14.1.1直角三角形三边的关系
八年级数学上第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系目标二勾股定理与图形的面积华东师大
方法技巧练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月20日星期日下午2时52分39秒14:52:3922.3.20
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午2时52分22.3.2014:52March 20, 2022
7 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边 分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系为_a_2_＋__b_2_＝__c2． (1)分别以Rt△ABC的三边为边作正方形，如图①所示， 你能发现S1，S2，S3之间有什么关系吗？ 解：由题意得S1＝b2，S2＝a2，S3＝c2. 因为a2＋b2＝c2，所以S1＋S2＝S3.
(2)分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，如图②所示， (1)中的结论是否仍成立？请说明理由． 解：仍成立．理由如下： 由题意得 S1＝π8·b2，S2＝π8·a2，S3＝π8·c2. 因为 a2＋b2＝c2，所以 S1＋S2＝S3. 即(1)中的结论仍成立．
(3)分别以Rt△ABC的三边为斜边作等腰直角三角形， 如图③所示，(1)中的结论仍成立吗(直接写出结论， 不需要证明)? 解：仍成立．
【点拨】
根据勾股定理可得a2＋b2＝13，由题意知四 个直角三角形的面积和是 1ab×4＝13－1＝12，
2 即2ab＝12，则(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝13＋12＝
25.
6 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，
其中阴影部分的面积( B )
A．16
核心素养导向下的数学教学设计——以14.1.“1_直角三角形三边的关系”为例
核心素养导向下的数学教学设计———————以14.1.1“直角三角形三边的关系”为例文|武旦珠核心素养导向下的数学教学是对传统教学的一次变革，摆脱了过去以课时为单位的传统范式，推崇以单元为整体的设计理念。
这种变革体现了对数学知识内在逻辑关系的深层次思考，教学设计应该体现单元整合教学内容。
这种教学设计旨在通过深入挖掘数学知识之间的关系，为学生提供更为系统和全面的学习体验。
教学设计要充分考虑核心素养的重要性，确保在整个教学过程中的指导作用。
教学目标应该是全面的、有层次的，可以涵盖知识、技能和态度的培养，以确保学生在学习过程中获得全面的发展。
教师要考虑学生的数学核心素养、创造力、批判性思维等方面的发展。
在每个课时中，结合教学内容和目标展开教学，能够更好地发展学生的核心素养。
【教材分析】北师大版数学八年级上册“直角三角形三边的关系”，是“勾股定理”章节的主要内容，重点讲解了勾股定理的证明过程。
教材通过两个例子“正方形的瓷砖”和“试一试”来发现直角三角形三边之间的关系。
接着，通过“做一做”的实践验证，学生先获得直接的经验，再进行总结和归纳，证明勾股定理。
勾股定理是几何学中最为重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系。
直角三角形中斜边较长，而另外两条边较短，该定理证明它们之间有着精确的数量关系，为学生今后学习解直角三角形问题奠定基础。
因此，探索直角三角形三边的关系对学生来说非常重要，既能使学生更好地理解直角三角形，又能培养他们的逻辑思维能力。
【学情分析】八年级学生已经具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力，并且掌握了学习数学的基本方法。
直角三角形是他们非常熟悉的图形，因此，通过自主探索、合作互助、交流分享的方式来验证和应用勾股定理是非常适合的。
通过这样的学习方式，学生能够轻松、愉快地完成本节课的学习目标。
【教学目标】1.育人目标（1）通过探究、验证、证明和应用勾股定理，培养学生对数学学习的意识和能力。
新华师大版八年级上册初中数学 1-直角三角形三边的关系 教学课件
∴ CD＝DE (角平分线的性质). 在Rt△CDF和Rt△EDB中,
CD=ED（已证）, DF=DB （已知）, ∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (H.L.). ∴ CF=EB（全等三角形的对应边相等）.
A
F
E
C
D
B
布置作业
请完成《 少年班》P48-P50对应习题
A E
D B
FC
当堂小练
2.如图, △ABC中, ∠C=90°, DE⊥AB, ∠CBE=∠ABE, 且AC=6cm, 那
么线段BE是∠ABC的 角平分线 ，AE+DE= 6cm
.
C E
A
D
B
拓展与延伸
3.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，
F在AC上,BD=DF. 求证：CF=EB.
新课导入
情境导入 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消 防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5
米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
新课讲解
知识点 直角三角形三边的关系
探 究 观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 1 平方厘米；
（2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；
探 究 那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方 和是否等于斜边的平方呢?
新课讲解
A
R Q
C
P
B A
R
Q
C
B
P
(每一小方格表示1平方厘米)
P的面 Q的面 R的面 积(单 积(单 积(单 位长度) 位长度) 位长度)
华师大版八年级数学上《14.1直角三角形的三边关系》教学设计
为了巩固本节课所学的直角三角形三边关系和勾股定理，确保学生对知识点的深入理解和灵活运用，特布置以下作业：
1.必做题：
-课本第十四章第一节课后练习题1、2、3，要求学生独立完成，注意解题过程的规范性和准确性。
-设计一道实际生活中的问题，要求运用勾股定理解决，鼓励学生将所学知识应用于生活实践。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现直角三角形三边的关系，培养学生的观察力和团队合作能力。
-设计探究活动，让学生在实际操作中发现直角三角形三边的关系，提高学生的自主探究能力。
-引导学生通过小组合作交流，共享探究成果，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
2.运用数形结合的方法，培养学生的几何直观和逻辑思维能力。
华师大版八年级数学上《14.1直角三角形的三边关系》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形三边的关系，即勾股定理及其推导过程，能够运用其解决相关问题。
-通过实际操作，引导学生发现直角三角形三边之间的数量关系，加深对勾股定理的理解。
-通过数形结合的方法，使学生能够运用勾股定理解决实际生活中的问题。
1.学生对勾股定理的认知水平：大部分学生可能已经听说过勾股定理，但对其证明过程和内涵理解可能不够深入。教学中，应引导学生通过实际操作、自主探究，逐步理解并掌握勾股定理。
2.学生的几何直观和空间想象力：在本章节的学习中，学生需要运用几何直观和空间想象力来理解直角三角形三边关系。教师应关注学生的个体差异，通过丰富的教学手段，帮助学生提高几何直观和空间想象力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，树立正确的数学观念，激发学生的学习兴趣。
-通过发现直角三角形三边关系的趣味性和实用性，激发学生对数学的兴趣和热爱。
初中数学14.1.1直角三角形的三边关系(2)先进优质课课件
课堂小结： 通过本节课的学习你有什么收获？（从知识方面、能 力方面、解题技巧等方面进行总结）
运用勾股定理求三角形的边长时，还能运用方程解答。 在解决问题时，常把实际问题转化为数学问题，然后 运用数学知识解答。 运用勾股定理时要先构造直角三角形。 本节课运用的思想方法有：方程思想，转化思想，数 形结合思想。
设疑自探 勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 你能说说勾股定理的内容吗?公式又能如 若直角三角形的两条直角边分别为a,b, 何变形？ 斜边为c,则 a2+b2=c2 .
A
c2=a2 + b2 a2=c2－b2 b2 =c2-a2
2
2
b
c
a c b
2
C
b= c2-a2
2
a
c a b B 在直角三角形中，知道任意两边长，利
展示点评分工表
题号 2 2 展示方式 板书 板书 展示组 4组3号 5组3号 评价组
1组2号 6组2号
展示要求：
1、展示要板书工整、规范、快速； 2、非展示同学结合展示仔细观察讨论或认真倾听，随时准备评 价，并做好变式编题 准备。
点评要求：
1、声音洪亮，言简意赅，思路清晰，点评出优、缺点及总结方法 规律。 2、非点评同学认真听讲，有疑问及时提出来,并设计变式训练。 3、注意教态端庄大方，身体与黑板成30°角。 4、对展示同学打分，每题满分10分。
质疑再探
通过刚才的学习，同学们还有哪些问题没 有解决，或又产生了哪些新的疑问，请大 胆提出来，大家共同解决。
拓展应用
1· 请你自编一道题，考考你的同桌，好的题 目不要忘了介绍给大家。
想一想:
华东师大版八年级数学上册14.1.1直角三角形三边的关系优秀教学案例
4.反思与评价：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高他们的自我认知能力。组织学生进行评价，让他们学会欣赏他人，培养他们的公平竞争意识。通过评价，让学生了解自己的不足，激发他们的学习动力，促进他们的全面发展。
1.引导学生观察直角三角形模型，发现三边之间的关系。
2.通过讲解勾股定理的推导过程，使学生理解并掌握直角三角形三边的关系。
3.运用举例、讲解等方法，让学生明确直角三角形三边关系的应用。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，如：“你能用勾股定理解决实际问题吗？”
2.组织学生分享讨论成果，培养他们的合作意识和团队精神。
3.在讨论过程中，关注学生的个体差异，给予他们个性化的指导。
（四）总结归纳
1.引导学生总结直角三角形三边关系的知识点，加深他们对知识的理解。
2.总结本节课的学习方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.强调直角三角形三边关系在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，让学生巩固直角三角形三边关系的知识。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过房屋测量、篮球架高度等实际生活中的例子，引导学生关注直角三角形三边关系在现实生活中的应用，使学生认识到数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。
2.问题导向：设计一系列具有启发性的问题，引导学生独立思考，发现直角三角形三边之间的关系。在解决问题的过程中，培养学生运用已学的知识解决实际问题的能力，提升他们的知识运用水平。
【推荐】八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三边的关系第2课时勾股定理的验证及简单应用
14.1 勾股定理
2．勾股定理在四边形中的应用： (1)梯形的问题，通常通过作高，构造直角三角形，利用勾股定理 求解． (2)有内角为直角的四边形的问题，通常连结对角线等，转化成直 角三角形的问题，再应用勾股定理求解．
14.1 勾股定理
例 3 如图 14－1－7 是一个蔬菜大棚的简单示意图，大棚宽为 6 m，高为 8 m，大棚的斜面是一个长方形，将该长方形用塑料薄膜 遮盖，求所需塑料薄膜的面积．
2019/8/3
最新中小学教学课件
20
谢谢欣赏！
2019/8/3
最新中小学教学课件
21
(2)如果MB＝a，BQ＝b，AB＝c，那么利用这个图形中的面积 关系，你能得到勾股定理吗？请说明理由．
图14－1－5
14.1 勾股定理
解：(1)正方形 ABCD 的面积＝正方形 MNPQ 的面积－4×三角形 BCM 的面积＝ 7×7－4×12×3×4＝25. (2)能．理由如下：正方形 MNPQ 的面积＝(a＋b)2 ＝a2 ＋b2 ＋2ab， 正方形 MNPQ 的面积＝4×12×ab＋c2＝2ab＋c2， 所以 a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2， 得 a2＋b2＝c2.
14.1 勾股定理
【归纳总结】拼图法是探索勾股定理的有效方法，一般应遵循以 下步骤： 拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→ 导出勾股定理．
14.1 勾股定理
目标二 能用勾股定理解决简单问题
例 四边形 ABCD 中，∠B ＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝3，AD＝4，求 AB 的长．
14.1 勾股定理
【归纳总结】勾股定理在三角形及四边形中的应用： 1．勾股定理在三角形中的应用： (1)添线应用． 应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中，当题目中没有直角 三角形时，可以通过作高等方式，把非直角三角形的问题转化为 直角三角形的问题，应用勾股定理求解．
直角三角形三边关系教案_教案：《14.1.1直角三角形三边的关系》
直角三角形三边关系教案_教案：《14.1.1直角三角形三边的关系》教案原创教案：《14.1.1直角三角形三边的关系》一、教学内容华东师大版14.1.1直角三角形三边的关系二、教学目标1．知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；2．思想与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；3．情感、态度、价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情．教学分析三、重点难点1．探索和验证勾股定理过程．2．通过面积计算探索勾股定理．四、教学方法及教学手段采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识．五、教学过程（一）激趣导入多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题．（二）合作互动1．小组讨论活动一：动脑想一想观察下图正方形大小，图中每一小方格表示，你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？（1）正方形P的面积为，正方形Q 的面积为，正方形R的面积为．（2）你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？活动二：其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示）（1）正方形P的面积为，正方形Q的面积为，正方形R的面积为．（2）正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？试一试：① 在方格图中，画出两条直角边分别为、的直角三角形．② 再用刻度尺量出斜边长．③ 验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容．1．展示评价2．质疑解难勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．（2）在直角三角形中，任意已知其中的两边，就可以计算出第三边的长．C B A 例1 如图，在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC. （三）拓展训练A c 1．如图，在Rt△ABC中，AB=c,BC=a ,AC=b,∠C=90°. b （1）已知a=6,c=10,求b; a C B （2）已知a=24,c=25,求b. 2．如果一个直角三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少？（精确到0.1厘米）3．小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边2米远的水底，竹竿高出水面1米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶刚好和水面相齐，这河水的深度为多少米? （四）课堂小结师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充．（1数学家大会所用标志．2勾股定理是宇宙语言．3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）（五）作业布置：导学个性化增删部分：在情景引入中融入数学文化，展示国际数学大会的会标，向学生展示中华文化的博大深厚；知识结束后动态演示勾股树的形成，激发学生兴趣。
直角三角形三边的关系导学课件华东师大版八年级数学上册
2 22
2
(a＋b)2 c2＋2ab
整个图形面积等于不
,
2
2
重叠、无空隙的各组
即a2+b2=c2.
成部分的面积的和.
感悟新知
3-1. 如图， 写出字母所代表的正方形的面积：SA= 625 ______1，44SB= ______.
感悟新知
3-2. (1)观察图① ②并填写下表(图中每个小方格的边长为1).
图① 图②
A的 面积
16 4
B的 面积
9 9
C的 面积
25 13
感悟新知
(2)三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ 解：三个正方形A，B，C的面积之间的关系为SA＋SB＝SC.
(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什 么关系？ 三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关 系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
感悟新知
解题秘方：紧扣“总体面积等于各部分面积之和” 进行验证. 方法点拨：通过拼图，利用求面积来验证，这种方 法以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以 各部分面积之间的关系为依据而达到目的.
感悟新知
证明：由题知C′D′=a，AD′=b.
∵四边形BCC′D′为直角梯形，
∴ S 梯形BCC′D′=
方法
加菲尔 德总 统拼图
毕达哥 拉斯 拼图
图形
证明
设梯形的面积为S，则S= 1
(a+b)(a+b)= 1 a2+ 1 b2+ab.2又
1
12
S= ∴
2 ab+ 2 ab+ a2+b2=c2
1 2
c22=
1 2
1411直角三角形三边的关系1
14.1.1 直角三角形三边的关系教学目标知识与技能：掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．过程与方法：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力．情感态度与价值观：培养合作、探索的意识，体会数形结合的思想，以及识图能力．重点、难点、关键重点：了解勾股定理的由来，并应用勾股定理解决一些简单问题．难点：对勾股定理的认识．关键：让学生经历观察、归纳、猜想和验证勾股定理，再将a2、b2、c2与正方形面积联系起来，通过比较得到勾股定理．教学准备教师准备：投影仪、补充资料、直尺、圆规．学生准备：两块直角三角尺，其中如下图1的直角三角形带4块来．cba图1教学过程一、创设情境1．教师叙述：人类一直想要弄清其他星球上是否存在着“人”，•并试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理．教师边叙述边利用投影仪，展示有关勾股定理的图片．其中重点说明“希腊发行的一枚纪念邮票”．投影显示问题情境：这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票（如图2所示），请你观察这枚邮票图案小方格的个数，你发现了什么？图2 图3 图4学生活动：观察邮票，在教师的引导下发现最大的正方形面积是两个中、小正方形面积的和，即32+42=52，同时发现中间的直角三角形两直角边分别3和4，•斜边是5．继续探究．投影显示下图：图3和图4．教师提出问题：（1）观察图3，正方形A中含有____个小方格，即A的面积是____•个单位面积；正方形B中含有_____个小方格，即B的面积是______个单位面积；正方形C中含有_____个小方格，即C的面积是______个单位面积．你是怎样得到上面的结果呢？学生活动：小组合作讨论，然后交流答案．在图3中，A有9个小方格，所以A面积是9个单位面积，B有9个小方格，所以B面积是9个单位面积，C有18个小方格，•所以C面积是18个单位面积．教师提出问题：（2）在图4中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你发现图3中三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系呢？图4中的呢？学生活动：小组合作讨论，然后回答问题．解决（2）的方法和（1）类似，解决（3）•的问题中可以发现：两块小正方形面积和等于大正方形面积．2．试一试三角尺直角边a 直角边b 斜边c 关系12请你根据已经得到的数据，猜想三边的长度a、b、c之间的关系．学生活动：小组合作交流，动手测量，从中发现a2+b2=c2，即两直角边的平方和等于斜边的平方．二、特殊→一般问题提出．教师提问：是否所有的直角三角形都有这个性质呢？即任作Rt△ABC，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，如图5，那么，也就是说a2+b2=c2．图5 图6学生活动：拿出准备好的学具：4块大小相同的任意直角三角形，小组合作，讨论，寻求答案．分析与点拨：如图6（甲）那样，将四个与Rt △ABC 全等的直角三角形放入边长为a+b•的正方形内，得到正方形I 3，并且I 3的边长等于Rt △ABC 的斜边C ．又如图6（乙）那样，将四个与Rt △ABC 全等的直角三角形放入边长为a+b•的正方形内，得到边长分别为a ，b 的两个正方形I 1，I 2．图6（甲）与图6（乙）中的两个大正方形的边长都是a+b ，所以它们的面积相等，即c 2+4·12ab=a 2+b 2+4·12ab a 2+b 2=c 2师生共识：勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和，等于斜边c 的平方．a 2+b 2=c 2评析：勾股定理的证明据不完全统计已有400余种证明方法，教学中可以先让学生查阅大量资料，了解勾股定理的背景及其证明，然后在教学时进行交流讨论．三、阅读与思考思考下列问题：投影显示：如图7所示，在等腰三角形ABC 中，已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米．（1）你能算出BC 边上的高AD 的长吗？（2）△ABC 的面积是多少呢？图7 图8教师活动：操作投影仪，引导学生思考问题，关注“学困生”．学生活动：小组合作，讨论，应用所学知识解决问题，然后上讲台演示．答案：（1）12厘米 （2）60平方厘米．四、范例学习例1 如图8所示，将长为5．41米的梯子AC 斜靠在墙上，BC 长为2.16米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距离AB ．（精确到0.01米）思路点拨：本题是勾股定理的应用，关键是确定好Rt △ABC ，AB 、BC 是两条直角边，AC 是斜边，然后根据勾股定理可得22225.41 2.16AC BC -- 4.96（米），应该注意的是，•斜边的平方减去其中一条直角边的平方的开平方运算问题．教师活动：板演例1，对书写表达格式进行要求．学生活动：参与教师讲例，理解勾股定理的实际应用．媒体使用：投影显示例1．五、随堂练习1．课本练习2．补充题：分别以图9（a）的直角三角形三边长为边作正方形，得到图9（b），那么这三个正方形的面积有什么关系呢？图9六、课堂小结1．勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；2．勾股定理应用提示：（1）勾股定理只在直角三角形中成立，运用时，必须分清斜边、直角边，•然后再使用；若没有告诉斜边的情况下，经常有两解，勿漏解．（2）勾股定理将“形”转化为“数”，•而这对于实际问题的解决起着积极的作用．3．勾股定理的作用：（1）已知直角三角形任意两边，求第三边；（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系；（3）用于说明平方关系；（4n的线段．七、布置作业1．习题14．12．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题1．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．（1）若a=8，b=15，则c=________．（2）c=10，a：b=3：4，则a=______，b=_______．（3）若a=b，c2=m，则a2=________．（4）若c=61，a=60，则b=________．2．请写出满足勾股定理：a2+b2=c2的三组数组________．3．要登上12m高的建筑物，为安全起见，•需使梯子的底端离建筑物5m，•至少需要_______m长的梯子．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，S△ABC=30cm2，则AB=_______．5．等腰△ABC的腰长AB=10cm，底BC=16cm，则底边上的高为______．面积为____．6．已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，AD=4，BC=6，则以DC为边的正方形面积为_______．7．在△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c=_______．8．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_______．二、判断9．若a，b，c是△ABC的三边，则a2+b2=c2．（）10．若a，b，c是直角△ABC的三边，则a2+b2=c2．（）11．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm．（）三、选择题12．下列几组数中，能满足勾股定理的是（）．A．3，4，6 B．4，5，6 C．6，7，8 D．9，40，4113．直角三角形两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（）．A．6cm B．8cm C．8060. 1313cm D cm14．正方形的对角线长10m，正方形的面积是（）m2．A．100 B．75 C．50 D．25四、解答题15．如图所示，在△ABC中，AB=20cm，AC=13cm，BC边上的高AD=12cm，•求BC的长．D CA16．如图所示，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB•于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E ，•使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少km 处？17．已知△ABC 为直角三角形（如图所示），且∠B=90°，D 、E 分别在BC•和AB 上，AD 2+CE 2=AC 2+DE 2吗？为什么？18．某车间的人字形层架（如图所示）为等腰三角形ABC ，跨度AB=24m ，•上弦AC=13m ，求中柱CD （D 为底AB 的中点）．D CA答案:一、1．（1）17 （2）6 8 （3）2m （4）11 2．8，15，17或3，4，5或5，12，13 3．•13 •4．13cm5．6m 48cm 2 7．13 8．6 8 10二、9．× 10．× 11．∨三、12．D 13．D 14．C四、15．在Rt △ABC 中，由勾股定理得BD=16cm ，同理CD=5cm ，则BC=BD+DC=21cm ．16．设AE=xkm ，由勾股定理得AE 2+AD 2=DE 2，BE 2+BC 2=CE 2，又DE=CE ，所以AE 2+AD 2=BE 2+BC 2，•即x 2+152=（25-x ）2+102，解得x=10，故E 站应建在距A 站10km 处．17．提示：运用勾股定理列等式，•再进行恒等变形18．CD=5.。