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《梯形的面积》五年级教案
让学生通过自主探究，合作交流，体验成功，建立自信，激发学习兴趣，培养创新意识，渗透“变”与“不变”的辩证唯物主义观点教育。以下是我整理的《梯形的面积》五年级数教案，欢迎参考，。
【教学目标】1、运用知识迁移类比规律和“转化”的数学思想，通过小组合作探索推导出梯形的面积计算公式，并能正确地运用公式解答有关问题。
2、培养操作、观察、分析、比较、概括及利用已有知识和经验解决新问题的能力。
3、通过自主探究，合作交流，体验成功，建立自信，激发学习兴趣，培养创新意识，渗透“变”与“不变”的辩证唯物主义观点教育。
【教学重点】
掌握梯形面积的计算公式，并运用公式正确计算梯形的面积。
【教学难点】
推导梯形的面积计算公式。
【教学准备】
多媒体课件、大小形状相同的梯形纸片若干、直尺、剪刀、彩笔等。
【教学课时】
1课时
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
师:(媒体出示)汽车玻璃是什么形状?
师：那我要知道镜面的大小，才能进行配置呀，也就是要知道什么?
对了，要知道镜面的大小，也就是梯形镜面的面积，这是我们目前还没掌握的。今天，我们就一起来探究解决梯形的面积计算的问题。(板书：梯形面积的计算)
二、联想猜测，合作探究
(一)联想猜测
师：谁还能记得我们探究平行四边形和三角形面积时，是怎样推导出面积计算公式的?
生回答
师：我们都是把它们转化为我们已经学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式的。那么，凭借前面学习平行四边形、三角形面积的经验，你猜想梯形的面积可能与什么图形有关?你想怎样推导出梯形面积的计算方法?
生自由回答进行猜测。
(二)合作探究
师：在你们每个小组桌上老师已经为你们准备好了很多的材料。请你们在小组长的组织下进行合作探索，看看哪个小组最快转化成功，在音乐结束时推导出梯形的面积计算公式。开始……(多媒体播放音乐，教师巡视指导)
(三)汇报交流
师：现在请各组派代表到台上来汇报
1、汇报演示由两个完全相同的梯形拼成平行四边形的过程
(1)引导学生在实物投影仪下演示交流
小组可能从以下几个方面回答：
① 用两个完全一样的直角梯形拼成平行四边形的过程
② 用两个完全一样的等腰梯形拼成平行四边形的过程
③ 用两个完全一样的任意梯形拼成平行四边形的过程
(2)课件演示上述3种拼法
(3)师：请大家也用这种拼法，在下面再拼一次，边拼边体会是怎样旋转和平移的。
(4)刚才用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形?是不是所有的两个任意的梯形都可以拼成呢?
生猜测、实验后汇报交流
师：那么什么样的两个梯形才能拼成一个平行四边形呢?
小结：完全相同(形状、大小都相同)的两个梯形才能拼成一个平行四边形。
(5)观察拼成的平行四边形，你发现了拼成的平行四边形和梯形间的关系吗?那您认为梯形的面积应该怎样计算呢?
(6)师生归纳出公式
(7)追问：(上底+下底)表示什么?(上底+下底)×高算得是什么?为何要除以2?
2、汇报演示用一个梯形推导出梯形面积计算公式方法。
预设有下面几种，如没有学生想出，师可以通过课件引导演示给学生看：
(1)沿着梯形的高作出一条中位线，把中位线剪开，旋转，就拼成了一个平行四边形，平行四边形的底刚好是梯形的上底和下底的和，高刚好是梯形的高的一半，所以也可以推导出梯形的面积
=(上底+下底)×高÷2
(2)连接对角线，把一个梯形划分为两个三角形，其中一个三角形的底就是梯形上底，高就是梯形的高，另一个三解形的底就是梯形的下底，高也是梯形的高。两个三角形面积分别为：“上底×高÷2”及“下底×
高÷2”;而三角形面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2=梯形的面积
(3)如图演示
……
3、小结
师：其实推导的方法还有多种多样，同学们回家有时间还可以继续探讨
(教师指着公式)，不过，我们可以发现无论哪种推导方法得出的结论都是相同的公式。谁来告诉大家梯形面积计算的字母公式该怎样写呢?
生：S=(a+b)h÷2(板书)
实际应用、巩固练习1、现在你能算一算你为老师设计的梯形镜面设计图的面积吗?先想想，需要量取哪些数据后才能算出面积?(所量数据精确到0.1厘米)
2、想知道下面梯形图形的面积该怎样列式计算呢?(只列式不计算)
3、判断：
(1)两个形状相同的梯形可以拼成一个平行四边形 ( )
(2)梯形的面积计算公式是(a+b)h ( )
(3)两个梯形的高相等，它们的面积就一定相等 ( )
4、如果老师家要安装的梯形镜面的面积是56平方分米，请你帮助设计一下，这个梯形镜面的上底、下底和高可能是多少?请注意设计时要考虑美观、实用噢。
总结梳理、评价激励
师：谈谈你这节课的收获及感想，你认为本节课中哪位同学的表现值得你学习?
梯形的面积教案
梯形的面积教学设计与反思 高密市第二实验小学李慧 教学目标： 1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。 2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；。 3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。 4、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。 教学重点:理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。 教学难点:自主探究梯形面积公式。 教具准备：CAI、完全一样的梯形若干个。 学具准备：每生准备两个完全一样的梯形。（有等腰、直角、一般） 课前预习：梯形各部分、直角梯形、等腰梯形、平行四边形面积、三角形面积、渗透梯形方法、（你能不能把梯形转化成前面学过的图形，需要用笔直尺、画一画。）小组合作大胆交流、每人都要说自己的想法。直到老师说做好为止。 教学过程： 课前准备：谁来介绍你们的姓名、年龄、学校、爱好等等，让大家都来了解你。我们先介绍这，我相信同学们在课堂上的表现一定会让所有的老师都记住你。 一、创设情境，激发兴趣。 （出示情境图）。 谈话：同学们，今天李老师和你们一起来参观王伯伯的甲鱼池，请仔细观察，你能发现哪些数学信息？ 生：1号甲鱼池的形状是梯形的，每平方米放养甲鱼苗200只。 师：根据发现，你能提出什么数学问题？ 学生观察情境图，提出问题。 生：1号甲鱼池的面积有多大？ 师：你提的问题很好，同学们想不想知道。谁还能提出什么问题？ 生：1号甲鱼池能放养多少甲鱼苗？ 二、自主探究梯形的面积计算方法。 1.教师：刚才同学们提的问题都很有价值。（课件）我们来看这两个问题。要求1号甲鱼池的面积，也就是求什么图形的面积？ 生：梯形。 师：你会求这个梯形的面积吗？那么怎样求梯形的面积呢？这节课我们就一起来探究梯形的面积。板书课题：梯形的面积。 教师：如果我用这个梯形纸片代表甲鱼池的面积，想一想，你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积？请你先独立思考，然后在小组内交流一下你的方法。 2.小组讨论交流，教师巡视了解。 3.展示、汇报交流。 师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给同学听一听。
2021年高中数学1.5.1曲边梯形的面积教学案新人教A版选修
2021年高中数学1.5.1曲边梯形的面积教学案新人教A版选修2-2 【预习目标】 预习“曲边梯形的面积”，初步体会以直代曲、以不变代变及无限逼近的思想. 【预习内容】 1、曲边梯形的概念。 2、如何利用“以直代曲”的思想得到曲边梯形的面积？ 3、如何实施曲边梯形的面积的求解？ 【提出疑惑】 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 【学习目标】 1、理解“以直代曲”的意义； 2、理解求曲边梯形面积的四个步骤； 3、了解“近似代替”时取点的任意性。 学习重难点：对以直代曲、无限逼近思想的理解。以及一般曲边梯形的面积的求法。 【学习过程】 （一）情景问题： 我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。但基本是规则的平面图形，如矩形、三角形、梯形。而现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面积？比如我们山东省的国土面积？
（二）合作探究、精讲点拨 例题：对于由y=x2与x轴及x=1所围成的面积该怎样求？（该图形为曲边三角形，是曲边梯形的特殊情况） 探究1：分割，怎样分割？分割成多少个？分成怎样的形状？有几种方案？ 探究2：采用哪种好？把分割的几何图形变为代数的式子。 探究3：如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多？ 探究4：采用过剩求和与不足求和所得到的结果一样，其意义是什么？ 变式训练1：求直线x=0,x=1,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。 特别帮助：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)
变式训练2：求直线x=1,x=4,y=0与曲线y=x 2所围成的曲边梯形的面积。 （三）反思总结 1、对于一般曲边梯形，如何求面积？ 2、求曲边梯形面积的方法步骤是什么？ （四）当堂检测 求由y=2x 2＋1,和x=1,x=3,x 轴围成的曲边梯形面积。 课后练习与提高 1、把区间[1,3]等分,所得个小区间,每个小区间的长度为( ) A. B. C. D. 2、把区间等分后,第个小区间是( ) A. B. C. D. )](),(1[a b n i a a b n i a -+--+ 3、在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（ ） A.只能是左端点的函数值 B.只能是右端点的函数值 C.可以是该区间内的任一函数值） D.以上答案均正确 练习答案：1、（B ）；2、（D ）；3、（C ） 1.5.1曲边梯形的面积教案 一、学习目标 1.通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤—分割、近似代替、求
三角形面积优秀教案
《三角形的面积》教案设计 教案内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P84～P85的内容，三角形的面积。 教案目标： １、探索并掌握三角形的计算面积公式，能应用公式正确计算三角形的面积； ２、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力； ３、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。 教案重、难点： 重点是探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。难点是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。 教、学具准备： CAI课件、红领巾、每个小组准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。 教案过程： 一、创设情境、导入新课 １、提出问题。
师：（出示一条红领巾）同学们，这是一条红领巾。它是什么形状的？那你们会计算三角形的面积吗？ ２、揭示课题。 师：那我们今天就一起来研究怎样计算“三角形的面积”？（板书课题：三角形的面积） 二、操作“转化”，推导公式 1、寻找思路。 师：是的，我们还不会计算三角形的面积。那同学们想一想，开始我们同样不会计算平行四边形的面积，后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢？ 师：对，我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”（板书：转化）成了一个长方形，这样推导出了平行四边形的面积计算公式。那同学们，我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？ 师：大家想想，怎样“转化”呢？可不可以用“割补”的方法呢？ 2、动手“转化”。 师：看来用“割补”方法很难“转化”。那我们可不可以用拼一拼的方法来“转化”呢？老师为每个小组的同学都准备了两个完全一样的三角形，请大家拼一拼，看看能不能把三角形“转化”成一个我们已经学过的图形。开始吧。 小组合作拼组图形，教师巡视指导。 师：拼好了吗？用这种拼一拼的方法能不能把三角形“转化”成已经学过的图
北师大版五年级上册数学《梯形的面积》教案范文
北师大版五年级上册数学《梯形的面积》教案范文 教学内容： 人教版中小学数学教材五年级上册第95页主习题图、96页例⑶第96页“做一做”， 教学目的： ⑴知识与技能：通过观察、猜想、操作等数学活动，推导出梯形的面积计算公式。开展空间观念和推理能力渗透转化的数学思想方法。并能进一步领会利用转化的方法解决问习题 ⑵过程与方法：能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简略的实际问习题。 ⑶情感态度与价值观：让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。培养学生探索精神和合作精神，取得数学学习的乐趣。 教学重点： 掌握梯形面积的计算公式，并会用公式解决实际问习题。 教学难点： 理解梯形面积公式推导方法的多样化，领会转化的思想。 考点剖析： 会用梯形面积公式解决实际问习题。 教学方法： 游戏引入——新知讲授——稳固总结归纳——练习提高 教学用具： 课件、多组两个完全雷同的梯形。 教学过程： 一、提出问习题（课件出示教材第95页的主习题图）。 老师：同学们在图中发现了什么？ 老师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢？ 二、通过旧知迁移引出新课。 老师：同学们还记得平行四边形和三角形的面积怎么求吗？ ⑴指名能说出平行四边形面积公式及三角形面积公式。并能简要说出面积公式推导过程。 ⑵课件出示平行四边形面积、及三角形面积公式推导的过程，老师提醒转化方法：拼合法、割补法 ⑶老师：前面我们学习了平行四边形的面积，又学习了三角形的面积，请同学们想一想，我们能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？ 三、提醒课习题； 根据学生的答复，引出新课，梯形的面积。 板书课习题--梯形的面积。 四、新知探究 ⑴师：根据前面的学习，我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形，就能找到求图形面积的计算方法，今天我们要研究的梯形面积，可以怎样转化呢？
北师大版数学五年级上册《三角形的面积》优秀教案
三角形的面积》教学设计 【教材分析】三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的, 同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。学生只有领会了基本的数学思想和方法，才能有效地应用知识解决问题, 形成能力.本节课再次利用转化的思想方法引领学生探索三角形面积的计算公式。因此，转化方法的习得和转化思想的应用仍然是本节课教学的重要目标。教材的编排是为学生提供两个完全一样的三角形，让他们尝试拼成已学会面积计算的图形进行面积公式的推导。 【教学目标】 知识与技能目标探索三角形面积的计算方法，运用所学知识解决简单的实际问题. 过程与方法目标： 1．通过观察、想象、验证，经历三角形面积公式的推导过程，进一步领会转化的数学思想,积累数学经验，发展学生的空间观念. 2．通过课堂自主探究和合作交流，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。 情感与态度目标：激发学生学习兴趣，发展自主探索、合作交流能力，感受数学知识的内在联系的逻辑美，感受数学与生活的密切联系。 【教学重点】探索并掌握三角形的面积计算方法，能正确应用公式解决的实际问题. 【教学难点】三角形面积公式的推导过程. 【教学过程】 一、创设情境揭示课题。 1.上周我们班得到了流动红旗，学校要制作流动红旗，各班做这样一面流动红旗要用多少平方厘米的布？转化为数学问题就是求什么？（流动红旗的面积，也就是求三角形的面积.）
2.知道了它的标准尺寸，怎么求出它的面积。 学生猜测一下（28 × 25 14 × 25） 这节课我们就一起学习研究这个问题。（板书:三角形的面积。） 二、探索交流归纳新知 1 ?猜测 师：同学们你想用什么方法来求出这个三角形的面积？学生独立思考汇报。 ①数方格（说一说数方格的方法，把三角形描在长是一厘米的方格纸上，数出有多少个方格，面积就是多少平方厘米.学生汇报完后动手数一数.事先准备三角形） ②转化为已学过的图形，求面积。 师:评价一下,这两种方法你在生活中更喜欢哪种，为什么？（流动红旗面积大。用数方格的方法不容易得到其面积，用计算方法:方便快捷。）师：现在就请大家利用你手中的三角形，开动脑筋，动手探索一下，通过拼一拼你能把三角转化哪些我们学过的图形来求出三角形的面积。 活动要求：(1)独立动手自主探索 思考：拼成的图形与原来的三角形的面积有什么关系 （2）小组交流:向同学介绍你的方法，注意说清你是怎么拼的， 转化前后的图形面积有什么变化? 2?汇报:学生汇报(请同学上前面汇报一下你们小组的探索方法) 生1：我把两个完全相同的锐角（钝角、直角)三角形拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （师强调为什么要两个完全相同的三角形) 生2：可以把这个数学添补成长方形，这个三角形的面积是长方形面积的一 生3:通过剪一剪，拼一拼，把这个三角形转化为平行四边形，只要算出这个平行四边形的面积就是原来三角形的面积.
(完整word版)《梯形的面积》教学设计
《梯形的面积》教学设计 教材分析： 《梯形的面积》是《义务教育课程标准实验教科书?数学》（人教版）五年级上册第88~91页的内容。本节是在学生掌握梯形特征，学会平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材的编排不同于平行四边形和三角形，没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而是直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，使学生进一步学习用转化的方法思考问题。教材中的插图给出了转化的操作过程，同时继续渗透旋转和平移的思想，以便于学生理解。在动手操作的基础上，引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过概括总结，提高学生的思维水平。进而再利用字母表述出新学的计算公式，以提高学生的抽象概括能力。最后通过例题进一步说明怎样应用梯形面积的计算公式来解决实际问题，并进行相应的练习。 教学目标： 1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。 2、通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。 3、体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。 学情分析： 学生已经学习了平行四边形、三角形的面积计算方法，初步理解了平移、旋转的思想，具有了一定的探索图形的面积计算公式的经验，并初步领悟了“转化”的数学思想方法，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，让学生用同样的推理方法推出梯形面积的公式是可能的。只是学生在推导计算公式时肯定有一定的难度，尤其是用割补法推导公式，因此我先让学生用拼摆两个相同的梯形的方法来推导公式，在此基础上再用割补法来推导公式，这样在掌握知识的同时，学生的思维也能得到充足的发展。使学生自己探索学习，最终获取知识和能力。 教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。 教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。 教学准备：梯形学具、电子白板和多媒体课件。 教学过程： 一、铺垫孕伏，以旧引新 师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？
梯形的面积学案
《梯形的面积》评课材料 1、注重知识间的紧密联系。在学习《梯形面积》之前，学生已系统地学习了《平行四边形面积》和《三角形面积》两节课的内容，并掌握了平行四边形、三角形面积公式的推导过程。因此，梯形面积的学习虽然是一个新的内容，但是在方法上是有法可依的，在教学时教师据此为学生搭建学习的脚手架，密切联系之前的学习内容；在研究过程中，又放手让学生自己开展研究，表述结论，从而经历比较完整的研究过程。 2、通过动手操作，对课件的直观演示进行观察、比较、推理、得出结论，从而提高学生分析问题，解决问题的能力及口头表达能力。在推导梯形面积计算公式时，教师放手让学生从自己的思维实际出发，给学生充分的思考时间，对问题进行独立探索、讨论、交流，学生充分展示自己或正确或错误的思维过程。在合作交流中互相启发，共同发展。在此过程中，教师只是组织者、指导者，起到了帮助和促进的作用，充分发挥学生的主动性和积极性，最终达到使学生有效的实现对梯形面积公式的理解的目的。 3、学习方式的变化是本节课最突出的一个特点。如在“探索新知”这一环节中，改变了过去由教师讲解、代替学生操作的传统教学方式。通过“动手实践—小组内交流—选择可行的方法”这样三个步骤，完成了转化和归纳的全过程。突出体现了“学生是学习的主人”这一新理念。充分调动了学生学习的主动性，激发了学生探究的欲望。使学生在不断地探索、合作、交流中经历了知识的形成与发展的全过程，并从中体会到了探究所带来的乐趣。 4、激励评价到位，而且贯穿于整节课的全过程，这样能使学困生的学习效率明显提高，教学效果好。 5、小组合作时学生感到有话可说，而且交流时目标明确，活动有效，小组长在组织时也有一定的秩序，体现了本次教研活动的主题。 建议：在解决实际问题时，求横截面的这道题数字有些大了，学生在课堂上解决时占用的时间比较多，可以只列式不计算，在后面的考考你有多聪明时，可以让学生选择一题计算，因为这两道题的数字相对于小一些，这样还可以节省出后面 练习的时间。 星期三下午听了周艳老师执教的《梯形的面积》一课，下面我就梯形的面积这一教学片断，从以下几个方面作以简单的评述。 （一）、创设情境，架起新知与旧知的桥梁。 《标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、合作交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”根据这一理念，教者在新课导入时，教者借助知识的迁移引发学生的猜想：“梯形的面积与它的什么有关系？”同时教师又从学生已有的知识出发，向学生渗透数学转化思想，使新知识转化为旧知，新知、旧知有机的融为一
《三角形的面积》教学设计-最新-优质课
《三角形的面积》教学设计 教学内容：人教版五年级上册三角形的面积。教学目标： 1、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积； 2、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力。 3、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系 教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。 教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：课件、两个完全一样的三角形各四组。 学具准备: 每个小组至少准备完全一样的直角三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 师：老师今天给大家带来了一个你们比较熟悉的朋友——红领巾，那你们知道做一条红领巾需要多少布料吗？ 师：同学们，求需要多少布料也就是求红领巾的什么？（面积）红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课我们就一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算） 二、动手操作，自主探究 1、复习平行四边形面积的求法师：回忆一下，我们上节课学习了什么图形的面积？生：平行四边形的面积，师：平行四边形面积计算公式是什么？在推导平行四边形面积时我们是把平行四边形转化成了什么图形来求面积，能不能把三角形也转化成我们会求面积的图形来计算它的面积呢？为此老师给大家准备了学具，请同学们拿出学具袋里的学具，看一看按角分有哪些类型的三角形，把它们分分类。比一比你发现什么？（突出每组中的两个三角形完全一样） 2、分组实验，合作学习。在实验之前先请同学们听清实验要求： 1，请同学们用两个三角形小组合作拼出不同的图形并摆在桌面上； 2,小组长组织讨论并做好实验记录。 好，下面同学们开始实验吧！ 实验记录
五年级数学梯形的面积优质课教案教学设计获奖
《梯形的面积》教学设计 一、教学内容：五年级上册第88页《梯形的面积》 二、教学目标： 1. 知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。 2. 过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。 3. 情感态度价值：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。 三、教学重难点 教学重点： 探索并掌握梯形面积是本节课的重点 教学难点： 理解梯形面积计算公式的推导过程是本课的难点。 四、教学过程： （一）、复习旧知 学生汇报时板书所学图形的图片及面积公式，回忆三角形和平行四边形的面积推导过程，引出转化的数学思想。由小汽车前挡风玻璃的形状引出课题，并板书课题。 【设计意图：本环节由点开始学生就展开想象，在兴趣盎然的状态中打开了思维，轻松自然的引出各种已学平面图形的面积，渗透了转化的数学思想，即复习了旧知，又引出了新知，而且培养了学生以发展的眼光看数学，逐步建构自己知识体系的能力。】 （二）、探究新知 联系已学图形面积计算公式，猜一猜梯形的面积计算公式可能是怎样的。基于平行四边形面积和三角形面积都与底和高有关，学生可以大胆猜测，然后探究验证。桌上的学具超市里放有直角梯形、一般梯形等若干个，有完全一样的，也有不一样的。然后分组探究。具体做法: ⑴选学具。（学生课前准备好纸和剪刀） ⑵提出要求： ①做一做：利用手中的学具，选择你所需要的梯形，或拼、或剪…转化成一个以前我们所学的图形。 ②想一想：可以转化成什么图形？所转化成的图形与原来梯形有什么联系？ ③说一说：你发现了什么，并尝试推导梯形的面积计算公式。
人教版小学五年级数学上册《梯形的面积》教学设计
人教版小学五年级数学上册《梯形的面积》 教学设计 教学内容： 人教版小学五年级数学上册第88、89页。 教材分析： 梯形的面积是在学生认识了梯形特征，掌握平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。教材里给出一辆小汽车，一个男生说：车窗的玻璃是梯形的！还有89页例题3是三峡水电站大坝，大坝横截面也是梯形，它的面积是多少？体现梯形在生活中的作用。 引导学生仿照探究三角形面积的方法把梯形转化为已学过 的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。 教学目标： 1．知识与技能 通过剪、拼、摆等操作学具的活动，运用转花的思想，通过寻找图形之间的联系，推导出梯形的面积计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。 2.过程与方法 3.通过对梯形面积公式的推导过程，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，同时发展学生的空间观念。
4.情感、态度与价值观 5.使学生能用梯形面积公式解决简单的实际问题，体会学数学，用数学的乐趣。 教学重点： 理解掌握同学面积公式，并能运用梯形面积公式解决实际问题。 教学难点： 梯形面积公式的推导。 教学设计： （一）复习回顾，铺垫孕伏（课件） 1、计算平行四边形的面积。 2、计算三角形的面积。 3、什么叫做梯形？梯形各部分名称（学生同时在梯形卡片图上分别标上各部分名称）。 4、师：我们已经学习了三角形的面积，请你们回忆一下三角形的面积公式是怎样推导出来的？ 生：转化成平行四边形。 （在学生说的同时，教师配以多媒体展示，让学生注意到图形的转化。） （二）合作交流自主探究 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话
梯形的面积计算教学设计
五年级数学上册教学设计 梯形面积的计算、 关坪河九年一贯制学校方运艳 设计理念 这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。我在设计时，先通过我新买的包得侧面是梯形这一生活实例引入梯形面积的计算，然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。推导方法中，让学生运用已经学过的方法来推导。因此，本课教学主要是利用现代教学手段与VSO教学模式相结合，让学生在快乐中学习。 教材分析 《梯形面积的计算》是人教版五年级上册数学第五单元第三部分内容，本节课内容中引导学生把梯形转化为已经学过的图形来推导面积计算公式，然后利用梯形的面积计算公式来解决日常生活中的问题。通过操作，渗透了旋转的数学思想，一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。 学情分析 在学生学习了平行四边形和三角形的面积计算的基础上，学生运用已经学过的推导方法来推导面积计算公式。教学中从学生的现实生活出发，设置了贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。 教学目标 知识技能目标：1、使学生理解并掌握梯形的面积计算公式。 2、能正确地应用公式进行计算。 方法过程目标：1、通过从手操作，使学生经历公式的推导过程，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。2、使学生能应用所学知识解决实际问题，发展学生的空间观念。 情感态度与价值观目标：1、引导学生运用转化的思想探索知识的变化规律，培养学生分析问题和解决问题的能力。2、通过演示和操作，使学生感悟数学知识的严谨性。教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式。 教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。 教法：启发式教学法、情境教学法、类比迁移教学法、活动教学法。 学法：转化、观察、比较、操作、交流等学习方法。 教学模式：利用现代教学手段与VSO教学模式相结合，让学生在快乐中学习。 学前准备：教师自制多媒体课件、两个完全一样的梯形纸板、记录单、剪刀、学生分组而坐 教学过程
青岛版-数学-五年级上册-【原创】《梯形的面积》教学设计
梯形的面积 1. 求下面图形的面积： 4×6=24（平方分米） 2.求下面三角形的面积： 10.6×5=53（平方分米）
（四）用字母表示公式：用字母a表示上底，字母b表示下底，字母h表示高，则S=(a+b) ×h÷2。 边学边练（一）1、判断，对的在（）里面“√”，错的画“×”。 （1）平行四边形的面积一定比梯形面积大。（）（2）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。（）（3）梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘高。（）2、计算下面图形的面积。 (17+23)×15÷2 （9+18）×10÷2 =40×15÷2 =27×10÷2 =300（m） =135（dm） 巩固训 练 1.任选一个图形计算它的面积（图中单位：厘米） (42+26)×30÷2(7.5+12.5)×11÷2 =68×30÷2=20×11÷2 =1020(平方厘米) =110(平方厘米) 2. 某水渠的横截面是梯形（如图）渠口宽8米。渠底5米，渠深1.8米。求它的 横截面面积。 (8+5)×1.8÷2 = 13×1.8÷2 = 11.7(平方米） 3.木材场常常把木材堆成下图形状。试算出图中木材的根数，并用梯形的面积公 式解释算法。
(3+7)×5÷2 = 10 ×5÷2 = 25(根） 答：这堆木材共有25根。 课堂小 结 这节课同学们学习了哪些知识？你有哪些收获？ 板书设计梯形的面积 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 s=（a+b）h÷2 教学反思本节课我充分尊重学生已有的知识和经验，利用“做数学”的思想，把空间让给学生，把思考还给学生，让创新走进课堂。以研究性学习为教学的主线，组织学生展开了一系列的操作、观察、交流等探究活动，引导学生动眼、动手、动脑、动口探索梯形面积计算的方法，使学生经历梯形的面积计算公式推导过程，从而完成自己的知识建构。学生在活动中积极参与，不仅能获取梯形面积计算方法这一新知，同时也发展学生的空间观念，汲取数学思想方法，使整个教学过程集知识性、趣味性、活动性、探究性为一体，充分发挥了学生的主体性。
(完整版)曲边梯形的面积与定积分习题
高中数学专题训练——曲边梯形的面积与定积分 [例1]（1）已知和式1 123(0)p p p p P n p n +++++>L 当n →+∞时，无限趋近于一个常数A ，则A 可用定积分表示为 （ ） A ． dx x ?1 01 B ．dx x p ? 1 C ．dx x p ?1 0)1( D ．dx n x p ?1 0)( （2）下列定积分为1是 （ ） A ． dx x ? 1 B ． dx x ? +1 )1( C ． dx ?1 1 D ． dx ?1 021 （3）求由1,2,===y x e y x 围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为 （ ） A ．［0，2e ］ B ．［0，2］ C ．［1，2］ D ．［0，1］ （4）由y=cosx 及x 轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为 ． （5）计算 ? = 。 [例2]①利用定积分的几何意义，判断下列定积分的值是正是负？ （1） 3π40 sin d x x ? ； （2）0 1 e d x x -?； （3）1213 ln d x x ?． ②利用定积分的几何意义，比较下列定积分的大小． 10 d x x ? ， 120 d x x ? ， 130 d x x ? 。 [例3]计算下列定积分： 121 (1)(1)d 3 x x -+?； 4 1 (2) (3)d x x -+? ； 20 (3)cos d x x π?； 2 32 (4)d x x -?。 1． 下列定积分值为1的是 （ ） A ． 1 tdt ? B 。 1 (1)x dx +? C 。1 dx ? D 。1 012dx ? 2． 1 321 (tan sin )x x x x dx -++? = （ ） A ．0 B 1 320 2(tan sin )x x x x dx ++? C ．0 32 12(tan sin )x x x x dx -++? D 。1 320 2|tan sin |x x x x dx ++? 3． 设连续函数f (x )＞0，则当a ＜b 时，定积分 ()d b a f x x ? 的符号 （ ） A ．一定是正的 B ．当0 第二单元多边形的面积 课题：梯形的面积计算第 4 课时总第课时 教学目标： 1.使学生通过观察、操作、猜测、填表、讨论等方法探索并掌握梯形面积的计算方法，通过迁移前面学法，自主探究梯形上下底、高与平行四边形的底、高之间的关系，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。 2．培养学生观察、推理、归纳能力，体会转化思想的价值。 3．让学生进一步积累解决问题的经验，增长新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。 教学重点：探索并掌握梯形的面积计算方法。 教学难点：理解梯形推导公式过程中梯形上、下底与平行四边形的底之间的关系。教学准备：课件 教学过程： 一、复习旧知，揭示课题。 （预设3分钟） 1.出示梯形图形，说出各部分的名称。 拿出昨天晚上自己剪的梯形，同桌间说出图形各部分的名称。 2.揭示课题。 二、自学例6。 （预设17分钟） 1．自学。（预设5分钟） 导学单： （1）你能想办法求出梯形的面积吗？如何做？ （2）小组交流。 刚才各组进行了热烈的讨论交流，下面我们来看看各组的成果。 教师根据学生的汇报情况及时进行互动对话。总结出：转化是计算梯形面积最基本，也是最有效的方法。 三、自学例7。 自学 导学单：（预设12分钟） （1）结合三角形面积的推导过程，我猜想可以把梯形转化成（）来求面积。 （2）拿出昨晚剪的两个图行，自己拼一拼、算一算、填一填，再思考： （a）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？（b）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？拼成的平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？ （c）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？ (d)小组交流。 点拨： （1）你是怎样想到把梯形转化成平行四边形的？那么，一个梯形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么关系？ （2）拼成的平行四边形的底等于梯形的（）与（）的和；拼成的平行四边形的高等于梯形的（）。 每个梯形的面积是拼成的平行四边形的面积的( ) 梯形面积=平形四边形面积÷2 =（）×高÷2 3．如果用s表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么你准备怎样用字母表示梯形面积计算公式？学生独立尝试，一生板演： 字母公式：s=(a+b) ×h÷2） 强调公式中的“÷2”，这儿的“÷2”能少吗？为什么？ 四、练习（预设14分钟） 【基本练习】 1. 寻找合适的条件，求出图形中梯形的面积。（单位：cm） 教师提供课堂分层练习单 教师巡视，指导有困难的学生。 2．想一想,填一填. 用两个完全一样的梯形,拼成平行四边形. 如果梯形的面积是12平方厘米, 拼成的平行四边形的面积是( )平方厘米. 如果平行四边形的面积是24平方厘米, 涂色梯形的面积是( ). 第2题，提问：涂色梯形的面积与整个平行四边形的面积有什么关系？ 3.判断题 （1）两个梯形都能拼成一个平行四边形。（） （2）两个形状一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。（） 1.5.1 曲边梯形的面积 一、教学目标 1、知识与技能目标： （1）通过问题情景，经历求曲边梯形面积的过程，初步了解、感受定积分概念的实际背景。（2）理解求曲边梯形面积的“四步曲”——分割、近似代替、求和、取极限。 2、过程与方法目标： （1）通过问题的探究体会“以直代曲、无限逼近”的思想。 （2）通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感、态度与价值观目标： 在探究中进一步感受极限的思想，体会直与曲虽然是对立矛盾的，但它们可以相互转化，体现对立统一的辩证关系，在问题解决中体验成功的愉悦，感受数学的魅力。 二、学情分析 本节课的教学对象是民语班的学生。 学生在本节课之前已经具备的认知基础有： 一是学生已学习过如何通过割补的方法计算不规则直边图形的面积；学生在必修3的阅读与思考内容中对刘徽的“割圆术”求圆面积的方法已经有所了解。 二是学生虽然未学习过极限的有关知识，但通过导数的学习，对极限有了初步的认识。学生在本节课学习中将会面临的难点： 一是部分学生汉语程度相对较为薄弱，一些数学名词难以准确理解，因此需要借助民语教材对部分名词做民语标注，帮助学生准确掌握和学习；此外，学生的汉语表达能力较差，需要即时引导学生进行准确表述和学习。 二是本节课的学习过程中如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲，无限逼近”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上．具体说来就是：如何选择适当的直边图形（矩形、三角形或梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算。 三、重点难点 教学重点： 探究求曲边梯形面积的方法。 教学难点： 把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”的思想方法。 四、教学过程 一、问题情境—生活中的数学原型 【教师提问】观察下面的图片，从图片中截取一个平面图形，观察图形，如何求图形的面积？图片一： § 1.5.1曲边梯形的面积(二) 一.学习目标： 1?掌握用“分割、以直代曲、作和、逼近”四步求“变速直线运动的位移”、“变力做功”的方法； 2?进一步体会“以直代曲”、“逼近”的思想。 二.重点、难点： 会求“变速直线运动的位移”、“变力做功”；进一步体会以“有限和”来推导“无限和” 三.知识链接 2 2 2 2 1 1.122232n2— n(n 1)(2 n 1) 6 2?如何求曲边梯形的面积？ 四.学习过程 (一)自主学习，合作探究 阅读课本第41至44页，完成以下问题 1?若已知物体的运动路程s与时间t的函数关系：s= f(t)，如何求物体在某时刻t o的瞬时度? 2?汽车以速度v作匀速直线运动，经过时间t所行驶的路程为多少？如果汽车作变速直线动, 那么在相同时间内所行驶的路程相等吗？ 3?若已知物体的运动速度v与时间t的函数关系：v= f(t)，那么f (t0)的含义是什么？ 如何求变速直线运动的物体在某时段内经过的路程呢？ 例如：已知一物体做变速直线运动，其瞬时速度为v(t) 2t (单位：m/s )，则该物体在 出发后从t 1(s)到t 5(s)这4秒内所经过的位移是多少？(分解过程如下) 。分割 把时间段1,5分成n等分，则n个区间分别为____________________________________________ 每个时间段即区间长度为________; ◎在时间的小区间段内，以匀速代变速，在每一小时间段内，经过的位移 Si _______________________ ◎作和 4.由直线t = 1 ,t = 5, v= 0和曲线v= 2t围成一个曲边梯形，那么这个曲边梯形面积有什么物理意义？每个小矩形的面积有什么物理意义？ 5?分割越____ ，位移的近似值就越 _____ 。当分割无限变细时，这个近似值就无限 _________ 所求变速直线运动的位移S。 （二）新知应用，技能培养 例1?已知汽车作变速直线运动，在时刻t（单位：h）的速度为v（t）= —t2+ 2 （单位： km/h），那 么汽车在O w t< 1 （单位：h）时段内行驶的路程是多少？ 例2?弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即F(x) kx(k为常数，x为伸长量)，求 弹簧从平衡位置拉长b所做的功。 结合例1、例2即课本第45页例题，反思：求曲边梯形的面积、变速直线运动的位移、变力做功的方法有何区别？本质一样吗？ 《曲边梯形的面积定积分》练习题 一、选择题 1p 2 p 3 p ....... n p 0) 表示成定积分（ 1．将和式的极限lim n P 1 ( p ）n 1 1 1 p 1 1 p 1 x p A ．dx B ．x dx C．( ) dx D．( ) dx 0 x 0 0 x 0 n 2．下列等于 1 的积分是（） 1 xdx 1 1 A ． B ．( x 1)dx C．1dx 0 0 0 3．曲线y cos x, x 3 ] 与坐标周围成的面积（） [ 0, 2 5 D． 1 1 dx 0 2 A ．4 B ． 2 C． 2 1 e x )dx =（ 4．(e x ） A ．e 1 B ． 2e 2 e C． e 5．若 f (x) 是 [ a, a ] 上的连续偶函数，则a f ( x)dx （ a D． 3 D．e ） 1 e f (x)dx B ． 0 C． 2 0 A ． f ( x)dx a a 1 tan x x 2 sin x)dx =（ 6．( x3 ） 1 A ．0 1 ( x3 tan x B.. 2 C．2 0 tan x x2 sin x) dx 1 | x3 tan x ( x3 D.. 2 1 0 6 6 a D．0 f ( x)dx x2 sin x)dx x2 sin x | dx 7、已知 f(x)为偶函数且f(x)dx＝ 8，则f(x)dx 等于 ( ) 0 6 A ．0 B ． 4 C． 8 D． 16 b 8．设连续函数 f(x)>0, 则当 a 小学数学人教版五年级上册6多边形的面积《梯形的面积》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1教学目标 知识与技能: 通过动手操作、探究等方式,推导出梯形面积公式,并能用面积公式计算梯形的面积,解决简单的实际问题。 过程与方法: 通过剪、拼推导等方式,用转化的思想经历梯形面积公式的形成过程,知道通过转化,我们可以用已学的知识来学习未知的内容。 情感态度与价值观: 让学生感受数学的美,培养学生热爱数学的情感 2学情分析 “梯形的面积”是在学生认识了梯形特征,掌握了平行四边形、三角形面积的计算,并形成一定空间观念的基础上进行教学的。学生已经具有了一定对转化思想的理解与运用能力,较好的学生会从平行四边形与三角形的面积推导中获得转化的思想方法,知道推导梯形的面积公式可以把它转化成已经学过的长方形、平行四边形、三角形等图形来推导在。学生会在自主参与探索的过程中,发现并掌握梯形的面积计算方法。 3重点难点 教学重点:推导梯形的面积公式、会用梯形面积公式计算梯形面积。 教学难点:把梯形转化成平行四边形、三角形等,推导出计算公式。 4教学过程 4.1第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】梯形的面积 五(上)《梯形的面积》教学设计 浙江省余姚市富巷小学周桐乔 教学内容:《义务教育数学课程标准》(2011版)人教版五上P95—97相关内容 “梯形的面积”是在学生认识了梯形特征,掌握了平行四边形、三角形面积的计算,并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此,教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积,而直接给出一个梯形,引导学生想,怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中,发现并掌握梯形的面积计算方法,让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构,解决新问题,获得新发展。 梯形的面积教学设计 那陈镇中心学校梁如美 一、教学内容 人教版小学五年级数学上册第88、89页。 二、教材分析 “梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。教材里给出一辆小汽车，一个男生说：车窗的玻璃是梯形的！还有89页例题3是三峡水电站大坝，大坝横截面也是梯形，它的面积是多少？体现梯形在生活中的作用。 引导学生仿照探究三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。 三、教学目标 1．知识与技能 通过剪、拼、摆等操作学具的活动，运用“转花”的思想，通过寻找图形之间的联系，推导出梯形的面积计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。 2.过程与方法 3.通过对梯形面积公式的推导过程，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，同时发展学生的空间观念。 4.情感、态度与价值观 5.使学生能用梯形面积公式解决简单的实际问题，体会学数学，用数学的乐趣。 重点：理解掌握同学面积公式，并能运用梯形面积公式解决实际问题。 难点：梯形面积公式的推导。 四、教学设计 （一）复习回顾，铺垫孕伏（课件） 1、计算平行四边形的面积。 2、计算三角形的面积。 3、什么叫做梯形？梯形各部分名称（学生同时在梯形卡片图上分别标上各部分名称）。 4、师：我们已经学习了三角形的面积，请你们回忆一下三角形的面积公式是怎样推导出来的？ 生：转化成平行四边形。 （在学生说的同时，教师配以多媒体展示，让学生注意到图形的转化。） （二）合作交流自主探究 1、提出问题，激发探究欲望 课件呈现实际情景（例题3）、感受计算梯形面积的必要性。 师：这是三峡水电站大坝，大坝横截面是梯形如下图，它的面积是多少？ 师：梯形的面积到底怎么计算？今天，让我们共同来研究梯形的面积。 板书课题：梯形的面积。 师：你认为我们该怎样研究呢？ （学生思考片刻可能会回答：可以先转化为学过的图形） 师：在我们生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计算它的面积。那么到底该怎样计算它的面积呢？我建议，发挥小组的力量，共同合作探究。 2、提供材料，提出合作的要求 师：下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。小组合作的要求如下： a.利用梯形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。 b.把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。 C．填写：小组讨论内容。 3、自主探究，合作参与 学生小组动手操作，合作交流，教师巡视并给以适当的指导。 4、集体汇报交流苏教版五年级上册数学-梯形的面积计算-教学设计
1.5.1 曲边梯形的面积(优秀教案)
曲边梯形的面积
《曲边梯形的面积定积分》练习题.doc
小学数学人教版五年级上册6多边形的面积《梯形的面积》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
梯形的面积教学设计