球的个数为8．故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比． 2．D解析：D【分析】列树状图解答即可.【详解】树状图如下：共有9种等可能的情况，其中甲、乙都抽到化学学科的有1种情况，∴P （甲、乙两名同学都抽到化学学科）=19，故选：D.【点睛】此题考查列树状图求事件的概率，会画树状图，理解题意是解题的关键. 3．C解析：C【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．【详解】解：随意选取图中的虚线小正方形a b c d e 、、、、五个中的一个共有5种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下3种情况，b 、c 、e ，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是35，故选：C ．【点睛】本题考查了概率和展开图折叠成几何体，解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，4．B解析：B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：x 取值范围是1x ≥，故选项A 命题错误；B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B 命题正确；C. 若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为1075'，故选项C 命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为58，故选项D 命题错误；故答案为B.【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.5．C解析：C【分析】先将原方程整理为2(21)2(21)0x x +-+=，再利用因式分解法求出方程的解，即可得出结论．【详解】解：2(21)2(21)x x +=+，移项，得2(21)2(21)0x x +-+=，分解因式，得(21)(21)0x x +-=，则210x +=或210x -=，解得：1211,22x x =-=．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法及步骤是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系分别求出b ，c 的值即可得到结论．【详解】解：∵关于x 的方程220x bx c ++=的根为12x =-，23x =， ∴121222b c x x x x +=-=， ∴232322b c -+=--⨯=，，即b=-2，c=-12 ∴21214b c +=--=-．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 7．D解析：D【分析】设有x 个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90场，可列出方程．【详解】解：设有x 个队参赛，则x （x ﹣1）＝90．故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．8．A解析：A【分析】根据方程的根及根与系数的关系得到x 12﹣3x 1+1＝0，x 1+x 2=3，x 1x 2=1，将其代入代数式计算即可．【详解】解：由题意得x12﹣3x1+1＝0，x1+x2=3，x1x2=1，∴x12+1=3x1，∴x12+3x2+x1x2+1=3x1+3x2+x1x2=3（x1+x2）+ x1x2⨯+=331=10，故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的解，根与系数的关系式，求代数式的值，正确掌握根与系数的关系是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形；【详解】如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H，∵点E、F、G、H，分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形，∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形；故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质、平行四边形的判定以及矩形的判定方法，正确掌握知识点是解题的关键．10．B解析：B【分析】由菱形的性质得出BD ＝12，由菱形的面积得出AC ＝9，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ＝12BD ，BD ⊥AC ， ∴BD ＝2OB ＝12，∵S 菱形ABCD ═12AC×BD ＝54， ∴AC ＝9，∵AE ⊥BC ，∴∠AEC ＝90°，∴OE ＝12AC ＝4.5，故选：B ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据矩形的性质求出OCB ∠的度数，从而得到GAC ∠的度数，再根据垂直平分线的性质得到GCA GAC ∠=∠，最后求出BCG ∠的度数．【详解】解：∵OG AC ⊥，∴90COG ∠=︒，∵15BOG ∠=︒，∴901575COB COG BOG ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，12OC OA AC ==，12OB OD BD ==，//AB DC ，90BCD ∠=︒， ∴OC OB =， ∴1801807552.522COB OCB OBC ︒-∠︒-︒∠=∠===︒， ∴37.5ACD BCD OCB ∠=∠-∠=︒， ∵//AB CD ，∴37.5GAC ACD ∠=∠=︒，∵OG AC ⊥，OA OC =，∴GO 是AC 的垂直平分线，∴AG CG =，∴37.5GCA GAC ∠=∠=︒，∴52.537.515BCG OCB GCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查矩形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质定理，并结合题目条件进行证明．12．B解析：B【分析】连接AB 交OC 于点D ，由菱形OACB 中，根据菱形的性质可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得点B 的坐标．【详解】∵连接AB 交OC 于点D ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ⊥OC ，OD=CD ，AD=BD ，∵点C 的坐标是（8，0），点A 的纵坐标是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴点B 的坐标为：（4，-2）．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质与点与坐标的关系．熟练运用菱形的性质是解决问题的关键，解题时注意数形结合思想的应用．二、填空题13．【分析】由单词BANANA 中有2个N 直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】一共有BANANA 六种结果其中是N 的有2种所以P 选到字母N 故答案为：【点睛】本题考查概率的计算方法列举出所有可能出现的结果解析：13．【分析】由单词"BANANA"中有2个N,直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】一共有B 、A 、N 、A 、N 、A 六种结果,其中是“N”的有2种,所以P 选到字母“N”2163==．故答案为：13．【点睛】本题考查概率的计算方法,列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提．14．黑【分析】根据个数最多的球摸出其可能性最大【详解】解：在袋子中黑球个数最多所以从袋子中任意摸出一个球可能性最大的是黑球故答案为：黑【点睛】本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总解析：黑【分析】根据个数最多的球，摸出其可能性最大．【详解】解：在袋子中，黑球个数最多，所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球，故答案为：黑．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．5或4【分析】解方程可得直角三角形的两边是34然后分这两边都是直角边和边长为4为直角边两种情况解答即可【详解】解：（x-3）（x-4）=0x-3=0x-4=0∴方程的根为34∴直角三角形的两边为34解析：5或4．【分析】解方程27120x x -+=可得直角三角形的两边是3、4，然后分这两边都是直角边和边长为4为直角边两种情况解答即可．【详解】解：27120x x -+= （x-3）（x-4）=0 x-3=0，x-4=0 ∴方程的根为3、4 ∴直角三角形的两边为3、4；当两边有一条边是直角边时，斜边长为4．故答案为5或4．【点睛】本题主要考查勾股定理、解一元二次方程等知识点，正确的解一元二次方程和分类讨论成为解答本题的关键．16．【分析】将方程常数项移到方程右边左右两边都加上左边化为完全平方式右边合并即可得到所求的结果【详解】解：移项得配方得即故答案为：【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程利用此方法解方程时首先将二次项系数解析：23524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【分析】将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上232⎛⎫ ⎪⎝⎭，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果．【详解】解：2310x x -+= 移项得 231x x -=-，配方得222333122x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即 23524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭故答案为：23524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解．17．【分析】利用因式分解法解方程【详解】解：（x+1）（x+9）=0∴x+1=0x+9=0∴故答案为:【点睛】此题考查解一元二次方程掌握解方程的方法：直接开平方法公式法配方法因式分解法根据每个一元二次方解析：11x =-，29x =- 【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：21090x x ++= （x+1）（x+9）=0 ∴x+1=0，x+9=0，∴11x =-，29x =-．故答案为: 11x =-，29x =-．【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键．18．【分析】连接CP 当点BCP 三点共线时BP 最长根据已知条件求出此时的BP 的长【详解】∵∴AB=由旋转得=AB=10∵中点为∴=5连接CP 当旋转到点BCP 三点共线时BP 最长∴BP=CB+PC=6+5=1 解析：11【分析】连接CP ，当点B 、C 、P 三点共线时，BP 最长，根据已知条件求出此时的BP 的长. 【详解】∵90C ∠=︒，8AC =，6BC =， ∴AB=226810+= ，由旋转得A B ''=AB=10， ∵A B ''中点为P ， ∴12PC PA A B '''===5，连接CP ，当ABC 旋转到点B 、C 、P 三点共线时，BP 最长，∴BP=CB+PC=6+5=11，故答案为: 11 【点睛】此题考查直角三角形的性质，旋转的性质，解题中首先确定解题思路，根据旋转得到BP 的最大值即是CB+PC 在进行求值，确定思路是解题的关键.19．【分析】由正方形ABCD 的边长为1求出分别算出第二个第三个正方形的面积即可推导得出答案；【详解】∵正方形ABCD 的边长为1∴∴∴∴故答案是：【点睛】本题主要考查了正方形的性质准确分析计算是解题的关键解析：112n - 【分析】由正方形ABCD 的边长为1，求出122AE AF AC ===，1122AH AB ==，分别算出第二个、第三个正方形的面积，即可推导得出答案；【详解】∵正方形ABCD 的边长为1， ∴1AB =，AC =∴122AE AF AC ===， 1122AH AB ==，∴1正方形=1ABCD S S =，2正方形1222AEBF S S ==⨯=， 3正方形111224HEGB S S ==⨯=, ⋯，∴112n n S -=．故答案是：112n - 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，准确分析计算是解题的关键．20．【分析】先由平行线的性质得∠α=∠ABE 再由矩形的性质得∠C=90°AB ∥CD 则∠BEC=∠ABE 求出∠BEC=30°即可得出答案【详解】由题意得：BE ∥桌面∴∠α=∠ABE ∵四边形ABCD 是矩形∴解析：【分析】先由平行线的性质得∠α=∠ABE ，再由矩形的性质得∠C=90°，AB ∥CD ，则∠BEC=∠ABE ，求出∠BEC=30°，即可得出答案．【详解】由题意得：BE ∥桌面， ∴∠α=∠ABE ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C=90°，AB ∥CD ， ∴∠BEC=∠ABE ， ∵BC=6，BE=12， ∴BC=12BE ， ∴∠BEC=30°，∴∠α=∠ABE=∠BEC=30°，故答案为：30．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，利用含30度角的直角三角形的性质求出∠BEC=30°是解题的关键．三、解答题21．（1）12；（2）小明获胜的概率大．【分析】（1）先解方程，根据概率公式即可得出概率；（2）列出表格，分别计算出小明和小张获胜的概率，比较即可．【详解】解：（1）当代数式2712x x -+的值为0时，27120x x -+=，解得123,4x x ==，所以，从甲袋摸出一个小球，则小球上的数字使代数式2712x x -+的值为0的概率为：2142=；（2）列表如下：故小明获胜的概率为：41123=；都不是该方程的解的可能性有2种，故小张获胜的概率为21126=，所以，小明获胜的概率大．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；正确列出表格是解题的关键． 22．（1）152x =，21x =-；（2）x 1=-1，x 2=5．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】解：（1）2x2﹣3x﹣5＝0∵a=2、b=-3、c=-5，∴△=9-4×2×（-5）=49＞0，则374x±=，∴15 2x=，21x=-；（2）（x+1）2＝6x+6∴（x+1）2-6（x+1）=0，∴（x+1）（x-5）=0，则x+1=0或x-5=0，解得：x1=-1，x2=5．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23．（1）x1＝4，x2＝﹣2；（2）x1＝﹣5，x2＝1．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【详解】解：（1）（x﹣1）2＝9x﹣1＝±3，所以x1＝4，x2＝﹣2；（2）x2+4x﹣5＝0（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣5，x2＝1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．24．（1）2，45，20；（2）图见解析，72；（3）1 6【分析】（1）用A等次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再分别求出a和B等次的人数，然后计算出b、c的值；（2）先补全条形统计图，然后用360°乘以C 等次所占的百分比得到C 等次的扇形所对的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出甲、乙两名男生同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）1230%40÷=， 405%2a =⨯=；401282%100%45%40b ---=⨯=，即45b =； 8%100%20%40c =⨯=，即20c =；故答案为：2，45，20；（2）B 等次人数为40128218---=，条形统计图补充为：C 等次的扇形所对的圆心角的度数20%36072=⨯︒=︒；故答案为72︒；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率21126==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．25．（1）见解析；（2）26【分析】（1）由题意可证BE ＝DE ，四边形BEDF 是平行四边形，即可证四边形BEDF 为菱形；（2）过点D 作DH ⊥BC 于H ，由直角三角形的性质可求解．【详解】证明：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF＝12∠ABC，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，又∵四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF是菱形；（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，∵DF∥AB，∴∠ABC＝∠DFC＝60°，∵DH⊥BC，∴∠FDH＝30°，∴FH＝12DF，DH33，∵∠C＝45°，DH⊥BC，∴∠C＝∠HDC＝45°，∴DC2DH6＝6，∴DF＝6，∴菱形BEDF的边长为6．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握菱形的判定定理是本题的关键．26．（1）4；30．（2）AD 43；（3）M点的坐标为（-2，33，−333【分析】（1）先确定出OA=2，OC3AC=4，可得出答案；（2）利用折叠的性质得出BD3-AD，最后用勾股定理即可得出结论；（3）分不同的情况画出图形，根据全等三角形的性质可求出点M 的坐标．【详解】解：（1）∵一次函数323y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点C ，∴令0x =，则23y =；0y =，则2x =， ∴A （2，0），C （0，23）， ∴OA =2，OC =23，∵AB ⊥x 轴，CB ⊥y 轴，∠AOC =90°， ∴四边形OABC 是矩形， ∴AB =OC =8，BC =OA =4，在Rt △ABC 中，根据勾股定理得，22222(23)4AC OA OC =+=+=，∴∠ACO =30°．故答案为：4；30．（2）由（1）知，BC =2，AB =23，由折叠知，CD =AD ，在Rt △BCD 中，BD =AB -AD =23-AD ，根据勾股定理得，CD 2=BC 2+BD 2，即：AD 2=4+（23-AD ）2， ∴AD =43；（3）①如图1，MN ⊥y 轴，若△AOC ≌△MNC ，则CN =CO ，∴M 点的纵坐标为3y 33x =-2， ∴M (−2，3．②如图2，MN ⊥AC ，MP ⊥y 轴，∵23232MCN AOC S S ∆∆=== ∴CN =AC =4， ∴2323PM ⨯== ∴M 33y 3x 3得，y 3或y 3 ∴M 3−333）．综合以上可得M 点的坐标为（-2，33−333 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想解决问题．。

预初期中考试数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个数是负数？A. -5B. 0C. 5D. -0.52. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 24B. 28C. 32D. 363. 小明有5元，小红有8元，他们两人一共有多少元？A. 13B. 14C. 15D. 164. 如果一个数的平方是25，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 25D. -255. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形6. 小华骑自行车去图书馆，每小时可以行驶15千米，他需要1小时到达，图书馆距离他家有多少千米？A. 15B. 30C. 45D. 607. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的周长是多少厘米？A. 24B. 26C. 28D. 308. 下列哪个数是质数？A. 17B. 18C. 19D. 209. 下列哪个数是偶数？A. 7B. 8C. 9D. 1010. 小明做了10道数学题，做对了7道，做错了3道，他的正确率是多少？A. 70%B. 80%C. 90%D. 100%二、填空题（每题5分，共25分）11. 7的倍数中最小的数是______。

12. 2的平方根是______。

13. 下列图形中，______是平行四边形。

14. 一个数的5倍是25，这个数是______。

15. 小华从家出发，向东走了5千米，然后向北走了3千米，最后又向东走了2千米，他现在在家的______方向。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 计算下列各题：（1）\( 3^2 + 2 \times 5 - 4 \)（2）\( \frac{7}{8} \times 12 - \frac{3}{4} \)17. 解下列方程：（1）\( 2x + 3 = 11 \)（2）\( 5 - 3y = 10 \)18. 小明从家出发，以每小时4千米的速度向东走了2小时，然后又以每小时5千米的速度向南走了1小时，请问小明离家的距离是多少千米？。

九年级数学上学期期中模拟测试卷01(浙教版九上全册)考试版

20232024学年九年级数学上学期期中模拟测试卷1（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：上册全册（浙教版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列事件为必然事件的是（）A．购买两张彩票，一定中奖B．打开电视，正在播放新闻联播C．抛掷一枚硬币，正面向上D．三角形三个内角和为180°2．二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．65°4．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5，水面宽AB＝8，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4B．3C．2D．15．如图，已知点A，B，C依次在⊙O上，∠B﹣∠A＝40°，则∠AOB的度数为（）A．70°B．72°C．80°D．84°6．如图，已知在△ABC中，D为BC上一点，EG∥BC，分别交AB，AD，AC于点E，F，G，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．7．圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（）A．6B．9C．18D．368．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12B．11C．10D．99．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）10．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，①abc＜0；②b﹣2a＝0；③a+b+c＜0；④4a+c＜2b；⑤am2+bm+c≥a﹣b+c，下列给出的结论，其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．已知，那么＝．12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠D＝50°，则∠B的度数为．13．某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：抽查件数50100200300400500次品件数0416192430则从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为．14．把抛物线y＝2x2﹣4x+1向右平移2个单位，再把所得的抛物线绕原点旋转180°，此时对应的抛物线的函数关系式为．15．已知点P （﹣3，m ）和Q （1，m ）在二次函数y ＝2x 2+bx ﹣1的图象上．将这个二次函数图象向上平移单位长度后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点．16．如图，AB 是半圆O 的直径，弦AC ＝4，∠CAB ＝60°，点D 是弧BC 上的一个动点，作CG ⊥AD ，连接BG ，在点D 移动的过程中，BG 的最小值是．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）如图，已知在⊙O 中，两条弦AB 和CD 交于点P ，且AP ＝CP ，求证：AB ＝CD ．18．（8分）已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球试验，并将数据记录如下表：摸球次数 10 20 40 60 100 150 200 红球出现次数 5 9 18 26 41 61 81 红球出现的频率0.50.450.450.4330.410.4070.405（1）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为；（2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率．19．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中线段OB扫过的图形的面积为．20．（10分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．101112x（元/kg）y（kg）400039003800（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？21．（8分）如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°．（1）求证：△ACP∽△PDB；（2）当AC＝4，BD＝9时，试求CD的值．22．（10分）已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E．（1）求证：∠D＝∠ABC；（2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；（3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积．23．（10分）函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y＝2x+1，y＝，y＝2（x﹣1）2+1的最大值和最小值．（2）对于二次函数y＝2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．24．（12分）等边三角形ABC的边长为2，在AC，BC边上各有一个动点E，F，满足AE ＝CF，连接AF，BE相交于点P．（1）∠APB的度数；（2）当E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长；（3）连接CP，直接写出CP长度的最小值．。

初三数学上期中第一次模拟试卷附答案

初三数学上期中第一次模拟试卷附答案一、选择题1．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°2．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°4．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570 5．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（）A ．3B ．5C ．6D ．8 6．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（）A ．1B ．1或4C ．4D ．07．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 8．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（） A ． B ． C ． D ． 9．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧¼AMB 上一点，则∠APB 的度数为（）A ．45°B ．30°C ．75°D ．60° 10．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（）A ．5B ．4C ．3D ．211．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（）A ．30πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 212．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A ．AB=CDB ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD二、填空题13．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB =90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ．若AC =6，BD =52，则BC 的长为_____．15．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____. 16．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm 和4cm ，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm17．在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是 _________.18．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ____c （用“＞”或“＜”号填空）19．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．20．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A 的度数是_____°．三、解答题21．已知关于x 的方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根．22．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径作O e 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .（1）求证：DE 是O e 的切线.（2）若3DE =，30C ∠=︒，求»AD 的长.23．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，∠EAB 的平分线交⊙O 于点C ，过点C 作AE 的垂线，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线交于点P ．（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE 的长． 24．为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题；()1求m =______，并补全条形统计图；()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．25．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．D解析：D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．4．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．5．A解析：A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到16﹣4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．【详解】根据题意得：△=16﹣4m＞0，解得：m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．6．C解析：C【解析】【分析】先把x ＝0代入方程求出m 的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值．【详解】解：把x ＝0代入方程得m²−5m ＋4＝0，解得m ₁＝4，m ₂＝1，而a−1≠0，所以m ＝4．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．7．B解析：B【解析】【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决.【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯…，解得：116k …，此时116k …且0k ≠；综上，116k …．故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k ＞0和k ＜0，函数y=kx 2与y=kx+k 的图象，从而可以解答本题．【详解】当k ＞0时，函数y=kx 2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A 、B 均错误，当k ＜0时，函数y=kx 2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C 正确，选项D 错误，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．D解析：D【解析】【分析】【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ，∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ，∴OD =CD ，OD =12OC =12OA ， ∴∠OAD =30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°， ∴∠AOB =120°，∴∠APB =12∠AOB =60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D.10．C解析：C【解析】【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++， ∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12b x a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.11．C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h ＝8，r ＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝12×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．12．D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题13．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（1解析：20%【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）2=1+44%，解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．14．8【解析】【分析】连接AD根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在Rt△ABC中利用勾股定解析：8【解析】【分析】连接AD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【详解】连接AD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=52．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=22+=10．AD BD∵AC=6，∴BC=2222-=-=8．106AB AC故答案为：8．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故解析：k≤43且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤43且k≠0，故答案为：k≤43且k≠0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.16．1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解：因为斜边==5内切圆半径r==1；所以r=1故填1会利用解析：1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差．解：因为斜边==5，内切圆半径r==1；所以r=1．故填1．会利用勾股定理进行计算．其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半．17．【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数再根据概率公式解答即可【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球1个白球共4个球∴任意摸出1个球摸到白球的概率是【点睛】本题考查了概率公式解题的关键解析：1 4【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，∴任意摸出1个球，摸到白球的概率是1 4 .【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式的知识点.18．＜【解析】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3则它的对称轴是x=a抛物线开口向上所以在对称轴右边y随着x的增大而增大点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2所以b<解析：＜【解析】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.19．2【解析】【分析】设ABBCAC与⊙O的切点分别为DFE；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB）由此可求出r的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠解析：2【解析】【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的长．【详解】解：如图；在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12；根据勾股定理AB=四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC-AB）；即：r=（5+12-13）=2．故答案为2．20．【解析】试题分析：连结BC因为AB是⊙O的直径所以∠ACB＝90°∠A+∠ABC＝90°又因为BDCD分别是过⊙O上点BC的切线∠BDC＝110°所以CD=BD所以∠BCD＝∠DBC＝35°又∠AB解析：【解析】试题分析：连结BC ，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB ＝90°，∠A+∠ABC ＝90°，又因为BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，∠BDC ＝110°，所以CD=BD,所以∠BCD ＝∠DBC ＝35°,又∠ABD ＝90°，所以∠A=∠DBC ＝35°．考点：1．圆周角定理；2．切线的性质；3．切线长定理．三、解答题21．（1）证明见解析（2）x 1=52，x 2=52+ 【解析】【分析】(1)首先求出方程的根的判别式，然后得出根的判别式为非负数，得出答案；(2)将p=2代入方程，利用公式法求出方程的解.【详解】（1）证明：方程可变形为x 2﹣5x+6﹣p 2=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p 2）=1+4p 2．∵p 2≥0，∴4p 2+1＞0，即△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当p=2时，原方程为x 2﹣5x+2=0，∴△=25﹣4×2=17，∴，∴x 1x 2． 22．（1）见解析；（2）»AD 23π=【解析】【分析】（1）连结OD ，根据等腰三角形性质和等量代换得1B ∠=∠，由垂直定义和三角形内角和定理得290B ∠+∠=︒，等量代换得2190∠+∠=︒，由平角定义得90DOE ∠=︒，从而可得证.（2）连结AD ，由圆周角定理得90ADC ∠=︒，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得60AOD ∠=︒，在Rt DEB ∆中，由直角三角形性质得BD CD ==Rt ADC ∆中，由直角三角形性质得2OA OC ==，再由弧长公式计算即可求得答案.【详解】（1）证明：如图，连结OD ．∵OC OD =，AB AC =，∴1C ∠=∠，C B ∠=∠，∴1B ∠=∠，∴DE AB ⊥，∴290B ∠+∠=︒，∴2190∠+∠=︒，∴90ODE ∠=︒，∴DE 为O e 的切线．（2）解：连结AD ，∵AC 为O e 的直径．∴90ADC ∠=︒．∵AB AC =，∴30B C ∠=∠=︒，BD CD =，∴60AOD ∠=︒． ∵3DE = ∴3BD CD ==∴2OC =， ∴60221803AD ππ=⨯= 【点睛】本题考查切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．（1）PC 是⊙O 的切线；（2）92【解析】试题分析：（1）结论：PC 是⊙O 的切线．只要证明OC ∥AD ，推出∠OCP =∠D =90°，即可．（2）由OC ∥AD ，推出OC OP AD AP =，即10610r r -=，解得r =154，由BE ∥PD ，AE =AB •sin ∠ABE =AB •sin ∠P ，由此计算即可．试题解析：解：（1）结论：PC 是⊙O 的切线．理由如下：连接OC ．∵AC 平分∠EAB ，∴∠EAC =∠CAB ．又∵∠CAB =∠ACO ，∴∠EAC =∠OCA ，∴OC ∥AD ．∵AD ⊥PD ，∴∠OCP =∠D =90°，∴PC 是⊙O 的切线．（2）连接BE ．在Rt △ADP 中，∠ADP =90°，AD =6，tan ∠P =34，∴PD =8，AP =10，设半径为r ．∵OC ∥AD ，∴OC OP AD AP =，即10610r r -=，解得r =154．∵AB 是直径，∴∠AEB =∠D =90°，∴BE ∥PD ，∴AE =AB •sin ∠ABE =AB •sin ∠P =152×35=92．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）20（2）500（3）12【解析】【分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图；()2用1000乘以()8%42%+可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=，所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20；()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61 122 ==【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图．25．每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．【解析】试题分析：首先设每个粽子的定价为x元，然后根据题意得出方程，从而求出x的值，然后根据售价不能超过进价的200%，从而得出x的取值范围，从而得出答案.试题解析：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．考点：一元二次方程的应用。

【浙教版】初一数学上期中第一次模拟试题含答案

一、选择题1．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式201520172016a b c ++的值为（）A ．2014B ．2016C ．2-或0D ．0 2．下列计算正确的有（） ①()224-=； ②()2224a b a b -+=-+； ③211525⎛⎫--= ⎪⎝⎭； ④()202011--=； ⑤()a a ---=-⎡⎤⎣⎦．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．若代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式2+a b 的值为（）A ．0B ．1-C ．2或2-D ．6 4．下列计算正确的是（） A ．325a b ab +=B ．22550ab a b -=C ．277a a a +=D ．32ab ba ab -+= 5．下列计算中，正确的是（）．A ．1515-=-B ．4.5 1.7 2.5 1.8 5.5--+=C ．()22--=D ．()1313-÷-= 6．已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，且满足a c b <<．则下列各式：①b a c ->->-；②0ab ac ab ac-=；③+=+a b a b ；④0a b c b a c ---+-=．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（）A ．-6B ．-2C ．2D ．48．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，标有“☆“的一面相对面上的字是（）A ．神B ．奇C ．数D ．学9．如图，将正方体的表面展开，得到的平面图形可能是（）A ．B ．C ．D ．10．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×108 12．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则2021a b x cd cd+-+的值为_______． 14．我们可以用符号()f a 表示代数式，当a 为正数时，我们规定：如果a 为偶数，()0.5f a a =，如果a 为奇数，()51f a a =+．例如()2010f =，()526f =．设16a =，()21a f a =,()32a f a =，，依此规律进行下去，得到一列数1a 、2a 、3a 、、n a （n 为正整数），则2019a =________；计算12345620172018201920202a a a a a a a a a a -+-+-++-+-=_______．15．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且b ≠0，则（a +b ）2019+（cd ）2020+（a b）2021的值为_____． 16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了3425850⨯=的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a ，b ，c ，d 均为自然数，且c ，d 都不大于5，则a 的值为________，该图表示的乘积结果为________．17．一百货大楼地上共有30层，地下共有3层，若某人乘电梯从地下2层升至地上16层，则电梯一共升了______________层．18．扬州前一段时间天气变化无常，很多同学感冒生病。

七年级数学期中模拟卷-2024-2025学年初中上学期期中模拟考试【含答案】

22．小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140 个，平均每天
生产 20 个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周
的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期一二三四五六日
增减产值 +10 -12 -4 +8 -1 +6 0 (1)根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； (2)根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资 5 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 3 元；少生产一个则倒扣 3 元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 23．已知有理数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示：
2024-2025 学年七年级数学上学期期中模拟卷
注意事项：
（考试时间：120 分钟试卷满分：120 分）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上
D． - 2m2n 的系数是 - 2
5
5
6．已知有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（）
A． a + b < 0
B． a + b > 0
C． ab < 0
D． a - b < 0
试卷第 1 页，共 7 页
7．下列去括号正确的是（）
A． x - 4 y - 2 = x - 4 y - 2 C． x + y - 3 = x + y - 3

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预初数学期中模拟测试一
一、填空题（每题2分，共30分）
1、下列算式中：（1）194÷（2）403÷（3）6.41.6÷（4）5213÷（5）307÷（6）1768÷被除数能被除数整除的有_________________（只填序号）
2、比较大小：
54_______7
4（用“<”“=”或“>”填空） 3、计算：=⨯65109________________ 4、计算：355117(24)48748
-+=__________________ 5、分解素因数105，则=105________________
6、甲数322⨯⨯=，乙数732⨯⨯=，甲数和乙数的最小公倍数是_________________
7、分数353911,,,8156525
中能化成有限小数的是_____________ 8、334小时的25
是小时分 9、数a ，b ，c 在数轴上分别表示为点A ，B ，C ，计算)(b a c +-，其结果为____________ 10、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，则耕地25公顷需要______________小时
11、若
62a -是假分数，且不能化为带分数，则可取的自然数a 是_____________ 12、若()
16127<<，则括号内可以填的整数是 13、一个分数，分子减1等于等于
13，分母减1等于12
，则这个分数是____________ 14、如图,正方形ABCD , P 是边AB 上的任意一点,M 、N 是边
BC 上的三等分点，点I 、H 是边AD 上的三等分点,点E 、F 、
G 是边CD 上的四等分点,则图中阴影部分的面积占正方形面积的_______.（几分之几）
15、某班级有学生人数48，其中女生占
38，现在女生增加若干人，这样女生就占全班的25
，则增加的女生人数是____________
二、选择题（每题3分，共12分）
16、下列说法正确的是（）
A 、分数的分子和分母加上同一个不为零的数，分数的大小不变；
B 、所有的素数都是奇数；
C 、最简分数的分子和分母没有公因数；
D 、两个相邻的正整数的最大公因数是1；
17、已知4
3
52a b ⨯=÷，且a b ，都大于0，则（）
A 、a b >
B 、<a b
C 、=a b
D 、无法确定
18、某商场举行新年促销活动，一台电脑降价101
后的售价为6480元，则它的原价为（
）
A 、7128元
B 、5832元
C 、7200元
D 、7920元
19、甲数＝2×3×3×5，它的因数个数有（）个
A 、10
B 、11
C 、12
D 、13
三、计算题（每题5分，共25分）
20、33
17
15
3
[(4)]4284--⨯÷ 21、3
111
3451254444÷+⨯+⨯
22、11116()()62323÷---÷ 23、54
123
)2518
1107215141(÷⨯+-
24、解方程：51
131452=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x
四、简答题（每题6分，共18分）
25、4除12
2的商，加35后再与17相乘，求所得的积。

26、小明骑自行车从甲地前往乙地，第1小时行驶了全程的4
1，第2小时行驶了全程的31，第3小时又行驶了剩下路程的5
2，最后还剩下8公里的路程，则甲、乙两地相距多少公里？
27、加工机器零件，要经过三道工序。

第一道工序每个工人每小时完成12个，第二道工序每个工人每小时完成5个，第三道工序每个工人每小时完成6个。

要使生产顺利进行，又不浪费人力时间，三道工序至少各分配多少人？
五、阅读理解题：（第28题6分，第29题9分）
28、我们约定 ))((2
2b a b a b a -+=- 如： )28()28(2822-⨯+=-60610=⨯=
49149)2425()2425(242522=⨯=-⨯+=-
（1）直接写出结果：=-223536__________________
（2）请你比较22011与20122010⨯的大小.
29、阅读3
1213223233223321-=⨯-⨯=⨯-=⨯ 以上过程，是逆用异分母分数减法的方法得到：
)(3
121321*-=⨯ （1）根据)(*式直接计算1091981871761651541431321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
(2)计算：
1111111+14477101013131616191922+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
（3）计算：
111111+21+2+31+2+3+41+2+3+4+51232012+++++++++。

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